高考物理提高题专题复习法拉第电磁感应定律练习题及详细答案

高考物理提高题专题复习法拉第电磁感应定律练习题及详细答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小；
(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量；
(3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。

【答案】(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J
【解析】
【详解】
(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得：
v ＝
x t ∆∆＝7 m/s 根据欧姆定律可得：
I ＝
BLv r R
+ 根据平衡条件有
mg ＝BIL
解得：
B ＝0.1T
(2)根据电量公式：
q ＝I Δt
根据欧姆定律可得： I ＝()R r t
∆Φ+∆ 磁通量变化量
ΔΦ＝
S t
∆∆B 解得：
q ＝0.67 C
(3)根据能量守恒有：
Q ＝mgx －12
mv 2 解得：
Q ＝0.455 J
所以 Q R ＝
R r R
+Q ＝0.26 J 答：(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J
2．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220 B l t m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m
3．如图所示，竖直平面内两竖直放置的金属导轨间距为L1，导轨上端接有一电动势为E、内阻不计的电源，电源旁接有一特殊开关S，当金属棒切割磁感线时会自动断开，不切割时自动闭合；轨道内存在三个高度均为L2的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图。

一质量为m的金属棒从ab位置由静止开始下落，到达cd位置前已经开始做匀速运动，棒通过cdfe区域的过程中始终做匀速运动。

已知定值电阻和金属棒的阻值均为R，其余电阻不计，整个过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）金属棒匀速运动的速度大小；
（2）金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ；
（3）金属棒经过efgh区域时定值电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）；（3）mgL2。

【解析】
【分析】
（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）分析导体棒的受力情况，根据平衡条件结合摩擦力的计算公式求解；
（3）根据功能关系结合焦耳定律求解。

【详解】
（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件可得：mg=BIL1，
由于
解得：；
（2）由于金属棒切割磁感线时开关会自动断开，不切割时自动闭合，则在棒通过cdfe区域的过程中开关是闭合的，此时棒受到安培力方向垂直于轨道向里；
根据平衡条件可得：mg=μF A，
通过导体棒的电流I′=，则F A=BI′L1，
解得μ=；
（3）金属棒经过efgh区域时金属棒切割磁感线时开关自动断开，此时导体棒仍匀速运动；
根据功能关系可知产生的总的焦耳热等于克服安培力做的功，而W 克=mgL 2，
则Q 总=mgL 2，
定值电阻R 上产生的焦耳热Q R =Q 总=mgL 2。

【点睛】
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

4．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：
（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小．
（2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．
（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？
【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m
【解析】
【详解】
解：(1)初始时：0E BLv =
E I R r
=+ 对棒2：F 安BIL ma == 解得：222010m/s B L v a R r
==+ (2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+
解得：8m/s v =
(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ∆= ，其中q I t =∆ 解得：8C mv q BL =
= (4)由E t φ∆=∆ 、E I R r
=+、 q I t =∆
联立解得：BL x q R r R r φ∆∆=
=++ 又mv q BL
= 解得：22
()mv R r x B L +∆= 则稳定后两棒的距离：22()2m mv R r d d x d B L +'=-∆=-=
5．如图甲所示，两根间距L =1.0m 、电阻不计的足够长平行金属导轨ab 、cd 水平放置，一端与阻值R =2.0Ω的电阻相连．质量m =0.2kg 的导体棒ef 在恒定外力F 作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f =1.0N ，导体棒电阻为r =1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B 中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v 的关系如图乙所示（取g =10m/s 2）．求：
（1）当导体棒速度为v 时，棒所受安培力F 安的大小（用题中字母表示）．
（2）磁场的磁感应强度B ．
（3）若ef 棒由静止开始运动距离为S =6.9m 时，速度已达v ′=3m/s ．求此过程中产生的焦耳热Q ．
【答案】（1）
；（2）；（3） 【解析】
【详解】
(1)当导体棒速度为v 时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.
由法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
导体棒所受安培力
联合解得:
(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度
,初速度 ,导体棒中无电流. 由牛顿第二定律知
计算得出: 由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以
做匀速运动
此时有:
解得:
(3)设ef 棒此过程中,产生的热量为Q, 由功能关系知
: 带入数据计算得出
故本题答案是：（1）
；（2）；（3）
【点睛】 利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。

6．如图所示，两条平行的金属导轨相距L =lm ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN 和PQ 的质量均为m =0.2kg ，电阻分别为R MN =1Ω和R PQ =2Ω．MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t =0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a =1m /s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态．t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动．求：
（1）磁感应强度B 的大小；
（2）t =0～3s 时间内通过MN 棒的电荷量；
（3）求t =6s 时F 2的大小和方向；
（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移s 满足关系：v =0.4s ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN 棒从静止开始到s =5m 的过程中，系统产生的焦耳热．
【答案】（1）B = 2T ；（2）q = 3C ；（3）F 2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）（4）203
Q J 【解析】
【分析】
t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，由功率公式P =I 2R 可求出电路中电流，由闭合电路欧姆定律求出感应电动势．已知MN 棒做匀加速直线运动，由速度时间公式求出t =3s 时的速度，即可由公式E =BLv 求出磁感应强度B ；根据速度公式v =at 、感应电动势公式E =BLv 、闭合电路欧姆定律和安培力公式F =BIL 结合，可求出PQ 棒所受的安培力大小，再由平衡条件求解F 2的大小和方向；改变F 1的作用规律时，MN 棒做变加速直线运动，因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，可根据安培力的平均值求出安培力做
功，系统产生的热量等于克服安培力，即可得解．
【详解】
（1）当t =3s 时，设MN 的速度为v 1，则v 1=at =3m/s
感应电动势为：E 1=BL v 1
根据欧姆定律有：E 1=I (R MN + R PQ )
根据P =I 2 R PQ
代入数据解得：B =2T
(2)当t ＝6 s 时，设MN 的速度为v 2，则
速度为：v 2＝at ＝6 m/s
感应电动势为：E 2＝BLv 2＝12 V
根据闭合电路欧姆定律：224MN
PQ E I A R R =
=+ 安培力为：F 安＝BI 2L ＝8 N
规定沿斜面向上为正方向，对PQ 进行受力分析可得：
F 2＋F 安cos 37°＝mg sin 37°
代入数据得：F 2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)
(3)MN 棒做变加速直线运动，当x ＝5 m 时，v ＝0.4x ＝0.4×5 m/s ＝2 m/s
因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，
安培力做功：12023MN PQ BLv W BL x J R R =-
⋅⋅=-+安 【点睛】
本题是双杆类型，分别研究它们的情况是解答的基础，运用力学和电路．关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力的平均值等于初末时刻的平均值，从而可求出安培力做功．
7．如图所示，两根相距d=1m 的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy 竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y ＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x 轴均匀分布，沿y 轴大小按规律0.5B y =分布。

一质量为m=0.05kg 、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v 0=4m/s ，方向沿y 轴的正方向。

在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a ，方向沿y 轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g 。

求：
(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s 时金属直杆两端的电压；
(2)当时间分别为t=3s 和t=5s 时外力F 的大小；
(3)R 的最大电功率。

【答案】（1
）U =
(2) 1 1.1N F = ; 20.6N F = (3) 89
m P W = 【解析】(1)当金属杆的速度大小为v =2m/s 此时的位移2203m 2v v y a
-==-
此时的磁场B =
此时的感应电动势1E Bdv ==⋅
金属直杆两端的电压R U E R r ==+ (2)金属直杆在磁场中运动的时间满足024s v t a <
⋅= 当t =3s 时，金属直杆向上运动，此时速度02m/s v v at =-=- 位移2203m 2v v y a
-==-
所以B = 由牛顿第二定律得1Bdv F mg B
d ma R r --=+ 解得1 1.1N F =
当5s 4s t =>时，金属直杆已向上离开磁场区域
由2F mg ma -=
解得： 20.6N F =
(3)设金属直杆的速度为v 时，回路中的电流为I ，R 的电功率为P
Bdv I R r =+ ，
B =， ()()
22222
221672v v B d v P I R R R r -===+ 当28v =
即v =时P 最大
89
m P =W 【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解．
8．如图所示，无限长金属导轨EF 、PQ 固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L ＝1 m ，底部接入一阻值为R ＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ．一质量为m ＝0.5 kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab 连入导轨间的电阻r ＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M ＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连．由静止释放
M ，当M 下落高度h ＝2.0 m 时，ab 开始匀速运动(运动中ab 始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g ＝10 m/s 2．求：
(1)ab 棒沿斜面向上运动的最大速度v m ；
(2)ab 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 和流过电阻R 的总电荷量q ．
【答案】（1）3m/s ．
（2）26.3J ，8C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意知，由静止释放M 后，ab 棒在绳拉力T 、重力mg 、安培力F 和轨道支持力N 及摩擦力f 共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有：
T ﹣mgsin θ﹣F ﹣f ＝0…①
N ﹣mgcos θ＝0…②
T ＝Mg …③
又由摩擦力公式得 f ＝μN …④
ab 所受的安培力 F ＝BIL …⑤
回路中感应电流 I m
BLv R r =+⑥
联解①②③④⑤⑥并代入数据得：
最大速度 v m ＝3m/s …⑦
（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有：
Mgh ﹣mghsin θ()212
m M m v =++Q+fh …⑧ 电阻R 产生的焦耳热 Q R R R r
=+Q …⑨ 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有：
流过电阻R 的总电荷量 q I =△t …⑩
电流的平均值 E
I R r =+⑪
感应电动势的平均值 E t Φ
=⑫
磁通量的变化量△Φ＝B •（Lh ）…⑬
联解⑧⑨⑩⑪⑫⑬并代入数据得：Q R ＝26.3J ，q ＝8C
9．如图所示，在倾角为30︒的斜面上，固定一宽度为0.25m L =的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为 3.0V E =，内阻为 1.0r =Ω．质量20g m =的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.80T B =．导轨与金属棒的电阻不计，取2
10m/s g =．
(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；
(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值； (3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s ，求此时金属棒的加速度大小．
【答案】(1) 5R =Ω (2) 12.5m/s v = (3) 21m/s a =
【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，
安培力0F BIL =
根据平衡条件知0sin30F mg =︒
联立得sin300.5A mg I BL
︒== 设变阻器接入电路的阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律()E I R r =+， 联立计算得出5E R r I =
-=Ω． (2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势， 0.55V 2.5V E IR ==⨯=，
由E BLv =得2512.5m/s 0.80.25E v BL =
==⨯． (3)
当棒的速度为10m/s ，所受的安培力大小为2222'
0.80.2510N 0.08N 5
B L v F BI L R ⨯⨯===='安； 根据牛顿第二定律得： '
sin30mg F ma ︒-=安
计算得出： 21m/s a =．
【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．
10．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN 、PQ 的间距为l ，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．两导轨的一端接有阻值为R 的电阻．质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 垂直放置于导轨上，且m 由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M 的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab 加速运动H 距离后，金属棒以速度v 匀速运动．求：（导轨电阻不计）
（1）金属棒αb 以速度v 匀速运动时两端的电势差U ab ；
（2）物块运动H 距离过程中电阻R 产生的焦耳热Q R ．
【答案】1）ab BlvR U R r =
+（2）()()21sin 2R Q M m gH M m v R r θ⎡⎤=--+⎢⎥+⎣⎦ 【解析】
(1)金属棒ab 以速度v 匀速运动时，产生的感应电动势大小为：E =Blv
由闭合电路欧姆定律得： E I R r
=+ 金属棒αb 两端的电压大小为：U =IR
解得： BlvR U R r
=+ 由右手定则可得金属棒ab 中的电流方向由a 到b ， 可知U ab 为负值，故： ab BlvR U R r
=+ (2)物块运动H 距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q ， 由能量守恒定律得：2211sin 22MgH mgH mv Mv Q θ=+
++ 由焦耳定律得：2
()Q I R r t =+
2R Q I Rt = 解得：21[(sin )()]2R Q M m gH M m v R r
θ=--++ 【点睛】本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、找出电流的房你想、应用能量守恒和功能关系等相关知识，是正确解题的关键．
11．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R 1＝R 2＝2Ω，导轨间距L ＝0.6m ．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M 1M 2P 2P 1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M 1P 1、M 2P 2的距离d ＝0.2m ，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M 1P 1距离s ＝0.1m 处，有一根阻值r ＝2Ω的金属棒ab 垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g ＝10m/s 2，导轨电阻不计．求：
(1)ab 在磁场中运动速度的大小v ；
(2)在t 1＝0.1s 时刻和t 2＝0.25s 时刻电阻R 1的电功率之比；
(3)整个过程中，电路产生的总热量Q ．
【答案】（1）1m/s （2）4:1（3）0．01 J
【解析】
试题分析：（1）由mgs·sinθ=mv 2
得
（2）棒从释放到运动至M 1P 1的时间
在t 1＝0．1 s 时，棒还没进入磁场，有
此时，R 2与金属棒并联后再与R 1串联
R 总＝3 Ω
由图乙可知，t=0．2s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间
故在t 2＝0．25 s 时ab 还在磁场中运动，电动势E 2＝BLv=0．6V
此时R 1与R 2并联，R 总=3Ω，得R 1两端电压U 1′＝0．2V
电功率，故在t 1＝0．1 s 和t 2＝0．25 s 时刻电阻R 1的电功率比值
（3）设ab 的质量为m ，ab 在磁场中运动时，通过ab 的电流
ab 受到的安培力F A ＝BIL
又mgsinθ= BIL
解得m=0．024kg 在t=0～0．2s 时间里，R 2两端的电压U 2=0．2V ，产生的热量 ab 最终将在M 2P 2下方的轨道区域内往返运动，到M 2P 2处的速度为零，由功能关系可得在t=0．2s 后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv 2=0．036J
由电路关系可得R 2产生的热量Q 2=Q=0．006J
故R 2产生的总热量Q 总= Q 1+ Q 2=0．01 J
考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．
12．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨
HGDEF ，EF ∥GH ，DE =EF =DG =GH =EG =L ．一质量为m 足够长导体棒AC 垂直EF 方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r ．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现对导体棒AC 施加一水平向右的外力，使导体棒从D 位置开始以速度v 0沿EF 方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．
(1)求导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，FH 两端的电势差．
(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认 为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认 为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切 割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证 明你的观点．
(3)求导体棒从D 位置运动到EG 位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．
【答案】(1)045FH U BLv = (2)两个同学的观点都不正确 (3)220336
B L v Q '=
【解析】
【分析】
【详解】
(1)导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E =BLv 0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：
可以将切割磁感线的FH 棒看成电动势为E ，内阻为r 的电源，
根据题意知，外电路电阻为R =4r ，
再根据闭合电路欧姆定律得FH 间的电势差：004445
FH R r U E BLv BLv R r r r =
==++ (2)两个同学的观点都不正确
取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，
则由题意有：DM =NM =DN =x
则此时切割磁感线的有效长度为x ，则回路中产生的感应电动势E =Bxv 0
回路的总电阻为R =3rx
据欧姆定律知电路中电流为0033Bxv Bv E I R rx r
===，即此过程中电流是恒定的； 当导体棒由EG 棒至FH 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的．
(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ,如图所示：
则32s x = 安培力与位移的关系为22002339A B v x B v s F BIx r r
=== AC 棒在DEG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，
又因为A F s ∝，所以2203032212
A B L v F Q L +=⨯=
因为导体棒从D 至EG 过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的13
， 所以导体棒中产生的焦耳热22033B L v Q Q '==
13．桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁体（如图），此时线圈内的磁通量为0.04Wb 。

把条形磁体竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb 。

分别计算以下两个过程中线圈中的感应电动势。

（1）把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上；
（2）换用100匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上。

【答案】（1）0.16V ；（2）80V
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上线圈中的感应电动势 0.120.04V 0.16V 0.5
E t ϕ∆-===∆ （2）换用100匝的矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上的感应电动势
0.120.04100V 80V 0.1
E n t ϕ∆-==⨯=∆ 14．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m ，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J 、P 两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量m=0.20 kg ，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。

求：
(1)t=0时刻金属棒的加速度
(2)求磁感应强度B 的大小以及在0.6 s 内通过电阻R 的电荷量；
(3)在0.6 s 内电阻R 产生的热量。

【答案】(1)a=6.25m/s 2 255C (3)Q R =1.8J 【解析】
【分析】
根据电量公式q=I•△t ，闭合电路欧姆定律E I R r
=+，法拉第电磁感应定律：E t ∆Φ=∆，联立可得通过电阻R 的电量；由能量守恒定律求电阻R 中产生的热量。

【详解】
(1) 对金属棒和重物整体
Mg-mgsinθ=(M+m)a
解得：a=6.25m/s 2 ；
(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab 将匀速运动，匀速运动的速度
3.5s m v s t ∆==∆ 感应电动势E=BLv 感应电流E I R r =
+ 金属棒所受安培力22B L v F BIL R r
==+ 速运动时，金属棒受力平衡，则可得
22sin B L v mg Mg R r
θ+=+ 联立解得：5B T =
在0.6 s 内金属棒ab 上滑的距离s=1.40m
通过电阻R 的电荷量
255
BLs q C R s ==+； (3) 由能量守恒定律得
21sin ()2
Mgx mgx Q M m v θ=+++ 解得Q=2.1 J
又因为
R R Q Q R r
=+ 联立解得：Q R =1.8J 。

【点睛】
本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。

15．如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab 保持水平而下滑．
试求：（1）金属棒ab 在下落过程中，棒中产生的感应电流的方向和ab 棒受到的安培力的
方向．
（2）金属棒ab 下滑的最大速度v m ．
【答案】（1）电流方向是b→a ．安培力方向向上．
（2）22
m mgR v B L ＝
【解析】
试题分析：（1）金属棒向下切割磁场，根据右手定则，知电流方向是b→a ．根据左手定则得，安培力方向向上．
（2）释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动．随着速度的增大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小．当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度． 由22m B L v F mg R
＝＝， 可得22
m mgR v B L ＝ 考点：电磁感应中的力学问题．。