《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算)
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《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)演示课件
看完的感悟是，社会真的有很黑暗的一面，人性也有很丑恶的一面，比如自私，贪婪，脆弱，不敢面对现实，没有目标，没有希望，
失去恿气等等。但更多的是人性伟大的一面，那就是无论身处的环境多么黑暗，甚至是肮脏，始终不放纵自己、相信美好的东西，比
课前篇自主预习
如希望、友谊、坚持原则、坚定自己的信念，不灰心、不丧气、不放弃、不抛弃，有目标，有希望，有远景，有规划，一步一步的实
值at.指数函数y=ax(0<a<1)在R上为减函数,在闭区间[s,t]上存在最
大值、最小值,当x=s时,函数有最大值as;当x=t时,函数有最小值at.
课前篇自主预习
一
二
4.做一做:(1)函数 y=( 3-1) 在R上是(
)
A.增函数
B.奇函数 C.偶函数 D.减函数
(2)如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图像,则a,b,c,d
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
现自己的理想！这样的人生就是平凡而有伟大的一生！想起了一位讲师的名言：人逢盛世需警醒，境当逆处要从容！
作为一名教育工作者，肩负的教育责任是天命不可违，符合时代精神的教育理念，充满智慧的管理策略，彰显魅力的价值追求，定是
一
二
完善自我的核心要素，这本书用事件描述灵魂，用幽默启迪心智，用历史洗刷情理，尤如在我们面前放了一面镜子：正心、正形。当
失去恿气等等。但更多的是人性伟大的一面，那就是无论身处的环境多么黑暗，甚至是肮脏，始终不放纵自己、相信美好的东西，比
课前篇自主预习
如希望、友谊、坚持原则、坚定自己的信念，不灰心、不丧气、不放弃、不抛弃，有目标，有希望，有远景，有规划，一步一步的实
值at.指数函数y=ax(0<a<1)在R上为减函数,在闭区间[s,t]上存在最
大值、最小值,当x=s时,函数有最大值as;当x=t时,函数有最小值at.
课前篇自主预习
一
二
4.做一做:(1)函数 y=( 3-1) 在R上是(
)
A.增函数
B.奇函数 C.偶函数 D.减函数
(2)如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图像,则a,b,c,d
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
现自己的理想！这样的人生就是平凡而有伟大的一生！想起了一位讲师的名言：人逢盛世需警醒，境当逆处要从容！
作为一名教育工作者，肩负的教育责任是天命不可违，符合时代精神的教育理念，充满智慧的管理策略，彰显魅力的价值追求，定是
一
二
完善自我的核心要素，这本书用事件描述灵魂，用幽默启迪心智，用历史洗刷情理，尤如在我们面前放了一面镜子：正心、正形。当
《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT
函数的图像关于y轴对称,即函数为偶函数;③函数在(-∞,0]上为减
函数,在[0,+∞)内为增函数.
(2)在幂函数y=xα中,如果α是正奇数(α=2n-1,n为非零自然数),如
α=1,3,5,…,这一类函数具有哪些重要性质?
提示:重要性质:①定义域、值域为R,图像都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三
4.会用信息技术作幂函数
的图像.
一
二
一、幂函数的定义
1.请说出函数y=2x与y=x2的自变量的特征,y=x2是指数函数吗?
提示:函数y=2x是前面刚学过的指数函数,自变量x为指数幂的指
数.而函数y=x2中自变量x为指数幂的底数.y=x2不是指数函数,而是
本节课将要学习的幂函数.
2.一次函数和二次函数都是幂函数吗?
一
二
3.填写下表:
2
3
1
2
y=x y=x
y=x
y=x
定义域
R R
R
[0,+∞)
值域
R [0,+∞)
R
[0,+∞)
y=x-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图像
(-∞,0)∪
(0,+∞)
(-∞,0)∪
·
(0,+∞)
一
二
y=x
奇偶
奇函数
性
y=x2
y=x3
偶函数
奇函数
1
2
y=x-1
y=x
既不是奇函数
奇函数
也不是偶函数
在
(0,+∞),(-∞,0)
解析:由幂函数的图像及性质可知,在第一象限内,假设幂指数大
于零,那么函数为增函数;假设幂指数小于零,那么函数为减函数,故
函数,在[0,+∞)内为增函数.
(2)在幂函数y=xα中,如果α是正奇数(α=2n-1,n为非零自然数),如
α=1,3,5,…,这一类函数具有哪些重要性质?
提示:重要性质:①定义域、值域为R,图像都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三
4.会用信息技术作幂函数
的图像.
一
二
一、幂函数的定义
1.请说出函数y=2x与y=x2的自变量的特征,y=x2是指数函数吗?
提示:函数y=2x是前面刚学过的指数函数,自变量x为指数幂的指
数.而函数y=x2中自变量x为指数幂的底数.y=x2不是指数函数,而是
本节课将要学习的幂函数.
2.一次函数和二次函数都是幂函数吗?
一
二
3.填写下表:
2
3
1
2
y=x y=x
y=x
y=x
定义域
R R
R
[0,+∞)
值域
R [0,+∞)
R
[0,+∞)
y=x-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图像
(-∞,0)∪
(0,+∞)
(-∞,0)∪
·
(0,+∞)
一
二
y=x
奇偶
奇函数
性
y=x2
y=x3
偶函数
奇函数
1
2
y=x-1
y=x
既不是奇函数
奇函数
也不是偶函数
在
(0,+∞),(-∞,0)
解析:由幂函数的图像及性质可知,在第一象限内,假设幂指数大
于零,那么函数为增函数;假设幂指数小于零,那么函数为减函数,故
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算)
3
3
=(2x+2-x)2-2=52-2=23.
(3 ) -1
(3 ) +1 -3
反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简, 对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和
2 1
1
1
分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
3 +3 +1
3 +1
3 -1
(3) (-8) ; (4) (-) ; (5) (3-π) .
答案:(1)( -32) =-32.
(2) (-6) =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1
实数指数幂及其运算
-1-
课标阐释思维脉络1Fra bibliotek理解有理指数幂
的含义,会用幂的运
算法则进行有关计
算.
2.通过具体实例了
解实数指数幂的意
义.
3.通过本节的学习,
进一步体会“用有理
数逼近无理数”的思
想,可以用信息技术
求实数指数幂.
9
要注意正确地变形,对平方、立方等一些常用公式要熟练应用.
3
1
1
3
(am)n=am+n
D.
2
已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x. 3
9
3 3
3
=(2x+2-x)2-2=52-2=23.
(3 ) -1
(3 ) +1 -3
反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简, 对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和
2 1
1
1
分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
3 +3 +1
3 +1
3 -1
(3) (-8) ; (4) (-) ; (5) (3-π) .
答案:(1)( -32) =-32.
(2) (-6) =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1
实数指数幂及其运算
-1-
课标阐释思维脉络1Fra bibliotek理解有理指数幂
的含义,会用幂的运
算法则进行有关计
算.
2.通过具体实例了
解实数指数幂的意
义.
3.通过本节的学习,
进一步体会“用有理
数逼近无理数”的思
想,可以用信息技术
求实数指数幂.
9
要注意正确地变形,对平方、立方等一些常用公式要熟练应用.
3
1
1
3
(am)n=am+n
D.
2
已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x. 3
9
3 3
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
y＝ loga x PPT模板：/moban/
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一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
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4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
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问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
指数与指数函数指数函数、对数函数与幂函数课件新教材(指数函数的性质与图像)
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.2
指数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图像.
2.探索并理解指数函数的单调
性等性质与图像上的特殊点.
3.能够用信息技术作指数函数
的图像.
课前篇自主预习
一
二
一、指数函数的定义
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
所以 a=2.
解得
= 1 或 = 2,
> 0,且 ≠ 1,
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
当堂检测
反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
1.填空.
一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)称为指数函数.
2.函数y=2×4x是指数函数吗?函数y=4x+9呢?
提示:函数y=2×4x不是指数函数,函数y=4x+9不是指数函数,判断
指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.2
指数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图像.
2.探索并理解指数函数的单调
性等性质与图像上的特殊点.
3.能够用信息技术作指数函数
的图像.
课前篇自主预习
一
二
一、指数函数的定义
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
所以 a=2.
解得
= 1 或 = 2,
> 0,且 ≠ 1,
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
当堂检测
反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
1.填空.
一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)称为指数函数.
2.函数y=2×4x是指数函数吗?函数y=4x+9呢?
提示:函数y=2×4x不是指数函数,函数y=4x+9不是指数函数,判断
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)
错解三中出现逻辑性错误运算变形的顺序出现了问题即开始默认了a1对原不等式进行了转化是不正确的虽然后来对a又进行了讨论看起来结果正确而实际上解答过程是错误的
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
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探究一