黑龙江省七星农场第二中学七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)》导学案(3)

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人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教案2

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教案2一. 教材分析《数学七年级上册》是人教版初中数学课程标准实验教科书，3.3《解一元一次方程（二）》是该册的重要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

通过这部分内容的学习，使学生能熟练掌握解一元一次方程的方法，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了数学的基本概念和运算规则，对解方程有一定的了解。

但是，对于解一元一次方程的步骤和技巧还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的学习兴趣和积极性也需要激发，使他们更主动地参与到学习过程中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解一元一次方程的一般步骤和方法，能熟练解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：解一元一次方程的一般步骤和方法。

2.教学难点：解一元一次方程的技巧和应用。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。

通过学生独立思考、小组讨论，教师引导学生发现解题规律，总结解题方法。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动。

2.学生准备：预习教材，了解一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示几个典型的一元一次方程，让学生观察、分析，引导学生发现解题规律。

3.操练（10分钟）学生独立解一元一次方程，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）学生相互交流解题心得，教师总结解题方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

七年级数学上册3.3解一元一次方程二学案1新人教版

解一元一次方程（二）
学习目标：
1．会去括号解一元一次方程；
2．能根据实际问题列一元一次方程，体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程．活动过程：
活动一
1．解下列方程：
（1）2x－4=x+2；（2）；（3）．
2．解方程的目的是什么？解上面方程的步骤是什么？
活动二
根据课本96页“问题”，设未知数，列方程，并指出列方程所依据的相等关系．
阅读课本第96页，回答下列问题：
（1）观察所列方程，与活动一中的三个方程有什么区别？
（2）怎样才能使方程向x=a（常数）的形式转化？
（3）什么叫“去括号”？去括号的依据是什么？作用是什么？去括号有什么注意点？（4）归纳解方程的步骤，以及每一步的注意点．
3．解方程：
活动三
1．解下列方程：
（1）；（2）．
2．列方程解应用题：
甲班与乙班共有学生95人，从甲班调1人到乙班后，甲班人数是乙班人数的90％，甲班原有多少人？
活动四
自我小结本节课所学习的内容．
（根据相等关系列方程，解方程的步骤，用方程来解决实际问题，化归思想等）
课堂练习：
1．解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
2．学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
3．小明所在学校合唱团参加艺术节演出，原有女生与男生人数之比为4:3，后来12名男生因故未能上场，此时上场女生人数恰好是男生的2倍．上场男、女生人数各是多少？。

数学七年级上册《解一元一次方程(2)》导学案

数学七年级上册《解一元一次方程（2）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

2、体会解方程中的化归思想，会移项，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3、体会“对消”和‘还原’的思想，激发数学学习的热情。

【学习重点】找相等关系列一元一次方程；用移项，合并同类项等解一元一次方程。

【学习难点】找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。

【学习方法】“学思结合”自学1、自学课本88页问题2，完成课本上的空，并回答以下问题：（1）这里列方程所用的等量关系式是？（2）列出的方程式是：2、对照P88页“思考”下面部分完成课本P89页第1个“思考”知识链接“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

解下列方程1） 7x=22 -4x 2) -4x=28+10x学法指导①移项将未知数项移到方程的左边，常数项移到方程的右边②移项时一定要变号。

移项的目的就是将方程化为x=a的形式。

3、认真研读P90例4，回答：（1）这个问题中的等量关系是，x（2）在这里未知数“”的实际意义是。

我的困惑是：研学1.对学:解决自学过程中遇到的问题。

2.群学：由组长带领解决本组中存在的问题。

3.能力提升5x－8与3x互为相反数，可列方程________________，它的解是________（书写过程）示学展示内容：展示自学中的每一题，板书展示第6题，其它口头展示；重点展示能力提升。

展示方法：不同层次的学生展示展示形式：黑板展示与口头展示相结合检学1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；(2从)2x=x－1得到2x= 1－x(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。

2、课本90页1,2中考链接3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时, 从乙码头返回到甲码头逆流行驶, 用了2.5小时, 已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度..小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了，本节课我还不明白，我觉得我的表现，我要向学习。

七年级上数学教案：3.3解一元一次方程(二)(1)

师：本节课我们所解的一元一次方程有什么特点？
）
；；
； .
生：含有分母 . 师：解含有分母的方程有哪几步？生：…… 师：怎么去分母？生：方程两边同乘各分母的最小公倍数 . 师：最后请同学们把例 1 解方程的过程用框图表示出来 . （生画框图）（作业： P 102 习题 3（1）（2））
3.3 解一元一次方程（二）（1）
教学目标
会按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
解较简单的含有分母的一元一次方程 .
教学重点和难点
1. 重点：解较简单的含有分母的一元一次方程 .
2. 难点：去分母 .
教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1. 完成下列解题过程：
解方程 5x－4（2x＋5）＝ 7（x－5）＋4（2x＋1）.
程有什么特点？
生：……
师：（指准方程）这个一元一次方程的特点是方程中含有分母 .
怎么解含有分母的方程呢？先要去分母 . 师：怎么去分母呢？根据等式的性质 2，等式两边乘同一个数，
结果仍相等 . 现在，我们在这个方程（指方程）的两边乘分母 6 与 3
的最小公倍数 6，可得（板书： 6× 5x 1 ＝6× 7 ），约分后，得到 5x
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
.
系数化为 1，得
.
2. 填空：
（ 1）6 与 3 的最小公倍数是
；
（ 2）2 与 3 的最小公倍数是
；
（ 3）6 与 4 的最小公倍数是
；
（ 4）6 与 8 的最小公倍数是
.
（二）尝试指导，讲授新课
例 1 解方程 5x 1 ＝ 7 .
6
3
1 五步，

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教案3

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教案3一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》是学生在掌握了方程的概念、解的定义以及一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

这一节内容主要让学生进一步理解一元一次方程的解法，并且学会如何应用这些解法解决实际问题。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生巩固解一元一次方程的方法，并且提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法有一定的了解。

但部分学生可能对解方程的过程理解不够深入，对一些特殊情况的处理可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和练习，帮助他们理解和掌握解一元一次方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过例题和练习，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：特殊情况下的一元一次方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固学生的知识。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出一元一次方程的解法。

2.呈现（10分钟）呈现相关的一元一次方程，引导学生运用已学的解法进行解答。

通过讲解和示范，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立解答一些一元一次方程，教师进行个别指导和辅导。

通过这个过程，巩固学生的知识，提高他们的解题能力。

七年级初一数学上册3.3一元一次方程的解法导学案新版新人教版2

3.3一元一次方程的解法学习目标1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2.我能熟练的应用解方程的五个步骤，在分母是小数的方程中，我能把分母中的小数正确的化为整数。

3.我能找到实际问题中的等量关系，会列方程解实际问题。

学习重难点：把分母中的小数正确的化为整数，会列方程解实际问题。

一、自主学习知识点1：解方程的一般步骤1.去分母：。

2.去括号：。

3.移项：。

4.合并同类项：。

5.化系数为1：。

知识点2：解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

二、合作探究合作探究一：31241213--+=-+x x x x合作探究二：2231310.0.x x --=--合作探究三：一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？三、当堂检测（一）知识应用（必做题）1.解方程：（1）5131+=-x x ；（2）51131+=--x x ；（3）512131+-=+-x x2.解方程0.2 2.7 1.62 1.540.10.20.5x x x -+++=3.k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？（二）能力提升（选做题）4.一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

5.水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ 最短.【详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，则MN ∥PP′且MN ＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM ＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．如图所示，AB CD ∥，则A ∠，E ∠，C ∠关系正确的是A ．180A E C ∠+∠+∠=︒B ．180C A E ∠-∠+∠=︒ C ．180C E A ∠-∠+∠=︒D ．C AE ∠=∠+∠【答案】D 【解析】过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案.【详解】解：如图，过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴C A AEC ∠=∠+∠.故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明. 3．下列方程的根为的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】分别解出每一个方程的根,判断即可.【详解】A 、，解得x=0，故本项错误；B 、，解得x=2，故本项正确；C 、，解得x=-2，故本项错误； D 、，解得，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．4．下列调查适合作抽样调查的是( )A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．5．在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，-3）C．（0，-1）D．（-1，0）【答案】A【解析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标．【详解】解：∵点P（x+1，x-2）在x轴上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴点P的坐标为（3，0），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了x轴上点的纵坐标为零．6．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A 、C 、D 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B ．【点睛】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．7．下列实数当中是无理数的是（）A ．6B ．22 7C ． -D ．【答案】C【解析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227是有理数，故选项B 不合题意；C.-C 符合题意；2=是有理数，故选项D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．8．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( ) A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40° 【答案】D【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.9．如果点M （a+3，a+1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（）A ．（0，-2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x 轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M 的坐标为(2,0).故选B.10．如图，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（）A ．∠1=∠5B ．∠1=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2【答案】A【解析】本题重点考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．由图可知，A 、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B 、∵a ∥b ，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确；C 、由B 知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D 、由C 知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选A ．二、填空题题11．已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可．【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b -+()()232323a b a b a b +-=+23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．12．因式分解221215x y xy -=______【答案】()345xy x y -【解析】直接利用提取公因式法进行因式分解即可.【详解】解：221215x y xy -=()345xy x y -.故答案为：()345xy x y -.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于准确找到公因式.13．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________．【答案】6＜m≤1．【解析】由x-m ＜0，1-2x≥1得到3≤x ＜m ，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m 的取值范围为6＜m≤1，故答案为6＜m≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 14．已知关于,x y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -的值为_______. 【答案】15-【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到2227a b b a +=⎧⎨+=⎩，利用加减消元法求得a ，b 的值即可. 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得， 2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则()22221415a b =--=--.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.15．若分式13x-有意义，则x 的取值范围是________．【答案】3x ≠【解析】本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x 的不等式求得x 的取值范围即可.【详解】根据分式有意义的条件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案为：x≠3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握分式有意义的条件16．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥CD ，若∠BOM ＝25°，则∠AOC 的度数为_____°．【答案】115【解析】根据垂直的定义得：∠COM ＝90°，所以∠BOC ＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM ⊥CD ，∴∠COM ＝90°，∵∠BOM ＝25°，∴∠BOC ＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC ＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.三、解答题18．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.【答案】30A '∠=︒，50B BC '∠=︒【解析】先求出△ABC 的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB ，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【详解】解：∵::3:10:5A BCA ABC ∠∠∠=，∴设3510A x ABC x BCA x ∠=∠=∠=，∵180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，∴3510180x x x ∠++=∴10x =︒∴3050100A ABC BCA ︒︒︒∠=∠=∠=，∵ABC A B C ''∆∆≌，∴30A A '∠=∠=︒，50B ABC '︒∠=∠=，∵18080B CB BCA '∠=︒-∠=︒，∴180B BC B B CB '''∠=︒-∠-∠180508050=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.19．探索题：(x －1)(（x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1,（x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1,（x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________________________；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2016的值.【答案】（1）①71x - ；②11n x +- ；（2）①51213+ ；②1．【解析】（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【详解】解：（1）①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝71x - ；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝11n x +- ；（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=()5121⎡⎤--⎣⎦÷（-2-1） =51213+ ； ②∵x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，∴（x-1）（x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1）=10081x - =0，∴10081x = ，∴()220161008211x x === .【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．20．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=16°，EF ∥BC 交DC 于点F ．（1）依题意补全图形，并求∠FEC 的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC 的度数．【答案】（1）补全的图形见解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解析】（1）过点E 作∠BEF ＝∠A 交DC 于点F ，则EF 为所求；易证EF ∥BC ，由平行线的性质即可求出∠FEC 的度数；（2）由平行线的性质可得∠A ＋∠AEF ＝180°，则∠AEF 的度数可求，进而可求出∠AEC 的度数．【详解】（1）补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°．∵∠A=141°，∴∠AEF=39°，∴∠AEC=39°+16°=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．21．已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A 可得．【详解】解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【点睛】本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．22．阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x2+6x-27(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0【答案】（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求满足题意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【详解】(1)x2+6x-27=(x+9)(x-3)故答案为:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2则p的可能值为-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整数p的所有可能值是±9,±6故答案为:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则23．比较下列各组中两个实数的大小:和;.【答案】【解析】（1）都化为根号里的数即可比较；（2）利于作差法即可比较.【详解】解,∴.(2)∵∴【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.24．湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．．．．．．．．.．（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.【答案】（1）16平方米；（2）48米【解析】（1）设原计划每天修x 平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程．（2）设直角三角形较长边为x 米，较短边为y 米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组求解即可. 【详解】（1）设原计划每天x 平方米；则：121921921923342x x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪-+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：x=16经检验，x=16是原方程的解，所以，原计划每天修16平方米；（2）由题可得：60-28021119224y x xy =-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩，1096x y xy -=⎧⎨=⎩ ()()224100384484x y x y xy +=-+=+= ∴x+y=221022x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：166x y =⎧⎨=⎩ 则出口宽度：80-2x=48（米）【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程和二元一次方程组，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解析】（1）设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只，根据题意列出关于m 的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，求得m 的取值范围，再结合（2）取m 的整数值即可.【详解】解：设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，由题意得：20305200200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：80120x y =⎧⎨=⎩，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只. 根据题意得：2030(200)5400m m +-≤，解得，60m ≥，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，解得，62m <，∵60m ≥，∴6062m ≤<（m 为整数），∴60,61m =；相应方案有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果关于x的不等式(a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1【答案】D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a<0，解得：a＜-1.考点：解不等式2．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=42 10x+5y=30 ，解得x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．3．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A．1322x y+=B．1312x y-=C．1312y x-=D．1232y x+=【答案】B【解析】根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程1312x y-=．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则可列方程为：1312x y-=．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．4．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n【答案】D【解析】试题解析：3x m =，3y n =， 333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.5．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（） A ．10x-5(20-x)≥120 B ．10x-5(20-x)≤120C ．10x-5(20-x)＞ 120D ．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x ；小明答错题的得分：-5（20-x ）．不等关系：小明得分要超过1分．详解：根据题意，得 10x-5（20-x ）＞1．故选C ．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．6．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（）A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b【答案】D【解析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误；B 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得ab ＜b 2，故此选项错误；C 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a−2b ＜−b ，故此选项正确；故选：D ．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）. 8．已知=12x y ⎧⎨=⎩是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（） A ．-4B ．4C ．-5D ．5 【答案】D【解析】分析: 把方程的解代入方程，把关于x 和y 的方程转化为关于a 的方程，然后解方程即可. 详解:∵=1 2x y ⎧⎨=⎩是方程ax-y=3的一个解， ∴ =1 2x y ⎧⎨=⎩满足方程ax-y=3， ∴a-2=3，解得a=1．故选：D.点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程.9．如图，由12∠=∠得到的结论正确的是A ．34∠=∠B ．56∠=∠C ．76∠=∠D ．//AD BC【答案】B 【解析】先根据12∠=∠，得出AB ∥CD ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，∴∠5=∠1．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．△ABC 所在平面内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（c ，d ），已知A （2，3）经过此次平移后对应点A 1（5，-1），则a+b-c-d 的值为（）A ．-5B ．5C ．-1D ．1【答案】D【解析】由A （2，3）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （2，3）经过此次平移后对应点A 1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，则a+b-c-d=-3+4=1，故选：D ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．二、填空题题11．已知如图是关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集，则a 的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．12．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．【答案】7或2【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．13．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.【答案】1294．【解析】利用宽与高的比为5:3，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过158cm，列不等式求出即可．,【详解】解：设宽为5x，高为3x，由题意，得：5x+3x+72≤158，解得：x≤434，故行李箱的高的最大值为：3x=1294，答：行李箱的高的最大值为1294厘米．故答案为：1294．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．二元一次方程组24x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为_____________________。

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教学设计3

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》是学生在学习了《解一元一次方程（一）》的基础上，进一步深化对一元一次方程的理解和掌握。

这部分内容主要包括：一元一次方程的解法、一元一次方程的应用以及一元一次方程组的概念。

本节课的教学内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习更高级的方程打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解方程有一定的了解。

但大部分学生对于解一元一次方程的步骤和原理还不够清晰，需要在课堂上通过实例进行引导和讲解。

同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解一元一次方程的方法，能够熟练地解一元一次方程；培养学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：解一元一次方程的步骤和技巧。

2.教学难点：一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究解一元一次方程的方法。

2.运用实例分析法，通过具体案例让学生理解一元一次方程的实际应用。

3.采用合作交流法，鼓励学生之间相互讨论、分享解题心得。

4.利用练习法，加强学生对解一元一次方程的熟练程度。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次方程的方法和实例。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学素材：收集一些实际应用题，用于讲解一元一次方程在实际问题中的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示解一元一次方程的步骤和技巧，让学生初步了解解题方法。

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教学设计1

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的基本概念、一元一次方程的解法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是进一步深化学生对一元一次方程的理解，提高学生解一元一次方程的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的概念和解一元一次方程的基本方法。

但部分学生对概念的理解不够深入，解题时往往只注重结果，而忽视了解题过程的重要性。

此外，学生在解题时，往往只熟悉算术解法，而对于方程的变换、移项等解法不够熟练。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练运用各种方法解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：方程的变换、移项等解法。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法，充分发挥学生的主体作用，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，明确教学目标、重难点，设计好教学过程。

2.学生准备：预习本节课的内容，了解一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的内容，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，展示一元一次方程的解法，引导学生理解并掌握解题步骤。

3.操练（10分钟）教师给出一些典型的一元一次方程，让学生独立解答，检查学生对知识点的掌握情况。

4.巩固（10分钟）教师针对学生在操练过程中出现的问题，进行讲解和辅导，帮助学生巩固知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

数学七年级上册《解一元一次方程(2)》教案

解含有分母的一元一次方程的步骤中，如何去分母？去分母依据是什么？应该要注意什么？
六．当堂检测（8分钟）
3、一元一次方程去分母后得到（）
七．作业布置
课本P98练习；
习题3.3第3题
板书设计：
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分母（2）
1.问题2 2.例题3 3.学生板演
教学后记（反思成败、总结经验）：
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分母（2）
课型
新授课
教学目标
1.会通过去分母解一元一次方程
2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法.
教学重点
掌握去分母解一元一次方程的方法.
教学难点
灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.
教学方法与手段
引导，讨论, 探究
教学准备
第一课时
课时数
课时
教学流程
二次备课(标、增、改、删、调)
一．复习引入（5分钟）
问题1解方程：
问题2观察这个方程，与前面学过的一元一次方程有什么不同？这个方程你会解吗？
二．自主学习，探究新知（10分钟）
问题3解方程：
师生活动：学生自主学习后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据及注意事项：
（1）怎么去分母呢？
（2）如何确定最小公倍数？
（3）方程两边可以同乘其他数吗？去分母得依据是什么？
（4）师生共同分析解法：
（5）方程两边同乘10：
去分母，得
剩余部分由习一
（）
四．基础训练，应用拓展（6分钟）

黑龙江省七星农场第二中学七年级数学上册《3.3 解一元

《3.3 解一元一次方程（二）（3）》导学案备课时间：使用时间：小组：姓名：学习目标会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

二、自主探究 1.解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以，去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据合并同类项，得依据系数化为1，得依据练习：解方程：655314+=-x x例4 解方程：3123213--=-+x x x 解：两边都乘以，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得笔记栏知识链接去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号学习内容与过程笔记栏一、知识链接1、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2)2x=3x-12、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4；（2）3，6，8；（3）3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。

所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。

系数化为1，得【课堂练习】笔记栏【要点归纳】：笔记栏1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=；（2）方程1136x x-+=去分母，得122x x +-=；（3）方程11263x x --=去分母，得312x x --= ；（4）方程1123xx -=+去分母，得3261x x -=+。

2. 课本第101页练习（1）32213415xx x --+=-；（2）5124121223+--=-+x x x ；1、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 。

2、去分母时要注意什么？（两点）【拓展训练】解方程：（1） 632141+-=+-x x ；（2）223131xx --=--；。

七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)导学案3新人教版

1、课本练习
2.《导学案》展题设计
课后作业：
习题3.3第8题；
《导学案》基础反去括号与去分母（3)
解一元一次方程的步骤及依据。
讲例
练习
课后反思：
解一元一次方程(二 )----去括号与去分母
课题：3.3解一元一次方程(二 )序号：
----去括号与去分母(3)
学习目标：
知识和技能：
(1）、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类的方程。
(2)、了解一元一次方程解法的一般步骤。
2、过程和方法：
体会解方程的程序化思想的方法，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
5、归纳解一元一次方程的一般步骤。
3、合作探究
对于教材中的例3，同学们试着说一说每一步的依据及要注意的问题。
三、展示反馈：
展台展示学生学习成果，师生点评。
四、学习小结
1、解一元一次方程一般有五个步骤，试着说说它们的依据及要注意的问题。
步骤
依据
注意的问题
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
五、达标检测：
2、出示任务自主学习
阅读教材95-98页的内容，回答下列问题:
1、问题2中去分母的依据是什么 ?方程的右边是33，是个整数，也乘了42，不乘行吗?
2、去分母时，方程两边同乘的是各分母的最小公倍数42，乘其他数行吗?
3、例3中在去分母的过程中应注意什么?
4、例3中去分母后，为什么要把3x+1,3x -2,2x+3加括号?
情感、态度、价值观：培养学生热爱生活，用于探索的精神。
学习重点：通过“去分母”解一元一次方程。
学习难点：探索通过“去分母”解一元一次方程。

七年级初一数学上册第三章一元一次方程解一元一次方程二去括号与去分母导学案新人教

3、3解一元一次方程（二）——去括号与去分母2德育目标：学生初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

学习目标：1、会运用“去括号——合并——系数化为1”的步骤解一元一次方程。

2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，了解数学中的“化归”思想。

学习重点：会用去分母的方法解一元一次方程．学习难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习） 1、移项时要，去括号时括号前为“—”时，括号内各项2、解方程的一般步骤：①、______________ ②、_______________ ③、______________④、_____________ ⑤二、自学课本P97 学生归纳解一元一次方程，怎样使方程向x=a 的形式转化呢？学生思考，小组讨论。

三、自学例题例1、：解下列方程（1）21+x －1=2 +42x - （2）3x+21—x =3— 31—2x例2、某项工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，现在甲先做1小时50分钟后，甲、乙二人合作完成此工作，求两人合作的时间。

四、当堂训练（A 组完成）1、解方程1314612=+-+x x 时,去分母后,结果正确的是( ) A 、2x+1-8x+2=6 B 、2x+1-8x-2=6C 、2x+1-8x+2=1D 、2x+1-8x-2=12、解方程：（1）67313y y +=+ （2）32116110412x x x --=+++（3）21+x —2=4x （4）41—5x =213+x —3—2x（B 组完成） 3、.师生共100人去植树，教师每人栽3棵，学生平均每3人栽1棵，共栽了100棵，问教师和学生各多少人？4、列方程解答下列问题（1）x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x（2）y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y5、（C组完成）6、某车间共有工人86人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个，应怎样安排加工三种零件的人数，才能使加工后3个A种零件，2个B种零件和1个C种零件配套？归纳小结：板书设计：3、2解一元一次方程（二）——去分母2例3、：解下列方程（1）21+x －1=2 +42x-（2）3x+21—x =3— 31—2x五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【答案】D【解析】试题解析：A. 荡秋千，不只是平移，此选项错误；B. 推开教室的门，不只是平移，此选项错误；C. 风筝在空中随风飘动，不只是平移，此选项错误；D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；故选D.2．关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=44m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A．23xx≥-⎧⎨≤⎩B．23xx≤-⎧⎨≥⎩C．23xx≤-⎧⎨≤⎩D．23xx≥-⎧⎨≥⎩【答案】A【解析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是23xx-⎧⎨⎩，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】A【解析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【详解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为：A.【点睛】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.5．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查【答案】A【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B．了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C．了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误，故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )A．B． C．D．【答案】C【解析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：本题中A、B和D都是轴对称图形.考点：轴对称图形7．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．1xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．11xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；D、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．9．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在AC 边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BD 是边AC 上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.10．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 【答案】C 【解析】根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b ＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．已知方程415x y -+=-，请用含y 的代数式表示x 是_________．【答案】415x y =+【解析】根据题意，移项即可求得结果.【详解】因为415x y -+=-，故可得415x y =+.故答案为：415x y =+.【点睛】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.12．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________【答案】2【解析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=3，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于3，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x ）2≥3，∴|x-y+1|=3，（2-x ）2=3，解得x=2，y=1．∴xy=2．故答案是：2．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（1）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论即可解决此类问题． 13．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n行偶数的个数的表达式为2m-1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m行偶数的个数为S，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，所以，S=2m-1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．14．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组221x aybx y+=⎧⎨+=⎩的解，则a b+=__________．【答案】-2【解析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．求出a、b，代入即可求值.【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩，得到关于a 和b 的二元一次方程组42211a b +=⎧⎨+=⎩，解得20a b -⎧⎨⎩＝＝． ∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法． 15．分式方程1133mx x x +=--无解，则m 的值为___ 【答案】13或1. 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值.【详解】分式方程去分母得：1+x ﹣3＝mx ，即（m ﹣1）x ＝﹣2，当m ＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：m ＝13，故答案为：13或1. 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.16．计算下列各题：（1）27-=_____；（2）()()32-⨯-=_____；（3=_____；（4=_____；（5）=_____；（6）|1=_____；【答案】5- 6 5 21【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法法则，计算即可得到结果；（3）原式利用算术平方根计算即可得到结果；（4）原式利用立方根计算即可得到结果．（5）原式利用实数的减法，计算即可得到结果；（6）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；【详解】解：（1）27-=()725--=-；（2）()()32-⨯-=32=6⨯；（3）25=5；（4）38=2；（5）233-=3；（6）|12|-=()12=21---；【点睛】本题主要考查的是实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键．17．如图，已知EF GH ，AC CD ⊥，143DCG ︒∠=，则CBF =∠__________度．【答案】127【解析】首先根据垂直定义可得∠ACD=90°，再根据余角的定义可得∠ACH 的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH=180°，进而可得答案.【详解】解：∵AC ⊥CD ，∴∠ACD=90°，∵∠DCG=143°，∴∠DCH=180°-143°=37°，∴∠BCH=90°-37°=53°∵EF//GH ，∴∠FBC+∠BCH=180°，.∠FBC=180°-53°=127°，故答案为：127.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.三、解答题18．若不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2，（1）求a 、b 的值；（2）解不等式ax+b ＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】（1）a ＝﹣2，b ＝2；（2）x ＞1，图见详解【解析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a 、b 的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【详解】解：（1）200x a x b -+⎧⎨-⎩①② ∵解不等式①得：2a x ，解不等式②得：x ≤b ， ∴不等式组的解集为2a x b ， ∵不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2， ∴12a =-，b ＝2，即a ＝﹣2，b ＝2；（2）把a ＝﹣2，b ＝2代入ax+b ＜0得：﹣2x+2＜0，﹣2x ＜﹣2，x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．19．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例 1．解方程||2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程||2x =的解为2x =±．例 2．解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程35x +=的解为；（2）解不等式：|2|3x -≤；（3）解不等式：428x x -++>．【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【解析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|2|3-=x 的解，再求出|2|3x -≤的解集即可；（3）先在数轴上找出428-++=x x 的解，即可得出428x x -++>的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8∴方程35x +=的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|2|3-=x 的解为x=-1或x=5∴|2|3x -≤的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程428-++=x x 就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x 的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x 的点在4的右边或-2的左边若x 对应的点在4的右边，可得x=5；若x 对应的点在-2的左边，可得x=-3 ∴方程428-++=x x 的解为x=5或x=-3∴428x x -++>的解集为x ＞5或x ＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识. 解题的关键是理解12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离. 20．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E F 、分别在AB 和CD 上，连接,CE AF CE 、与AF 分别交BD 于点N M 、．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）70︒；（2）ECD BAF ∠=∠，理由见详解.【解析】（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系.【详解】（1）如图可知：AMD BMF ∠=∠AMD BNC ∠=∠BMF BNC ∴∠=∠AF ∴//EC （同位角相等，两直线平行）AFD ECD ∴∠=∠又110AFC ∠=︒则18011070AFD ∠=︒-︒=︒70ECD ∴∠=︒（2）ABD BDC ∠=∠AB ∴//DC （内错角相等，两直线平行）BAF AFD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）又ECD AFD ∠=∠ECD BAF ∴∠=∠【点睛】本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.21．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？【答案】小明至少答对1道题【解析】设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－x ）道题．根据题意，得4x －1×（25－x ）≥85，解这个不等式，得x≥1．22．在等边三角形ABC 中6,AB =点D 是BC 边上的一点，点P 是AB 边上的一点，连接,PD 以PD 为边作等边三角形,PDE 连接BE ．()1如图1，当点P 与点A 重合时，①找出图中的一对全等三角形，并证明；BD BE +=② ；()2如图2，若1,AP =请计算BD BE +的值．【答案】（1）①ACD ABE △≌△，证明见解析；②6；（2）1．【解析】（1）①由等边三角形的性质得60AB AC BAC =∠=︒，60AD AE DAE =∠=︒，从而得CAD BAE ∠=∠，由SAS 即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，易得BPQ 是等边三角形，结合PDE △是等边三角形，得EPB DPQ ∠=∠，由SAS 证明PEB PDQ ≌，进而即可求解．【详解】（1）①ACD ABE △≌△．证明如下： ABC 是等边三角形，60AB AC BAC ∴=∠=︒，． ADE 是等边三角形，60AD AE DAE ∴=∠=︒，．60CAD BAD BAE BAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，CAD BAE ∴∠=∠，在ACD 和ABE △中，∵AC AB CAD BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ABE ∴≌（SAS ）； ②∵ACD ABE △≌△，∴CD=BE ，∴6BD BE BD CD BC +=+==．故答案是：6；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，//PQ AC ，60PQB C A BPQ ∴∠=∠=∠=∠=︒．60ABC ∠=︒，BPQ ∴是等边三角形，PB PQ ∴=， PDE 是等边三角形，∴PE=PD ，∠DPE=60°，∴60EPB BPD BPD DPQ ∠+∠=∠+∠=︒，EPB DPQ ∴∠=∠．在PEB △和PDQ 中，PB PQ EPB DPQ PE PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEB PDQ ∴≌（SAS ），BE QD ∴=，615BD BE BD DQ BQ BP BA PA ∴+=+===-=-=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．23．如图，已知A ，O ，E 三点在一条直线上，OB 平分∠AOC ，∠AOB ＋∠DOE=90°，试问：∠COD 与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由.【答案】相等，理由见解析.【解析】试题分析：利用角平分线的性质，可知∠AOB=∠BOC ，而∠AOB+∠DOE=90°，由平角的定义，可知∠BOC+∠COD=90°，根据等角的余角相等，可知∠COD 与∠DOE 相等．试题解析：解：∠COD=∠DOE ．理由如下：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠BOC ．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．点睛：本题主要考查了角平分线、平角的定义及余角的性质．比较简单．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，-3），C（1，-2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【解析】（1）在平面坐标系中找到出点连接即可（2）平移之后读出坐标即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【点睛】本题考查平面直角坐标系，能够找出A、B、C三点然后平移画出图是本题解题关键25．如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．【答案】（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依据EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；（2）依据∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，进而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【点睛】本题主要考查平行线的性质和垂线，掌握平行线的性质是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算，得（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°【答案】D【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D选项正确，故选D．3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（），A．1,4,5B．2,3,5C．4,4,9D．5,43【答案】D【解析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：A、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；C、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；D、435，能构成三角形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．5．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．6．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．7．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c得到解是22xy=-⎧⎨=⎩，则a b c++的值是A．5 B．6 C．7 D．无法确定【答案】C【解析】根据方程的解的定义，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【详解】解：∵方程组278ax bycx y+⎧⎨-⎩＝＝时，正确的解是32xy⎧⎨-⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy-⎧⎨⎩＝＝，∴把32xy⎧⎨-⎩＝＝与22xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b-⎧⎨-+⎩＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．8．已知2,1xy=⎧⎨=-⎩是方程26x ay-=的一个解，那么a的值是（）A ．-2B ．2C ．-4D ．4【答案】B 【解析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【详解】∵2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解， ∴4+a=6，解得：a=2，故选B ．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键． 9．化简211x x x⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（） A ．﹣x ﹣1B ．﹣x +1C ．﹣11x +D ．11x + 【答案】A【解析】试题解析：试题解析：原式()()111 1.1x x x x x +=-⋅=--=-- 故选A.10．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A ．对学校的同学发放问卷进行调查B ．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C ．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D ．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【答案】C【解析】解：A 、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A 错误；B 、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B 错误；C 、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C 正确；D 、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D 错误；故选C ．二、填空题题11．如果点(21,4)M m +-在第四象限内，那么m 的取值范围是_______. 【答案】12m >- 【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点M(2m+1,-4)在第四象限内，∴210-40m +>⎧⎨<⎩①② 解不等式①得,12m >- 所以，不等式组的解集是12m >-，故答案为12m >-. 【点睛】此题考查点的坐标，解一元一次不等式组，解答本题的关键在于根据题目信息列出不等式组12．某剧院的观众席的座位按下列方式设置：根据表格中两个变量之间的关系，则8x =当时，y =__________．【答案】51【解析】分析表格中的数据可发现x 每增加1，y 增加3，由此关系可得出8x =时y 的值.【详解】解：由表格中的数据可知x 每增加1，y 增加3，即3(1)30327y x x =-+=+，当8x =时， 382751y =⨯+=.故答案为：51【点睛】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y13．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．【答案】1【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．∵方程x m-1+y 2-n =6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考点：二元一次方程的定义．14．点()A a 1,5a +-在x 轴上，则点A 的坐标是______．【答案】（6，0）【解析】直接利用x 轴点的坐标性质得出答案．【详解】解：∵点()A a 1,5a +-在x 轴上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴点A 的坐标为：（6，0）．故答案为：（6，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x 轴上点的坐标性质是解题关键．15．已知关于x 的不等式组5311x x x a +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞2，则a 的取值范围是______．【答案】a≤1 【解析】整理不等式组可得21x x a >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a 的取值范围.【详解】整理不等式组得：21x x a >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a 的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.16．请规范书写勾股定理内容：直角三角形____________________________．【答案】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．17．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角是______.【答案】1【解析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．三、解答题18．贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；。

七年级数学上册 3.3 解一元一次方程(二)导学案1(新版)新人教版

解一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(二）----去括号与去分母课题： 3.3解一元一次方程(二）序号：----去括号与去分母(1)学习目标：知识和技能：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。

2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。

2、过程和方法：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力。

3、情感、态度、价值观：培养学生热爱生活，用于探索的精神。

学习重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

学习难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材93、94页内容，完成《导学案》教材导读1、2、3、4二、课堂导学：1、导入前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法2、出示任务自主学习阅读教材93、94页的有关内容，回答下列问题:1、“问题1”中有哪些未知量？有哪些相等关系？2、“问题1”中列方程所用的相等关系是什么?3、本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程怎么解?4、去括号的目的是什么?3、合作探究解下列方程：三、展示反馈：学生板演，师生点评四、学习小结1、在解方程时，如果有括号，一般要先去掉括号，在去括号时要注意符号的变化。

2、解方程的步骤及依据分别是:五、达标检测：1.《导学案》展题设计步骤去括号移项合并同类项系数化为1依据2、课本95页练习.课后作业：习题3.3第1、2题；《导学案》能力提升3、4、5、6板书设计：3.3解一元一次方程(二）----去括号与去分母（1) 解方程的步骤及依据例子练习课后反思：内容总结（1）解一元一次方程(二）----去括号与去分母。

七年级数学上册第三章一元一次方程解一元一次方程二去括号与去分母导学案新人教版

3、3解一元一次方程（二）——去括号与去分母1德育目标：培养学生严谨的思维品质；通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识学习目标：1、学会分析题意、寻找相等关系，正确列出方程。

2、掌握去括号解一元一次方程的方法，熟练解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

学习重点：弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程学习难点：括号前面是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号；学习过程：一、课堂引入：1、合并同类项2、去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________二、自学课本P93 问题1 学生思考问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？（给学生充分的交流空间，在学习过程中体会，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力）1、设未知数x，设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电____________度;上半年共用电______________度,下半年共用电_______________度.2、根据全年用电15万度，列方程得：__________________________.3、怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？6x+6(x-2000)=150000 5、归纳解方程的步骤。

去括号6x+6x-12000=150000 ①、______________移项6x+6x=150000+12000 ②、_______________合并同类项12x=162000 ③、__________系数化为1 ④、_____________x=13500用其他方法列出的方程应怎样解？设下半年每月平均用电x 度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题)归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。

黑龙江省七星农场第二中学七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)》导学案(1)(无答案) (新版

《3.3 解一元一次方程（二）(1) 》导学案备课时间：使用时间：小组：姓名：学习目标 1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。

二、自主学习问题：你会解方程8)2(24=-+x x 吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得，合并同类项，得，系数化为1，得。

例1 解方程)3(23)1(73+-=--x x x 。

注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。

2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得。

【课堂练习】笔记栏知识链接了解“去括号”是解方程的重要步骤学习内容与过程笔记栏一、知识链接1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）)2(24-+x x = ；（2）)4(12+-x = ；（3）)1(73--x x = ；2、解方程：2x+5=5x-7前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。

要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

1、解方程：（1）)3()2(2+-=-x x （2）)1(72)4(2--=+-x x x2、课本97页练习解方程：（1）)4(12)22(34+-=-+x x x （2）)131(72)421(6--=+-x x x笔记栏【要点归纳】去括号时要注意什么？【拓展训练】列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式)2(3x -和)3(2x +的值相等？（2）当x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（3）当y 取何值时，代数式2（3y ＋4）的值比5（2y －7）的值大3？【总结反思】：笔记栏。

黑龙江省七星农场第二中学七年级数学上册《3.1.1 一元一次方程》导学案(无答案) (新版)新人教版

《3. 1 .1一元一次方程》导学案备课时间：使用时间：小组：姓名：学习目标 1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x =4中，x =？方程132=+-x 中的x 呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

例检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。

解：当x=2时，左边= = ，右边= = ， ∵左边右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）笔记栏知识链接能验证一个数是否是一个方程的解。

学习内容与过程笔记栏一、温故知新1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?答：叫做方程。

2：判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x ；（） ②3+4=7；（） ③y x -=+6132；（）④61=x；（） ⑤1082->-x ；（） ⑥ 132≠+-x ；（）二、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4x =24；（2）1700+150=2450当x=3-时，左边= = ，右边= = ， ∵左边右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是）【课堂练习】1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x =4；（） ② 132=+-x ；（） ③y x -=+6132；（）④02=x；（） ⑤1082->-x ；（） ⑥3+4x =7x ；（）2.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

人教版数学七年级上册：3.3 解一元一次方程(二)(2)(教案设计)

提问：
1、行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间
可变形为：速度= ．
2、相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离。（原来两者间的距离）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离。
或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）。
【小结】
列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系，并且在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
作业
设计
必做
【练习】P102习题3.3复习巩固第7题．
选做
教
学
反
思
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题中的相等关系是什么？
（一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等。）
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项。
例题：P98例3：
某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名。
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母20Байду номын сангаас0个。
例题：P97例2：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

七年级数学上册教案：3.3解一元一次方程(2)

课题 3.3解一元一次方程(2) 主备人李淑珍课型新授课教学目标知识与技能：掌握含有分母的一元一次方程的解法；过程与方法：归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。

情感态度价值观：培养学生学习兴趣，分析问题能力教学资源多媒体重点难点解含有分母的一元一次方程是重点; 去分母时适当地添括号是难点教学过程环节时间教师活动学生活动设计意图动态修改情境导入自主探究、合作交流一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

设这个数为x ，可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x =33例1 解方程：怎样去分母？去分母的依据是什么？方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。

下面去分母的这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法必须强调：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号环节时间教师活动学生活动设计意图动态修改53210232132+-+-=-x x x例题解方程：3122133---=+x x x解：去分母，得18x+3(x －1)=18－2(2x －1)去括号，得18x+3x －3=18－4x+2合并同类项，得21x －3=20－4x移项，得 21x +4x =20+3合并同类项，得25x =23系数化为1 得x =23/25课本98页（1）、（2）学生口述解方程过程去分母时要注意的问题：①没有分母的项不要漏乘；②去掉分数线，同时要把分子加上括号。

补充题：313(3)144x x -+-=3257(4)243y y --=-板书设计3.3.3解一元一次方程－去分母一、问题导入二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤三、例题四、课堂练习教学后记。