二维非负矩阵分解在齿轮故障诊断中的应用
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ｒ＋ 。 。
１ Ｓ变换
降 低计 算 复杂 度 ， 须对 信号 时 频分 布 矩 阵进 行 进 必
一
步 的特征 提取 。 非 负矩 阵分 解 （ ＮＭＦ） 法 是 １ ９ 算 ９ ９年 由 Ｌ ｅ ｅ
等Ｉ提 出 的特征 提取方法 。 算法实 现简便 ， ５ ］ 该 分解 的 结 果 中不 出现负 值 ， 有 可解 释性 和 明确 的 物理 意 具
维 非 负分 解技 术 对 时频 分 布矩 阵进行 特征 提取 ， 对 比分 析两种方 法在不 同的特征 维数 下 的计算效 率及
分 类性 能 。
技术 可将 一维 时域 信号变 换到二 维 时频域 内进行 分 析， 是分 析非平 稳信 号 的有 效手段 ， 已在 齿轮 故 障诊
断 中获得 了广 泛 的应用 ｌ ］ － 。然 而 ， １ ４ 由于 时频 分布矩 阵维数 巨大 ， 很难 直 接 用 于分类 ， 为节 省存 储 空 间 ， Ｓ变换 理论 是 Ｒ．Ｇ．Ｓｏ ｋ ｌ １ １ ９ 年 提 ｔｃ ｗｅ ［ ｌ 于 ９ ６ 出的时 频分 析理 论 ， 融合 了短 时傅 里 叶变换 和 小 它 波 变换 的优点 ， 是对 连 续 小 波 变换 和 短 时傅 里 叶变 换 的一 种扩展 。 设 ｈ ｆ为一 维连续 信 号 ， 义 ｈ ￡的 ｓ变换 为 （） 定 （）
于～维非负矩阵分解技术 。
关键词
齿 轮 ； 障诊 断 ；特 征 提取 ；时频 分 布 ； 维 非 负 矩 阵 分 解 故 二
Ｔ ６ ． Ｈ１ ５ ３
中 图分 类 号
频 分 布矩 阵 ， 别 采用 一 维 非 负矩 阵 分解 技 术 和二 分
引 言
齿 轮 故 障信 号 是 典 型 的非平 稳信 号 ， 时频分 析
李 兵 米 双 山 ， 刘鹏 远 刘东 升 张培 林 ， ， ，
（． 械 工程 学 院 四系 １军 石 家 庄 ，５ ０ ３ （． 械 工 程学 院一 系 ０００） ２军 石 家 庄 ，５ ０ ３ ０００）
摘 要 针 对 齿 轮 故 障信 号 时 频 分 布 识 别 问题 ， 出 采 用 二 维 非 负 矩 阵 分 解 技 术 提 取 时 频 分 布 矩 阵 特 征 参 数 的方 提
ｓ（，）一 Ｉ ｈｆ （ ｔｆ ｅ ￣ｄ — ｒ厂 （） ｒ— ， ） ／ ｔ ＇
Ｊ —ｏ 。
义， 占用 存 储 空 间少 ， 广泛 用 于信 号处 理 、 式识 已 模
别 、 算机 视觉 和 图像工 程等 研究领 域 ＿］ 计 ６ 。有 学者 ＿ ８
将非 负矩 阵分解 技术 与时 频分析 相结合 应用 于发 动
Ｊ— 。 ｏ
ｆ ＾） 。（ 。ｆ
√ ２ｔ ７
［
］ ｉｄ （ ｅ２ ￡ １ －ｆ ￣ ｔ ）
其中： 厂为分 析 频率 ； 为 时 间 ； 为 窗 函数 Ｗ（ —ｔ ｔ ｒ ｒ ， 厂） 中心点 的位置 ， 控制 高斯 窗在 时间轴 上 的位置 。 ｓ变换 的精 髓在 于 引入 了宽 度 随频率 反 向变化 的高斯 窗 ， 从而 在低 频 段 采用 较 宽 的 窗 以获得 较 高 的频率 分 辨率 ， 高频 段 采用 较 窄 的 窗 以获 得较 高 在 的时间分 辨率 。
法 。 用 Ｓ变 换 技 术 将 齿 轮 故 障 信 号 变换 解 对 矩 阵 向量 化 带 来 的维 数 过 高 采 为
和 结 构 信 息 损 失 问题 ， 出采 用 二 维 非 负矩 阵分 解 技 术 直 接 对 信 号 时频 分 布 矩 阵 提 取 特 征 参 数 。 齿 轮 ５ 状 态 下 提 对 种 信 号 时 频 分 布矩 阵 的 特 征 提取 和分 类 结 果 表 明 ， 维 非 负 矩 阵 分 解 技 术 无 论 在 计 算 效 率 还 是 分 类 精 度 上 都 明显 优 二
Ｖ × ≈ Ｗ × ×Ｈｒ （） ２
其中 ： Ｌ为行基 矩 阵 ； 为 系数 矩 阵 ； 日 ｄ为特 征维数 。
机故 障诊 断Ｅ ］取得 了较好 的效 果 。 ， 采用 原始 的非 负矩 阵分解技 术提取 二维 矩阵特 征时， 需要 将 二维 矩 阵 展开 成一 维 的 向量 才能 进 行 处 理 ， 会带 来两个 问题 ： 是二维矩 阵转换 成 一维 这 一 向量 时 ， 向量 维 数很 大 ， 来 巨大 的计 算量 ， 带 收敛 速 度 非 常慢 ； 是将 二 维 矩 阵一 维化 的过 程 必然 会 损 二 失 原 始矩 阵 中的结 构 信 息 ， 后分 解 所得 到 的基 向 最
２ 二 维 非负 矩 阵分 解
２ １ 非 负 矩 阵 分 解 ．
量 很难 精确 反 映原 始矩 阵 的结构信 息Ｅ］ ｎ 。笔者 提 出 了基 于 ｓ变换 和二 维非 负矩 阵分解技 术 的齿轮 故 障
诊 断方 法 ， 采集 了齿 轮在 ５种状 态下 的振 动信 号 ， 利 用 Ｓ变换 技术 将齿 轮故 障信号 变换 至时频 域得 到 时 非 负 矩阵分 解 的主要 思 想为 ： 已知非 负矩 阵 ，
第３ ２卷第 ５期
２１ 年 １ ０２ ０月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａｉｎ， ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＶｉｒ ｔ ｏ Ｍ ａｕｅ ｎ ａ ｎ ｓｓ
Ｖ ｏ ． ２ Ｎ Ｏ．５ １３ Ｏ Ｃ ． ２０ ｔ １２
二维 非 负 矩 阵分 解 在 齿 轮 故 障诊 断 中 的应 用
收 稿 １期 ：０ ０１－ ３修 改 稿 收 到 日期 ：０ １０ —４ ５ ２ １— １２ ； １ ２ １— ５０
第５ 期
李
兵， ： 等 二维非 负矩 阵分解在齿轮故障诊断 中的应用
ｐ — Ｌ ＸＨ ｄ 口 × ｐ ｄ ×
８７ ３
（） ８
寻找 适 当 的非 负矩 阵 ｗ 和 口， 得 给定 数据 向量 集 使 合 为
１ Ｓ变换
降 低计 算 复杂 度 ， 须对 信号 时 频分 布 矩 阵进 行 进 必
一
步 的特征 提取 。 非 负矩 阵分 解 （ ＮＭＦ） 法 是 １ ９ 算 ９ ９年 由 Ｌ ｅ ｅ
等Ｉ提 出 的特征 提取方法 。 算法实 现简便 ， ５ ］ 该 分解 的 结 果 中不 出现负 值 ， 有 可解 释性 和 明确 的 物理 意 具
维 非 负分 解技 术 对 时频 分 布矩 阵进行 特征 提取 ， 对 比分 析两种方 法在不 同的特征 维数 下 的计算效 率及
分 类性 能 。
技术 可将 一维 时域 信号变 换到二 维 时频域 内进行 分 析， 是分 析非平 稳信 号 的有 效手段 ， 已在 齿轮 故 障诊
断 中获得 了广 泛 的应用 ｌ ］ － 。然 而 ， １ ４ 由于 时频 分布矩 阵维数 巨大 ， 很难 直 接 用 于分类 ， 为节 省存 储 空 间 ， Ｓ变换 理论 是 Ｒ．Ｇ．Ｓｏ ｋ ｌ １ １ ９ 年 提 ｔｃ ｗｅ ［ ｌ 于 ９ ６ 出的时 频分 析理 论 ， 融合 了短 时傅 里 叶变换 和 小 它 波 变换 的优点 ， 是对 连 续 小 波 变换 和 短 时傅 里 叶变 换 的一 种扩展 。 设 ｈ ｆ为一 维连续 信 号 ， 义 ｈ ￡的 ｓ变换 为 （） 定 （）
于～维非负矩阵分解技术 。
关键词
齿 轮 ； 障诊 断 ；特 征 提取 ；时频 分 布 ； 维 非 负 矩 阵 分 解 故 二
Ｔ ６ ． Ｈ１ ５ ３
中 图分 类 号
频 分 布矩 阵 ， 别 采用 一 维 非 负矩 阵 分解 技 术 和二 分
引 言
齿 轮 故 障信 号 是 典 型 的非平 稳信 号 ， 时频分 析
李 兵 米 双 山 ， 刘鹏 远 刘东 升 张培 林 ， ， ，
（． 械 工程 学 院 四系 １军 石 家 庄 ，５ ０ ３ （． 械 工 程学 院一 系 ０００） ２军 石 家 庄 ，５ ０ ３ ０００）
摘 要 针 对 齿 轮 故 障信 号 时 频 分 布 识 别 问题 ， 出 采 用 二 维 非 负 矩 阵 分 解 技 术 提 取 时 频 分 布 矩 阵 特 征 参 数 的方 提
ｓ（，）一 Ｉ ｈｆ （ ｔｆ ｅ ￣ｄ — ｒ厂 （） ｒ— ， ） ／ ｔ ＇
Ｊ —ｏ 。
义， 占用 存 储 空 间少 ， 广泛 用 于信 号处 理 、 式识 已 模
别 、 算机 视觉 和 图像工 程等 研究领 域 ＿］ 计 ６ 。有 学者 ＿ ８
将非 负矩 阵分解 技术 与时 频分析 相结合 应用 于发 动
Ｊ— 。 ｏ
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√ ２ｔ ７
［
］ ｉｄ （ ｅ２ ￡ １ －ｆ ￣ ｔ ）
其中： 厂为分 析 频率 ； 为 时 间 ； 为 窗 函数 Ｗ（ —ｔ ｔ ｒ ｒ ， 厂） 中心点 的位置 ， 控制 高斯 窗在 时间轴 上 的位置 。 ｓ变换 的精 髓在 于 引入 了宽 度 随频率 反 向变化 的高斯 窗 ， 从而 在低 频 段 采用 较 宽 的 窗 以获得 较 高 的频率 分 辨率 ， 高频 段 采用 较 窄 的 窗 以获 得较 高 在 的时间分 辨率 。
法 。 用 Ｓ变 换 技 术 将 齿 轮 故 障 信 号 变换 解 对 矩 阵 向量 化 带 来 的维 数 过 高 采 为
和 结 构 信 息 损 失 问题 ， 出采 用 二 维 非 负矩 阵分 解 技 术 直 接 对 信 号 时频 分 布 矩 阵 提 取 特 征 参 数 。 齿 轮 ５ 状 态 下 提 对 种 信 号 时 频 分 布矩 阵 的 特 征 提取 和分 类 结 果 表 明 ， 维 非 负 矩 阵 分 解 技 术 无 论 在 计 算 效 率 还 是 分 类 精 度 上 都 明显 优 二
Ｖ × ≈ Ｗ × ×Ｈｒ （） ２
其中 ： Ｌ为行基 矩 阵 ； 为 系数 矩 阵 ； 日 ｄ为特 征维数 。
机故 障诊 断Ｅ ］取得 了较好 的效 果 。 ， 采用 原始 的非 负矩 阵分解技 术提取 二维 矩阵特 征时， 需要 将 二维 矩 阵 展开 成一 维 的 向量 才能 进 行 处 理 ， 会带 来两个 问题 ： 是二维矩 阵转换 成 一维 这 一 向量 时 ， 向量 维 数很 大 ， 来 巨大 的计 算量 ， 带 收敛 速 度 非 常慢 ； 是将 二 维 矩 阵一 维化 的过 程 必然 会 损 二 失 原 始矩 阵 中的结 构 信 息 ， 后分 解 所得 到 的基 向 最
２ 二 维 非负 矩 阵分 解
２ １ 非 负 矩 阵 分 解 ．
量 很难 精确 反 映原 始矩 阵 的结构信 息Ｅ］ ｎ 。笔者 提 出 了基 于 ｓ变换 和二 维非 负矩 阵分解技 术 的齿轮 故 障
诊 断方 法 ， 采集 了齿 轮在 ５种状 态下 的振 动信 号 ， 利 用 Ｓ变换 技术 将齿 轮故 障信号 变换 至时频 域得 到 时 非 负 矩阵分 解 的主要 思 想为 ： 已知非 负矩 阵 ，
第３ ２卷第 ５期
２１ 年 １ ０２ ０月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａｉｎ， ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＶｉｒ ｔ ｏ Ｍ ａｕｅ ｎ ａ ｎ ｓｓ
Ｖ ｏ ． ２ Ｎ Ｏ．５ １３ Ｏ Ｃ ． ２０ ｔ １２
二维 非 负 矩 阵分 解 在 齿 轮 故 障诊 断 中 的应 用
收 稿 １期 ：０ ０１－ ３修 改 稿 收 到 日期 ：０ １０ —４ ５ ２ １— １２ ； １ ２ １— ５０
第５ 期
李
兵， ： 等 二维非 负矩 阵分解在齿轮故障诊断 中的应用
ｐ — Ｌ ＸＨ ｄ 口 × ｐ ｄ ×
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（） ８
寻找 适 当 的非 负矩 阵 ｗ 和 口， 得 给定 数据 向量 集 使 合 为