浙江省慈溪市九年级数学区域联考试题

浙江省慈溪市2018届九年级数学10月区域联考试题
（时间120分钟 总分150分）
一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列事件是必然事件的为( ▲ )
A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B ．某运动员跳高的最好成绩是20米
C ．打开电视，正在播放乒乓球比赛
D ．a 是实数，0a ≥ 2. 已知⊙O 的半径为5，若PO =4，则点P 与⊙O 的位置关系是 （ ▲ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．无法确定
3. 将抛物线2=y x 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ▲ ) A ．2(2)1y x =++ B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)1y x =-+ D ．2(2)1y x =--
4. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=3，BC=4，则Rt △ABC 的外接圆的半径为( ▲ )
A ．4
B ．2.4
C ．5
D ．2.5
5. 对于22(3)2y x =--+的图象，下列叙述正确的是( ▲ )
A ．顶点坐标为(3,2)-
B ．抛物线的对称轴是直线3x =-
C ．当3x ≥时，y 随x 的增大而减小
D ．二次函数的最小值是2 6. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°， 则B ∠的大小是( ▲ ) A ．43°
B ．35°
C ．34°
D ．44°
7. 若1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(4,)C y 为二次函数24y x x m =-+的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是( ▲ )
A ．123
y y y <<
B ．231y y y <<
C ．213y y y <<
D ．321y y y <<
8. 下列说法正确的是( ▲ )
A ．平分弦的直径垂直于弦
B ．垂直平分弦的直线必经过圆心
C ．相等的圆周角所对的弧相等
D ．三点确定一个圆.
9. 若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ▲ )
A ．10b b <≠且
B ．1b >
C ．01b <<
D ．1b < 10. 如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针
旋转90°后得到A B C '''V （点B 的对应点是点B '，点C 的对
第6题图
B /
C /
C
第10题图
应点是点C '），连接CC '．若32CC B ''∠=︒， 则B ∠的大小是( ▲ )
A ． 32°
B ． 64° C． 77° D．87° 11. 如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点
C ，延长AO 交 ⊙O 于点E ，连接BE 、CE ．若AB =8，C
D =2， 则△BC
E 的面积为( ▲ ) A ．12
B ．15
C ．16
D ．18
12. 如图，等腰Rt △ABC （∠ACB =90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一
条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ▲ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 试写出一个开口向上，经过（0，1
）的二次函数解析式 ▲ ．
14. 从长度分别为2、3、5、7的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为 ▲ ． 15. 抛物线y =﹣x 2
+bx +c 的部分图象如图所示，要使y ＞0，则x 的取值范围是 ▲ ． 16. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO =25°，则∠BOC 的度数为 ▲ ． 17. 如图，抛物线y =ax 2
+bx +c 过点（﹣1，0），且对称轴为直线x =1，有下列结论：
①abc ＜0；②9a +3b +c ＞0；③3a +c =0；④am 2+bm +a ≥0（m 为任意实数），其中所有正确的结论是 ▲ ．
第12题图
第15题图
第17题图
O
H
G F
E
D
C B
A
第18题图
第11题图
第16题图
B
A
O
18. 如图，在四边形ABCD 中，90,3,1A AD AB BC ∠==-=o
，圆心在线段BD 上的O ⊙交AB 于点E F 、，交BC 于点G H 、，且EF GH =，则CD 的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19.（本题6分）一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是14．
（1）求口袋中绿球的个数；
（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球． 用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．
20.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC
（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ， 并标出⊙O 与 AB 的交点D ，与BC 的交点E ． （保留作图痕迹，不写作法） （2）在你所作的圆中，求证：»»DE
CE =．
21.（本题8分）已知：如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （﹣1，0）、
B （5，0）两点，与y 轴交于点
C （0，5）．M 为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式； （2）求△MBC 的面积．
C
B
A
第20题图
第21题图
22.（本题10分）如图：△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交圆于点D ，连接BD 、DC ，且∠BCA =60°． （1）求证：△BED 为等边三角形；
（2）若∠ADC =30°，⊙O 的半径为22，求BD 长．
23.（本题10分）如图265y mx mx m =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）， 以AB 为直径的⊙Q 经过该抛物线的顶点P ． （1）求点P 的坐标；
（2）若将此抛物线向上平移k 个单位长度，与⊙Q 交于 A′、B′两点，当A′B′=23时，求
k 的值．
24.（本题10分）在⊙O 中，直径AB =6，BC 是弦，∠ABC =30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且
OP ⊥PQ ．
第22题图
E
D C
B
A 第23题图
（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；
（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．
25.（本题12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出销售这种文具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案 的最大利润更高，并说明理由．
26 .（本题14分）在平面直角坐标系xoy 中，规定：抛物线2()y a x h k =-+的伴随直线为()y a x h k =-+.例如：抛物线22(1)3y x =+-的伴随直线为2(1)3y x =+-，即21y x =-
（1）在上面规定下，抛物线2(1)4y x =+-的顶点为 .伴随直线为 ； （2）若顶点在第一象限的抛物线2(1)4y m x m =--与其伴随直线相交于点A ，B (点A 在 点B 的左侧)，抛物线与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧). ①若90CAB ∠=︒求m 的值；
②如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线的一个动点，PBC V 的面积记为S ，当S 取得最大值274时，
求m 的值.
第24题图
图2
图1
Q P
Q P
C C
A
O B
B
O A
备用图
2017学年第一学期初三数学试卷
参考答案
一、选择题(每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D C B B B A C A A 二、填空题（每小题4分，共24分）
13、如：(答案不唯一). 14、1
4. 15、31
x
-<<. 16、50︒. 17、③④. 18、10
三、解答题（本题有8小题，共78分）
19、（本题6分）
(1)1个--------------------------------------------------2分
(2)树状图或列表-----------------------------------------5分
概率1
4------------------------------------------------6分
20、（本题8分）
(1)画图略------------------------------------4分，
(2)连结AE
AC为圆O的直径
即
-----------------------------------6分
AB=AC
-----------------------------------------------------------------8分
21.（本题8分）
(1) y=-x2+4x+5----------------------------------------------4分
(2)顶点M(2,9)-------------------------------5分
△MBC 的面积为15----------------------------------------8分
22.（本题10分）
(1)∵∠BCA=60°
∠BAC 和∠ABC 的角平分线交于点E
∴∠AEB=90°+1
2
∠ACB=120°-----2分
∴∠BED=180°-120°=60°---------3分又∵∠BDA=∠BCA=60°∴∠DBE=60°
∴BDE 是等边三角形--------5分
(2)∵∠ADC=30°,∠BDA=60°∴∠BDC=90°--------------6分∴BC 是O 的直径--------7分∴∠BAC=90°AD 平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=45°∴BD=CD →BD=CD-------8分∴BCD 是等腰直角三角形
∴BD=BC 2
=4----------------10分
23.（本题10分） (1)连QP
-------2分
∴直径AB=5-1=4-----------------------------------------------------3分 ∴PQ=1
2AB=2
而P 为抛物线的顶点，∴PA=PB，∴PQ⊥AB
∴P（3，-2） ------------------------------------------------------5分 (2)由（1）得：215322
y x x =-+
由圆与抛物线的对称性得：
由垂径定理和勾股定理得：
--------------------------------------------8分
设平移后的抛物线解析式为：215
322y x x k =-++
代入的坐标，得k=
-------------------------------------10分
24.（本题10分）
(1)∵PQ//AB, OP ⊥PQ ∴OP ⊥AB-----------1分在Rt PBO 中,∠B=30°
∴OP=3
=3------3分
在Rt OPQ 中,OP=3, OQ=3∴PQ=9-3=6------------5分
------------------------10分
25.（本题12分）
----------------------------3分
-----------------------------------7分
---------------------------------1 2分
26.（本题14分）
（1）抛物线2
=+-的顶点为（-1，-4），伴随直线为y=x-3；------------4（4分，每空2
(1)4
y x
分）
另解：
A(1,-4m), C(-1,0)→AC: y=-2mx-2m A(1,-4m), B(2,-3m)→AB: y=mx-5m ∵∠CAB=90°→AC⊥AB
∴-2m•m=-1→m2
= 1
2
抛物线开口向下
∴m=-
2
2
B
A
点P的横坐标为x
∴P x, m(x-1)2-4m
[], Q(x, -mx-m) PQ=[m(x-1)2-4m]-(-mx-m)
=m(x2-x-2)=m[(x-1
2
)2-
9
4
]
S PBC=1
2
[2-(-1)]•PQ=
3
2
PQ
S PBC最大值时，PQ最大=-9
4
m------12分
∴当x=1
2
时，S PBC最大值=-
27
8
m
∴-27
8
m=
27
4
∴m=-2---------------------------14分Q
B。