2014 高一数学下学期入学测试题

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2014年高一数学下学期一学月考试

2014年春高2013级第一学月质量检测数学试卷（满分100分，100分钟完卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列说法正确的有（）①单位向量都相等； ②长度相等且方向相反的两个向量一定是共线向量；③若a r ，b r 满足a b >r r 且a r 与b r 同向，则a b >r r；④若a b =r r ，则a b =r r ，反之也成立； ⑤对于任意向量a r 、b r,必有a b a b +≤+r r r r . A ．①②③ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②⑤2．已知()()1,2,1,1a b m m =-=+-r r，若//a b r r ，则m =（）A ．3B ．3-C ．2D ．2-3．已知向量()2,1a =r ，10a b ⋅=r r，a b +=r r b =r （）ABC ．5D ．254．已知3,p q p ==u r r u r 与q r 的夹角为4π，若52AB p q =+uu u r u r r ，3AC p q =-u u u r u r r ，D 为BC 中点，则AD uuu r=（）A ．152BC ．7D ．185．化简sin 70sin50cos110cos50+o o o o 的结果为（）A ．cos 20B ．12C ．12-D6．已知35sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为（） A ．725 B ．1825C ．725-D ．1825-7．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（） A ．53 B ．53- CD．8．函数()cos f x x x =-的最大值为（） A ．1B ．2C ．2D ．39．若等边三角形ABC 的边长为1，=BC a uu u r r ，CA b =uu r r ，AB c =uuu r r ，则a b b c a c ⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于（）A ．3B ．3-C ．32D ．32- 10．若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos =（）A ．97-B ．31-C ．31D ．97 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．化简()()AB CD BE DE -+-uu u r uu u r uur uu u r的结果是 .12．已知平面向量()1,1a =r ，()1,1b =-r ，则向量1322a b -=r r.13．已知向量()1,2a =r ，()3,2b =-r ，ka b +r r 与3a b -r r垂直，则k = .14．已知3sin 5α=，α是第二象限角，且()tan 1αβ+=，则t a n β的值为 .15．已知等腰三角形ABC 中，两底角B 、C 的正弦值为513，则c o s A = .三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知平面直角坐标系中，点O 为原点，()3,4A --，()5,12B -.(1)求AB uu u r的坐标及AB uu u r ；(2)若2OC OA OB =+u u u r u u r u u u r ，求OC uuu r的坐标； (3)求OA OB ⋅uu r uu u r及线段AB 的中点.17．已知()54cos =+βα，()54cos -=-βα，且πβαπ223<+<，πβαπ<-<2求cos 2α及β2cos 的值.18．已知函数()()22sin cos 2cos f x x x x =++ （1）求()f x 的最小正周期及最大值；（2）求()f x 的单调减区间.19．已知点()3,0A ，()0,3B ，()cos ,sin C αα且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）若AC BC =uu u r uu u r，求角α的大小；（2）若1AC BC ⋅=-uu u r uu u r ，求22sin sin 21tan ααα++的值.。

2014年高一数学寒春入学测试题

2014年高一数学寒春入学测试题△注意事项：1. 本次考试适用于报名提高班、尖子班和目标清华北大班的同学。

2. 本次考试目的是帮助学生选择合适的班次，所以建议家长认真监督学生考试。

3. 本次考试的答案在学而思各服务中心前台，前台服务中心的老师会协助判卷。

4. 建议：得分在60分以下（不含60分）的同学可以报名提高班，60~79分之间的同学可以报名尖子班，80~100分之间的同学可以报名目标清华北大班。

5. 考试共10道单项选择题，每题10分，共100分。

（建议考试用时：30分钟）1. 由实数a ，a -，a 所组成的集合里，所含元素个数最多．．有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 设集合{}|14A x x =<<，集合{}2|230B x x x =--≤，则()AB =Rð（）A ．()1,4B ．()3,4C ．()1,3D ．()()1,23,43. 已知{}{12}A a b c B ==，，，，，从A 到B 建立映射:f 使()()()4f a f b f c ++=，则满足条件的映射共有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4. 已知函数1)1,[0,)1f x x x =+∈+∞+（，则该函数的值域为（）A ．(,1)(1,)-∞+∞B ．(,2]-∞C ．(1,2]D ．[2,)+∞5. 设1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<6. ()()23log 9log 4⋅=（）A.14 B ．12C ．2D ．47. 已知53()2f x ax bx cx =-++，且(5)f m -=，则(5)(5)f f +-的值为（）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8. 设函数()f x =K ，定义函数()()()(),,K f x f x Kf x K f x K ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最小值为1B ．K 的最大值为1C ．K的最小值为D ．K的最大值为9. 设()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（）A ．)+∞ B ．[)2+∞，C ．(]02，D ．120⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦，10. 已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(03)a ∈，，则对于任意的b ∈R ，满足函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的a 的取值范围是____________．A ．1,2()B ．2,3()C ．0,1()D ．不存在。

北京市重点中学2014-2015学年高一下学期开学测试数学试卷

北京市重点中学2014-2015学年高一下学期开学测试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小5题分，共40分．1.函数1x y x =-的定义域是（） A ．[0,1)(1,)+∞ B. ()0,+∞ C ．()1,+∞ D. [)0,+∞2.计算1224(lg 5)lg 2lg 50()9-++的值为（） A ．72 B. 52 C ．53 D. 12- 3. 某中学高三(2)班甲、乙两名同学自从高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是（）A 乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高4.如右图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则空白处的关系式可以是（） A ．3x y = B ．x y -=3C ．x y 3=D ． 31x y =5.已知二次函数()f x 满足(0)3f =-，(1)(3)0f f =-=，则3()2f 的值为（）A. 154-B.94-C. 34D. 946.样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本1210,,,b b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为（）A. a b +B.()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 7.在等腰直角三角形ABC 中，D 为斜边AB 上任意一点，则AD 的长小于AC 的长的概率为（）A ．21 B ． 221- C ．22 D.2 8.如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意实数,x y 都满足()()()22x y f x f y f ++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数① ()2;x f x = ② 3();f x x =③ 2()log (0);f x x x => ④ ,0()2,0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩ 中是下凸函数的有 ( )A . (1),(2)B . (2),(3)C .(1),(4)D . (3),(4)二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．9. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________.10. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的41，且样本容量为120，则中间一组的频数为________ . 11.其图象与函数x y 2=的图象①关于x 轴对称的函数解析式为________________；②关于直线x y =对称的函数解析式为______________.12. 偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，满足(21)f x -＜1()3f 成立的x 的取值范围为______. 13．已知函数21(),0,()2log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则函数()()1F x f x =-的零点的个数为；使不等式()1F x ≤成立的x 的取值范围是．三、解答题：本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14.（本题满分11分）已知奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()g x 为指数函数且过点（2，9）. （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性定义证明.15.（本题满分12分）已知函数()1log (2)(0,1)a f x x a a =-++>≠且，11()()2x g x -=. （Ⅰ）函数()y f x =的图象恒过定点A ，求A 点坐标；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-的图象过点(2,12)，证明：方程()0F x =在区间（1，2）内有唯一解.16. （本题满分12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>.（Ⅰ）若()f x 的定义域和值域都是[]1,a ，求实数a 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围.。

2014年高一新生入学数学试卷

2014年高一新生入学数学试卷
（总分120分时间120分钟）班次姓名学号
一、选择题（共12题，每题3分，满分36分。

每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
2.根市旅游局统计，2014年春节约有359525人来我市旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（）
3．方程032
=-x x 的解是（）
A ．3x =
B ．120,3x x ==
C ．120,3x x ==-
D ．121,3x x ==-
5．下列说法正确的是（）
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6.
7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）
A ．21681128x +=（）
B ．21681128x =（﹣）
C ．16812128x =（﹣）
D ．2168
1128x =（﹣） 8
9
10
二、填空题（共8题，每题3分，共24分。

请将答案填入答题卡的相应位置
．．．．．．．．）11．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠D＝_________度.
15．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.。

四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题

一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（）122. △ABC 中，8b =，c =ABC S ∆=，则A ∠等于（）A. 30B. 60C. 30或150 D 60或1203．等差数列{a n }中，已知为则n a a a a n ,33,4,31521==+=（）A ．48B ．49C ．50D ．514.sin163sin 223sin 253sin 313+=（）A ．12-B ．12C ． D5．若tan 2θ=，则2sin 2cos 2θθ+的值为（）A ．1-B ．1CD ．126.已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是（）A.3365 B.1665 C.5665 D.63657. △ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 一定是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形8.为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 m 的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是（）A. 201⎛+ ⎝ mB. 201⎛+ ⎝ mC. (201mD.30 m9.已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25，那么a 3＋a 5的值等于（）A ．5B ．10C ．15D ．2010．函数2sin cos y x x x =+的图象的一个对称中心是（）A .2(,3π B .5(,6π C .2(3π-D .(,3π11．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A . 16B . 8C . 4D .212．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 在ABC ∆中，︒=︒==+456012B A b a ，，，则a =_______14.在等差数列{an}中，已知1231215,78,155n n n n a a a a a a S --++=++==,则___________________.n =15.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________16．111112123123n++++++++++=__________三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

湖南省师大附中高一数学下学期入学试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某师大附中2014-2015学年高一（下）入学数学试卷一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解答：解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15考点：指数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性判断a、b的大小，通过幂函数的单调性判断b、c的大小即可．解答：解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性幂函数的单调性的应用，考查的比较一般利用函数的单调性．5．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（）A．8 B． 6 C． 4 D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，列出关于a的方程，解方程即可．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，得到24=×a×3×4，∴a=6，故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题．6．函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为上是减函数，则实数b的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．上的解析式可以变为f（x）=x2﹣bx，再由二次函数的性质结合函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数即可得到关于参数b的不等式，解不等式得到参数的取值X围即可选出正确选项．解答：解：∵函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数，∴函数f（x）=x2﹣bx在上是减函数，∴，解得b≥4故选D点评：本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，且能根据题设条件及二次函数的性质进行等价转化得到参数所满足的不等式．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）8．函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．解答：解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9．已知4a=2，lgx=a，则x=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长．解答：解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=．故答案为：．点评：本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．11．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值X围是（0，1）∪（1，4）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值X围．解答：解：y===函数y=kx﹣2的图象恒过点（0，﹣2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象结合图象可实数k的取值X围是（0，1）∪（1，4）故答案为：（0，1）∪（1，4）点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题（共4小题，满分45分）12．已知直线l：x﹣y+m=0绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后过点（2，﹣3）（1）求m的值；（2）求经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心在直线l上的圆的方程．考点：圆的标准方程；待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）通过设直线l与x轴交点P（﹣m，0），利用旋转前后两直线垂直即斜率乘积为﹣1可得m=1；（2）通过中点坐标公式可得线段AB的中点C（，﹣），利用斜率乘积为﹣1可得直线AB 的中垂线的斜率为，进而可得直线AB的中垂线的方程为：x﹣3y﹣3=0，利用所求圆的圆心为直线AB的中垂线与直线l的交点，所求圆的半径为|EB|，计算即得结论．解答：解：（1）∵直线l：x﹣y+m=0，∴k l=1，直线l与x轴交点为P（﹣m，0），又∵直线l旋转后过点Q（2，﹣3），∴k PQ=﹣1，即=﹣1，解得m=1；（2）∵m=1，∴直线l方程为：x﹣y+1=0，∵所求圆经过点A（1，1）、B（2，﹣2）且圆心在直线l上，∴所求圆的圆心为直线AB的中垂线与直线l的交点，记线段AB的中点为C（x，y），则，∴C点坐标为：C（，﹣），∵k AB==﹣3，∴直线AB的中垂线的斜率为，又直线AB的中垂线过C（，﹣），∴直线AB的中垂线的方程为：y+=（x﹣），整理得：x﹣3y﹣3=0，联立，解得，即圆心为E（﹣3，﹣2），半径为|EB|=2+3=5，∴所求圆的方程为：（x+3）2+（x+2）2=25．点评：本题是一道直线与圆的综合题，涉及斜率、中垂线、圆的方程等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．13．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C的直二面角，D是AB的中点．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）求异面直线AO与CD所成角的正切值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明平面COD中的直线CO⊥平面AOB即可；（2）作出异面直线AO与CD所成的角，利用直角三角形的边角关系即可求出异面直线AO与CD所成角的正切值．解答：解：（1）如图所示，Rt△AOC是通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，∴CO⊥AO，BO⊥AO；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角，即∠BOC=90°，∴CO⊥BO；又AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB；又∵CO⊂面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（2）作DE⊥OB于点E，连接CE，∴DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角；在Rt△COE中，CO=BO=AB=2，OE=BO=1，∴CE==；又DE=AO=，∴tan∠CDE==，即异面直线AO与CD所成角的正切值是．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了直角三角形边角关系的应用问题，是综合性题目．14．已知圆心为C的圆：x2+y2+2x﹣4y+m=0与直线2x+y﹣3=0相交于A、B两点（1）若△ABC为正三角形，求m的值；（2）是否存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）求得圆的圆心和半径，由正三角形的性质，可得C到AB的距离d=r，计算可得m的值；（2）假设存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点．即有OA⊥OB，取AB的中点M，连接OM，CM，即有OM=AB=，由直线垂直的条件，由直线的交点可得M的坐标，运用两点的距离公式，解方程可得m，进而判断存在．解答：解：（1）圆：x2+y2+2x﹣4y+m=0的圆心C（﹣1，2），半径为r=，由△ABC为正三角形，可得C到AB的距离d=r，即为=•，解得m=；（2）假设存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点．即有OA⊥OB，取AB的中点M，连接OM，CM，即有OM=AB=，由CM⊥AB，可得CM的方程为y﹣2=（x+1），联立直线2x+y﹣3=0，可得M（，），即有=，解得m=﹣．则存在常数m=﹣，使以AB为直径的圆经过坐标原点．点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式和正三角形的性质，以及直角三角形的性质，属于中档题．15．已知f（x）=ax2+bx+2，x∈R（1）若b=1，且3∉{y|y=f（x），x∈R}，求a的取值X围（2）若a=1，且方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，求b的取值X围，并证明2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由3∉{y|y=f（x），x∈R}，讨论a的取值，利用二次函数的最值，求出a的取值X围；（2）把方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解化为函数g（x）=x2+bx+|x2﹣1|在（0，2）上有2个零点的问题，去掉绝对值，讨论函数的单调函数，求出g（x）在（0，2）上存在两个零点时b的取值X围，得出所求证明．解答：解：（1）∵b=1时，f（x）=ax2+x+2，又3∉{y|y=f（x），x∈R}，∴a＞0时，＞3，解得a＜﹣，不合题意，舍去；a=0时，也不合题意，应舍去；a＜0时，＜3，解得a＜﹣，∴a的取值X围是{a|a＜﹣}；（2）a=1时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，即x2+bx+|x2﹣1|=0在（0，2）上有两个解x1，x2；由题意知b≠0，不妨设0＜x1＜x2＜2，令g（x）=x2+bx+|x2﹣1|=；因为g（x）在（0，1]上是单调函数，所以g（x）=0在（0，1]上至多有一个解；若x1，x2∈（1，2），即x1、x2就是2x2+bx﹣1=0的解，则x1x2=﹣，这与题设矛盾；因此，x1∈（0，1]，x2∈（1，2），由g（x1）=0得b=﹣，所以b≤﹣1；由g（x2）=0得b=﹣2x2，所以﹣＜b＜﹣1；故当﹣＜b＜﹣1时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解；由b=﹣与b=﹣2x2，消去b，得+=2x2；又x2∈（1，2），得2＜+＜4．点评：本题考查了二次函数的综合应用问题，构造函数，将绝对值符号去掉进行讨论是解决本题的关键．。

2014-2015学年度高一数学检测试题(含参考答案)

2014-2015学年第二学期高一数学试题【考试时间：120分钟，分值：150分】一、选择题：（本大题共10小题，共50分，在下列的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设 0 < b < a < 1，则下列不等式成立的是（）(A) ab < b 2 < 1 (B) log 12 b < log 12 a < 0 (C) 2 b <2 a < 2(D) a 2 < ab < 12．在△ABC 中，a=2 3 ，b=2 2 ，B ＝45°，则A 等于（） (A) 30° (B) 60° (C) 60°或 120°(D) 30°或150°3．在△ABC 中∠A = 60︒，b = 1，△ABC 的面积为 3 ，则△ABC 外接圆的直径为（） (A)2393(B)2633(C) 3 3(D) 2924．已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为（）)(A ;23- )(B ;23 )(C ;23± )(D ;15．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b6．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 327. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积分别为( )A ．24πcm 2,12πcm 3B ．15πcm 2,12πcm 3C ．24πcm 2,36πcm 3D ．以上都不正确8．在等差数列{a n }中，已知32na n =-，则该数列前20项之和是（）A ．295B ．390C ．590D ．7809．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数也为定值的是A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 1510．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212x x y y +等于（） A ．a b a b +- B ．b a ab - C ．ab a b + D ．a bab+二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在等腰三角形ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝1∶2，底边BC ＝10，则△ABC 的周长是__________．12．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于__________． 13．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是__________．14.已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分。

2013-2014学年下学期高一数学试卷

2013-2014学年下学期高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．183 3、在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝4， c ＝5，则角C 为 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5、设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．11a b < B ．11a b> C ．2a b > D ．22a b > 6、不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（）。

A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 7、设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①{}2n a ②{}n pa ③{}n pa q + ④{}n na （p 、q 为非零常数）A ．1B ．2C ．3D ．4 8、在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（）A ．90B ．90-C ．45D ．45- 9、若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的范围是（）A ．(1,9)B ．(,1](9,)-∞⋃+∞C ． [1,9)D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞10. 设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c <d ，则下列结论中正确的是( )A ．a ＋c >b ＋dB ．a －c >b －dC ．ac >bdD ．a d > b c11.不等式12--x x ≥0的解集是( ) A.［2,+∞）B. (]1,∞-∪(2,+∞）C. (－∞,1)D. (－∞,1)∪［2,+∞) 12．已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（）Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值22 Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值22二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．在△ABC 中，AB=3，13BC =，AC=4。

安徽省六校2014级高一新生入学素质测试数学答案

16、解：分子有理化或移项平方易得解为 x 1 ；
CB CD 17、（1）证明：在∆ABC 和∆ACD 中，∵ AB AD ，∴ △ABC≌△ACD（SSS）. CA CA
∴ BCA DCA .
CB CD 在△CBF 和△CDF 中，∵ BCA DCA ，∴△CBF≌△CDF（SAS）. CF CF
（2）添加BE ⊥ CD，可使∠EFD = ∠EDF 由（1）∆CBF ≅ ∆CDF, ∠CBE = ∠EDF ∴ BE ⊥ CD, ∴ ∠CEB = ∠FED = 90. ∴ ∆CBE ∽ ∆FDE ∠BCD = ∠EFD 又因为四边形 ABCD 是菱形， ∠BCD = ∠BAD
∠EFD=∠BAD 18、设购买 x 只中性笔，y 只笔记本，根据题意得出 9.2<0.8x+1.2y 10 当 x=2 时，y=7, 当 x=3 时，y=6,
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．
．
故经过过 B，C，E 三点的抛物线三线对应的二次次函数的解析析式
=
x
x
(2) 当 2 当0 x
0时，最大值值为
，最小小值为
a
2时，最大值为
，最小值为为，最小值为
当 a>2 a 时，最大大值为
a
20、（1）解：连连结 BO 并延长，交⊙O 于 D，连结 CD C ，则在在 Rt BCD 中，中 D A ， BC 5 ，易得得： BD
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一、选择题： 1—5：CABDD 6—10：BABCA 二、填空题： 11、 -1，12、64，13、12, 14、1321 三、解答题 15. 已知 a x 2012, b x 2013, c x 2015且abc 18 ，

2013-2014高一入学分班数学测试试题

2013-2014高一入学分班数学测试试题一、选择题（每题4分，共32分）1．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点()P x y ，，那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（）A ．16B ．19C ．112D ．1182．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）A ．6πB ．12πC ．24πD ．48π3．已知x 为任意实数，且1|4||3|x x a -+->-恒成立，则（）A ．1a >B ．10a -<<C ．1a <-或0a >D ．01a <<4．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）5．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc ca a b c++++的值为（）A ．1B ．12C ．0D ．12-6．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE △沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE =，且3tan 4EFC =∠，那么该矩形的周长是（）A ．72cmB ．36cmC ．20cmD ．16cm7．根据图1所示的程序，得以了y 与x 的函数图象，如图2，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ x ∥轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论：①0x <时，2y x=．②OPQ △的面积为定值．③0x >时，y 随x 的增大而增大．④2MQ PM =．⑤POQ ∠可以等于90︒．图1图2A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤8．若2226x y x +=，则2246x y x +++的最大值为（）A ．31B ．30C ．27D ．6二、填空题（每题4分，共32分）9．函数1x y -=自变量x 的取值范围是__________．10．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩，≥只有四个整数解，则实数a 的取值范围是__________．11．若2a =，则2223111a a a a --⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值为__________．12．已知O ⊙的直径10CD =，AB 是O ⊙的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB =，则AC 的长为__________．13．已知甲船在A 处，乙船在甲船的正南方向的B 处，甲船由A 处向西南方向行驶，同时乙船由B 处向正北方向行驶，半小时到C 处，此时甲船在乙船的北偏西30︒方向，距乙船30海里的D 处，甲船每小时行驶__________海里．14．已知α、β是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是__________．15．设实数s 、t 分别满足2199910s s ++=，299190t t ++=，并且1st ≠，则41st s t ++的值为_________．16．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 第一次翻滚到点1A 位置时，则点A 经过的路线长为__________．三、解答题（17，18每题8分，19，20每题10分，共36分）17．（本小题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠．D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E ．已知15AC =，3cos 5A =．（1）求线段CD 的长；（2）求sin DBE ∠的值．18．（本小题满分8分）已知ABC △的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程()2223320x k x k k -++++=的两实根，第三边BC 的长为5．问：（1）k 为何值时，ABC △是以BC 为斜边的直角三角形．（2）k 为何值时，ABC △是等腰三角形，并求ABC △的周长．19．（本小题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90A =︒∠，6AB =，8AC =，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为()20-，，点B 的坐标为(13，，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠经过三点A 、B 、O （O 为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物体的对称轴上，是否存在点C，使BOC△的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么PAB△是否有最大面积？若有，求出此时△的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）P点的坐标及PAB。

育才中学高2014级高一下数学入学考试试题

高2014级高一下期入学考试数学试卷考试时间:120分钟;试卷总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==>==2,1,1,log 2x x y y P x x y y U ，则=P C U ( )A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C ()+∞,0D (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210,2 已知圆心为O 的扇形AOB 中,OA=OB=AB=2,则扇形AOB 的面积是（） A.3π B.32π C. 2 D.1 3.已知A （1，2），B （4，0），C （8，6），D （5，8）四点，则四边形ABCD 是（） A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形4若不等式|x-2|-|1-x|>a 对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A 、a>1 B 、a ≥1 C 、a<-1 D 、a ≤15.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,-4a)(其中a<0),则cos α的值为( )A.54-B.53-C.53D.546若奇函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当10≤≤x 时，222)(x x x f -=，则)25(-f =（）A 21B 41-C 41D 21-7.函数y=tan(2x+4π)的一个单调区间是（）A.(-4,4ππ)B.(-83,8ππ)C.(-0,2π)D.(-8,83ππ)8 若定义在(1,0)-的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则a 的范围是（）A 1(0,)2B 1(0,]2C 1(,)2+∞ D (0,)+∞9 已知定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足2)2(a f =，2)()(+-=+-x x a a x g x f )1,0(≠>a a ，则=)2(g （）A 17 B415 C 23 D 2a 10 设向量,,21-=⋅=b a ，向量--,的夹角是3π的最大时=（）A 2B 3C 2 D21 11设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f •；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =•．则下列等式恒成立的是（）A ()()()()()())(x h g h f x h g f •=•B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ••=•C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =D ． ()()()()()())(x h g h f x h g f •••=••12.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点()=∈+∈n N n n n x 则*,,1,0（）A 1B 2C 3D 4二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13计算121(lg lg 25)100=4--÷_______；14 若()()2,2,,1==b k a ，且b a +与a 共线，则b a ⋅的值为15函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于；16.关于函数f(x)=sin(2x+6π),有如下结论：①函数f(x)的最小正周期为π;②函数y=f(x)的图象关于点(6π,0)成中心对称;③函数y=f(x+t)为偶函数，则t=6π;④把函数y=sinx 的图象向左平移6π个单位后,再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到y=f(x)的图象.其中正确的结论有 ________.(把你认为正确结论的序号都填上)高2014级高一下期入学考试数学试卷答卷填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13 ； 14 ； 15 ； 16 ；三、解答题(本大题共6小题,共74分,17—21每题12分.22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.化简下列式子（1）()()()()()απαπαπαπαπα+--+---++cos cos sin 2cos sin sin 122；（2）αααα6644sin cos 1sin cos 1----18 已知向量()ααsin ,cos =a ，)cos ),(sin(ααπ+=b ，b a k m +=与b k a n +=的夹角等于600.（1）求a 与b 的夹角；（2）求k 的值.姓名班级考号19已知函数()23xxf x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠ （1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.20 有9米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形。

安徽省六校2014级高一新生入学素质测试数学试卷 PDF版含答案

三、解答题（每小题 5 分，共 10 分） 15．已知 a x 2012, b x 2013, c x 2015且abc 18 ，
2 2 2
求
a b c 1 1 1 的值。 bc ac ab a b c
16．解方程： 7 x 4 7 x 5
10．如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C、D，若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是（ A．）
12 5
B．
5 13 12
C．
3 13 5
D．
2 13 3
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
1 0 11． 12 ( 3) 3
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试
数学试题
【注意事项】 1．本卷满分 100 分，考试时间 120 分钟； 2．所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 3 的结果是 ( A． 9
2
) B． 6 C．）
1 9
D．
1 9
2．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（
x 2 px q 0 有实2 3
B．
1 2
C．
1 3
D．
1 4
8．设[x）表示大于 x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，下列结论： ①[0）=0 ②[x）－x 的最小值是 0 ③[x）－x 的最大值是 0 ④存在实数 x，使[x）－
x=0.5 成立．其中正确的个数为（）
K]
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8

。2013-2014学年高一数学下入学试题

25
（ 1）确定函数 f ( x) 的解析式；（ 2）用定义证明 f (x) 在 1,1 上是增函数
பைடு நூலகம்
（ 3）解不等式 f (t 1) f (t) 0
快乐的学习 ,快乐的考试 !
4
(0, )
sin (
（ 1）求
3 ) cos(2 ) sin(
cos(
) sin(
)
3 )
2 的值 ; （ 2）求 2sin · cos +sin2 -3cos2 的值
快乐的学习 ,快乐的考试 !
2
18、（满分 12 分）已知
3
12
,
,sin
,cos
, 求 cos( ) 的值。
2
2
5
13
19、（满分 12 分）已知函数 y f (x) 是奇函数，函数 y f (x2 1) 的定义域为 0, 2 （ 1）求函数 y f ( x) 的定义域；（ 2）当 x 0 时 f ( x) x2 2x 3, 求函数 f (x) 的解析式；
2
13
x
2
14、已知向量 a、b满足 | a | 5,| b | 3,| a+b | 7, 则 a b
1
15、若函数 f (x)
3x
a 是奇函数，则 a 1
16、已知函数 y sin x cos x ，给出下列四个命题：
①若 x 0, ，则 y 1, 2 ；②直线 x 是函数 y sin x cos x 的图像的一条对称轴； 4
（2）若存在不同时为零的实数 k 、 t ，使得 x a (t 5)b ， y ka tb 且 x y ，试将 k 表示
成 t 的函数 k f (t) , 求 k f (t ) 的最小值。

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一数学下学期开学考试试卷

某某省某某市东北育才学校2014-2015学年高一数学下学期开学考试试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．集合A =｛0，1,2｝，B ={}12x x -<<，则A B =（）A.｛0｝ B ．｛1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛0，1,2｝2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a +的值是（）A ．10B ．－14C ．14D ．－103．已知幂函数()αf x kx =),(R R k ∈∈α的图像过点1(,2)2，则α+k ＝（）A ．12 B ．1 C ．32 D ．24．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（）A.x ＋2y －1＝0B.2x ＋y －1＝0C.2x ＋y －3＝0D.x ＋2y －3＝05．方程20142log 21-=xx 的实数根的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（）A.623+B.63+C.643+D.107．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ． 1+2C ．221+D ．1+228．已知()()log 2a f x ax =-)10(≠>a a 且在[]1,0上是减函数，则实数a 的取值X 围是（）A ．()2,1B ．()1,0C ．()2,0D ．[)+∞,29．已知三个互不重合的平面α,β,γ，且a =βα ，b =γα ，c =γβ . 给出下列命题：①,a b a c ⊥⊥，则b c ⊥；②p b a = ，则p c a = ；③若,a b a c ⊥⊥，则αγ⊥；④若b a //，则c a //. 其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式 )()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为（）A ．)0,(-∞B ．()+∞,0C ．)1,(-∞D ．()+∞,111．函数|}2|,2min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧>≤=ba b b a a b a ,,},min{，若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3，则321x x x ++ 的取值X 围是（）A ．()324,0-B ．()326,2-C ．()13,2+D ．()328,4-12．在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为 0=++c by ax ，cby ax c by ax ++++=2211δ．有四个判断：①若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；②若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；③存在实数δ，使点N 在直线l 上；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交．上述判断中，正确的是（）A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 点（2，3，4）关于平面xOz 的对称点为．14．圆心在直线2x +y ＝0上，且与直线x +y －1＝0切于点（2，－ 1）的圆的方程是.15．在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y 23+=与圆222n y x =+相切，其中 m 、n ∈N *， 10≤-<n m ．若函数()n m x f x -=+1的零点()1,0+∈k k x ，k ∈Z ，则k =.16．对于四面体ABCD ，以下说法中，正确的序号为.①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ；②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A 为端点的三条棱两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ，函数x x g )21()(=，)01(≤≤-x 的值域为集合B .（1）求B A ；（2）若集合{}12-≤≤=a x a x C ，且C B C = ，某某数a 的取值X 围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，O 为AD 中点，M 是棱PC 上的点，BC AD 2=．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱PC 的中点，求证：//PA 平面BMO .19. （本题满分12分）如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE . （1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）求证：//AC 平面BEF ；（3）求四面体BDEF 的体积.20．（本题满分12分）已知函数(32)1x f x -=-([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f x g .（1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出(),()f x g x 的定义域；（2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线022:1=--y x l 相切.（1）求直线0534:2=+-y x l 被圆C 所截得的弦AB 的长；A B C D F E（2）过点G (1,3)作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M ,N ,求直线MN 的方程；（3）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且POQ ∠为钝角，求直线l 纵截距的取值X 围．22.（本题满分12分）已知函数)1)1((log )(2++-=x a ax x f a .（1）求函数)(x f 的定义域；（2）若对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值X 围.高一数学试题参考答案1-5：CBADB 6-10：ABACC 11-12：DB13、（2，-3,4） 14、(x －1)2＋(y+2)2=2 15、0 16、①②④18. 略19. 证明：（1）证：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，90ADE ∠=，所以DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥.因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，所以AC ⊥平面BDE .…4分（2）设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ，从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //.因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF ,所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .……8分（ 3 ）四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 3143.……12分 20．解（1）设32x t =-∈（t [-1,7],则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-∴3()log (2)1f x x =+-([1,7]x ∈-)，………4分根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+又由721≤-≤-x 得91≤≤x ∴2log )(3+=x x g ([1,9]x ∈)………6分（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，………………………8分∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ (13x ≤≤) ………………………10分设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数, ∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ………………………12分∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6. ………12分21. .解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线1l :220x y --=的距离为圆的半径，r=2,所以圆C 的标准方程224x y +=（1）……1分所以圆心到直线2l 的距离d=1……2分所以23AB =……3分。

辽宁省铁岭高中2013-2014学年高一数学下学期初入学考试试题新人教B版

侧视图正视图辽宁省铁岭高中2013-2014年高一下学期期初入学考试数学试题时间：120分钟总分为：150分一、选择题〔此题共12小题，每题5分〕 1. 函数()23log 21-=x y 的定义域是〔〕A.[)+∞,1B. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,322. 如下四个命题中正确的答案是〔〕①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④3. 直线1l ：ax －y ＋b ＝0，2l ：bx －y ＋a ＝0(a 、b ≠0，a ≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )4. 圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>与直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( )A. 2B.2－1C ．2－2D.2＋15．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是'CC 上任意一点，连接B A ',BD ,D A ',AD ,如此三棱锥BD A A '-的体积为( )A.361aB.363aC. 3123aD.3121a6. 四棱锥P ABCD -的三视图如下列图,如此四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积最大的是〔〕A ．3B ．C ．6D ．87.过点P(－2,4)作圆O ：22(2)(1)25x y -+-=的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，如此直线l 与m 的距离为( )A ．4B ．2C.85D.1258. 如下四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C.②、③D. ②、④ 9. 关于x 的方程：12220x x a -++=有两个实数根，如此实数a 的取值范围〔〕A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. ()1,+∞ C. (),1-∞ D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 10. 假设直线240(,)mx ny m n R m n +-=∈≠、始终平分圆224240x y x y +---=的周长，如此mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)11. 在正三棱锥ABC S -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，假设侧棱32=SA ，如此正三棱锥ABC S -外接球的外表积是〔〕 A ．π12 B ．π32 C ．π36 D ．π4812.设()f x 是R 上的奇函数，且()20x f x x ≥=时，对任意[],2x t t ∈+，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，如此t 的取值范围〔〕A ．)2,⎡+∞⎣ B. [)2,+∞ C. []2,10,1⎡⎤--⎣⎦ D.0,2⎡⎤⎣⎦二、填空题〔此题共6小题，每题5分〕 13. 函数()1,012≠>+=-a a ay x 且的图象必经过定点___________14. 函数2()24(03),f x ax ax a =++<<假设01,2121=-++<a x x x x 如此()1f x 与()2f x 的大小关系为15.假设直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，如此实数m 的取值范围是_____16. a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，如此a 、b 在α上的射影可能是：①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线； ③同一条直线； ④一条直线与其外一点. 如此在上面的结论中，正确结论的编号是17. 直线111:l A x B y +=1和222:1l A x B y +=相交于点(2,3)P ，如此过点111(,)P A B 、()222,P A B 的直线方程为__________.18. 关于函数()21lg x f x x+=()0x ≠有以下命题：①函数()f x y=的图像关于y 轴对称；②当x>0时()f x 是增函数，当x<0时，()f x 是减函数；③函数()f x 的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值。

2014高一市统考数学卷答案

汕头市2013—2014学年度普通高中教学质量监测高一数学答案一、选择题答题栏（每小题5分,共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACBBDBCDA3. [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b sin A a ＝33，选C .5． [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人． 9. [解析] 63233233==⨯≥++b a b a b a 10. [解析] 令,)(x x g =|2|)(-=x x h ,则)(x f 的图像是由)(x g 与)(x h 图像中位置较低的部分组成,若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,则A y m <<0.由,2x x -=解得,1=A x ,1=∴A y ()1,0∈∴m二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 3 ； 12. 4； 13. 40； 14. 4121b a + 三、解答题（满分80分）15. 解: (1) )22,4(+-=+=m m b a m c ρρϖΘ且c a ⊥……… 1分0)22(24=++-∴m m ……… 4分 0=∴m ……………………… 6分(2) 因为c r 与a r 的夹角等于c r 与b r 的夹角, 即><>=<b c a c ϖϖρϖ,cos ,cosbc bc ac a c ϖϖϖϖϖϖϖϖ⋅⋅=⋅⋅∴, 即bbc aa c ϖϖϖϖϖϖ⋅=⋅……… 8分由(1)知)22,4(+-=+=m m b a m c ρρϖ20)22(2)4(45)22(24++--=++-∴m m m m ……… 10分2=∴m ……… 11分 )6,2()22,4(-=+-=+=∴m m b a m c ρρϖ………12分1026)2(22=+-=∴c ϖ……… 13分16.解：(1) 解法一: 0222222)832cos(2)832sin(2)83(=⨯-⨯=⨯+⨯=πππf ……… 3分解法二: )42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f Θ 0sin 2)4832sin(2)83(==+⨯=∴ππππf ……… 3分 (2) )42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f Θ)(x f ∴的最大值为2，最小正周期为ππ==22T ．……… 7分 (3) 由(2)知:)42sin(2)(π+=x x f,23sin 2)82(==-∴απαf 即,43sin =α……… 9分又因为α是第二象限的角,413)43(1sin 1cos 22-=--=--=∴αα……… 11分 .839)413(432cos sin 22sin -=-⨯⨯==∴ααα……… 13分 17. 解：（1）Q 甲同学成绩的中位数是83，8328082=++∴x4=∴x ； ……… 3分Q 乙同学的平均分是86分，[]724871)8696()8691()8690()8681()8683()8683()8678(22222222=⨯-+-+-+-+-+-+-=∴s …6分（2）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ，…… 7分 “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ， ()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况，……………… 9分记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况……11分则63()105P M ==. ……12分答：从成绩［90，100］之间的试卷中随机抽取两份分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35.…13分18. 解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为x 、y ……1分，受到服务的老人的人数为y x z 53+=……2分，依题意，x 、y 应满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥-* , 45351N y x y x y x ……5分做出可行域为图中阴影部分中的整点，画直线0 l ：053=+y x ，在可行域内平移0 l 到 l ：y x z 53+=，可知当 l 经过可行域的点M 时，目标函数y x z 53+=取最大值……6分解方程组⎩⎨⎧=+=-45351y x y x ……7分，得⎩⎨⎧==56y x ……8分，所以 )5 , 6(M 满足约束条件，……9分因此，当6=x ，5=y 时，z 取最大值…10分435563max =⨯+⨯=z ……12分答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人.……13分 19. 解: (1) 令1=n , 321-=a S n , 31=∴a ……1分由)1(3211+-=++n a S n n ……① Λn a S n n 32-=②……2分 ①-②得 32211--=++n n n a a a ，则321+=+n n a a ……4分23332331=+++=+++n n n n a a a a Θ且631=+a ……6分{}3+∴n a 为首项是6，公比为2的等比数列．……7分(2) 由(1)知{}3+n a 为首项是6，公比为2的等比数列1263-⨯=+∴n n a , 即323-⨯=n n a ……9分 6323321--⨯=-=∴+n n a S n n n ……12分nn n n n nn S S S T n n n n n 21523)12(1262)1(321)21(236)321(3)222(32213221---⨯=-+---⨯=-++++-++⨯=++=∴+ΛΛΛ……14分20.解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- ……2分又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- ……3分所以当(]1,0∈x 时,()()xx f x f 2=--=, ……4分所以()(]2,1∈x f ,……5分又()00=f所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃.……6分 (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21 ……7分令()x f t 21=,则121≤<t , ……9分 ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t ……10分①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ……11分 ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g , 解得32±=λ舍去 ……12分 ③当12>λ,即2>λ时,()()21min -==g t g ,解得4=λ ……13分综上所述,4=λ ……14分。

2014级入学考试(数学)

本溪县高中2014级入学考试数学试卷考试时间:120分满分：150分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 23.计算（）（A（B（C）（D）4.已知241,2,2,1k b k a c k ac k >=+==-，则以a b c 、、为边的三角形是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．形状无法确定5.如右图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形可能为( )A ．边长为3和4的矩形B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形6.如下图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC上，已知折痕AE =cm ，且3tan 4EFC ∠=，那么该矩形的周长为（） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm第6题图第7题图7．如左下图，矩形ABCD 的面积为20cm2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（）A ．54 cm 2B ．58 cm 2C ．cm 2D ．cm 28．如左下图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y＝kx (x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（）．A ．12B ．20C ．24D ．329．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a 颗球的号码小于40，有b 颗球的号码大于40，则关于a 、b 之值，下列何者正确？( )A ．a ＝16B ．a ＝24C ．b ＝24D ．b ＝3410 .已知二次函数y=x 2-x+a(a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是( )(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．（只填序号）12.对于X Y ，定义一种新运算“”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若21482=+---ba a a 成立，那么2*3= ． 13.如图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63 º，那么∠B = ．（第17题）14.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .15．如左下图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是．第16题图第15题图16．如右上图，在Rt △AOB 中，OA =OB =3，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．17.有一直径为4的圆形铁皮，如左下图，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .第18题图18．如右上图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k=，则ADAB = （用含k 的代数式表示）．三、解答题（共2小题，共22分）19．（10分）如图3.1-14，在ABC V 中，D 为边BC 的中点，E 为边AC 上的任意一点，BE 交AD 于点O .某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当11211AE AC==+时，有22321AO AD ==+.（如图3.1-14a ）（2）当11312AE AC==+时，有22422AO AD ==+.（如图3.1-14b ）（3）当11413AE AC==+时，有22523AO AD ==+.（如图3.1-14c ）在图3.1-14d 中，当11AE AC n =+时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AOAD 的一般结论，并给出证明（其中n 为正整数）.图3.1-1420．（12分）（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A19 0 1B17 2 1C15 2 3D17 1 2E/ / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）四、解答题（共6小题，满分74分）21．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．22．（12分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？23.（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c =53，若关于x 的方程()()5325302+++-=b x ax b 有两个相等的实数根，方程210502x A x A -+=(sin )sin 的两实数根的平方和为6，求：△ABC 的面积。