中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题四 实际应用型问题课件

• 解得：2≤x≤6，
• 设此次销售所获利润为w元， • w＝0.25x×8＋0.3(－3x＋20)×6＋0.2(20－x
＋3x－20)×5＝－1.4x＋36
• ∵k＝－1.4＜0，
• ∴w随x的增大而减小． • ∴当x＝2时，w取最大值，最大值为：－
1.4×2＋36＝33.2(万元)．
• ∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆 为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大， 最大利润为33.2万元．
【例】 (2015·河南)如图所示，某数学活动小组选定测 量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端 B的仰角是30°.朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测 得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的 高度．(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈ 0.67，tan48°≈1.11， 3≈1.73)
• 【例】 (2015·衢州)某校在开展读书交流活动中全体师生 积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽 样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计 图．请根据统计图回答下面问题：
• (1)本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；
• (2)求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
答：旗杆的高度为11.5米．
•3．解直角三角形的应用
• 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽 度的测量，以测量距离或路程为主，涉及方 向角、仰俯角、坡度、坡角等，所用到的数 学知识主要有相似、全等、三角形中位线、 投影、解直角三角形等．解决此类问题的关 键是分析题意找出相关的直角三角形进行求 解．若条件不足，可通过作辅助线构建直角 三角形解决问题．
• 【思路点拨】 通过观察图形，要求大树的 高度，需要构造直角三角形，将所求线段联 系起来．结合题目中的信息，即要延长BD 交AE于点G，并过点D作DH⊥AE于点H，分 别在Rt△GBC和Rt△ABC中表示出CG和AC 的长即可求解．
【解答】 延长BD交AE于 点G，过点D作DH⊥AE于点H.
由题意知：∠DAE＝∠BGA ＝30°，DA＝6，∴GD＝DA＝6.
青鱼 5 0.2
• (1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y 与x之间的函数关系式；
• (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车 辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
• 【思路点拨】 (1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的 车辆为y辆，则由(20－x－y)辆汽车装运青鱼，由20辆汽车 的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；(2)根据建 立不等式组装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式 组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w＝ 0.25x×8＋0.3(－3x＋20)×6＋0.2(20－x＋3x－20)×5＝－ 1.4x＋36，再利用一次函数的性质即可解答．
【解答】 (1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车 辆为y辆，则由(20－x－y)辆汽车装运青鱼，由题意，得
8x＋6y＋5(20－x－y)＝120，∴y＝－3x＋20. ∴y与x的函数关系式为y＝－3x＋20；
x≥2， (2)根据题意，得y≥2，
20－x－y≥2.
∴x－≥32x， ＋20≥2， 20－x＋3x－20≥2.
∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6× 23＝3 3， ∴GA＝6 3，
设BC的长为x米，在Rt△GBC中，GC＝
BC tan∠BGC
＝
tanx30°＝ 3x.
在Rt△ABC中，AC＝tan∠BCBAC＝tanx48°.
∵CG－AC＝GA，∴ 3x－tanx48°＝6 3. ∴x≈13，即大树的高度约为13米．
•2．相似三角形的应用
• 相似三角形的应用，一般与测距离问题相联 系，题设一问，难度略低于解直角三角形的 应用，有些题目需要利用三角形相似挖掘等 量关系，构造方程．
• 【例】 (2015·邵阳)如图，某校数学兴趣
小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测 量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量 位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边 DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝ 0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离 DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米， 求旗杆的高度．
• 【思路点拨】 根据题意可得：
△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性
质得出AC的长，即可得出答案．
【解答】 由题意可得：△DEF∽△DCA，则
DE DC
＝
EAFC，
∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5米，DC＝20米，
∴02.05＝0A.2C5，解得：AC＝10米，
故AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5米，
• 【例】 (2015·荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔 业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外 地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同 一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问 题：
每辆汽车载鱼量(吨) 每吨鱼获利(万元)
鲢鱼 8
0.25
草鱼 6 0.3
第二部分 专题综合强化
专题四 实际应用型问题
Hale Waihona Puke 中考考点 ·讲练•1．一次函数的应用
• 函数应用题材料新颖，题设一般给出若干条 件，设置2个或3个问题，其中一问求一次函 数解析式，其他问题要求设计出方案，使获 利最大或成本最低．解题时要根据题中蕴含 的等量关系或不等关系，求出函数关系式、 列方程或不等式(组)，通过一次函数的增减 性、不等式组的整数解来解决问题．
•4．统计图的应用
• 这类题综合考查扇形统计图和条形统计图， 题目材料贴近生活，具有地域特色，往往是 多个统计图联手，考查学生识图和数据分析 与处理能力．题目设2问或3问，其中一问补 全统计图，一问考查中位数、众数或者平均 数，一问计算，难度不大，只要考生概念明 确，熟练掌握基本的统计知识即可获解．
• (3)本次活动师生共捐书1 200本，请估计有多少本科普类书 籍？
• 【思路点拨】 考查条形统计图；用样本估 计总体；扇形统计图．(1)根据已知条件列 式计算即可，如图2所示，先计算出其他类 的频数，再画条形统计图即可；(2)根据已 知条件列式计算即可；(3)根据已知条件列