2019高考直击【文科数学】《第11章复数、算法、推理与证明章末总结 》

章末总结
B．2
D．14
Ⅱ，T8，5分)执行如图的程序框图，如果输入的
＝－1，则输出的S＝()
B．3
D．5
，12分)如图，四面体
是直角三角形，AB＝BD．若
，求四面体ABCE与四面体
一、选择题
1．(选修1-2 P 61A 组T 5(4)改编)i 为虚数单位，则5
i （2＋i ）
等于( )
A ．－2－i
B ．－2＋i
C ．－1＋2i
D ．－1－2i
解析：选D ．5i （2＋i ）＝5
－1＋2i
＝5（－1－2i ）5
＝－1－2i ．
2．(选修1-2 P 33内文改编)有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：
甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片．
结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为( )
A ．3、4、2、1
B ．4、2、1、3
C ．2、3、1、4
D ．1、3、2、4
解析：选B ．由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片，故丙拿到标有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3．
3．(选修1-2 P 30练习T 2改编)如图所示的数阵中，用A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则依此规律A (15，2)为( )
13 16 16 110 13 110 115 1330 1330 115 121 12 1315 12 121
…
A ．2942
B ．710
C ．1724
D ．73102
解析：选C ．由数阵知A (3，2)＝16＋16＝16＋2
3×4
，
A (4，2)＝16＋16＋110＝16＋23×4＋24×5，A (5，2)＝16＋16＋110＋115＝16＋23×4＋2
4×5＋
25×6，…，则A (15，2)＝16＋23×4＋24×5＋25×6＋…＋215×16＝1
6＋
2⎝⎛⎭⎫13－14＋14－15
＋…＋115－116＝1
6＋2⎝⎛⎭⎫13－116 ＝16＋2×1348＝17
24
，选项C 正确． 4．(必修3 P 34－35案例1改编)如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495，135，则输出的m ＝( )
A ．0
B ．5
C ．45
D ．90
解析：选C ．该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90，135＝90×1＋45，90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m ＝45，故选C ．
二、填空题
5．(选修1-2 P 61A 组T 3改编)ABCD 是复平面内的平行四边形，A 、B 、C 三点对应的复数分别为1＋2i ，－i ，2＋i ，O 为复平面原点，则|OD |＝________．
解析：设D 点对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R )， 因为ABCD 是平行四边形， 所以AB →＝DC →，
即－i －(1＋2i)＝(2＋i)－(x ＋y i)， 即－1－3i ＝(2－x )＋(1－y )i ，
所以⎩
⎪⎨⎪⎧2－x ＝－11－y ＝－3，解得x ＝3，y ＝4．
所以D 点对应的复数为3＋4i ． 所以|OD |＝|3＋4i|＝5， 答案：5
6．(选修1-2 P 44B 组T 1改编)已知sin α－cos αsin α＋2cos α＝－1，则tan 2α＝________．
解析：由sin α－cos α
sin α＋2cos α＝－1，可得2sin α＝－cos α，
所以tan α＝－1
2
，
所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝⎛⎭
⎫－121－⎝⎛⎭⎫－122
＝－4
3． 答案：－4
3
三、解答题
7．(选修1-2 P 35B 组T 1改编)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－23，且S n ＋1
S n
＋2＝
a n (n ≥2)．计算S 1、S 2、S 3，并猜想S n ．
解：n ＝1时，S 1＝a 1＝－2
3
．
n ＝2时，S 2＋1S 2＋2＝a 2＝S 2－S 1＝S 2＋2
3，
所以S 2＝－3
4
．
n ＝3时，S 3＋1S 3＋2＝a 3＝S 3－S 2＝S 3＋3
4，
所以S 3＝－4
5，
所以猜想S n ＝－n ＋1
n ＋2
．
8．(必修2 P 45探究、P 52B 组T 1(1)改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示：
(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；
(3)证明：直线DF⊥平面BEG．
解：(1)点F，G，H的位置如图所示．
(2)平面BEG∥平面ACH．证明如下：
因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，
又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，
所以BCHE为平行四边形．
所以BE∥CH．
又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，
所以BE∥平面ACH．
同理BG∥平面ACH．
又BE∩BG＝B，
所以平面BEG∥平面ACH．
(3)证明：连接FH．
因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，
因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG．
又EG⊥FH，DH∩FH＝H，
所以EG⊥平面BFHD．
又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG．
同理DF⊥BG．
又EG∩BG＝G，
所以DF⊥平面BEG．。