(江苏专版)2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题10平面解析几何学案
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专题十 平面解析几何
———————命题观察·高考定位———————
(对应学生用书第44页)
1．(2016·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 27－y 2
3
＝1的焦距是________．
210 [∵a 2
＝7，b 2
＝3，∴c 2
＝a 2
＋b 2
＝7＋3＝10， ∴c ＝10，∴2c ＝210.]
2．(2016·江苏高考)如图10－1，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0) 的
右焦点，直线y ＝b
2
与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是________．
图10－1
63 [由题意得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，b 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，b 2，∴BF →＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫c ＋32a ，－b 2，CF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c －32a ，－b 2，∵BF →·CF →＝0，因此c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22＝0⇒3c 2＝2a 2
⇒e ＝63.]
3．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________． (x －1)2
＋y 2
＝2 [直线mx －y －2m －1＝0经过定点(2，－1)．
当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r 满足r 2
＝(1－2)2
＋(0＋1)2
＝2.]
4．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2
3－y 2
＝1的右准线与它的两条渐近
线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________． 23 [如图所示，双曲线x 2
3－y 2
＝1的焦点为F 1(－2,0)，F 2(2,0)，
所以|F 1F 2|＝4.
双曲线x 2
3－y 2
＝1的右准线方程为x ＝a 2c ＝3
2
，
渐近线方程为y ＝±3
3
x . 由⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝32，y ＝33
x ，得P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3
2，32.
同理可得Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3
2，－32.
∴|PQ |＝3，
∴S 四边形F 1PF 2Q ＝12·|F 1F 2|·|PQ |＝1
2
×4×3＝2 3.]
5．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，A (－12,0)，B (0,6)，点P 在圆O ：x 2
＋y 2
＝50上．若PA →·PB →
≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．
【导学号：56394068】
[－52，1] [法一：因为点P 在圆O ：x 2
＋y 2
＝50上， 所以设P 点坐标为(x ，±50－x 2
)(－52≤x ≤52)． 因为A (－12,0)，B (0,6)，
所以PA →＝(－12－x ，－50－x 2)或PA →
＝(－12－x ，50－x 2
)， PB →
＝(－x,6－50－x 2
)或PB →
＝(－x,6＋50－x 2)．
因为PA →·PB →
≤20，先取P (x ，50－x 2
)进行计算， 所以(－12－x )·(－x )＋(－50－x 2
)(6－50－x 2
)≤20， 即2x ＋5≤50－x 2
.
当2x ＋5≤0，即x ≤－5
2时，上式恒成立；
当2x ＋5≥0，即x ≥－52时，(2x ＋5)2≤50－x 2
，
解得－5
2
≤x ≤1，故x ≤1.
同理可得P (x ，－50－x 2
)时，x ≤－5.
又－52≤x ≤52，所以－52≤x ≤1. 故点P 的横坐标的取值范围为[－52，1]．
法二：设P (x ，y )，则PA →＝(－12－x ，－y )，PB →
＝(－x,6－y )． ∵PA →·PB →
≤20，
∴(－12－x )·(－x )＋(－y )·(6－y )≤20， 即2x －y ＋5≤0.
如图，作圆O ：x 2
＋y 2
＝50，
直线2x －y ＋5＝0与⊙O 交于E ，F 两点， ∵P 在圆O 上且满足2x －y ＋5≤0， ∴点P 在EDF 上．
由⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
＋y 2
＝50，2x －y ＋5＝0
得F 点的横坐标为1，
又D 点的横坐标为－52，
∴P 点的横坐标的取值范围为[－52，1]．]
6．(2016·江苏高考) 如图10－2，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2
＋y 2
－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4)．
图10－2
(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程； (3)设点T (t,0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA →＋TP →＝TQ →
，求实数t 的取值范围．
【导学号：56394069】
[解] 圆M 的标准方程为(x －6)2
＋(y －7)2
＝25，