初一暑假数学培优：第3讲 因式分解

第3讲 因式分解

一 知识要点

1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。

主要有：平方差公式

a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2222±+=±()

立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±⋅+()()

2基本方法

（1）提公因式法 （2）公式法 （3）分组分解法 （4）十字相乘法

2. 思想方法提炼

（1）直接用公式。 （2）提公因式后用公式。

（3）整体用公式。 （4）连续用公式。

（5）化简后用公式。 （6）变换成公式的模型用公式。

3. 注意事项小结

（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法

（2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。

（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。

二、例题选讲

1.分解因式：

⑴1

222--+=m n m n _____________。 ⑵x y x y 22--+=____________ ⑶22224954y y x y x --=

______________ ⑷=+--b b a a 3322 ⑸=++--y y xy x x 444222 ⑹33)1(-1n m mn mn --=

⑺x x x x x 54321-+-+-= ⑻562

++a a =

⑼ 542++-x x = ⑽2223y xy x +-= （11）2243y xy x --= （12）233222+-++-y x y xy x =

2、 ⑴计算：299919992

+ ⑵计算：420011998199719972000199819982000222-⨯-∙-+ ⑶计算：99910001999999100019993

33⨯⨯--

⑷. 计算1-22011-20122013-20142

2222+++

⑸计算

⑹计算=+--⋅⋅⋅---20191832222222___________.

3、已知

16102222-=++xy y x y x ，求x ，y 。 4、已知d c b a ,,,为非负整数，且，97=+++bc ad bd ac 则=+++d c b a 。

5、若x －y ＝m ，y －z ＝n ，求

zx yz xy z y x ---++222的值 三 巩固练习

1、因式分解

⑴x xy 324-=________ ⑵2883223x y x y xy ++=_________。 ⑶a x y a x y x y 22342()()()-+-+- = ⑷x x x 323412+--=____________

⑸12233+++-b a ab b a = ⑹3242

2++--b a b a =

⑺12)2)(1(22-++++x x x x = （8）15)7)(5)(3)(1(+++++x x x x =

（9）42242)1(2)1(y y x a x a +-++= （10） 24222)1()1(2)1(a b a b a -++-+=

（11） y x y x 2422++-= （12）1)2(2)2(222+-+-x x x x

（13）21)2(8n m n m -+-=

2、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么b a b

a +-22的值为 。

3、已知：a b c a a c abc b c b ++=+-++03223，求的值。

4、方程322233=-+-xy y x y x 的正整数解的个数为（ ）。

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、不少于3个

5、计算 1295969798991002

222222-++-+-+-

6、 已知。求的值。

7、若1232=++c b a ，且ca bc ab c b a ++=++222，求32c b a ++的值。