2014 高一数学下学期入学测试题

高一数学下学期入学考试模拟题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N ⋂=（ ） A 、∅ B 、{|03}x x << C 、{|13}x x << D 、{|23}x x <<

2、已知向量(2,3),(cos ,sin )a b θθ==

，且a ，b 共线，则tan θ=（ ）

A 、

32 B 、32- C 、23 D 、23

- 3、设0.3

2

22,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A 、a b c <<

B 、c b a <<

C 、c a b <<

D 、b c a <<

4、函数2

()2(1)1f x x a x =-++在区间[2,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A 、(,1]-∞ B 、(,2]-∞ C 、[1,)+∞ D 、[2,)+∞ 5、为了得到函数sin(2)6

y x π

=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（ ）

A 、向右平移

6

π

个单位 B 、向右平移12π个单位

C 、向左平移12π个单位

D 、向左平移3

π

个单位

6、在ABC ∆中，O 为任意一点且()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=

，则O 为ABC ∆的

（ ）

A 、外心

B 、内心

C 、重心

D 、垂心 7、函数2

12

()log f x x x =-的零点个数为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、

8、已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

9、已知函数1,1

()ln ,1x e x x x x ⎧-≤=⎨>⎩

，那么(ln 2)f 的值是（ ）

A 、0

B 、1

C 、ln(ln 2)

D 、2

10、定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，T 是它的一个周期，若将方程()0f x =在闭区间

[,]T T -上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）

A 、0

B 、1

C 、3

D 、5

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。）

11、在ABC ∆中，90C =

，则sin()cos 2A B A -+= 。

12、化简sin 40(tan10=

。

13、函数()cos(2)(0)f x x ϕϕπ=-<<的图像关于直线8

x π

=对称，则ϕ= 。

14、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，4

()f x x x =-，则当(0,)x ∈+∞时，()f x =_____ 15、若函数()f x 满足下列性质：

（1）定义域为R ，值域为[1,)+∞；（2）图像关于2x =对称；

（3）对任意12,(,0)x x ∈-∞且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --< 请写出函数的一个解析式 （只要写出一个即可）

三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、已知335sin(),cos 6513αββ+==-，且02

π

αβπ<<<<，求sin α的值。

17、如图所示是函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象。 （1）求函数()f x 的解析式；（2）写出()f x 的单调递增区间。

18、已知向量,||1a b b ≠= .(1)若||2,||2||a a b a b =+=- ,求向量a 与b 夹角的余弦值;

(2)对任意实数t ,恒有||||a tb a b -≥- ,求证:()a b b -⊥

.

19、已知函数()()()()log 1,log 1,(1,0)a a f x x g x x a a =+=->≠。（1）讨论函数()()f x g x +的奇偶性； （2）若对任意11

[,]22

x ∈-，不等式()()0f x g x b ++>恒成立，求实数b 的取值范围。

21、对于函数1

(),31

x

f x a a R =-

∈+。 （1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并加以证明；（2）求a 的值，使()f x 为奇函数； （3）在（2）的条件下，解不等式2

(3)(3)0f m f m m +-->。