【精品】2018学年河南省三门峡市灵宝一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
三门峡市数学高二上期中经典练习卷(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12999]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 2．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<3．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．25B ．1225C ．1625D ．454．(0分)[ID ：12979]统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．②④5．(0分)[ID：12978]从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件A与C互斥B．事件B与C互斥C．任何两个事件均互斥D．任何两个事件均不互斥6．(0分)[ID：12977]执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．117．(0分)[ID：12971]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（）A．111B．211C．355D．4558．(0分)[ID：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．(0分)[ID：12963]某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，910．(0分)[ID：12961]执行如图的程序框图，则输出x的值是 ( )A．2018B．2019C．12D．211．(0分)[ID：12951]若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k>8？B．k≤8？C．k<8？D．k=9？12．(0分)[ID：13022]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为313．(0分)[ID ：13018]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1314．(0分)[ID ：13015]某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元15．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e二、填空题16．(0分)[ID ：13116]已知一组数据：87,,90,89,93x 的平均数为90，则该组数据的方差为______．17．(0分)[ID ：13098]从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.18．(0分)[ID ：13092]某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个. 19．(0分)[ID ：13091]如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.20．(0分)[ID：13090]如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=_______．21．(0分)[ID：13071]三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.22．(0分)[ID：13052]程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．s ，则正整数M为23．(0分)[ID：13049]执行如图所示的程序框图，如果输出1320__________．24．(0分)[ID ：13038]某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）25．(0分)[ID ：13030]已知方程0.85 2.1ˆ87yx =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， ˆ,x y的单位是cm 和kg ，则针对某个体()160,53的残差是__________． 三、解答题26．(0分)[ID ：13196]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，27．(0分)[ID ：13174]为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.28．(0分)[ID：13148]某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、13、n，己知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且m n.（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．29．(0分)[ID：13141]某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．30．(0分)[ID ：13135]某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。
河南省灵宝市第一高级中学2018届高三上学期第一次月清考试数学(文)试题
灵宝一高2017—2018学年度上期第一次月清考试高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N = （ ）A. {}1B. {}1,5C. {}4,5D.{}1,4,52.命题“0x R ∃∈，20010x x -->”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，210x x --≤ B ．x R ∀∈，210x x -->C ．0x R ∃∈，20010x x --≤D ．0x R ∃∈，20010x x --≥3. 已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =- ，且()a b b +⊥，则m =（ ）A.8 B ． 6C ．-6D ．-84. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A ．18B ．20C ．21D ．256.已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x ax b ++<的解集为A B ，那么a b +等于（ ）A. -3B.1C. -1 D ．37. 在ABC ∆中，交A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知3,6,3a b A π===，则角B 等于（ ）A. 4πB. 34πC. 4π或34πD.以上都不对8.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且当(0,)x ∈+∞时，()y f x =单调递减；设1ln a π=，2(ln )b π=，ln c π=，，则（ ） A ．()()()f a f b f c >> B ．()()()f b f a f c >> C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>9. 已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a 满足14m n a a a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32B ．2C ．73D ．25610．函数sin 2cos 2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos 2y x x =-图象（ ）A ．向左平移2πB ．向右平移2πC ．向左平移4πD ．向右平移4π11. 下面四个图象中，有一个是函数3221()(1)1()3f x x ax a x a R =++-+∈的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -=（ ）A ．13-或53 B ． 13- C.53D ．1312. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么 称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．0,3⎡⎤⎣⎦C ．[]0,1D ．1,3⎡⎤⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若cos 2sin 5αα+=-，则tan α= ．14．已知,x y 满足21y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为 .15. 已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin a b a cC A B+-=-，3b =. （1）求角B ；（2）若3a =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1，公差不为0的等差数列，且125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，n S 是数列{}n b 的前n 项和，求证：12n S <.19. （本小题满分12分）设函数32()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为31y x =+.（1）若()y f x =在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）若函数()y f x =在区间[2,1]-上单调递增，求实数b 的取值范围.20. （本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离；（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离． 21. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为11,1,n n n S a a S n +==+，等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且 39T =，又 112233,,a b a b a b +++成等比数列．（1）求 {}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和；22. （本小题满分12分）已知函数()()ln 3.f x a x ax a R =--∈ （1）当0a ≠时，讨论函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =在区间1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a 的取值范围.。
最新-河南省灵宝市2018学年高二数学上学期第一次质量
河南省灵宝市第三高级中学2018-2018学年高二数学上学期第一次质量检测试题 文一．选择题：（本大题共12小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，共60分）1．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项 （ ）A ．380B ． 39C ． 35D ． 232．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于 （ ）A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或1503．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -4．首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） （ ）A ．d ＞83 B ．d ＞3 C ．83≤d ＜3 D ．83＜d ≤35． 设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为 （ ）A ．41B ．21C ．81D ．16．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25B ．5C ．25或5D ．10或57.在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+B ．1＋3C ．232+D ．2＋39．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是（ ） A ．B ．C ．D ．或10．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ）A ． 30B ． 27C ． 24D ．2111.在△ABC 中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为( )A.2B.23-2C.3-1D.2(2-1)12．有一电视塔，在其东南方A 处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B 处看塔顶时仰角为60°，若AB ＝120米，则电视塔的高度为( )． A ．603米B ．60米C ．603米或60米D ．30米第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 13．在∆ABC 中，AC=22，A=45°，B=30°，则BC=___________．14．在△ABC 中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 的大小为15．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则n a =16．已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n = ,此时n S = ．三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【精品】2018最新学年河南省三门峡市灵宝五高高二上学期期中数学试卷和解析文科
11． （5 分）在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于 其他十个小长方形面积的和的 ，且样本容量是 160，则中间一组的频数为（ A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 12． （5 分）已知 F1，F2 是椭圆 x2+2y2=6 的两个焦点，点 M 在此椭圆上，且∠F1MF2=60°，则△ MF1F2 的面积等于（ A． B． C．2 ） D． ）
2018 学年河南省三门峡市灵宝五高高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1． （5 分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ A．∀x∈R，|x|+x2＜0 C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0 A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 B．∀x∈R，|x|+x2≤0 ）
7． （5 分）过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A、B 两点，则 A、B 与椭圆的另 一焦点 F2 构成△ABF2，那么△ABF2 的周长是（ A．2 B． C． D．1 ） ）
8． （5 分）已知条件 p：|x+1|＞2，条件 q：5x﹣6＞x2，则￢p 是￢q 的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （10 分）已知三角形 ABC 的两顶点为 B（﹣2，0） ，C（2 ，0 ） ，它的周长为 10，求顶点 A 轨迹方程． 18． （12 分）已知 p：x2+mx+1=0 有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0 无实根，若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求 m 的取值范围． 19． （12 分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽取 40 名，将其成绩（均为整数）整理后画 出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
最新-河南省灵宝市2018学年高二数学上学期第一次质量
河南省灵宝市第三高级中学2018-2018学年高二数学上学期第一次质量检测试题 理一：选择题（每小题5分，共60分）1．在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．142．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么∠B 等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1764.在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ． 30°或1505．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝ （ ） A ． 310 B ． 13 C ． 18 D ． 196.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ． 7B ． 5C ． -5D ． -7 7. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33B ．3392C ．338D ．239 8.△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围（ ）A ．2>xB ．2<xC ．3342<<xD ． 3342≤<x 9、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．810.定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ， {()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x = ④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④11.在△ABC 中，若cC b B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形 12 .若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）A ．4018B ．4018C ．4018D ．4018二：填空题（每题5分，共20分） 13.设数列{a n },{b n }都是等差数列，若711=+b a ，2133=+b a ，则=+55b a _________14.已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .15.已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =________16.在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是 .灵宝三高2018——2018学年度上期第一次质量检测高二理科数学答题卷二、填空题13、 14、15、 16、三：解答题（共70分）17．（本小题10分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B＝60o ，∠ADC＝150o，求AC 的长及△ABC 的面积．18.（本小题12分）设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列.（Ⅰ）证明d a =1； （Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式。
河南省三门峡市高二上学期数学期中考试试卷
河南省三门峡市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 定义运算：=a1b2﹣a2b1 ， 将函数 f(x)=所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为（ ）A.的图象向左平移 t（t＞0）个单位，B. C.D.2. （2 分） (2016 高二上·唐山期中) 已知点 M 与两个定点 O（0，0），A（3，0）的距离之比为 的轨迹是（ ），则点 MA.圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线3. （2 分） 光线沿直线 y=2x+1 射到直线 y=x 上, 被 y=x 反射后的光线所在的直线方程为（ ）A.B.C.D.第1页共9页4. （2 分） (2020 高三上·兴宁期末) 已知椭圆 Γ：F 且斜率为的直线与 Γ 相交于 A，B 两点．若A.B.，则的长轴是短轴的 2 倍，过右焦点 （）C.D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 直线的一个法向量可以是________.6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 三角形 的坐标为________．的重心为 ，，则顶点7. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 已知矩阵 A=，矩阵 B=，计算：AB=________．8. （1 分） (2018 高二下·河北期中) 在极坐标系中，直线 的方程为 直线 的距离为________．，则点到9. （1 分） (2018 高二下·齐齐哈尔月考) 设 的最大值等于 2，则 的值是________；,当实数满足不等式组时，目标函数10. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量垂直的单位向量为________．11. （1 分） (2018 高二上·嘉兴期末) 若直线________,若这两条直线互相垂直，则________.与直线互相平行，则实数12. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为________.13. （1 分） 已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m），与垂直，则 m=________．第2页共9页14. （1 分） (2016 高三上·六合期中) 如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若则=________．=﹣14，15. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 已知椭圆的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段的中点在以原点 为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是________.16. （ 1 分 ） (2019 高 三 上 · 沈 河 月 考 ) 已 知为锐角三角形，满足是________.，外接圆的圆心为 ，半径为 1，则的取值范围三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)17. （5 分） 写出一个系数矩阵为单位矩阵，解为 1 行 4 列矩阵（1 2 3 4）的线性方程组．18. （ 10 分 ） (2016 高 三 上 · 闵 行 期 中 ) 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 且 sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；（1） 求 cosB 的值；（2） 若=2，且 b=2 ，求 a+c 的值．19. （10 分） (2017 高一上·中山月考) 已知函数是定义在 上的偶函数，且当．现已画出函数在 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．时，第3页共9页（1） 写出函数的增区间；（2） 写出函数的解析式；（3） 若函数，求函数的最小值．20. （15 分） (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线 C：y2=2x，过点（2，0）的直线 l 交 C 与 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点 O 在圆 M 上； （Ⅱ）设圆 M 过点 P（4，﹣2），求直线 l 与圆 M 的方程．21. （15 分） (2019 高一上·哈密月考) 已知函数，（1） 若在区间上是单调函数，求实数 的取值范围（2） 求在上的值域。
河南省灵宝市第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
河南省灵宝市第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 2． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.3． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．184． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.5． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．647． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．9． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）10．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A．4 B．5C．6 D．711．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD12．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
河南省灵宝市第一高级中学2018学年高二上学期第二次月清数学文试题 含答案
灵宝一高2018—2018学年度上期第二次月清考试高二数学（文科）命题人：张德志 审题人：李赞妮考生注意：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。
第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1. 已知()ln f x x =，则)1(ef '的值为（ ）A ．1B ．-1C ．eD ．1e2. 命题“存在x Z ∈，使220x x m ++≤”的否定是( ) A ．存在x Z ∈，使220x x m ++> B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++> C ．对于任意的x Z ∈，都有220x x m ++≤ D ．对于任意的x Z ∈，都有220x x m ++>3. 已知{a n }为等差数列，若2483=+a a ，则=+65a a ( ) A ．24 B ．27 C ．15D ．544. 已知ABC ∆中1,4a b B π===，则A 的大小为 ( ) A ．150°B .90°C .60°D ．30°5. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤132y x y x ，则y x z +=3的最大值为( )A ．10B ．9C ．5D ．26. 已知中心在原点的椭圆C 错误！未找到引用源。
的右焦点为()1,0F 错误！未找到引用源。
，离心率等于12，则C 错误！未找到引用源。
的方程是 ( ) A. 14322=+y x 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
13422=+y x C.错误！未找到引用源。
12422=+y x D. 错误！未找到引用源。
13422=+y x7. 正项等比数列{a n }满足：3212a a a =+，若存在,m n a a 使得2116m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．256B ．134C ．73D ．328. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. 3B. 2C. 5D. 69．一船自西向东航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为(海里/时) ( ) A ．2617B.634C.2217D. 23410. 设a R ∈，若函数,xy e ax x R =+∈,有大于零的极值点，则（ ） A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e<-D ．1a e>-11．已知直线1y kx =+，当k 变化时，此直线被椭圆2214x y +=截得的最大弦长是（） A.4B.433C. 3D. 23312. 已知函数()f x 定义域为()0,+∞，且满足()()()ln 1',x f x xf x f e x e+==则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 有极大值无极小值B ．()f x 有极小值无极大值C ．()f x 既没有极大值也没有极小值D ．()f x 既有极大值又有极小值第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
灵宝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
灵宝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B．C．D．23．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣34．某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．115．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2506．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-7．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．488．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2 D．a≠410．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切11．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．12．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%二、填空题13．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．16．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．17．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．18．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．20．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．21．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．23．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？24．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）灵宝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
灵宝市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
灵宝市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．512．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣13．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：24．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．5．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=06．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=07．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA．1 B．2 C．3 D．48．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A．0 B．1 C ．D．39．已知变量,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5-∞+∞C．(,3][6,)-∞+∞D．[3,6]10．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]二、填空题13．（sinx+1）dx的值为．14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．所示的框图，输入，则输出的数等于16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 18．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.20．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．21．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．23．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．24．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．灵宝市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．2．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．4．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．5．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．6．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．7．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．8． 【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ， 所以f （9）=log 33=1． 故选：B ．【点评】本题给出f （x ）是函数y=3x （x ∈R ）的反函数，求f （3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．9． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．10．【答案】C11．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．12．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．14．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。
灵宝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
灵宝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件2． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 3． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 4． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数5． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β6． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）8． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=59． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．10．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ） A．（x ≠0） B．（x ≠0） C．（x ≠0）D．（x ≠0）11．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞二、填空题13．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ． 14．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．15．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．17．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．18．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．三、解答题19．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.21．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA 的大小 （2）求BC 的长．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．23．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．24．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．灵宝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．2． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.3． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 4． 【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数． 故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5． 【答案】D【解析】解：在A 选项中，可能有n ⊂α，故A 错误； 在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误； 在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6． 【答案】C7． 【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8． 【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．9． 【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，10．【答案】B【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11．【答案】A【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a aS aa aS a+===+．故选A．111]考点：等差数列的前项和．12．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.二、填空题13．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1214．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．15．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．16．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．17．【答案】 180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r an ﹣rb r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．18．【答案】 2016 ．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）． ∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ）， 即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点， 即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点， ∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016， 故答案为：2016．三、解答题19．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=， 即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 20．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--'令()0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+=符合题意 …………8分②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 21．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°… （2）∵AD ⊥CD ， ∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…22．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．23．【答案】【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．。
灵宝市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
灵宝市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点2． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错3． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=15． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点7． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．648． 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,59． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．310．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2-11．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣212．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C 或 D ．2二、填空题13．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．14．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．15．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．16．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．17．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．18．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.三、解答题19．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3； （1）求a 的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．20．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．21．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．23．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？24．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p ∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．灵宝市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．2．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．3．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．4．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设BM k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 6． 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由于也在此直线上，所以，当x 1=x 2时，有x 1=x 2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x 1≠x 2时，直线的斜率存在，且有，又x 2﹣a 为无理数，而为有理数，所以只能是，且y 2﹣y 1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是； 所以，正确的选项为C ． 故选：C ．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．7． 【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }， ∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10， ∴a 10=15， 故选：A ．8． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。
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3． （5 分）要从已编号（1～60）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验， 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ）
5． （5 分）如下图，在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为 的正方形 ABCD，向半圆内任投一 点，该点落在正方形内的概率是（ ）
的双曲线的标准方程． 20． （12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小 组往年研发新产品的结果如下： （a，b） ， （a， ） ， （a，b） ， （ ，b） ， （ ， ） ， （a，b） ， （a，b） ， （a， ） ， （ ，b） ， （a， ） ， （ ， ） ， （a，b） ， （a， ） ， （ ，b） （a，b） 其中 a， 分别表示甲组研发成功和失败，b， 分别表示乙组研发成功和失败． （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分，试计算甲、乙两组研发新 产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 21． （12 分）如图，已知圆 线交直线 CQ 于点 M，设点 M 的轨迹为 E． （Ⅰ）求轨迹 E 的方程； （Ⅱ）过点 A 作倾斜角为 的直线 l 交轨迹 E 于 B，D 两点，求|BD|的值． ，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分
A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 A．5、10、15、20、25、30B．3、13、23、33、43、53 C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48 4． （5 分）抛物线 x=﹣2y2 的准线方程是（ A． B． C． D． ）
2018-2019 学年河南省三门峡市灵宝一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）. 1． （5 分）设 ， 是向量，命题“若 A．若 ，则 ，则 2． （5 分）已知命题 p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p 为（ ） B．若 ，则 ，则 ”的逆命题是（ C．若 ） ，则 D ． 若
14． （5 分）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆
+
=1 的右焦点重合，则 p 的值为 ．
．
15． （5 分）命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0 恒成立”是假命题，则 a 的取值范围是 16． （5 分）双曲线
=1（a＞0，b＞0）的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为 B1，B2，两焦点
为 F1，F2．若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B，C，D，则该双曲线的 离心率 e= ．
10． （5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3， 则1． （5 分）现有五个球分别记为 A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球， 则 K 或 S 在盒中的概率是（ A． B． C． D． + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，与双曲线 x2﹣y2=1 的渐近线有 ） ）
22． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，F 是抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M，F，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C 的准线的距 离为 ． （Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）过点 F 的直线交轨迹 C 于 A ， B 两点，交抛物线 C 的准线 l 于点 M ，已知 ，求λ1+λ2 的值． ，
12． （5 分）已知椭圆 C：
四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为（ A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，答案填在横线上）
13． （5 分）已知某公司准备投资一个项目，为慎重起见，该公司提前制定了两套方案，并召集 了各部门的经理对这两套方案进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如茎 叶图所示，试说明方案比较稳妥的是 ．
D．﹣2，4 或 16 的焦点重合，则 C 的实轴长
8． （5 分）等轴双曲线 C 的中心在原点，右焦点与抛物线 为（ A． ） B．2 C．4 D．8 +
9． （5 分）设 F1、F2 是椭圆 E：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线 x= ）
上一点，△
F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ A． B． C． D．
A．π
B．
C．
D．2π ）
6． （5 分）已知双曲线的离心率为 2，焦点是（﹣4，0） ， （4，0） ，则双曲线方程为（ A． B． C． D． ）
7． （5 分）执行如图所示的程序框图，运行的结果是 4，则输入的 x 的值可以是（
A．2，4 或 16 B．﹣2，2 或 4 C．﹣2，2 或 16
三、解答题： （本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17． （10 分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球 6 个，其中红球 2 个、黑球 3 个、白球 1 个． （I）从中任取 1 个球，求取得红球或黑球的概率； （II）列出一次任取 2 个球的所有基本事件． （III）从中取 2 个球，求至少有一个红球的概率． 18． （12 分） （1）已知命题 p： （x+2） （x﹣10）≤0，命题 q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围． （2）已知命题 p：|a|＜2，命题 q：一次函数 f（x）=（2﹣2a）x+1 是增函数，若 p∨q 为真， p∧q 为假，求实数 a 的取值范围． 19． （12 分）已知三点 P（5，2） 、F1（﹣6，0） 、F2（6，0） ． （Ⅰ）求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆标准方程； （Ⅱ）设点 P、F1、F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P′、F1′、F2′，求以 F1′、F2′为焦点且过点 P′