《立体几何综合复习》教学设计

高三立体几何综合复习》教学设计

一、教材分析立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：

1. 高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。

2. 复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。

3. 重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。

4. 在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算” 。

做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。

二、学情分析在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。

三、设计思想在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就

是

应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、媒体手段

利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。五、教学目标

1知识与技能

(1)理解三视图的定义，空间中几何体三视图。

(2)掌握利用空间向量来解决立体几何问题。

2、过程与方法

(1)加强数学语言的训练，培养数学交流能力。

(2)培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。

3、情感态度与价值观

调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。

六、教学重难点

重点：空间向量的应用

难点：三视图的转化，空间向量的应用

七、教学过程设计

、空间几何体的三视图

1. 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为

2•若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的

三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

二、二面角

定义：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面

角。这条直线叫做二面角的棱

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个

面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二

面角的平面角。

二面角的平面角有三要素：

（1）角的顶点在棱上；

（2）角的两边分别在两个面内；

（3）角的两边都要垂直于二面角的棱。

提问学生：二面角的平面角的取值范围?

二面角的平面角的范围：八[0 ,180 ]

主视

—L—1-J

俯视

带领学生回顾三视

图。

知识

回顾

复习

引入

二面角的特殊情况

提问学生，加深记

忆。

二面角的常用求法(1)定义法复习二面角的平面角的常用求法。定义法是求二面角最基本的方法。

(2)垂线法一一利用线面垂直作出二面角的平面角，通过利用线面垂直，确

定二面角的平面

角。

ABCD-AB i C i Di 中，求二面角

利用抢答题的形式

充分调动学生的积

极性。

2、棱长为1的正四面体P-ABC中，求二面角P-AB-C的余弦值

3、在直三棱柱ABC- A1B1C 中，/ BAC= 90,

AB=AC=AA1,D为CO中点，则二面角A-A i D-B的余弦值-

D 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而更能好地理解和掌握二面角。

合作探究

耳 B C

4、在五面体ABCDE中，四边形ADEF是正方形,

FA丄平面ABCD,BC AD,CD=1,AD =2l2ZBAD =NCDA =45

则二面角B-EF-A的正切值

培养学生类比、分

析、归纳的能力。

2、四面体ABCD中, AB丄平面BCD BC=CD=,1 / BCD=90Z

ADB=30 ,E、F 分别是AC,AD的中点求平面BEF和平面BCD所

成的锐二面角的余弦值?

3.如图，模块①一⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15

个棱长为1的小正方体构成•现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥ 上，使得

模块⑥成为一个棱长为3的大正方体•则下列选择方案中，能

够完成任务的为()

1四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧面

VAD是正三角形，侧面VADL底面ABCD P是VC中点，求二

面角A-VD-B的正切值？

例

题

分

析

1、考察学生

对二面角取值

范围的掌握。

2、变式训练

决③

(A)模块①，②，⑤

(C)模块②，④，⑥

(B)模块①，③，⑤

(D)模块③，④，⑤

D