八年级数学上册 第12章 一次函数整合与提升习题课件 (新版)沪科版
12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
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解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
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特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
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从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
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5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
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知识点 4 一次函数的图象
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1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
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沪科版八年级上册12.2一次函数课件 (共17张PPT)
y=2x+3
-2 y=2x-3
-3
-4
-5
y
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
y=-2x-3
-3 -4 -5
从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.
1 234 5 x
y=-2x+3
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(2)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);
(3)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
作业布置:
书面作业： p39，练习：第2、3、4题。 课外作业： 1、同步完成基训 2、预习下一节新课。
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是
（ C）
A
B
C
D
你能行的！
1.求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位；
（2）将直线 y 5 x 6向上平移3个单位. 2
2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
1、已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过 点(-2,4)，分别求出k和b。
2、一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经 过________象限和_______象限，它们的交点 坐标是______.
八年级数学上册课件(沪科版)：第12章一次函数复习课件
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2m2 :函数y=(m +2)x+(m² -4)为正比例
函数,则m为何值__m__=_2___
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反应s与t之间的函数关 系的是（ A ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y=
-
0.5
-1
x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
12.1 函数(课件)沪科版数学八年级上册
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解：(1)y不是x的函数，因为x每取一个值时，y有两个对应 值，不满足唯一确定. (2)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应. (3)y不是x的函数，例如当x＝1时，y有两个对应值，不满足 唯一确定. (4)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应.
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2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
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一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于自变量每取一个确定的值，因变量是否都有
唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
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例 2 判断下列各式中y是否是x的函数，并说明理由. (1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10；(4)y＝|x|. 解题秘方：紧扣函数的定义进行解答.
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例 5 已知函数y＝13－4x.
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(1)当x＝3 时，对应的函数值是多少？
(2)当x为何值时，函数值为2 ？
解题秘方：紧扣“求函数值及自变量值的方法”求解.
解：(1)当x＝3 时，y＝13－4×3＝1.
(2)当y＝2时，2＝13－4x，解得x＝141.
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5-1. 如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图.
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2-1. [月考·合肥蜀山区]下列关于变量x和y的关系式：x－y ＝0，y2＝x，|y|＝2x ，y2＝x2，y＝3－x，y＝2x2－1，
y＝3x，其中y是x的函数的个数为( B )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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知识点 3 函数关系的表示方法
八年级数学上册 第12章 一次函数 专题强化一 一次函数与面积课件 (新版)沪科版
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2
2．如图，已知l1：y＝4x－2与直线l2：y＝－x＋13交于点A，直线l1、l2分别 交x轴于B、C两点，求△ABC的面积．
2018秋季
数学 八年级 上册 • HK
第12章 一次函数
专题强化一 一次函数与面积
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1
强化角度1 由一次函数求面积 1．一次函数y＝ax－a＋1(a为常数且a≠0)． (1)若点(－12，3)在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值； (2)在(1)的条件下求一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则BC＝13－12＝1212，解方程组
y＝4x－2 y＝－x＋13
，得 xy＝＝130
.则A点坐标为(3,10)，AD＝10，∴S△ABC＝21
BC·AD＝62.5.
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强化角度2 由面积求一次函数待定系数的值(函数表达式) 3．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴， 垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5，∴点P的坐标为 (5,0)或(－5,0)．
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5
4．已知一次函数的图象经过点(－2,0)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 6，求一次函数的解析式． 解：设一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.由题意知：S△AOB＝6， OA＝|－2|＝2，∴S△AOB＝12OA·OB＝12×2×OB＝6.解得OB＝6.∴点B的坐 标为(0,6)或(0，－6)．当A(－2,0)、B(0,6)时，设直线解析式为y＝k1x＋6.则 －2k1＋6＝0，解得k1＝3.∴y＝3x＋6.当A(－2,0)、B(0，－6)时，设直线解 析式为y＝k2x－6.则－2k2－6＝0，解得k2＝－3.∴y＝－3x－6.∴一次函数 的解析式为y＝3x＋6或y＝－3x－6.
沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 整合【新版】
专训一：巧用一次函数的最值解决方案设计问题名师点金：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的方程模型，求出所求未知数的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．(2014·包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．专训二：一次函数常见的四类易错题忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．忽视自变量的取值范围而致错6．(2014·齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80 cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图象是( )7．若函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋11（x ≤3），5x （x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是( )A ．±3B ．4C ．3或4D ．4或±38．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>210．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是()11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.专训三：几种常见的热门考点名师点金：1.常见题型：函数及其图象，一次函数的图象、性质及应用是中考的热点考点，也是重点考点，因此各种题型都会大量出现，分值约占5～12分．2．命题趋势：随着新课标内容的调整，一次函数的地位得到了进一步加强，又一次函数与现实生活有着密切的联系，故它今后仍是中考的重点和热点．函数的概念及自变量的取值范围1．若函数y＝(m＋1)x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为()A．－1 B．1 C．±1 D．不能确定2．函数y ＝x －1(x ≥1)的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为( )3．函数y ＝1x ＋1中自变量x 的取值范围是__________．一次函数的图象及性质4．(2014·阜新)对于一次函数y ＝kx ＋k －1(k ≠0)，下列叙述正确的是( ) A ．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当k>0时，y 随x 的增大而减小C ．当k<1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ．函数图象一定经过点(－1，－2)5．若有理数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝ax ＋c 的图象可能是( )6．若一次函数y ＝(m －1)x ＋3－m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是________．7．如果一次函数y ＝kx ＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则k ＝________.(第8题)8．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb ＝________.求一次函数的表达式9．(2015·滨州)把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线对应的函数表达式为________________________________________________________________________．10．已知一支蜡烛长20 cm ，每小时燃烧4 cm .设剩下的蜡烛的长度为y cm ，蜡烛燃烧了x h ，则y 关于x 的函数表达式是________，自变量x 的取值范围是________．11．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点(3，4)，且一次函数的图象与y 轴相交于点B(0，－5)．(1)求这两个函数的表达式； (2)求三角形AOB 的面积．(第11题)一次函数与一次方程(组)、一次不等式之间的关系(第12题)12．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P(－1，a)，则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )13．一次函数图象与y ＝6－x 的图象交于点A(5，k)，且与直线y ＝2x －3无交点，则这个一次函数的表达式为________．14．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y 1＝2x －4，y 2＝x ＋1的图象，根据图象求解下列问题：(1)二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝2x －4，y ＝x ＋1的解；(2)一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －4＞0，x ＋1＞0的解集．一次函数的应用15．(2014·北京)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(m 2)与工作时间t(h )的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为( )A ．40 m 2B ．50 m 2C ．80 m 2D ．100 m 2(第15题)(第16题)16．甲、乙两人按相同路线前往离学校12 km 的地方参加植树活动，图中l甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km )随时间t(min )变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________．17．(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg )．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元．18．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总数为y 甲(棵)，乙班植树的总数为y 乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(小时)．y甲、y乙与x之间的部分函数图象如图所示．(1)当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数表达式．(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x＝8时，甲、乙两班植树的总数之和能否超过260棵？(3)如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x＝8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．(第18题)数学思想方法的应用a．数形结合思想19．(2014·苏州)如图，已知函数y＝－12x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－12x＋b和y＝x的图象于点C，D.(第19题)(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．b．分类讨论思想20．若直线y＝x＋k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，试求k的值．答案专训一1．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000，所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．分析：设总人数是x人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费可以表示成人数x 的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设总人数是x人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35<x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，甲宾馆的收费y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y甲＝108x＋420，乙宾馆的收费y 乙＝45×120＋0.8×120(x －45)＝96x ＋1 080.当y 甲＝y 乙时，108x ＋420＝96x ＋1 080，解得x ＝55；当y 甲>y 乙时，108x ＋420>96x ＋1 080，解得x>55；当y 甲<y 乙时，108x ＋420<96x ＋1 080，解得x<55.综上可得，当x ≤35或x ＝55时，选择两家宾馆是一样的；当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠；当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x ＝1时，y 1＝3 000；当x ＞1时，y 1＝3 000＋3 000(x －1)×(1－30%)＝2 100x ＋900.所以y 1＝⎩⎨⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1）；y 2＝3 000x(1－25%)＝2 250x.(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x ＋900＝2 250x ，解得x ＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)当x ＝5时，y 1＝2 100x ＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y 2＝2 250x ＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．专训二1．解：若关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，需满足m ＋3≠0且|m ＋2|＝1，解得m ＝－1.2．解：若关于x 的函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况： ①－2k ＋3＝1，解得k ＝1，当k ＝1时，函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数．②x －2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数， 所以k ＝0.③－2k ＋3＝0，解得k ＝32，原函数化简为y ＝－x ＋132，是一次函数，所以k ＝32.综上可知，k的值为0或3 2.3．解：设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S△AOB＝12OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－1 2.把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝1 2.所以这个一次函数的表达式为y＝－12x＋4或y＝12x＋4.4．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，则y随x的增大而减小，则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.综上可知，k＋b的值为9或1.5．解：因为点P到x轴的距离为4，所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)；此时4＝－2＋m，m＝6；当a＝－4时，同理可得m＝－2.综上可知，m的值为－2或6.6．D7.D8．解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．9．D10.A11.<；≥专训三1．B 2.D 3.x≠－14．C 5.A 6.m＜17.±28.－89.y＝－x＋110．y＝－4x＋20；0≤x≤511．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b ，把A(3，4)的坐标代入y ＝k 1x 得k 1＝43，把A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b ，解得k 2＝3，b ＝－5，故正比例函数的表达式为y ＝43x ，一次函数的表达式为y ＝3x －5.(2)因为A 点横坐标为3，所以A 点到OB 的距离为3.又因为B 点纵坐标为－5，所以OB ＝5.所以三角形AOB 的面积为12×5×3＝7.5.12．B 13.y ＝2x －914．解：图象略(1)⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6；(2)x ＞2. 15．B 16.0.6 km17．解：(1)当0<x ≤1时，y ＝22＋6＝28.当x>1时y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.所以y ＝⎩⎨⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x>1）.(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43.所以这次快寄的费用是43元．18．解：(1)设y 甲＝k 1x ，y 乙＝k 2x ＋b.将(6，120)代入y 甲＝k 1x 得k 1＝20.所以y 甲＝20x.当x ＝3时，y 甲＝60.将(0，30)，(3，60)分别代入y 乙＝k 2x ＋b ，解得k 2＝10，b ＝30.所以y 乙＝10x ＋30.(2)当x ＝8时，y 甲＝160，y 乙＝110，y 甲＋y 乙＝270.所以当x ＝8时，甲、乙两班植树的总数之和能超过260棵．(3)当x ＝8时，y 甲＝160.此时y 乙＝160＋20＝180，或y 乙＝160－20＝140.当x ＝6时，y 乙＝10×6＋30＝90.(180－90)÷2＝45(棵)．(140－90)÷2＝25(棵)．所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵．19．解：(1)因为点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2，所以点M 的纵坐标为2.因为点M(2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上，所以－12×2＋b ＝2.所以b ＝3.所以一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3.令y ＝0，得x ＝6，所以点A 的坐标为(6，0)．(2)由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋3，D(a ，a)． 因为OB ＝CD ，所以a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3＝3.所以a ＝4. 20．解：如图，分两种情况．把x ＝1，x ＝4分别代入y ＝x ＋k ，得C(1，1＋k)，D(4，4＋k)，则梯形的面积＝12(AC ＋BD)×AB ＝9，即12(|1＋k|＋|4＋k|)×3＝9，即|1＋k|＋|4＋k|＝6.(1)当k ＞－1时，1＋k ＋4＋k ＝6，解得k ＝12；(2)当－4＜k ≤－1时，－1－k ＋4＋k ＝3≠6；(3)当k ≤－4时，－1－k －4－k ＝6，解得k ＝－112.综上可知，k ＝12或－112.(第20题)。