2.2.1整式的加减(四)

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人教版七年级数学上册教案(RJ) 第二章整式的加减

第二章整式的加减 2．1 整式(2课时) 第1课时单项式1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．难点识别单项式的系数和次数．一、创设情境，导入新课师：出示图片．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？(2)t 小时呢？二、推进新课(一)用含字母的式子表示数量关系．师：出示第54页例1.生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．巩固练习：第56页练习． (二)单项式的概念．师：出示问题．引言与例1中的式子100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n 这些式子有什么特点？生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式．巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________． 0．7，－a ，－3＋b ，2a 2b 7，0，1x .(三)单项式的系数，次数．师：提出问题，观察单项式，6a 2，2.5x ，－n ，2a 2b7，它们各由哪几个部分组成？生：观察讨论得出结果．师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？生：举手回答．师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？练习：第57页练习第1题．(四)例题讲解．例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)每包书有12册，n包书有________册．(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．生：独立完成，然后举手回答．师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？生：自由发表意见．师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)三、练习与小结练习：第57页练习第2题．小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．四、布置作业习题2.1第1题．教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．第2课时多项式1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．难点多项式的次数．一、创设情境，导入新课师：出示问题(投影)．观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n 个数是n 2，第二列中第6个数是37，第n 个数是n 2＋1. 师：我们知道，n 2是一个单项式，而n 2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，有何特点？生：思考讨论．师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x ＋5y ＋2x 可以叫做三项多项式．师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x ＋5y ＋2z 可以叫做一次三项式．(二)整式的概念学生阅读教材，找出整式的概念．师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式．师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？生：讨论后回答．师：根据学生回答情况予以点拨、强调． (三)例题例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积．(π取3.14)解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．生：写解答过程．师：巡回指导，发现问题，及时点拨．三、练习与小结练习：58～59页练习．小结：1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业习题2.1第2题．本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．2．2整式的加减(4课时)第1课时同类项1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．重点理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．难点根据同类项的概念在多项式中找同类项．活动1：创设情境，导入新课师出示图片引言中的问题2.在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.怎样化简这个式子呢？活动2：探究同类项及合并同类项的方法教师出示教材第62页探究1；学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．师生共同归纳特点，引出同类项的定义．像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．尝试运用：化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)＝－4x2＋5x＋5一般结果按某个字母的升降幂排列．活动3：巩固运用法则教师出示例1.师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．练习：教材第65页练习第1题．教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．教师点拨：这里的结果用整式表示．练习：教材第65页练习2，3题．活动4：小结与作业小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．作业：习题2.2第1题．本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．第2课时去括号法则能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．重点去括号法则，准确应用法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：创设情境，导入新课师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？学生讨论以后师生共同得出以下结果：原数10b＋a，新数10a＋b差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？学生讨论交流，然后尝试完成．10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？100u＋120(u－0.5)100u－120(u－0.5)学生交流讨论，然后尝试完成．活动2：归纳去括号法则师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？学生讨论交流．归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.活动3：运用法则教材展示教材例4.教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．师生共同完成，学生口述，教师板书．教师展示例5.问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．活动4：练习与小结练习：教材第67页练习．小结：1．谈谈你对去括号法则的认识．2．去括号的依据是什么？活动5：作业布置习题2.2第2，5，8题．通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．第3课时去括号法则的深入1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．2．培养学生分析解决问题的能力．重点准确应用去括号法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：复习提问，导入新课师提出问题：①合并同类项法则的内容是什么？②去括号法则的内容是什么？活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．师：出示教材例6.计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．分析：根据法则，应如何进行计算？学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．师生共同完成，边讲解边叙述法则．解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项＝7x＋y ……………………………………合并同类项(2)略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式，①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．学生独立完成，然后交流．教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．活动3：练习与小结练习：教材第69页练习1，2题．小结：谈谈你这节课的收获．活动4：布置作业习题2.2第3，6题．本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．第4课时整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点整式的加减．难点总结出整式的加减的一般步骤．一、创设情境，复习引入练习：化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、推进新课师：出示投影．例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？学生回答．大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．解：略教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．教师出示教材例9.教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．三、练习与小结练习：教材第69页练习第3题．小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？四、布置作业习题2.2第4，7题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．。

第3课时整式的加减

2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a ；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a ；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.。

整式的加减--同类项、合并同类项

2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项：（1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ；（2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。

6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（） A ．B ．C ．D ．三．【题库】【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项（）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项（） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项（） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。

最新人教版七年级上册数学第二章整式的加减同步强化训练(含答案)

第二章整式的加减第23课时2．1.1列代数式用字母表示数应注意：①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，例如100×t 可以写成__100t__．②当数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如0.5×t或0.5t.③数字和字母相除时，或字母和字母相除时，可以写成分数形式，如x÷3应写成__x3__．④1乘字母时，1可以省略不写，如1×a可写成__a__；－1乘字母时，只要在那个字母前加上“－”号，如－1×a 可写成__－a__．⑤用含有字母的式子表示某种量时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如(x＋3)千米．(1)(2020·长春中考)我市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费__(30m ＋15n)__元．(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量是__mn件__．(1)某钢铁厂每天生产钢铁m吨，现在每天比原来增加20%，现在每天钢铁的产量是__1.2m__吨．(2)用式子表示数a 的相反数是__－a__．甲、乙两人的年龄和等于甲、乙两人年龄差的3倍，设甲为x 岁，乙为 y 岁，则他们的年龄和用年龄差表示为( C ) A ．(x ＋y )岁 B ．(x －y )岁 C ．3(x －y )岁 D ．3(x ＋y )岁用含字母的式子表示下面各题的数量关系：①一个数加上m 后得3，这个数是3－m ；②一个数减去x 后得15，这个数是15－x ；③一个数乘x 得36，这个数是36÷x ；④一个数除以5得k ，这个数是5k ，其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个下列式子符合代数式书写格式的是( B ) A ．215 xy B ．12 a C ．2÷mD ．mn ·7(2021·唐山期中)下列各式：ab ·2，m ÷2n ，53 xy ，113 a ，a －b4 其中符合代数式书写规范的有__2__个.1．式子x －y2 的意义为( B ) A ．x 与y 的一半的差 B ．x 与y 的差的一半C ．x 减去y 除以2的差D ．x 与y 的12 的差2．“比t 的13 大4的数”用式子表示是( B )A ．t ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋4 B ．13 t ＋4 C ．53 tD ．t 13 ＋43．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x 元的衣服以⎝ ⎛⎭⎪⎫45x －10 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( B ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元4．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？( A )A ．10－xB ．10－yC ．10－x ＋yD ．10－x －y5．用含字母的式子表示下面各题的数量关系． (1)a 与4的和的7倍__7(a ＋4)__；(2)比m 的8倍少n 的一半的数__8m －12 n __； (3)比x 的5倍少8的数__5x －8__；(4)一台电视机原价 t 元，现按原价的8.5折出售，这台电视机现在的售价是__0.85t __元；(5)一个两位数，十位数字是 a ，个位数字是b ，则这个两位数是__10a ＋b __； (6)电影院里座位的总排数是m ，若第一排的座位数是a ，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里最后一排有__(a ＋m －1)__个座位．6.如图为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆形花池，阴影部分是草坪，则草坪的面积是__x 2－14 πx 2__．1．某企业今年2月份产值为a 万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为( C ) A ．(a ＋15%)(a －15%)万元 B ．a (1＋85%)(1－95%)万元 C ．a (1＋15%)(1－5%)万元 D ．a (1＋15%－5%)万元2．(2020·聊城中考改编)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图○n 表示，那么图○50 中的白色小正方形地砖的块数是__355__．3．(2020·抚宁期中)如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，分别用去火柴棒8根、14根、20根、…，则搭n条“金鱼”需要火柴棒__(6n＋2)__根(含n的代数式表示).第24课时 2．1.2 单项式1．表示__数或字母__的积组成的式子叫做单项式．单独的一个__数__或一个__字母__也是单项式．注意：数与字母之间是乘积关系．2．单项式的系数是指单项式中的__数字因数__，如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为－1.3．一个单项式中，所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数．在式子1x ，2x ＋5y ，0.9，－2a ，－3x 2y ，x ＋13 中，单项式是__0.9，－2a ，－3x 2y__．下列各代数式：(1)x ＋12 ；(2)abc ；(3)b 2；(4)－5ab 2；(5)y ＋x ； (6)－xy 2；(7)－5，是单项式的有(填序号)：__(2)(3)(4)(6)(7)__．(2020·日照中考)单项式－3ab 的系数是( B ) A ．3 B ．－3 C ．3a D ．－3a说出单项式13 a 2h ，2πr ，abc ，－m 的系数与次数．【解析】单项式13 a 2h2πr abc －m系数 13 2π 1 －1 次数3131写出所有系数是－12 ，且都只含字母x ，y 的五次单项式．【解析】－12 xy 4，－12 x 2y 3，－12 x 3y 2，－12 x 4y .下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7；( × ) ②－x 2y 3与x 3没有系数；( × ) ③－ab 3c 2的次数是5；( × ) ④－a 3的系数是－1；( √ ) ⑤－32x 2y 3的次数是7；( × ) ⑥13 πr 2h 2的系数是13 .( × )1．下列各式中，为四次单项式的是( C ) A ．3 B ．－2πxy C ．xyz 2 D ．x 3＋1 2．(2021·酒泉期末)下列说法中错误的是( C ) A ．－23 x 2y 的系数是－23 B ．0是单项式 C ．23 xy 的次数是1D ．－x 是一次单项式3．下列各式：－n ，a ＋b ，－12 ，x －1，3ab ，1x ，其中单项式有__3__个．4．(1)系数为－3，只含有字母x ，y 的四次单项式有__3__个，它们是__－3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y __．(2)(2021·北京期末)一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__－2ab 2(答案不唯一)__． 5．填表6.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)圆的半径为r ，则它的面积为__πr 2__，它的系数是__π__，次数是__2__； (2)每包书有12册，n 包书有12n 册，它的系数是__12__，次数是__1__； (3)a 的相反数是__－a __，它的系数是__－1__，次数是__1__；(4)底边长为a ，高为h 的三角形的面积为12 ah ，它的系数是__12 __，次数是__2__； (5)一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为0.9a 元，它的系数是__0.9__，次数是__1__；(6)一个长方形的长是0.5，宽是a ，这个长方形的面积是0.5a ，它的系数是__0.5__，次数是__1__．7．观察下面的三行单项式： x 、2x 2、4x 3、8x 4、16x 5、32x 6……① －2x 、4x 2、－8x 3、16x 4、－32x 5、64x 6……②2x 2、－3x 3、5x 4、－9x 5、17x 6、－33x 7……③(1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__128x 8__；(2)第②行第8个单项式为__256x 8__，第③行第8个单项式为__－129x 9__． 8．(1)写出系数是－1，含有字母a ，b 的所有四次单项式； (2)写出系数是－12 ，含有字母a ，b ，c 的所有五次单项式．【解析】(1)－a 3b ，－a 2b 2，－ab 3.(2)－12 ab 2c 2，－12 ab 3c ，－12 a 2bc 2，－12 a 2b 2c ，－12 abc 3，－12 a 3bc .9．刘明家前年收入a 元，去年比前年收入增加x %，求去年收入多少元？今年又比去年收入增加x %，求今年收入多少元？【解析】去年收入为a ＋a ×x %＝a (1＋x %)(元).今年收入为a (1＋x %)＋ a (1＋x %)×x %＝a (1＋x %)(1＋x %)＝a ⎝⎛⎭⎫1＋x % 2(元).若3x m y n 是含有字母x 和y 的5次单项式，求m n 的最大值．【解析】根据题意得，m ＝1，n ＝4 或m ＝2，n ＝3 或 m ＝3，n ＝2 或m ＝4，n ＝1，m n 的最大值是9.第25课时 2．1.3 多项式1．__几个单项式的和__叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__项__，其中不含字母的项叫做__常数项__．一个多项式有几项就叫做几项式. 2．多项式里，__次数最高项__的次数，叫做这个多项式的次数. 3．__单项式__与__多项式__统称整式．下列各式：2＋x 2，2x ，xy 2，3x 2＋2x －1，abc ，1－2y ，x －y 3 中，多项式有__4__个．(2021·上海期末)下列说法正确的是( D ) A ．a 2＋2a ＋32是三次三项式 B ．xy 24 的系数是4 C ．x －32 的常数项是－3 D ．0是单项式多项式x 2－2xy 3－12 y －1是( C ) A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式 ,如果多项式(a －2)x 5－23 x b＋x －9是关于x 的四次三项式，那么ab 的值为__8__．多项式2－xy 2－4x 3y 的各项为__2，－xy 2，－4x 3y __，次数为__4__． a 2b －ab ＋1是__三__次__三__项式，写出所有的项：__a 2b ，－ab ，1__，其中三次项的系数是__1__，二次项的系数为__－1__，常数项为__1__．代数式3x 2y －4x 3y 2－5xy 3－1按x 的升幂排列，正确的是( D ) A ．－4x 3y 2＋3x 2y －5xy 3－1 B ．－5xy 3＋3x 2y －4x 3y 2－1 C ．－1＋3x 2y －4x 3y 2－5xy 3 D ．－1－5xy 3＋3x 2y －4x 3y 2(2021·上海期末)将多项式2－3xy 2＋5x 3y －13 x 2y 3按字母y 降幂排列是__－13x 2y 3－3xy 2＋5x 3y ＋2__．1．组成多项式2x 2－x －3的单项式是下列几组中的( B ) A. 2x 2，x ，3 B. 2x 2，－x ，－3 C. 2x 2，x ，－3 D. 2x 2，－x ，32．(2020·绵阳中考)若多项式xy |m －n |＋(n －2)x 2y 2＋1是关于x ，y 的三次多项式，则mn ＝__0或8__．3．若多项式(k ＋1)x 2－3x ＋1中不含 x 2项，则k 的值为__－1__．4．(2021·辽阳期末)多项式5a m b 4－2a 2b ＋3与单项式6a 4b 3c 的次数相同，则m 的值为__4__．5．已知多项式(m －1)x 4－x n ＋2x －5是三次三项式，则(m ＋1)n ＝__8__． 6．多项式2x 3－x 2y 2－3xy ＋x －1是__四__次__五__项式．7．将多项式5x 2y ＋y 3－3xy 2－x 3按x 的升幂排列为__y 3－3xy 2＋5x 2y －x 3__. 8．写出一个只含有字母x ，y 的二次三项式__x 2＋xy ＋y 2(答案不唯一)__． 9．如图，用式子表示圆环的面积．当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积(结果保留π).【解析】圆环面积为πR 2－πr 2，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm ，圆环的面积＝πR 2－πr 2＝125π cm 2.10．(2021·北京质检)已知多项式－3x 2y m ＋1＋x 3y －3x 4－1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3－m 与多项式的次数相同． (1)求m ，n 的值；(2)把这个多项式按x 的降幂排列．【解析】(1)因为多项式－3x 2y m ＋1＋x 3y －3x 4－1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3－m 与多项式的次数相同，所以m ＋1＝3，2n ＋3－m ＝5，解得：m ＝2，n ＝2；(2)按x 的降幂排列为－3x 4＋x 3y －3x 2y 3－1.11．(2021·长春期末)已知下面5个式子：①x 2－x ＋1，②m 2n ＋mn －1，③x 4＋1x＋2，④5－x 2，⑤－x 2. 回答下列问题：(1)上面5个式子中有________个多项式，次数最高的多项式为________(填序号)，整式有________个．(2)选择2个二次多项式，并进行加法运算．【解析】(1)上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④，次数最高的多项式为②，整式有4个，分别是①②④⑤. 答案：3 ② 4(2)选择2个二次多项式：①＋④＝－x ＋6.(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的多项式． (1)当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式； (2)当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．【解析】(1)因为(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的二次多项式，所以3m －4＝0，2n －3≠0，解得m ＝43 ，n ≠32 .(2)因为(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的三次二项式，所以3m －4≠0，2n －3＝0，2m ＋5n ＝0，解得n ＝1.5，m ＝－3.75.第26课时2．2 整式的加减(1)【合并同类项】1．所含字母相同，并且相同字母的__指数__也相同的项叫同类项．所有的常数项都是同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做__合并同类项__．3．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的__和__，且字母连同它的指数__不变__．下列各组中属于同类项的是( D ) A ．2a 与2a 2 B ．x 2y 3z 与2x 2y 3 C ．2x 2与2y 2 D ．－52 yx 2与5x 2y下列各组式子中，是同类项的是( B ) A ．3x 2y 与－3xy 2 B ．3xy 与－2yx C ．2x 与2x 3 D ．5xy 与5yz(2020·湘潭中考)已知2x n ＋1y 3与13 x 4y 3是同类项，则n 的值是( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5(1)若5a 2x －3b 与－3a 5b 4y ＋5是同类项，则x ＝__4__，y ＝__－1__． (2)写出－12 xy 3的一个同类项：xy 3(答案不唯一)．下列各式合并同类项结果正确的是( B ) A ．3x 3－x 3＝3 B ．3a 2－a 2＝2a 2 C ．3a 2－a 2＝a D ．3x 2＋5x 3＝8x 5化简：(1)3x 2＋x 2－3x 2＝__x 2__； (2)2a 2b －3a 2b ＝__－a 2b __．已知－3x m y 与－5y n x 3是同类项，则m ＝__3__，n ＝__1__．1．下面是小明同学做的四道题：①3m ＋2m ＝5m ；②5x －4x ＝1；③－p 2－2p 2＝－3p 2；④3＋x ＝3x . 他做正确了( B )A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道2．(2020·黔西南州中考)若7a x b 2与－a 3b y 的和为单项式，则y x ＝__8__．1．在下列各组式子中，不是同类项的一组是( B ) A ．2，－5B ．－0.5xy 2, 3x 2yC ．－3t ，200πtD ．ab 2，－b 2 a2．把2x 2－5x ＋x 2＋4x ＋3x 2合并同类项后，所得的多项式是( A ) A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．一次二项式 D. 三次二项式3．把(x ＋y )看成整体，将(x ＋y )＋2(x ＋y )－4(x ＋y )合并同类项得( B ) A. x ＋yB. －(x ＋y )C. －x ＋yD. x －y4．(2020·天津中考)计算x ＋7x －5x 的结果等于__3x __.5．(2020·广东中考)如果单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，那么m ＋n ＝__4__． 6．求k 为多少时，代数式2x 2－kxy －3y 2＋13 xy －8中不含xy 项．【解析】k ＝137．先化简，再求值：7x 2－3x 2－2x －2x 2＋5＋6x ，其中x ＝－2. 【解析】原式＝2x 2＋4x ＋5，当x ＝－2时，原式＝8－8＋5＝5.8．已知－2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项，求多项式3m 2n －2mn 2－m 2n ＋mn 2的值．【解析】由同类项定义得m ＝3，n ＝1， 3m 2n －2mn 2－m 2n ＋mn 2＝⎝⎛⎭⎫3－1 m 2n ＋⎝⎛⎭⎫－2＋1 mn 2＝2m 2n －mn 2，当m ＝3，n ＝1时，原式＝2×32×1－3×12 ＝18－3＝15.对于多项式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝－1，多项式的值是多少？(1)王明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【解析】(1)因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy)＝3x2＋8y2＋(7－k)xy.所以只要7－k＝0，这个多项式就不含xy项．即k＝7时，多项式中不含xy项．(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2＋8y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×(－1)2＝12＋8＝20.当x＝2，y＝1时，原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×12＝12＋8＝20.所以马小虎的最后结果是正确的．第27课时2．2整式的加减(2)【去括号】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相同__；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相反__．下列去括号正确的是(B)A．－(a＋b－c)＝－a＋b－cB．－2(a＋b－3c)＝－2a－2b＋6cC．－(－a－b－c)＝－a＋b＋cD．－(a－b－c)＝－a＋b－c(2019·黄石中考)化简13(9x－3)－2(x＋1)的结果是(D)A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b). 【解析】(1)原式＝13a＋b；(2)原式＝5a＋3b－3a2.化简：(1)m －(5m －3n )＋2(n －m )； (2)3a 2－[2a 2－(2ab －a 2)＋4ab ].【解析】(1)原式＝m －5m ＋3n ＋2n －2m ＝－6m ＋5n ； (2)原式＝3a 2－[2a 2－2ab ＋a 2＋4ab ] ＝3a 2－2a 2＋2ab －a 2－4ab ＝－2ab .(1)a ＋b －c ＝a ＋(__b －c __)； (2)a －b －c ＝a －(__b ＋c __)； (3)－(x ＋y )＝(__－x －y __).(1)－a ＋b ＋c ＝－(__a －b __)＋c; (2)－a ＋b ＋c －d ＝－(__a －b __)＋c －d ； (3)－(x －y )＝(__－x ＋y __).先化简，再求值：2(3x 2－y )－(x 2＋y )，其中x ＝－1，y ＝2. 【解析】原式＝5x 2－3y ，当x ＝－1，y ＝2时，原式＝5－6＝－1.2a ＋[a 2－(3a 2＋2a －1)]，其中a ＝12 .【解析】原式＝2a ＋[a 2－3a 2－2a ＋1]＝－2a 2＋1，当a ＝12 时，原式＝－12 ＋1＝12 .1．下列计算中，正确的是(C)A．－2(a＋b)＝－2a＋bB．－2(a＋b)＝－2a－b2C．－2(a＋b)＝－2a－2bD．－2(a＋b)＝－2a＋2b2．把a－2(b－c)去括号正确的是(D)A．a－2b－c B．a－2b－2cC．a＋2b－2c D．a－2b＋2c3．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是(D)A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3)B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3)D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)4．化简x－y－(x－y) 的最后结果是(B)A．2x B．0 C．－2y D．2x－2y5．－a＋b－c的相反数是(B)A．a－b－c B．a－b＋cC．a＋b－c D．a＋b＋c6．化简下列各式：(1)3(2a＋b)；(2) －2(m＋2n)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)(－3a＋5b)－(－5a＋7b)；(5)2(6a－10b)＋(－4a＋5b)；(6)(3x＋5y)－3(2x－3y).【解析】(1)原式＝6a＋3b；(2)原式＝－2m－4n；(3)原式＝4xy－3y；(4)原式＝2a－2b；(5)原式＝8a－15b；(6)原式＝－3x＋14y.7．当k为何值时，多项式2(2x2－3xy－2y2)－(2x2＋2kxy＋y2)中不含xy项？【解析】原式＝4x2－6xy－4y2－2x2－2kxy－y2＝2x2－5y2＋(－6－2k)xy，因为不含xy项，所以－6－2k＝0，k＝－3.阅读下面材料：计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5 050 根据阅读材料提供的方法，计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)【解析】a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m ＋…100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m) ＝101a＋101m×50＝101a＋5 050m.第28课时2．2整式的加减(3)【求代数式的值】1．整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要先用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项．2．应用整式加减解决实际问题，就是把实际问题中的数量关系数学化，把题目中的量用整式表示出来，然后进行整式的加减运算．x－y的相反数是__y－x__，x＋y的相反数是__－x－y__．如果a－b＝12，那么－3(b－a)的值是(C)A．－35B．23C．32D．16一个整式减去a2－2b2等于a2＋2b2，则这个整式是(C)A．2b2B．－2b2C．2a2D．－2a2一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为(B)A．x2－5x＋3 B．－x2＋5x－3C．－x2＋x－1 D．x2－5x－13某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－B的值，他误将A－B看成A＋B，求得的结果是3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1.(1)求多项式A；(2)求A－B的正确答案．【解析】(1)由已知，A＋B＝3x2－3x＋5，则A＝3x2－3x＋5－(x2－x－1)＝3x2－3x＋5－x2＋x＋1＝2x2－2x＋6；(2)A－B＝2x2－2x＋6－(x2－x－1)＝2x2－2x＋6－x2＋x＋1＝x2－x＋7.一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？【解析】根据题意列得：(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝7x＋5y，则小红与小明一共花费(7x＋5y)元．1．(2020·无锡中考)若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于(C)A．5 B．1 C．－1 D．－52．化简下列各式：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)8m2－[4m2－2m－(2m2－5m)]；(4) (8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy).【解析】(1)原式＝7x＋y；(2)原式＝4a－2b；(3)原式＝6m 2－3m ；(4)原式＝8xy －x 2＋y 2＋3x 2－3y 2－15xy ＝2x 2－2y 2－7xy . 3．先化简，再求值．3a 2＋(4a 2－2a －1)－2(3a 2－a ＋1)，其中a ＝－12 . 【解析】原式＝a 2－3 当a ＝－12 时，原式＝－114 .4．(2021·武汉期末)先化简，再求值： 3a 2b －2ab 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫ab －32a 2b ＋ab ＋3ab 2，其中a ＝－3，b ＝－2.【解析】原式＝3a 2b －2ab 2－2ab ＋3a 2b ＋ab ＋3ab 2 ＝6a 2b ＋ab 2－ab ；当a ＝－3，b ＝－2时，原式＝6×9×(－2)＋(－3)×4－6＝－108－12－6＝－126. 5．若A ＝9a 3b 2－5b 3－1，B ＝－7a 3b 2＋8b 3＋2. 求(A ＋2B )－(B －A )的值．【解析】(A ＋2B )－(B －A ) ＝A ＋2B －B ＋A ＝2A ＋B . 因为A ＝9a 3b 2－5b 3－1， B ＝－7a 3b 2＋8b 3＋2，所以原式＝2(9a 3b 2－5b 3－1)＋(－7a 3b 2＋8b 3＋2) ＝18a 3b 2－10b 3－2－7a 3b 2＋8b 3＋2 ＝11a 3b 2－2b 3.6．(2021·泉州期末)化简求值：(1)化简：(3a2－b2)－3(a2－2b2)；(2)先化简，再求值：2(a2b＋ab)－3(a2b－1)－2ab－4，其中a＝2019，b＝12 019. 【解析】(1)原式＝3a2－b2－3a2＋6b2＝5b2；(2)原式＝2a2b＋2ab－3a2b＋3－2ab－4＝－a2b－1，当a＝2019，b＝12 019时，原式＝－20192×12 019－1＝－2 019－1＝－2 020.7．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米).(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒 a b c大纸盒 1.5a 2b 2c【解析】(1)2(1.5a×2b＋2b×2c＋1.5a×2c)＋2(ab＋bc＋ac)＝6ab＋8bc＋6ac＋2ab ＋2bc＋2ac＝8ab＋10bc＋8ac(平方厘米).答：做这两个纸盒共用料(8ab＋10bc＋8ac)平方厘米．(2)2 (1.5a×2b＋2b×2c＋1.5a×2c)－2(ab＋bc＋ac)＝6ab＋8bc＋6ac－(2ab＋2bc＋2ac)＝4ab＋6bc＋4ac(平方厘米).答：做大纸盒比做小纸盒多用料(4ab＋6bc＋4ac)平方厘米．已知a＋b＝6，ab＝3，求(5ab－4a－7b)－(6a＋3ab)－(4ab＋3b)的值．【解析】原式＝5ab－4a－7b－6a－3ab－4ab－3b＝－2ab－10a－10b＝－2ab－10(a＋b).当a＋b＝6，ab＝3时，原式＝－6－60＝－66.第29课时2．2 整式的加减(4)【综合练习】1．计算：(1)(2x －2)－(3x ＋5)； (2)－(2a 2－2a)＋3(3a －a 2)； (3)2(4x 2y －5xy 2)－3(x 2y －4xy 2)； (4)3(2x 2－2x －1)－2(2x 2－x －7)； (5)2a －[－3b －3(3a －b)]；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 3－2a －6 －12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 3－a －7 . 【解析】(1)原式＝－x －7； (2)原式＝－5a 2＋11a ； (3)原式＝5x 2y ＋2xy 2； (4)原式＝2x 2－4x ＋11； (5)原式＝11a ；(6)原式＝112 a 3－32 a －52 .2.(2021·西安期末)先化简，再求值：2(x 2y ＋xy 2)－2(x 2y －x)－2xy 2－2y ，其中x ＝2，y ＝－2. 【解析】原式＝2x 2y ＋2xy 2－2x 2y ＋2x －2xy 2－2y ＝2x －2y ，当x ＝2，y ＝－2时，原式＝2×2－2×(－2)＝4＋4＝8.3．三个队植树，第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，问三队共植树多少棵？并求当a＝100时，三个队共植树的棵数．【解析】因为第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，所以第二队植的树的棵数为2a＋8，第三队植的树的棵数为(2a＋8)÷2－6＝a－2.所以三个队共植树的棵数＝a＋(2a＋8)＋(a－2)＝4a＋6，当a＝100时，4a＋6＝406(棵).答：三个队共植树(4a＋6)棵，当a＝100时，三个队共植树406棵．4．小船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，顺水航行4小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少千米？【解析】顺水速度为(50＋a)千米/时，逆水速度为(50－a)千米/时，故顺水航行4小时比逆水航行3小时多：4(50＋a)－3(50－a)＝(7a＋50)千米．5．已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求3(a2－ab－b2)－(4b2＋ab＋b2)的值．【解析】原式＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋1＋b，因为与字母x的取值无关，所以b＝1，a＝－3，3(a2－ab－b2)－(4b2＋ab＋b2)＝3a2－3ab－3b2－4b2－ab－b2＝3a2－4ab－8b2，将b＝1，a＝－3代入，得3a2－4ab－8b2＝3×(－3)2－4×(－3)×1－8×12＝31.6．已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12 还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少．【解析】因为小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，所以小红的年龄为(2m －4)岁．又因为小华的年龄比小红的年龄的12 还多1岁，所以小华的年龄为12 (2m －4)＋1(岁)，则这三名同学的年龄的和为m ＋(2m －4)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（2m －4）＋1 ＝m ＋2m －4＋[m －2＋1]＝4m －5. 答：这三名同学的年龄的和是(4m －5)岁． 7．已知□，★，△分别代表1～9中的三个自然数．(1)若□＋□＋□＝15，★＋★＋★＝12，△＋△＋△＝18，那么□＋★＋△＝________；(2)如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是________；和是________；(3)①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x ，□代表的数为y ，则三位数□★△用含x ，y 的式子可表示为________；②设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边组成一个五位数m ，再把b 放在a 的左边，组成一个新五位数n.试探索：m －n 能否被9整除？并说明你的理由．【解析】(1)若□＋□＋□＝15，★＋★＋★＝12，△＋△＋△＝18，则□＝5，★＝4，△＝6，则□＋★＋△＝15.答案：15(2)根据题意，得★△＋△★＝(★＋△)×10＋(△＋★)＝(★＋△)×11由于★△与△★之和恰为某自然数的平方，故★＋△＝11，★△＋△★＝121.答案：11121(3)①根据题意，得三位数□★△用含x，y的式子可表示为100y＋x.答案：100y＋x②m－n能被9整除．理由如下：根据题意，得m＝1 000a＋b，n＝100b＋a，所以m－n＝9(111a－11b)所以m－n能被9整除．第30课时单元复习课——整式的加减①__次数__ ②__同类项__ ③__括号__ ④__合并__用字母表示数1．(2018·常州中考)已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共需要的费用是( D ) A ．(m －2)元 B ．(m ＋2)元 C ．m2 元D ．2m 元2．(2018·大庆中考)某商品打七折后价格为a 元，则原价为( B ) A ．a 元B ．107 a 元 C ．30%a 元D ．710 a 元【特别提醒】用字母表示数的三个“注意事项”1．注意把握问题中的关键词，如，多、少、倍、分、折等． 2．注意问题中的字母所表示的含义．3．在同一个问题中，相同字母所表示的数是同一个数，不同的数应该用不同的字母来表示．求代数式的值1．(2017·海南中考)已知a ＝－2，则代数式a ＋1的值为( C ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．12．(2017·重庆中考A 卷)若x ＝－13 ，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( B ) A ．－6 B ．0 C ．2D ．63．(2018·徐州中考)若2m ＋n ＝4，则代数式6－2m －n 的值为__2__． 4．(2018·岳阳中考)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为__5__．【特别提醒】代数式求值的三个“注意事项” 1．求代数式的值时，一定不要改变原来的运算． 2．在代入数值之前，必须把代数式进行化简． 3．在求代数式的值时，经常用到整体思想．整式的有关概念1．(2018·淄博中考)若单项式a m －1b 2与12 a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值是( C )A ．3B ．6C ．8D ．92．(2017·西宁中考)13 x 2y 是__3__次单项式．3．(2017·玉林崇左中考)若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝__3__．【特别提醒】理解同类项的两“相同”和两“无关”两相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．两无关：与字母的顺序无关，与系数无关．整式的加减1．(2017·无锡中考)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－52．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b3．代数式2a 2＋b －2c 与－4b ＋c －a 2的和为a 2－3b －c ． 4．下面是徐颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x (x ＋2y )－(x ＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)徐颖的化简过程从第________步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．【解析】(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错．答案：一(2)x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.【特别提醒】整式的加减的两个注意事项1．准确熟练应用去括号法则和合并同类项法则．2．如果括号外面有数字，在去括号时，可以分为两个步骤：第一，利用乘法分配律把数字与括号内各项相乘，第二，用去括号法则去掉括号．规律探索1．(2018·烟台中考)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第○n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C)A．28 B．29 C．30 D．312．如图表示的是用火柴棒搭成的图形，第一个图形用了5根火柴，第二个图形用了8根火柴，…，则用281根火柴棒搭成了第________个图形．(C)A．93 B．94C．80 D．813．(2017·娄底中考)刘莎同学用火柴棒依图的规律摆成六边形图案，用10 086根火柴棒摆出的图案应该是第__2__017__个．【特别提醒】解决探索规律题的一般步骤1．利用已知条件猜测隐含的规律．2．对猜测的规律进行验证．3．依次进行猜测——验证……猜测——验证，直到验证成功为止．。

2.2.1整式的加减-合并同类项(4)

3 p q x y 2
,
[典例]
2、若2a2m-5b4与mab3n-2的和是关于a、b的单项式，则（B） A.m=2,n=3 B.m=3,n=2 C.m=-3,n=2 D.m=3,,n=-2
注：此题的算法，与前面的1题类似。
[典例] 若 x 2 m 1 y与x 5 y m n 是同类项，
注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。
由繁变简
要记了！！
我最大的收获……
我表现较好的方面……
我学会了哪些知识…… 我还有哪些疑惑……
小
1 同类项
定义
结
相同字母字母 (1) 所含_____相同,并且 ______ 指数的______ 也相同的项，叫做同类项。同类项 (2) 几个常数项也是_______。同类项的系数（1） ______________相加作为结果的系数。（2）字母与字母的指数不变。
A
11号号
-x -x
22
B
2号
π
5ab
C 3号
C 4号
abc2
2
103c2ba
B 8号
B 5号
2%
9号
D 6号
E 7号
-2yx
-1
E
-4x2y
1 16
10号 10号 2 A2 x2 3 D 14号
E 11号 2 2
5
xy
12号 5y2x 16号 1 B 3
D 13号
15号
1 2
ab
-9ab
abc
例3
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x 千克．上午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进货后这个商店有大米多少千克？

七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版

七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。

)2 二一(々一。

)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。

-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。

2.2整式的加减(第4课时)

义务教育教科书
数学
七年级
上册
2.2 整式的加减（第4课时）
学习目标：
(1)理解整式的加减就是去括号，合并同类项；
(2) 在掌握合并同类项、去括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤； (3)能熟练、准确地进行整式的加减运算
学习重点：
运用合并同类项、去括号进行整式的加
减．
练一练
先去括号，再合并同类项。
练一练
1.（1）求整式3x＋4y与2x－2y－1的和（2）求整式3x＋4y与2x－2y－1的差
注意：当多项式做减数时，要用括号括起来！
2.已知A=x3＋x2＋x＋1，B=x－x2，求：（1）2A＋B注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；（4）把x，y的值代入式子．
注意：多项式做减数时，应用括号括起来！
练一练
已知(x＋1)2＋|y－1|=0，
求: 2(xy－5xy2) －(3xy2－xy)的值。解 x 1) y 1 0 （当x= -1，y=1时
2
x 1 0, y 1 0
x 1, y 1 2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)
=2xy-10xy2-3xy2+xy =3xy-13xy2
原式=3×(-1)×113×(-1)×12 = -3+13=10
补充作业： 1.已知两个多项式A，B.其中 B＝4x2＋3x－4, A－B＝－7x2－6x＋8. 求：A＋B.
提示：因为（A＋B）－（A－B）＝2B，所以A＋B＝2B＋(A－B)
2.已知A=3a2＋2b2，B=a2－2a－b2，当 (b＋4)2+|a－3|=0时，求A－B的值。

人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教学设计

人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行学习的内容。

本节内容主要介绍了整式的加减法运算，包括同类项的定义、合并同类项的法则等。

通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握整式的加减法运算，并能够解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数和分数的加减法运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于整式的加减法运算，学生可能还存在着一些困惑，例如对同类项的理解和合并同类项的方法等。

因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固和拓展，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握整式的加减法运算。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同类项的定义，掌握合并同类项的法则，能够进行整式的加减法运算。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的法则，整式的加减法运算。

2.教学难点：同类项的判断，合并同类项的技巧，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例讲解和生活实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动参与学习。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.实践操作法：通过练习和操作，让学生动手动脑，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容和实例。

2.练习题：准备适量的练习题，用于学生的操练和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零、制作蛋糕等，引导学生思考如何运用整式的加减法来解决问题。

激发学生的兴趣和思考，为后续学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现同类项的定义和合并同类项的法则，结合实例进行讲解。

第二章整式的加减全章知识点总结

第二章整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2.（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π. 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.。

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是字母z y x ,,的指数和，即2＋3＋4=9而不是13次（4）单项式通常根据字母的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)

（1）求多项式求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm，上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项，求：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解：例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负，答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：

【人教版】七年级数学上册：第二章《整式的加减》全章教学设计

： 2.1 整式（第 1 ）一、教课目1. 列式表示数目关系的程，展符号感.2. 知道式及其系数、次数的意，会正确确立一个式的系数和次数.二、教课要点和点1. 要点：列式表示数目关系，式及其系数、次数的意.2.点：列式表示数目关系 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1. 填空：x3的指数是，底数是；a2的指数是，底数是； n 的指数是，底数是.（二）情境，入新：前方我学了第一章有理数，从今日开始，我要学第二章整式的加减. （板：第二章整式的加减）同学自然会：什么是整式？我将在本和下学什么是整式 . （板： 2.1 整式）我第一学整式的一种，叫式 . （板：（式））（三）指，授新：什么的式子是式呢？大家看一个例子. （出示下边的板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 2 本所需是元，5本所需是元， 10 本所需是元，100本所需是元，x 本所需是元.：（指板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 2 本所需是多少元？生： 4 元 . （板： 4）：（指板）那么 5 本所需是多少元？生： 10 元. （板： 10）：（指板）那么10 本所需是多少元？100 本所需是多少元？生： 20 元,200 元 . （板： 20,200 ）：（指板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 x 本所需是多少元？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（指板）一种笔本售价是每本2 元，那么 x 本所需是 2×x 元 . （板：2×x）了写方便，（指乘号）往常将乘号写成“·”，（将“2×x”改“ 2·x”）或许将乘号省略不写 .（用彩笔将“ 2·x ”改“ 2x”） 2x 就表示 2×x.：（板： 2x 并指 2x）2x 就是一个式 . 式自然不仅2x 么一个，在生活中，存在大批的其余的式，同学通把下边的列成式子，就能找到大批的式 .（四）探，回授2.填空：（1）一支笔的售价是 x 元，一支珠笔的售价是笔的 2.5 倍，一支珠笔的售价是元；（2） a 的正方形面；（3） a 正方体的体；（4）一汽的速度是每小v 千米，它 t 小行的行程千米；（ 5）数 n 的相反数是.（生做，巡指，达成后，生答案，假如必需，酌情解，并将2.5x ，a2，a3， vt ，－ n 板出来）（五）指，授新：（指准板） 2x 是式， 2.5x ， a2，a3，vt ，－n 些式子也是式 . 在：什么的式子叫做式？生：⋯⋯（多几名学生表见解，要必定学生回答中合理的部分）：些式子有一个共同的特色，什么特色呢？它都是数字与字母的. （指准式子） 2x 是数2 与字母 x 的， 2.5x 是数 2.5 与字母 x 的 . a 2是数 1 与字母 a2的， a3是数 1 与字母 a3的， vt 是数 1 与字母 v、t 的，－ n 是数－ 1 与字母 n 的 .：通上边的剖析，哪位同学知道：什么叫做式？生：⋯⋯：数字与字母的，的式子叫做式. （板：数字与字母的，的式子叫做式）：需要指出的是，唯一个数或一个字母也是式. （板：唯一个数或一5，－1，2008 等都是式；又比如，个字母也是式）比如，唯一个数2独的一个字母x 也是式 .（六）探，回授3.判断以下式子是否是式：（1）4x；（2）－ 4x2 y；（3）3a2bc；（4）7.2 ；（5）a；（6）2＋x.（七）指，授新：（板：－ 4x2y）我都知道，－ 4x2y 是式，（指准式子）它是数字－ 4 与字母 x2、y 的，一种法，－ 4 是数字因数， x2、y 是字母因数，我把数字因数－ 4 叫做个式的系数 . （板：的系数是－ 4）：（指已板的式2x）哪位同学知道2x 个式的系数？生： 2.（以下生回答已板的其余式的系数）：明确了式系数的观点，下边我再来看式的次数的观点. （板：次数）：（指准－ 4x2y）个式含有两个字母，字母 x 指数是 2，字母 y 的指数是 1，全部字母的指数和是 3，我把式－ 4x2y 全部字母指数的和 3 叫做个式的次数 . （板：是 3）：一个式的次数是几次，我就把个式叫做几次式. （指－ 4x2y）个式的次数是3，就叫做三次式 . （板：是三次式）：（指已板的式2x）个式的次数是几次？生：⋯⋯：（指 2x）个式只含有一个字母，x 的指数是 1，所以全部字母指数的和也是 1，所以个式的次数是 1，个式是一次式 .（以下生回答已板的其余式的次数）（八）探，回授4.填空：（ 1）式 2a2的系数是，次数是，是次式；（ 2）式－ 1.2h 的系数是，次数是，是次式；（ 3）式 x2y 的系数是，次数是，是次式；（ 4）式－ t 2的系数是，次数是，是次式；（ 5）式 5a4b 的系数是，次数是，是次式；（ 6）式 x 的系数是，次数是，是次式；（ 7）式3xyz 的系数是，次数是，是次式；5（ 8）式2vt，次数是，是次式 .的系数是35.用式填空：（ 1）每包有 12 册， n 包有册；（ 2）一个方形的是0.9 ，是 a，个方形的面是；（3）全校学生数是x，此中女生占数48%，女生人数是，男生人数是；（4）量由 m千克增 10%，就达到千克.（九）小，部署作：本我学了什么？学了本你有什么收？生：⋯⋯（多几位同学归纳）（作： P59 1. ）四、板第二章整式的加减2.1 整式（式）232.5x ， a，a ， vt ，－ n一种笔本售价是每本 2 元⋯⋯叫做式那么⋯⋯唯一个数或一个字母也是式－ 4x2y 的系数是－ 4，次数是 3，是三次式： 2.1 整式（第 2 ）一、教课目1. 知道多式及其、常数、次数的意，会指出多式的各与多式次数.2.知道整式的意.二、教课要点和点1.要点：多式及其、常数、次数的观点 .2.点：指出多式的各 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1.判断正：的画“√” ，的画“×” .（1）5y 是式；（）（2）5y＋1 是式；（）（3）1是式；（）3（4）单项式 ab 的系数是 0；（）（5）单项式2ab（）的系数是 2；3（6）单项式 xy2次数是 2；（）（7）单项式 4xy2是三次单项式 .（）2. 填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段行驶速度是每小时100 千米，它 2 小时行驶的行程是千米，3小时行驶的行程是千米， t 小时行驶的行程是千米.3.用单项式填空：（ 1）底边长为 a，高为 h 的三角形面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发， 3 小时后抵达相距 s 千米的尼木县城，这辆长途汽车的均匀速度是；（3）一台电视机原价 a 元，现按原价的9 折（9 折就是 90%）销售，这台电视机此刻的售价为元 .（二）创建情境，导入新课师：上节课我们学习了整式的一种：单项式，本节课我们学习整式的另一种：多项式 . （板书课题：整式（多项式））（三）试试指导，解说新课（师出示下边的板书）4x－ 56x2－2x＋ 7师：这两个式子是单项式吗？生：不是 .师：这两个式了有什么共同的特色？（稍停）它们都是几个单项式的和. 它们怎么都是几个单项式的和呢？师：（指 4x－5）4x－5 能够转变为 4x＋ ( － 5) ，（板书：（4x＋( －5) ）），所以， 4x －5 能够当作是单项式4x 与－ 5 的和 .师：（指 6x2－ 2x＋7）6x2－2x＋7 能够转变为 6x2＋ ( － 2x) ＋7, （板书：（ 6x2＋( －2x) ＋7））所以， 6x2－2x＋7 能够当作是 6x2，－ 2x，7 的和 .师：（指两个式子）所以这两个式子的共同特色都是几个单项式的和.师：几个单项式的和叫做多项式. 所以 4x－5 是多项式，（板书：多项式）6x2－2x ＋7 也是多项式 .（板书：多项式）师：（指准式子）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 所以，多项式4x－ 52的项是 4x，－ 5. （板书：的项是 4x，－ 5）多项式 6x －2x＋ 7 的项有哪些？22生： 6x ，－ 2x，7. （师板书：的项是 6x ，－ 2x，7）师：不含字母的项，叫做常数项. 所以，（指准式子）多项式4x－5 的常数项是－5.（板书：常数项是－5）多项式 6x2－2x＋7 的常数项是什么？生：7. （板书：常数项是7）（四）尝试练习，回授调理4.填空：（ 1）多项式 x2＋3x＋ 4 是单项式，，常数项是2（2）多项式－ x －3＋x 是单项式，，的和，它的项是；，，的和，它的项是，，，2，常数项是；，的和，它的项是，，（3）多项式 m－1 是单项式常数项是；（4）多项式 2x＋3y2－3xy2是单项式，，的和，它的项是，，.（五）试试指导，解说新课师：（指准 4x－ 5）这个多项式有两项， 4x 这一项的次数是一次，常数项的次数是0 次. 次数最高项的次数是一次，我们就说多项式4x－5 的次数是一次 . （板书：次数是 1 次）师：（指准 6x2－2x＋ 7）这个多项式有三项，6x2这一项的次数是二次，－2x 这一项的次数是一次，常数项的次数是 0 次. 次数最高项的次数是二次，我们就说多项式 6x2－2x＋ 7 的次数是二次 . （板书：次数是 2 次）（六）尝试练习，回授调理5. 填空：（1）多项式 3＋2x2－4x 次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；3，次数最高项的次数是，这个多（2）多项式 m－1 次数最高项是项式的次数是；（3）多项式 2x－ 3xy2＋1 次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（4）多项式 3x4－2x2y2次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是.（七）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了整式的另一种，叫做多项式 . （指准板书）几个单项式的和叫做多项式 . 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 . 此中，不含字母的项叫做常数项 . 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 . 单项式和多项式统称整式 . （板书：单项式和多项式统称整式）（作业： P76复习题 2. ）四、板书设计2.1 整式（多项式）多项式 4x－ 5(4x ＋ ( － 5)) 的项是 4x, － 5，常数项是－ 5，次数是 1 次多项式 6x 222，常数项是7，次数是 2 次－ 2x＋ 7(6x＋ ( － 2x)＋ 7) 的项是 6x , － 2x,7单项式和多项式统称整式课题： 2.1 整式（第 3 课时）一、教课目的1.稳固单项式、多项式的相关观点 .2.会列较简单的多项式表示数目关系，发展符号感 .二、教课要点和难点1.要点：列多项式表示数目关系 .2.难点：列多项式表示数目关系 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1. 填空：（1）单项式 3x 的系数是，次数是，是次单项式；（2）单项式πr 2的系数是，次数是，是次单项式；（3）单项式－ x2y 的系数是，次数是，是次单项式；（4）单项式 a2b2的系数是，次数是，是次单项式 .22. 填空：（ 1）多项式― x 2― 3x ＋4 的项是，最高次项是，常数项是，次数是；2，最高次项是，常数项是（ 2）多项式 3－ m 的项是，次数是；（ 3）多项式 a3＋ a2 b＋ ab2的项是，最高次项是，次数是.3.判断正误：对的画 " √ " ，错的画 " ×".（1）多项式 3a－ 5 的项是 3a，5；（）（2）多项式 x3＋x2y2的次数是 3 次；（）（3）几个多项式的和还是多项式；（）（4）单项式和多项式统称整式 .（）（二）创建情境，导入新课师：上节课，我们学习了多项式的观点，本节课我们要学惯用多项式表示数目关系. 请看例 1.（三）试试指导，解说新课例 1 用多项式填空：（1）温度由 t 度降落 5 度后是度；（ 2）甲数 x 的1与乙数 y 的1的和能够表示为；32（ 3）如图，圆环的面积为.r（四）尝试练习，回授调理4. 用多项式填空：R（ 1）温度由－ 3 度降落 t度后是度；（2）温度由－ 3 度上涨 t 度后是度；（3）一个数比 x 的 2 倍小 3，这个数为；（4）a 与 b 两数平方的和为；a（5）如图，三角尺的面积为.r5. 用整式填空：b（ 1）体重由 x 千克增添 2 千克后是千克；（ 2） 1 千克大米售价 1.2元， x 千克大米售价元；（ 3） a， b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为；（4）a， b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示梯形的高，则梯形的面积为；（5）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买 3个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需元.（6）如，是一所住所的建筑平面，所住x米6米所的建筑面是x 米平方米 .4米6. 思虑：如，搭 1 个正方形需要 4 根小棒，搭 2 个正方形需要根小棒，搭 3 个正方形需要根小棒，搭x 个正方形需要根小棒，搭2008 个正方形需要根小棒.（教课建：许多学生而言，些可能有必定度. 要学生充足思虑，要学生安下心来做，快者快做，慢者慢做，不要催学生，不要求全部学生达成全部，差生能真实独立思虑达成二三小就不了，中下生能达成 4 就很好了 . 老要加巡指，各学生以适合鼓舞）（五）小，部署作：今日我学了什么？通本学，你有什么收？生：⋯⋯（多几位同学回答）（作： P60 2. ）四、板例 1： 2.2 整式的加减（第 1 ）一、教课目1. 同观点的形成程，知道什么是同.2. 归并同法的形成程，会集并同.二、教课要点和点1.要点：同的观点，归并同 .2.点：同观点的形成 . 三、教课程（一）情境，入新：前方我学了整式的观点，从本开始，我学整式的加减. （板：2.2 整式的加减）整式的加减上就是归并同，本我先来学归并同 . （板：（归并同））（二）指，授新：要归并同，我第一要弄清什么是同 . 我一同来看下边的例子 . ： 5 个 x 加上 2个 x 等于什么？（板： 5x＋2x＝）生： 7 个 x. （板： 7x）2222：－ 5ab 加上 3ab 等于什么？（板：－5ab ＋3ab ＝）：依据分派律，－ 5ab2＋3ab2＝ ( － 5＋ 3)ab 2（板： ( － 5＋ 3)ab 2）等于－2ab2 .（板：＝－ 2ab2）：（指准 5x＋ 2x＝7x）个式子的左是5x 与 2x 两，右只有 7x 一，就是，左的两能够归并成右的一.：（指准－ 5ab2＋ 3ab2＝－ 2ab2）个式子的左也有两－5ab2，3ab2，右只有一－ 2ab2，就是，左的两也能够归并成一.：（指式子）察、剖析两个式子，大家分么一个：怎么的两能够归并成一？（出示板：怎么的两能够归并成一？）（生疏，巡指）：哪位同学知道怎么的两能够归并成一？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（在－ 5ab2，3ab2下边划，并指准）两所含字母相同，－5ab2一所含字母是 a，b，3ab2一所含字母也是 a， b. （板：所含字母相同） 2 2一字母 a 的指数也是 1；一字母 b 的指数是 2，一字母 b 的指数也是 2. （板：并且相同的字母的指数也相同）：（指－ 5ab2，3ab2）像所含字母相同，相同字母的指数也相同的，叫做同 . （板：的，叫做同）：在，我再回到本来的：怎么的两能够归并成一？生：⋯⋯：同能够归并成一，并且只有同才能够归并成一，不是同不能归并成一 .（三）探，回授1.判断以下各的两是否是同：（ 1） 12x 与 2x；（2）2x2y与－5x2y；（3）2a与a2；（4）4xy 与 5yx；（5）4abc与4ab；（6）7xy2与7x2y；33（7）a 与 5 ；（8）－25与12.（因为－ 25 与 12 能够归并成一－ 13，所以，常数与常数也是同）2.找出多式 4x2－8x＋ 5－3x2＋6x－2 中的同：（ 1） 4x2与是同；（ 2）－ 8x 与是同；（3）5 与是同.（四）指，授新：我已知道，同是能够归并在一同的归并成一，叫做归并同.. （指板的）把几个同：（指板的两个式子）从两个式子，哪位同学知道怎么归并同？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：系数相加，字母部分不. （板：系数相加，字母部分不）例 1归并以下各式的同：（1）xy2－1xy2；（ 2）－ 3ab＋ba－2ab. 5（先生，再板演解，解要扣法）3. 填空：（ 1） 6x－4x＝()x＝；（ 2）－ 7ab＋6ab＝ ()ab＝；（ 3） 10y2＋y2＝ ()y 2 ＝；（ 4）－ 0.5a ＋2a－ 3.5a ＝()a＝.4. 归并以下各式的同：（ 1）－ 8x2－7x2＝（2）1xy－ xy＝3（3）－ 4a2 b＋ 4a2b＝（4）1y－1y＋2y＝425.判断正：的画 " √" ，的画 " ×".（ 1） 3a2－ 2a2＝ 1；（）（ 2）3y－y＝3；（）（ 3） 5a＋2b＝7ab；（）（ 4） 7ab－7ba＝0；（）（ 5）4x2y－2xy2＝ 2x2y；（）（ 6）3x2＋2x3＝5x5.（）6. 思虑：如，大的半径是 R，小的面是大面的4，暗影部分的面9.R（五）小，部署作. （指准－ 5ab2＋3ab2：本，我学了什么是同及怎么归并同个式子）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同. 归并同的方法是系数相加，字母部分不. 归并同的个方法是依据什么获得的？生：⋯⋯（依据分派律）（作： P661.2. ）四、板2.2 整式的加减（归并同）5x＋2x＝7x例 1－5ab2＋ 3ab2＝( －5＋3)ab 2＝－ 2ab2怎的两能够归并成一？⋯⋯叫做同 .系数相加，字母部分不.： 2.2 整式的加减（第 2 ）一、教课目1.会集并多式中的同 .2.会先归并同，再求多式的 .二、教课要点和难点1.要点：归并多项式中的同类项 .2.难点：把多项式中的同类项写在一同 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1.判断以下各组中的两项是否是同类项：（1）0.2x 2y 与 0.2xy 2；（3）mn与－ nm；（ 2）4abc 与 4ac；（ 4）－ 125 与 20.2.归并以下各式的同类项：（1） 4x2－ 8x2＝（2）－ 3x2 y＋ 2x2y＝（3） 3xy2－2xy2＝（4） 2x2＋ x2－3x2＝3.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（ 1）a＋b＝b＋a；（）（2）a－ b＝ b－ a；（）（3）a－ b＝－ b＋a；（）（4）x2＋2－x＝x2＋x－2；（）（5）x2＋ 2－ x＝ x2－x＋2；（）（6）x2＋2－x＝x＋2－x2；（）（7）x2＋2－x＝－ x＋2＋x2.（）（重申：互换多项式的项，要连同符号一同互换）（二）创建情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是同类项及怎么归并同类项，本节课我们将学习怎样归并多项式中的同类项 . 请看例 1.（三）试试指导，解说新课例 1 归并多项式 4x2＋2x＋7＋ 3x－8x2－2 的同类项 .解： 4x2＋2x＋7＋3x－ 8x2－2第一步：划线，找出同类项；＝4x2－8x2＋2x＋ 3x＋7－2第二步：把找出的同类项写在一同；＝－ 4x2＋5x＋5第三步：归并同类项 .（第二步不宜加括号，第三步可直接算出结果，这样可能会简单些）（四）尝试练习，回授调理4.归并以下各式的同类项：（1） a2－3a＋ 8－ 3a2＋ 5a－7＝＝（2）－ 3x2 y－ 2xy2＋3xy2＋2x2y＝＝（3） 4a2＋ 3b2＋ 2ab－4a2－4b2＝＝（五）试试指导，解说新课例 2求多式 3a＋abc－1c2－3a＋1c2的，此中，a＝－1， b＝ 2,c ＝－ 3. 336（先归并多式的同，再代入数，最后获得果，解格式要与教材相同）（六）探，回授5.求多式 2x2－ 5x＋x2＋ 4x－3x2－2 的，此中 x＝1 .2（五）小，部署作：本我学了归并多式的同，归并多式的同有三步，是哪三步？生：⋯⋯（作： P71 1.P 76复 2. ）四、板例1例2： 2.2 整式的加减（第 3 ）一、教课目1.去括号法的形成程，知道去括号法 .2.会去括号 .二、教课要点和点1.要点：去括号 .2.点：去括号法的形成程 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1.归并以下多式的同：（1） 8a＋2b－5a－ b＝（2） 8x－3y＋z－4x－ 3y＋2z＝2.求多式 3x2－ 8x＋2x3－13x2＋ 2x－2x3＋3 的，此中 x＝－ 4.3. 填空：分派律是a(b ＋c) ＝，利用分派律可得：6(x － 3) ＝，－ 6(x － 3) ＝.（二）情境，入新：（板： 8a＋ 2b－(5a －b) ）个式子归并同的果是什么？生： 3a＋b.：个果是的！什么呢？因个式子中含有括号，（用彩笔括号）要归并含有括号的式子的同，先要去括号 . 怎样去括号呢？就是我要学的内容 . （板： 2.2 整式的加减（去括号））（三）指，授新：怎样去括号呢？先看两个去括号的例子.：（板： 6(x －3) ＝）利用分派律， 6(x －3) 等于什么？生： 6x－18. （板： 6x－18）：（板：－ 6(x － 3) ＝）利用分派律，－ 6(x －3) 等于什么？生：－ 6x＋18. （板：－ 6x＋ 18）：从两个例子，我能够看到，（指准－6(x－3)＝－6x＋18）去括号上就是运用分派律，把括号外的因数分乘括号内的各 .（板：＋ (x －3) ＝－(x－3)＝）：运用分派律，我又怎么去掉（指式子）两个式子中的括号呢？大家自己笔先一 . （生，巡）：（指＋ (x －3) ）个式子不好用分派律，我能够把＋(x －3) 写成 1× (x －3) ，（板：1×(x －3) ）就能够用分派律了，运用分派律获得的果是什么？生： x－3. （板：＝ x－3）：（指－ (x － 3) ）个式子也不好用分派律，我能够把－(x － 3) 写成 ( －1) ×(x － 3) ，（板： ( －1) × (x －3) ）就能够用分派律了，运用分派律获得的果是什么？生：－ x＋ 3. （板：＝－ x＋3）：从上边的四个例子明，去括号的程上就是运用分派律的程. 前两个式子（指 6(x －3) ，－ 6(x －3) ）是直接用分派律去括号，尔后两个式子（指＋ (x － 3) ，－ (x －3) ）用分派律去括号比麻，就有必需找去括号的律 .：去掉中程，（擦掉中程，板成＋(x － 3) ＝x －3，－ (x －3) ＝－ x ＋3）获得＋ (x －3) ＝ x－3，－ (x －3) ＝－ x＋3. 从两个式子，同学去括号有什么律？（生疏，巡指）：哪位同学了去括号的律？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：从两个式子，我能够，（指准＋ (x －3) ＝x－3）假如括号前是“＋”号，去括号后括号里的各都不符号；（板上边句）（指准－ (x － 3) ＝－x＋3）假如括号前是“－”号，去括号后括号里各都改符号 . （板上边的句）大家把两句一遍 . （生）例 1 去括号：（ 1） a＋ (b ＋c－d) ；（2）a＋(－b＋c－d)；（ 3） a－ (b ＋c－d) ；（4）a－(－b＋c－d).（四）探，回授4. 去括号：（ 1） a＋ (b －c) ；（2）a－(b－c)；（ 3） a－ ( － b＋ c) ；（4）a＋(－b＋c)；（ 5） (a ＋b) －c；（6）－(a＋b)－c.（五）指，授新例 2 先去括号，再归并同：（ 1） 8a＋2b－ (5a －b) ；（ 2） (5a －3b) －3(a 2－ 2b).（生先，再板演解；（2）除教材中的解法，也能够用分派律直接去掉括号）（六）探，回授5.化：（1）12(x －0.5) ＝（2）－ 5(1 －1x) ＝5（3）－ 5a＋(3a －2) －(3a －7) ＝（4）1(9y － 3) ＋2(y ＋1) ＝3（七）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了怎样去括号. （指准＋(x －3) ＝x－3）假如括号前是“＋”号，去括号后括号里各项都不变符号；（指准－(x －3) ＝－x＋3）假如括号前是“－”号，去括号后括号里各项都改变符号；（指准－ 6(x － 3) ＝－ 6x＋18）假如括号前是其余因数，那么用分派律能够直接去掉括号 .（作业： P71习题 2. ）四、板书设计2.2 整式的加减（去括号）6(x － 3) ＝ 6x－ 18例 1例 2－ 6(x －3)＝－ 6x＋ 18＋ (x －3)＝ x－3假如括号前是“＋”号⋯⋯－(x －3) ＝－ x＋ 3假如括号前是“－”号⋯⋯课题： 2.2 整式的加减（第 4 课时）一、教课目的1.会进行整式加减运算 .2.会先进行整式的加减，再求值 .二、教课要点和难点1.要点：进行整式加减运算 .2.难点：求值 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（ 1） a－ (b －c＋d) ＝a－b－ c＋ d；（）（ 2） a－ (b ＋c) －d＝a－b－ c－ d；（）（ 3） (a ＋b) － ( － c＋ d) ＝a＋b－c－d；（）（ 4）a＋( －b＋c－d) ＝ a－ b＋ c－ d；（）（ 5）－ (a － b) ＋(c －d) ＝－ a＋ b－ c＋ d.（）2. 去括号：（ 1） (a ＋b) ＋(c － d) ＝（ 2） (a ＋b) －(c － d) ＝（ 3）－ (a ＋ b) －( －c－d) ＝（ 4） (a －b) －( －c＋d) ＝（ 5）－ (a － b) ＋( －c－d) ＝（6） a－ ( － b＋ c) －d＝（二）情境，入新：前方我学了归并同、去括号，本我学整式的加减. （板： 2.2 整式的加减）行整式的加减运算，上就是做两件事，第一件事是去括号，第二件事是归并同 . 看例 1.（三）指，授新例1 算：（ 1） (2x －3y) ＋(5x ＋4y) ；（2）(8a－7b)－(4a－5b).（按去括号、归并同两步先生）例 2 算：(2a － 3b) ＋[4a －(3a －b)].（先去小括号）（四）探，回授3.算：（1） ( － x＋ 2x2＋ 5) ＋(4x 2－ 3－ 6x) ；（2） (3a 2－ab＋7) － ( － 4a2＋2ab＋ 7) ；（3） (2a －3b) －[4a ＋ (3a － b)].4. 填空：整式 x＋y 与整式 x－y 的和，差.（五）指，授新例 3 求1x－ 2(x －1y2) ＋( －3x＋1y2) ，此中 x＝－ 2，y＝2. 23233（按教材格式板演）（六）探，回授5.先化，再求：5(3a 2b－ab2) － (ab 2＋3a2b) ，此中 a＝1，b＝1.23（七）小，部署作：本我学了整式的加减，行整式的加减运算有两步，是哪两步？生：⋯⋯（作： P3.4. ）71四、板2.2整式的加减例 1例 2例 3： 2.2 整式的加减（第 5 ）一、教课目1.会列式算整式加减的文字 .2.会列的整式加减式子表示中的数目关系，展符号感.二、教课要点和点1.要点：列的整式加减式子表示数目关系 .2.点：列的整式加减式子表示数目关系 . 三、教课程（一）创建情境，导入新课师：前方我们学习了怎样进行整式加减运算，本节课我们学习几个与整式加减有关的例题，算作是对整式加减的一种应用 .（板书课题： 2.2 整式的加减（应用））请看例 1.（二）试试指导，解说新课例 1 列式表示比 x 的 7 倍大 3 的数与比 x 的－2 倍小 5 的数，计算这两个数的差 . 解：比 x 的 7 倍大 3 的数为 7x＋3,比 x 的－ 2 倍小 5 的数为－ 2x－5,这两个数的差为 (7x ＋ 3) －( －2x－5) ＝ 7x＋3＋2x＋5＝ 9x＋8（每一步都让学生试试）（三）尝试练习，回授调理1.求整式 8xy－ x2＋y2与 x2－y2＋8xy 的差 .2.列式表示比 a 的 5 倍大 4 的数与比 a 的 2 倍小 3 的数，计算这两个数的和 .（四）试试指导，解说新课例2一种笔录本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.卓玛买这种笔录本3个，买圆珠笔 2 支；扎西买这种笔录本 4 个，买圆珠笔 3 支 . 买这些笔录本和圆珠笔，卓玛和扎西一共花销多少钱？（教课建议：按教材P69解法一解比较自然，要让学生充足熟习题意，充足试试的基础上再解说，熟习题意的时间要下足，这是需要耐心的，能够经过读题、说题、画题、列表、实物展现等方式让学生熟习题意）（五）尝试练习，回授调理3. 某村土豆栽种面积是 a 亩，白菜栽种面积比土豆栽种面积少8 亩，青稞栽种面积是白菜栽种面积的10 倍，问该村土豆、白菜、青稞一共栽种多少亩.（六）试试指导，解说新课例 3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺流，速度为每小时 (50 ＋ a) 千米，乙船逆水，速度为每小时 (50 － a) 千米 .（1） 2 小时后两船相距多远？（2） 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？（解题格式与板材P67例题相同）（七）尝试练习，回授调理4.填空：已知某轮船顺流航行速度为每小时 (a ＋ y) 千米，逆水航行速度为每小时(a － y) 千米，（1）轮船顺流航行 3 小时，航行了千米；（2）轮船逆水航行 1.5 小时，航行了千米；（3）轮船顺流航行 3 小时，逆水航行 1.5 小时，一共航行了千米.（八）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了几个例题，例 2 例 3 都是和实质问题相关的 . 做这种应用题，要点是要静下心来，好好读题，好好画题——把题目的意思画出来，搞清题目的意思 . 做应用题还需来有信心和毅力，不要被题目吓倒！假如你真的动了脑筋，自己做出了一道题，那么再做第二道题、第三道题就有希望了 .（作业： P68练习 2.P 71习题 7. ）四、板书设计2.2 整式的加减（应用）例1例2例3：第二章整式的加减复（第1、 2 ）一、教课目1.知道第二章整式的加减知构 .2.通基本，稳固第二章所学的基本内容 .3.通典型例和合运用，加深理解第二章所学的基本内容，展能力 . 二、教课要点和点1.要点：知构和基本 .2.点：典型例和合运用 . 三、教课程（一），完美知单项式归并同类项用字母列含字母整式a(b ＋ c) ＝ ab＋ ac整式的加减表示数的式子多项式去括号（上边的知构，要合下边的解逐渐板出来）：我已学完了第二章整式的加减，今日我就来复第二章. （板：第二章整式的加减复）：第二章的内容不像第一章那么多，哪位同学能用几个字来归纳第二章的内容？生：⋯⋯（多几位学生）：！整式的加减 . 因要学整式的加减，我学了归并同和去括号；因要学整式的加减，我学了什么是整式，以及式和多式 . 整式的加减是本章学的点，其余内容都是了学整式的加减做准的 . 那么，本章的内容是从什么地方开始，又是怎样一步一步走向“整式的加减”的呢？（出示下边的目）一本笔本售价 2 元， n 本需元.：本章的内容是从“用字母表示数”开始的. （板：用字母表示数）用字母表示数是什么意思？大家看个例子，（指板的目）一本笔本售价 2 元， n 本需多少元？里 n 本中的 n 就是用字母表示数， n 详细表示是什么数？可能是 0，可能是 1,2 ， 3,4 等等 .就是用字母表示数的意思 .：有了表示数的字母，我就能够列出含字母的式子. （板：列含字母的式子）比如，在才的个例子中，（指板的目）一本笔本售价 2 元， n 本需2n 元. （板： 2n）里 2n 就是列出的含字母的式子.：在中，可能列出含各样各字母的式子，此中比的一种叫式 . （板：式）数字与字母的，的式子叫做式. （指板）2n 是一个式 . 学式需掌握式的系数、次数的观点.：在学式的基上，我又学了多式的观点. （板：多式）什么是多式呢？几个式的和叫做多式. 学多式需掌握多式的、常数、次数的观点 .：式是整式，多式也是整式，式和多式称整式. （板：整式）：接着，我又学了归并同（板：归并同）和去括号.（板：去括号）归并同、去括号从表面上看，它干的是两件不相同的事，但出人不测的是，它都是依照分派律a(b ＋c) ＝ ab＋ac. （板： a(b ＋ c) ＝ab＋ac）分派律这个式子，从左到右看是去括号，（加箭头）从右到左看是归并同类项 .（加箭头）师：学习了归并同类项和去括号，实质上也就学了整式的加减. （板书：整式的加减）为何这样说呢？因为做整式的加减只有两个步骤，第一步是去括号，第二步是归并同类项 .师：（指板书出的知识构造图）这就是本章知识的线索，从字母表示数出发，终点是整式的加减 .（二）基本训练，掌握双基1.填空：（以下空你最好直接填，实在想不起来，你能够在教材中找，这些内容是需要你仔细理解的；先用铅笔填，校正时用其余笔填）（1）数字与字母的积，像这样的式子叫；单项式中的数字因数叫做单项式的；一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的.（2）几个单项式的和叫做；此中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的.（3）与统称整式.（4）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做；归并同类项的方法是：系数，字母部分.（5）去括号的方法是：假如括号前方是“＋”号，去括号后括号里各项都符号；假如括号前是“－”号，去括号后括号里各项都符号 .（6）几个整式相加减，假如有括号就先去括号，而后再2. 填空：（ 1）单项式－ 15ab 的系数是，次数是；22（ 2）单项式 4a b 的系数是，次数是；.（ 3）单项式3x2y的系数是，次数是. 53. 填空：2（2）多项式 a3－2a2b2＋b3的项是，次数是4. 填空：（ 1）全班学生总数是x，此中男生占总数的52%，则女生人数是；（ 2）底边长为 6，高为 h 的三角形面积是；（ 3）一台 a 元的电视机，降价30%后售价是元；（ 4）一台 a 元的电视机，打七折销售，售价是元；（ 5）温度由 t 度降落 8 度后是度；（ 6）今年扎西 m岁，昨年扎西岁，5年后扎西岁；；.（7）某商铺上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；（8）西藏某景点的门票价钱是：成人10 元，学生 5 元 . 一个旅行团有成人学生 y 人，那么该旅行团对付元门票费；x 人，5.归并同类项：。

2.2 整式的加减(第4课时)

义务教育教科书数学七年级上册
2.2 整式的加减（第4课时）
大连市第五十一中学刘悦
例8
做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a 2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
小组合作：（1）独立思考1分钟（2）组内讨论4分钟（3）小组展示方案3分钟
作业：教科书习题2．2 第3，4, 5题．
（3） x y x 2 y 2 x 2 y 2 8 x y
( )( ) （4） 53 a 2 b -a b 2-a b 2 + 3 a 2 b 其中 a = 1 , b = 1 23
打开学案完成2,3,4题
课堂小结
从知识，方法，经验三个方面我们有哪些收获？
完成学案中的课堂检测
想一想：你是如何计算整式加减的呢？你可以归纳下整式加减的法则吗？
求 1x2(x1y2)(3x1y2)的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2 .
3
练习：打开猿题库，自行完成题库中2.2整式加减，利用软件解析错题。
四、闯关竞赛
（1） abcd （2） 5 a 4 c 7 b 5 c 3 b 6 a

第二章“整式的加减”简介

第二章“整式的加减”简介本章“整式的加减”属于代数学，是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容．从《数学课程标准》看，关于式的内容主要研究整式、分式和二次根式等内容。

关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算，关于整式的乘除运算，安排在八年级上册的“第15章整式的乘除及因式分解”一章中。

课时安排：本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：2．1 整式约2课时2．2 整式的加减约4课时数学活动小结约2课时本章知识结构框图：通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

一、内容安排本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。

本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。

全章包括两节内容。

这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。

在章前引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。

2.2.1整式的加减-合并同类项(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授环节，我发现学生们对于理论知识的掌握程度有所不同。有些学生能够迅速理解并掌握合并同类项的法则，而部分学生则需要更多的时间来消化。因此，在接下来的课程中，我需要针对不同学生的学习需求，适当调整教学节奏和策略，确保每位学生都能跟上进度。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，加深了对合并同类项的理解。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下一节课中，增加一些互动性强的环节，鼓励更多学生积极参与。
2.2.1整式的加减-合并同类项（教案）
一、教学内容
本节课选自教科书第二章“整式的加减”中的2.2.1节“合并同类项”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握同类项的定义及判断方法。
2.学习合并同类项的法则及运算步骤。
3.能够运用合并同类项法则进行整式的简化。
4.通过实例分析，让学生理解合并同类项在解决实际问题时的重要性。
-教学策略：通过具体案例分析，引导学生学习如何提取关键信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减-合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同类别的物品进行合并计算的情况？”（如购物时买了几件相同的商品，需要计算总价。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。

2.2.1整式的加减-同类项(教案)

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同类项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学运算能力：通过同类项的加减运算，加强学生对数学运算的熟练度和准确性，提高数学运算能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和互动中，鼓励学生表达观点，倾听他人意见，培养团队协作和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）同类项的定义：使学生理解同类项的概念，明确字母相同且相应字母的指数也相同的项为同类项。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同类项加减的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中，更多地采用小组合作的学习方式，鼓励每个学生都积极参与到讨论中来。

2.2 整式的加减(4)

=x+y-3xy
=5-3×(-3) =14 思考：已知：2a2-3ab=23，4ab+b2=9，求整式8a2+3b2的值. 整体思想
整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
填空:
1 2 1.已知 m n , m n , 2 3
3 ．整式加减的实质是去括号、合并同类项．
例1、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？（用两种解法）
(3x+2y)+(4x+3y) 或(3x+4x)+(2y+3y)
小红的花费+小明的花费
则4m+4n= 2.已知
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,6m-6n=
-4
.
x 3x 5 的值是2,则多项式
2
2 x 6 x 3 的值是
11
.
变式练习
（5）已知当x=-2时，代数式 ax bx 1
3
的值为6，求当x=2时，代数式 ax3 bx 1 10 的值。（6）已知当x=-2时，代数式 ax bx 1
4 2
的值为6，求当x=2时，代数式 ax bx 10 1
4 2
的值。
笔记本的花费+圆珠笔的花费
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)：
小纸盒大纸盒
长 a
1.5a
宽 b
2b
高 c
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

数学：2.2.1整式的加减课件(人教课标七年级上)

例5：k=______时，3xky与－x2y是同类项。解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以当k＝2时，3xky 与－x2y是同类项。
一显身手
1、写出-5x3y2的一个同类项_______
2、下列各组是同类项的是（） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
项式是同类项吗？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩在子秋是Fra bibliotek天牡开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
3x－2y＋1＋3y－2x－5； 3x²y－2xy²＋xy²－yx²。
解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1 与－5是同类项。
(2)3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类项。
例4
若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋ (x+y)
(4)5ab²与－2ab²c是同类项.（ X ） (5) 3²与23是同类项。（ √ ）
游戏互动
例2
• 规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。
• (要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。)

整式的加减(4)教案

§2.2 整式的加减（4）教案开课教师：郑建忠开课时间：2010年10月20日上午第3节开课班级：七年级（2）班开课地点：多媒体教室Ⅱ教学目标：1. 通过实例体验整式加减的意义；2．能熟练地进行简单的整式的加减运算；3. 会运用整式的加减解决简单的实际问题。

教学重点与难点：1. 重点：列整式并利用整式的加减运算解决实际问题。

2. 难点：列整式并利用整式的加减运算解决实际问题。

教具准备：Powerpoint 课件教学设计：一，创设情境，引入新课：数学游戏：①任意写出一个两位数；②交换这两位数的十位数字和个位数字，又得到一个两位数；③求这两个两位数的和。

观察计算结果，你会发现什么结论？这个结论对任意的两位数都成立吗？为什么？设这个数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为，交换数位后所得的新两位数可表示为，则：(+10)=+(++ab10bba)11a11二，师生互动，解决问题：问题1：（教材P69例7）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支. 则买这些笔记本和圆珠笔：（1）小红和小明一共花费多少钱？（2）小明比小红多花费多少钱？问题2：（教材P69例8）做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：㎝）：（1）用含a 、b 、c 的式子表示：小纸盒的表面积是 2cm ，大纸盒的表面积是 2cm ；（2）做这两个纸盒共用材料多少平方厘米？（3）做大纸盒比做小纸盒多用材料多少平方厘米？注：问题1与2都是师生互动，教师引导，学生完成。

三，归纳小结，练习巩固：归纳：列整式解决实际问题的一般步骤：①根据题意，将其中的一个量或几个量用字母表示，列出整式；②进行整式加减运算——去括号，合并同类项；③验证及答案（化简结果是：不含同类项的整式）。

课堂练习：P61第1、2题。

四，深入探究，应用升华：问题3：一种练习簿售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，则：（1）列式表示买n 本练习簿所需钱数；（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果你需要100本练习簿，怎样购买能省钱？五，课堂小结，回顾反思：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？六，课后作业：P61-62第5～8题。