1.3简单的逻辑联结词(第1课时)
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1.3简单的逻辑联结词
常见的结论的否定形式.
原结论
反设词
不是 不都是 不大于
原结论
至少有一个
反设词
一个也没有
是
都是
大于
至多有一个 至少有两个
p或q
﹃p且﹃ q ﹃ p或﹃ q
小于
大于或等于
p且q
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义 2、判断含有逻辑连结词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命 题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
① ③ 则下列结论正确的是—————
①命题“p∧q”是 真命题
②命题“p∧q”是 假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
3.若p、q是两个简单命题，且“p或q”
的否定是真命题，则必有（ D ） A、p真q真
B、p假q真
C、p真q假 D、p假q假
拓展运用：
写出下列命题的否定。
①a、b、c都相等。
自主总结
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
当堂练习：
1、命题
“x=±3是方程 x =3的解” 中 C（ ） A、没有使用任何一种联结词
B、使用了逻辑联结词“非” C、使用了逻辑联结词 “或”
D、使用了逻辑联结词“且”
2、如果命题“非p或非q”是假命题，
真假性： “非p”形式的命题的真 假和p的真假性相反。
p 真 假
p 假 真
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
19-20版 第1章 1.3 简单的逻辑联结词
[提示] 当 p∨q 为真命题时，参数的取值范围是 A∪B. 当 p∧q 为真命题时，参数的取值范围是 A∩B.
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【例 3】 已知 p：关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的 负根，q：关于 x 的方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若 p∨q 为真 命题，p∧q 为假命题，求 m 的取值范围．
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[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题， ∴p∨q 是假命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是真命题，¬p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是假命题.
[解] 由例题知，当 p 为真时， m>2，当 q 为真时 1<m<3，则 当 p∨q 为真命题时，m>1，
当 p∧q 为真命题时，2<m<3.
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2.本例题中，若命题 p 改为“关于 x 的不等式 ax>1(a>0，且 a≠1) 的解集是{x|x<0}，命题 q 改为“函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R”．其他条件不变，试求 a 的取值范围．
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3．若命题 p 为真，则“¬p”为假；若 p 为假，则“¬p”为真， 类比集合知识，“¬p”就相当于集合 p 在全集 U 中的补集 Up.因此 (¬p)∧p 为假，(¬p)∨p 为真．
4．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要 注意区别．
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当堂达标 固双基
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1．若命题“p∧q”为假，且¬p 为假，则( )
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【例 3】 已知 p：关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的 负根，q：关于 x 的方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若 p∨q 为真 命题，p∧q 为假命题，求 m 的取值范围．
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[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题， ∴p∨q 是假命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是真命题，¬p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是假命题.
[解] 由例题知，当 p 为真时， m>2，当 q 为真时 1<m<3，则 当 p∨q 为真命题时，m>1，
当 p∧q 为真命题时，2<m<3.
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2.本例题中，若命题 p 改为“关于 x 的不等式 ax>1(a>0，且 a≠1) 的解集是{x|x<0}，命题 q 改为“函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R”．其他条件不变，试求 a 的取值范围．
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3．若命题 p 为真，则“¬p”为假；若 p 为假，则“¬p”为真， 类比集合知识，“¬p”就相当于集合 p 在全集 U 中的补集 Up.因此 (¬p)∧p 为假，(¬p)∨p 为真．
4．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要 注意区别．
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1．若命题“p∧q”为假，且¬p 为假，则( )
高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)
1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1. 逻辑连接词
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”
（4）命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断，如下表：
2.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
3.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对中任意一个有成立”可
用符号简记为
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. “中存在元素有成立”
可用符号简记为
4.含有一个量词的命题的否定
注意：（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
（2）命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论。
1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)
1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。
教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。
二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
1.3简单的逻辑联结词
归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
问题3：你能判断每组中三个命题的真假吗? 命题（3） 的真假与命题（1）（2）有何关系？总结规律，填表。
1.3简单的逻辑联结词
(1)菱形的对角线互相垂直 (2)菱形的对角线互相平分 (3)菱形的对角线互相垂直且平分
（1）2是质数 （2）4是质数 （3）2或4是质数
问题1：每组中命题（3）与命题（1）（2）有什么关系？ 你还能列举出数学中其他方面的例子吗？ 问题2：如果用p表示命题(1)，q表示命题(2)，那么命题 (3)该如何表示？
）
p：35是4的倍数； q：35是6的倍数．
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
p
p
假
真
真
假
问题5：每组中的两个命题有什么关系？
问题6：若用符号 p表示命题（1），那么命题（2）该如何表示？ 归纳定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作￢p,读作“非p”或“p的否定”。
p
q
p∧q
真 假 假 假
p ∨q
真 真 真 假
真
真 假 假
真
假 真 假
问题4：电路中开关的开合与灯的亮灭的关系与真值表中命题 之间的关系有什么相通之处吗？
Байду номын сангаас
例1 ：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假： （1） p：2是偶数； q：3不是质数． （2） p：平行直线没有交点； q：异面直线没有交点． （3
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
问题3：你能判断每组中三个命题的真假吗? 命题（3） 的真假与命题（1）（2）有何关系？总结规律，填表。
1.3简单的逻辑联结词
(1)菱形的对角线互相垂直 (2)菱形的对角线互相平分 (3)菱形的对角线互相垂直且平分
（1）2是质数 （2）4是质数 （3）2或4是质数
问题1：每组中命题（3）与命题（1）（2）有什么关系？ 你还能列举出数学中其他方面的例子吗？ 问题2：如果用p表示命题(1)，q表示命题(2)，那么命题 (3)该如何表示？
）
p：35是4的倍数； q：35是6的倍数．
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
p
p
假
真
真
假
问题5：每组中的两个命题有什么关系？
问题6：若用符号 p表示命题（1），那么命题（2）该如何表示？ 归纳定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作￢p,读作“非p”或“p的否定”。
p
q
p∧q
真 假 假 假
p ∨q
真 真 真 假
真
真 假 假
真
假 真 假
问题4：电路中开关的开合与灯的亮灭的关系与真值表中命题 之间的关系有什么相通之处吗？
Байду номын сангаас
例1 ：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假： （1） p：2是偶数； q：3不是质数． （2） p：平行直线没有交点； q：异面直线没有交点． （3
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
课件13：§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
解：(1)因为 p∧q 为真，所以 p 和 q 均为真， 所以 a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)． (2)由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假． 若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)． (3)因为¬p 为真命题，所以 p 为假命题，故 Δ＝a2－16<0，即－4<a<4. 即实数 a 的取值范围是(－4，4)．
(C)
A．∀n∈N，n2＞2n
C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
【解析】因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命 题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选 C.
典例剖析
(2)下列命题中的假命题为( A．∀x∈R，ex>0
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( B )
A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
2.命题 p：∀x∈N，x2>x3 的否定是( C )
A．∃x0∈N，x02>x30 B．∀x∈N，x2≤x3 C．∃x0∈N，x20≤x30 D．∀x∈N，x2<x3
【解析】在命题 p 中，当 x<0 时，x＋1x<0，所以命题 p 为假命题， 所以¬p 为真命题；在命题 q 中，sin x＋cos x＝ 2sinx＋4π，当 x＝π4 时，sin x＋cos x＝ 2，所以 q 为真命题，故选 A. 【答案】A
(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤： ①先判断简单命题 p，q 的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结 词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q 假⇔p，q 均假 ⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q 假⇔p， q 至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p 真⇔p 假；¬p 假⇔p 真．
1.3简单逻辑联结词一
1：命题p:函数
3 y x 命题q:函数 在定义域内是增函数；
yx
3
是奇函数；
3
真
真 真 假 真 假 假 假
命题p∧q:函数 y x 是奇函数且在定义 域内是增函数. 2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且
交于一点. 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等.
假
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似
真 真
真值表 p q p或q
真 真 假 假
真 假 真 假
真 真 真 假
一 真 必 真
同假为假 其余为真
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含 义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对 应命题p∨q的真与假.
m 3或1 m 2
小结
例5
设p: m>2 , q:1<m<3. 若p或q为真,
p且q为假,求m的取值范围.
解： p或q为真,p且q为假,
m 2 m 2 或 或m 3 1 m 3 m 1,
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
m的取值范围为 m m 3或1 m 2
（3）12能被3整除且能被4整除.
命题（3）是由简单命题（1）（2） 使用联结词“且”联结得到的新复合命
了解概念
简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做 简单命题 复合命题：简单命题再加上一些逻辑 联结词构成，用逻辑联结词“且”把 命题p和命题q联结起来就得到一个新命 题. 记作：p∧q 读作：“p且q”
1.3简单的逻辑联结词
巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ； （2）2≤2 ； （3）7≥8 .
巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ； （2）2≤2 ； （3）7≥8 .
2. 分别指出由下列命题构成的“ p q”、 “p q”、“ p” 形式的新命题的真假： （1）p：π 是无理数，q：π 是实数； （2）p：2＞3，q：8+7≠15； （3）p：李强是短跑运动员， q：李强是篮球运动员.
练习第 1、2 题
复 习
1. 分别用“ p q ”“ p q ”填空： 、
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
复 习
1. 分别用“ p q ”“ p q ”填空： 、
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
思考 2：逻辑联结词“且” “或”与集合的“交” “并”有关系吗？
讲授新课
思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？ 反之，如果 p q 为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？
思考 2：逻辑联结词“且” P18 页
规定:
若 p 是真命题，则 p必是假命题； 若 p 是假命题，则 p必是真命题；
1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： y=tanx 是周期函数； （2）p： 3<2； （3）p：空集是集合 A 的子集； 2 2 （4）p：若 a +b =0，则 a，b 全为 0； （5）p：若 a，b 都是偶数，则 a + b 是偶数； （6）p：同一平面内的两直线平行或相交； （7）p：当 a>0 时，函数 y=ax 是增函数，且函 2 数 y=ax +bx+c 是开口向上的抛物线。
高二数学 第1课时 “且”与“或”
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1)
D．(－1,1)
[答案] C [解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－
3，－9)，故选 C.
第一章 1.3 第1课时
3．下列判断正确的是( ) A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案] B [解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．
第一章 1.3 第1课时
[解析] (1)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题． (2)∵p是假命题，q是假命题， ∴p∨q是假命题，p∧q是假命题． (3)∵p是真命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是真命题． (4)∵p是真命题，q是假命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题．
第一章 1.3 第1课时
5．给出下列条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的条件是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
第一章 1.3 第1课时
6．(2015·湖南澧县一中高二期中测试)已知c>0且c≠1，设 命题p：指数函数y＝(2c－1)x是R上的增函数；命题q：不等式x ＋(x－2c)2>2的解集为R，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求 实数c的取值范围．
第一章 1.3 第1课时
4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都 为真命题的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} {a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.
1.3简单逻辑联结词一
例二
判断下列命题的真假： （1）6是自然数且是偶数 p:6是自然数 q:6是偶数，由联结词“且”联结 p为真命题，q为真命题，所以p且q为真命题
（2）2≤2
p:2=2 q:2<2，由联结词“或”联结
p是真命题，q是假命题,则p或q是真命题。
方法总结
判断“p或q”“p且q”形式命题的真假，主
要利用真值表来判断，其步骤是：
“ p”或形q 式命题的真假判断
p
q
pp且或qq
真
真
真
真
一 真
真
假
假
真
则 真
假真假 真
假假假 假
例一
将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题
p∧q
与p∨q的形式，并判断它们的真假。 真
（1）p:平行四边形的对角线互相平分
假
q:平行四边形的对角线相等
（1）p∧q:平行四边形的对角线互相平分且 假
含义与“并集”中的“或”的含义是一致的
它与生活中的“或”有什么区别么？
注意
它们都不同于日常生活用语中的“或”的 含义，生活用语中的“或”表示“不兼 有”，而数学中的“或”则表示“可兼有 也可不必兼有”．
说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符 号“∨”与“∪”开口都是向上。 注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、 “q”是个命题，而原命题，逆命题，否命题， 逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结 论两个部分.
形成结论
一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p和命题q联结起来就得到一个新命题.
记作： p∧q 读作：“p且q”
探究p且q的真假
判断下列三个命题的真假性 （1）12能被3整除； 真 （2）12能被4整除； 真 （3）12能被3整除且能被4整除. 真
2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”
新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
简单的逻辑联结词(第一课时)“且”“或”“非” 课件
正面词语 否定词语 正面词语
等于 不等于
都是
大于(>) 不大于
(≤) 任意的
是 不是 至多有一个
否定词语 不都是 某一个 至少有两个
正面词语 否定词语
至少有一个 一个也没有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题 的真假
(1)弄清构成命题的p，q的真假； (2)弄清结构形式； (3)用真值表判别命题的真假．
题型二 判断命题的真假 例2 分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判 断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段 弧．
分析 根据组成上述各命题的语句中所出现的逻辑联结 词，并用真值表判断真假．
解 (1)这个命题是 p∨q 的形式，其中 p：相似三角形周 长相等；q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 p ∨q 为真．
答案 1．“且”、“或”、“非” 2．真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真
1.对逻辑联结词“或”的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义不同．日常生 活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休 息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<－ 1，或x>2.
(2)“或”与集合A∪B有关系，A∪B＝{x|x∈A，或x∈ B}．集合的并集是用“或”来定义的．
规律技巧 一个命题“若 p，则 q”的否定是：“若 p， 则﹁q”；否命题为：“若﹁p，则﹁q”.
4．命题的否定与否命题 (1)一个命题的否定(非)只否定结论，而一个命题的否命 题是对条件和结论都否定．
如：命题 p：空集是集合 A 的子集．綈 p：空集不是集合 A 的子集．否命题：若集合不是空集，则它不是集合 A 的子集．因 此，一个命题的否定与它的否命题是有区别的．
1.3简单的逻辑联结词一
（9）x > 3 或 x = 1
（10）x > 5 且 x ≥4 （11）0.5非整数
（1） 12>6 （2） 3是15的约数 （3） 0.2是整数 （7）10可以被2或5整除
A B {x | x A或x B}
（8）菱形的对角线互相垂直且平分
A B {x | x A且x B}
（11）0.5非整数
(假 ) (真 )
(假 )
(假 ) (假 )
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真
假
假
假
p
非p
真
假
假
真
说明: 真假相反
p
q p且q
真真真
真假假
假真假
假假假
说明: 同真为真 其余为假
p
q p或q
真真真
真假真
假真真
假假假
说明: 同假为假 其余为真
例1 分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q”
“非p”形式的复合命题的真假
p
q
P且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
P：12是３的倍数 q：12是４的倍数 p或q：12是3的倍数或是4的倍数 P：12是3的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数 P：12是7的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是7的倍数或是8的倍数
(真 ) (真 ) (真 ) (真 )
CUA {x | x A且x U}
逻 辑 联 结 词：或、且、非
简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题
（10）x > 5 且 x ≥4 （11）0.5非整数
（1） 12>6 （2） 3是15的约数 （3） 0.2是整数 （7）10可以被2或5整除
A B {x | x A或x B}
（8）菱形的对角线互相垂直且平分
A B {x | x A且x B}
（11）0.5非整数
(假 ) (真 )
(假 )
(假 ) (假 )
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真
假
假
假
p
非p
真
假
假
真
说明: 真假相反
p
q p且q
真真真
真假假
假真假
假假假
说明: 同真为真 其余为假
p
q p或q
真真真
真假真
假真真
假假假
说明: 同假为假 其余为真
例1 分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q”
“非p”形式的复合命题的真假
p
q
P且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
P：12是３的倍数 q：12是４的倍数 p或q：12是3的倍数或是4的倍数 P：12是3的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数 P：12是7的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是7的倍数或是8的倍数
(真 ) (真 ) (真 ) (真 )
CUA {x | x A且x U}
逻 辑 联 结 词：或、且、非
简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题
1.3.1简单的逻辑联结词——或、且、非
q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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跟踪训练 3．分别指出下列命题的形式以及构成它的简单命
题．
(1)李明是老师，赵山也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员；
(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上也
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跟踪训练 4．判断下列复合命题的真假．
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)5≥4； (3)A A∪B.
分析：先确定复合命题的构成形式以及构成它的简单
命题，然后研究各简单命题的真假，最后再根据相应的真
值表判定复合命题的真假．
金品质•高追求
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1．“或”、“且”、“非”贯穿于集合与简易逻辑 之中．正确理解“或”、“且”、“非”的含义是十分重 要的． 2．在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时， 要注意“非或即且，非且即或”． 3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全 假”． 4．“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全 真”． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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自测自评 ( 1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 C ) A．简单命题 B．p或q形式命题
C ． p且q形式命题 D．非p形式命题 2 ． 已知命题 p： 5≤5， q： 5＞6.则下列说法正确的是 (C )
A．“p∧q”为真，“p∨q”为真，“綈 p”为真
金品质•高追求
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（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.（真）
（假）
（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数.
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命 题，并判断它们的真假。 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. （1）1是奇数且1是素数.（假） （2）2是素数且3是素数. （真）
探究（二）：逻辑联结词“或”
探究（一）：逻辑联结词“且”
思考：下列三个命题有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
“且”命题的定义：一般地，用联结词 “且”把命题p和命题q联结起来，就得 到一个新命题，记作 p∧q，读作“p且q”
问题：一般地，命题p、q的真假与命题 p∧q的真假有什么关系？ p q p∧q 一 真 真 真 真 假 则 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 假 假 假
1.3
简单的逻辑联结词 第一课时 且与非
一、教学目标
1.知识与技能：（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义； （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题； 2．过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课 特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲， 培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
q 真 假 真 假
p∨q 真 真 真 假 假
一 真 则 真
当p、q中有一个是真命题时，p∨q为真命题.
当p、q都是假命题时，p∨q为假命题；
思考：在如图所示的并联电路中，开关p、 q处于什么状态时灯泡发亮？
p q
思考：如果把上述电路图中开关p、q的 闭合与断开，分别对应命题p、q的真与 假，那么灯泡发亮与命题p∨q的真假有 什么关系？
当p、q都是真命题时，p∧q为真命题；
当p、q中有一个是假命题时，p∧q为假命题.
思考：在如图所示的串联电路中，开关 p、q处于什么状态时灯泡发亮？
p q
思考：如果把上述电路图中开关p、q的 闭合与断开，分别对应命题p、q的真与 假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假有 什么关系？
问题：对于命题“矩形的对角线相等” 和“矩形的对角线互相平分”，用联结 词“且”联结这两个命题，得到的新命 题是什么？并且判断其真假。
二、教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学 生能简洁、准确地表述相关数学内容 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定． 2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.
导语：
在数学中，有时会使用一些联结词， 如“且”“或”“非”.在日常用语中， 我们也使用这些联结词，但是表达的 含义和用法与数学中的含义和用法不 尽相同。下面介绍数学中使用联结词 “且”“或”“非”联结命题时的含 义和用法。
小结作业 1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑 联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做 简单命题，由简单命题和逻辑联结词构 成的命题称为复合命题. 2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之不 成立.
作业：
P18习题1.3A组：1，2.
B组：1.
思考：对于命题“有两个内角相等的三 角形是等腰三角形”和“有两个内角相 等的三角形是直角三角形”，用联结词 “或”联结这两个命题，得到的新命题 是什么？并且判断他的真假。 有两个内角相等的三角形是等腰三角 形或直角三角形
例3 判断下列命题的真假： （1）2≤2； 真 （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的 子集； 真 （3）周长相等的两个三角形全等或 面积相等的两个三角形全等. 假
思考：下列三个命题有什么关系？
（1）27是9的倍数； （2）27是7的倍数；
（3）27是9的倍数或是7的倍数；
“或”命题的定义：一般地，用联结词 “或”把命题p和命题q联结起来，就得 到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
问题：一般地，命题p、q的真假与命题 p∨q的真假有什么关系？
p 真 真 假 假
矩形的对角线相等且互相平分.
理论迁移
例1 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.（假）