张晓峒老师的蒙特卡罗模拟
蒙特卡洛模拟步骤
蒙特卡洛模拟步骤介绍蒙特卡洛模拟是一种基于概率的仿真方法，通过随机抽样和统计分析来解决复杂问题。
它得名于著名赌城蒙特卡洛，因为在蒙特卡洛赌场中使用了类似的概率方法。
蒙特卡洛模拟广泛应用于众多领域，如金融、物理学、工程学等，用于评估风险、预测结果等。
蒙特卡洛模拟步骤步骤一：定义问题在进行蒙特卡洛模拟之前，需要明确所要解决的问题。
问题应该具体明确，包括问题背景、目标和需要考虑的变量。
步骤二：建立模型在蒙特卡洛模拟中，需要建立一个模型来描述问题。
模型可以是数学模型、统计模型或者计算机模型。
模型应该能够描述问题中的各个变量之间的关系。
步骤三：确定参数分布在蒙特卡洛模拟中，需要确定模型中各个参数的概率分布。
参数分布可以根据实际数据来确定，也可以根据经验或专家知识来确定。
常见的参数分布包括正态分布、均匀分布等。
步骤四：生成随机样本蒙特卡洛模拟的核心是生成符合参数分布的随机样本。
可以使用随机数生成器来生成随机样本，确保样本的分布与参数分布一致。
步骤五：运行模拟在蒙特卡洛模拟中，需要运行模拟多次，以获取足够多的样本。
每次运行模拟时，根据随机样本和模型计算得到一个结果。
多次运行模拟的结果可以用于统计分析，得出问题的解。
步骤六：统计分析在蒙特卡洛模拟的最后，需要对多次模拟的结果进行统计分析。
可以计算均值、方差、置信区间等统计指标，以评估模拟结果的可靠性和稳定性。
步骤七：结果解读根据统计分析得到的结果，可以解读问题的答案。
可以得出问题的预测结果、风险评估等。
同时，还可以通过对结果的敏感性分析，评估不同变量对结果的影响。
蒙特卡洛模拟的应用举例例一：投资组合优化在金融领域，蒙特卡洛模拟可以用于投资组合优化。
通过随机生成不同资产的收益率，可以评估不同的投资组合的风险和收益。
通过多次模拟和统计分析，可以找到最佳的投资组合。
例二：工程设计在工程学中，蒙特卡洛模拟可以用于评估工程设计的可靠性。
通过随机生成不同变量的取值，可以模拟工程设计在不同条件下的性能。
蒙特卡洛模拟法
蒙特卡洛模拟法一蒙特卡洛模拟法简介蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。
这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。
蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。
二蒙特卡洛模拟法求解步骤应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。
解题步骤如下：1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。
通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。
3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。
4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。
5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
三蒙特卡洛模拟法的应用领域蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有：1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。
蒙特卡洛模拟方法-蒙特卡洛模拟做什么用44页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
蒙特卡洛模拟方法-蒙特卡 洛模拟做什么用
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
Monte-Carlo模拟教程
举例
例1 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮） 为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地 进行了伪装并经常变换射击地点．
经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准 确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁 伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．
蒙特卡罗方法的关键步骤在于随机数的产生， 计算机产生的随机数都不是真正的随机数(由算 法确定的缘故)，如果伪随机数能够通过一系列 统计检验，我们也可以将其当作真正的随机数 使用。
rand('seed',0.1);
rand(1) ％每次运ra行nd程('s序tat产e',s生um的(1值00*是clo相ck同)*r的and);
E = P(A0) = P(j=0)P(A0∣j=0) + P(j=1)P(A0∣j=1)
= 1 0 1 1 0.25 2 22
P(A1) = P(j=0)P(A1∣j=0) + P(j=1)P(A1∣j=1)
= 10 11 1 2 23 6
P(A2) = P(j=0)P(A2∣j=0) + P(j=1)P(A2∣j=1)
非常见分布的随机数的产生
• 逆变换方法
由定理 1 ，要产生来自 F(x) 的随机数，只要先 产生来自U (0,1) 随机数 u ，然后计算 F 1(u) 即 可。具体步骤如下：
(1) 生成 (0,1)上 均匀分布的随机数U。
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
蒙特卡罗方法的基本思想很早以前就被人们所发现和 利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率” 来决定事件的“概率”。19世纪人们用蒲丰投针的方法 来计算圆周率π，上世纪40年代电子计算机的出现，特别 是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算 机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
张晓峒-计量经济学概论
有价值的参考书（由浅入深） 有价值的参考书（由浅入深）
1．张晓峒著， 计量经济分析 （修订版） 《计量经济分析 计量经济分析》 ，经济 科学出版社，2003。
1．Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, Jeffrey M. Wooldridge.2002. 2．Jeffrey M. Wooldridge 著，王忠玉译，横截面 横截面 与面板数据的计量分析，中国人民大学出版 与面板数据的计量分析 社，2007。
1．Introductory Econometrics: A Modern
Approach, Jeffrey M. Wooldridge, 4e。
2． 计量经济学导论(现代观点， 3 版， 第 英文版), 计量经济学导论 )
清华大学出版社。 3．计量经济学导论现代观点，(美国)J.M.伍德里 计量经济学导论现代观点， 计量经济学导论现代观点 奇著//费剑平译，中国人民大学出版社。
1．Applied Econometric Time Series, 2nd Edition (Hardcover)，by Walter Enders, 2004. 2．Walter Enders 著，杜江、谢志超译。 应用计 《应用计 量经济学》 量经济学 ，高等教育入深）
1．顾岚主译， 时间序列分析，预测与控制 ，中国统计出版 《时间序列分析 预测与控制》 时间序列分析， 社；1997。 2． Time Series Analysis: Forecasting and Control (3rd Edition) by George Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory Reinsel，1994, 人民邮电出版社，2005. 3． Time Series Analysis: Forecasting and Control (4rd Edition) by George Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory Reinsel，2008. 1．Time Series Analysis and Its Applications (Springer Texts in Statistics) by Robert H. Shumway and David S. Stoffer, Springer-Verlag New York, Inc.,2000. 2．Time Series Analysis and Its Applications (Springer Texts in Statistics) by Robert H. Shumway and David S. Stoffer, Springer-Verlag New York, Inc.,2000. （非北美版）
蒙特卡洛模拟及衍生品定价
在应用场景方面，蒙特卡洛模拟被广 泛应用于各种金融衍生品的定价，如 期权、期货、掉期等。同时，该方法 也被用于评估衍生品的风险和收益， 以及优化投资组合和风险管理策略。 此外，蒙特卡洛模拟还可以与其他定 价方法结合使用，以弥补其他方法的 不足之处。
06
CATALOGUE
蒙特卡洛模拟的未来发展与展望
蒙特卡洛模拟的原理
• 蒙特卡洛模拟的原理是将标的资产价格的概率分布模型化为一系列随机数生成 的结果。通过反复生成这些随机数，可以生成标的资产价格的许多可能路径， 从而估计标的资产在不同价格水平上的概率分布。
蒙特卡洛模拟的优缺点
01 优点
02
精确度高：蒙特卡洛模拟可以生成标的资产价格的许
多可能路径，从而得到精确的概率分布估计。
减少采样点数
在保证精度的前提下，尽量减少采样点数以提高模拟效率。
使用高效的随机数生成器
选择一个高效的随机数生成器，以减少计算时间。
并行计算
利用并行计算技术，将模拟过程分解成多个子任务并行处理。
精度与效率的案例分析
欧式期权定价
通过对比不同的随机数生成方法，分 析其对期权定价精度和效率的影响。
美式期权定价
比较分析与应用场景
总结词：蒙特卡洛模拟与其他定价方 法相比具有简单、灵活、适用范围广 泛等优点，但同时也存在一些局限性 。
详细描述：蒙特卡洛模拟是一种通过 模拟标的物价格的变化过程，计算衍 生品预期收益并推导出衍生品价格的 方法。与其他定价方法相比，蒙特卡 洛模拟具有简单、灵活、适用范围广 泛等优点，可以处理多种标的物和衍 生品类型。然而，蒙特卡洛模拟也存 在一些局限性，如对参数和模型的假 设敏感性较高，需要较多的计算资源 和时间。
风险中性定价法
张晓峒-当代计量经济模型体系
单位根检验 蒙特卡罗模拟技术
当代计量经济模型体系（按因变量特征分类） ：
1．经典回归模型（因变量为连续变量） 2．离散因变量模型（因变量为离散变量） 3．受限因变量模型（因变量有观测缺失） 4．分位数回归模型（因变量分布的不同分位点） 5．联立方程模型、向量时间序列模型（多个因变量） 6．线性、非线性时间序列模型（分析自身变化规律） 7．面板数据模型、状态空间模型（兼有时间、截面两个特征） 8．二阶矩模型与持续期模型（分析序列的方差，持续时间间隔） 9．时间序列的成分分解、季节调整（拆分因变量成分）
(10.6) (12.6) (30.6) (7.3) (-2.51) (-13.2)
R2 = 0.81 , Q(15) = 7.7, 20.05(9) = 16.9
0, D1= 1, 1949 t 1977 ,1996 t 2005 , 1978 t 1995
0, D2= 1,
其中i、 t 是随机变量， 且其变化与 Xit 有关系； yit 为被回归变量 （标量） ， it 为误差项（标量） ，Xit 为 k 1 阶回归变量列向量（包括 k 个回归量） ， 为 k 1 阶回归系数列向量。
随机效应模型
个体随机效应模型 yit = i + Xit ' +it, 时点随机效应模型 yit = t + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T
20000 10000
0 -400 -800
0 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05
-1200 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05
Monte-Carlo(蒙特卡洛方法)解析
常用的线性同余生成器
Modulus m 2^31-1
=2147483647
2147483399 2147483563
Multiplier a 16807
在 n 次中出现的频率。假如我们取 fn ( A) 作为 p P(A) 的估计，即 pˆ fn ( A) 。
然后取 ˆ
2l afn ( A)
作为
的估计。根据大数定律，当 n 时，
pˆ
fn ( A) a.s.
p.
从而有ˆ 2l P 。这样可以用随机试验的方法求得 的估计。历史上 afn ( A)
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
例 1 ：设 X ~ U (a,b) ，则其分布函数为
0
F
(
x)
x b
a a
1,
xa a xb
xb
F -1( y) a (b a) y ， 0 y 1
生成 U (0,1) 随机数 U，则 a (b - a)U 是来自
算法实现
许多程序语言中都自带生成随机数的方法, 如 c 中的 random() 函数, Matlab中的rand()函数等。 但这些生成器生成的随机数效果很不一样, 比如 c 中的函数生成的随机数性质就比较差, 如果用 c , 最好自己再编一个程序。Matlab 中的 rand() 函数, 经过了很多优化。可以产生性质很好的随 机数, 可以直接利用。
U (a,b) 的随机数。
例 2：
设 X ~ exp( ) 服从指数分布，则 X 的分布函数为：
直接蒙特卡洛模拟方法
直接蒙特卡洛模拟方法一、什么是蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法（Monte Carlo simulation）是一种基于随机数和概率统计的模拟技术，通过生成大量随机样本来模拟实验或事件的概率分布，用于解决复杂的计算问题。
它起源于第二次世界大战时，用于解决核物理领域的复杂问题。
二、蒙特卡洛模拟方法的基本原理蒙特卡洛模拟方法的基本原理是利用概率统计理论中的随机抽样和大数定律，通过生成大量的随机样本，通过对这些随机样本进行统计分析，得到研究对象的数值解或概率分布。
在蒙特卡洛模拟中，随机数的生成是关键步骤，通常使用计算机算法来生成伪随机数。
2.1 蒙特卡洛模拟方法的步骤蒙特卡洛模拟方法的主要步骤包括： 1. 定义模拟的问题和目标。
2. 建立模拟模型，包括建立数学模型和模拟算法。
3. 生成随机数，用于模拟实验的输入。
4. 进行模拟实验并记录结果。
5. 分析模拟结果，得出目标问题的解或概率分布。
6. 进行模型验证和灵敏度分析。
2.2 蒙特卡洛模拟方法的应用领域蒙特卡洛模拟方法在各个领域都有广泛的应用，包括金融、天气预测、风险评估、物理学、化学工程等。
它可以帮助我们解决那些具有不确定性的问题，以及那些使用传统解析方法难以求解的复杂问题。
三、蒙特卡洛模拟方法的优缺点蒙特卡洛模拟方法具有以下优点： - 可以解决各种具有不确定性的问题。
- 可以处理复杂问题，无需求解解析解。
- 结果具有可靠性和可重复性。
然而，蒙特卡洛模拟方法也存在一些缺点： - 模拟结果受随机数生成算法的影响。
- 计算量大，运行时间较长。
- 在处理高维问题时会面临“维数灾难”。
四、蒙特卡洛模拟方法的案例应用4.1 金融领域的蒙特卡洛模拟在金融风险评估中，蒙特卡洛模拟方法非常常见。
例如，在期权定价中，我们可以使用蒙特卡洛模拟方法来模拟股票价格的随机波动，从而计算期权的价值和风险。
示例代码：import numpy as npdef monte_carlo_option_pricing(S0, K, r, sigma, T, n_simulations):dt = T / n_simulationsS = np.zeros((n_simulations + 1, ))S[0] = S0for i in range(1, n_simulations + 1):epsilon = np.random.standard_normal()S[i] = S[i-1] * (1 + r * dt + sigma * np.sqrt(dt) * epsilon)payoff = np.maximum(S[-1] - K, 0)price = np.exp(-r * T) * np.mean(payoff)return priceS0 = 100K = 105r = 0.05sigma = 0.2T = 1n_simulations = 10000option_price = monte_carlo_option_pricing(S0, K, r, sigma, T, n_simulations) print(f"The option price is: {option_price}")4.2 物理学中的蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟在物理学中也有广泛应用。
张晓桐-计量经济
DRESt = -0.1957 RESt -1 +0.3258 DRESt-1
(-3.0)*
(2.8)
R2 = 0.16, DW = 2.1, T= 70, (1991:03-1996:12)
临界值为 -4.23。而-3.0 -4.23，所以误差序列是非平稳的，人民币元兑美元
汇率序列是一个含有均值、斜率双突变的单位根序列。
DF（Dickey-Fuller）、ADF（Augmented-Dickey-Fuller）检验。
数据生成过程: yt = yt-1 + ut , y0 = 0, ut IID(0, 2)
最常用的单位根检验方法。检验式有 3 种。 .12
DF
DF1
DF2
p1
.10
yt = yt-1 + j yt j + ut
0.M15ean Median Maximum 0M.1inimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
0.05
0.000423 -0.028121 4.278126 -4.938927 1.713000 -0.002115 1.846687
Jarque-Bera 554.2285 Probability 0.000000
案例：人民币元兑美元汇率序列的单位根检验
1980 年 4 月 1 日开始，中国货币市场上出现了一种崭新而神秘的支付凭 证，外汇兑换券。
1981～1984 年，经历了官方汇率与贸易外汇内部结算价并存。 1985～1993 年，官方汇率与外汇调剂价格并存的两个汇率双轨制时期。
造成了外汇市场秩序混乱，长期存在外汇黑市。 1995 年 7 月 1 日起，外汇券在中国市场上停止流通。 1994 年 1 月 1 日中国人民银行改人民币元兑美元汇率的双轨制为单轨制。
《蒙特卡罗模拟》课件
蒙特卡罗模拟的基本原理
重复实验：多次重复抽样实 验，得到大量样本
统计分析：对样本进行统计 分析，得到估计值
随机抽样：从概率分布中随 机抽取样本
误差估计：计算估计值的误 差，评估模拟结果的准确性
蒙特卡罗模拟的应用领域
金融领域：风 险评估、投资 决策、期权定
价等
工程领域：可 靠性分析、优 化设计、系统
建立模型：根据问 题建立数学模型
设定参数：设定模 型中的参数
模拟实验：进行模 拟实验，验证模型 的准确性
实现随机抽样
确定抽样范围：确定需要抽样的总体范围
生成随机数：使用随机数生成器生成随机数
确定抽样方法：选择合适的抽样方法，如简单随机抽样、 分层抽样等
实施抽样：根据抽样方法，从总体中抽取样本
Part Four
蒙特卡罗模拟的案 例分析
金融衍生品定价
蒙特卡罗模拟在金融 衍生品定价中的应用
案例分析：期权定价 模型
蒙特卡罗模拟在期权 定价中的应用
案例分析：利率衍生 品定价模型
蒙特卡罗模拟在利率 衍生品定价中的应用
风险评估
蒙特卡罗模拟是一种风险评估方法，通过模拟随机事件来预测可能的结果 案例分析可以帮助我们更好地理解蒙特卡罗模拟的应用场景和效果 风险评估可以帮助我们更好地理解风险，并采取相应的措施来降低风险 蒙特卡罗模拟在金融、工程、医学等领域都有广泛的应用
统计分析：对计算得到的统计量进行统计分析，得出结论
分析和解读结果
蒙特卡罗模拟是一种随机模拟方法，通过模拟随机事件来估计概率分布
实现步骤包括：设定随机变量、设定随机数生成器、设定模拟次数、模拟随机事件、计算结 果
结果分析：通过模拟结果可以估计出概率分布，从而进行决策
《蒙特卡洛模拟金融》课件
介绍如何利用蒙特卡洛模拟方法对衍生品进行定价，包括 标的资产价格的模拟、衍生品收益的模拟等步骤。
THANKS
蒙特卡洛模拟需要进行大量重复 计算，需要高性能计算机和长时 间运算。
02
03
结果不确定性
对参数敏感
由于蒙特卡洛模拟是基于随机数 生成，每次模拟的结果可能会有 所不同，导致结果的不确定性。
蒙特卡洛模拟对参数设置非常敏 感，如果参数设置不准确，可能 会导致结果偏差较大。
05 案例分析
资产定价案例
总结词
通过蒙特卡洛模拟方法，分析资产定价的原 理和过程。
详细描述
介绍如何利用蒙特卡洛模拟方法对股票、债 券等金融资产进行定价，包括风险中性概率 的计算、未来现金流的预测等步骤。
风险管理案例
总结词
通过蒙特卡洛模拟方法，分析风险管理的原 理和过程。
详细描述
介绍如何利用蒙特卡洛模拟方法对市场风险 、信用风险等金融风险进行度量和控制，包
括风险敞口计算、风险价值评估等步骤。
投资组合优化案例
总结词
通过蒙特卡洛模拟方法，分析投资组合优化的原理和过程。
详细描述
介绍如何利用蒙特卡洛模拟方法对投资组合进行优化，包括预期收益和风险的权衡、资 产配置的调整等步骤。
衍生品定价案例
要点一
总结词
通过蒙特卡洛模拟方法，分析衍生品定价的原理和过程。
要点二
随机数生成与概率分布
随机数生成
使用随机数生成器产生符合特定概率分布的随机数。
概率分布
根据金融市场的历史数据或专家经验，确定随机数的概率分布。
模拟过程与结果分析
模拟过程
按照设定的参数和随机数进行多次模拟 ，模拟投资组合在不同市场环境下的表 现。
蒙特卡洛模型方法
在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：
1．用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
2．用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。
蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤
使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
1．使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
通常蒙特·卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特·卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特·卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分。
蒙特卡罗方法的应用领域
蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。
*若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
*若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
5．如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
蒙特卡罗模型的发展运用
从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验。实验次数越多，所得到的结果才越精确。以上Buffon的投针实验为例、历史上的记录如下表1。
考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢?MonteCarlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点，有M个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。
蒙特卡洛模拟法的步骤-概述说明以及解释
蒙特卡洛模拟法的步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数的数值计算方法，用于解决复杂的数学问题和模拟真实世界的现象。
它在各个领域都有广泛的应用，包括金融、物理学、工程学、统计学等。
蒙特卡洛模拟法的核心思想是通过生成大量的随机样本，并统计这些样本的结果来获取问题的解或现象的模拟。
它模拟随机变量的概率分布，以此推断未知参数的分布或评估某种决策的风险。
蒙特卡洛模拟法的步骤可以简单概括为以下几个关键步骤：1. 确定问题或现象的数学模型：首先，需要将问题或现象抽象为数学模型。
这个模型需要描述问题的输入、输出以及各个元素之间的关系。
2. 生成随机样本：通过使用合适的随机数生成方法，生成满足问题模型要求的随机样本。
样本的生成应充分反映问题模型的特征。
3. 计算模型输出：将生成的随机样本代入问题模型，计算出相应的模型输出。
这个输出可能是一个统计量、概率分布或者其他有意义的指标。
4. 统计分析样本结果：对计算得到的模型输出进行统计分析。
可以计算均值、方差等统计指标，也可以对结果进行可视化分析。
5. 得出结论：根据统计分析的结果，可以得出关于问题的解或现象的模拟。
结论可以包括对问题的影响因素的评估、风险的评估等。
蒙特卡洛模拟法的优势在于它能够处理复杂的数学模型和现象，而不需要依赖于精确的解析方法。
它可以通过增加样本数量来提高模拟结果的精度，因此在计算资源充足的情况下能够得到非常准确的结果。
尽管蒙特卡洛模拟法有着许多优势，但也存在一些限制和挑战。
例如，随机样本的生成可能会消耗大量的计算资源和时间；模型的结果可能受到随机样本选择的影响等。
在未来，随着计算机计算能力的不断提升，蒙特卡洛模拟法将在更多的领域得到应用，并且有望进一步发展和优化，以应对更加复杂的问题和模拟需求。
1.2 文章结构文章结构部分应该介绍整篇文章的组成和内容安排，让读者了解到接下来会讲解哪些内容。
以下是文章结构部分的内容示例：文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
蒙特卡洛模拟法求积分
蒙特卡洛模拟法求积分1. 引言蒙特卡洛模拟法是一种基于随机采样的数值计算方法，被广泛应用于求解各种数学问题。
其中之一便是利用蒙特卡洛模拟法求解积分。
本文将介绍蒙特卡洛模拟法的基本原理、步骤以及在求解积分中的应用。
2. 蒙特卡洛模拟法基本原理蒙特卡洛模拟法以概率统计为基础，通过生成大量的随机样本来近似计算一个问题的解。
其基本原理可以概括为以下几个步骤：•随机生成样本：根据问题的要求，生成符合一定概率分布的随机样本。
•计算函数值：将每个随机样本代入目标函数中进行计算，得到对应的函数值。
•统计平均：对所有函数值进行求和并取平均，得到近似解。
3. 求解积分的蒙特卡洛模拟法步骤在使用蒙特卡洛模拟法求解积分时，需要按照以下步骤进行操作：步骤1：确定积分范围需要明确要求解的积分范围。
假设要求解的积分为∫f(x)dx，其中x的范围从a到b。
步骤2：确定随机样本生成规则根据积分范围确定随机样本生成规则。
可以使用均匀分布或其他概率分布来生成随机样本，确保样本覆盖整个积分区间。
步骤3：生成随机样本使用确定的随机样本生成规则，生成足够数量的随机样本。
通常情况下，生成的样本数越多，计算结果越接近真实值。
步骤4：计算函数值将每个随机样本代入目标函数f(x)中进行计算，得到对应的函数值。
这相当于在积分区间上进行采样，并计算采样点处的函数值。
步骤5：统计平均对所有函数值进行求和并取平均，得到近似解。
根据大数定律，当样本数量充足时，平均值将趋近于真实解。
4. 蒙特卡洛模拟法求解积分示例以下是一个使用蒙特卡洛模拟法求解积分的示例：假设要求解的积分为∫x^2dx，积分范围为0到1。
步骤1：确定积分范围。
积分范围为0到1。
步骤2：确定随机样本生成规则。
使用均匀分布生成随机样本。
步骤3：生成随机样本。
生成足够数量的随机样本，例如10000个。
步骤4：计算函数值。
将每个随机样本代入目标函数f(x)=x^2中进行计算，得到对应的函数值。
步骤5：统计平均。
多种单位根检验法的比较研究（pdfX页）
多种单位根检验法的比较研究¹房林1邹卫星2(11天津财经大学;21南开大学经济研究所)=摘要>本文基于单位根检验基本原理,比较了5种单位根检验的方法,说明在小样本情况下,为提高检验功效,应针对数据生成过程的特点联合多种检验法进行检验。
如果检验变量为非平稳,则需要进行进一步的结构突变检验,本文主张选用结构突变点内生的Perro n检验法与外生检验法相结合来判断变量的平稳性。
关键词KPSS检验DF O GLS检验NP检验结构突变中图分类号F22410文献标识码AComparative Study on Unit Root TestsAbstract:The paper first com pares five main kinds of unit roo t tests based on theoretical analysis1T he co mpar ison reveals that,in order to im pro ve the pow er oftest about sm all sam ple pro blem,m ultiple methods should be jo intly applied ac-cording to the characteristics of data generating pr ogr ess1If the v ar iable tested isno nstationar ity w e w ill take br eakpoints test1We should combine the endog enetictest(Perron)w ith ex ogenous test to estimate structural change of variable1 Key words:KPSS;DF O GLS;NP;Breakpoints传统的经济计量模型是根据某种经济理论和某些假设条件建立回归模型,描述各个经济变量之间相互依存、互为因果的关系。
张晓峒老师蒙特卡罗模拟
专题5 蒙特卡罗模拟的有关问题大家明白，只有当经典回归模型知足所有的假定条件时，参数的估量量才具有最佳线性无偏特性，即有限样本特性，同时也具有渐近特性。
当假定条件不成立时（比如存在异方差、自相关等），所采用的广义最小二乘法，和对联立方程模型的估量，动态散布滞后模型的估量，向量自回归模型的估量所得参数的估量量只具有渐近特性。
也就是说，只有当样本容量相当大时，渐近特性才起作用。
而当样本容量不是专门大，乃至很小时，仍然不明白估量量的有限样本散布特征。
另外通过对非平稳进程的研究知单位根查验式和非平稳变量之间回归参数和t统计量不服从正态散布。
他们都是渐近地服从Wiener进程函数的散布。
参数估量量和统计量的有限样本特性不能用解析的方式求解。
对于上述两种情形，若要研究这些估量量和统计量的有限样本散布特征，通常采用两种方式。
一种为数值计算法。
也称为有限样本近似法（finite-sample approximation）。
这种方式要用到许多数学知识，专业性很强，使没有受过专门训练的人员运用此方式受到限制。
（2）蒙特卡罗模拟方式。
又称随机模拟法。
Boot strap1．蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟和自举（Boost trap）进展进程这是一种通过设定随机进程（数据生成系统），反复活成时刻序列，并计算参数估量量和统计量，进而研究其散布特征的方式。
蒙特卡罗在欧洲的摩那哥，以著名赌城而得名。
听说那个术语是Metropolis 在1949年提出的。
若再晚些时候，蒙特卡罗模拟或许就称作Las Vegas（在美国的Nevada州，著名赌城）模拟方式了。
自举模拟与蒙特卡罗模拟既有联系，又不相同。
自举（Boost trap，亦称靴襻）那个名词是Efron在1979年提出的。
“自举”一词来源于儿童故事。
指一个人落水时，试图用自提鞋扣儿的方式自救。
20世纪80，90年代进展专门快。
自举，即采用从整体中反复抽取样本的方式计算参数估量量的值，置信区间或相应统计量的值并估量这些量的散布。
分布模拟 monter carlo(蒙特卡洛) 实用的标准正态分布 泊松分布
老师，我模拟用的是matlab，使用了两种不同的蒙特卡洛方法模拟了标准正太分布，用了不同的第三种蒙特卡洛方法模拟了泊松分布（期望为10),以下是模拟的图。
同时认为暗电流服从泊松分布（取期望为4），模拟了一下。
以下是模拟图：第一种方法的标准正态分布：第二种方法：泊松分布（期望10）暗电流取期望为4正太分布的两种数据产生方法：方法一：j=1; k=1;for i=1:200a=rand;b=rand;w=(2*a-1)^2+(2*b-1)^2;if(w<1)z=(-2*log(w)/w)^(1/2);x(j)=a*z;y(k)=b*z;j=j+1;k=k+1;endEnd其中产生的x，y向量存的就是符合正太分布。
方法二：j=1;for i=1:2000a=rand;L=(2*exp(1))/pi;b=-log(a);c=rand;if((b-1)^2<=-2*log(c))norm1(j)=b;j=j+1;endEndNorm1中存的就是符合正态分布的。
泊松分布：j=1; a=0;b=25; max=0.3;mean=10;r2=randint(1,20000,[a b]);for i=1:20000r1=rand;r3=rand;if (r3<=max* mean^r2(i)*exp(-mean)/factorial(r2(i)));po_data(j)=r2(i);j=j+1;endendpo_data中存的就是符合泊松分布的数据。
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专题5 蒙特卡罗模拟的有关问题大家知道，只有当经典回归模型满足所有的假定条件时，参数的估计量才具有最佳线性无偏特性，即有限样本特性，同时也具有渐近特性。
当假定条件不成立时（比如存在异方差、自相关等），所采用的广义最小二乘法，以及对联立方程模型的估计，动态分布滞后模型的估计，向量自回归模型的估计所得参数的估计量只具有渐近特性。
也就是说，只有当样本容量相当大时，渐近特性才起作用。
而当样本容量不是很大，甚至很小时，仍然不知道估计量的有限样本分布特征。
另外通过对非平稳过程的研究知单位根检验式和非平稳变量之间回归参数和t统计量不服从正态分布。
他们都是渐近地服从Wiener过程函数的分布。
参数估计量和统计量的有限样本特性不能用解析的方法求解。
对于上述两种情形，若要研究这些估计量和统计量的有限样本分布特征，通常采用两种方法。
一种为数值计算法。
也称为有限样本近似法（finite-sample approximation）。
这种方法要用到许多数学知识，专业性很强，使没有受过专门训练的人员运用此方法受到限制。
（2）蒙特卡罗模拟方法。
又称随机模拟法。
Boot strap1．蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟和自举（Boost trap）发展过程这是一种通过设定随机过程（数据生成系统），反复生成时间序列，并计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
蒙特卡罗在欧洲的摩那哥，以著名赌城而得名。
据说这个术语是Metropolis 在1949年提出的。
若再晚些时候，蒙特卡罗模拟也许就称作Las Vegas（在美国的Nevada州，著名赌城）模拟方法了。
自举模拟与蒙特卡罗模拟既有联系，又不相同。
自举（Boost trap，亦称靴襻）这个名词是Efron在1979年提出的。
“自举”一词来源于儿童故事。
指一个人落水时，试图用自提鞋扣儿的方法自救。
20世纪80，90年代发展很快。
自举，即采用从总体中反复抽取样本的方法计算参数估计量的值，置信区间或相应统计量的值并估计这些量的分布。
这里介绍的远不是自举模拟的全貌，而是参数估计方面的应用。
因为这些方法的实现是以高容量和高速度的计算机为前提条件，所以只是在近年才得到广泛推广。
2．蒙特卡罗模拟和自举模拟原理进行蒙特卡罗模拟和自举模拟首先要设定数据生成系统。
而设定数据生成系统的关键是要产生大量的随机数。
例如模拟样本为100的随机趋势过程的DF统计量的分布，若试验1万次，则需要生成200万个随机数。
计算机所生成的随机数并不是“纯随机数”，而是具有某种相同统计性质的随机数。
计量经济学中蒙特卡罗模拟和自举模拟所用到的随机数一般是服从N(0,1)分布的随机数。
计算机生成的随机数称作“伪随机数”（pseudo-random number）。
生成的随机数的程序称作“伪随机数生成系统”。
实际上计算机不可能生成纯随机数。
在进行蒙特卡罗模拟时一般要给定多种条件。
例如样本容量要选择50，100，200等多种。
有时模型形式也要选择多种。
从而研究参数估计量和统计量在各种条件下的分布特征。
当只需要这几个特定条件下的模拟结果时，把结果纪录下来就可以了。
当需要很多条件下的模拟结果时，一般采用估计响应面函数（response surface function）的方法研究之。
例如Dicky-Fuller的DF检验表中只给出了样本容量为25，50，100，250，500几个点的DF分布特征。
显然对25至500间每个样本容量都进行DF分布模拟是不实际的，也是无必要的。
可以把上述几个条件下得到的DF 分布百分位数看作样本点，然后采用回归的方法从而得到每个样本容量所对应的DF 分布百分位数。
这条回归直线称为响应面函数。
麦金农的协整检验临界值表就是用这种方法得到的。
一个简单的估计回归参数估计量分布的蒙特卡罗模拟流程图见图1。
图1 蒙特卡罗模拟过程示意图自举方法的原理是从独立同分布（IID ）总体X 中确定T 个随机变量{x 1, x 2, …, x T }。
则第一个自举样本是X 1* = {x 11, x 12, …, x 1T }现在随机得到N 个自举样本，X 2* = {x 11, x 12, …, x 1T } X 3* = {x 11, x 12, …, x 1T } ．．．X N * = {x N1, x N2, …, x N T } 假设关心的是统计量θˆ(X)，那么用N 个自举样本可以得到一个容量为N 的θˆ(X)的估计值序列，{θˆ(X 1*), θˆ(X 2*), …, θˆ(X N *)}通过这个序列，可以研究θˆ(X)的分布特征，θˆ(X)的特征数，百分位数，θˆ(X)的平均数与真值θ 的差以及用θˆ(X)的第α/2、（1-α/2）百分位数构造θ 的（1-α）的置信区间。
一个简单的分析t(1ˆβ)分布特征的自举模拟流程图见图2。
图2 自举模拟过程示意图3．计算机高级语言（Mathematica 和EViews 介绍）蒙特卡罗模拟和自举模拟的实现要通过计算机编程来实现。
常用的软件有Mathematica ，Gauss ，Ox ，EViews 等。
其原理基本一样。
下面主要介绍EViews 和Mathematica 。
Mathematica 由Wolfram Research 公司1991年推出。
是一种计算机高级语言。
具有计算与画图等多种功能。
若干例子见图。
图3 随机游走序列 图4 带趋势项的随机游走序列图5 三维图圆环 图6 空间曲面图7 投币1000次的概率值模拟 图8 生长曲线图9 二元正态分布 图10 蒲丰问题4．蒙特卡罗模拟框图与Mathematica 、EViews 程序。
（1）两个I(1)变量相关系数分布的蒙特卡罗模拟。
图11 蒙特卡罗模拟过程示意图Mathematica 程序如下： corre2[t _,f _]:=Module [{x,y,xx,yy,Exx,Eyy,Sxxyy,Sxx,Syy,rr}, Table [x=Table[Random[NormalDistribution[0,1]],{t }]; y=Table[Random[NormalDistribution[0,1]],{t }]; xx=FoldList[Plus,0,x];xx=Rest[xx]; yy=FoldList[Plus,0,y];yy=Rest[yy]; Exx=Apply[Plus,xx]/t; Eyy=Apply[Plus,yy]/t; Sxxyy=(xx-Exx).(yy-Eyy);Sxx=Sqrt[(xx-Exx).(xx-Exx)]; Syy=Sqrt[(yy-Eyy).(yy-Eyy)]; rr=Sxxyy/(Sxx Syy), {f } ] ]r2=corre2[100,10000]; histg4[r2,0,1,0.1]图12 两个非相关I(1) 序列的相关系数的分布EViews 程序如下：workfile corr u 1 500 series result for !i=1 to 500 smpl 1 100 series x=nrnd series y=nrnd series xx series yyscalar sum1=0定义一个非时间序列（u ）工作文件，corr ，容量为500。
定义一个空序列result ，用来存储相关系数的计算结果。
!i 为控制变量，通过一个for 循环语句使计算进行500次。
把样本范围设置成100。
生成两个互不相关的白噪声序列x 、y ，样本容量100。
定义两个空的序列xx 和yy ，样本容量也是100。
定义两个标量sum1和sum2，初始值为0。
scalar sum2=0for !counter=1 to 100sum1=sum1+x(!counter) sum2=sum2+y(!counter) xx(!counter)=sum1yy(!counter)=sum2 nextscalar r=@cor(xx,yy) result(!i)=r nextresult.hist!counter 为控制变量，在这个for 循环中，分别对序列x 和y 进行一次累加生成两个一阶单整的序列，将结果分别放到序列xx 和yy 中。
累加一次。
计算序列xx 和yy 的相关系数，并将结果放到标量r 中。
将相关系数计算结果放到序列result 中，在这个for 循环中，这个操作要进行500次。
显示序列result 的直方图以及有关统计量。
图13 两个非相关I(1) 序列的相关系数的分布（2） t (μˆ)分布的蒙特卡罗模拟。
数据生成过程如下，y t = y t -1 + u t , u t ~ IID(0, 1) 估计的方程式如下： y t = μ +β y t -1 + u t ,检验统计量 t (μˆ)=)ˆ(ˆμμs图14 t (μˆ)统计量分布的蒙特卡罗模拟（T =50，模拟1万次） （3）DW 统计量分布的蒙特卡罗模拟图15（2）DW统计量分布蒙特卡罗模拟的Mathematica程序DWvalue[t_,f_]:=Module[{x1,y1,xx,yy,x0,x,A,B,para,u,sig,u1,Su1,DW},Table[x1=Table[Random[NormalDistribution[0,1]],{t}];xx=FoldList[Plus,0,x1];xx=Rest[xx];y1=Table[Random[NormalDistribution[0,1]],{t}];yy=FoldList[Plus,0,y1];yy=Rest[yy];(* to estimate regression parameters *)x0=Table[1,{t}];x={x0,xx};A=Transpose[x];B=Inverse[x.A];para=B.x.yy;(* to calculate the residuals and DW value *)u=yy-A.para;sig=u.u;u1=Table[u[[i]]-u[[i-1]],{i,2,t}];Su1=u1.u1;DW=Su1/sig,{f}] ]w5=DWvalue[100,10000];histg4[w5,0.,2.8,0.1]下面以论文《小样本DW统计量的分布特征》（《南开经济研究》1999第6期）为例介绍蒙特卡罗模拟流程。
小样本I(1)变量的DW分布的蒙特卡罗模拟框图如上。
以样本容量T = 10, 20, 30, 40 50为条件，生成相互独立的两个I(1)序列，x t, y t。
每生成一对x t, y t序列，用y t对x t,回归，计算DW值。