湖北省崇阳县众望高中2011-2012学年高一数学《§113 集合的基本运算》导学案
人教版高中数学必修一：1.1.3集合的的基本运算(一)
高一数学学科教学设计A级1. 设{}{}=∈≤=∈>那么A B等于（）.5,1,A x Z xB x Z xA．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{}15<≤x x2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（）.A. x=3, y=－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}===，则()A B CA B C等于（）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}B级1. 设{|}=<<，若A B=∅，求实数a的取值范围B x x=>，{|03}A x x a是 .以表格的形式呈现交集并集的三种语言的表达方式。
检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长（签字）：检查日期：年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
高一数学上学期 113集合的基本运算附答案同步训练 A必修1 试题
卜人入州八九几市潮王学校1.1.3 集合的根本运算1．设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}2．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，那么A∩B等于()A．{x|－3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3}D．{x|x＜1}3．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁U N)是()A．∅B．{d}C．{a，c}D．{b，e}4．(2021一模，文2)设集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－2<0}，那么图中阴影局部表示的集合为() A．{x|x>－1}B．{x|x<2}C．{x|x>2或者x<－1}D．{x|－1<x<2}课堂稳固1．(2021高考，文1)第二HY夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在举行．假设集合A＝{参加奥运会比赛的运发动}，集合B＝{参加奥运会比赛的男运发动}，集合C＝{参加奥运会比赛的女运发动}，那么以下关系正确的选项是()A．A⊆BB．B⊆CC．A∩B＝CD．B∪C＝A2．集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，那么∁U(S∪T)等于()A．∅B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}4．U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，那么()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝UD．(∁U M)∩N＝N5．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，那么a的值是()A．3B．4 C．5D．66．(2021高考，文1)假设集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或者x>4}，那么集合A∩B等于()A．{x|x≤3或者x>4}B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4}D．{x|－2≤x<－1}7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．假设A∪B＝A，那么t＝__________.8．集合A＝{0，m}，B＝{n∈Z|0<n<3}，假设A∩B≠∅，那么m的值是________．9．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1}，A∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩(∁U B)＝{0,5}，那么(∁U A)∪B＝________.10．设A＝{x∈Z||x|≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∩(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C)．1．全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，那么A∩∁U B为()A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}2．集合S＝{x∈R|x＋1≥2}，T＝{－2，－1,0,1,2}，那么S∩T等于()A．{2}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}3．集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，那么(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1,6}B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}4．(2021高考，1)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是…() A．1B．2 C．3D．45.全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，M∩(∁U N)＝{0,3}，那么满足条件的集合N一共有()A．4个B．6个C．8个D．16个6．(2021高考，理2)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，那么集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1B．2 C．3D．47．设集合U＝{1,2,3,4}，N＝{1,2}，M＝{2,4}，那么图中阴影局部所表示的集合是()A．{1,2,4}B．{1,4}C．{1}D．{2}8．如右图所示，全集为I，非空集合P、Q满足P Q I，假设含P、I、Q的一个集合运算表达式使运算结果为∅，那么这个运算表达式可以是__________．(只需写一个表达式)9．定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．假设M＝{0,2,4,6,8,10,12}，N ＝{0,3,6,9,12,15}，那么(M*N)*M＝__________.10．集合A＝{x|－2＜x＜－1或者x＞1}，B＝{x|a≤x≤b}，假设A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x≤3}．求a、b的值．11．A＝{2,4，a3－2a2－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2,5}．(1)务实数a的值；(2)求A∪B.12．全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，你能求m＋n的值吗？答案与解析1．集合的根本运算课前预习1．A2．A集合A＝{x|2x＋1＜3}＝{x|x＜1}，借助数轴易知选A.3．A∁U M＝{b，e}，∁U N＝{a，c}，于是(∁U M)∩(∁U N)＝{b，e}∩{a，c}＝∅.4．DA＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，于是A∩B＝{x|－1<x<2}．课堂稳固1．D参加奥运会比赛的男运发动与参加奥运会比赛的女运发动构成了参加奥运会比赛的所有运发动，因此A＝B∪C.2．DM、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得3．BS∪T＝{1,3,5,6}，那么∁U(S∪T)＝{2,4,7,8}．4．B由M、N的元素容易知道M∪N＝{2,3,4,5,6,7}，即M∪N＝U.5．C由可得3∈A，故a－2＝3，所以a＝5.6．D利用数轴表示，如下列图，可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}．7．0或者1由A∪B＝A知B⊆A，∴t2－t＋1＝－3①或者t2－t＋1＝0②或者t2－t＋1＝1③.①无解；②无解；③t＝0或者t＝1.8．1或者2化简B＝{1,2}，∵A∩B≠∅，∴m＝1或者2.9．{0,1,3,4,5}根据题设要求，将6个元素分别填入符合要求的集合中(如下列图)，易得(∁U A)∪B＝{0,1,3,4,5}．10．解：A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(1)∵B∩C＝{3}，∴A∩(B∩C)＝{3}．(2)由B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，得∁A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．∴A∩∁A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．课后检测1．AB＝{0,1}，A∩∁U B＝{－1,2}．2．B(直接法)S＝{x∈R|x≥1}，T＝{－2，－1,0,1,2}，故S∩T＝{1,2}．(排除法)由S＝{x∈R|x≥1}可知S∩T中的元素比0要大，而C、D项中有元素0，故排除C、D项，且S∩T中含有元素1，故排除A项．3．D∁U A＝{1,3,6}，∁U B＝{1,2,6,7}，那么(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,6,7}．4．B由题意知a1∈M，a2∈M，a3∉M，a4具有不确定性，故M可能为{a1，a2}或者{a1，a2，a4}，一共2个．5．C集合N中没有元素0,3，有元素5，故集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个数23＝8个．6．BA＝{x|x2－3x＋2＝0}，因此A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，当a＝1时，x＝2；当a＝2时，x＝4.因此B＝{2,4}，此时A∪B＝{1,2,4}．因此∁U(A∪B)＝{3,5}，其中含元素的个数为2.7．C阴影局部可表示为(∁U M)∩N＝{1,3}∩{1,2}＝{1}．8．P∩(∁I Q)用Venn图表示含I、P、Q的运算表达式结果为∅，只需无公一共局部的两区域表示的集合取交集即可．由Venn图，知P∩(∁I Q)或者(∁I Q)∩(Q∩P)或者(∁I Q)∩(Q∪P)，(∁I Q)∩(∁Q P)，(∁Q P)∩P均可．9．N方法一：∵M∩N＝{0,6,12}，∴M*N＝{2,3,4,8,9,10,15}．∴(M*N)*M＝{0,3,6,9,12,15}＝N.方法二：如下列图，由定义可知M*N为图中的阴影区域，∴(M*N)*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，∴(M*N)*M=N.10．解：先在数轴上画出A的范围及B的范围．假设使A∪B＝{x|x＞－2}，那么应有－2＜a≤－1，b≥1.假设使A∩B＝{x|1＜x≤3}，那么－1≤a≤1，b＝3.综上所述，a＝－1，b＝3.11．解：(1)由题意，知a3－2a2－a＋7＝5，解得a＝－1,1,2.当a＝－1,1时，A＝{2,4,5}，B＝{－4,2,4,5}或者{－4,1,4,12}，均与A∩B＝{2,5}矛盾；当a＝2时，符合题意，故a＝2.(2)此时A∪B＝{2,4,5}∪{－4,2,5,25}＝{－4,2，4,5,25}．点评：在处理集合运算时，对于能化简的集合要先进展化简．假设集合中含有字母，要注意对字母进展讨论，如何选择正确的分类HY是关键．求出待定系数的值后，要进展检验．其中，集合中元素的互异性是检验的一个根据．12．解：∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A.又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6且A＝{2,3}．∴∁U A＝{1,4,5}．∴3∈B且B＝{x|x2＋nx＋12＝0}．∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．∴n＝－7且B＝{3,4}．∴m＋n＝－1.点评：(1)全集是一个相对的概念，因研究问题的范围不同而有所变化，如在实数范围内解方程、不等式，全集为R，而在整数范围内解方程、不等式，全集可为Z.(2)补集是相对于全集U而言的，它包含三层意思：①A是U的一个子集，即A⊆U；②∁U A表示一个集合，且∁U A⊆U；③∁U A是由U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．。
湖北省崇阳县众望高中2011-2012学年高一数学《集合的含义与表示》导学案
§1.1.1 集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了P 2~ P 3，找出疑惑之处）8月21日上午8点，高一年级新生到操场集合进行军训。
试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、推进新课※探索新知探究1：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；⑤ 众望高中高一级全体学生；⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有儿童；⑧ 2008年8月，湖北省所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？知识提炼：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？知识提炼：集合元素的特征试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 大于3小于11的偶数；② 我国的小河流；③ 1~20以内的所有素数；④ 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；⑤ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；⑥ 2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；⑦ 所有的正方形；⑧ 到直线l 的距离等于定长的所有的点；⑨方程2320+-=的所有实数根；⑩充分小的负数全体。
x x探究3：实数能用字母表示，集合又能否用字母表示呢？知识提炼：集合的字母表示试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B，0 B，－1 B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？知识提炼：常见数集的表示试试4：填∈或∉：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，. ※典型例题例1 设x∈R，集合2=-.{3,,2}A x x x（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数x.例2 判断正误：（1）所有属于N的元素都属于*N. （）(2) 所有属于N的元素都属于Z. （）(3) 所有不属于*N的数都不属于Z. （）（4）所有不属于Q的实数都属于R. （）（5）不属于N的数不能使方程48x=成立. （）例3在数集2x x x-中，求实数x的取值范围.{2,}三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中.1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.(1) 1—20以内的所有质数；(2) 我国古代的四大发明；(3) 所有的安理会常任理事国；(4) 所有的正方形；(5) 海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6) 到一个角的两边距离相等的所有的点；(7) 方程2560x x -+=的所有实数根；(8) 不等式30x ->的所有解；2. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224 3. 给出下列关系：① 12R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q其中正确的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳 A ； 广州 A.（填∈或∉）教材5P 练习1， 11P 习题1.1 第1、2题.补充练习：1. 下列各组对象不能组成集合的是( )A. 大于6的所有整数B. 高中数学的所有难题C. 被3除余2 的所有整数D. 函数1y x=图象上的所有的点 2.下列条件能形成集合的是( )A. 充分小的负数全体B. 爱好足球的人C. 中国的富翁D. 某公司的全体员工§1.1.1 集合的含义与表示（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合P4~ P5，找出疑惑之处）：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合2A x x=++的元素是，若1∈A，则x= .{21}复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※学习探究探究1：课本P中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语2言来描述一个集合. 那能否从数学角度上来描述这样的集合呢?知识提炼：列举法试试1：课本P中①～⑧中，哪些对象组成的集合适合用列举法表示出来，试写出其表示.2探究2：比较如下表示法①{方程210x-=的根}；②{1,1}-；③2x R x∈-=.{|10}知识提炼：描述法试试2：方程230x-=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为.※典型例题例1 用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；②方程2x x-=的所有实数根组成的集合；(1)0③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.变式：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.※ 动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .三、总结提升※ 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn 图.1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（ ）.A. 6A ∈B. 0A ∈C. 3A ∉D. 3.5A ∉3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2-2. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组的集合是（ ）.A. {1,2}-B. {1,2}x y ==-C. {(2,1)}-D. 3{(,)|}2y x x y y x =-⎧⎨=-⎩ 4. “方程230x x -=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.5. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤< .6. 集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }，2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B .教材5P 练习2， 11P 习题１.１ 第3、4、5题补充练习：1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .。
高一数学113集合的基本运算(一)1
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
－1
123 x
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
1.并 集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
课后作业
教材P.12习题1.1A组第6、7、8题 B组第1、2题
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.
用Venn图表示为：
AB
例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
湖北省崇阳县众望高中2011-2012学年高一数学《§211 指数与指数幂的运算》导学案
§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式、分数指数幂的概念及表示方法； .1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 ；a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 .探究一：指数函数模型应用背景问题：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后体内碳14的含量P 与死亡时碳14关系为57301()2t P =. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究二：根式的概念及运算考察： 2(2)4±=，那么2±就叫4的 ；3327=，那么3就叫27的 ； 4(3)81±=，那么3±就叫做81的 .依此类推，若n x a =,，那么x 叫做a 的 . 新知：反思：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？负数有偶次方根吗？0的任何次方根是什么？.考察：4b a =，则a 的4次方根为 ； 3b a =，则a 的3次方根为 . 新知：试一试：计算2反思：从特殊到一般，n 的意义及结果？探究三：分数指数幂思考：a >01025a a =，则类似可得 ；23a .新知：试一试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ；= ；= (0,)a m N*>∈.（2）求值：238；255；436-；52a-.反思：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为.②分数指数幂有什么运算性质？例1求下类各式的值：（1）（2）（3；（4）a b<）.（5（61)2 a<例2 求值：2327；4316-；33()5-；2325()49-. 化为根式呢？例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b>：（1）2b b；（2）533b b；（3.例4 计算（式中字母均正）：（1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b-÷-；（2）311684()m n；（3334a a；（4）312103652(2)()m n m n--÷-；（5）2. 根式运算性质.1. 整数指数幂满足不等性质：若0a >，则0n a >.2. 正整数指数幂满足不等性质： 1a >1n >；② 若01a <<，则01n a <<. 其中n ∈N *.1. ）.A. 3B. －3C. ±3D. 812. 625的4次方根是（ ）.A. 5B. －5C. ±5D. 253. 化简2是（ ）.A. b -B. bC. b ±D.1b4. = .5. 计算：3= ；2327-= = .6. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为 .7. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的 .1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. m m n na a a ÷= B. m n mn a a a ⋅= C. ()n m m n a a += D. 01n n a a -÷= 2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 1253. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A B ． D ． 5. 若102,104m n==，则3210m n -= .6. 12a =-，求a 的取值范围是 .7. 计算：①3236()49； 443327；④ ⑤211133221[125()343]16-++； ⑥2313421[(0.027500.0016)]4-+⨯.8. 化简：②851323x --⎫⎪⎪⎝⎭；；1⎛- ⎝.§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）1. 掌握n 次方根的求解；复习1：什么叫做根式? 运算性质？像的式子就叫做，具有性质：n= ；= ；= . 复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？① m n a = ；m na -= .其中*0,,,1a m n N n >∈>②r s a a = ； ()r s a = ；()s ab =.复习3：填空.① n 为时，(0)||...........(0)x x x ≥⎧==⎨<⎩. ② 求下列各式的值：= ；= ；= ；=；= ；= .例1 已知1122a a -+=3，求下列各式的值：（1）1a a -+； （2）22a a -+； （3）33221122a aa a ----．补充：立方和差公式3322()()a b a b a ab b ±=±+.例2 已知12,23x y ==-.例3 证明：111()()()1x y z x y y z x y y z z x z x aa a ------⋅⋅=.例4 已知(),()x x x x f x e e g x e e --=-=+，（1）求22[()][()]f x g x -的值；（2）设()()4,()()8f x f y g x g y ⋅=⋅=求()()g x y g x y +-的值.2. 乘法公式的运用.1. 立方和差公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+；3322()()a b a b a ab b -=-++.2. 完全立方公式：33223()33a b a a b ab b +=+++；33223()33a b a a b ab b -=-+-.1. ）.A. B. C. 3 D. 7292. 354a a (a >0)的值是（ ）.A. 1B. aC. 15a D. 1710a3. 下列各式中成立的是（ ）.A ．1777()n n m m =B ．C 34()x y =+D ．4. 化简3225()4-= . 5. 化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= . 6. 从盛满1升纯酒精的容器中倒出13升，然后用水填满，再倒出13升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？n 次后呢？1. 设12b x =+，12b y -=+，则y 等于（ ）A. 11x x +-B. 1x x -C. 11x x -+D. 1x x - 2. 已知32x a b --=+, .3. 化简：11112244()()x y x y -÷-.4. 已知x +x -1=3，求下列各式的值.（1）1122x x -+； （2）3322x x -+.5. 已知12(),0x f x x x π=⋅>.5.设x =的值.6. 已知11223a a--=，求：（1）1122a a -+；（2）3322a a --.7. 已知a,b 是方程2640x x -+=的两根，且0a b >>,.8. 证明：1a a b =.。
湖北省崇阳县众望高中高一数学《集合间的基本关系》学案
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；.P6~ P7，找出疑惑之处）、、. 请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1）0 N；-1.5 R.（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x=--=，{}B b=，则1 A；b B；{1,3}A.思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A=与*{|3,333}B x x k k N k==∈≤且；{}C=众望高中学生与{}D=众望高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x=--=与{0,1,2}F=.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.①子集：②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：()A BB A⊆⊇或.③集合相等：④真子集：⑤空集：试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b c；a b{,,}a b c，a{,,}（2）∅2x x+=，∅R；{|30}（3）N{0,1}，Q N；（4）{0}2-=.x x x{|0}反思：思考下列问题.（1）符号“a A∈”与“{}a A⊆”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①若,,≥≥=且则；a b b a a b②若,,且则.a b b c a c≥≥≥※典型例题例1 写出集合{,,}a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}=-≥；B x xA x x=->与{|250}（2）设集合A={0,1}，集合{|}=⊆，则A与B的关系如何？B x x A变式：若集合{|}⊆，求实数a的取值范围.=-≥，且满足A BB x x=>，{|250}A x x a※ 动手试试练1. 已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空：A B ，A C ，{2} C ，2 C .练 2. 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .三、总结提升※ 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※ 知识拓展如果一个集合含有n 个元素，那么它的子集有 个，真子集有 个.※ 当堂检测1. 下列结论正确的是（ ）.A. ∅ÜAB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A. 1a <B. 1a ≤C. 1a >D. 1a ≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）.A. 3,2b c =-=B. 3,2b c ==-C. 2,3b c =-=D. 2,3b c ==-4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有 个.5. 设集合{},{},{A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.7P 练习1-3题，1267P -题补充练习：1.下列集合中，只有一个子集的集合是（ ）A. {}2x x 0≤B. {}3x x 0≤C. {}2x x 0<D. {}3x x 0< 2.若A B,A C ⊆⊆且{}B 0,1,2,3=, {}C 0,2,4,5=,则满足上述条件的非空集合A 为（ ）A. {}0,1B. {}0,3C. {}2,4D. {}2,03.设{}{}2A x x x 20,B x x a =+-==<且A B ⊆,则实数a 的取值范围是________________.4．已知集合{}2A =x ax +2x +a =0，若集合A 有且只有2个子集，则由a 的取值组成的集合为________________.5. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆试用Venn 图表示这三个集合的关系.6 已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B ⊆，求实数p 、q 所满足的条件.§1.1.3 集合的基本运算（1）1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； ..0 {0}； 0 ∅；∅ {x |x 2＋1＝0,x ∈R }；{0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}；{x |x >6} {x |x <－2或x >5}.复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ∉A }= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※ 学习探究（预习教材P 8~ P 9，找出疑惑之处）探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①交集： Venn 图：②并集： Venn 图：试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ .（4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ ；A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .变式：（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ；（2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？A※动手试试练1. 设集合{|23},{|12}=-<<=<<.求A∩B、A∪B.A x xB x x练2. 学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，C={x|x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B与B C的含义.三、总结提升※学习小结※知识拓展（）（）（），A B C A B C=（）（），=（）（）（），A B C A B A CA B C A B A C=（），A A B A（）.==A B C A B C=（）（），A A B A你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？1. 设{}{}=∈≤=∈>那么A B等于（）.A x Z xB x Z x5,1,A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{}<≤x x152. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（）.A. x=3, y=－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}===，则()0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B CA B C等于（）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}=<<，若A B=∅，求实数a的取值范围是.B x xA x x a=>，{|03}5. 设{}{}22A x x xB x x x=--==-+=，则A B= .230,5601．已知集合M＝{直线}，N＝{圆}，则M∩N的元素个数为()个．A．0B．1 C．2 D．不确定2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅3．(09·山东文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．44．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是() A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤25．(08·山东文)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,1,2}，Q＝{－1,1,6}，则P＋Q中所有元素的和是()A．9 B．8 C．27 D．267. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={1}，求A B.3§1.1.3 集合的基本运算（2）1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；..①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的，记作.若集合A B⊆，存在元素x B x A∈∉且，则称集合A是集合B的，记作.若A B B A⊆⊆且，则.②两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：A B=；A B=。
113集合的基本运算一课件北师大版必修一
集合运算
课堂小结
并运算
A A ∪ B = x xx x A A 或 或 x x B B
交运算
A ∩ B = xx A 且 x B
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交运算时，一定要画数轴帮助分 析.
高考链接
1.（2011北京理1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=
｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 C
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
的简洁和准确.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之 间的运算呢？
想一想
实数有加法运算，那么 集合是否也有“加法”呢？
观察
A U B ={-1,0,2,4,6}
3．A = x - 2 < x2 ,B = x 0x4 ， 求 AUB?
A
B
-2 -1 0 1 2 3 4
A U B={x|-2<x 4}
4.设 A =(-1,2], B =(0,3]， 求 A B . 解:将集合A、B在数轴上表示（如图），
A
B
-1 0 1 2 3
8 .设 集 合 A = {x |-3 < x < -1 } ∪ {x |x > 0 },B = {x |a ≤ x ≤ b } 若 A ∪ B = {x |x > -3 },A ∩ B = {x |0 < x ≤ 2 },求 a ,b 的 值 .
解 ： 由 A ∪ B={xx>-3}可 以 知 道 -3<a-1, 由 A ∩ B={x0<x2}可 以 知 道 b=2,a=-1.
人教A版数学必修一113 集合的基本运算1精品教案.doc
湖南省怀化市淑浦县江维中学高中数学必修一：1.1.3集合的基本运算(1)【学习要求】1.理解两个集合的并集与.交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；2.能用Venn■图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用；3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.填一填•知识要点、记下疑难点1.并集定义：_般地，________________________________________ 的元素组成的集合，称为集合/与B的并集，记作 ___________ .2. _____________________________________________ 并集的符号语言表示为A U B= .3.并集的图形语言(即Venn图)表示：4. ___________________ 性质：A^B= ___ , AUA=_______ , 4U0= , A U B=A^>A ____ AUB..5.交集定义：一般地，由 ___________ ___ ______________________ 元素组成的.集合，称为集合力与B的交集，记作 ____________ .6.交集的符号语言表示为A^B= _______________________ .7.交集的图形语言表示：8. ___________________ '性质：AHB= __ , AHA= , ___________________ , A^B=A<^ _ ,彳仃_______________________ AUB,彳仃 ______ A, AHB _______ B.研一研•问题探究、课堂更高效例1 ⑴设£={4,5,6 ,8}, B= {3, 5, 7, 8},求AUR(2)设集合A=[X\-1<J K2},集合B={x|l〈x〈3},求AUB.例2 (1)新华中学开运动会，设A=匕“是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},B= {#/是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求AC\B.(2)设平面内直线厶上点的集合为厶，直线Z上点的集合为厶，试用集合的运算表Z]\ 1\,的位置关系.例 3 已知A= {x\ x~3x+2= 0}, B= {x\ x—ax+a—l = 0},若彳匕3=彳, 求实数&的值.练一练•当堂检测、目标达成落实处1.设集合A= {T| xGZ且一2}, B= {x\xez且|x|<5},则AU B中的元素个数是()A. 10B. 11C. 20D. 212.若集合肛{ —1,0,1}, N= {0, 1, 2},则亦"等于( )A. {0,1}B. {-1,0,1}C. {0, 1, 2}D. {-1,0, 1,2}作业:。
§1.1.3 集合的基本运算
§ 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加〞呢? 请同学们考察以下各个集合，你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：〔1〕在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集〔1〕思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.〔2〕练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.〔三〕学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：〔1〕什么叫全集？〔2〕补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？〔3〕集合{|38},R A x x A =≤<求.〔4〕设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A .在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.〔四〕归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？〔五〕作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题1.1A 组第7题和B 组第4题.。
高一数学《1.1.3集合的基本运算二》
1.1.3集合的基本运算㈡——补集全集教学目标（一）知识与技能目标1．了解全集的意义；2．理解补集的概念．（二）过程与能力目标1．通过概念教学，提高学生逻辑思维能力；2．通过教学，提高学生分析、解决问题的能力．（三）情感与态度目标1．培养学生认识事物的能力；2．渗透问题相对论的观点．教学重点补集的概念．教学难点补集的有关运算．教学过程一、复习引入：观察下列三个集合：A ={高一年级参加军训的同学}B ={高一年级没有参加军训的同学}问：这三个集合之间有何关系？显然，集合S中除去集合A(B)之外就是集合B(A)．可以用韦恩图表示：如右上图．二、讲授新课1．补集：一般地, 设S 是一个集合, A是S中的一个子集, 即A⊆S , 则由S中所有不属于A的元素组成的集合, 叫做S中集合A的补集(或余集) 记作: C S A ．x∉}．即C S A = {x| x∈S, 且A如：S = {1，2，3，4，5，6} A = {1，3，5}则C S A = {2，4，6}．2．全集：在这里, S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 我们把它叫做全集．注意：研究补集必须是在全集的条件下研究, 而全集因研究问题不同而异, 全集常用∪来表示．补集可以看成是集合的一种＂运算＂．它具有以下性质：若全集为U ，A ⊆U ，则(1) C ∪∪ = ；(2) C ∪Ø= ；(3) C ∪ ( C ∪A) = ． 例1：填空题．1) 若S={2，3，4}，A={4，3},则CsA= ．2) 若S ＝{三角形}，B ＝{锐角三角形}，则CsB ＝ ．3)若S ＝{1，2，4，8}，A=Ø，则CsA ＝ ．4)已知A ＝{0，2，4}， C U A={－1，1}，C U B={－1，0，2}，则B ＝ ． 例2： 在下列各组集合中，∪为全集，A 为∪的子集，求C ∪A ．1) ∪=R ，A={x ︱-1≤x ＜2}2) ∪=Z ，A={x ︱x =3k, k ∈Z}．例3：已知全集∪= {2，3，322-+a a } ，A= {12-a , 2}, 若C ∪A = {5}求实数 a 的值．练习：1）已知A=｛a ，b ｝, B=｛a ，b ，c ，d ，e ｝，则满足A ⊆C B 的集合C 共有 个． 2）设∪是全集，M 、N 是∪的两个子集a ．若C ∪M =N ，则 M C ∪N ．b ．若M ⊆N ，则 C ∪M C ∪N ．3．课堂小结1°能熟练求解一个给定集合的补集；2°注意一以后些特殊结论在解题中的应用．3． 课后作业1°阅读教材；2°课本P 12 习题A 组第9、10题；3°自学教材P 13~P 14． ⊂ ≠。
高一数学课件《113 集合的基本运算》(2)
三、例题讲解
例1（1）若U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求CUA （2）U=R,求 CUQ （3）U={x|x≥-3},A={x|x＞1},求CUA （4）U={x|x≤8, x∈N },A={x|x=2k+1,1≤k≤3,k∈Z},求CUZ
例 2 已知全集 U={2,3, a 2 2a 3} ,若 A {| 2a 1|,2}, ðU A {5} ,求实数 a 值
记作：A∩B 即： A∩B={x|x∈A,且x∈B}
交集的基本性质 (1)A∩B= B∩A (3)A∩Ф=Ф
(2)A∩A=A
(4)A∩B=A A B
二、补集
1.全集 在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一
给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.
2.补集
若 A 是全集 U 的子集，由 U 中 不属于 A 的元素构成的集合，叫做
例 3 1)全集 U =R，A={x|x＞1}，B={x|x+ a ﹤0}, B CRA, 求实数 a 取值范围
2) A={x∈R|-1≤x≤3},B={ x∈R |m-2≤x≤m+2 } ①若 A∩B={x|0≤x≤3},求实数 m 的值；
②若 A CR B ,求实数 m 的取值范围
例 4、已知全集 I={小于 10 的正整数}，其子集 A,B 满足
§1.1.3集合的基本运算
第二课时
一、复习旧知
并 集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集
记作：A∪B 即： A∪B={x|x∈A,或x∈B}
并集的基本性质 (1)A∪B= B∪A
(3)A∪Ф=A
(2)A∪A=A
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§1.1.3 集合的基本运算（1）1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；. .0 {0}； 0 ∅；∅ {x |x 2＋1＝0,x ∈R }；{0} {x |x <3且x >5}； {x |x >－3} {x |x >2}；{x |x >6} {x |x <－2或x >5}.复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ∉A }= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※ 学习探究（预习教材P 8~ P 9，找出疑惑之处） 探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①交集： Venn 图：②并集： Venn 图： 试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； （3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝. （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？A（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ ；A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .变式：（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ； （2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※ 动手试试练1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .练2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C 的含义.三、总结提升 ※ 学习小结※ 知识拓展A B C A B A C =（）（）（），A B C A B A C =（）（）（），A B C A B C =（）（），A B C A B C =（）（），A A B A =（），A A B A =（）.你能结合Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗？1. 设}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（ ）.A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）. A. x =3, y =－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .1．已知集合M ＝{直线}，N ＝{圆}，则M ∩N 的元素个数为( )个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定2．若集合A ＝{x | |x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1} B．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D ．∅3．(09·山东文)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．44．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2B ．a ＞－2C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤25．(08·山东文)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{－1,1,6}，则P ＋Q 中所有元素的和是( )A ．9B ．8C ．27D ．267. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B .§1.1.3 集合的基本运算（2）1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；..① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： A B = ；A B = 。
复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？二、新课导学（预习教材P 10~ P 11，找出疑惑之处） ※ 学习探究探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知：全集、补集. ① 全集：② 补集：补集的Venn 图表示：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ； （3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A ð= ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ . 反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？ （2）Q 的补集如何表示？意为什么？※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .※ 动手试试练 1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，(){4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1） ； （2） ；（3） ； （4） . 反思：结合Venn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A = ，()U A C A = ；（2）()U U C C A = . 三、总结提升 ※ 学习小结※ 知识拓展试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？ （1）()()()U U U C A B C A C B =； （2）()()()U U U C A B C A C B =.1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()I M N =ð（ ）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .1．(2010·辽宁理，1)已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1, 3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合S 与T 都是U 的子集，满足S ∩T ＝{2}，(∁U S )∩T ＝{4}，(∁US )∩(∁U T )＝{1,5}则有( )A ．3∈S,3∈TB ．3∈S,3∈∁U TC ．3∈∁U S,3∈TD ． 3∈∁U S,3∈∁U T3．设A 、B 、C 为三个集合，A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( )A ．A ⊆CB ．C ⊆A C ．A ≠CD ．A ＝∅4．(09·全国Ⅰ文)设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5． 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .6. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A。