阳西一中2011-2012学年度第二学期高二数学第一次月考试卷

阳西一中2011—2012学年度第二学期高二数学（理）第一次月考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.2x y =在1=x 处的导数为（ ）A. x 2B. 2x ∆+C. 2D. 12.)(x f 与)(x g 是定义在R 上的两个可导函数，若)(x f ,)(x g 满足)()(''x g x f =,则)(x f 与)(x g 满足（ ）A. )(x f =)(x gB. )(x f －)(x g 为常数函数C. )(x f =)(x g =0D. )(x f +)(x g 为常数函数3.若a,b,c 成等比数列,则函数y=c bx ax ++2的图象与x 轴交点个数为( ) A. 0 B . 1 C . 2 D.不确定4．函数23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值是（ ）A319 B 316 C 313 D 310 5.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（ ）A.x y cos =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -=ln6．设物体以速度)/(3)(2s m t t t v +=作直线运动，则它在s 4~0内所走的路程为（ ） m A 70. m B 72. m C 75. m D 80.7．根据定积分的定义，dx x ⎰⋅⋅⋅23= ( )．A ．n n i ni 1131⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑= B ．n n i ni n 1131lim ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=∞→C ．n n i ni 2231⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∑= D ．n n i ni n 2231l i m ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=∞→试卷 共4页 第1页-22xyO1-1-118.已知函数()y xf x'=的图象如右图所示(其中'()f x是函数()f x的导函数)，下面四个图象中()y f x=图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在数列{}n a中，若11a=，12(1)n na a n+=+≥，则该数列的通项na= 10．设)(xf是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(limxfxxfxxfx则__________11. 曲线2xy=在(1,1)处的切线方程是12.⎰⋅⋅⋅-224dxx=_______________．13.若等比数列{a n}的首项为23，且a 2 ＝⎰⋅⋅-⋅+11)21(dxx，则公比等于________．14.设(),()f xg x均是定义在R上的奇函数，当0x<时，()()f xg x'+()()0f xg x'>，且(2)0f-=，则不等式()()0f xg x⋅<的解集是_________________．三．简答题:（本大题共6小题,共80分）15. 计算：(1）求导2ln(1)y x=+(1）求定积分⎰⋅⋅⋅-212)1(dxx；试卷共4页第2页16 求下列曲线的方程：（1）焦点在x 轴，经过点P （4，-2）的抛物线的标准方程（2）两焦点为1(0,1)F -、2(0,1)F ，离心率为12的椭圆的标准方程；17 已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.18 设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且22)(-='x x f(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与2=+y x 所围成图形的面积．试卷 共4页 第3页19 某工厂每月生产x 吨高附加值产品的总成本包括不变成本和可变成本两部分，不变成本 为800（万元），可变成本为20x （万元）．市场对这种商品的需求函数为p=100－x （0＜x ＜100），其中p 为这种商品的单价（单位：万元），x 为市场对这种商品的需求量（单位：吨），假设每月生产的产品能全部售出（产销平衡）．（1）把月利润y （万元）表示为产量x （吨）的函数（利润＝销售收入－成本）； （2）每月生产多少吨时，能获得最大利润？此时产品的单价为多少？20 已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-．(1) 求函数()y f x =的表达式；(2) 求函数()y f x =的单调区间和极值；(3) 若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-， 试求m 、n 应满足的条件．试卷 共4页 第4页某工厂每月生产x 吨高附加值产品的总成本包括不变成本和可变成本两部分，不变成本为800（万元），可变成本为20x （万元）．市场对这种商品的需求函数为p=100－x （0＜x ＜100），其中p 为这种商品的单价（单位：万元），x 为市场对这种商品的需求量（单位：吨），假设每月生产的产品能全部售出（产销平衡）．（1）把月利润y （万元）表示为产量x （吨）的函数（利润＝销售收入－成本）； （2）每月生产多少吨时，能获得最大利润？此时产品的单价为多少？ 解：（1）y=p ·x －20x －800=x ·(100－x)－20x －800=－x 2+80x －800(0x<100)<（2）y=－x 2+80x －800=－（x －40）2+800 ∴当x=40时，y max =800.此时单价p=100－x=60 ∴每生产40吨，能获得最大利润单价60万元. 解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意得，1,1-是2320x ax b ++=的两个根，解得，0,3a b ==-． 再由(2)4f -=-可得2c =-．∴3()32f x x x =--．(2) 2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，当1x <-时，()0f x '>；当1x =-时，()0f x '=； 当11x -<<时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x >时，()0f x '>．∴函数()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数；在区间[1,]-１上是减函数；在区间[1,)+∞上是增函数． 函数()f x 的极大值是(1)0f -=，极小值是(1)4f =-． (3) 函数()g x 的图象是由()f x 的图象向右平移m 个单位，向上平移4m 个单位得到的，所以，函数()f x 在区间[3,]n m --上的值域为[44,164]m m ---（0m >）． 而(3)20f -=-，∴4420m --=-，即4m =． 于是，函数()f x 在区间[3,4]n --上的值域为[20,0]-．令()0f x =得1x =-或2x =．由()f x 的单调性知，142n --剟，即36n 剟． 综上所述，m 、n 应满足的条件是：4m =，且36n 剟． 19．解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f ′（x ）=2ax +b ， 又已知f ′（x ）=2x +2 ∴a =1，b =2.∴f （x ）=x 2+2x +c又方程f （x ）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1. 故f （x ）=x 2+2x +1. （2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x .（3）依题意，有x x x x x x t t d )12(d )12(2021++=++⎰⎰---，∴023123|)31(|)31(tt x x x x x x ---++=++，－31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ，2t 3－6t 2+6t －1=0， ∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321.设某解：（1）y=p ·x －20x －800=x ·(100－x)－20x －800=－x 2+80x －800(0x<100)<（2）y=－x 2+80x －800=－（x －40）2+800 ∴当x=40时，y max =800.此时单价p=100－x=60 ∴每生产40吨，能获得最大利润单价60万元.物体一天的温度T 是时间t 的函数，T (t ) = at 3+bt 2+ct +d (a ≠0)，其中温度的单位是C，时间的单位是小时，t =0表示12∶00，t 取正值表示12∶00以后．若测得该物体在8∶00的温度为8C，12∶00的温度为60C，13∶00的温度为58C，且已知该物体的温度在8∶00和16∶00有相同的变化率（即导数相同）．（1）写出该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式； （2）该物体在10∶00到14∶00这段时间中（包括10∶00和14∶00），何时温度最高？并求出最高温度；7． （1）根据条件可得T （0）=60，T （-4）=8，T （1）=58，)4()4(T T '=-'，则d =60，b =0，a =1，c = -3，因此，温度函数T (t )= t 3-3t +60．（2）)1)(1(333)(2+-=-='t t t t T ，当)2,1()1,2( --∈t 时，0)(>'t T ；当)1,1(-∈t 时，0)(<'t T ．因此，函数T (t )在（-2，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上递增，即t = -1是极大值点．由于T （-1）=T （2）=62，所以10∶00到14∶00这段时间中，该物体在11∶00和14∶00的温度最高，最高温度为62C．4.(2011天津文20)【解】（Ⅰ）当1a =时，()32312f x x x =-+，()23f =．()233f x x x '=-，()26f '=．所以曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为()362y x -=-， 即69y x =-．（Ⅱ）()()23331f x ax x x ax '=-=-．令()0f x '=，解得0x =或1x a =．针对区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，需分两种情况讨论： (1) 若02a <≤,则112a ≥． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()f x '+-()f x增极大值减所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值在区间的端点得到．因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即50,850,8a a -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩解得55a -<<，又因为02a <≤，所以02a <≤． (2) 若2a >，则1102a <<．已知函数()32312f x ax x =-+()x ∈R ，其中0a >．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．。