八年级数学上册 18.1 函数的概念及正比例函数教案 沪教版五四制
八年级数学上册 18.2 正比例函数 18.2.1 正比例函数教案 沪教版五四制
18.2.1正比例函数课题18.2.1正比例函数设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标1、理解正比例、正比例函数的意义，能判断两个变量是否成正比例函数关系。
2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式。
3、经历研究正比例函数的过程，感知函数研究的方法。
4、在正比例函数的概念引入中，认识函数与现实生活密切相关。
重点掌握正比例函数的意义、能判断两个变量是否成正比例函数关系、会用待定系数法求正比例函数解析式。
难点能运用正比例函数定义解题、判断两个变量是否成正比例函数关系；教学准备多媒体教学学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图课题引入：一、复习：1、周长为15cm的等腰三角形中,腰长为x(cm),底边长为y(cm),写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.2、形象记忆。
左图的底边趋向于几?腰趋向于几?右图呢?周长为15的等腰三角形,腰的取值范围是3.75 7.5(不包括两端),底的取值范围是0—7.5(不包括两端).知识呈现：二、新授：1、 (1)某商店销售某种型号的水笔,销售情况记录如下:设售出的水笔的数量为x 支(x 是正整数),相应的营业额为y 元,那么y与x 之间的关系为_______________.(2)一个正方形的周长随边长变化而变化,设正方形的边长为x(x ＞0),周长为 y,那么y 与x 之间的关系为__________.x y =2.5,xy =4,如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零),那么就说这两个变量成正比例(direct proportion).用数学式子表示两个变量x 、y 成正比例,就是xy =k,或表示为y=kx(x 不等于0),是不等于零的常数.2、 议一议 下列各题中的两个变量是否成正比例?(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费,变量是复印纸张数x(张)与费用y(元).(2)正方形ABCD 的边长为6,P 是BC 边上一点,变量是BP 的长x 与△ABP 的面积S.(3)圆的面积随半径变化而变化,变量是圆的面积A 与该圆的半径r.(4)从地面到高空11千米处,高度每增加1千米,气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25℃,在11千米以下的空中:①变量是空中某处离地面的高度h(千米)和降低的气温t(℃);②变量是空中某处离地面的高度h(千米)和某处的气温T(℃).3、思考：这类函数有什么共同特点？4、例题1 已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数,并求当变量x分别取-5,-2,0,3时的函数值.5、例题2 已知y是x的正比例函数,且当x=3时,y=24.求y与x之间的比例系数, 并写出函数解析式和函数的定义域.三、巩固练习：1、 (口答)判断下列问题中的两个变量是否成正比例,为什么?(1)商一定(不为零),被除数与除数.(2)除数不变(不为零),被除数与商.(3)一个因数不变,另一个因数与它们的积.(4)等腰三角形的周长一定,它的腰长与它底边的长.(5)一个人的体重与他的年龄.2、下列函数(其中x是自变量)中,哪些是正比例函数?哪些不是?为什么?3. 已知y是x的正比例函数,且当x=2时, y=12.求y与x之间的比例系数,并写出y与x之间的函数解析式.课堂小结：四、本课小结：正比例函数1. 正比例函数:定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数.其中常数k叫做比例系数.确定了比例系数,就可以确定一个正比例函数的解析式.2. 用待定系数法求正比例函数解析式:在求正比例函数的解析式时,先设解析式为y=kx(k≠0),其中k是待定系数;再利用已知条件确定k的值.这样的方法称为“待定系数法”。
沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计
沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计一. 教材分析《函数的概念及正比例函数》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。
本节主要介绍函数的概念和正比例函数的定义、性质及图像。
通过本节的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握正比例函数的性质和图像，并为后续学习函数的其他类型打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生感受函数的意义，逐步引导学生理解和掌握函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的概念，知道函数的定义要素。
2.掌握正比例函数的定义、性质和图像。
3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念及正比例函数的定义。
2.正比例函数的性质和图像。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例引入函数的概念，让学生感受函数的意义。
2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生动手绘制正比例函数的图像，加深对函数的理解。
4.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探索，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、图片、动画和练习题的PPT，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用函数的知识。
3.黑板、粉笔：用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入函数的概念，如“汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与所经过的路程之间的关系”。
让学生思考和讨论，引导学生感受函数的意义。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，阐述函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
通过PPT 展示函数的图像，让学生直观地理解函数的概念。
3.操练（10分钟）讲解正比例函数的定义、性质和图像。
让学生动手绘制一些简单的正比例函数图像，加深对正比例函数的理解。
秋上海教育版数学八上18.1《函数的概念及正比例函数》word教案
函数的概念及正比例函数知识精要1.常量与变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
3．正比例概念（1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。
y （k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例（2）．解析式形如kx系数。
精解名题常量与变量例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。
（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。
解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。
(2)C=2例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg ，其中m 表示质量，G 表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G 是不是它的质量m 的函数？解：物体所受重力G 随着它的质量m 的变化而变化，由G=mg 可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G 是它的质量m 的函数。
函数的定义域与函数值 例3.求下列函数的定义域：（1）x x y 232-= （2）321+-=x x y （3）x y 25-= （4）xx y 3134-+= 解：（1）定义域是全体实数 （2）x ≠-3/2 (3)x ≤5/2 (4)-3/4≤x <1/3 例4．1.已知()123+-=x xx f ，求⎪⎭⎫⎝⎛-21f 的值。
沪教版八年级数学第一学期18.1：函数的概念、正比例函数
第七讲 函数的概念、正比例函数函数的概念 一、知识点 1. 变量与常量在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数的定义在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果在x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，它们存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量。
3. 函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域. 如果y 是x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x a =时的函数值.符号“()y f x =”表示y 是x 的函数，f 表示y 随x 变化而变化的规律. 二、例题讲解例1 物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G mg =，其中，m 表示质量，G 表示重力，9.8g =牛/千克，物体所受的重力G 是不是它的质量m 的函数？解：物体所受的重力G 随它的质量m 的变化而变化，由G mg =可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受的重力G 是它的质量m 的函数.例2 汽车的速度为50千米/时，写出汽车匀速运动时行驶的路程y （千米）关于时间x （时）的函数解析式及定义域.分析： 本题依据公式“路程=时间Ｘ速度”列出数量关系，因为时间为非负数，所以定义域为0x ≥. 解：函数解析式为50y x =，定义域为0x ≥. 例3 求下列函数的定义域：（1）23y x =+; （2）11y x =-； （3）y = 解：（1）对于整式23x +，无论x 取什么实数，它都有意义，所以函数23y x =+的定义域是一切实数；（2）对于分式11x -，当1x =时，它没有意义.所以函数11y x =-的定义域是1x ≠；（3，当12x ≥-时，它有意义，所以函数y = 域是12x ≥-.说明：求函数的定义域应该根据解析式的特征进行思考. 例4 已知()f x =12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 分析：函数与函数值是不同的概念.函数是指两个变量之间的某种关系，而函数值指的是当自变量取某一数值时，函数的一个对应值.求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，就是当12x =-时，求21y x =-+的值，只需要把12x =-代入后计算即可. 解：131322.241212f ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭-==- ⎪⎝⎭⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭例5 等腰三角形的周长等于20cm ，请写出这个等腰三角形的底边长()x cm 和腰长()y cm 之间的解析式. 分析 根据周长的定义，得220x y +=，整理得20220,2xy x y -=-=， 即 1102y x =-+.函数解析式就是一个等式，求函数解析式时，有时可以利用一些现成的等式或公式，比如周长公式、面积公式等等.答案：1102y x =-+ 说明：1. 变量2x +是不是变量x 的函数？解： 对于代数式2x +，给定x 的一个值，可以求出这个代数式的一个值.所以2x +与x 有着确定的依赖关系，可以把变量2x +看做y .由函数的概念：在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果在x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的2. 对于“”中的“f ”怎样理解？答：记号“()f x ”表示“y 是x 的函数”，这个记号比较抽象，“f ”并不是表示一个变量，()f x 也不是表示“f ”与“x ”的积，而是指明在变化过程中的自变量为x ，用f 表示变量y 随着x 的变化而变化的规律；在同时研究几个函数时，应选用不同字母表示不同函数变量间相互依赖的变化规律，如()()g x h x 、等，以免引起混乱.三、 巩固练习1. 说出下列变化过程中，哪些量是常量，哪些量是变量，变量之间是函数关系吗？ （1）正方形的周长C 与它的边长a ；（2）银行一年定期存款的本金x 元与利息y 元； （3）等腰三角形顶角的度数x 与底角的度数y ； （4）长方形的宽一定时，其长与面积； （5）等腰三角形的底边长与面积；（6）关系式y x=中的y 与x .答案：（1）变量是周长C 与边长a ，是函数关系；（2）变量是本金x 元与利息y 元，是函数关系； （3）变量是顶角的度数x 与底角的度数y ，是函数关系；（4）变量是长方形的宽与面积，是函数关系； （5）变量是等腰三角形的底边长与面积，不是函数关系；（6）变量是y 与x ，不是函数关系. 2. 写出下列个函数的定义域；（1）2y x =-； （2）y =答案： 一切实数 答案：1x ≥- （3）234y x x =+-； （4）11y x =-；答案：一切实数 答案：1x ≠（5）1y x x =+； （6）y =答案：0x ≠ 答案：0x ≥≠且x 23. 在ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形面积12S ah=，当a 为定长时，在此式子中（ A ）.A. S 、h 是变量，a 是常量B. ,,S h a 是变量，12是常量 C. ,a h 是变量，1,2S 是常量 D. S 是变量，1,,2a h是常量4. 下列函数中，自变量的取值范围是113x <<的是（ D ）.A.y =B.y =C.y = D.y = 5. 如果()f x =()3f =___6. 已知()234x f x x +=+，则()0f =___34____,f=____814_____. 7. 若12y x y -=+，则y 用x 的代数式表示为y =___211x x+-___.8. 设某种电报收费标准是每个字0.1元，写出电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围.答案：()0.10y x x x =≥且是整数 提高题1. 若函数2221x x y x --=-，则与函数值0y =对应的x 的值是（ D ）. A. 1x =-或2x =B. 1x =或2x =-C. 1x =-且2x =D. 2x = 2. 把一块边长为20厘米的正方形铁皮，四角各截去边长为x 厘米的小正方形后折成一个无盖盒子，则盒子的容积V （立方厘米）关于自变量x （厘米）的函数解析式为__()2202V x x =-__,定义域为_010x <<_. 3. 洗衣机在洗衣的过程中经历了进水、清洗、排水等过程.下图能反映洗衣机工作时的水量y （升）与时间x （分）之间关系的图像大致是（ C ）A.正比例函数 一、知识点1. 正比例函数的概念如果两个变量的每一组对应值的比值是一个非零常数，那么称两个变量成正比例.用数学符号语言记为yk x =或()0y kx k =≠.解析式形如()0y kx k =≠的函数叫做正比例函数，其中，常数k 叫做比例系数，正比例函数y kx =的定义域是一切实数.2. 正比例函数的图像和基本性质 XXX二、例题 例1 若函数()31m y m x -=-是正比例函数，则m =_________,函数的图像经过_________象限.分析 由正比例函数的解析式可知，31m -=，所以4m =.把4m =代入函数解析式，得3y x =，再由正比例函数的性质，得到它的图像经过第一、三象限. 解：4m =，图像经过第一、三象限. 例2 若y 与21x +成正比例，且函数图像经过点()3,1A -,求y 与x 的函数解析式. 分析 由y 与21x +成正比例，可以设()()210y k x k =+≠.再把点A 的坐标()3,1-代入函数解析式，即可求出k 的值，这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.解:y 与21x +成正比例，∴ 设()()210y k x k =+≠.把点A()3,1-代入，得15k =-，()1215y x ∴=-+例3 已知点()11,x y 和()22,x y 在正比例函数()2y k x =-的图像上，当12x x >时，12y y <，那么k 的取值范围是多少？ 分析 由条件当12x x >时，12y y <，联系正比例函数的图像和性质，可知函数值y 随着x 的值增大而减小，即比例系数小于零.解 ：由题意，函数值y 的值随着x 的值增大而减小，0,2k k ∴<<例4 直角三角形的一条直角边是6，写出它的面积y 关于另一条直角边x 的函数关系式并画出这个函数的图像.解：由直角三角形的面积公式，得162x y ⨯=.()30y x x ∴=>说明：由于直角三角形的边长为正数，在画函数图像时要特别注意自变量x 的取值范围，因为定义域为X0x >，此时函数图像为一条射线，并且要除去端点.1. 如何理解正比例函数的性质：当0k >时，y 随着x 的值增大而逐渐增大，当0k <时，y 随着x 的值增大而逐渐减小？答：从解析式来看，当0k >时，若12x x <，由不等式的性质有12kx kx <，即12y y <；当0k <时，若12x x <由不等式的性质有12kx kx >，即12y y >;也可以结合正比例函数的图像去理解：当0k >时，从左往右看，直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化，点的位置随着从低到高逐渐变化，说明此时函数值y 相应地从小到大逐渐变化.当0k <时类似.2. 学习函数的性质要掌握的一个重要数学思想是“数形结合”，学会利用函数的图像直观的研究函数的性质.三、 巩固练习 1. 填空：（1）如果正比例函数的图像过点（1，-2），那么它的解析式是_2y x =-__;函数的图像经过第__二、四__象限.（2）正比例函数2y x =-的图像上一点横坐标为2，纵坐标是__-4___, 函数值随x 的值增大而__减小___. （3）由图写直线PO 的解析式：___34y x =___. （4）某函数具有下列两条性质：① 它的图像是经过 原点（0,0）的一条直线；② y 的值随x 的值增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数：____2y x =_（答案不唯一）___. 2. 选择：（1）下列函数中，正比例函数的是（ B ）A.3y x =B. 32y x =- C.213x y += D. 2y x = （2）下列各点中，在直线2y x =上的点有（ A ）.A.21⎫-⎪⎪⎝⎭ B. (2,2 C. 5,10D. ()2,1-（3）函数y kx =的图像经过点（1,4），那么()2y k x=-的图像经过第（ B ）象限.P-3/2-20yXA. 一、三B. 二、四C. 一、二D. 三、四 3. 已知y 是x 的正比例函数，当2x =时，12y =（1）求y 与x 的函数解析式； （2）求当x =y 的值； （3）在直角坐标系内画出该函数的图像. 答案：（1）14y x =；（2）4y =；（3）略 4. 正比例函数2112y k x k ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的图像经过第二、四象限，求函数的解析式.答案：12y x =-5. 已知3y -与x 成正比例函数，且它的图像经过点（2,7） （1）求y 与x 的函数解析式； （2）求当4x =时，y 的值； （3）求当3y =-时，x 的值.答案：（1）23y x =+； （2）11； （3）-3 6. 如果28my mx -=是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(),x y ，有0xy <.求m 的值.答案：-37. 小明早上骑自行车离开家去学校，下图反映了小明离开家的距离y （米）与时间x （分）之间的关系.根据图像回答：（1） 小明家与学校的距离是___3000__米；（2） 小明骑自行车的平均速度是___200___米/分； （3） 写出小明汽车途中，离开家的距离y （米）与时间x （分）的函数关系式及定义域：___()200015y x x =≤≤提高题1. 正比例函数y kx =的图像上有一点A ，过点A 向x 轴作垂线，垂足为点B ，点B 的坐标为（2,0）.若三角形OAB 的面积为6，试求k 的值. 答案：3或-32. 已知正比例函数的自变量x 减小2时，对应的函数值增加4.求该正比例函数的解析式. 答案：2y x =-3. 已知点()()122,,1,A y B y -是正比例函数y kx =的图像上的两个点.若12y y >，试判断k 的取值范围. 答案：0k <家庭作业一、 填空题： 1. 若()21m y m x=+是正比例函数，则m =___1___.2. 已知函数()g x =，则()2g =___3___. 3. 在直角坐标系中，若点(),4M x -和点()3,N y 关于x 轴对称，则x y +=_7__.4. 如果正比例函数3xy =的图像过点()6,k ，那么k =___2___. 5. 已知矩形的周长为12，若矩形一边长为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式及定义域是__()2606y x x x =-+<<___.6. 若等腰三角形顶角的度数为y ，底角的度数为x ，则y 与x 的函数关系式及定义域是__()1802090y x x =-<<___.7. 若等腰三角形的周长是20cm ，腰长与底边长分别是ycm 和xcm ，那么y 与x 的函数关系式为__102xy =-__,定义域为__010x <<__. 8. 若()25y a x b =+-+是正比例函数，且其图像恰为第二、四象限的角平分线，则a b +=__2__. 9. 若等腰梯形的周长为20cm ，上底长ycm ，底角为30，腰长xcm ，则y 与x 的函数关系式为__2102y x +=-__.10. 若y 成正比例，且当4x =时，3y =-则当32x =时，y =__-___. 二、选择题11. 若()2,P x y 是1P 关于y 轴的对称点，而点1P 在第三象限内，则（ A ）A. 0,0x y >>B. 0,0x y ><C. 0,0x y <<D. 0,0x y <> 12. 若点()111,P x y 与()222,P x y 在同一个正比例函数的图像上，则（ D ）A. 1212x x y y +=+；B. 1212x x y y -=-；C.1212y y x x =； D. 1221x y x y =. 13. 平面直角坐标系中有点()4,3A -,那么点A 到x 轴的距离是（ A ）A. 3 ;B. -3 ;C. 4 ;D. -4. 14. 点()11,A x y 与()11,B y y 之间的距离是（ A ）A. 11x y -；11y - ；C.D. 15. 下列问题中，两个变量成正比例的是（ D ） A. 三角形的面积一定，它的底边与底边上的高； B. 等边三角形的面积与它的高；C. 长方形的一边长确定，它的周长与另一边长；D. 商品的价格确定时，销售额与销售量；E. 点到横坐标的距离确定时，它的纵坐标与横坐标；F. 商品的价格确定时，利润与成本. 三、 简答题16. 求下列函数的定义域：（1）322612y x x x =--+； （2）y =；答案：一切实数 答案：72x ≥（3）6y x =-； （3）y =答案：126x x ≥-≠且 答案：143x <17. 已知()225f x x =-+，求()()5+13f f a f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭、、.答案：5539f ⎛⎫-=-⎪⎝⎭；()225f a a =-+；2243a a --+ 18. 已知正比例函数23y x =-. (1) 当x 取何值时，3y >-； (2) 当x 取何值时，3y =-； (3) 当x 取何值时，3y <-；(4) 画出图像，并结合图像说明理由. 答案：（1）()()999;2;3(4)222x x x <=>略 四、综合题已知函数()0y kx k =≠的图像与函数34y x =的图像关于y 轴对称，依照要求画图，并完成以下各 （1） 在函数34y x =的图像上取一点A （横坐标为4），点A 的坐标是__()4,3__;设点A 关于y 轴对称的点为A ’，那么A ’的坐标是__()4,3-__;（2） 过原点和点A ’画直线OA ’，它与直线34y x =关于y 轴对称吗？___对称____; （3） 如果在函数34y x =的图像上选取另一点B ，点B 关于y 轴对称的点B ’在直线OA ’上吗？ ________在_______;（4） 已知函数()0y kx k =≠的图像与函数34y x =的图像关于y 轴对称，那么k 的值是多少？ _____34y x =-____.x(分)。
沪教版八年级上册-函数的概念、正比例函数讲义
【知识精要】1. 函数(1) 变量和常量变量：可以取不同数值的量；常量：保持数值不变的量。
区别：表示量的数值变还是不变。
(2)函数的定义：在某个变化过程中变化有两个变量，设为X和Y，如果在X的允许取值范围内，变量Y 随着X的变化而变化，他们之间存在着确定的依赖关系(对应法则)，那么变量Y叫做变量X 的函数，X叫做自变量。
注意：(1) 函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系；(2) 自变量x有取值范围，这个允许取值的范围叫做函数的定义域；(3) 函数三要素：自变量、因变量、对应法则。
(3) 函数解析式：两个变量之间依赖关系的数学式子；(4)函数的定义域和函数值定义域：如果y是x的函数，自变量x有取值范围，这个允许取值的范围叫做函数的定义域。
函数值：如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
符号“y=f(x)”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律(对应法则)。
值域：函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。
2. 正比例函数(1) 概念：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个非零常数，那么就说这两个变量成正比例；用数学符号语言记为ykx=或y=kx(0k≠).解析式形如y=kx(0k≠)的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数。
正比例函数解析式右边是常数与自变量的乘积的形式，且这个常数不为0；自变量的指数为1。
(可用来判断一个函数是不是正比例函数)(2) 定义域：一切实数。
(3) 图像一般地，正比例函数y=kx(k是常数，且k0≠)的图像是经过原点O(0，0)和点M(1，k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.(4) 正比例函数的性质①当k>0时，函数图像经过第一.三象限；当k<0时，函数图像经过第二.四象限。
②当k>0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k<0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。
沪教版(五四学制)数学八年级上册 课件：18.1《正比例函数》(共15张PPT)
注意：⑴ k是常数，k≠0
⑵自变量的次数为１
相信我能行
下列函数中，是正比例函数的是？
⑴y=-3x ⑵y= 6 x 2 ⑸y=
1 x 2
⑶y=2x-1
2 ⑷y= x
⑹y=0.2x
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0
y
1
2
2
4
3 … 6 …
y=2x
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 123451 2 3
4
5
x
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 0 y … 6 4 2
y y=-2x
3 … -2 -4 -6 … 1 2
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
作业：习题14.2------1、2、8题
（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个 函数的图象？
（２）画正比例函数图象时，怎样画最简 单？为什么？ 用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：
3 1. y x 2 2. y 3 x
写出下列问题中的函数关系式： （1)圆的周长 l 随半径r变化的关系；
（2)铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本
（1）l=2πr
(2) m=7.8v (3) h=0.5n (4) T=-2t (5) y=200x
问题：鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环；大约 128天后，人们在25600 千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？ 25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
沪科版数学八年级上册教案-正比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质-2课时
12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1. 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2. 理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3. 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力。
【过程与方法】本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。
【情感态度价值观】经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重难点【教学重点】正比例函数及其图象性质。
【教学难点】正比例函数的增减性。
课前准备课件、教具、方格纸等。
教学过程一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min……那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】一次函数与正比例函数的识别例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值例2 已知函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1.(1)若它是一次函数，求m 的值；(2)若它是正比例函数，求m 的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x 的指数m 2－24＝1，且一次项系数m －5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件．解：(1)因为y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数，所以m ＝±5且m ≠5，所以m ＝－5.所以当m ＝－5时，函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数；(2)因为y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数，所以m 2－24＝1且m －5≠0且m ＋1＝0.所以m ＝±5且m ≠5且m ＝－1，这样的m 不存在，所以函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k ≠0，且自变量的次数为1.当b ＝0时，一次函数为正比例函数．探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象例3 已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，当x ＝－1时，y ＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质例4 已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象例5 画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三.课堂练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：⑴y= x; ⑵y=- x.设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？四.本课小结一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x 的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y 反而减小．教学反思教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念。
沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》教学设计
沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究正比例函数的图象和性质。
这一节内容通过具体的实例和图形，让学生理解和掌握正比例函数的图象特点和性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了函数概念和一次函数的基础知识，对于图象和性质的探究也有一定的经验。
但学生在理解正比例函数的图象和性质时，还需要进一步引导和启发，帮助学生建立清晰的概念，培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握正比例函数的图象和性质，能够识别和描述正比例函数的图象特点。
2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生运用图形和数学语言描述和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的抽象思维能力和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的图象特点和性质。
2.教学难点：正比例函数图象的斜率和截距的定义及其关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，让学生通过观察、分析和讨论，自主发现和归纳正比例函数的图象和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，为学生提供直观的图形和实例，帮助学生理解和掌握正比例函数的图象和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍正比例函数的定义和图象特点，引导学生观察和分析正比例函数的图象。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生理解和掌握正比例函数的性质，引导学生运用数学语言描述和解决问题。
4.合作探究：学生分组讨论，分享自己的发现和理解，培养学生的合作精神和交流能力。
5.总结提升：教师引导学生总结正比例函数的图象和性质，强调重点和难点，帮助学生建立清晰的概念。
沪科版数学八年级上册《正比例函数图象及其性质》教学设计1
沪科版数学八年级上册《正比例函数图象及其性质》教学设计1一. 教材分析《正比例函数图象及其性质》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生了解正比例函数的图象特征，掌握正比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究正比例函数的图象与性质，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的知识，对函数有一定的认识。
但是，对于正比例函数的图象和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的已有知识，通过生动的实例和实际的练习，让学生更好地理解和掌握正比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解正比例函数的图象特征，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的图象特征和性质。
2.如何运用正比例函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过多媒体展示正比例函数的图象，让学生直观地感受正比例函数的特征。
2.采用引导发现法，引导学生通过观察、分析、归纳正比例函数的性质。
3.采用实践练习法，让学生通过实际的练习，巩固对正比例函数性质的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的图象和实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入正比例函数的概念，让学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析正比例函数的特征，让学生直观地感受正比例函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的练习，运用正比例函数的性质解决问题，巩固对正比例函数性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生进一步巩固对正比例函数性质的理解，提高解决问题的能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：正比例函数的性质在实际生活中有哪些应用？让学生结合生活实际，运用所学的知识。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
八年级数学上册18.2正比例函数18.2.3正比例函数的性质教案沪教版五四制
正比例函数的性质
知识呈现:
二、新授：
1、操作在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图象：
观察图像，比较它们的异同：
增大时，y的值则随着逐渐减小.
左右函数图像的差异是由什么因素造成的?
3、小结:
由上述观察、探究,你能归纳出正比例函数y=kx（x是任意实数）的性质吗?
正比例函数y=kx(x是任意实数)有如下性质:
(1）当k＞0时，正比例函数的图像经过第一，三象限；自变量x的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大。
(2）当k＜0时，正比例函数的图像经过第二，四象限；自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
也可以说：当k＞0时，正比例函数的图像（除原点外）在第一，三象限(当k＜0时类似）。
4、形象记忆：
5、例题选讲：
例题1 已知正比例函数y=(1—2a）x，如果y的值随x的增大而减小,那么a的取值范围是什么？
三、巩固练习：
1、例题2 在水管放水的过程中，放水的时间x(分）与流出的水量y（立方米）是两个变量。
已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟,写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域,再画出这个函数的图像.
2、(1)在同一直角坐标平面内，画正比例函数y=5x和y=-5x的图像;
（2)观察（1）所画的两个函数图像，它们关于x轴对称吗？关于y轴对称吗?
(3)由此你得到什么结论?
课堂小结：
四、本课小结：
正比例函数的性质
攀上山峰，见识险峰,你的人生中,也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神,也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷,也许就会有钢铁般的意志。
沪教版(五四制)八年级数学上册 18.1 正比例函数 同步讲义
-------------正比例函数（★★）1. 理解函数和正比例函数的代数意义、几何意义；2. 熟练运用正比例函数的性质。
知识结构一、知识要点：1、一般地，形如y kx = 0k ≠（其中）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大；当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．3、根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（第1题） k ＞0 （第1题） k<01.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着口答正比例函数的概念和性质，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、性质进行进一步辨析后再讲解例题.下面自己先动手尝试一下：如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ． “典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：C ．D ． 考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。
专题：数形结合。
分析：从y －2x 等于该圆的周长，即列方程式x x y 22π=-，再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．解答：解：由题意 x x y 22π=- 即x y )12(+=π所以该函数的图象大约为A 中函数的形式．故选A ．点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y －2x 等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得． 例题2当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、考点：正比例函数的图象。
沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计
沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计一. 教材分析《函数的概念及正比例函数》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。
本节课主要介绍了函数的概念，以及正比例函数的定义和性质。
教材通过具体的例子让学生理解函数的意义，并通过数学语言和符号来表示函数关系。
同时，通过正比例函数的学习，让学生掌握如何求解函数的值，以及如何判断两个函数是否成正比例。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学符号和概念有一定的理解。
但是，对于函数的概念和正比例函数的性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握函数的概念，以及正比例函数的性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，能够用数学语言和符号表示函数关系。
2.掌握正比例函数的定义和性质，能够求解正比例函数的值。
3.能够判断两个函数是否成正比例，并能够应用正比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和表示方法。
2.正比例函数的定义和性质。
3.判断两个函数是否成正比例的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握函数的概念和正比例函数的性质。
2.利用数形结合的方法，通过图形和表格展示函数关系，帮助学生直观地理解函数的意义。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同探索和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，包括函数的定义和表示方法，正比例函数的性质和图形的展示。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用正比例函数解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考函数的意义。
例如，提问：“如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在3小时内行驶的距离是多少？”让学生认识到，函数可以用来描述两个变量之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍函数的概念，以及如何用数学语言和符号表示函数关系。
八年级数学上册18.1函数的概念18.1.2函数的定义域和值域教案沪教版五四制
18.1.2函数的定义域和值域读取有效数据。
教学准备多媒体教学学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图课题引入：一、复习：在国内投寄平信应付邮资如下表：请讨论(1）y是关于x的函数吗？为什么？（2)请说出当自变量x取5、30、50时,y的值.知识呈现：二、新授:1、操作已知函数y=2x+5和y=x,按要求分别进行以下操作:2、思考对于函数y=2x+5，自变量x 可以取哪些数？函数y=x呢？函数y=2x+5中自变量x可取任意一个实数；函数y=x中自变量x只能取大于或等于零的实数。
函数y=2x+5中自变量x可取任意一个实数；函数y=x中自变量x只能取大于或等于零的实数。
函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.每一个函数都有定义域。
对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数。
3、试一试求下列函数的定义域:6、为了深入研究函数,我们把语句“y是x 的函数”用记号y=f（x)来表示。
括号内的字母x表示自变量,括号外的f 表示y随x变化而变化的规律.例函数y=x+10记为y=f(x)时,f表示“x 加10"这个运算关系；例图中的函数可记作T=f(t）,这时t是自变量,f表示图中所反映的气温T随时间t 变化而变化的规律.函数记号括号外的字母不同，如y=g （x）,y=F（x)等,表示y随着x变化而变化的规律不同。
在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母可采用不同的字母,如f,g,h和F、…以示区别。
函数y=x+10可记为y=f（x)时,即f（x)=x+10.当x=5时，函数值y=15,可表示为f（5）=15;还有f(6.5）=16。
5;f(43)=10+437、三、巩固练习:1、求下列函数的定义域：2。
等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示,写出y关于x的函数解析式及函数的定义域。
课堂小结:四、本课小结：1. 函数的定义域：函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
最新沪教版五四制八年级数学上册《正比例函数》1教学设计-评奖教案
18.2正比例函数（1）教学目标1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关.教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.课堂教学流程设计创设情境，引出新知观察分析，探究新知师生互动，运用新知反馈小结，深化新知教学过程设计一、创设情境，引出新知1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）2 5 43 10 15 …营业额（元） 5 12.5 10 7.5 25 37.5 …同学们根据上述所给的条件，你能得到什么信息？如：（1）可求出营业额与售出水笔数的比值，如25=2.5，55.12=2.5，55.12=2.5，……（2）可得到营业额与售出水笔数的比值都是相等的.（3）营业额与售出水笔数的比值就是水笔的单价2.5（元/支）.（4）若设售出的水笔的数量为x支(x是正整数)，相应的营业额为y元，那么有xy=2.5，也可以表示为y=2.5x.2、再如：若设正方形的边长为x（x>0),周长为y，那么有y=4x,也可以表示为xy=4，正方形的周长随边长的变化而变化.3、引出概念并板书如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是xy=k，或表示为y=kx(x≠0)，k是不等于零的常数.[说明] 学生在小学阶段曾学过正比例关系的表示形式，通1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 302520 15105 0-5-10-15-20-25 -30 -35-40-45· · · ·· ·· · · · · · 过简单的引例，引导学生从两个变量之间的相互关系的角度来看，学生不难理解两个变量x 、y 成正比例的含义.二、观察分析，探究新知 1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x （张）与费用y （元）.（2）正方形ABCD 的边长为6，P 是边BC 上一点，变量是BP 的长x 与△ABP 的面积S.（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A 与该圆半径r.（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25○C ，在11千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度h （千米）和气温t （○C ）. h(千米)T(○C) 11-4110-359 -298 -237 -176 -115 -54 13 72 131 190 252、学生开始进行观察分析，同桌可以相互讨论.3、汇报结果：你怎么思考的？把自己的想法或看法说出来.4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.我们本节课就来研究正比例函数.板书课题：正比例函数.引出概念并板书：定义域是一切实数的函数y=kx(k 是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数.注意：正比例函数的定义域是一切实数.[说明] 通过四个问题的讨论，让学生进一步认识两个变量成正比例的表达形式，同时注意变量的取值范围通常是部分实数，并强调k 是不等于零的常数.三、师生互动，运用新知 1、比一比，谁找得快.下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）7x4=y ； （2）x 74=y ； （3）x74=y ； （4）2+7x4=y . 2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y 与x 之间的比例系数，并求当变量x 分别取-5，-2，0，3时的函数值.3、例2：已知y 是x 的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y 与x 之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.（1）启发学生讨论：你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？（2）汇报讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k ≠0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k 的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法.4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？[说明] 例题1是要让学生具体认识比例系数，体会正比例函数有比例系数完全确定，同时巩固函数值的概念和求函数值的方法.例题2要把握好：由正比例函数中两个变量的一组对应值完全确定这个正比例函数；求这个函数解析式的常用方法是待定系数法.再通过题后的“想一想”，让学生从感性到理性形成一般认识，并且体会到，由于正比例函数解析式中只有一个待定系数，因此确定一个正比例函数只需一个独立条件.四、反馈小结、深化新知1、你有什么收获？2、你觉得怎样求正比例函数的解析式？五、学习训练与学习评价建议1、（口答）判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？（1）商一定（不为零），被除数与除数.（2）除数不变（不为零），被除数与商.（3）一个因数不变，另一个因数与它们的积.（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长.（5）一个人的体重与他的年龄.2、下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）5x =y ； （2）x 51=y ； （3）x5=y ； （4）2+x 5=y .3、已知y 是x 的正比例函数，且当x=2时，y=12.求y 与x 之间的比例系数，并写出y 与x 之间的函数解析式.六、作业布置 习题：19.2（1）。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 正比例函数和反比例函数的复习 教案
正比例函数和反比例函数的复习一、教学目标：1．系统梳理正比例函数和反比例函数的概念和性质；2．引导学生梳理求正，反比例函数解析式的条件和方法；3．通过函数解析式来确定函数的大致位置，使学生充分体会和感悟数形结合的思想方法；4．提高应用正比例函数和反比例函数解决实际问题的能力。
二、教学重点：1．通过类比总结归纳确定正比例函数解析式和反比例函数解析式依靠待定系数法；2．由于正比例函数和反比例函数在实际中的应用定义域可能是部分实数，故它们的图像可能是直线的部分，可能是曲线的一部分。
三、教学难点：1．反比例函数在面积中的应用2．通过画反比例函数的大致图像，从而确定点的大致位置。
四、教学过程：（一）知识点的梳理：正比例函数反比例函数解析式定义域x取一切实数或的一切实数图像k>0 k<0k>0 k<0增减性 当k>0时，图像经过第一，三象限，y 的值随着x 的值的增大而增大；当k 〈0时，图像经过第二，四象限，y 的值随着x 的值的增大而减小。
当k>0时，图像经过第一，三象限，在每个象限内，y 的值随着x 的值的增大而减小；当k 〈0时，图像经过第二，四象限，在每个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大。
（二） 正确区分正比例函数和反比例函数： 判断下列函数中，哪些是关于的正比例函数？哪些是反比例函数？小结：依据解析式来判断正，反比例函数（三） 探索确定正比例，反比例函数的解析式所需要的条件： 1． 已知是的正比例函数，且当=2时，=4，则函数解析式是变式1：已知是的正比例函数，点M （2，4）在这个函数的图像上，则函数解析式是变式2：一个正比例的函数图像如图所示，写出这个函数解析式变式3：设三角形底边长为，底边上的高是4，三角形的面积为，则与的函数解析式2．已知是的反比例函数，且当=2时，=4，则函数解析式是变式1：已知是的反比例函数，点M（2，4）在这个函数的图像上，则函数解析式是变式2：一个反比例的函数图像如图所示，写出这个函数解析式变式3：设三角形底边长为，底边上的高是，三角形的面积为4，则与的函数解析式变式4：（1）如图，A（，）为反比例函数图像上的一点，AB垂直轴于B，B为垂足，若，则这个反比例函数的解析式是（2）如图，点P（，）是反比例函数图像上的一点，PM⊥轴，PN⊥轴，M，N为垂足，xy24 A.O且，则矩形PMON 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是小结：确定正比例函数和反比例函数的解析式只要一个条件，比如知道函数图像上的一个点，用的都是待定系数法，求关于k 的一元一次方程（四） 通过正比例，反比例函数的解析式来确定点的坐标：1． 正比例函数中，当=-2时，对应的函数值是 -1变式：反比例函数中，当=-2时，对应的函数值是 -12． 点P （-4，m ）在正比例函数上，则m= -16变式：点P （-4，m ）在反比例函数上，则m= -13． 已知点A （2，4）在正比例函数图像上，则下列各点中，不在此图像上的点是（ D ）A （3，6）B （-3，-6）C （1，2）D （-1， 2）变式：已知点B （-4，-6）在反比例函数图像上，则下列各点中，不在此图像上的点是（ C ） A （4，6） B （6，4） C （-6，4） D （-6，-4） 小结：有时候可以把解析式变形为，如题3。
八年级数学上册 18.2 正比例函数 18.2.2 正比例函数的图像教案 沪教版五四制
设计意图
课题引入：
一、复习：
1、已知y是x的正比例函数,且当x=4时,y=8.求y与x之间的函数解析式.
知识呈现：
二、新授：
1、正比例函数y=2x的图像.
直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标(x,y);反过来,以任意给定的一对有序实数(x,y)为坐标,都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点.
4、通过正比例函数图像的探究学习，提高学生的数学素养。
重点
让学生体验用“描点法”画函数图像的过程；掌握正比例函数图像的画法及特点。
难点
会用描特殊点画函数图像；函数图像的意义；画正比例函数的两点如何适当选取。
教学
准备
正比例函数概念、直角坐标平面内点的确定、两点确定一条直线。
多媒体教学
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
根据正比例函数的解析式y=2x,对于自变量x在定义域内每取一个值,就能确定相应的一个函数值;以所取x的值和相应的函数值顺次作为点的横坐标和纵坐标,可以在坐标平面内描出对应的点.所有的点组成的集合就是正比例函数y=2x的图像.
2、操作在直角坐标平面内画正比例函数y=2x的图像.
(1)列表:(取自变量x的一些值,计算出相应的函数值).
正比例函数的图像
课题
18.2.2正比例函数的图像
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、通过画图像的操作实践，体验“描点法”；
2、知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，会确定两点画正比例函数的图像；知道函数图像的意义。
3、经历利用正比例函数图像直观探究的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。
最新沪教版五四制八年级数学上册《函数的概念》教学设计-评奖教案
18.1 函数的概念（１）教学目标1、通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量；2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力．教学重点和难点分清变量和常量、理解函数的概念.课堂教学流程设计教学过程设计一、创设情境，激趣导入 通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量 问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念 问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义 通过几个生活中的实例，说明两个变量相互依赖关系有多种方法，巩固对函数概念的理解在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳1、同学们，你知道“数量”这个词的含义吗？人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小．数和度量单位合在一起，就是“数量”．例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径6371.22千米表面积510×106平方千米体积1083×10９立方千米质量598×1019吨地心最高温度5000 ℃自转一周所需的时间23时56分4.1秒绕太阳运行的平均速度29.77千米/秒……在此例中，大家可以看到，这里所涉及的量,有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等．[说明] 教学中要注意，通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量，如长度、面积、体积、速度、时间、温度等等．一个量是常量还是变量，一般是相对于某一个研究过程而言，要具体分析，不能绝对化．例如描述地球有关特征的那些数量，在地球漫长的演化过程中并不是固定不变的，但在一定时间内变化极小，在一般的科学问题研究中就把这些量看作常量．二、尝试探讨，学习新知1、问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r 0≈6.378×106(米). 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E 的周长比赤道的周长多a 米,那么圆E 的半径长r 是多少米?（1）在这个问题中，你看到了那些数量？半径长r 0≈6.378×106 (米)圆E 的周长比赤道的周长多a 米圆E 的半径长r 米（2）请尝试用其他的量来表示出半径r 的长度.由题意“圆E 的周长比赤道的周长多a 米”，)(220米a r r =-ππ，得)(20米πa r r +=.（３）在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量(或常数)，那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？（4）可以看到，圆E 的半径r 与两圆周长的差a 之间是相互联系的，由)(20米πa r r +=可知，r 随着a 的变化而变化，而且当变量a取一个确定的值时，变量r的值随之也确定．这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系．[说明] 问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念．由于学生初次接触变量和常量的概念，教学时还可以增加几个简单的贴近学生生活的事例，让学生认清变量和常量．要指出变化过程中的两个量不是孤立的，其中一个量随着另一个量的变化而变化，它们之间存在着确定的依赖关系；2、问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升．（１）填表汽车行驶的路程 100千米 150千米 200千米 250千米油箱里剩余的油量（２）在本题中哪些是常量，哪些是变量？（３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y 升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？你能表示出来吗？答：在这个问题中，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升是常量；汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量．随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化．由填表可知y＝120-0.2x，当ｘ取一个确定的数值时，ｙ的值也随之确定，所以ｙ与ｘ之间存在着确定的依赖关系．（４）本题中路程ｘ的取值是任意的吗？如何考虑？0≤x≤6003、由刚才的两个问题，我们可以看到：在某个变化过程中有两个变量，设x为和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量．在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y 随着x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的．这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．[说明] 问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义．在问题2中，还特意指出变量x的取值有范围限制．在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳．课本中描述函数时，以“变化过程”为背景，以“变量x的取值有范围”为前提，主要强调“两个变量之间存在着确定的依赖关系”．这个函数概念中没有涉及“对应法则”，与以前教材中所提出的函数的定义不一样，教学时不要进行补充和提升．但是要及时指出“函数解析式”的概念，它有助于学生理解“依赖关系”和“函数意义”．例题1、2都是为了学生进一步理解函数的概念设计的．要引导学生体会，判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量是不是存在着确定的依赖关系；而通过例题2，要让学生进一步看到，表达两个变量之间的依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步学习函数的表示方法留下伏笔．在例题1的“边款”中，指出了函数解析式所表达的是“两个变量之间的依赖关系”，它与这两个变量用什么字母表示无关．教学时要对此讲解，但不要引进“同一函数”的概念．在例题2后“议一议”栏目中提出了“变量x+2是不是变量x 的函数”，主要是为帮助学生深入认识函数的本质和建立“函数与式”之间的联系，可组织数学基础较好的学生进行讨论．三、例题精析、深化理解１、例题1 气温的摄氏度数x 与华氏度数y 之间可以进行如下转化，华氏度数y 是不是摄氏度数x 的函数？为什么？解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y 随着摄氏度x 的变化而变化；由 ，当x 取一个值时，y 的值也随之确定，例如下表： 摄氏度数x(℃) … －10 0 25 35 100 …华氏度y(℉) … …3259+=x y 3259+=x y可见，变量y 与x 之间存在确定的依赖关系，y 是x 的函数， 是这个函数的解析式． 2、例题2 下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示： （2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005人均绿化面积(㎡） 4.55.5 7.0 9.4 10.0 11.0 答：（1）两个变量是时间t 和温度T ．可以看到，当时间t(时)变化时，相应的气温T （℃）也随之变化；由曲线上的一点的坐标（t,T ），可知时刻t 的气温是T ．由此可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过曲线来表达），所以Ｔ是t 的函数．（2）两个变量是年份和人均绿化面积．由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数3259+=x y 2２ 10 ８ ６ ４ 111122(时) 时间t 温度T（℃） -２ 0２468值．可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过列表来表达），所以人均绿化面积是年份的函数．3、议一议:如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量.试问，变量x+2是不是变量x的函数？讨论并交流结果（抓住函数的概念来辨析）四、反馈小结、巩固提高通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？五、学习训练与学习评价建议：1、举出一个含有两个相关变量的实例，指出其中一个变量是否是另一个变量的函数．如果是，请把它们的依赖关系表达出来．2、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.3、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式.4、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC. （1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？（2）设CD的长为h，△ABC 的面积为S，S是不是h的函数？ECA D B。
沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》教学设计
沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《正比例函数的图象和性质》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。
本节主要让学生掌握正比例函数的图象和性质，包括正比例函数的定义、图象的特点以及性质。
通过学习，学生能够理解正比例函数的概念，识别正比例函数的图象，掌握正比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数等基础知识。
他们对函数有一定的理解，但可能对正比例函数的概念和性质还不够清晰。
学生需要通过实例和图象来加深对正比例函数的理解，并能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义和性质。
2.能够识别和描述正比例函数的图象。
3.能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质的理解。
2.正比例函数图象的识别和描述。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生直观地理解正比例函数的概念和性质。
2.图象教学：通过展示正比例函数的图象，让学生观察和描述图象的特点。
3.问题解决：通过解决实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示正比例函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正比例函数的概念。
例如，假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶3小时后，汽车行驶的距离是多少？让学生思考并回答问题。
2.呈现（10分钟）展示正比例函数的图象，让学生观察和描述图象的特点。
图象应该包括一条通过原点的直线，斜率为正比例常数。
引导学生注意图象的直线形状和斜率。
3.操练（10分钟）给学生发放实例材料，让学生解决一些实际问题，运用正比例函数的性质。
例如，给定两个正比例函数的图象，让学生确定它们的正比例常数，并解释如何通过图象来确定正比例常数。
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函数的概念及正比例函数知识精要1.常量与变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
3．正比例概念（1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。
y （k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫（2）．解析式形如kx做比例系数。
精解名题常量与变量例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。
（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。
解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。
(2)C=2例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。
函数的定义域与函数值例3.求下列函数的定义域：x x y 232-= （2）321+-=x x y （3）x y 25-= （4）x x y 3134-+= 解：（1）定义域是全体实数 （2）x ≠-3/2 (3)x ≤5/2(4)-3/4≤x<1/3例4．1.已知()123+-=x x x f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-21f 的值。
解：243-2.已知()1231+-=x x x f 。
(1) 求()0f ，()1-f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛31f ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠21a a f 。
(2) 当x 为何值时，()x f 没有意义？（3）当x 为何值时，()2-=x f 。
解：（1）1，-4，0，1221+-a a (a ≠-1/2) （2）x=-1/2时，f(x)没有意义 (3)-3 正比例函数例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？（1）x y 3= （2）3x y -= （3）13+=x y （4）23x y = 解：（2）是正比例函数（1）（3）（4）不是正比例函数例6.（1）已知()()x m x f 32-=是正比例函数，求m 的取值范围。
如果()()332-+-=m x m x f 是正比例函数，那么m 的值是多少？ （2）已知()()122-++=k k x k x f 是正比例函数，求k 的值。
写出这个正比例函数，并求出当变量x 分别取3-，0，5时的函数值。
解：（1）m ≠3±,M=3 (2)k=1, f(x)=3xf(-3)=-9，f(0)=0，f(5)=35例7. 已知函数()1222-++=m m x m m y (m 是常数)，当m 是什么数时()1222-++=m m x m m y 是正比例函数？并求出解析式。
解：(1)由正比例函数定义得∴m ＝1．此时函数解析式变为y ＝3x ．热身练习一．选择题1．下列关系中，y 不是x 的函数关系的有（ C ）A. y=2xB. y=|x|C. |y|=xD. y=x2 2. 下例函数中哪个与函数x y =相等( B )A.2y =B.y =C.y 2x y x = 3．下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是（D ）A ．y =B ．y = C ．y D ．y =4．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（ B ） A ．2y x x =中取全体实数B ．1y=中x ≠0x-1C ．1y=中x ≠-1x+1 D ．1y x =≥5. 下列给出的四个点中，不在直线32-=x y 上的是 （D ）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5）6．下列关系中的两个量成正比例的是（ C ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ C ）A.14+=x yB.22x y =C.x y 5-=D.x y =8．下列说法中不成立的是（ D ）A ．在13-=x y 中1+y 与x 成正比例；B ．在2x y -=中y 与x 成正比例 C ．在()12+=x y 中y 与1+x 成正比例； D ．在3+=x y 中y 与x 成正比例9．若函数()()x m x m y -++=1622是正比例函数，则m 的值是（ A ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-3二．求下列函数的定义域（1）x x y 23-= （2）xx y 23-= （3）42--=x x y （4）24--=x x y 解：（1）x ≤3/2且x ≠0 (2)x<3/2 （3）x ≤0且x ≠-2 (4) x ≤4且x ≠2,-2 当2-=x 时，求下列函数的值：（1）721+-=x y （2)29x y -= (3)71-+=x x y (4)xx y 3+= 解：（1）8（2）-36（3）1/9 （4）-1/2自我测试一．填空1．已知函数1231x y x -=-，x ＝__________时，y 的值时0，x =______时，y 的值是1；x =_______时，函数没有意义．(121253，，) 2．已知253x y x +=-，当x =2时，y=____9_____.3．在函数3y x =-x 的取值范围是__23x x ≥≠且_ __.4.函数x x y 3+=的自变量x 的取值范围是__x ≥3 ____. 5.函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是____x ≠-1 _______. 6.函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是______x ≤2___. 7.函数521+=x y 中，自变量x 的取值范围是_____x>-5/2______. 8. 已知直线经过原点和P （－3,2），那么它的解析式为___y=-2/3x___.9．形如__y=kx(k ≠0)_____的函数是正比例函数．10．若x 、y 是变量，且函数()21k x k y +=是正比例函数，则k =__1_______． 11．已知y 与x 成正比例，且2=x 时6-=y ，则9=y 时x =__-3______．12.在圆的周长公式r c π2=中，变量是__r______，常量是___2π______.13.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_____ y=0.4x (x≥0) _____．14.平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__ y=15-x ( x ＜15)_____．15.出租车收费按路程计算，3km 内（包括3km ）收费8元;超过3km 每增加1km 加收1元，则路程3≥x km 时，车费y （元）与x (km)之间的函数关系式是__ y=x+5求下列各式的定义域（1）xx y 3+= （2）()310++-=x x y 解：（1）x ≥-3且x ≠0 (2) x ≥-3且x ≠1三．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？ （1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．解：（1）y=0.1x, y 是x 的正比例函数；(2)x=28-5y, y 不是x 的正比例函数（3）y 不是x 的正比例函数(1)上表反映的变量是_____和_____， 是自变量， 是因变量， _____随_____的变化而变化， 是 的函数。
(2)若出售2.5千克豆子，售价应为_____元.(3)根据你的预测，出售_____千克豆子，可得售价21元（4）请写出售价与所售豆子数量的函数关系式. _____（解析式）解：（1）豆子的数量，豆子的售价；豆子的数量，豆子的售价；豆子的售价，豆子的数量 豆子的售价，豆子的数量（2）5 （3）10.5(4)y=2x五．1、已知函数()6-5-12k k x k y ++=是正比例函数，求k 的值。
2．已知3-y 与x 成正比例，且它的图像经过点（2，7）（1）求y 与x 之间的关系式；（2）求当4=x 时，y 的值（3）求当3-=y 时，x 的值。
解：1. 62.(1)y=2x+3 (2)11 （3）-3。