一类具隔离和时滞的肺结核模型的稳定性分析

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关键词
隔离；时滞；潜伏期；全局吸引；持久性
Ｏ１７５．２
中图分类号
ＳｔａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓｏｆａＴＢＭｏｄｅｌｗｉｔｈＩｓｏｌａｔｉｏｎａｎｄＤｅｌａｙ
接种率，Ｐ是表示脉冲接种比例，是传染率系数，假定传染后，一部分到潜伏类／３１ＳＩ，一部分到隔离类（一）ｓｉ，是疾病的潜伏周期，是潜伏者到隔离者中的转移率，是隔离类到确诊类的转移率系数，０是患病类到确诊类的转移率系数，厂是恢复率系数，其中，Ａ，，Ｐ，０，ｒ，１，是正的常数，，Ｐ是非负常数．假定接种疫苗永久有效，确诊类不与外界接触，不考虑其传染性．模
ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａＴＢｍｏｄｅｌｗｉｔｈｉｓｏｌａｔｉｏｎａｎｄｔｉｍｅｄｅｌａｙｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．
Ｕｓｉｎｇｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｎｄｅｌａｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌａｎｄｉｍｐｕｌｓｉｖｅｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ，ｗｅｏｂｔａｉｎ
ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ，ｄｉｓｅａｓｅｗｉｌｌｄｉｅｏｕｔ；ｗｈｅｒｅａｓｉｆＲ２＞１ｔｈｅｄｉｓｅａｓｅｗｉｌｌｂｅｐｅｒｍａｎｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｉｓｏｌａｔｉｏｎ；ｄｅｌａｙ；ｌａｔｅｎｔｐｅｒｉｏｄ；ｇｌｏｂａｌａｔｔｒａｃｔｉｖｅ；ｐｅｒｓｉｓｔｅｎｃｅＣｈｉｎｅｓｅＬｉｂｒａｒｙＣｌａｓｓｉｎｃａｔｉｏｎＯ１７５．２
第１７卷第３期２０１５年９月
应用泛函分析学报
ＡＣＴＡＡＮＡＬＹＳＩＳＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬＩＳＡＰＰＬＩＣＡＴＡ
Ｖｏ１．１７．ＮＯ．３Ｓｅｐ．，２０１５
ＤＯＩ：１０．３７ห้องสมุดไป่ตู้２４／ＳＰ．Ｊ．１１６０．２０１５．００２７６
文章编号：１００９ — １３２７（２０１５）０３ — ０２７６ — ０６
文献标识码：Ａ
一
类具隔离和时滞的肺结核模型的稳定性分析
杨金根，柳合龙，李治远
（信阳师范学院数学与信息科学学院，信阳４６４０００）
摘要建立了一类具隔离和时滞的肺结核系统，运用脉冲时滞微分方程理论．运用脉冲时滞微分方程理论，得到了两个临界值１和Ｒ２，当Ｒｌ＜１时，无病周期解全局吸弓Ｉ；当Ｒ２＞ｌ时，疾病将持续．
Ｅ — ｍａｉｌ：ｙａｎｇｊｇ１２２１￣１６３．ｔｏｍ．
第３期
杨金根等：一类具隔离和时滞的肺结核模型的稳定性分析
本文考虑了一类带隔离和时滞的传染病模型，在模型中同时考虑了对易感群体进行连续接种
和脉冲接种．
在本文中，ｓ（ｔ），Ｅ（ｔ），Ｑ（ｔ），（ｔ），（ｔ），Ｒ（ｔ）分别表示易感者、潜伏者、隔离者、患病者、确诊者和恢复者在总人口Ｎ中所占的比例．Ａ表示易感者的常数输入率，是自然死亡率，Ｐ是连续
０引言
结核病是呼吸道疾病，经呼吸道、消化道、子宫内及皮肤都可以传染．我国是结核病高发国家之一，每年大约死亡１３万人，目前治疗结核病主要是依靠化学药物杀灭体内的结核菌．除此以外，对易感群体接种疫苗是避免感染结核病的行之有效的方法，接种分为连续接种和脉冲接种［１－３】．在遇到疾病大规模爆发时，对病人进行隔离治疗也是控制结核病蔓延的较好的方法Ｉ４，引．许多疾病在宿主体内要潜伏一段时间，而考虑潜伏期往往导致模型中含有时滞，考虑时滞因素往往更能
反应疾病的发病过程【６，７Ｊ．
收稿日期：２０１４ — １２ — ２３基金项目：国家自然科学基金项目（１１３０１４５３）；河南省自然科学基金项目（１３２３００４１０３２９）；全国大学生创新练项目（８２７０）作者简介：杨金根（１９７９一），男，汉族，河南南阳人，讲师，硕士，研究方向：流行病动力学
ｔｗｏｃｒｉｔｉｃａｌｖａｌｕｅｓＲ１ａｎｄＲ２，ｉｆＲ１＜ｌ，ｔｈｅｉｎｆｅｃｔｉｏｎ — ｆｒｅｅｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓｇｌｏｂａｌ
ＹＡＮＧＪｉｎｇｅｎ，ＬＩＵＨｅｌｏｎｇ，ＬＩＺｈｉｙｕａｎ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＸｉｎｙａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｙａｎｇ４６４０００，Ｃｈｉｎａ）