南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷

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江苏省南通市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含解析)

江苏省南通市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若复数是纯虚数,则实数a 的值为( )A.0B.1C.-1D.2．下列特征数中,刻画一组数据离散程度的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差3．已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为( )A.C. D.4．已知向量,,若,则( )5．一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子,从盘中任选2个,则选中的水果品种相同的概率为( )6．若( )A.7．某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度,在旗杆底部O 的正东方向A 处,测得旗杆顶端P 的仰角为,在A 的南偏西方向上的B 处,测得P 的仰角为（O ,A ,B在同一水平面内）( )A.10mB.14mC.17mD.20mA. B. C. D.二、多项选择题9．记的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．下列命题为真命题的是( )()21i z a a =+-1±π2π()2,4a =-()1,b x =//a b||b = πcos 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭60 30 45 ≈ 1.7≈tan tan B C =+∞⎫+⎪⎪⎭⎫+∞⎪⎪⎭()1,+∞()2,+∞ABC △A.若,则为直角三角形B.若,则为等腰三角形C.若,则为等腰三角形为等腰直角三角形10．已知a,b,c为三条直线,,,为三个平面．下列命题为真命题的是( ) A.若,,则 B.若,,,则C.若,,则D.若,,,则11．一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球（标号为1和2）,2个白色球（标号为3和4）,从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”,“两个球标号的和为奇数”,“两个球标号都不小于2”,则( )A.A与B互斥B.A与C相互独立C. D.三、填空题12．样本数据7,8,10,11,12,13,15,17的第40百分位数为______________．13．已知向量,,向量在,则______________．四、双空题14．以棱长为2的正方体的六个面为底面,分别向外作形状相同的正四棱锥,得到一个多数为____________．五、解答题15．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,．（1）求B;（2）若,求．16．如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,E,F分别是棱,的中点．222sin sin sinA B C+=ABC△sin sina Ab B=ABC△cos cosa Ab B=ABC△cos Bb==ABCαβγa c⊥b c⊥//a b//aαaβ⊂bαβ=//a baα⊥aβ⊂αβ⊥αγ⊥βγ⊥aαβ=aγ⊥A=B=C=()()()P AB P AC P A+=()()()()P ABC P A P B P C=a2aba b⋅=ABC△222a c b+=+c=tan CP ABCD-ABCD PA⊥ABCD BC AP（1）证明：;（2）证明：平面．17．某班学生日睡眠时间（单位：h ）频率分布表如下：;（2）用比例分配的分层随机抽样方法,从该班日睡眠时间在和的学生中抽取5人．再从抽取的5人中随机抽取2人,求2人中至少有1人的日睡眠时间在的概率．18．已知的面积为9,点D 在BC 边上,．（1）若,①证明：;②求AC ;（2）若,求AD 的最小值．19．如图,等腰梯形ABCD 为圆台的轴截面,E ,F 分别为上下底面圆周上的点,且B ,E ,D ,F 四点共面．的PC BD ⊥//EF PCD [)7,7.5[]8.5,9[77.5)，ABC △2CD DB =cos BAC ∠=AD DC =sin 2sin ABD BAD ∠=∠AB BC =1OO（1）证明：;（2）已知,,四棱锥的体积为3．①求三棱锥的体积;②当母线与下底面所成的角最小时,求二面角的正弦值．//BF DE 2AD =4BC =C BEDF -B ADE -C BF D --参考答案1．答案：A解析：根据题意,复数是纯虚数,所以且,解得.故选：A.2．答案：D解析：平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量,方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量,即刻画一组数据离散程度.故选：D.3．答案：B解析：根据题意圆锥的母线长即可求得．故选：B.4．答案：B解析：因为,所以,即所以,所以所以故选：B.5．答案：C解析：根据题意,设2个苹果分别记为：1和2,3个桃子编号为A ,B ,C ,从盘中任选两个,可得,,,,,,,,,共10种情况．选中的水果品种相同的选法有：,,,有4种．故选：C.6．答案：B()21i z a a =+-0a =210a -≠0a =l ==πrl 侧＝π1S ⨯=侧＝//a b =a b λ()()()()2,4=2,4=1,,x x λλλ⇒--2==24==2x x λλλ--⎧⎧⇒⎨⎨-⎩⎩()1,2b =- ||b ==()1,2()1,A ()1,B ()1,C ()2,A ()2,B ()2,C (),A B (),A C (),B C ()1,2(),A B (),A C (),B C =解析：令,,则令所以故选：B.7．答案：C解析：如图,设米,则米.在中,由题意可得,,由余弦定理可得解得米.故选：C.8．答案：A,所以π3x α=-π2cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos x =2y α=π22y x =-22ππ21sin 2sin sin 2cos 22cos 1216239y x x x α⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-==-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭OP h =tan 60h OA == tan 45hh ==OAB △60OAB ∠= 2cos cos 60OAB ∠== 17h =≈tan tan B C =+()sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos B C B C B C B C A B C B C B C B C++=+===cos B ==又因为三角形ABC 为锐角三角形,所以所以,故选：A.9．答案：ABD解析：对于A,若,由正弦定理得,所以为直角三角形,故A 正确;对于B,若,由正弦定理得,所以,所以为等腰三角形,故B 正确;对于C,若,由正弦定理得,所以或,即或是等腰或直角三角形,故C 错误;,所以,,即为等腰直角三角形,故D 正确;故选：ABD.10．答案：BCD解析：对于A 选项,令,,若,则一定有,,而在同一平面的a ,b 两条直线可以平行,也可以相交,故A 错误;对于B 选项,这是线面平行的性质定理,故B 正确;对于C 选项,这是面面垂直的判定定理,故C 正确;()πsin sin 13tan cos cos 2A A B A A A ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====+ππ00ππ222πππ6200322A A A A C ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<-<<<⎪⎪⎩⎩tan A ⎫∈+∞⎪⎪⎭1tan 2A ⎫=++∞⎪⎪⎭222sin sin sin A B C +=222a b c +=C =ABC △sin sin a A b B =22a b =a b =ABC △cos cos a A b B =sin cos sin cos A A B =12sin 22A B =22A B =22πA B +=A B =A B +=ABC cos B b ==cos cos sin sin B CB C==cos sin B B =cos sin C C =B ==ABC a α⊂b α⊂c α⊥a c ⊥b c ⊥对于D 项,设,,过平面内一点A ,分别作,,如图所示,因为,,,,所以,又因为,所以,同理：,又因为,、,所以,故D 项正确.故选：BCD.11．答案：BC解析：根据题意,从袋中不放回地依次随机摸出2个球,则,,,所以有对于A,,事件A 、B 可以同时发生,则A 、B 不互斥,A 错误;对于B,,A 、C 相互独立,B 正确;对于C,,C 正确;对于D,,D 错误．故选：BC ．12．答案：11解析：首先对数据从小到大进行排序：7,8,10,11,12,13,15,17,共有8个数据m αγ= l βγ= γAB m ⊥AC l ⊥αγ⊥m αγ= AB γ⊂AB m ⊥AB α⊥a α⊂AB a ⊥AC a ⊥AB AC A ⋂=AB AC γ⊂a γ⊥()()()()()(){}Ω=1,21,31,42,32,43,4、、、、、()()()(){}()()()(){}1,31,42,32,4,1,2142334A B ==、、、、,、,、,()()(){}2,32,43,4C =、、()(){}()(){}()(){}1,42,3,2,32,4,2,33,4AB AC BC ===、、、(){}2,3ABC =()46P A ==()46B ==()3162C ==()26P AB ==()26AC ==()16P ABC =()(){}1,42,3AB =、()()()=P A P C P AC ()()()+=P AB P AC P A ()()()()P ABC P A P B P C ≠,所以这个样本数据的第40百分位数为第四位,即11,故答案为：11.13．答案：2解析：由已知向量在,.所以故答案为：2.14．答案：①.16②.12解析：根据题意,如图,以棱长为2正方体的一个面为底面的正四棱锥,取底面中心O ,中点E ,因为平面,平面,所以,又,,,平面,所以平面,则所以,从而该多面体的体积为,考虑到四棱锥的侧面夹角为.故答案为：16;12.15．答案：（1）（2）-2的840% 3.2⨯=a b1,2b a b b b ⋅=,1a b = ()cos ,cos ,2a b a b a b a a b b ⋅==⋅= P ABCD -CD PO ⊥ABCD CD ⊂ABCD CD PO ⊥CD PE ⊥PO PE P = PO PE ⊂POE CD ⊥POE PEO ∠=1h PO ==12226221163V =⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=π12=π4B =解析：（1）,故因,所以（2）设,,代入中,,故,解得,由余弦定理得则故.16．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）连接,交于点O ,由四边形是菱形得,因为平面,平面,所以,因为,,,,平面,所以平面,又平面,所以．（2）连接,,因为四边形是菱形,所以点O 为,中点,又E ,F 分别是棱,的中点,所以,,因为平面,平面,所以平面,同理可得平面,因为,平面,且,为222222a c b a c b +=+⇒+-=222cos 2a c b B ac +-===()0,πB ∈B =a t =c =222a cb +=+2228t t b +=+⋅225b t =b =222cos 2a bc C ab +-===sin C ==sin tan 2cos CC C ===-AC BD ABCD AC BD ⊥PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥PA BD ⊥AC BD ⊥PA AC A = PA AC ⊂PAC BD ⊥PAC PC ⊂PAC BD PC ⊥OE OF ABCD AC BD BC AP //FO PC //OE CD PC ⊂PCD FO ⊄PCD //FO PCD //EO PCD EO FO ⊂EFO EO FO O =所以平面平面,又平面,所以平面．17．答案：（1）解析：（1）因为容量,所以,,;（2）由（1）知,该班日睡眠时间在和频率比为,由比例分配的分层随机抽样方法,分别从和两组的学生中抽取2人,3人,记中抽取的2人为a ,b ,中抽取的3人为c,d,e ,设“2人中至少有1人的睡眠时间在”为事件A ,则,,所以A 发生的概率所以2人中至少有1人的日睡眠时间在18．答案：（1）证明见解析,（2）4解析：（1）①因为,,所以,在//EFO PCD EF ⊂EFO //EF PCD 8.03h200.450n =÷=500.126y =⨯=50(4206)20x =-++=()7.2547.75208.25208.756⨯+⨯+⨯+⨯()()12915516552.58.03h 50=⨯+++=[)7,7.5[]8.5,92:3[)7,7.5[]8.5,9[)7,7.5[]8.5,9[)7,7.5{}(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e Ω={}(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,)A a b a c a d a e b c b d b e =()P A =AC =2CD DB =AD DC =2AD DB =△=所以;②设,则因为,所以设,因为,所以,在中,,由①知,所以,所以,整理得,又因为,,所以因为,所以,在中,因为,,所以,所以,则,所以（2）记的内角为A ,B ,C ,所对边为a ,b ,c ,因为,所以,所以,在中,因为,所以由余弦定理可得,整理得,sin sin 2sin AD ABD BAD BAD BD∠=⨯∠=∠BAC θ∠=cos θ=0πθ<<sin θ==C α∠=AD DC =C CAD α∠=∠=ABD △π,B BAD θαθα∠∠=--=-sin 2sin ABD BAD ∠=∠sin()2sin()θαθα+=-sin cos cos sin 2sin cos 2cos sin θαθαθαθα+=-cos 4sin αα=22sin cos 1αα+=0πα<<sin αα==2CD DB =263ACD ABC S S ==△△ACD △AD DC =C α∠=cos 2AC AD α=2cos AC AD AC α==21sin 62ACD S AD AC AC α=⨯⨯⨯== AC =ABC △2CD DB =()22213333AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=+ 222414cos 999AD c b bc BAC =++∠ ABC △AB BC =2222cos c c b bc BAC =+-∠2cos c BAC b ∠=c =因为,所以所以,所以,当且仅当所以AD 的最小值为4.19．答案：（1）证明见解析解析：（1）证明：在圆台中,平面平面,因为平面平面,平面平面,所以;（2）①将圆台的母线延长交于一点P ,连接,延长交底面于点Q ,连接,,在圆台中,平面平面,因为平面平面,平面平面,所以,又由（1）可知,所以,又,,,,,平面,1sin 92ABC S bc BAC =∠=△bc =236cos sin BAC b BAC ∠=∠22294cos cos sin b c BAC BAC BAC ==∠∠∠22412cos 412cos sin cos sin sin cos BAC BAC AD BAC BAC BAC BAC BAC∠+∠=+=∠∠∠∠∠ 224sin 16cos sin cos BAC BAC BAC BAC∠+∠=∠∠sin 4cos 416cos sin BAC BAC BAC BAC ∠∠⎛⎫=+≥ ⎪∠∠⎝⎭sin BAC ∠=BAC ∠=1OO //ADE BFC BEDF ADE DE =BEDF BFC BF =//BF DE 1OO PE PE BQ CQ 1OO //ADE BFC PCQ ADE DE =PCQ BFC CQ =//ED CQ //BF ED //BF CQ CF BF ⊥BQ CQ ⊥BF CF BQ CQ ⊂BFC所以,所以四边形为平行四边形,所以,在圆台中,,,所以,所以,连接,交所以A ,C 到平面所以②在等腰梯形中,过点D 作边的垂线,垂足为G ,在平面内过点G 作的平行线交于点H ,连接,易得,因为平面,所以平面,所以为母线与下底面所成角,因为,,所以,所以,要使最小,只要最小即可,因为,所以,所以,设,因为为圆的直径,所以,所以,,所以,当且仅当所以因为,,所以,因为平面,平面,所以,因为,,平面,所以平面,所以,因此为二面角的平面角,//BQ CF BFCQ BF CQ =1OO 2AD =4BC =AD BC ==AD BC ==2BDF BDE S S = 223D BFC C BDF C BEDF V V V ---===AC AD BC ==BEDF 1124B ADE A BDE C BED C BDF V V V V ----====ABCD BC DG BFC CF GH BF DH 1//DG OO 1OO ⊥BFC DG ⊥BFC DCG ∠2AD =4BC =1CG =tan DCG DG ∠=DCG ∠DG 2D BFC V -=123D BFC BFC V S DG -=⋅=△Δ6BFC DG S =CBF θ∠=BC 1O BF FC ⊥4sin FC θ=4cos FB θ=Δ14sin 242BFC S FC FB θ=⋅=≤θ=BF ==DG CF BF ⊥//CF GH GH BF ⊥DG ⊥BCF BF ⊂BCF DG BF ⊥DG HG G = DG HG ⊂DGH BF ⊥DGH BF DH ⊥DHG ∠C BF D --在因为平面,平面,所以,在中,由勾股定理得所以二面角BCF △BGBC===DG⊥BFC HG⊂BFC DG HG⊥Rt DGH△DH=DHG∠=C BF--。

江苏省南通中学2024届数学高一下期末考试试题含解析

江苏省南通中学2024届数学高一下期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某小吃店的日盈利y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间有如下数据：对上述数据进行分析发现，y 与x 之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（）参考公式：121,()ni ii nii x y nxyb a y bx x x ==-==--∑∑A ． 2.6y x =-+B ． 2.8y x =-+C ．2 2.6y x =-+D ．2 2.8y x =-+2．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（）A ．6766升、4133升B ．3733升、322升C ．322升、4133升D．6766升、3733升3．将正整数1,2,3,4,,,n 按第k 组含1k +个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,,那么2019所在的组数为（） A ．62B ．63C ．64D ．654．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，E 是OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，若1AD =，2AB =，BD =AF BD ⋅=( )A ．3B ．1-C 3D ．23-5．已知a b >，则下列不等式中成立的是（） A ．11a b> B ．22a b > C ．22ac bc > D ．a b b a ->-6．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．2 B 3C 5 D 7 7．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝18．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：224x y +=，圆2C ：226x y +=，点(1,0)M ，动点A ，B 分别在圆1C 和圆2C 上，且MA MB ⊥，N 为线段AB 的中点，则MN 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．49．已知向量23,4a b ==，且12a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3sin sin 6B AC C π--==，则B 的大小是（） A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

南通市通州区第二学期高一数学期末试卷及答案

南通市通州区第二学期高一数学期末试卷及答案 The latest revision on November 22, 2020南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分） 1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是A.45,1B.135,1-C.90，不存在D.180，不存在2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能3.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =时，序号n 等于 A ．99 .100 C4.下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a bd c>5.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交.6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为B13C. 26D .207.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A.2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππC. 2324,36cm cm ππD. 2312,12cm cm ππ8.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A ．3060︒︒或B ．4560︒︒或C ．12060︒︒或D ． 15030或9.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．9010.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是=18,b=20,A=120° =60,c=48,B=60° =3,b=6,A=30° =14,b=16,A=45°11.设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =+的最大值是C. 6 12.已知0,0,lg 2lg8lg 2xyx y >>+=，则113x y+的最小值为B.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.在空间直角坐标系o xyz -中，点(1,2,3)P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 14.在x 轴上的截距为2，在y 轴上截距为3的直线方程为 15.在△ABC 中，()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠=16.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 17.（满分10分）已知集合2{|60}A x x x =-++>，2{|280}B x x x =+->,求A B .18. （满分12分）求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.19. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.20．（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度.21. （满分12分）已知直线l 过点(3,3)M --，圆N:224210x y y ++-=，l 被圆N 所截得的弦长为45.（1）求点N 到直线l 的距离；（2）求直线l 的方程.22. （满分12分）已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式.南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.(1,2,3)- 14. 3260x y +-= 15.23π三、解答题：（本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．） 17.解：由260-x x ++>，知 23x -<< 故 {}23A x x =-<<；………4分由2280x x +->，知 4x <-，或2x > 故{}4,2B x x x =<->或………8分因此 {}{}{}234,223A B x x x x x x x =-<<<->=<<或………10分18.解：设与直线3240x y -+=垂直的直线方程为230,()x y a a R ++=∈………3分由 3420,220.x y x y +-=++=⎧⎨⎩ 可以得到2,2.x y =-⎧⎨=⎩故交点的坐标为(2,2)-………6分又由于交点在所求直线上，因此 22320,()a a R ⨯⨯+=∈（-）+ 从而 2a =-………9分故所求的直线方程为2320x y +-=.………12分19. （1）证明：因为 111BB B C =，11B F C E =，1BF B E =所以111BB F B C E ∆∆≅从而 111C EB BFB ∠=∠ 在11Rt B C E ∆中 111190C EB C B E ∠+∠=故11190BFB C B E ∠+∠= 从而190FOB ∠=即 1BF B E⊥………2分又因为 11DC BCC B ⊥平面，GE ∥DC所以11GE BCC B ⊥平面 ………4分又因为11BF BCC B ⊂平面故 BF GE ⊥ 又因为 1B E GE E⋂=所以 11BF A B EG⊥平面………6分（2）解：如右图，连接1A O由（1）知，11BO A B EG ⊥平面故 1BA O ∠即为直线1A B 与平面11A B EG 所成角………8分设正方体的棱长为1 ，则12A B =，21512BF ⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 在Rt 214b b ac BB F∆-±-中，有 11BB BF BO BB =故21BB BO BF ==5=5………10分所以11105sin 2BO BAO===A B ∠………12分20．解：设山顶的海拔高度为x 千米．过点P 作PD AB ⊥交AB 于点D ，则10PD x=- ，依题意，6AB =………2分在Rt PBD ∆中，10sin 75sin(4530)PD xPB -==+ （＊）………4分在APB ∆中，由正弦定理，得sin sin PB ABPAB BPA =∠∠（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得 106sin 30sin(4530)sin 45x -=+………10分解得，1733x -=即山顶的海拔高度为172-千米．………12分21.解：（1）设直线l 与圆N 作ND AB ⊥交直线l点．………2分由224210x y y ++-=，得 N 4分又AB = 故 ND ==所以点N 到直线l 6分（2）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =-N 到l 的距离为3，又圆N 的半径为5，易知42AB=,即8AB =≠不符合题意，故直线l 的斜率存在；………8分于是设直线l 的方程为： 3(3)y k x +=+ 即：330kx y k -+-=所以圆心(0,2)N -到直线l 的距离d ==①由（1）知， d = ②………10分由①②可以得到12,2k k ==-或故直线l 的方程为 230x y -+=，或290x y ++=………12分 22（1) 解：因为11a = 所以1212223a a a ==+，2322122a a a ==+，3432225a a a ==+………4分新课标第一网（2）解：因为*12()2nn na a n N a +=∈+所以 1211122n n n n a a a a ++==+ *1111()2n n n N a a +∴-=∈ ………8分又 111a = 故 1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列………10分所以 1111(1)22nn n a +=+-=，因此 21n a n =+ ………12分所以 113224n n n n a a ++-= 因此数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为34的等差数列.所以 1331(1)22444n na n n =+-=- 故2(31)2n n a n -=-⋅………8分（3）解：由（1）知，当2n ≥时，142n n S a -=+故 311424(34)22(34)22n n n n S a =n +=n ---=+⋅-⋅-⋅+ ，2n ≥又 111S a ==故 1(34)22n n S =n --⋅+，n N *∈………12分。

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一

7南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷时间：120分钟总分：160分填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在横线上1.设全集U 0,1,2,3,4 ，集合 A 0,1,2,3，B 2,3,4，则(C U A) U B2•函数y a a 0且a 1过定点 ________________________23..若函数f(x ) kx (k 1)x3是偶函数，则函数f(x)的单调递减区间是4.函数y'log 2(x 1)在区间［0,1］上的最大值和最小值之和为 ____________________5. 用二分法求函数f(x)igx x 3的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程X 的一个近似解(精确到0.1)为 .cos( x) , x 0 4 4f (x 1) _____________________________ 1 , x 0，则 f(3) f( 3)的值是__________________________________________tan( 150 )cos( 210 ) cos420 tan( 600 )sin( 330 )f(x)6.已知7.计算8.在(2 ,4 )内，与角6的终边垂直的角为_________________79、函数y SinT在区间［0,n］上至少取得2个最大值,10.函数y Asin（ x ）（A,的图象如图所示，贝U =.为常数，11.如果函数y 3cos(2x）的图象关于点4F。

）则正整数n的最小值是A 0，0）在闭区间［，0］上中心对称，那么1 1的最小值为3_12.已知扇形的面积为8，半径为1，则扇形的圆心角为 _________________13 已知sin sin sin 91 0 cos cos cos91 0 则cos( )=。

14、下列几种说法正确的是（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数y cos( 3x)4 的递增区间是［②函数f(x) 5si n(2x )，若f(a)5，则f（a决f（a石）;③函数f(x) 3tan(2x 3）的图象关于点（12④直线8是函数si n（2x ）4图象的一条对称轴;y sin （x —）一⑤函数ycosx的图象可由函数4的图象向右平移4个单位得到;解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤xf（x） 3si n（— -） 3 15.（本题满分14分）已知函数 2 6（I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（n）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（川）说明此函数图象可由y sinx在［°，2 ］上的图象经怎样的变换得到16.( 本小题满分14分）.已知角的终边经过点(1) 求sin和cos的值；（2）sin(若远。

江苏省南通市通州区2024届数学高一第二学期期末监测试题含解析

江苏省南通市通州区2024届数学高一第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（）A．B．C．D．2．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A．60 B．55 C．45 D．503．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④4．已知ABC 的三个顶点都在一个球面上，22,4AB BC AC ===，且该球的球心到平面ABC 的距离为2，则该球的表面积为（） A ．80πB ．16053πC ．32πD ．6423π5．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为49；（2）豆子落在黄色区域概率为13；（3）豆子落在绿色区域概率为29；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为13；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形7．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510.511销售量 118 6 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（）A ．10B ．11C ．12D ．10.58．已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(),0A m -，(),0B m ，()0m >．若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最小值为（） A ．7B ．6C ．5D ．49．已知函数1cos 2()sin 2xf x x-=，则有A ．()f x 的图像关于直线π2x =对称 B ．()f x 的图像关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．()f x 的最小正周期为π2D ．()f x 在区间()0,π内单调递减10．已知向量a =(2，tan θ)，b =(1，-1)，a ∥b ，则tan()4πθ-=( )A ．2B ．-3C ．-1D ．-3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2025届江苏省南通市通州区高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数 f x 3ax2 5( a 0 且 a 1)的图象恒过定点 P ，点 P 又在幂函数 g x 的图象上，则 g 2 的值为（）
A.-8
B.-9
C. 1 8
D. 1 9
2a
当 a 0 时，
因为两个不同
实数根在区间
,
1 2
上，
的所以
f
a3 1 2a 2
1 2
0
3 a a
，即
a 4
a
2
3
1
0
，解得
a
3 2
，
当 a 0 时，
因为两个不同的实数根在区间
,
1 2
上，
所以
f
a3 1 2a 2
1 2
0
，即
3 a
a 4
a
a 2
12．函数 f x ln x 1 的定义域是______
x3
13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_______
14．若不等式 ax2 2x a 0 对一切 x R 恒成立，则 a 的取值范围是______________.
15．定义域为 R，值域为
的一个减函数是___________.
35
19
.A.k10
B. k 10
C. k 19
D. k 19
7．下列四个选项中正确的是（）
A 10,1
B.1 0,1
C. {0,1}
D.10,1
8．若直线 y kx 与圆 x 22 y2 1的两个交点关于直线 2x y b 0 对称，则 k ， b 的直线分别为（

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一时间：120分钟总分：160分一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在横线上 1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U C A B =（）2. 函数()102≠>=-a a a y x 且过定点 3.. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 . 4. 函数22log (1)x y x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___________5. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程lg 3x x =-的一个近似解（精确到0.1）为 .6. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,)cos()(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值是________ 7.计算=︒-︒-︒︒-︒-)330sin()600tan(420cos )210cos()150tan(8.在)4,2(ππ内，与角67π-的终边垂直的角为9、函数sin3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10.函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .11.如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图象关于点)0,34(π中心对称，那么||ϕ的最小值为12.已知扇形的面积为83π，半径为1，则扇形的圆心角为13. 已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα,则）（βα-cos = 。

14、下列几种说法正确的是（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数)34cos(x y -=π的递增区间是Zk k k ∈++-],3212,324[ππππ；②函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)65()12(ππ+<+a f a f ；③函数)32tan(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,125(π对称； ④直线8π=x 是函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴；⑤函数cos y x =的图象可由函数sin()4y x π=+的图象向右平移4π个单位得到；二解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分）已知函数3)62sin(3)(++=πx x f（Ⅰ）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（Ⅱ）指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴；(Ⅲ)说明此函数图象可由][0,2sin π在x y =上的图象经怎样的变换得到.16. (本小题满分14分）.已知角θ的终边经过点p（1）求θsin 和θcos 的值；（2）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．17. (本小题满分15分）已知函数()()0222>++-=a b ax ax x f 在区间[]3,2上的值域为[]5,2 （1）求b a ,的值（2）若关于x 的函数()()()x m x f x g 1+-=在[]4,2上为单调函数，求m 的取值范围18．(本小题满分15分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．19. (本小题满分16分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.20. (本小题满分16分）已知函数2()21x f x a =-+是奇函数()a R ∈．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22((2))(2)0f t m t f t m --+-+>恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学试卷一答案1.{2，3，4}2. (2,1)3.（—∞，0）4. 45. 2.66.17.2 8.710,33ππ 9. 8 10. 3 11.6π 12.34π . 13. 12- 14、①③④15.（本题满分14分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问4分, 第（Ⅲ）问4分）解：（1）列表描点、连线(2)周期T ＝π4，振幅A ＝3，初相6πϕ=，由262πππ+=+k x ，得)(322Z k k x ∈+=ππ即为对称轴；（3）①由x y sin =的图象上各点向左平移6πϕ=个长度单位，得)6sin(π+=x y 的图象；②由)6sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得)62sin(π+=x y 的图象； ③由)62sin(π+=x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得)62sin(3π+=x y 的图象； ④由)62sin(3π+=x y 的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3π+=x y ＋3 的图象。

江苏省南通市通州石港中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省南通市通州石港中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是（）．参考答案：C2. 若偶函数f（x）在（﹣4，﹣1]上是减函数，则（）A．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）B．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：[1，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．解答：解：∵偶函数f（x）在（﹣4，﹣1]上是减函数，∴f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2），故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．3. （5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（）A．{﹣1，3，5} B．{﹣1，3} C．{3，5} D．{5，7}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．4. 在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDC B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED参考答案：D略5. 将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是A、2009010B、2005000C、2007005D、2004参考答案：A6. 设全集，集合，，则 ( )A.{5}B.{1,2,5}C.D.Φ参考答案：B略7. cos70°cos10°+sin10°cos20°=（）A．B．C．D．1参考答案：A故选A.8. 集合的子集有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C9. 函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，4）D．（1，3）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法．【分析】根据函数y=a x过顶点（0，1），可得函数f（x）=a x﹣1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．10. 下列说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列语句正确的有（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是 (0,1).参考答案：12. 某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）参考答案：218660【分析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和，经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和，经过5年共有本息元,元.故填21866013. 已知，则参考答案：14. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：15. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.参考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．16. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为参考答案：517. 在区间内至少存在一个实数,使,则实数的限值范围是= .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷二.doc

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷二班级姓名学号时间：120分钟总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}3,2,1-=A ，12:-→x x f 是集合A 到集合B 的映射，则集合=B ▲ ．2．已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 3．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值为▲ ． 4．=⎪⎭⎫⎝⎛-++425tan 325cos 625sinπππ ▲ ． 5．函数122-=x y 的最小值是 ▲ ．6．若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ． 7．若二次函数242-+=x ax y 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．=--02010cos 270sin 3 ▲ ． 9．设2)12(sinπ=a ，12tan2π=b ，)12(coslog 2π=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为 ▲ ． 10．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ▲ ．12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为 ▲ ．13．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ．如下结论： ①函数的最小正周期是π; ②图象C 关于直线π1211=x 对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )上是增函数; ④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 其中正确的是 ▲ ． (写出所有正确结论的序号)14．若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)（1）已知2()2cos sin cos (0)f x m x x x n m =-⋅+>的定义域为[0,]2π，值域为[1,4]，求m +n 的值。

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷三

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷三班级姓名学号一、填空题（每小题5分，计70分）1.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a 2+3}，A ∩B={2}，则实数a 的值为_________。

2.若角60°的终边上有一点A （+4，a ），则a=_________。

3.已知向量，满足·=0，││=1，││=2，则│2－│=_________。

4.若函数f(x)=sin(ωx+6π)（ω>0）的最小正周期是5π，则ω=_________。

5. f(x)=e x +ae －x 为奇函数，则a=_________。

6.cos(－50°)=k ，则tan130°=_________（用k 表示）。

7.已知函数f(x)=()⎩⎨⎧<+->-0lg 011lg x ax x x x ，若f[f(10)]=4a ，则a=_________。

8.若函数f(x)=x 3－2)21(-x ，零点x 0∈(n ，n+1)（n ∈z ），则n=_________。

9.为了得到函数y=sin(2x －3π)的图象，只需把函数y= sin(2x+6π)的图象向________平移_______个长度单位。

10.已知x 0∈(0，2π)且6cos x 0=5tan x 0，则sin x 0=_________。

11. 关于x 的方程2 sin(x －3π)－m=0在[0，π]上有解，则m 的取值范围为_________。

12.已知函数f(x)=2 sin(ωx+6π)（ω>0）, y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为π，则f(x)的单调递增区间是_________。

13.某工厂生产A 、B 两种成本不同的产品，由于市场变化，A 产品连续两次提价20%，同时B 产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A 、B 产品各一件，则_____________(填盈或亏) _________元。

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷四

C南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷四班级姓名学号时间：120分钟总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. sin300= ▲ .2. 设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}U A B ===，，，则()UAB =___▲___.3.函数()3sin()24x f x π=-(x ∈R )的最小正周期为 ▲ . 4. 已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= ▲ .5. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ▲ ．= ▲ .7. 已知函数()(21)xf x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8. 已知1tan()2πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ▲ ．9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x 轴正半轴交于A 点，圆上一点P 1(,22-，则劣弧AP 的弧长为 ▲ . 10、设51log ,)51(,22251===c b a ，则c b a 、、的大小关系为 ▲ . 11、若函数a y =与函数12-=x y 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 ▲ . 12. 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a的值为 ▲ ．13．如图，已知Rt BCD △的一条直角边BC与等腰Rt ABC △的斜边BC 重合，若2AB =，30CBD ∠=，AD mAB nAC =+，则m n - ＝ ▲ .14．若函数())f x x m *=∈N 的最大值是正整数M ，则M = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知全集U =R ，集合{}0A x x =>，11}B x x =-<｛≤，求：（1）A B ；（2）A B ；（3）UA B ．16．(本小题满分14分)已知向量(1,2)=-a ，(3,4)=b ．(1) 若(3)-a b ∥()k +a b ，求实数k 的值； (2) 若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值；17．(本小题满分14分)已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02βαπ<<<. ⑴ 求tan2α的值； ⑵ 求β的值.18. (本小题满分16分)已知向量：,cos sin ),(cos ,cos sin )x x x x x x =+=-a b ，函数()f x =⋅a b . （1）若()1f x =，求x ；（2）写出函数()y f x =的单调增区间；（3）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域.19．(本小题满分16分)某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为1(0)2x x <≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x , 同时预计年销售量增加的比例为0.5x .（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20．(本小题满分16分)已知函数(),(),()f x x ag x ax a =-=∈R ．（1）若函数()y f x =是偶函数，求出的实数a 的值；（2）若方程()()f x g x =有两解，求出实数a 的取值范围；（3）若0a >，记()()()F x g x f x =⋅，试求函数()y F x =在区间[]1,2上的最大值.高一数学试卷四答案一、填空题：1. 2.{},533.4π4.905.06.1-7.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 8.09. 23π10. a>b>c 11. (0,1) 12.12 13．1- 14.7二、解答题：15.（1）{}01A B x x=<≤. ……………………………………………………………4分（2）{}1A B x x=>-.………………………………………………………………8分（3）{}1UA B x x=>……………………………………………………………14分16.（１）3(0,10)-=-a b，(13,24)k k k+=+-+a b，………………………………4分因为(3)-a b∥()k＋a b，所以10300k--=，所以13k=-. …………………7分（２）(3,24)m m m-=---a b，………………………………………………………10分因为()m⊥-a a b，所以32(24)0m m----=，所以1m=-.…………………………………………………………………………14分17.⑴由1cos,072ααπ=<<，得sinα=, (2)分∴sintan7cosααα===………………………………………………………4分于是22tantan21tanααα==-.…………………………………………7分⑵由02βαπ<<<，得2αβπ<-<,又∵0cos()14αβ13<-=，∴sin()αβ-===,………………………………11分∴cos cos[(]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=,∴3βπ=. ………………………………………………………………………………14分18.22()cos cos sinf x x x x x=+-2cos22sin(2)6x x xπ+=+. ………………………………………………4分（1）()1f x=, 即2sin(2)16xπ+=,故2266x kππ+=+π，或522,()66x k kππ+=+π∈Z,所以x k=π,或,()3x k kπ=+π∈Z.………………………………………………8分（2）当22,2622x k kπππ⎡⎤+∈π-π+⎢⎥⎣⎦，即,36x k kπππ⎡⎤∈π-+⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x=为增函数，所以，函数()f x的单调增区间为,,()36k k kππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z.………………12分（3）因为0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以72,666xπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 所以1sin(2)126xπ--≤≤,故()f x的值域为[]1,2-.……………………………………………………………16分19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为10(10.75)8(1)x x+-+本年度的销售量是12(10.5)x+,故年利润[]12(10.5)10(10.75)8(1)y x x x=++-+213624,0,2x x x⎛⎤=-++∈ ⎥⎝⎦.………………………………………………………6分（2）设本年度比上年度利润增加为()f x ，则22()(36+24)243(1)3f x x x x =-+-=--+，因为10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上()f x 为增函数，所以当12x =时，函数()y f x =有最大值为94. 故当12x =时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元 .……………16分20．（1）因为函数()f x x a=-为偶函数，所以()()f x f x -=，即x a x a--=-，所以x a x a +=-或x a a x +=-恒成立，故0a =．……4分（2）方法一：当0a >时，x a ax --=有两解，等价于方程222()0x a a x --=在(0,)+∞上有两解，即222(1)20a x ax a -+-=在(0,)+∞上有两解，………………………………6分令222()(1)2h x a x ax a =-+-，因为2(0)0h a =-<，所以222210,44(1)0,a a a a ⎧-<⎪⎨∆=+->⎪⎩故01a <<；…………8分同理，当0a <时，得到10a -<<；当0a =时，不合题意，舍去．综上可知实数a 的取值范围是(1,0)(0,1)-．…………………………………10分方法二：x a ax-=有两解，即x a ax -=和a x ax -=各有一解分别为1a x a =-，和1ax a =+，…………6分若0a >，则01a a >-且01aa >+，即01a <<；………………………………8分若0a <，则01a a <-且01aa <+，即10a -<<；若0a =时，不合题意，舍去．综上可知实数a 的取值范围是(1,0)(0,1)-．…………………………………10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．（3）令()()()F x f x g x =⋅①当01a <≤时，则2()()F x a x ax =-，对称轴10,22a x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，函数在[]1,2上是增函数，所以此时函数()y F x =的最大值为242a a -．②当12a <≤时，22(),1()(),2a x ax x a F x a x ax a x ⎧--<=⎨-<⎩≤≤，对称轴1,122a x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，所以函数()y F x =在(]1,a 上是减函数，在[],2a 上是增函数，2(1)F a a =-，2(2)42F a a =-，1)若(1)(2)F F <，即513a <<，此时函数()y F x =的最大值为242a a -；2)若(1)(2)F F ≥，即523a ≤≤，此时函数()y F x =的最大值为2a a -．③当24a <≤时，2()()F x a x ax =--对称轴(]1,22ax =∈，此时3max()()24a a F x F ==，④当4a >时，对称轴()2,2ax =∈+∞，此时2max ()(2)24F x F a a ==- 综上可知，函数()y F x =在区间[]1,2上的最大值22max32542,0,35,2,3[()],24,424, 4.a a a a a a F x a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪-⎪=⎨⎪<⎪⎪⎪->⎩≤≤≤……………………………………………………16分。

江苏省南通市通州区石港中学高一数学上学期期末复习小练习苏教版【会员独享】

高一数学小练习1 姓名1、（P 17 6）已知集合A=[1，4]，B=（—∞，a ），若A ⊆B ，求实数a 的取值范围2、（P 17 10）期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%。

问：上述两门学科都优秀的百分率至少为？3、（P 25 7）函数[)2(),1,2f x x x x =+∈-的值域4、（P 29 9）设函数()23f x x =+，函数()35g x x =-，求(())f g x =(())g f x =5、（P 31 4）下列图象中表示函数关系()y f x =的有（2）（3）（4）6、（P 33 13）已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域为[1，4]，这样的函数有个.7、若向量)2,1(=a ，),1(m b =，若0=∙b a 则实数m 的值为8、幂函数y=f(x)的图象过点（3,3），则f(x)的解析式是 .9、函数lg(6)1x y x -=-的定义域是 .10、若121)(--=x ax f 是奇函数,则a 的值为 .11、已知21log 25622≥≤x x且，求函数f(x)=2log 2log 22xx ⋅的值域.12、某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数)(x f y =的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？11、解：由2562≤x得x≤8，则21≤x 2log ≤3，……………(3分) y=f(x)=)2)(log 1(log 22--x x =2log 3)(log 222+-x x , ………………(8分) 令t x =2log ，则t∈]3,21[，则y=232+-t t ，其中对称轴为t=23，故当t=23时，y 有最小值是41-，故t=3时，y 最大值2，故函数值域是]2,41[- ……(16分)12、（1）当x ≤6时，11550-=x y ，令011550>-x ，解得3.2>x ．∵∈x N ，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，且∈x N ．……………(3分)当x <6≤20时，115)]6(350[---=x x y 1156832-+-=x x ．……………(6分)综上可知⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=).,206(,115683),,63(,115502N N x x x x x x x y ………………(8分)（2）当3≤x ≤6，且∈x N 时，∵11550-=x y 是增函数， ∴当6=x 时，185max =y 元．……………(11分) 当x <6≤20，∈x N 时，1156832-+-=x x y 3811)334(32+--=x ， ∴当11=时，270max =y 元．……(15分)综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．……(16分)高一数学小练习2 姓名1、（P 43 3）函数2221,[0,)()21,(,0)x x x f x x x x ⎧+-∈+∞⎪=⎨-+-∈-∞⎪⎩的单调增区间是，函数的最大值或最小值是。

江苏省南通市通州区2022年高一数学第一学期期末含解析

，
根据（2）知：，，恒成立，
故，，
当时，，当时，，
当时，，
当，即时等号成立，，故 .
综上所述：，解得，，故 .
22、（1）15，32 25；（2） .
【解析】（1）将数据代入公式，即可求得平均数和方差.
（2）6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为，超过平均数的有2场，可记为，分别求得6场比赛中抽出2场，总事件及满足题意的事件，根据古典概型概率公式，即可得答案.
17．如图，正方体中，点，分别为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面 .
18．（1）若正数a，b满足，求的最小值，并求出对应的a，b的值；
（2）若正数x，y满足，求的取值范围
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4
【详解】令，则，
所以函数（，且）的图象恒过点，
又角的终边经过点，
所以，
故选：A.
11、D
【解析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点
考点：函数的零点个数问题
12、C
【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可
当时，为减函数，故；
当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；
当时，由分段函数单调性知，，解得；
综上三个条件都满足，实数a的取值范围是
故选：B.
【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.

江苏省南通市通州区2022_2022学年高一数学下学期期末学业质量监测试题

江苏省南通市通州区2022-2022学年高一数学下学期期末学业质量监测试题一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．,a b 是单位向量，且⊥a b ，那么(-)⋅a b a ＝2．在△ABC 中，假设sin A ：sin B ：sin C ＝3：5：7，那么C ＝А． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°3．使式子22log (6)x x x --++有意义的x 的取值范围是4．角α的终边为(0)y x =≥，那么cos()2πα+=5．设集合{(,)|1||},{(,)|A x y y x B x y y ==-==，那么A ∩8中的元素个数为A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 6．我国古代典籍?周易?中用“卦〞描述万物的变化，每一“重卦〞由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——〞和阴爻“一一〞，如图就是一个重卦，某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，假设后3个爻随机产生，那么该重卦恰含2个阳爻的概率为7．球O 的外表积为16π，球心O 到球内一点P 的距离为1，那么过点P 的截面的面积的最小值为A ． 3πB ． 4πC ． 6πD ． 8π8．设直线l 过点P 〔1， 2〕，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，那么满足题设的直线l 的条数为A ． 1В． 2C ． 3D ．4二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分。

9．某篮球运发动8场比赛中罚球次数的统计数据分别为： 2， 6， 8， 3， 3， 4， 6， 8，关于该组数据，以下说法正确的选项是A ．中位数为3B ．众数为3， 6， 8C ．平均数为5D ．方差为4．810．设a ， b 均为正数，且a ＋2b ＝1，那么以下结论正确的选项是A ． ab 有最大值18B ． 2a b +有最大值 2C ． 22a b +有最小值15D ．22a b -有最小值14- 11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，以下结论正确的选项是A ．异面直线BD 1与B 1C 所成的角大小为90°B ．四面体D 1DBC 的每个面都是直角三角形C ．二面角11D BC B --的大小为30°D ．正方体1111ABCD A B C D -的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为31- 12．某同学在研究函数2()1|1|f x x x =++-的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为2222()(0)(01)(1)(00)f x x x =-+-+-+-，那么以下结论正确的选项是A ．函数f (x )在区间(－∞，0)上单调递减， (1，＋∞)上单调递增B ．函数f 〔x 〕的最小值为2，没有最大值C ．存在实数t ，使得函数f 〔x 〕的图象关于直线x ＝t 对称D ．方程f 〔x 〕＝2的实根个数为2三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

江苏省南通市通州石港中学2021年高一化学期末试卷含解析

江苏省南通市通州石港中学2021年高一化学期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 列反应的离子方程式正确的是A．向稀盐酸溶液中加铁3Fe＋6H+3Fe3+＋3H2↑B．碳酸钙和盐酸反应CO＋2H+H2O＋CO2↑C．碳酸钡溶于醋酸BaCO3+2H+ == Ba2++H2O+CO2↑D．金属钠跟水反应2Na+2H2O == 2Na++2OH－+H2↑参考答案：D2. 在常温常压下，下列各组气体不能共存的是（）A．SO2与O2 B．NH3与O2 C．O2与N2 D．NO与O2参考答案：D3. 19世纪中叶，对元素周期律有重大贡献的科学家是A．勒夏特列 B．门捷列夫 C．道尔顿 D．拉瓦锡参考答案：B略4. 下列仪器常用于物质分离的是（）A．①③⑤ B．②③⑤C．②④⑤ D．①②⑥参考答案：B略5. 在冶金工业上，需要用热分解法制取的金属是A. NaB. FeC. CuD. Ag参考答案：D【分析】K～Al用电解法制备，Zn～Cu用热还原法制备，Cu以后的金属用热分解法制备，据此分析；【详解】A、工业上常采用电解熔融NaCl制备金属钠，故A不符合题意；B、工业冶炼铁，常采用热还原法，故B不符合题意；C、工业冶炼铜，可以采用热还原法、火法炼铜等，故C不符合题意；D、冶炼Ag，采用热分解法，故D符合题意；答案选D。

6. 下列有机反应方程式书写正确的是A. CH4 + Cl2CH2Cl2 + H2B. CH2=CH2 + Br2CH3CHBr2C.D.参考答案：D试题分析：A．甲烷光照条件下分子中的氢原子会逐步被取代，反应方程式CH4+ Cl2CH3Cl + HCl，故A错误；B．CH2=CH2与Br2发生加成反应，化学反应方程式为CH2=CH2+Br2CH2BrCH2Br，故B错误；C．苯与混酸加热条件下发生取代反应生成硝基苯，化学反应方程式为：，故C错误；D ．葡萄糖在酒化酶作用下可以生成乙醇，化学反应方程式为：，故D正确。

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