24.4直线与圆的位置关系(1)
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＞2.4cm （3）当r满足r ___________ 时，⊙C与直线AB相交。 C
d=2.4c m
5
D
3
A
6．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A）：
A．d ＞3
B．d<3
C．d ≤3
D．d =3
7．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（ A．相离 B.相交
有两个公共点； 所以直线与圆相交， （2）圆心距
d=6.5cm = r = 6.5cm
所以直线与圆相切， 有一个公共点； （3）圆心距d=8cm＞r = 6.5cm 没有公共点. 所以直线与圆相离，
2.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ___ _; 一个 直线a与⊙O的公共点个数是____. 3.已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 相离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 零 。 直线a与⊙O的公共点个数是____
圆心到直线的距离d （2）根据性质，_____________________ 与半径r ______________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l
．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
d
.Or
A B
.O
d
H
l
.
C
r .D
l
d
Or
.
E
.F
l
相离
相切
相交
1.直线与圆相离 2.直线与圆相切 3.直线与圆相交
d>r d=r d<r
圆的切线垂 直于经过切 点的半径。 （切线性质）
例1 已知：Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°。 （1）以点C为圆心做圆，当半径为多少时， AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm做 两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位 置关系？
l l
.O
.O
l
L
1
.O2
.O
.
判断
１.直线与圆最多有两个公共点 。 （√ ）
２.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ×)
3 .若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切 。( × ) 4 .若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。（ × ）
.A
.O
.C
新的问题：
除了用公共点的个数来描述直线与 圆的位置关系外,能否像点和圆的位置 关系一样用数量关系的方法来判断直线 与圆的位置关系？
C
）： D.相切或相交
C.相切
8.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.(√ ) 9.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是
相离
,以A为圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 两 种： 直线 与圆的公共点 的 （1）根据定义，由__________________ 个数来判断；
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
第24章 圆
沫河口中学:吴平
观察： 1.在太阳升起的过程中，太阳与地平线有 几种位置关系？
直线和圆的位置关系
l l l
特点1：
.
A
.O
.
B l
直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
1.直线与圆的位置关系 (图形特征----用公共点的个数来区分）
特点2： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。
1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm。
那么直线与圆分别是什么位置关系？
有几个公共点？
6.5cm
O·
6.5cm
6.5cm
O A
·
O·
d=6.5cm
d=8cm
d=4.5cm
M
B
N
D
解： （1） 圆心距
d=4.5cm＜ r = 6.5cm
.O . A 切点
l
1.直线与圆的位置关系 (图形特征----用公共点的个数来区分） 特点3： 直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。 .O
l
直线与圆有第四种关系吗？
即直线与圆是否有第三个交点？
小问题：
如何根据基本概念来判断直线与 圆的位置关系？
根据直线与圆的公共点的个数
快来自百度文库判断下列各图中直线与圆的位置关系
4.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 相切或相交 则直线m与⊙O的位置关系是 。
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 0cm<r＜2.4cm （1）当r满足________________ 时， ⊙C与直线AB相离。 B r=2.4cm （2）当r满足____________ 时， ⊙C与直线AB相切。 4
d=2.4c m
5
D
3
A
6．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A）：
A．d ＞3
B．d<3
C．d ≤3
D．d =3
7．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（ A．相离 B.相交
有两个公共点； 所以直线与圆相交， （2）圆心距
d=6.5cm = r = 6.5cm
所以直线与圆相切， 有一个公共点； （3）圆心距d=8cm＞r = 6.5cm 没有公共点. 所以直线与圆相离，
2.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ___ _; 一个 直线a与⊙O的公共点个数是____. 3.已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 相离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 零 。 直线a与⊙O的公共点个数是____
圆心到直线的距离d （2）根据性质，_____________________ 与半径r ______________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l
．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
d
.Or
A B
.O
d
H
l
.
C
r .D
l
d
Or
.
E
.F
l
相离
相切
相交
1.直线与圆相离 2.直线与圆相切 3.直线与圆相交
d>r d=r d<r
圆的切线垂 直于经过切 点的半径。 （切线性质）
例1 已知：Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°。 （1）以点C为圆心做圆，当半径为多少时， AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm做 两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位 置关系？
l l
.O
.O
l
L
1
.O2
.O
.
判断
１.直线与圆最多有两个公共点 。 （√ ）
２.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ×)
3 .若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切 。( × ) 4 .若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。（ × ）
.A
.O
.C
新的问题：
除了用公共点的个数来描述直线与 圆的位置关系外,能否像点和圆的位置 关系一样用数量关系的方法来判断直线 与圆的位置关系？
C
）： D.相切或相交
C.相切
8.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.(√ ) 9.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是
相离
,以A为圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 两 种： 直线 与圆的公共点 的 （1）根据定义，由__________________ 个数来判断；
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
第24章 圆
沫河口中学:吴平
观察： 1.在太阳升起的过程中，太阳与地平线有 几种位置关系？
直线和圆的位置关系
l l l
特点1：
.
A
.O
.
B l
直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
1.直线与圆的位置关系 (图形特征----用公共点的个数来区分）
特点2： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。
1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm。
那么直线与圆分别是什么位置关系？
有几个公共点？
6.5cm
O·
6.5cm
6.5cm
O A
·
O·
d=6.5cm
d=8cm
d=4.5cm
M
B
N
D
解： （1） 圆心距
d=4.5cm＜ r = 6.5cm
.O . A 切点
l
1.直线与圆的位置关系 (图形特征----用公共点的个数来区分） 特点3： 直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。 .O
l
直线与圆有第四种关系吗？
即直线与圆是否有第三个交点？
小问题：
如何根据基本概念来判断直线与 圆的位置关系？
根据直线与圆的公共点的个数
快来自百度文库判断下列各图中直线与圆的位置关系
4.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 相切或相交 则直线m与⊙O的位置关系是 。
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 0cm<r＜2.4cm （1）当r满足________________ 时， ⊙C与直线AB相离。 B r=2.4cm （2）当r满足____________ 时， ⊙C与直线AB相切。 4