边长投影改正计算表
投影长度变形计算公式
高斯投影长度变形公式
长度变形来源于以下两个方面
1、实地测量的边长长度换算到椭球面上产生的变形，即∆s1；
改正数误差方程式(此式较复杂这里省略)经最小二乘列出误差方程式,按级数展开后取其主项(其它项的影响甚微可忽略不计)：
∆s1=−H m
R A
s（1）式中：R A—长度所在方向的椭球曲率半径；
H m—长度所在高程面对于椭球面的平均高程；
s—实地测量的水平距离。
2、椭球面上的长度投影至高斯平面
∆s2=+y m2
2R2
s0（2）式中：R—测区中点的平均曲率半径；
y m—距离的2端点横坐标平均值；
s0—为归算到椭球面上的长度。
在不影响推证严密性的前提下取， R A=R，s=s0，综合上两式可得,综合长度变形∆s为：
∆s=−H m
R
s+
y m2
2R2
s。
计算投影变形实例
高速公路导线测量中的投影变形问题一公司谭晓波摘要随着公路建设的不断扩大与发展,公路(特别是高速公路)从平原微丘区向山岭重丘区(乃至高原地区)延伸,测区高程面由数十米增加到数百米乃至数千米;由于高程面的不同所产生的长度变形对工程建设的影响是必须考虑的问题。
据有关计算表明,当大地高程面H＝700m 时,其长度变形为11cm/km,远大于规范允许值,这对于重要工程的测量是一个不可忽略的数值。
现以工程实例来探讨山区高速公路在导线测量中的投影变形问题。
1、工程概况泉（州）三（明）高速公路QA16合同段起讫里程K105+970至K112+406.060,全线长6.43606公里，测区所属地理位置位于山区，平均高程为717m，这就使在导线测量过程中遇到了长度变形问题。
如表：2、长度投影变形及分析公路工程布设的测量控制网是为了施工的需要，因而要求平面控制点坐标反算的边的长度与实地量测的长度相符。
而目前我们遇到了长度变形的问题，即实际测量长度比设计长度大，按《公路勘测规范》对测量控制网的长度变形的规定，测区内投影长度变形值不得大于2.5 cm/km ，即投影变形应达到1/40 000的精度。
这就要求要对实测长度进行改正，也就是要先将控制网边长归化到参考椭球面上，然后再将椭球面上的长度投影到高斯平面上，使其影响可以忽略不计。
2.1、投影变形数学模型长度变形来源于以下两个方面:2.1.1 实地测量的边长长度换算到椭球面上产生的变形,即1s ∆;改正数误差方程式(此式较复杂这里省略)经最小二乘列出误差方程式,按级数展开后取其主项(其它项的影响甚微可以忽略不计):s R H s Am-=∆1（1） 式中 A R -长度所在方向的椭球曲率半径；m H -长度所在高程面对于椭球面的平均高程； s -实地测量的水平距离。
2.1.2 椭球面上的长度投影至高斯平面02222s Ry s m+=∆ （2）式中 R -测区中点的平均曲率半径； m y -距离的2端点横坐标平均值； 0s -为归算到椭球面上的长度。
边长改正
边长改化
（1）加常数及乘常数改正
S1=S+(a+bS/1000)/1000
式中：S为观测的斜距值，m；b为测距仪的乘常数，ppm；a为测距仪的加常数，mm；S1为S经改正后的斜距值，m。
（2）气象改正
S2=S1+S1（3－2）
式中：K1、K2为测距仪的气象改正系数，可以从仪器说明书的气象改正公式中得到；P为气压，单位：mmHg；T为温度，单位：℃。
S1意义见公式（3－1）；S2为S1经气象改正后的斜距值，单位：米。
（3）倾斜改正
f=S
2(1-K)ρ/(2R) D=S
2
sin(Z-f)
式中：Z为天顶距；K为大气折光系数；ρ＝206265；R为地球曲率半径，m；f为天顶距改正数，s；D为倾斜改正后的水平距离，单位：m。
（4）归算改正
（3－5）
式中：为测区平均高程，单位：米；H0为投影面高程，单位：米；为大地水准面差距，单位：米；
D1为平距D0归算至投影面上的长度，单位：米；D0意义见公式（3－4）。
（5）投影改正
(3-6)
式中：为测区平距横坐标，单位：米；Y0为中央子午线横坐标，单位：米；R为地球曲率半径，单位：米；D1意义见公式（3－5），D2为经过归算和投影改正的平距，单位：米。
精密导线测量 边长改正 高程归化 投影改化
精密导线测量边长改正高程归化投影改化(2011-07-30 23:03:29)转载▼标签：分类：工程测量精密导线测量边长改正杂谈整个地铁建设过程中，测量起到关键的作用，它相当于人的眼睛指引着开挖方向,测量方法与精度直接关系到隧道最终是否能够按照要求贯通。
地面控制网在整个测量过程起到框架作用，对精度要求高，工作量大，其中精密导线测量（包括近井导线测量）几乎贯穿于整个测量过程。
精密导线网边长应进行气象改正、仪器加（乘）常数改正、平距改正、边长的高程归化和投影改化。
1、气象改正，根据仪器提供的公式进行改正；也可以将气象数据输入全站仪内自动改正。
2、仪器加、乘常数改正值S，应按下式计算：式中：So——改正前的距离C——仪器加常数K——仪器乘常数3、利用垂直角计算水平距离D时应按下式计算：式中：：垂直角观测值；K：大气折光系数；S：经气象改正、加（乘）常数改正后的斜距（m）;R：地球平均曲率半径（m）;f：地球曲率和大气折光对垂直角的修正量（"）；p：弧与度的换算常数，206265（"）4、高程归化。
归化到城市轨道交通线路测区平均高程面上的测距边长度D，应按下式计算：式中：：测距两端点平均高程面上的水平距离（m）；Ra：参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径（m）；Hp：现有城市坐标系统投影面高程或城市轨道交通工程线路的平均高程（m）；Hm：测距两端点的平均高程（m）；地铁工程精密导线网高程归化的影响非常小，基本可以忽略不计...5、投影改化：测距边在高斯投影面上的长度Dz，按下式计算：式中：Ym：测距边两端点横坐标平均值（m）；Rm：测距边中点的平均曲率半径（m）;：测距边两端点近似横坐标的增量（m）这里要特别说明的是，上式中的Y值的几何意义是：该点到城市坐标系投影子午线的距离（并非是该点的城市坐标的Y值）。
这个距离可以用近似公式计算：Y=（赤道上一个经度所表示的长度）乘以（该点的经度与城市投影带子午线经度的差值）乘以（该点纬度的余弦值）；这样计算有点麻烦,可以通过把该点的城市坐标的Y值减去相应的常数得到。
平差过程操作
平差过程操作打开数据文件点击菜单“文件\打开”，在下图“打开文件”对话框中找到三角高程导线.txt。
打开文件近似坐标推算根据已知条件（测站点信息和观测信息）推算出待测点的近似坐标，作为构成动态网图和导线平差作基础。
用鼠标点击菜单“平差\推算坐标”即可进行坐标的推算。
如下图“坐标推算”所示：推算坐标的结果如下：注意：每次打开一个已有数据文件时，PA2005会自动推算各个待测点的近似坐标，并把近似坐标显示在测站信息区内。
当数据输入或修改原始数据时则需要用此功能重新进行坐标推算。
选择概算主要对观测数据进行一系列的改化，根据实际的需要来选择其概算的内容并进行坐标的概算。
如下图“选择概算”所示：选择概算选择概算的项目有：归心改正、气象改正、方向改化、边长投影改正、边长高斯改化、边长加乘常数改正和Y含500公里。
需要参入概算时就在项目前打“ ”即可。
归心改正归心改正根据归心元素对控制网中的相应方向做归心计算。
在平差易软件中只有在输入了测站偏心或照准偏心的偏心角和偏心距等信息时才能够进行此项改正。
如没有进行偏心测量，则概算时就不进行此项改正。
此实例数据中没有输入偏心信息所以不用选择此概算项目。
气象改正气象改正就是改正测量时温度、气压和湿度等因素对测距边的影响。
实际气象条件（外业控制测量时的气象条件）每条边的温度和气压在测站的观测信息区中输入。
绝对湿度：控制测量时的当地湿度，单位为mmHg。
此项改正值非常小一般不参入改正。
测距仪波长：测距仪发射的电子波波长，单位为µm。
此实例数据中的电子波波长为0.91µm参考气象条件（在此条件下测距仪所测的距离为真值，没有误差，也是标定的气象条件）摄氏温度：测距仪的标定温度，单位为℃。
此实例数据中的标定温度为15℃。
绝对湿度：测距仪的标定湿度，单位为mmHg。
此实例数据中的标定湿度为3332mmHg。
大气压强：测距仪的标定气压。
单位为百Pa。
此实例数据中的标定气压为1030Pa。
平差过程操作
公式为：S=D｛1- ＋ ｝；
D为测距边水平距离，单位为m；
Hm是测距边高出大地水准面（黄海平均海水面）的平均高程，单位为m；
S是大地线长度；
hg是测距边所在地区大地水准面对于参考椭球面的高度，单位为m，可由相应测区大地水准面差距图中查取；
4 C 1950.4120 -0.0356 1950.3764
边长气象改正成果表
测站照准边长(m)改正数(m)改正后边长(m)
A 2 1474.4356 0.0339 1474.4695
2 3 1424.7009 0.0287 1424.7295
3 4 1749.3029 0.0335 1749.3364
序号:<1>几何条件:附合导线
路径:D-C-4-3-2-A-B
角度闭合差=3.90,限差=±11.18fx=0.014(m),fy=0.008(m),fd=0.016(m)
[s]=6598.947(m),k=1/409531,平均边长=1649.737(m)
自定义：自定义边长中误差。此中误差为整个网的边长中误差，它可以通过每条边的中误差来计算。
平差方法有单次平差和迭代平差两种。
单次平差：进行一次普通平差, 不进行粗差分析。
迭代平差：不修改权而仅由新坐标修正误差方程。
高程平差：包括一般水准测量平差和三角高程测量平差。当选择水准测量时其定权方式有两种按距离定权和按测站数定权。
归心改正
归心改正根据归心元素对控制网中的相应方向做归心计算。在平差易软件中只有在输入了测站偏心或照准偏心的偏心角和偏心距等信息时才能够进行此项改正。如没有进行偏心测量，则概算时就不进行此项改正。
徕卡全站仪距离改正计算
徕卡全站仪距离改正计算精密距离测量中要进行距离改正，一般要进行气象改正、周期改正、加乘常数改正、倾斜改正、投影改正。
其中气象改正，不同的全站仪，其改正公式并不相同，测量气象数据的设备一般是通风干湿温度计和空盒气压计。
一、 加乘常数改正ΔD=K+S ·R ·10-6 式中 : ΔD—加乘常数改正数(mm)K---仪器测距加常数(mm)R---仪器测距乘常数(ppm)S---测量斜距(m)二、 大气改正 ΔD1、相对湿度的计算P —大气压（mb ） t —干温(℃) h—相对湿度(%) 标准气象条件：干温t 0=12℃、气压P 0=1013.25mb 、相对湿度t’0=60%A 、 湿球没有结冰水气压e=P t t t e )001146.01)((000662.0′+′−−′ae 10107.6×=′ α=''3.2375.7t t +×饱和水汽压E=10x x=7857.03.2375.7++×t t 相对湿度h=e/EB 、湿球结冰，不测湿温 水气压e=P t t ×++×+×00294.021981.011177.000068.02 饱和水汽压E=10x x=7857.03.2375.7++×tt 相对湿度h=e/E2、徕卡TPS100/1000/2000/5000系列全站仪测距波波长：λ0=0.85μm基准折射率：n 0=1.0002818ΔD=⎥⎦⎤⎢⎣⎡××+××−×+×−−x t h t P 10110126.4129065.08.2814αα 式中：ΔD—气象改正比例系数（ppm ）P —大气压（mb ）t —干温(℃)h—相对湿度(%)α--大气膨胀系数 α=1/273.16x=7857.03.2375.7++×tt 3、徕卡TPS300/400/700/1100系列全站仪A 、红外测距 测距波波长：λ0=0.78μm基准折射率：n 0=1.00028304 ΔD=⎥⎦⎤⎢⎣⎡××+××−×+×−−x t h t P 10110126.4129195.004.2834αα B 、激光测距 测距波波长：λ0=0.67μm基准折射率：n 0=1.00028592ΔD=⎥⎦⎤⎢⎣⎡××+××−×+×−−x t h t P 10110126.4129492.092.2854αα 式中：ΔD—气象改正比例系数（ppm ）P —大气压（mb ）t —干温(℃)h—相对湿度(%)α--大气膨胀系数 α=1/273.16 x=7857.03.2375.7++×tt 三、 周期改正ΔD=]3602sin['0×+λφD A式中：ΔD—周期改正数(mm)A—振幅（mm ）D’—观测斜距(m)0φ--初相角(°)λ—波长(m)四、 倾斜改正(改平)(1) 高差改平 D=22h S −式中：D—为改正后的平距（m ）S—观测斜距(m)h—高差(m) h=H 测站-H 方向(2) 天顶距改平 D=S )cos(f +•α式中： f –为地球曲率与大气折光对垂直角的修正量，恒为正a — 为垂直角（°）S—为斜距(m)其中f="2)1(ρ•−RS K K—当地大气折光系数 R—地球曲率半径（m ） ρ=206265五、 投影改正ΔD=R H R H hi H D h r i /)2(0−+++×− 式中：D—改平后的平距（m ） H i —测站点高程(m) hi—为仪器高(m) H r —方向点高程(m) R h —方向棱镜高(m) H 0—投影面高程(m) R—地球曲率半径(m)。
关于高斯投影及其长度变形处理方法的探讨
二、高斯 - 克吕格投影及其变形情况
我国日常测绘项目中多采用高斯 - 克吕格投影。高斯 - 克 吕格投影，又称横轴墨卡托投影是一种等角横轴切椭圆柱投影， 这种投影的中央经线无变形，是一条与球面实际长度相等的直 线，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经 线的曲线。这种投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小， 中央经线无任何变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加， 变形最大处在投影带内赤道的两端。通常采用分带法控制变形， 即按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带。分带时既要控 制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少 换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相 等的瓜瓣形地带 , 以便分带投影。我国各种大、中比例尺地形 图采用了不同的分带方法，例如大于 1:1 万的地形图多采用 3° 间隔分带；1:1 万到 1:50 万的地形图多采用 6°间隔分带。
此种方法计算简单，基本继承了原坐标系的绝大多数参数， 在海拔较低地区，多使用此种方法解决投影变形问题。
２、投影于抵偿高程面上高斯正形投影 ３°带的平面直 角坐标系。
由上文可知实测边长归算到参考椭球面时的改正数随着
2018/25 CHENGSHIZHOUKAN 城市周刊 95
综合信息
高程的增加而逐渐加大，在海拔较高地区使 4.1 中方法以无法 满足规范要求，此时可采用投影与抵偿高程面的方法有效的解 决这个问题。
首先我们假定实测边长归算到参考椭球面时和参考椭球 面上边长投影到高斯平面上两者变形值完全抵消及得出下式：
经推导上式可简化为：
理论上在测区任意选择一条边，取其两端横坐标（自然值） 的平均值，即可按上式计算出一个投影变形值为 0 的高程。通 过这个高程值和这个边所在的高程面就可以求出这条边的抵 偿高程面。但是实际作业时在一个测区通过一条边求取的抵偿 高程，基本上不可能抵偿所有边的高斯投影变形值。通常实际 作业时可分别应用测区东西两端的 y 和地区的平均曲率半径求 得两个抵偿高程面，以这两个高程面为参考值，并充分考虑项 目区的实际情况、发展远景和已有成果的利用，综合取舍进而 确定最终抵偿高程面。
施工控制网中投影长度变形控制方法
施工控制网中投影长度变形控制方法发布时间：2021-07-22T15:19:13.023Z 来源：《城镇建设》2021年9期作者：杨先恩[导读] 在平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面、杨先恩文山蔚鑫地矿工程勘察有限公司，云南文山 663099摘要：在平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面、参考椭球面长度投影到高斯平面皆会引起地面长度变形。
本文主要以实际案例为基础，介绍如何选择投影参数，控制长度变形。
关键词：参考椭球面抵偿高程面投影变形高斯投影前言根据《工程测量规范》（GB50026-2007）中规定：3. 1.4平面控制网的坐标系统，应在满足测区内投影长度变形不大于2. 5cm/km的要求下，作下列选择: 1采用统一的高斯投影3°带平面直角坐标系统。
2采用高斯投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或测区平均高程面的平面直角坐标系统;或任意带，投影面为1985国家高程基准面的平面直角坐标系统。
3小测区或有特殊精度要求的控制网，可采用独立坐标系统。
4在已有平面控制网的地区，可沿用原有的坐标系统。
5厂区内可采用建筑坐标系统。
规范中之所以进行以上规定，是因为在平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面、参考椭球面长度投影到高斯平面皆会引起地面长度变形；地面长度投影到参考椭球面对边长是负影响（也就是边长变短），参考椭球面长度投影到高斯平面是正影响（也就是边长变长），两者会综合影响到地面长度。
为了保证施工放样的精度要求，要求通过控制点坐标直接反算的边长与实地测量的边长尽量相等，满足设计规定的施工精度要求，一般要求是满足测区内投影长度变形不大于2. 5cm/km。
而要满足投影变形精度，就需要选择合适的抵偿高程面和中央子午线，以达到控制投影长度变形的目的。
一、投影长度的变形在控制测量计算中，有四项投影计算会引起长度变形: 一是地面水平距离投影到参考椭球面，这将引起距离变短；二是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长；三是参考椭球面距离投影到抵偿高程面，这将导致距离变长；四是不同抵偿高程面之间的投影变形；如果低的抵偿高程面投影到高的抵偿高程面，这将导致距离变长；如果高的抵偿高程面投影到低的抵偿高程面，这将导致距离变短。
平面控制网边长归化的计算方法
平面控制网边长归化的计算方法作者：念森来源：《科学与财富》2017年第28期摘要：在施工平面控制网建立过程中，要求根据平面控制点坐标反算的边长与实量边长尽可能相符，才能满足1：500比例尺测图和工程施工测量的需要。
然而大多区域的高程归化和距离改化总和大于2.5cm/km，应根据具体情况与要求依次选择坐标系统进行边长归化。
关键词：平面控制网高程归化距离改化高斯正形投影Abstract In the process of establishing construction plane control network， according to the requirements of the length of coordinate plane control points and inverse volume length as much as possible match， in order to meet the needs of 1：500 scale mapping and construction measurement. However， in most areas elevation， domestication and distance modification are greater than2.5cm/km， the coordinate system should be selected in turn according to the specific conditions and requirements.一、引言在施工基础平面控制网建立过程中，要求根据平面控制点坐标反算的边长与实量边长尽可能相符，也就是要求控制网边长归算到参考椭球体面上高程归化和高斯正形投影的距离改化的总和（即长度变形）限制在一定数值内，才能满足1：500比例尺测图和工程施工测量的需要。
因此，平面控制网要采用国家统一坐标系统，必须具备下列条件：1、施工范围中心地区位于高斯正形投影统一3度带中央子午线附近（在我国，统一3度带的中央子午线经度由东经75度起，每隔3度至东经135度）；2，平均高程面必须接近国家参考椭球体面或平均海水面；3，所在地区的国家精度高于国家参考椭球体面或平均海水面。
高速公路定测中特长隧道独立控制网的建立方法及应用
第6期2024年3月无线互联科技Wireless Internet Science and TechnologyNo.6March,2024作者简介:吴永兴(1991 ),男,工程师,硕士研究生;研究方向:工程测量,点云数据处理㊂高速公路定测中特长隧道独立控制网的建立方法及应用吴永兴,江智云,宋㊀伟(浙江数智交院科技股份有限公司,浙江杭州310000)摘要:文章详细介绍了高速公路中特长隧道独立控制网的建立方法㊂该方法通过改变中央子午线或投影面的方式,减少了投影变形对控制点精度的影响;利用 一点一方向 平差方法,提高了控制网内部的精度㊂文章结合实际的工程项目,情况对所提方法的实用性和有效性进行了分析说明㊂关键词:特长隧道;独立控制网;投影变形; 一点一方向 中图分类号:TB22㊀㊀文献标志码:A 1㊀工程概况㊀㊀义龙庆高速公路义乌至龙泉(金华段)的起点位于甬金高速徐村互通处,路线呈东北至西南走向,全长约105.5km,项目路线如图1所示㊂全线共设11条隧道,其中特长隧道3条,长隧道4条,中短隧道4条㊂在隧道工程建设中,为了保证隧道的顺利贯通,需要对隧道布设满足‘公路勘测规范“要求的独立控制网[1]㊂本文以南岩山特长隧道为例,主要对高速公路特长隧道的平面独立控制网的建立方法进行详细探讨㊂该隧道起点位于东谷坑西侧,终点位于东湖坑北侧,隧道全长约为7.8km㊂图1㊀项目路线2㊀特长隧道控制点的布设㊀㊀在高速公路初测阶段,项目已完成南岩山隧道进㊁出洞口各1个必要控制点(NYSII03㊁NYSII05)的布设工作(点位埋石标准按平面二等为依据),并将其纳入公路全线四等全球导航卫星系统(GlobalNavigation Satellite System,GNSS)控制网中进行施测㊂定测阶段,将南岩山隧道布设成二等独立控制网,平面控制点和高程控制点采用共点布设㊂隧道独立控制网的等级是依据隧道贯通长度来确定的,隧道控制测量等级选用如表1所示㊂南岩山隧道独立控制网由6个二等GNSS 控制点组成,进㊁出洞口各布设3个,并保证进㊁出洞口各有1对通视边㊂该布设方式主要目的在于:(1)所提方案可对通视点进行全站仪边长测量,用以检测控制点点间精度是否满足相应等级的要求;(2)在施工阶段,所提方式便于利用全站仪进行导线加密;(3)所提方式能够避免因个别控制点的破坏,导致已有控制数据利用困难,增加补测的工作量㊂表1㊀隧道控制测量等级选用隧道贯通长度L G/m平面测量等级高程测量等级L Gȡ6000二等二等3000ɤL G<6000三等三等1000ɤL G<3000四等四等L G<1000一级一级3㊀投影变形的计算分析㊀㊀在高速公路初测阶段,公路全线平面坐标系统采用国家2000椭球参数,中央子午线120ʎ,投影面为大地高150m,投影长度变形值最大为1.74cm/km,最小为0.07cm/km,分析仅满足 选择路线平面控制测量坐标系时,应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km 的要求,南岩山隧道边长投影变形分析如表2所示㊂在高速公路定测阶段,为了使南岩山隧道独立控制网满足 大型构造物平面控制测量坐标系,其投影长度变形值不大于1cm/km 的要求,将该区段的投影面大地高调整为200m,而中央子午线保持不变,南岩山隧道边长投影变形分析如表3所示㊂投影变形值可通过改变中央子午线或投影面的方式进行,其计算公式如下:ΔS=Y2m2R2A-H m+h mR A+H m+h m(1)其中,ΔS为投影变形值,Y2m2R2A为边长高程归化改正值,-H m+h mR A+H m+h m为边长高斯投影改正值,Y m为归算边两端点横坐标平均值,R A为地球平均曲率半径,H m为归算边的平均高程,h m为测区大地水准面高出参考椭球面的差值㊂表2㊀南岩山隧道边长投影变形分析位置设计高程/m 到抵偿投影面高度/m高程归化变形值/(cm㊃km-1)距离中央子午线距离/km边长投影改正值/(cm㊃km-1)投影变形值/(cm㊃km-1)隧道进口1411-0.028.20.080.07隧道出口256116-1.827.80.07-1.74㊀㊀注:国家2000椭球参数,中央子午线120ʎ,投影面为大地高150m㊂表3㊀南岩山隧道边长投影变形分析位置设计高程/m 到抵偿投影面高度/m高程归化变形值/(cm㊃km-1)距离中央子午线距离/km边长投影改正值/(cm㊃km-1)投影变形值/(cm㊃km-1)隧道进口141-490.778.20.080.85隧道出口256-66-1.037.80.07-0.96㊀㊀注:国家2000椭球参数,中央子午线120ʎ,投影面为大地高200m㊂4㊀GNSS控制网4.1㊀GNSS控制网外业观测㊀㊀本文采用6台双频大地型GNSS接收机Trimble R10进行外业观测,仪器均经计量监督检测机构专用仪器计量站检定,且在检定有效期内㊂天线高度在每时段前㊁后各量取一次,互差小于3mm,取平均值记入观测手簿㊂南岩山隧道独立控制网共观测4个时段,每个观测时段长度均大于240min,数据采样间隔率为10s,从而保证了较好的星座图形强度和数据采集量㊂GNSS控制网观测要求执行如表4所示㊂表4㊀GNSS控制网观测的主要技术要求序号项目二等三等四等1卫星截止高度角/(ʎ)ȡ15ʎȡ15ʎȡ15ʎ2同时观测有效卫星颗数ȡ4ȡ4ȡ4 3平均重复设站次数ȡ4.0ȡ2.0ȡ1.6 4每时段有效观测时间/minȡ240ȡ90ȡ60 5采样间隔/sɤ30ɤ30ɤ30 6几何因子ɤ6ɤ6ɤ64.2㊀GNSS基线解算与网平差㊀㊀在GNSS外业观测结束后,研究先进行数据的传输和检查,再对观测的数据进行处理㊂南岩山隧道的观测数据采用华测导航CGO进行数据处理㊂在数据导入CGO软件前,系统可利用Convert To RINEX软件将T02/T04格式的原始观测数据文件转换成RINEX标准数据文件㊂经基线解算和自由网平差后,重复基线㊁同步环㊁异步环㊁最弱点㊁最弱边等相关精度指标均能够满足‘公路勘测规范“的要求㊂4.3㊀ 一点一方向 平差㊀㊀WGS84(World Geodetic System1984)坐标系下经自由网平差后,将各合格基线导入由武汉大学测绘学院研制的CosaGPS平差软件中实现 一点一方向 平差㊂ 一点一方向 即固定一点的坐标和该点至另一点的方向来建立独立坐标系,其中方向由坐标方位角体现,固定点的坐标及方位角易于获得,可采用2个已知的控制点经坐标反算计算得到[2]㊂一点一方向 平差的具体过程如下㊂(1)新建工程项目文件,并设置相关参数,如图2所示㊂(2)使用高速公路初测阶段的南岩山隧道进出洞口的2个已知四等控制点NYSII03和NYSII05作为控制起算点,其中NYSII03为固定点,NYSII05为方位点㊂平差参数设置如图3所示㊂图2㊀新建工程文件图3㊀ 一点一方向 平差参数设置㊀㊀(3)经 一点一方向 平差后,最弱点㊁最弱边的精度指标满足相关规范要求,如表5 6所示㊂表5㊀最弱点精度最弱点北向差值M x/cm东向差值M y/cm点位差值M P/cmNYSII050.220.230.32表6㊀最弱边精度最弱边边长S/m边长差值M S/cm相对中误差M S:S NYSII05 NYSII04648.71760.241/2680004.4㊀精度分析㊀㊀为了验证 一点一方向 平差结果的精度可靠性,研究使用Leica TS06-2ᵡULTRA全站仪对南岩山隧道进㊁出洞口的2条通视边进行平距检测㊂2条通视边均往返观测各4个测回点,并对测距进行仪器加乘常数改正㊁气象改正㊁倾斜改正和投影改正[3],全站仪测距边与隧道独立控制网坐标反算距离对比如表7所示㊂由表7可知, 一点一方向 平差后的坐标反算边长以及全站仪实测边长的相对误差均小于1/100000㊂表7㊀全站仪测距边与隧道独立控制网坐标反算距离对比点名改化后全站仪测量平距/m反算边长/m差值/m相对误差NYSII01 NYSII02 NYSII05 NYSII06469.3683469.3729-0.00461/102037 1030.02131030.0296-0.00831/124099㊀㊀综上可知, 一点一方向 平差具有以下优缺点: (1)所提方法能够以低等级控制起算点实现高等级隧道独立控制网;(2)所提方法能够保持隧道整体坐标系统的一致,避免了隧道中线坐标的转换问题;(3)所提方法解决了投影变形超限的问题;(4)所提方法会将投影变形误差传递到隧道的另一端㊂5 结语㊀㊀本文结合实际的工程应用,详细地介绍了在高速公路定测中特长隧道独立控制网的建立方法㊂通过高精度全站仪实测边长对比,研究验证了在起算点精度等级较低的情况下,利用 一点一方向 平差实现高等级隧道独立控制网的建立㊂虽然此方法能保证路线与南岩山隧道进洞口的正常衔接,但是由于投影变形误差的传递影响,在隧道另一端与路线存在一定程度上的偏差㊂所提方法可以通过控制点的联测及曲线调整或设置路线断链2种方法保证施工顺接[4]㊂参考文献[1]中交第一公路勘察设计研究院.公路勘测规范: JTG C10 2007[S].北京:人民交通出版社,2007.[2]钱健龙.采用CosaGPS软件 一点一方向 平差控制投影长度变形的方法探讨[J].港工技术与管理, 2023(2):48-51.[3]张宗营,郑干,张紫良.利用 一点一方向 平差方法建立GPS独立控制网的研究及应用[J].矿山测量,2021(4):99-103.[4]陈以军.长大隧道洞外平面控制网测量方法研究及应用[J].铁道勘察,2014(2):11-14.(编辑㊀沈㊀强)Establishment method and application of independent control network for extra-long tunnelin highway location surveyWu Yongxing Jiang Zhiyun Song WeiZhejiang Institute of Communications Co. Ltd. Hangzhou310000 ChinaAbstract The establishment method of independent control network for extra-long tunnel in highway is introduced in this paper in detail.The impact of projection distortion on the accuracy of control point is reduced by changing the central meridian or projection plane.And the one point one direction adjustment method is used to improve the accuracy within the control network.It is analyzed and explained for the practicality and efficiency of the proposed method in combination with the actual project situation.Key words extra-long tunnel independent control network projection distortion one point one direction。
测量误差改正
测量误差改正A、钢尺量边改正一、比长改正钢尺的名义长度与标准长度进行比较，以求出它的实际长度，叫做尺长鉴定，又称钢尺比长。
尺长改正：ΔL=L0-L式中：L0——钢尺的实际长度（在标准拉力p0和标准温度t0时的真实长度）；L——名义长度（尺面刻划线间的长度）。
钢尺的尺长改正数为ΔL，则钢尺每米的改正数为ΔL/L。
若丈量的距离为S，则应加入的尺长改正数为：ΔS L=ΔL×S/L=()LSL L-二、温度改正钢尺受外界气温变化的影响，尺长要发生伸缩变化，从而使量得的距离将比实际距离增大或缩短，因此需进行温度改正。
ΔS t=S×α×（t-t0）式中：α——钢尺的线膨胀系数，α=0.000012米/米·度；t0——钢尺比长时的标准温度；t——量距时的温度。
三、倾斜改正所量距离为倾斜边长L ，化算成平距l 为：l=Lcos δ 式中：δ——所测倾斜边长的倾角。
1、当倾斜坡度小于3%时改正数：ΔS h =-Lh 22（ΔS h 恒为负）式中：h ——高差值；L ——倾斜边长。
2、当倾斜坡度大于3%时 平距为：l=22h L四、垂曲改正钢尺悬空丈量边长时，尺身受自重而下垂呈悬链状而非一条直线，使所测量边长大于实际边长，因此要加入垂曲改正，其符号恒为负。
整钢尺长的松垂距，其理论计算公式为：F=pqL 802式中：q ——每米钢尺的垂重；L 0——钢尺的实际长度（标准拉力、温度时的真实长度）； p ——拉力。
1、水平测边时，则垂曲改正数为：ΔS f =-f ×30⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛LS式中：S ——所量边长。
2、测倾斜边长时，垂曲改正数为： ΔS f =ΔS f ·cos δ 式中：δ——所测边的倾角。
3、当分段测边时，应分别计算各分段的垂曲改正数，然后将其相加，为该边的垂曲改正数。
五、拉力改正测量边长时，所使用的标准拉力为钢尺鉴定时的拉力，可不必加入拉力改正。
补充知识-工程测量中投影面和投影带选择的概念(遥感)
♣ 由(1)式计算每公里长度投影变形值， ♣ 由(2)式计算不同高程面上的相对变形
实测长度到椭球面都是变短
补充：投影面和投影带的选择
（2）椭球面边长归算到高斯平面的变形影响
所以：
♣ 由(3)式计算每公里长度投影变形； ♣ 由(4)式计算相对变形。 表明： ◘ 椭球面到高斯平面都是变长;
带高斯平面直角坐标系。 特征：
◆分带：采用国家3º带 ◆投影高程面：椭球面
补充：投影面和投影带的选择
2、抵偿投影面的三度带高斯正形投影平面直角坐标系 特征：
◆分带：采用国家3º带 ◆投影高程面：自行选择，不是椭球面 ◆投影面高程面的确定
要求：△S1+△S2 =0 即：
当ym一定时，投影面高程计算公式为：
得到抵偿！
补充：投影面和投影带的选择
3、任意带的高斯正形投影平面直角坐标系 特征：
◆分带：自行选择一条子午线为中央子午线 ◆投影高程面：参考椭球面 ◆中央子午线的确定：
当Hm一定时：
得：
例：Hm =500m，计算得：
补充：投影面和投影带的选择
即选择与该测区80 km处的子午线为中央子午线 此时：
补充：投影面和投影带的选择
一般可采用三种方案： ①抵偿投影面的高斯正形投影：
改变Hm来选择合适的高程参考面，来抵偿分带投 影变形。 ②任意带高斯正形投影：
改变ym，即对中央子午线作适当移动，来抵偿由 高程面上的长度归算至参考椭球面上的投影变形。
③具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影： 既改变Hm(选择高程参考面)，又改变ym(移动中央
子午线)来带的选择
工程控制测量中投影长度变形值超限的处理分析
工程控制测量中投影长度变形值超限的处理分析作者：贾磊来源：《科学导报·学术》2020年第25期摘要：在测量工作中，计算点的坐标时，需要依据地面观测值，经高程归化，高斯投影改正，将其转换到高斯平面上。
计算得到的边长，和实际边长有一定差距，规范要求投影长度的变形值≤2.5cm/km。
为了满足这一要求，测量人员在实际工作中，必须对投影长度超限的情况进行处理，以下对此进行探讨。
关键词：工程控制测量;投影长度;变形值;超限;处理方法1工程测量规范对投影长度变形值的要求工程控制测量中，投影长度变形值≤2.5cm/km，也就是满足式（1）要求。
简单来看，就是在测区抵偿高程面上，实测两点的平均距离，坐标反算得到的距离，两者差距在2.5cm以内。
式中H%代表平均高程面相对于抵偿高程面的高程。
R代表参考椭球的平均曲率半径。
hm 代表测边所在大地水准面，高出参考椭球面的高度。
Ym代表测边端点近似横坐标的中数长度D。
分别代表实测边长，投影边长。
具体测量中，首先在测区中心确定控制点，将其作为投影中心。
其次确定平均高程面的高程。
然后依据规范，计算测区平均高程面上，1km边长投影后的长度D。
坐标作为抵偿高程面的控制点坐标，投影后中心点的坐标不变。
该处理方法的优点，一是边缘点在投影前后的变化小。
二是坐标反算长度和实测距离之间的差2投影长度变形值超限的处理方法第一，投影长度变形值≤2.5cm/km，可使用国家3。
带高斯平面坐标系。
针对这一点，应该在测量报告中予以说明，让他人知道该测区内的投影长度变形值没有超限，因此不用对测量数据进行处理。
第二，投影长度变形值>2.5cm/km，可使用抵偿投影面的3。
带高斯平面坐标系。
该坐标系的中央子午线保持不变，而是选择一个投影面，对偏离中央子午线引起的变形进行抵消。
以边长1000m为例，计算公式是第三，投影长度变形值>2.5cm/km，也可使用任意带高斯平面坐标系。
该坐标系的使用，需要移动中央子午线，对边长归算到参考椭球上的变形值进行抵消。
高斯投影及换带计算
02
1.投影与变形
6.1 地图投影概述
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。 长度比:
2、地图投影的分类
1）按变形性质分类 （1）等角投影 又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。 （2）等积投影 在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。 （3）等距投影 定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算：
1
若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：
2
（四舍五入）
3
高斯平面直角坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
O
x
y
P
（X，Y）
高斯自然坐标
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
4、常用的几种地图投影
从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等。中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。我国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
赤道
中央子午线
平行圈
子午线
O
x
y
（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 （7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。
高速铁路CPⅢ平面控制网长度投影变形处理方法研究
高速铁路CPⅢ平面控制网长度投影变形处理方法研究余鹏;郑健【摘要】在建立CPⅢ平面控制网时,由于设计和现场客观因素将造成测量数据发生长度投影变形,对CPⅢ平面控制网的整网精度产生影响。
为了尽量消除长度投影变形,令在地面上观测的长度能与设计值相匹配,提高CPⅢ平面控制网的精度,提出了两化改正及尺度改化两种方法对CPⅢ平面控制网的观测数据进行处理,并将改化前后数据的约束平差结果进行对比,证明长度投影变形改化方法的处理结果与原成果基本一致,并且可消除长度投影变形,提高CPⅢ平面控制网的精度。
【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2011(037)005【总页数】3页(P22-24)【关键词】长度投影变形;尺度改化;两化改正;CPⅢ平面控制网【作者】余鹏;郑健【作者单位】中铁工程设计咨询集团有限公司,北京100055;中铁工程设计咨询集团有限公司,北京100055【正文语种】中文【中图分类】P221;U238高速铁路的工程控制网是一个狭长的带状网，沿途地形、地貌千变万化，易造成长度投影变形值偏大［1］。
为了减小长度投影变形，一般的做法是依据高斯投影的特性及线路通过地区的具体情况，选取适当的抵偿高程面、任意中央子午线等方法建立独立的工程坐标系［2］。
理论上产生长度投影变形的原因是投影带的划分与中央子午线的位置及高程投影面的选取，在轨道控制网(CPⅢ)进行自由网平差时，具体表现为使用全站仪测量地面上任意两点间的距离与GPS测量所得距离存在差异。
测量工作都是在地面上进行，这就与在设计阶段以高斯平面作为基准平面的设计条件产生了矛盾，当地面高程与抵偿面设计高程相差较大且测区范围远离中央经线时，就会造成长度投影变形偏大，严重影响CPⅢ数据处理的精度。
为了实现三网合一，“高速铁路工程测量规范”(以下简称“规范”)中要求各阶段平面控制测量都必须以基础平面控制网(CPⅠ)为基准，CPⅡ、CPⅢ皆采用上一级控制点进行固定数据平差，以保证勘测、施工、运营维护各阶段的平面控制基准统一［3］。