专题07 数列-领军高考数学(理)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

18．在等差数列 an 中，已知公差 d 2 ， a2 是 a1 与 a4 的等比中项
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足
an

b1 31
b2 32 1
b3 33
1



bn 3n 1
（Ⅱ）设 bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前 n 项和． 17．【2010 年新课标 1 理科 17】设数列满足 a1＝2，an+1﹣an＝3•22n﹣1 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn＝nan，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
考题分析与复习建议
13．等差数列 an 中， a4 10 且 a3 ， a6 ， a10 成等比数列，数列 an 前 20 项的和 S20 ____
14．已知正项等比数列an 的前
n
项和为
Sn
．若
S9

S3
2S6
，则
S6

1 S3
取得最小值时，
S9
的值为
_______．
15．设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a1 2a2 2n1an n ，则 S5 ____．
D． (3 , ) 8
8．已知函数 y f x 的定义域为 R ，当 x 0 时 f x 1 ，且对任意的实数 x, y R ，等式
f x f y
f
x

y 成立，若数列an 满足
f
an1
f
1

1

an

1
n N
B．673
C．1346
D．2019
6．已知数列 an 是等比数列，数列 bn 是等差数列，若 a2 a6 a10 3 3 ， b1 b6 b11 7 ，则
tan
b2 1
b10 a3 a9
的值是（
）
A．1
B． 2 2
C． 2 2
D． 3
4
7．已知数列{an}满足
）
A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12
3．【2017 年新课标 1 理科 04】记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为
1
（
）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．【2017 年新课标 1 理科 12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数
专题 07 数列
历年考题细目表
题型 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题
单选题 单选题 单选题 填空题
填空题 填空题
填空题
填空题 解答题 解答题 解答题 解答题
年份
考点
2019 2018 2017 2017 2016
2013 2013 2012 2019
2018 2016
2013
2012 2015 2014 2011 2010
，且 a1
f 0 ，则下列结
论成立的是（ ）
A． f a2016 f a2018
B． f a2017 f a2020
C． f a2018 f a2019
D． f a2016 f a2019
9．在数列
an
中，
三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15.一般地，将连续的正整数1, 2, 3,, n2 填入 n n 个方
格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做 n 阶幻方.记 n 阶幻方的对角线
上的数字之和为 N n ，如图三阶幻方的 N3 15 ，那么 N9 的值为（ ）
a1

1 2019
, an1

an

1 n(n 1)
, (n
N *)
，则
a2019
的值为______．
10．已知正项等比数列{an} 满足 2a5 a4 a3 ，若存在两项 am ，an ，使得 8
aman
a1 ，则
9 m

1
的最小
n
值为__________．
11．已知数列an 满足对 m,
历年高考真题汇编
1．【2019 年新课标 1 理科 09】记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．已知 S4＝0，a5＝5，则（ ）
A．an＝2n﹣5 B．an＝3n﹣10 C．Sn＝2n2﹣8n D．Sn n2﹣2n
2．【2018 年新课标 1 理科 04】记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 3S3＝S2+S4，a1＝2，则 a5＝（
等差数列 等差数列 等差数列 数列综合题 等差数列 数列的定义与通项公
式 数列应用题 等比数列 等比数列 数列的定义与递推公
式 等比数列 数列的定义与通项公
式 数列的定义与通项公
式 数列综合题 数列综合题 数列综合题 数列综合题
试题位置 2019 年新课标 1 理科 09 2018 年新课标 1 理科 04 2017 年新课标 1 理科 04 2017 年新课标 1 理科 12 2016 年新课标 1 理科 03
2 的整数幂．那么该款软件的激活码是（
）
A．440 B．330 C．220 D．110
5．【2016 年新课标 1 理科 03】已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则 a100＝（ ） A．100 B．99 C．98 D．97
6．【2013 年新课标 1 理科 07】设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sm﹣1＝﹣2，Sm＝0，Sm+1＝3，则 m＝
． ．
2
（I）求{an}的通项公式：
（Ⅱ）设 bn
，求数列{bn}的前 n 项和．
15．【2014 年新课标 1 理科 17】已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，an≠0，anan+1＝λSn﹣1，其中λ为常 数．
（Ⅰ）证明：an+2﹣an＝λ （Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． 16．【2011 年新课标 1 理科 17】等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
3
人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所
吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1 斗为 10 升，则马主人应
偿还( )升粟？
25
A．
3
50
B．
3
50
C．
7
D．
100 7
3．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将 1，2，…，9 填入 3 3 的方格内，使
学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知 数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21， 再接下来的三项是 20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数 N：N＞100 且该数列的前 N 项和为
10．【2018 年新课标 1 理科 14】记 Sn 为数列{an}的前 n 项和．若 Sn＝2an+1，则 S6＝
．
11．【2016 年新课标 1 理科 15】设等比数列{an}满足 a1+a3＝10，a2+a4＝5，则 a1a2…an 的最大值为 64 ．
12．【2013 年新课标 1 理科 14】若数列{an}的前 n 项和为 Sn an ，则数列{an}的通项公式是 an＝ 13．【2012 年新课标 1 理科 16】数列{an}满足 an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前 60 项和为 14．【2015 年新课标 1 理科 17】Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 an＞0，an2+2an＝4Sn+3
A．41
B．45
C．369
D．321
4．设数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 1
an

Sn n

2(n
1)(n
N)
，则数列
Sn
1

3n

的前
10
项的和
是（ ）
A．290
9
B．
20
5
C．
11
10
D．
11
5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1, 2, 3, 5,8,13, 21, 34, 55,，
16．已知数列an 满足
2(n
1)an

nan 1

0,
a1

4
，则数列
(n
1)
an (n

2)

的前
n
项和为
___________.
5
17．定义：从数列{an}中抽取 m(m N, m 3) 项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列bn ，则称bn 为{an} 的子数列；若bn 成等差（或等比），则称bn为{an}的等差（或等比）子数列.
2013 年新课标 1 理科 07 2013 年新课标 1 理科 12 2012 年新课标 1 理科 05 2019 年新课标 1 理科 14
2018 年新课标 1 理科 14 2016 年新课标 1 理科 15
2013 年新课标 1 理科 14
2012 年新课标 1 理科 16 2015 年新课标 1 理科 17 2014 年新课标 1 理科 17 2011 年新课标 1 理科 17 2010 年新课标 1 理科 17
即 F 1 F 2 1, F n F n 1 F n 2 n 3, n N ，此数列在现代物理“准晶体结构”、化
学等都有着广泛的应用．若此数列被 2 整除后的余数构成一个新数列an ，则数列an 的前 2019 项的和
为（ ）
A．672
a1

1 2
a2

1 3
a3

1 n
an

n2

n(n
N * ) ，设数列
bn
满足：bn

2n 1
，数列
an an 1
bn 的前
n
项和为 Tn
，若 Tn

n
n
1
(n

N * ) 恒成立，则实数

的取值范围为（
）
A．[1 , ) 4
B． (1 , ) 4
C．[3 , ) 8
D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
8．【2012 年新课标 1 理科 05】已知{an}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则 a1+a10＝（
）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
9．【2019 年新课标 1 理科 14】记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 a1 ，a42＝a6，则 S5＝ ．
（1）记数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 Sn 2n 1.
①求数列 {an } 的通项公式；
②数列{an} 是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由.
（2）已知数列{an}的通项公式为 an n a a Q ，证明：{an}存在等比子数列.
最新高考模拟试题
1．等差数列{an} ，等比数列 bn ，满足 a1 b1 1 ， a5 b3 ，则 a9 能取到的最小整数是（ ）
A． 1
B． 0
C． 2
D． 3
2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我
羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别
（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．【2013 年新课标 1 理科 12】设△AnBn∁n 的三边长分别为 an，bn，cn，△AnBn∁n 的面积为 Sn，n＝1，2，3…
若 b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，
，
，则（
wenku.baidu.com
）
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
n
N
* ，都有
am

an

am n
成立，a7

2
，函数
f
x

sin
2x

4 cos2
x 2
，
记 yn f an ，则数列yn 的前13 项和为______．
12．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，满足 Sn 2an 2n(n N ) ，则 an =_____．
本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前 n 项和，等比数列及其前 n 项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知 识点为：等差数列及其前 n 项和，等比数列及其前 n 项和，数列求和，数列求通项等.预测明 年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前 n 项和，等比数列及其前 n 项和， 数列求和，数列求通项为重点较佳.