复合函数的中间变量为多元函数的求导法则

u v f1 f 2 x x
f1
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u v f1 f 2 y y
所以 z u v y y f1 f 2 f1 ( ) ( 2 ) f 2 [ ( x y ) 1] x x x x x z u v y 1 f1 f 2 f1 ( ) ( ) f 2 [1 ( x y ) (1)] y y y x x


( x 2 , y) f 2 (2 y ) f 3 2
f1
f 2
（4）解：该题中函数是三 个函数的复合
z u v w f1 f 2 f 3 y y y y
2 2 f1 0 f 2 (2 y ) f 3 1 ( x , y ) 0 2 ( x , y ) 1
复合函数的中间变量为多元函数的求导法则
（3）分析：本题涉及对复 合函数求偏导，属于复 合函数的中间变量 均为多元函数的情形。
y 在（3）中，u ( ), v y ( x y ), 然而题目中函数 z的具达式 x 并未给出，只是给出 z f ( , )的形式，但u可看作z f ( , )的 第一个变量，v可看作z f ( , )的第二个变量，所以习 惯上把z关于 u的偏导数写为f1, 把z关于v的偏导数写为f 2.(当然，分别写成 f u和f v也是可以的) 所以，链式法则可以写 为：