河北省衡水市故城高中2016届高三上学期开学数学试题

2015-2016学年河北省衡水市故城高中高三（上）开学数学试卷一．选择题1．（2014•沈阳二模）已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（）A．A⊆B B．B⊂A C．A∩B={2，3} D．A∪B={1，4，5}2．（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2014•贵阳二模）命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）4．（2015•广西模拟）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 5．（2012•厦门一模）已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A．或2 B．或3 C．或4 D．或46．（2009秋•聊城校级期末）如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（2014•广西）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．（2010秋•陵县校级期末）若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．不确定的9．（2013•黑龙江）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）10．（2010•湖北模拟）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣a）f′（x）≥0，则必有（）A．f（x）≥f（a） B．f（x）≤f（a） C．f（x）＞f（a）D．f（x）＜f（a）11．（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．（2015•黑龙江）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）二．填空题13．（2015•黑龙江）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．14．（2015•福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．15．（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．16．（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三．解答题17．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（2015秋•衡水月考）已知，且．（Ⅰ）求及（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．20．（2015•河北）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．21．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．22．（2015•黑龙江）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市故城高中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（2014•沈阳二模）已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（）A．A⊆B B．B⊂A C．A∩B={2，3} D．A∪B={1，4，5}考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：根据A与B，找出A与B的交集，并集，即可做出判断．解答：解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，1∉B，4，5∉A，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b ＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b ＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．3．（2014•贵阳二模）命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，转化为“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题⇔△=a2﹣4≤0，解出即可．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，⇔“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题．∴令f（x）=x2+ax+1，则必有△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2．∴实数a的取值范围是（[﹣2，2]．故选：A．点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式△的关系、“三个二次”的关系是解题的关键．4．（2015•广西模拟）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．解答：解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．点评：本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．5．（2012•厦门一模）已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A．或2 B．或3 C．或4 D．或4考点：函数的零点．专题：计算题．分析：由方程f（x）=1可得①，或②，分别求出①②的解集，取并集即得所求．解答：解：由方程f（x）=1可得①，或②，解①可得x=，解②可得x=4，故方程f（x）=1的解是x=或x=4，故选C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．6．（2009秋•聊城校级期末）如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：二次函数的性质．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．解答：解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．点评：此题主要考查函数单调性和对称轴的求解，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想．属于基础题．7．（2014•广西）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答：解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．8．（2010秋•陵县校级期末）若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．不确定的考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据a，b，c成等比数列，得出b2=ac且ac＞0，令ax2+bx+c=0，求出△＜0，判断出方程无根，进而判断函数f（x）=ax2+bx+c与x轴无交点．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac∴ac＞0∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0∴方程ax2+bx+c=0无根，即函数f（x）=ax2+bx+c与x轴无交点．故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质，特别是等比中项的利用．属基础题．9．（2013•黑龙江）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．解答：解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．10．（2010•湖北模拟）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣a）f′（x）≥0，则必有（）A．f（x）≥f（a） B．f（x）≤f（a） C．f（x）＞f（a）D．f（x）＜f（a）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：常规题型；计算题；分类讨论．分析：根据已知题意，解（x﹣a）f′（x）≥0；然后根据f'（x）的符号判断f（x）的单调性，继而确定最小值，得到f（x）与f（a）的关系．解答：解：根据题意，对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣a）f′（x）≥0当x≥a时，x﹣a≥0∴此时f'（x）≥0即，当x≥a时，f（x）为增函数．当x＜a时，x﹣a＜0∴此时f'（x）＜0即，当x＜a时，f（x）为减函数．综上，x=a时，f（x）取最小值f（a）∴f（x）≥f（a）故选A点评：本题考查函数的导数与单调性的关系．通过函数的导数，确定单调性，再根据x=a 两侧的单调性得出结论．属于中档题．11．（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．解答：解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C．点评：本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．12．（2015•黑龙江）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．专题：开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二．填空题13．（2015•黑龙江）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．考点：数列递推式．专题：创新题型；等差数列与等比数列．分析：通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．解答：解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．14．（2015•福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．解答：解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．15．（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和的正切函数，求解即可．解答：解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．点评：本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．16．（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：创新题型；开放型；函数的性质及应用．分析：运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．解答：解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键．三．解答题17．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{a n}的通项公式；（2）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）S n==2n﹣1，∴b n===﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+﹣=﹣=1﹣．点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．19．（2015秋•衡水月考）已知，且．（Ⅰ）求及（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．考点：三角函数的最值；向量的模；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（I）根据题意结合向量数量级的坐标表示与模的计算公式可得答案．（II）由由（I）可得：=，设t=cosx，利用换元法可得y=，t，利用二次函数的性质即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：因为，所以，所以．（Ⅱ）由（I）可得：=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣1﹣2cosx=∵∴，设t=cosx，则t，所以y=，∴．点评：解决此类问题的关键是数量掌握向量的数量积的运算与向量求模公式，以及三角函数求值域的方法．20．（2015•河北）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．专题：开放型；直线与圆．分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．解答：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k1=，k2=．故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．21．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．解答：解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．点评：本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率．22．（2015•黑龙江）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：开放型；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．点评：本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．。