2020-2021学年贵州省黔南州中考仿真模拟数学试题及答案解析

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2021年贵州省黔南州中考数学押题试卷及答案解析

2021年贵州省黔南州中考数学押题试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）
A．16.959×1010元B．1695.9×108元
C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元
4．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列计算错误的是（）
A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6
C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（）
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2020年贵州省黔南州中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年贵州省黔南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是()A. 2B. 12C. −2 D. −122.观察下列四个图形，中心对称图形是()A. B. C. D.3.2017年桂林市中考考生有37200人，将37200用科学记数法表示为()A. 3.72×105B. 3.72×104C. 3.72×103D. 0.372×1054.下列几何体的左视图为长方形的是()A. B. C. D.5.下列运算中正确的是()A. a2⋅a2=2a2B. (a3)3=a9C. a−a2=−aD. (ab)2=ab26.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F.若∠CFD=40°，则∠ABD的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()A. a+btanαB. a+bsinαC. a+btanαD. a+bsinα8.某商品每件标价是270元，按标价八折销售时，仍可获利20%，则这商品每件进价为()A. 180元B. 200元C. 225元D. 259.2元9.已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为()A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 18cm10.√79的值介于2个连续的整数n和n+1之间，则整数n为()A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：m3−2m2+m=______．12.若单项式−x m−2y3与23x n y2m−3n的和仍是单项式，则m−n=______．13.一组数据：1、3、4、5、x、8的众数是5，在这组数据的中位数是______．14.一次函数y=2x−6的图像不经过第_____象限．15.如图，一次函数y=x+b的图象过点A(1,2)，且与x 轴相交于点B ，若点P 是x 轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P 的坐标可以是______ ．16.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则cos∠ADC=________．17.已知，菱形的周长为20，对角线的和为14，则菱形的面积为______ ．18.如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y=kx过点B，则该反比例函数的解析式为______．19. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_____．20. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a <b)..例如4﹡2，因为4>2，所以4﹡2=42−4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根，则x 1﹡x 2=______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）21. 解答下列各题(1)计算：6cos45°+(13)−1+|5−3√2|+42019×(−0.25)2019(2)解不等式组{x−32+3≥x +11−3(x −1)<8−x22.如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且AN⏜=BN⏜，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．(1)求证：MF是⊙O的切线；(2)若CN=3，BN=4，求CM的长．23.某校为了了解七年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了m名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m=__________，n=__________；(2)扇形统计图中，“D组”所对应的扇形的圆心角度数是__________度；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全频数分布直方图；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24.5月初，持续强降雨的恶劣天气造成部分地区出现严重的洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元?25.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设底面，请观察下列图形并解答有关问题．(1)第n幅图形，黑色瓷砖有多少块？(用含n的代数式表示)(2)按上述铺设方案铺设一块地面，使得这块地面上的白色瓷砖的数量比黑色瓷砖多79块，求此时n的值；(3)是否存在某块地面，白色瓷砖的用量恰好是黑色瓷砖用量的3倍？若存在，求出此时的n；若不存在，请说明理由．26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于Q点，D为BC中点(1)如图1，求证：DQ是⊙O的切线；(2)如图2，连AD交CQ于P点．若AC=4，sinB=2√13，求AP的长．1327.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问四边形CDPQ是否能成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：根据相反数的含义，可得2的相反数是：−2．故选：C．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.答案：C解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：B解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将37200用科学记数法表示为：3.72×104.故选B．4.答案：C解析：解：A.球的左视图是圆；B.圆台的左视图是梯形；C.圆柱的左视图是长方形；D.圆锥的左视图是三角形．故选：C．找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5.答案：B解析：解：A.a2⋅a2=a4，此选项错误；B.(a3)3=a9，此选项正确；C.a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；D.(ab)2=a2b2，此选项错误；故选：B．根据同底数幂的乘法，幂的乘方、合并同类项法则及积的乘方逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，幂的乘方、合并同类项法则及积的乘方．6.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠A=90°，∴∠FDA=∠CFD=40°，由翻折变换的性质得到∠ADB=∠EDB=20°，∴∠ABD=70°．故选：C．根据矩形的性质和平行线的性质得到∠FDA=40°，根据翻折变换的性质得到∠ADB=∠EDB=20°，根据直角三角形的性质可求出∠ABD的度数，即可求出答案．本题考查平行线的性质、图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7.答案：A解析：本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF=CD=a，CF=BD=b，∵∠ACF=α，∴tanα=AFCF =AFb，∴AF=b⋅tanα，∴AB=AF+BF=a+btanα，故选A．8.答案：A解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设每件商品的进价为x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．解：设每件商品的进价为x元，根据题意得：270×0.8−x=20%x．解得x=180元，故选A．9.答案：B解析：解：分两种情况：当腰为3时，3+3<7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7>7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17(cm)．故选：B．等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题时注意：没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵64<79<81，∴8<√79<9．∴n=8．故选：B．根据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出√79的大小，从而可求得n的值．本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出√79的取值范围是解题的关键．11.答案：m(m−1)2解析：解：m3−2m2+m=m(m2−2m+1)=m(m−1)2．故答案为m(m−1)2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.答案：13x n y2m−3n的和仍是单项式，解析：解：∵单项式−x m−2y3与23∴m−2=n，2m−3n=3，解得：m=3，n=1，∴m−n=3−1=1；3．故答案为：13根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出m和n的值，然后求得m−n的值．本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．13.答案：4.5解析：解：∵这组数据的众数为5，∴x=5，则这组数据为1、3、4、5、5、8，=4.5，∴其中位数为4+52故答案为：4.5．先根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的概念求解可得．此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．14.答案：二解析：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，函数图象经过一、三象限，当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可.解：∵一次函数y=2x−6中，k=2>0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=−6<0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为二．15.答案：(3,0)，(2√2−1,0)，(−2 √2−1,0)，(1,0)解析：先把点A(1,2)代入一次函数y=x+b求出b 的值，故可得出B 点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．解：∵一次函数y=x+b图象过点A(1,2)，∴2=1+b，解得b=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1，∴B(−1,0)．当AB=AP时，∵B(−1,0)，∴P1(3,0)；当AB=BP时，∵AB=√(1+1)2+(2−0)2=2 √2，∴P 1(2√2 −1,0)，P 3(−2√2 −1,0)；当AP=BP时，点P 在线段AB 的垂直平分线上，线段AB 的中点坐标为(0,1)，设点P 所在的直线解析式为y=−x+c，则c=1，∴直线解析式为y=−x+1，∴当y=0时，x=1，∴P 4(1,0)．综上所述，P 点坐标为：(3,0)，(2√2−1,0)，(−2 √2−1,0)，(1,0)．故答案为：(3,0)，(2√2−1,0)，(−2 √2−1,0)，(1,0)．16.答案：解：∵∠B=90°，sin∠ACB=13，∴ABAC =13，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD=√AC2+CD2=√36+64=10，∴cos∠ADC=DCAD =810=45．故答案为45．解析：本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．17.答案：24解析：解：∵菱形的周长为20，∴菱形的边长为5，∵对角线的和为14，∴AO+BO=7，∴AO2+BO2=25，∴(AO+BO)2=49，∴AO2+BO2+2AO⋅BO=49，∴2AO⋅BO=24=AC×12BD，∵S四边形ABCD =12AC×BD=24．故答案为：24．根据题意得出菱形的边长，进而利用勾股定理得出AO2+BO2=25，再利用完全平方公式求出即可．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出2AO⋅BO=24是解题关键．18.答案：y=−4x解析：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y =k x (k 为常数，k ≠0)，利用正方形的性质得到B 点坐标，然后把B 点坐标代入y =k x 中求出k 即可．解：∵正方形OABC 的边长为2，∴B 点坐标为(−2,2)，把B(−2,2)代入y =k x 得k =−2×2=−4，∴该反比例函数的解析式为y =−4x ．故答案为y =−4x ． 19.答案：{5x +2y =102x +5y =8解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8, 故选A ．20.答案：3或−3解析：首先解方程x 2−5x +6=0，再根据a ﹡b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a <b).，求出x 1﹡x 2的值即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根，∴(x −3)(x −2)=0，解得：x =3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32−3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2−32=−3．故答案为：3或−3．21.答案：解：(1)原式=6×√2+3+5−3√2+(−0.25×4)20192=3√2+3+5−3√2−1=7；+3≥x+1，得x≤1，(2)解不等式x−32解不等式1−3(x−1)<8−x，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤1．解析：(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：(1)证明：连接OM，∵OM=OB，∴∠OMB=∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM=∠MBF，∴∠OMB=∠MBF，∴OM//BF，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF=90°，又OM 是圆的一条半径，∴MF 是⊙O 的切线；(2)如图，连接AN ，ON ，∵AN⏜=BN ⏜， ∴AN =BN =4，∵AB 是直径，AN⏜=BN ⏜， ∴∠ANB =90°，ON ⊥AB ，∴AB =√AN 2+BN 2=4√2，∴AO =BO =ON =2√2，∴OC =√CN 2−ON 2=√9−8=1，∴AC =2√2+1，BC =2√2−1，∵∠A =∠NMB ，∠ACN =∠MCB ，∴△ACN∽△MCB ，∴AC CM =CN BC ，∴AC ·BC =CM ·CN ，∴7=3·CM∴CM =73．解析：本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求OC 的长是本题的关键，属于中档题．(1)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB =∠MBF ，得出OM//BF ，即可证得OM ⊥MF ，根据切线的判定可得证；(2)由勾股定理可求AB 的长，可得AO ，BO ，ON 的长，由勾股定理可求CO 的长，通过证明△ACN∽△MCB，可得ACCM =CNBC，即可求CM的长．23.答案：解：(1)50；32；(2)72°；(3)50−4−16−10−8=12，补全频数分布直方图：(4)(10+8)÷50=36%，600×36%=216(名)，所以该校初三年级体重超过60kg的学生大约有216名．解析：本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体．(1)根据图中数据4÷8%=50，16÷50=32%，可得答案；(2)利用360∘×1050=72∘÷50=32%，求得答案；(3)先计算50−4−16−10−8=12，再补全频数分布直方图；(4)根据(10+8)÷50=36%，600×36%=216，所以该校初三年级体重超过60kg的学生大约有216名．解：(1)根据图中数据4÷8%=50，16÷50=32%，故答案为m=50，n=32；(2)360∘×1050=72∘÷50=32%，故答案为72°；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：解：(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据题意得，350x+10=300x，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解，x+10=60+10=70．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500= 125000(元)．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．解析：本题考查分式方程、一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．25.答案：解：(1)根据图形得到第n个图形中瓷砖总数为(n+1)2块，白瓷砖n2块，则黑瓷砖数是：(n+1)2−n2=(n+1+n)(n+1−n)=2n+1(块)；(2)根据题意得：n2−(2n+1)=79，n2−2n−1=79，n2−2n+1=81，(n−1)2=81，n−1=±9，解得：n=10或n=−8(不合题意)答：此时n的值为10；(3)不存在；根据题意得：n2=3(2n+1)，n2−6n+9=12，(n−3)2=12，n−3=2√3非整数，n−3=−2√3(舍去)，n−3=2√3非整数；故不存在黑瓷砖与白瓷砖数量相等的情形．解析：本题考查了一元二次方程的应用及图形的变化类问题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．(1)观察可知第n个图形瓷砖总数为(n+1)2块，白瓷砖数是n2块，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；(2)根据数量关系式：白瓷砖数量−黑瓷砖数量=79，列出方程求解即可；(3)根据：白色瓷砖的用量恰好是黑色瓷砖用量的3倍，利用(1)中的代数式列方程求解，如果有整数解，就满足题意，否则不满足题意．26.答案：(1)证明：如图1，连结OQ，OD，∵OA=OQ，∴∠A=∠OQA，∵D是BC的中点，∴OD//AB，∴∠COD=∠A，∠DOQ=∠OQA，∴∠COD=∠DOQ，在△COD和△QOD中，∵{OC=OQ∠COD=∠QOD OD=OD，∴△COD≌△QOD(SAS)，∴∠OQD=∠ACB=90°，∴DQ是⊙O的切线；(2)△ABC中，∠ACB=90°，∴sinB=2√1313=ACAB，∵AC=4，∴AB=2√13，由勾股定理得：BC=√(2√13)2−42=6，∴CD=BD=3，过D作DG⊥CQ于G，则DG//BQ，∴CG=QG，∴AD=5，cos∠B=BQBC =BCAB，∴BQ6=62√13，BQ=18√1313，∴AQ=2√13−18√1313=8√1313，DG=12BQ=9√1313，∵∠AQP=∠DGP=90°，∠APQ=∠DPG，∴△AQP∽△DGP，∴APPD =AQDG=8√13139√1313=89，∵AP+PD=AD=5，∴AP =817×5=4017．解析：(1)连结OQ ，OD ，证明△COD≌△QOD(SAS)，得∠OQD =∠ACB =90°，根据切线的判定推出即可．(2)先根据三角函数求得BC 和AB 的长，根据勾股定理得AD 的长，证明△AQP∽△DGP ，得AP PD =AQ DG =8√13139√1313=89，可得AP 的长．本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．27.答案：解：(1)由OC =3OA ，得C(0,3)，将A(−1,0)，B(4,0)，C(0,3)代入y =ax 2+bx +c 中，得：{a −b +c =016a +4b +c =0c =3解得{a =−34b =94c =3，故抛物线的解析式为：y =−34x 2+94x +3；(2)存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，如图1，当点Q 落在y 轴上时，四边形CDPQ 是菱形，理由是：由轴对称的性质知：CD =CQ ，PQ =PD ，∠PCQ =∠PCD ，当点Q 落在y 轴上时，CQ//PD ，∴∠PCQ =∠CPD ，∴∠PCD =∠CPD ，∴CD =PD ，∴CD =DP =PQ =QC ，∴四边形CDPQ 是菱形，过D 作DG ⊥y 轴于点G ，设P(n,−34n 2+94n +3)，则D(n,−34n +3)，G(0,−34n +3)，在Rt △CGD 中，CD 2=CG 2+GD 2=[(−34n +3)−3]2+n 2=2516n2，而|PD|=|(−34n2+94n+3)−(−34n+3)|=|−34n2+3n|，∵PD=CD，∴−34n2+3n=54n①，−34n2+3n=−54n②，解方程①得：n=73或0(不符合条件，舍去)，解方程②得：n=173或0(不符合条件，舍去)，当n=73时，P(73,256)，如图1，当n=173时，P(173,−253)，如图2，综上所述，存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为(73,256)或(173,−253).解析：(1)利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)如图2，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，又知Q落在y轴上时，则CQ//PD，由四边相等：CD=DP=PQ=QC，得四边形CDPQ是菱形，表示P(n,34n2+94n+3)，则D(n,−34n+3)，G(0,−34n+3)，利用勾股定理表示PD和CD的长并列式可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、菱形的性质和判定，此类问题要熟练掌握利用解析式表示线段的长，并利用勾股定理列方程解决问题．。

贵州省黔南州2020年中考数学模拟试卷(含答案)

2020年贵州省黔南州中考数学模拟试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（3分）3的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A ．293410⨯B ．393.410⨯C ．49.3410⨯D ．50.93410⨯4．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（） A ． B ． C ． D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A ．()4312a a =B ．3412a a a ⋅=C ．224a a a +=D ．()22ab ab = 6．（3分）如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C '，D '处，D E '与BF 交于点G ．已知30BGD ∠'=︒，则α∠的度数是（）A ．30°B ．45°C ．74°D ．75°7．（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D 处测得旗杆顶端A 的仰角ADE ∠为55°，测角仪CD 的高度为1米，其底端C 与旗杆底端B 之间的距离为6米，设旗杆AB 的高度为x 米，则下列关系式正确的是（）A ．6tan551x ︒=-B ．1tan556x -︒=C ．1sin556x -︒=D ．1cos556x -︒= 8．（3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A ．7.4元B ．7.5元C ．7.6元D ．7.7元9．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A ．9B ．17或22C ．17D ．2210．（3分）已知1a =，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．45a <<二、空（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：3222a a b ab -+=_________．12．（3分）若单项式27m n a b -+与单项式443a b -的和仍是一个单项式，则m n -=_________． 13．（3分）若一组数据2，3，x ，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________．14．（3分）函数1y x =-的图象一定不经过第_________象限．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC OC OA ==，则点C 的坐标为_________．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．17．（3分）已知菱形的周长为6，则菱形的面积为_________．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k y k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．19．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_________．20．（3分）对于实数a ，b ，定义运算“*“，22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧->=⎨-⎩例如4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若12,x x 是一元二次方程28160x x -+=的两个根，则12*x x =_________．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算()1013tan602cos6020202-⎛⎫--︒++︒- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：312324x x -⎧⎪⎨⎪+⎩．22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt ABC 中，90,3,4BCA AC BC ∠=︒==，点O 在线段BC 上，且32OC =，以O 为圆心．OC为半径的O 交线段AO 于点D ，交线段AO 的延长线于点E ．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）研究过短中，小明同学发现AD DE DE AE=，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 23．（14分）勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：()010A x ≤<，()1020B x ≤<，()2030C x ≤<，()3040D x ≤<，()40E x ≥．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形統计图中m =________，类别D 所对应的扇形圆心角α的度数是________度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24．（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点12348A A A A ⋯、、分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y 的值为_______，第五个图中y 的值为_______．（2）通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为________，当48x =时，对应的y =________．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？26．（14分）如图，已知AB 是O 的直径，O 经过Rt ACD 的直角边DC 上的点F ，交AC 边于点E ，点F 是弧EB 的中点，90C ∠=︒，连接AF ．（1）求证：直线CD 是O 切线．（2）若2,4BD OB ==，求tan AFC ∠的值．27．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()2,0C -，且经过点()8,4B ，连接,AB BO ，作AM OB ⊥于点M ，将Rt OMA 沿y 轴翻折，点M的对应点为点N ．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为________，顶点坐标为_________；（2）判断点N 是否在直线AC 上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt OMA 沿着OB 平移后，得到Rt DEF ．若DE 边在线段OB 上，点F 在抛物线上，连接AF ，求四边形AMEF 的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的定义，可得3的相反数是：3-．故选：A ．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．3．【分析】科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：4934009.3410=⨯．故选：C ．4．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D ．5．【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．【解答】解：A 、()4312aa =，故原题计算正确； B 、347a a a ⋅=，故原题计算错误；C 、2222a a a +=，故原题计算错误；D 、()222ab a b =，故原题计算错误；故选：A ．6．【分析】依据平行线的性质，即可得到AEG ∠的度数，再根据折叠的性质，即可得出α∠的度数．【解答】解：∵矩形纸条ABCD 中，AD BC ∥，∴30AEG BGD '∠=∠=︒，∴18030150DEG ∠=︒-︒=︒，由折叠可得，111507522DEG α∠=∠=⨯︒=︒，故选：D ．7．【分析】根据锐角三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在Rt ADE 中，6,1,55DE AE AB BE AB CD x ADE ==-=-=-∠=︒， ∴sin55AE AD ︒=，cos55DE AD ︒=，1tan556AE x DE -︒==，故选：B ．8．【分析】设该商品每件的进价为x 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品每件的进价为x 元，依题意，得：120.82x ⨯-=，解得：7.6x =．故选：C ．9．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，449+<，所以不能构成三角形；当腰为9时，994,994+>-<，所以能构成三角形，周长是：99422++=．故选：D ．10．【解答】解：∵45<<，∴314<<，1在3和4之间，即34a <<．故选：C ．二、空（本题10小题，每题3分，共30分）11．【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3222a a b ab -+， ()222a a ab b =-+，()2a a b =-．12．【分析】直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：∵27m n a b -+与443a b -的和仍是一个单项式， ∴24,74m n -=+=，解得：6,3m n ==-，故()639m n -=--=．故答案为：9．13．【分析】根据众数的定义可得x 的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵2，3，x ，1，5，7的众数为7，∴7x =，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，则中位数为3542+=；故答案为：4．14．【分析】根据一次函数y kx b =+的图象的性质作答．【解答】解：由已知，得：0,0k b ><．故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．15．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，由BC OC =利用等腰三角形的性质可得出OC 、OE 的值，再利用勾股定理可求出CE 的长度，此题得解．【解答】解：∵直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点A 的坐标为()3,0，点B 的坐标为()0,4．过点C 作CE y ⊥轴于点E ，如图所示．∵BC OC OA ==，∴3,2OC OE ==，∴CE ==∴点C 的坐标为(．故答案为：(．16．【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC ，再在直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出AD ．【解答】解：在Rt ABC 中， ∵12,sin 3AB AB ACB AC =∠==，∴1263AC =÷=．在Rt ADC 中，AD ==10=．故答案为：10．17．【分析】由菱形的性质和勾股定理得出()22223,,9AO BO AO BO AB AO BO +=+=+=，求出24AO BO ⋅=，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴6AC BD +=，∵菱形的周长为∴11,,22AB AC BD AO AC BO BD =⊥==， ∴3AO BO +=，∴()2222,9AO BO AB AO BO +=+=，即22225,29AO BO AO AO BO BO +=+⋅+=， ∴24AO BO ⋅=， ∴菱形的面积1242AC BD AO BO =⋅=⋅=；故答案为：4．18．【分析】过点C 作CE y ⊥轴于E ，由“AAS ”可证ABO BCE ≌，可得6,8CE OB BE AO ====，可求点C 坐标，即可求解．【解答】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴10,90AB BC ABC ==∠=︒，∴6OB ===，∵90ABC AOB ∠=∠=︒，∴90,90ABO CBE ABO BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAO CBE ∠=∠，又∵90AOB BEC ∠=∠=︒，∴()ABO BCE AAS ≌，∴6,8CE OB BE AO ====，∴2OE =，∴点()6,2C ， ∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象过点C ， ∴6212k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为12y x=，故答案为：12y x=． 19．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．20．【分析】求出28160x x -+=的解，代入新定义对应的表达式即可求解．【解答】解：28160x x -+=，解得：4x =，即124x x ==，则2121?22*16160x x x x x =-=-=，故答案为0．三、解答题（本题6小题，共80分）21．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式0123220202⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭22(12020)=--+-022019=--21=--1=--；（2）解不等式312x -≤，得：1x ≥，解不等式是324x +≥，得：23x ≥，则不等式组的解集为1x ≥．22．【分析】（1）过点O 作OH AB ⊥于H ，由勾股定理可求AB 的长，由面积法可求32OH OC ==，即可求结论．（2）连接,CD EC ，通过证明DAC CAE ∽，可得AC AD AE AC=，由3DE AC ==，可得结论．【解答】解：（1）如图1，过点O 作OH AB ⊥于H ，∵90,3,4BCA AC BC ∠=︒==，∴5AB ===， ∵ABC AOC ABO S S S =+， ∴113134352222OH ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， ∴32OH =， ∴OC OH =，且OH BA ⊥，∴AB 是O 的切线；（2）结论成立，理由如下：连接,CD EC ，∵DE 是直径，∴90ECD ACO ∠=︒=∠，∴ECO ACD ∠=∠，∵OC OE =，∴CEO OCE ∠=∠，∴ACD CEO ∠=∠，又∵DAC EAC ∠=∠，∴DAC CAE ∽， ∴AC AD AE AC=， ∵32OC =， ∴23DE OC AC ===， ∴DE AD AE DE=，故小明同学发现的结论是正确的．23．【分析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据，可以得到B 类和C 类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到m 和α的值；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【解答】解：（1）本次共调查了1020%50÷=名学生，故答案为：50；（2）B 类学生有：5024%12⨯=（人），D 类学生有：5010121648----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）%1650100%32%m =÷⨯=，即32m =，类别D 所对应的扇形圆心角α的度数是：836057.650︒⨯=︒，故答案为：32，57.6；（4）168440022450++⨯=（人），即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．24．【分析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为()350x -元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂()40y -瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为()350x -元，由题意得：300400350x x =-，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解且符合实际意义，3540x -=，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂()40y -瓶，由题意得：()3040401400y y +-=，解得：20y =，∴40402020y -=-=，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．25．【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y 值；（2）根据y 值随x 值的变化，可找出(1)2x x y -=，再代入48x =可求出当48x =时对应的y 值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y 的值为10，第五个图中y 的值为15．故答案为：10；15．（2）∵21324354651,3,6,10,1522222⨯⨯⨯⨯⨯=====， ∴(1)2x x y -=，当48x =时，48(481)11282y ⨯-==．故答案为：(1)2x x y -=；1128．（3）依题意，得：(1)1902x x -=，化简，得：23800x x --=，解得：1220,19x x ==-（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．26．【分析】（1）连结,OF BE ，得到BE CD ∥，根据平行线的性质得到CD OF ⊥，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC 长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF 长，即可得出结果．【解答】（1）证明：连结,OF BE ，如图：∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=︒，∵90C ∠=︒，∴AEB ACD ∠=∠，∴BE CD ∥，∵点F 是弧BE 的中点，∴OF BE ⊥，∴OF CD ⊥，∵OF 为半径，∴直线DF 是O 的切线；（2）解：∵90C OFD ∠=∠=︒，∴AC OF ∥，∴OFD ACD ∽， ∴OF OD AC AD=， ∵2,4BD OF OB ===，∴6,10OD AD ==， ∴4102063OF AD AC OD ⨯⨯===，∴3CD ===， ∵,4AC OF OA =∥， ∴CF CD OA AD=，即3410CF =，解得：3CF =，∴20tan AC AFC CF ∠===27．【分析】（1）将点B ，点C 坐标代入解析式可求a ，b 的值，由配方法可求顶点坐标；（2）由余角的性质可得MAO B ∠=∠，利用三角函数可求1tan tan tan 2MAO NAO CAO ∠=∠=∠=，可得CAO NAO ∠=∠，可得AC 与AN 共线，即可求解；（3）先求出OB 解析式，AF 解析式，联立方程组可求点F 坐标，由四边形AMEF 的面积DEF OAM AMDF AMDF OAFD S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，可求解．【解答】解：（1）∵抛物线()240y ax bx a =++≠与x 轴交于点()2,0C -，且经过点()8,4B ， ∴042446484a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得：1585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为：218455y x x =-++， ∵22181364(4)5555y x x x =-++=--+， ∴顶点坐标为364,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：218455y x x =-++，364,5⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）点N 在直线AC 上，理由如下：∵抛物线218455y x x =-++与y 轴交于点A ， ∴点()0,4A ，即4OA =，∵点()8,4B ，∴AB x ∥轴，8AB =，∴AB AO ⊥，∴90OAB ∠=︒，∴90OAM BAM ∠+∠=︒，∵AM OB ⊥，∴90BAM B ∠+∠=︒，∴B OAM ∠=∠， ∴41tan tan 82OA B OAM AB ∠=∠===， ∵将Rt OMA 沿y 轴翻折，∴NAO OAM ∠=∠， ∴1tan tan 2NAO OAM ∠=∠=， ∵2,4OC OA ==， ∴1tan 2OC CAO OA ∠==， ∴tan tan CAO NAO ∠=∠，∴CAO NAO ∠=∠，∴,AN AC 共线，∴点N 在直线AC 上；（3）∵点()8,4B ，点()0,0O ，∴直线OB 解析式为12y x =， ∵Rt OMA 沿着OB 平移后，得到Rt DEF ， ∴AF OB ∥，∴直线AF 的解析式为：142y x =+，联立方程组：214218455y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得：1104x y =⎧⎨=⎩或22112274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点1127,24F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵Rt OMA 沿着OB 平移后，得到Rt DEF ， ∴,,Rt OMA Rt DEF OA DF OA DF =≌∥ ∴OMA DEF S S =，四边形OAFD 是平行四边形，∵四边形AMEF 的面积DEF OAM AMDF AMDF OAFD S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，∴四边形AMEF 的面积114222OAFD S ==⨯=四边形．。

2020年黔西南州中考数学模拟试题与答案

21. ( 8
∴ x 可取 0 ， 2.
1
∴当 x＝ 0 时，原式＝－ 3 （或当 x＝ 2 时，原式＝－）
3
分)
解：（ 1）调查的总人数为 30÷
＝ 300（人），
C组人数为 300﹣ 30﹣ 90﹣ 60＝ 120（人），
所以 m＝ 360× ＝ 144；
补全图形如下：
6
（ 2）第 150 个数据和第 151 个数据在 C组，所以数据的中位数在 C组，
．
三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19． ( 8 分 )
（ 1）计算 +| ﹣ 1| ﹣π 0+（） ﹣1；
（ 2） +
÷
（a＞ 0）；
20.( 8 分 )
2
x2 1
2x 4
先化简（1+
x
）÷
3
x2
，再从不等式组
6x 9
的整数解中选一个合适的
∴
，
解得： 7≤ m≤ 10． ∴共有四种调配方案，①调配 7 台 A 型、 3 台 B 型挖掘机施工；②调配 8 台 A 型、 2 台 B 型挖掘机施工；③调配 9 台 A 型、 1 台 B 型挖掘机施工；④调配 10 台 A 型挖掘机施工．依题意，得： w＝ 350× 4m+200× 4（ 10﹣ m）＝ 600m+8000， ∵ 600＞ 0， ∴ w的值随 m的增大而增大， ∴当 m＝ 7 时，即选择方案①时， w取得最大值，最大值为 12200 元． 24. （10 分）解：（ 1）①∵∠ A＝ 30°，∠ ACB＝ 90°， ∴∠ B＝ 60°，
3

2020-2021学年贵州省中考数学仿真模拟试卷有答案(新)及答案

贵州省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣12017【答案】A．【解析】试题解析：﹣2017的绝对值是2017．故选A．考点：绝对值.2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104 C．2.75×1012D．27.5×1011【答案】C．【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【答案】D．考点：合并同类项；去括号与添括号．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析：从上边看矩形内部是个圆，故选C．考点：简单组合体的三视图．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】D．【解析】试题解析：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．考点：平行线的性质．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【答案】B．考点：众数；条形统计图；中位数．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE 交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】C．【解析】试题解析：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，∴∠EAC=∠EAC ，∴AO=CO=5cm ，在直角三角形ADO 中，DO=22AO AD =3cm ，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm ．故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．8．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣3【答案】D ．考点：根的判别式．9．如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为（）A．65B．85C．75D．235【答案】B【解析】试题解析：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=25 OBOC，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选B．考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵﹣2b a=﹣1， ∴b=2a ，∵a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0，3b+2c ＜0， ∴②是正确；∵当x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m ≠﹣1）．∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④错误∴正确的有①②两个，故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x 3﹣9x= ．【答案】x （x+3）（x ﹣3）【解析】试题解析：原式=x （x 2﹣9）=x （x+3）（x ﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．在函数12x y x -=-中，自变量x 的取值范围．【答案】x ≥1且x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．【答案】2.5【解析】试题解析：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形， ∴12×5=2.5．考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．14．已知3，6x 2y+xy 2的值为．【答案】2【解析】试题解析：∵x+y=3，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）=6×3=18=32.考点：因式分解的应用．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．【答案】±10.【解析】试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10.考点：完全平方式．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．【答案】16π考点：旋转的性质．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．【答案】6.【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为．【答案】2n+1﹣2．【解析】试题解析：由题意得OA=OA 1=2，∴OB 1=OA 1=2，B 1B 2=B 1A 2=4，B 2A 3=B 2B 3=8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n 的横坐标为2n+1﹣2．考点：点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根．【答案】1.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=（x ﹣1）÷21x+1x -- =（x ﹣1）÷11x x -+ =（x ﹣1）×11x x+- =﹣x ﹣1．由x 为方程x 2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．21．如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）添加AB=BC．【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=12 AC．∵DB=12 AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．22．已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为y1=4x，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．试题解析：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A （1，4）代入反比例函数y 1=k x 得：4= 1k 1，解得k 1=4， ∴反比例函数解析式为y 1=4x ，又B （m ，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B （m ，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B （﹣2，﹣2），把A （1，4）和B 坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y 2=ax+b 得：422a b a b ⎧+=⎨-+=-⎩，解得：22a b ⎧=⎨=⎩，∴一次函数解析式为y 2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x ＜0或x ＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．【出处：21教育名师】（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，9015040x x=- x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，481525(48)1000＜y y y y -+-≤⎧⎨⎩，解得20≤y ＜24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】试题解析：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 =93．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=23，求阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析；（2）3﹣43π．【解析】试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+32=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出33然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．【版权所有：21教育】试题解析：（1）证明：连接OC，如图，∵CE 为切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE=90°，∵OD ⊥BC ，∴CD=BD ，即OD 垂中平分BC ，∴EC=EB ，在△OCE 和△OBE 中OC OB OE OE EC EB ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△OBE ，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切；（2）解：设⊙O 的半径为r ，则OD=r ﹣1，在Rt △OBD 中，BD=CD=123∴（r﹣1）2+（3）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD=BDOD=3，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=3OB=23，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC =2S△OBE﹣S扇形BOC=2×12×2×23﹣21202360π⨯⨯343π．考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；21教育名师原创作品（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，32）或（2，7）或（2，﹣52，﹣1﹣5；（3）E点坐标为（32，34）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得9+3b03cc⎧+=⎨=⎩，解得b43c⎧=⎨=⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M （2，t ），且C （0，3），∴MC=2222+（3)613t t t -=-+，MP=|t+1|，PC=222+（-1-3）=25， ∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，①当MC=MP 时，则有2613t t -+=|t+1|，解得t=32，此时M （2，32）； ②当MC=PC 时，则有=25，解得t=﹣1（与P 点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）； ③当MP=PC 时，则有|t+1|=25，解得t=﹣1+25或t=﹣1﹣25，此时M （2，﹣1+25）或（2，﹣1﹣25）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（2，32）或（2，7）或（2，﹣1+25）或（2，﹣1﹣25）；（3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E （x ，x 2﹣4x+3），则F （x ，﹣x+3），∵0＜x ＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x ，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=12EF•OD+12EF•BD=12EF•OB=12×3（﹣x2+3x）=﹣32（x﹣32）2+278，∴当x=32时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（32，34），即当E点坐标为（32，34）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．。

2020-2021学年贵州省黔南州中考数学仿真模拟试题及答案解析

贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题〔每题 4 分,共13 小题,总分值52 分〕1. 〔4分〕〔2021?黔南州〕在-2, - 3, 0.1四个数中,最小的实数是〔〕A. - 3B. - 2C. 0D. 1考点：实数大小比拟分析：根据正数〉0>负数,几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小解答即可.解答：解：-- - 3< - 2 v 0V 1,・•.最小的数是-3,故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0 和负数间的大小比拟．几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小．2. 〔4 分〕〔2021?黔南州〕11算〔—1〕 2+20—| —3|的值等于〔〕A. - 1B. 0C. 1D. 5考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=1+1 - 3=-1 ,应选A．点评：本题考查实数的综合运算水平, 是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．3. 〔4分〕〔2021?黔南州〕二元一次方程组A.口三2B.141lv=l I V=2考点：解二元一次方程组. 专题：计算题.分析：方程组利用加减消元法求出解即可. 解答〞「廿处斛：,产r ,K-y=- 1©①+②得：2x=2,即x=1,①-②得：2y=4,即y=2, 那么方程组的解为［X=1.1 y=2应选B点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法.4. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下事件是必然事件的是〔〕A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B.翻开电视频道,正在播放?十二在线?C.射击运发动射击一次,命中十环 “ 方程x2- 2x-1=0必有实数根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件. 解答：解：A 、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误；B 、翻开电视频道,正在播放?十二在线?,随机事件,故本选项错误；廿3的解是〔-1C- p=L2)D产[y=" 1C、射击运发动射击一次,命中十环,随机事件,故本选项错误;D、由于在方程2x2-2x- 1=0中△=4-4X2X 〔- 1〕 =12>0,故本选项正确.应选D.点评：解决此题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决根底题的主要方法.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下计算错误的选项是〔〕A,a?a2=a3B,a2b-ab2=ab (a-b) C, 2m+3n=5mn D. 3=x6考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法；因式分解-提公因式法.分析：根据合并同类项的法那么, 同底数哥的乘法,哥的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案.斛答：解：A、a?a2=a3,故A选项正确；B、a2b- ab2=ab 〔a-b〕,故B选项正确；C、2m+3n不是同类项,故C选项错误；D、〔x2〕3=x6,故D选项正确.应选：C.点评：此题考查了合并同类项的法那么, 同底数哥的乘法, 哥的乘方和提取公因式等知识, 解题要注意细心.3平行四陲C考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质.；三角形的外角性质.分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质, 对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断.解答：解：A Z1 = Z2,应选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得Z2>Z1,选项正确；C、根据平行四边形的对角相等,得：/ 1 = /2,应选项错误；D、根据对顶角相等,那么Z1 = Z2,应选项错误；应选B.点评：此题考查了行线的性质以及平行四边形的性质,对顶角的性质、三角形的外角的性质, 正确掌握性质定理是关键.7. (4分)(2021?黔「南州)正比例函数y=kx ( kw0)的图象在第二、四象限,那么一次函数y=x+k考点：一次函数的图象；正比例函数的图象.分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k< 0,由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.解答：解：•••正比例函数y=kx (kw0)的图象在第二、四象限,kv 0,,一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.观察选项,只有B选项正确.应选：B.点评：此题考查一次函数,正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.解题时需要数形结合〞的数学思想.8. 〔4分〕〔2021?黔南州〕形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,由实物结合它的俯视图,复原它的具体形状和位置,再判断主视图.解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成, 由此得到它的主视图应为选项 D.应选D.点评：此题考查了物体的三视图.在解题时要注意,看不见的线画成虚线.9. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下说法中,正确的选项是〔〕考点：二次根式有意义的条件；实数大小比拟；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法.分析：根据二次根式有意义,被开方数大于等于 0,因式分解法解一元二次方程,分母有理化以及实数的大小比拟对各选项分析判断利用排除法求解.解答：解：A 、「xv 1,那么x- K0,右二1无意义,故本选项错误；B 、方程x 2+x-2=0的根是x 〔二1 , x 2= - 2,故本选项错误；C 、3的化简结果是U2,故本选项错误；V2 2D 、a, b, c 均为实数,假设 a>b, b>c,那么a> c 正确,故本选项正确. 应选D.其俯视图如以下图所示,考点: 简单组合体的三视图分析: 解答: A.当xv 1时,［♦- ］有意义B-方程x 2+x —2=0的根是x i = — 1, X 2=2 C. 的化简结果是D. a, b, c 均为实数,假设 a>b, b>c,贝U a>c 〔悯视图〕B. D.点评：此题考查了二次根式有意义的条件, 实数的大小比拟,分母有理化, 以及因式分解法解一元二次方程,是根底题,熟记各概念以及解法是解题的关键.10. 〔4分〕〔2021?今南州〕货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的选项是〔〕A.25 _ 35x -x- 20B.253C.25 二35x -t+2.D.25 二35K+20x考点：由实际问题抽象出分式方程.专题：应用题；压轴题.分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式.解答：解：根据题意,得至£ K+20应选C.点评：理解题意是解容许用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式.11. 〔4分〕〔2021镖今南州〕如图,在4ABC中,/ACB=90°, BE平分/ABC, ED± AB于D.如果考点：含30度角的直角三角形.分析：根据在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE即可得出CE的值.解答：解：ED±AB, /A=30°,AE=2EDC. 3cmD. 4cmAE=6cm,ED=3cm,•••/ ACB=90°, BE 平分 / ABC,ED=CECE=3cm；应选C.点评：此题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中, 30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的根本性质,关键是求出ED=CE12. 〔4分〕〔2021?今南州〕如图,圆锥的侧面积为15兀,底面积半径为3,那么该圆锥的高AO为)A. 3B. 4C. 5D. 15考点：圆锥的计算分析：要求圆锥的高,关键是求出圆锥的母线长,即圆锥侧面展开图中的扇形的半径.圆锥的一底面半径就可求得底面圆的周长, 即扇形的弧长,扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径,即圆锥的高.解答：解：由题意知：展开图扇形的弧长是2*3户6兀,设母线长为L,那么有1X6社二15兀,2解得：L=5,•••由于母线,高,底面半径正好组成直角三角形,,在直角4AOC中高AO§A C2 - 0引应选B.考点：翻折变换〔折叠问题〕.分析：根据ABCD 为矩形,所以/ BAE=Z DCE, AB=CD,再由对顶角相等可得 / AEB=Z CED 所以△ AEBmCED,就可以得出 BE=DE 由此判断即可.解答：解：二•四边形ABCD 为矩形丁./ BAE=Z DCE, AB=CD,故 A 、B 选项正确；在4AEB 和4CED 中,ZBAE=ZDCE ZABB=ZCED ,AB=CTAEBm CED 〔AAS 〕, BE=DE 故 C 正确；・•・得不出 ZABE=Z EBD,丁./ABE 不一定等于30°,故D 错误. 应选：D.点评：此题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.、填空题〔共6小题,每题5分,总分值30分〕[点评：此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算,揭示了平面图形与立体图形之间的关系, 难度般.13. 〔4分〕〔2021?今南州〕如图,把矩形纸片 ABCD 沿对角线BD 折叠,设重叠局部为 AEBD,/ BAE=Z DCE C. EB=ED D. /ABE 一定等于 30°那么以下说法错误的选14. 〔5分〕〔2021黑南州〕在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组一第四组的人数分别为10, 5, 7, 6,第五组的频率是0.2,那么第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数,再求出第六组的频数,然后根据频率频数一数据总数即可求解.解答：解：二.都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组一第四组的人数分别为10, 5, 7, 6,第五组的频率是0.2,・•・第五组的频数为40X0.2=8,第六组的频数为40- 〔10+5+7+6+8〕 =4, 第六组的频率是4+40=0.1 .故答案为0.1.点评：此题考查了频数与频率,用到的知识点：频数=数据总数X频率,频率=频数+数据总数, 各组频数之和等于数据总数.△ ABC 中,点Dk E 分别在AB、AC 上,DE//BC.假设AD=4, 15. 〔5分〕〔2021?今南州〕如图,在考点：相似三角形的判定与性质.分析：由AD=3, DB=2,即可求得AB的长,又由DE// BC,根据平行线分线段成比例定理,可得DE: BC=AD AB,那么可求得答案.解答：解：AD=4, DB=2,AB=AD+BD=4+2=6••• DE// BC,故答案为：2.Fa点评：此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比拟简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.16. 〔5分〕〔2021掰南州〕如图,正比例函数 y 产k i x 与反比例「函数y 2=上的图象交于 A 、B 两点, 根据图象可直接写出当 y i>y 2时,x 的取值范围是T vxv .或x> 1 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题.分析：先根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A 与点B 关于原点对称,那么B 点坐标为〔-1, - 2〕,然后观察函数图象,当- 1<*<0或*>1时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有 y1>y2.解答：解：二•正比例函数y 产Mx 与反比例函数y 2上的图象交于A 、B 两点,・••点A 与点B 关于原点对称, B 点坐标为〔-1, - 2〕, 当一1 v x<0 或 x> 1 时,y I>y 2. 故答案为：-1vxv0或x>1.点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的水平.17. 〔5分〕〔2021?今南州〕实数 a 在数轴上的位置如图,化简 J ] 2+a= 1 .△ ADEs △ABC,JL,二AB BC 6 3―•------------------ ： ------- 1 --------- >-2 虫-1 0 1 2考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴.分析：根据二次根式的性质,可化简二次根式,根据整式的加法,可得答案.解答：解：J 〔a - 〕―5+a=i—a+a=i,故答案为：1.点评：此题考查了实数的性质与化简, H〞=a 〔a>0〕是解题关键.18. 〔5分〕〔2021?今南州〕2 =2X2=3 m=5X4X3=10, 口=6乂5乂目乂3|=15,…观^3 1X2 55乂2乂3 1 X2X3X4察以上计算过程,寻找规律计算c!= 56 .b考点：规律型：数字的变化类.分析：对于Cab 〔bva〕来讲,等于一个分式,其中分母是从1到b的b个数相乘,分子是从a 开始乘,乘b的个数.解答：解：匹=3, * - 3=10, 4,6X5X4X3=15 匕1X2 y1X2X3 / 1X2X 3X4..^=8X7X6X5X4=56.F 1X2X3X4X5故答案为56.点评：此题主要考查了数字的变化规律,利用得出分子与分母之间的规律是解题关键.19. 〔5分〕〔2021镖今南州〕如图,直径为10的「〔DA经过点C 〔0, 6〕和点O 〔0, 0〕,与x轴的正半轴交于点D, B是y轴右侧圆弧上一点,那么cos/OBC的值为'5考点：勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义.得出cos/ ODC 分析：连接CD,易得CD是直径,在直角^OCD中运用勾股定理求出OD的长,的值,又由圆周角定理,即可求得cos/OBC的值.解答：解：连接CD,・. / COD=90°,CD是直径,即CD=10,•・•点 C (0, 6),OC=6,OD=J102 - 62=8,• . cos/ ODC=-='CD•••/ OBC=/ ODC,_ 14. . cos/ OBC^". I**1点评：此题考查了圆周角定理, 勾股定理以及三角函数的定义. 此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法,注意掌握转化思想的应用.三、解做题(共7小题,总分值68分)r l -震<020. (10分)(2021?今南州)(1)解不等式组2K 3,并把它的解集在数轴上表示出来.[6 3 2(2)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.mx+nx+my+ny= (mx+nx) + (my+ny) =x (m+n) +y (m+n) = (m+n) (x+y); 也可以mx+nx+my+ny= (mx+my) + ( nx+ny) =m (x+y) +n (x+y) = (m+n) (x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式：a3 - b3+a2b - ab2.考点：解一元一次不等式组；因式分解 -分组分解法；在数轴上表示不等式的解集.专题：阅读型.分析：(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共局部,然后把不等式的解集表示在数轴上即可；(2)式子变形成a3+a2b - (b3+ab2),然后利用提公.因式法分解,然后利用公式法即可分解.解答：…①解：(1)工\西3 伪, 仁叵…②解①得：x> 1,解②得：xv 3,-5 -4 *3 -2-1 0 1 2 3 4 5^,不等式组的解集是：1vxv 3;(2) a3- b3+a2b-ab2=a3+a2b - ( b3+ab2)=a2(a+b) - b2(a+b)=(a+b) (a - b2), 、2 , 、=(a+b) (a — b).点评：此题考查的是一元一次不等式组的解, 解此类题目常常要结合数轴来判断. 还可以观察不等式的解,假设x＞较小的数、〈较大的数,那么解集为x介于两数之间.21. 〔8分〕〔2021第南州〕如下是九年级某班学生适应性测试文综成绩〔依次A、B、C、D等级划分,且A等为成绩最好〕的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息答复以下问题:〔1〕补全条形统计图；〔2〕求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；〔3〕求该班学生共有多少人？〔4〕如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中?臬校学生女玲等级其校学生立练等级条先统计图扇糅计图考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：〔1〕根据A等级的有15人,占25%,据此即可求得总人数,然后求得B等级的人数, 即可作出直方图；〔2〕利用360 0乘以对应的百分比即可求解；〔3〕根据〔1〕的计算即可求解；〔4〕利用总人数400乘以对应的百分比即可求解.解答：解：〔1〕调查的总人数是：15+25%=60 〔人〕,贝U B类的人数是：60X40%=24 〔人〕.〔3〕该班学生共有60人; (4) 400 X (25%+40%) =260 (人).点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.22. 〔8分〕〔2021?今南州〕如图的方格地面上,标有编号 A 、B 、C 的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.〔1〕一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少？〔2〕现从3个小方格空地中任意选取 2个种植草坪,那么刚好选取 A 和B 的2个小方格空地种植草坪的概率是多少〔用树形图或列表法求解〕？考点：列表法与树状图法；几何概率分析：〔1〕直接利用概率公式计算即可「；〔2〕列表或树状图后利用概率公式求解即可.解答：解：〔1〕 P 〔小鸟落在草坪上〕斗干；〔2〕 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360° X(1—25% —40%—5%) =108°;读懂统计图,从不同的统计图中得到〔1〕当旋转到顶点 D 、H 重合时,连接 AE 、CG,求证：4AED 筌GCD 〔如图②〕. 〔2〕当户45°时〔如图 ③〕,求证：四边形 MHND 为正方形.考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定. 分析：〔1〕由全等三角形的判定定理 SAS 证得：^AEDm GCD 〔如图②〕；〔2〕通过判定四边形 MHND 四个角是90°,且邻边DN=NH 来判定四边形 MHND 是正方形.解答：证实：〔1〕如图②,二.由题意知,AD=GD, ED=CD ,/ADC=/ GDE=90°,••• / ADC+-Z CDE=Z GDE+Z CDE,即 / ADE=Z GDC, 在4AED 与4GCD 中, [ADHD NQE =/GDC ,ED=CT・ •.△ AEDmGCD (SAS);〔2〕用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果:AA B (B, A) C( G A)B (A, B)(G B)C (A, C) (B, C)由树状图〔列表〕可知,共有 6种等可能结果,编号为 A 、B 的2个小方格空地种植草坪有2种,所以P 〔编号为A B 的2个小方格空地种植草坪〕点评：此题主「要考查了概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比.根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.使用树状图分析时,一定要做到不重不漏.23. 〔10分〕〔2021?今南州〕两个长为 2cm,宽为1cm 的长方形,摆放在直线 l 上〔如图①〕, CE=2cm,将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转口角,将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角(2)如图③,,「a=45°, BC/I EH,/ NCE=Z NEC=45°, CN=NE/ CNE=90°,・./ DNH=90°,・. / D=ZH=90°,四边形MHND是矩形,・•• CN=NEDN=NH,矩形MHND是正方形.点评：此题考查旋转的性质,全等三角形的判定以及正方形的判定的方法. (旋转的性质：对应点到.旋转中央的距离相等以及每一对对应点与旋转中央连线所构成的旋转角相等. 正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形. )24. (10分)(2021?今南州)如图, AB是..的直径,弦CD±AB于点G,点F是CD上一点,且满足星」,连接AF并延长交..于点E,连接AD、DE,假设CF=2, AF=3. FD弓(1)求证：4人口已△ AED;(2)求FG的长；(3)求证：tan/E=^.4E考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.分析：①由AB是..的直径,弦CDXAB,根据垂径定理可得：弧AD=M AC, DG=CQ继而证得△ ADF^A AED;②由d J, CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4那么可求得FG=2; FD 3③由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan/ADF的值,继而求得tan/E亚.4解答：解：①.「AB是..的直径,弦CDXAB,DG=CQ•••弧AD=M AC, Z ADF=Z AED,,.'Z FAD=Z DAE 〔公共角〕,.'.A ADR^A AED;[py 11②.••旦―,CF=2,FD 3FD=6,CD=DF+CF=8CG=DG=4FG=CG- CF=2③ = AF=3, FG=2,③•. AF=3, FG=2, ••.AG^AF2_F G2-^,点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.25. (10分)(2021?今南州)某厂现有A种金属70吨,B种金属52吨,现方案用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套,做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg, B种金属0.9kg,可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg, B种金属0.4kg, 可获利润50元.假设设生产N 种型号的合金产品大数为x,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围；(2)在生产这批合金产品时, N型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用分析：(1)根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可,再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；(2)根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可.解答：解：(1) y=50x+45 (8000-x) =5x+360000,上加一口Ifl, lx+0, 6 (80000 -X)<70000 由题息得, . ,jQ,加+0.9 (80000-X)<52000解不等式①得,x<44000,解不等式②得,x>40000,所以,不等式组的解集是40000WxW44000,• . y 与x 的函数关系式是y=5x+360000 (40000Wx<44000); (2) k=5>0,,y随x的增大而增大,当x=44000 时,y 最大=580000,即生产N型号的时装44000套时,该厂所获利润最大,最大利润是580000元.点评：此题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用, 利用一次函数求最值时, 关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.26. (12分)(2021?今南州)如图,在平面直角坐标系中,顶点为( 4, - 1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B, C两点(点B在点C的左侧) A点坐标为(0, 3).(1)求此抛物线的解析式(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与.C有怎样的位置关系,并给出证实;(3)点P是抛物线上的一个动点,且位于A, C两点之间,问：当点P运动到什么位置时,△ PAC的最大面积.考点：二次函数综合题专题：压轴题.分析：(1)抛物线的顶点坐标, 可用顶点式设抛物线的解析式, 然后将A点坐标代入其中, 即可求出此二次函数的解析式；(2)根据抛物线的解析式,易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标,分别求出直线AB、「BH CE的解析式,再求出CE的长,与到抛物线的对称轴的距离相比拟即可；(3)过P作y轴的平行线,交AC于Q;易求得直线AC的解析式,可设出P点的坐标,进而可表示出P、Q的纵坐标,也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法,可得出关于APAC的面积与P点横坐标的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出△ PAC的最大面积及对应的P点坐标.解答：解：(1)设抛物线为y=a (x- 4) 2-1,;抛物线经过点 A (0, 3),3=a (0 - 4)- 1,••・抛物线为- 4 )肝3 ; (3分)4 4(2)相交.证实：连接 CE,那么CE ,BD,当工［万一4) 2 - 1=0 时,x i =2, x 2=6 - 4A (0, 3),B (2, 0) ,C (6, 0),对称轴x=4,OB=2, AB= , .. .'= I ：；, BC=4,AB± BD,••• / OAB+/ OBA=90°, / OBA+Z EBC=90, ・•.△AO* △ BEC,当m=3时,APAC 的面积最大为 —4此时,P 点的坐标为〔3, — W 〕. 〔10分〕4,吁曦解得CE 嗜二y 即BC CE••沂、2 2 13 抛物线的对称轴 l 与.C 相交.〔7分〕〔3〕如图,过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q; 可求出AC 的解析式为尸-工肝3；〔8分〕■L—■设P 点的坐标为〔m,1皿* 一 211d ,那么Q 点的坐标为〔m, -~1卬+3〕;1. PQ=- —m+3 - 〔―m2- 2m+3〕 = —m2+^m .24 4 2 S APAC =S A PAQ +S △ PCQT- X (一 12 -,m +—m) X6 4 2点评：此题考查了二次函数解析式确实定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识.。

贵州省黔南州2020年中考数学模拟试卷 (含答案解析)

贵州省黔南州2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的相反数是()D. ±4A. 4B. −4C. 142.下列图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.据统计，2018年庆阳市大约有24406人参加中考，将数据24406用科学记数法表示为()A. 2.4406×103B. 2.4406×104C. 2.4406×103D. 24.406×1034.下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a5)2=a10D. y3+y3=y66.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′与AD交于点G，若∠CFB′=60°，则∠AEF=()A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°7.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4，那么大树CD的高度约为多少？()A. 18米B. 13米C. 12米D. 5米8.一件商品的进货价是80元，标价是200元，商店按标价将它打x折销售后仍获利50%，则x为()A. 5B. 6C. 7D. 8 9. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为( ) A. 8cmB. 10cmC. 8 cm 或 10cmD. 6cm 10. √79的值介于2个连续的整数n 和n +1之间，则整数n 为( )A. 7B. 8C. 9D. 10 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 分解因式：ab 2−2a 2b +a 3=______．12. 单项式x m−1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是______．13. 已知数据：4，5，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是______ ．14. 一次函数y =2x +1的图象不经过第______象限．15. 如图，一次函数y =−x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 在x 轴上，要使△ABM 是以AB 为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D.AF 平分∠CAB ，交CB 于点F.交CD 于点E.若AC =6，sinB =35，则DE 的长为______．17. 已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比3:4，则菱形面积为________cm 2．18. 一个反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点P(−2,−3)，则该反比例函数的解析式是______ ． 19. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，那么可列方程组为______．20. 对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a◆b ={√a 2+b 2,a ≥b ab,a <b ，例如4◆3，因为4>3.所以4◆3=√42+32=5.若x ，y 满足方程组{4x −y =8x +2y =29，则x◆y =______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）21. 解答下列各题(1)计算：6cos45°+(13)−1+|5−3√2|+42019×(−0.25)2019(2)解不等式组{x−32+3≥x +11−3(x −1)<8−x22. 如图，M ，N 是以AB 为直径的⊙O 上的点，且AN ⏜=BN ⏜，弦MN 交AB 于点C ，BM 平分∠ABD ，MF ⊥BD 于点F ．(1)求证：MF 是⊙O 的切线；(2)若CN =3，BN =4，求CM 的长．23. 某校为了了解七年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了m 名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m=__________，n=__________；(2)扇形统计图中，“D组”所对应的扇形的圆心角度数是__________度；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全频数分布直方图；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24.某超市销售甲乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．(1)若购进甲乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？(2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲乙两种商品共100件，但甲乙两种商品进价在原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙两种商品后获得的总利润是1160元，该超市购进甲种商品多少件？25.21.某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？26.如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，不与点A，B重合，点C是BD⏜的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AB=5，sin∠BAC=3，求线段AE的长．527.矩形OABC的边OC、OA分别位于x、y轴上，点A(0,−4)、B(6,−4)、C(6,0)，抛物线y=ax2+bx)，点N是抛物线上一动点，直线MN交直线AB于点E，交y 经过点O和点C，顶点M(3,−92轴于F，△A′EF是将△AEF沿直线MN翻折后的图形．(1)求抛物线的解析式；(2)当四边AEA′F是正方形时，求点N的坐标．(3)连接CA′，求CA′的最小值．。

∥3套精选试卷∥黔南州名校2020-2021中考数学2月质量监测试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是()A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n【答案】D 【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．故选D ．考点：规律型：图形的变化类．2．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（） A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==【答案】A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论.∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．5．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（） A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 7．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．8．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【答案】B【解析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．10．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（本题包括8个小题）11．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．【答案】2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．12．因式分解：212x x --= ．【答案】()()34x x +-；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）．故答案为（x ﹣4）（x+3）．13．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【答案】45【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率14．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是【答案】4【解析】当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ，得出矩形CPOM ，推出PM=OC ，求出OC 长即可．【详解】当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ，∵CD ∥AB ，CP ⊥CD ，∴CP ⊥AB ，∵M 为CD 中点，OM 过O ，∴OM ⊥CD ，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM 是矩形，∴PM=OC ，∵⊙O 直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.152x +有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2且x≠1． 2x +20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.16．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．【答案】1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．17．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．【答案】2【解析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．【答案】15 4【解析】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=3 5∴AB=10∴22AC1068-=．∵D是AB的中点，∴AD=12AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴DE ADBC AC=即DE5 68=解得：DE=154．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．【答案】（1）2 ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD 22OA OD 2；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ，则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4，解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．20．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝，解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.22．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AGAD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BFED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DFDF CF=，∴EG DFED CF=，∴EG·CF=ED·DF.23．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．【答案】（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，22AC CH-14∴PA=AH﹣PH= 142解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.25．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．26．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG ；（2）OG= 12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG=AG=GE=12AE ，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°， ∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，()2222=2=3AE OE a a a --，∵O 为AC 中点，∴3a ，∴BC=123a ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，()()22233a a -，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ， ∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，123，∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =123a 23a ，S ABCD =3a•3a =33a 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.2．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5 【答案】B 【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-，解之：m=4，∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【答案】B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°【答案】C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．5．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩ ∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a x x x --=++得x ＝42a - 而关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解 ∴a ﹣4＜1∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为1．故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．6．若关于x的不等式组255 332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a--【答案】A【解析】分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．【详解】255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①②解①得x＜20解②得x＞3-2a，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，1162a∴-<-故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．7．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D3a【答案】A【解析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．9．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC+＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6【答案】C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．二、填空题（本题包括8个小题）11．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．【答案】35【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．12．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OC 交⊙O 于D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B=_____度．【答案】25【解析】∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠BDO ，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC ，∴∠ABD=25°，故答案为：25.13．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______【答案】2.1【解析】先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=12AB=1， ∵CD ⊥AB ，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC 是直角三角形是解本题的关键．14．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长为_____．【答案】4【解析】试题解析：∵3cos 5BDC ∠=，可 ∴设DC=3x ，BD=5x ，又∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=DB=5x ，又∵AC=8cm ，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt △BDC 中，CD=3cm ，DB=5cm ， 222253 4.BC DB CD -=-=故答案为:4cm.15．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【答案】1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．。

黔南州2021年中考数学模拟考试试卷(含答案)

初中毕业升学模拟考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于()A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或105. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )A. 通过点(−1,0)的是①和③B. 交点在y 轴上的是②和④C. 相互平行的是①和③D. 关于x 轴对称的是②和③6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD. 小涛在报亭看报用了15min7. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )A. 16 B. 19 C. 112 D. 1168. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y =2(x +1)2B. y =2(x −1)2C. y =2x 2+1D. y =2x 2−110. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．12.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．16.函数y=√2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为．18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，则sinA +sinB 的值为______．19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)20. 如图，∠ACB =60∘，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当S=9时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线2OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交边CB于点E．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△CDE与△BAC的面积之比．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.C11.2n+112.(−1)n⋅a3n−1n2+113.514.1415.24°16.x≤2且x≠−217.x=318.7519.>20.√321.（1）解：原式=√3+√2×√2+√3−(−3)−2√32=√3+1+√3+3−2√3=4．（2）解：∵√x+8=3，∴x+8=9．∴x=1．∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．∴√x +y 3=√1+(−2)3=−1．22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ，则4x ⋅3x =720，解得：x =√60， 4x =√16×60>30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．23.证明：在AC 上截取CM =CD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ，在△ADM 和△EDC 中，∴△ADM≌△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；即CD+CE=CA．CD+CE=AB．24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2(分)，乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8(分)，∴应该录取乙；(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．25.解：(1)y=x；y=−12x+92;(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)， ①当0<x≤3时，点H(x,x)，S=12×OP×PH=12·x·x=12x2; ②当3<x<9时，点H(x,−12x+92)，S=S△AOB−S△PBH=12·9·3−12·(9−x)(−12x+92)=−14x2+92x−274;综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；当3<x <9时，−14x 2+92x −274=92，解得x =3或x =15，不符合题意，综上可得直线l 经过点A ，直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0, 解得{b =2a =−12,则直线C′C′的表达式为：y =−12x +2，当x =3时，y =12，故点R(3,12)，联立y =−12x +2和y =x 得{y =xy =−12x +2, 解得{x =43y =43, 则点Q(43,43). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)∵CD//AB ，DE//AC ，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CDAB =12，∴S△CDES△BAC =(12)2=14．。

2020年黔南州中考数学模拟试题与答案

2020年黔南州中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+12. 论x、y为何有理数,的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．344. 在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）A.4B.6C.8D.105．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A． B． C． D．7. 甲乙丙丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B.C两点，则弦BC长的最小值（）A．24 B．10 C．8 D．2510.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1△内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于11．如图，ABCD,则线段DI与DB的关系是（）A．DI=DB B．DI＞DBC．DI＜DB D．不确定12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6二、填空题（本题共6小题，满分18分。