近三年高考立几题选

《立体几何》高考题选

1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A ．16π

B ．20π

C ．24π

D ．32π

2.设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．

的是 （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面

（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线

(C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC (D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC

3.对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是

A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

C.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n

D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m

4.给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是

A.4

B. 3

C. 2

D. 1

5.关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：

①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

6.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行.

④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.其中假．

命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

7.已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是( )

A.平面ABC 必平行于α

B.平面ABC 必与α相交

C.平面ABC 必不垂直于α

D.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内

8.如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，

D 是A 1C 1的 中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 .

9.,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题： ①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒

③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥

其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）

10.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，

则下列命题中正确的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒

C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒

D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥

11.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：

①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；

③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确的命题个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

12.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的

边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 ．

13.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面

ACC 1A 1所成角的正弦等于（ ）

A ．

4 B

．4

C

．2 D

．2 14．（四川•理•4题）如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．

的是（ ）

A ．BD ∥平面C

B 1D 1 B ．A

C 1⊥BD

C ．AC 1⊥平面CB 1

D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60°

15.(宁夏•理•8题) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的

尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3

Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 16.（天津•理•6题）设a b ，为两条直线，αβ，

为两个平面，下列四个命题中，正确的命

正视图

侧视图

俯视图

题是（ ）

Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥

18.（广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

19．（海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52

20.（湖北卷理3文4）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 A. 38π B. 3

28π C. π28 D. 332π 21.（全国Ⅱ卷文8）正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．18

22.（山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

(A)9π （B ）10 (C)11π (D)12π

23.（四川延考理6文6）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）

A

B

C

D

． 24.（福建卷理15文15）

接球的表面积是 .

25.（海南宁夏卷理15）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

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，底面周长为3，那么这个球的体积为 _______ E F

D I

A

H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．