自适应抗差Kalman滤波在多天线原始观测值瞬时姿态确定中的应用
自适应Kalman滤波算法在加速度计自标定中的应用
1 Kama 滤波在动基座异常数据处理中的应用 l n
11 加 速 度 计 输 出信 号 的状 态 模 型 和 观 测 模 型 . 为 了对 加 速 度 计 输 出 信 号 进 行 K l a 滤 波 处 理 ,需 要 a n m
自标 定 技 术 是 指 惯性 仪 器 利 用 自身 结 构 及 其 系统 , 定 标
其 误差 模 型 及 其 参 数 的 一 种 自主 式 标 定 方 法 。自标 定 技 术 利 用 惯性 仪 器 的 单 次 通 电 精 度 高 的特 性 , 以提 高 其 使 用 精 度 ,
法 对 数 据 进 行 判 别 与 处 理 , 与通 常 所 用 的 K l a 并 am n滤 波 ( 以 下 简 称 “ a n滤 波 ” 算 法 的结 果 进 行 比较 , 终 依 据 加 速 Kl ma ) 最 度 计 自标定 的 精 度 指 标 得 出 自适 应 K l a a n滤 波 算 法 处 理 效 m 果 更 佳 的结 论 j 。
叶 军 ,陈 坚 , 国 祥 石
( 第二 炮 兵 工程 学 院 陕 西 西安 7 0 2 ) 1 0 5
摘 要 : 对 自标 定 加速 度 计 组合 动基 座 试 验 数 据 中存 在 的数 据 异 常 问题 .推 导 并运 用 自适 应 K l n滤 波 算 法 剔 除 针 a ma 异常数据 , 过 对不同Kla 通 a n滤 波 算 法 自标 定精 度 解 算 结 果 的 均 值 和 标 准 差 进 行 比 较 , 明 自适 应 K l n滤 波 算 m 表 a ma 法 更加 有效 。 关 键词 :自适 应 K l n滤 波 算 法 ; 基 座 : 速 度 计 自标 定 a ma 动 加
一种提高GNSS测速精度的自适应Kalman滤波算法
万方数据
・34・
金玲等,一种提高GNSS测速精度的自适应Kaiman滤波算法
第32卷第6期
当目标正在以某一加速度机动时,下一时刻的加速度取值是有限的,只能在“当前”加速度的邻域内, 为此,周宏仁等提出了机动目标加速度“当前”统计模型"],其本质是机动加速度非零均值时间相关模型, 其机动加速度的“当前”概率密度用修正的瑞利分布描述,均值为“当前”加速度的预测值。该模型具有较 好的动态性能[8】,常应用于机动目标的跟踪中。 在“当前”统计模型概念条件下,当用户正在以某一加速度机动时,采用非零均值的马尔可夫加速度
态下的测速精度。
1自适应Kalman滤波算法
Kalman滤波是基于状态模型空间的方法,它由状态模型和观测模型组成。GNSS导航定位中的状态 方程是用户的动力学方程和接收机的钟差模型的结合,鉴于篇幅考虑,本文不对接收机钟差模型进行讨 论,详见文献[6]。单点测速的观测模型为伪距或伪距率方程。由于载体运动模式的多样性和机动的随
q12 q13
2 2
933J
q2l=1/2a4[1+e一勉7—2e一47+2aTe一“7—2aT+a2严] q3l-1/2a3[1一e粕7—2aTel’] q32=l/2a2[e也7—2e17+1]
q22=l/2a3[4e一47一e一2口7—3+2aT]
q23
2
g。,=互Ia[1一e也7]
万方数据
2011年11月
第32卷第6期
(14) Hp=[0勺0 0钍0 0%0 0 1]。11(,=1,2,…m) 多普勒精度与载体的加速度和加加速度具有很强的相关性,瞬时多普勒的精度受载体的动态应力影 响很大。载体低动态状态下的多普勒测速精度可达到每秒厘米级,载体高机动时多普勒的误差迅速增
抗差Kalman滤波算法研究及其在GPS监测数据中的应用
文章编号:1672
7479(2021)03
0017
05
抗差 Kalman 滤波算法研究及其在
GPS 监测数据中的应用
焦雄风1 陈 铮1 杨兴旺3 索广建4 张献州1,2
(1. 西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都 611756; 2. 西南交通大学高速铁路运营安全空间信息技术
更新的状态估及协方差估计为
x^ k = x^ k / k - 1 + K k( z k - H k x^ k / k - 1 )
{
2. 1 经典 Kalman 滤波
上述系统的随机模型设定为
T
ìïE( w k ) = 0,E( w k w j ) = Q k δ kj
ï
T
íE( v k ) = 0,E( v k v j ) = R k δ kj
量噪声;Φ k / k-1 为( n ×n) 状态转移矩阵;H k 为( m × n) 观
测矩阵;B k / k-1 为( n × r) 控制参数的增益矩阵;u k-1 为
( r × 1) 控制参数矩阵,下标 k 表示第 k 时刻。
(3)
(5)
P k / k - 1 = Φ k / k - 1 P k - 1 Φ Tk / k - 1 + Q k
作者简介:焦雄风(1995—) ,男,西南交通大学在读硕士研究生。
accuracy. According to statistics, the optimal accuracy of
signal-to-noise ratio, root mean square error, average
自适应Kalman滤波算法在加速度计自标定中的应用
电子设计工程Electronic Design Engineering第19卷Vol.19第6期No.62011年3月Mar.2011自适应Kalman 滤波算法在加速度计自标定中的应用叶军,陈坚,石国祥(第二炮兵工程学院陕西西安710025)摘要:针对自标定加速度计组合动基座试验数据中存在的数据异常问题,推导并运用自适应Kalman 滤波算法剔除异常数据,通过对不同Kalman 滤波算法自标定精度解算结果的均值和标准差进行比较,表明自适应Kalman 滤波算法更加有效。
关键词:自适应Kalman 滤波算法;动基座;加速度计自标定中图分类号:TP27文献标识码:A文章编号:1674-6236(2011)06-0053-04Application of adaptive Kalman filtering algorithm in autonomous calibration accelerometerYE Jun ,CHEN Jian ,SHI Guo -xiang(The Second Artillery Engineering College ,Xi ’an 710025,China )Abstract:Aiming at the problems of abnormal data in the test data of autonomous calibration accelerometer -unit on dynamicbase ,deducing and using adaptive Kalman filtering algorithm eliminates abnormal data ,according the comparison of results from calibration precision by different Kalman filtering algorithm ,it shows that the adaptive Kalman filtering algorithm is more effective.Key words:adaptive Kalman filtering algorithm ;dynamic base ;autonomous calibration accelerometer收稿日期:2010-12-03稿件编号:201012009作者简介:叶军(1985—),男,浙江兰溪人,硕士研究生。
自适应卡尔曼滤波在载波相位平滑伪距中的应用
的稳定性进行 了分析. 动态定位仿真结果表明 , 与传统的载波相位平滑伪距 算法相 比, 自适应卡尔曼滤 波算法可 以有效 改善定位 的精度和稳定性. 关键词 : 自适应卡尔曼滤波 ; 载波相位平滑伪距 ; 大似然准则 ; 极 稳定性 ;P GS 中图分类号: N 6 . 文献标志码 : 文章编号 :0 67 3 2 1 )213 - T 971 A 10 -0 ( 00 1—6 6 6 4 0
v ra c fs se n ie a d me s r me tn ie,r s e tv l a n e o y tm os n a u e n o s i e p ciey,a d t e n o i ls o h n i o sa ts i b e n h n a pt ma mo t i g t me c n tn u t l a o a re mo t ng i y a c p sto i g i e e r m h da tv l o hm.Ba e n t e t e r t a n l - frc rir s ohi n d n mi o iin n sd rv d fo t e a p ie a g rt i i s d o h h o ei la ay c ss,t e sa i t ft e a a t e Kama le ig ag rt m sa ay e i h t bl y o h d pi l n f trn lo h i n l z d.Th i lto e u t h w h tte a a — i v i i e smu ai n r s ls s o t a h d p
自适应抗野值Kalman滤波
.
Ke r s v rey o e i u l df r n e;k l n l r u i r y wo d : a it fr s a i e e c d f ama f t ;o t e i e l
Ab t a t Ac o d n o t ec a a tro eo s r a in o t es a d te b sc f t r e r t e c n e t n sr c : c r i g t h h r ce ft b e v t ul r n a i l oy, h o c p i h o i h i e t h o
1 引 言
卡 尔曼 滤 波器 是线 性 最 小 均方 误 差 估计 器 , 是
尔曼 滤波 。
卡尔 曼 滤波 与 预 测 的 有 效 性 取 决 于 信 号 模 型 的状 态 方程 和观 测 方 程 是 否 准 确 以 及量 测 值 的 精 确 度 , 果 量测 值 中 出现 野 值 , 严 重影 响 滤 波 器 如 将
维普资讯
第 1卷 1
第 2期
电 机 与 控 制 学 报
ELECTRI MACHI C NES AND CONTROL
V0. l No 2 1 1 . Mac O 7 rh 2 o
20 0 7年 3月
自适 应 抗 野 值 Kama l n滤 波
o evr t o s u l iee c , hc t d cdt te u g n f ul radue duth fh a e f ei a df rne w i i i r ue d met te n sdt ajs te t iy r d h sn o oh j oo i o
科尔曼滤波的原理与应用
科尔曼滤波的原理与应用1. 科尔曼滤波简介科尔曼滤波(Kalman Filter)是一种最优线性滤波器,常用于估计系统状态并对系统进行控制。
它通过将测量值和预测值进行合理的权衡,得到对系统状态的有效估计,从而提高估计的精度。
2. 科尔曼滤波的原理科尔曼滤波的原理基于贝叶斯滤波理论。
在贝叶斯滤波中,系统状态的估计值是通过将先验知识(预测值)与测量值进行加权平均得到的。
科尔曼滤波通过引入系统动态模型和测量模型,利用卡尔曼增益校正先验估计,从而提高估计的准确性。
科尔曼滤波的过程可简要概括如下:1.预测:通过系统的动态模型,使用上一时刻的估计值和控制输入,预测当前时刻的状态值以及其协方差矩阵。
2.更新:利用测量值和测量模型,计算卡尔曼增益。
根据卡尔曼增益对预测值进行校正,得到系统的最优估计。
3.重复:循环进行预测和更新,不断更新系统状态的估计值。
3. 科尔曼滤波的应用科尔曼滤波在估计系统状态时具有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用领域:3.1 航空航天在航空航天领域,科尔曼滤波可用于航天器的姿态估计和轨迹跟踪。
通过结合惯性测量单元(IMU)和全球定位系统(GPS)等传感器的测量值,科尔曼滤波可以估计航天器的位置、速度和姿态信息,从而实现精确的控制和导航。
3.2 机器人导航在机器人导航领域,科尔曼滤波可用于定位和地图构建。
机器人通过激光雷达等传感器获取环境信息,并将其与先前的估计值进行融合,从而确保机器人的准确定位和地图构建。
3.3 金融领域在金融领域,科尔曼滤波可应用于股票价格预测和投资组合管理等任务。
通过将历史价格数据与市场信息进行加权处理,科尔曼滤波可以提供对股票价格的准确预测,从而辅助投资决策。
3.4 信号处理科尔曼滤波也被广泛应用于信号处理领域。
通过结合传感器的测量值和系统模型,科尔曼滤波可用于去除噪声、估计信号的特征和进行模式识别等任务。
4. 科尔曼滤波的优缺点科尔曼滤波作为一种常用的滤波算法,具有以下优点和缺点:4.1 优点•科尔曼滤波是一种最优线性滤波器,通过对测量值和预测值的合理权衡,可以得到对系统状态的有效估计。
自适应渐消Kalman滤波算法在RTK中的应用研究
自适应渐消Kalman滤波算法在RTK中的应用研究高亚豪;左启耀;邹志勤;李峰【期刊名称】《导航定位与授时》【年(卷),期】2018(005)004【摘要】在动态载波相位差分定位(RTK)中,由于观测环境复杂,会经常发生周跳、卫星信号失锁等情况,严重影响基线解算的连续性和可靠性.针对动态应用环境,提出了一种Kalman滤波算法在RTK技术中的应用方法.该方法可以实时估计模糊度浮点解及其协方差矩阵,在需要重新固定模糊度时可直接用于搜索,起到了周跳修复的作用.此外,采用了自适应渐消Kalman滤波算法提高算法的动态适应性,并引入独立的滑动窗进行新息的收集和处理,解决了由于参考星变化或卫星信号失锁造成观测量中断而无法准确计算新息协方差的难题.仿真结果表明,该算法能够在模糊度发生变化时快速收敛,并且相对于一般Kalman滤波算法在高动态下提高了模糊度浮点解的精度,提高了后续模糊度搜索的效率和固定成功率.【总页数】7页(P62-68)【作者】高亚豪;左启耀;邹志勤;李峰【作者单位】北京自动化控制设备研究所,北京100074;北京自动化控制设备研究所,北京100074;北京自动化控制设备研究所,北京100074;北京自动化控制设备研究所,北京100074【正文语种】中文【中图分类】TN967.1【相关文献】1.高铁变形分析中自适应Kalman滤波算法应用研究 [J], 袁明月;文鸿雁;聂光裕;高红2.基于渐消记忆自适应Kalman滤波的GPS/DR数据融合 [J], 游胜玉;姜林;李祥3.一种渐消自适应滤波算法在陀螺监控中的应用 [J], 吕佩举;李稳朝;陈长宝4.自适应渐消扩展Kalman粒子滤波方法在组合导航中的应用 [J], 宫轶松;归庆明;李保利;王军江5.基于指数渐消遗忘因子的组合导航自适应滤波算法 [J], 曾庆化;赵天钰;赵宾;刘建业;朱小灵因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
Kalman滤波在工程中的应用
Kalman滤波在工程中的应用Kalman滤波在工程中的应用Kalman滤波是一种常用于工程中的估计和控制问题的优秀方法。
它使用统计学方法和线性系统理论来估计未知变量的状态,通过将测量值与模型预测进行加权平均,提供更准确和可靠的结果。
在工程领域,Kalman滤波广泛应用于航空航天、导航系统、机器人、自动驾驶和信号处理等方面。
以下是使用Kalman滤波的步骤:1. 建立模型:首先,我们需要建立一个数学模型来描述系统的动态行为。
这可以是一个线性或非线性模型,以及关于系统状态和测量值的方程。
例如,在自动驾驶中,我们可以使用车辆动力学方程来描述汽车的运动。
2. 初始化:在开始使用Kalman滤波之前,我们需要初始化系统状态估计值和协方差矩阵。
通常,我们将初始状态设置为零,协方差矩阵设置为较大的值,以表示对初始状态的不确定性。
3. 预测:通过使用系统模型,我们可以预测下一个时刻的状态和协方差矩阵。
这是通过将当前状态和模型方程进行线性组合得到的。
预测结果提供了系统状态的最佳猜测,但仍然受到噪声和不确定性的影响。
4. 更新:在此步骤中,我们使用传感器测量值来更新状态估计和协方差矩阵。
首先,我们计算测量残差,即测量值与预测值之间的差异。
然后,通过卡尔曼增益将测量残差与预测误差相结合,以获得修正后的状态估计值和协方差矩阵。
5. 重复:通过不断重复预测和更新步骤,我们可以不断改进状态估计值的准确性。
每一次迭代都会减少状态估计的不确定性,并提供更可靠的结果。
通过以上步骤,Kalman滤波可以在工程中提供准确的状态估计和控制。
它可以帮助我们从受噪声和不确定性影响的测量中提取有用的信息,以便更好地理解和控制系统的行为。
通过将预测和测量步骤相结合,Kalman滤波使得我们能够实时地更新状态估计值,并在不断迭代中逐渐减小估计误差。
总而言之,Kalman滤波在工程中具有广泛的应用。
它可以提高系统的鲁棒性和稳定性,同时也能够减少传感器噪声和测量误差的影响。
新型自适应Kalman滤波算法及其应用
万方数据万方数据910压电与声光表1两种自适应滤波算法增加的计算量法则言裟象本文的自适应滤波算法乘法/次∥+3m2九+4m2+n2m除法/次l加法/次m3+3m2,z+竹2仇一m行一m减法/次2m2+3指数函数/次0m2+m2m2+2m11从表l可见,在每一滤波周期内,本文提出的自适应Kalman滤波比常规Kalman滤波增加了m2+优次乘法运算、2次除法运算、m2+2m次加法运算、1次减法运算和1次指数函数运算。
而该算法和简化Sage—Husa自适应滤波相比,减少了m3+3m2卵+3m2+722m—m次乘法运算、m3+3m2咒+豫2m一优2一mn一3m次加法运算和2m2+2次减法运算;增加了1次除法和1次指数函数的运算。
因此,文本的自适应Kalman滤波算法再增加了一定的计算量后即可实现滤波的自适应,比简化Sage-Husa自适应滤波的计算量小,特别是系统维数越高,节省的计算量也越多。
在组合系统误差模型和噪声统计特性未知时,利用本文提出的算法进行组合导航,既可保证滤波的自适应性,又有利于提高系统的实时性。
2自适应Kalman滤波算法的应用通过在惯导/双星组合导航系统中应用,对本文提出的自适应Kalman滤波算法与常规Kalman滤波和Sage-Husa自适应滤波作了进一步比较。
2.1惯导/双星组合系统数学模型取惯导系统的3个平台误差角、2个速度(东向、北向)误差、2个位置(东向、北向)误差和3个陀螺漂移误差为状态构成10维的状态方程¨1文(£)一F(£)X(£)+W(£)(21)式中F一[卵,",蜘,8VE,6yN,占L,淑,e疆,£w,£叫]为状态x的转置,E、N和U为东北天坐标系,他、"和9u为惯导系统的平台误差角;艿V£和6VN为INS的速度误差;艿L和淑为惯导系统的经度与纬度误差;£幄、£州和EbU为3个轴向陀螺的漂移误差;W(£)为系统噪声。
由于双星接收机仅输出位置(经度和纬度),所以用惯导系统解算的位置与双星输出的位置之差作为量测量,可得量测方程[6]厂(LI—LD)RM]~L(Al—AD)RNcos(L)J厂RM占L+NN]【-RNcos(L)叛+NEj2Hxo)+yo’(22’式中H一[02×5diag[-RNRNcos(L)]02x3];V7=[NNNe];L-、A一为惯导系统输出的纬度、经度;L。
Kalman滤波理论在GNSS信号跟踪中的应用
Kalman滤波理论在GNSS信号跟踪中的应用
岳滕飞;高法钦;张可
【期刊名称】《工业控制计算机》
【年(卷),期】2014(027)003
【摘要】在分析传统GNSS接收机跟踪环路的基础上,对传统的码环滤波和载波滤波在复杂的环境下精度不高的问题,提出一种以自适应Kalman滤波算法代替码环和载波环中的两个环路滤波器,并依据新息自适应的对测量噪音实时调整,将调整结果输入到卡尔曼跟踪环路,估计跟踪误差、实现GNSS(扩频信号)信号的跟踪,提高环路在复杂应用环境下的跟踪精度.仿真结果证明了这种方法提高了跟踪精度,对环境的适应能力有了明显的增强.
【总页数】3页(P102-104)
【作者】岳滕飞;高法钦;张可
【作者单位】浙江理工大学信息学院,浙江杭州310000;浙江理工大学信息学院,浙江杭州310000;电子科技大学综合电子系统技术教育部重点实验室,四川,成都611731
【正文语种】中文
【相关文献】
1.抗差自适应Kalman滤波及其在GNSS导航中的应用 [J], 邹敏;王国栋;刘超
2.Kalman滤波理论在拱形独塔斜拉桥施工控制中的应用 [J], 傅根根;林春伟;陈慕和
3.Kalman滤波理论在滑坡监测中的应用 [J], 奕瑞明
4.卡尔曼滤波器在GPS信号跟踪中的应用 [J], 黄伟斌;惠力
5.卡尔曼滤波在信号跟踪系统伺服控制中的应用设计 [J], 黄友
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Kalman滤波在天线数字引导跟踪中的应用
Kalman滤波在天线数字引导跟踪中的应用刘国栋;李华伟;底哲;张小龙【摘要】无人机测控系统天线数字引导数据传输存在延时,使得天线无法准确跟踪飞行目标,链路不能稳定工作.针对这种时滞问题,通过对卡尔曼(Kalman)滤波算法的研究,提出在Kalman滤波同时上,采用平移多步预测外推的解决方法.给出了外推算法公式,分析了天线数引跟踪模型,据此进行了仿真.仿真结果表明:Kalman滤波平移预测可以实现实时多点数据外推.在工程应用中取得了预期效果.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2010(040)008【总页数】4页(P22-25)【关键词】卡尔曼滤波;天线跟踪;数字引导;外推【作者】刘国栋;李华伟;底哲;张小龙【作者单位】中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北,石家庄,050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北,石家庄,050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北,石家庄,050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北,石家庄,050081【正文语种】中文【中图分类】TN9110 引言在无人机测控系统中,地面站的定向天线对飞行目标实现实时准确的跟踪是保证测控链路稳定可靠的关键。
在天线伺服跟踪系统中,数字引导(简称数引)是重要的跟踪方式之一。
数字引导的方法有:①通过惯导或GPS直接提供的飞行目标位置信息解算天线指向的引导方式;②通过高度表获取飞行目标高度并通过测距获取飞行目标距地面站距离解算天线指向的引导方式。
不难看出,数字引导包括飞行目标上原始引导信息的获取、原始引导信息无线传输、地面原始引导信息的解算、天伺系统方位和俯仰角度控制执行等4个主要环节。
而上述各个环节存在信息传输和处理延时。
在跟踪目标大动态飞行,定向天线波束很窄的条件下,数字引导的时滞无法满足应用需求,因此需要对数字引导数据进行实时地外推、预测。
Kalman滤波是对运动目标进行跟踪的一种有效的算法,针对目标跟踪时滞问题,文献[3]采用Kalman一步预测对机动目标跟踪进行外推处理,文献[4]提出组合Kalman隔点预测法进行解决,对观测数据采取隔若干点抽样Kalman处理,等效加大了一步预测间隔。
自适应卡尔曼滤波在载波相位平滑伪距中的应用
自适应卡尔曼滤波在载波相位平滑伪距中的应用
赵琳;李亮;黄卫权
【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》
【年(卷),期】2010(031)012
【摘要】对于高精度GPS定位,应用传统的载波相位平滑伪距算法会使定位的连续性和精度受到影响,在高动态GPS环境中甚至无法正常应用.基于标准卡尔曼滤波算法假设,利用极大似然准则推导了一种新的应用于载波相位平滑伪距的自适应卡尔曼滤波算法,这种滤波算法利用新息序列分别对系统过程噪声方差和量测噪声方差进行实时估计和调整,得到适用于动态定位的载波相位平滑伪距所需的最优平滑时间常数.在相关理论分析的基础上,对自适应卡尔曼滤波算法的稳定性进行了分析.动态定位仿真结果表明,与传统的载波相位平滑伪距算法相比,自适应卡尔曼滤波算法可以有效改善定位的精度和稳定性.
【总页数】6页(P1636-1641)
【作者】赵琳;李亮;黄卫权
【作者单位】哈尔滨工程大学,自动化学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学,自动化学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学,自动化学院,黑龙江,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TN967.1
【相关文献】
1.载波相位平滑伪距算法在区域实时定位系统中的应用 [J], 宋伟宁;张彦仲;邵定蓉;李署坚;文霄杰
2.载波相位平滑伪距算法在双向测距与时间同步系统中的应用 [J], 李梦;马红皎
3.载波相位平滑伪距在GPS/SINS紧组合导航系统中的应用 [J], 胡杰;石潇竹
4.载波相位平滑伪距在城市定位中的应用 [J], 韩澎涛;李雪杉;刘美君;丁新展
5.载波相位平滑在GPS伪距提取中的应用 [J], 陈怡;刘瀛;聂磊
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随机逼近自适应滤波在捷联惯导系统初始对准中的应用
随机逼近自适应滤波在捷联惯导系统初始对准中的应用柏猛;李敏花【摘要】对于测量噪声方差未知的捷联惯导系统(SINS),采用常规Kalman滤波进行初始对准会造成较大状态估计误差,甚至使滤波器发散.为了解决系统测量噪声方差未知或不确切知道时SINS的误差估计问题,提出一种基于随机逼近的自适应滤波方法.该方法将Robbins-Monro算法与Kalman滤波相结合,通过简化求逆运算,解决了系统观测噪声特性未知情况下SINS的误差估计问题,并提高了算法的数值稳定性.仿真结果表明,该方法能在系统测量噪声方差未知情况下有效实现SINS初始对准.【期刊名称】《传感技术学报》【年(卷),期】2011(024)007【总页数】4页(P1007-1010)【关键词】捷联惯导系统;初始对准;随机逼近;自适应滤波;测量噪声【作者】柏猛;李敏花【作者单位】山东科技大学济南校区电气信息系,济南250031;山东科技大学济南校区电气信息系,济南250031【正文语种】中文【中图分类】V249.3初始对准是捷联惯导系统(SINS)的关键技术之一,对准精度直接影响导航系统的精度[1]。
采用Kalman滤波技术是实现SINS初始对准的有效方法[2-4]。
传统 Kalman滤波在 SINS系统噪声方差和测量噪声方差准确已知的情况下,可以获得较好的估计效果[2]。
但实际系统的噪声统计特性往往未知或不确切知道。
针对噪声特性未知情况下SINS的误差估计问题已取得一些成果[5-8]。
现有的大多数自适应滤波算法都有其应用特点,其数值稳定性和适用范围还需进一步提高。
在实际应用中,一般可以通过大量反复试验确定SINS的系统噪声特性。
但对于观测噪声,由于工作环境、观测仪器精度等因素的影响,使得很难得到准确的测量噪声方差。
为了解决测量噪声方差未知情况下SINS的误差估计问题,本文提出一种基于Robbins-Monro算法[9]的随机逼近自适应卡尔曼滤波方法。
自适应抗野值Kalman滤波
自适应抗野值Kalman滤波
张帆;卢峥
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2007(011)002
【摘要】针对Kalman滤波中存在量测野值的特点,依据滤波基本理论,提出了残差变化率概念.将残差变化率引入到野值判定标准中,根据量测值变化率的大小自动调整判断阀值,给出了判别野值的检验方法.由于采用了测量与估计的动态信息,使得野值的判定更为准确,并采用替代的方法对单个或连续野值加以修正,保证了Kalman 滤波精确度与数据的连续性.仿真结果表明,当量测值出现较大变化时,这种方法能有效提高系统对野值的检测准确度和滤波精确度.
【总页数】4页(P188-190,195)
【作者】张帆;卢峥
【作者单位】湖南大学,电气与信息工程学院,湖南,长沙,410082;湖南大学,电气与信息工程学院,湖南,长沙,410082
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.23
【相关文献】
1.基于自适应抗野值Kalman滤波技术的卫星导航接收机授时方法 [J], 何伟;廉保旺;杨琼
2.抗野值自适应Kalman滤波在MEMS加速度计信号处理中的应用 [J], 闫新;刘
洁瑜;宁小磊;王磊
3.抗野值自适应Kalman滤波在无人机测风数据处理中的应用 [J], 刘伟;赵伟;刘建业
4.基于自适应Kalman滤波的ADS-B数据抗野值方法 [J], 孟军;马彦恒;董建
5.基于GA-BPNN的自适应抗野值无迹Kalman滤波方法 [J], 左益宏;王远亮;何红丽;葛泉波
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新息自适应区间Kalman滤波算法及其应用_杨长林
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BD—2 / MIMU 系统不确定性分析
MIMU 系统不确定性分析
[8 ]
对低成本的 MIMU 系统来讲, 其误差主要受陀螺和加 速度计性能的影响 , 然而, 在实际工程应用中陀螺随机漂 移和加速度计零偏的特性是很复杂的 。 例如: 由于载体运 行速度的变化和环境温度变化等方面的原因, 一阶马尔科 即 夫模型的相关时间常数是不确定的,
东向和北向速度误差分量; δL, δλ 分别为纬度和经度误差分 量; ε cx , ε cy , ε cz 为 3 个陀螺的常值漂移; ε rx , ε ry , ε rz 为陀螺随 机漂移 3 个分量;
ax
,
ay
,
az
为加速度零偏的 3 个分量,
W MIMU 为 MIMU 系统 δt u , δt ru 为 BD—2 时钟偏差和时钟漂移率, 主要为陀螺的漂移白噪声和随机漂移的一阶马尔科夫 噪声, WBD—2 为 BD—2 时钟偏差白噪声和时钟漂移率的 过程白噪声, 6] , F BD—2 = 一阶马尔科夫过程白噪声。FMIMU 取值参考文献[ 式中
0 0
τ tru 为时钟漂移误差的自相关时间, 在实际中 , - 1 / τ tru
1
通常需要根据接收机特性进行确定 。 方程式( 1 ) 的离散形式为 X( k + 1 ) = Φ( k) X( k) + Γ( k) W( k) . ( 2)
T W BD—2] 系统过程噪声 W k = [W MIMU , 可以看作是高斯
易受干扰、 信号不稳定等情况, 采用传统卡尔曼滤波方法不能有效解决上述问题, 因此, 提出了一种新的鲁 —新息自适应区间卡尔曼滤波( IAIKF ) 算法, 棒自适应滤波算法— 该算法通过将 BD—2 / MIMU 系统模型描 同时通过新息方差的滑动区间最优估计在线自适应调整滤波增益, 有效解决量测方 述为区间不确定系统, 差变化剧烈时估计误差迅速增大和系统参数不确定影响滤波估计的问题 。仿真表明了该算法的有效性, 同时由于该算法给出了导航结果的上下界, 对组合导航设计具有重要意义 。 关键词: 新息自适应; 区间卡尔曼滤波; BD—2 ; 微惯性测量元件 中图分类号: V 249. 3 文献标识码: A 文章编号: 1000 —9787 ( 2012 ) 11 —0132 —04
利用Kalman滤波修正卫星导航差分RTK定位坐标
利用Kalman滤波修正卫星导航差分RTK定位坐标随着卫星导航技术不断发展,差分RTK定位越来越成为了现代高精度测量的重要手段。
但由于信号传输的误差等因素的影响,差分RTK定位的精度仍然有待进一步提高。
Kalman滤波作为一种广泛应用的信号处理算法,被应用于卫星导航差分RTK定位结果的修正,已经取得了很好的效果。
Kalman滤波原理是基于盲目滤波的思想而得到的,是一种将连续时间的观测值利用某些模型来预测下一步状态的算法。
其实质就是将之前的估计结果和当前的观测结果结合起来,得到一个更准确的估计。
在卫星导航差分RTK定位中,Kalman滤波的作用就是对测量数据进行平滑处理,使得差分RTK定位的精度得到更显著的提升。
常见的Kalman滤波模型包括线性模型和非线性模型两类。
差分RTK定位中,由于卫星信号的传播路径被大量障碍物所截断,导致测量值存在着显著的不稳定性。
因此,需要采用非线性Kalman滤波模型进行修正。
该模型能够通过多次迭代,将多余的误差进行过滤,从而得到更为准确的测量结果。
以位姿状态估计为例,Kalman滤波可用于对卫星导航差分RTK定位坐标进行修正。
在该应用场景下,可以将卫星导航定位结果与惯性测量单元(IMU)测量的姿态数据进行结合,得到更高精度的坐标。
例如,差分导航定位结果和IMU姿态轨迹数据可以分别用来更新误差相关的方差,并计算出最终位置状态的估计值。
这种结合的方法解决了卫星导航系统定位精度受到环境影响而不稳定的问题,提高了差分RTK定位的准确性。
总之,利用Kalman滤波对卫星导航差分RTK定位坐标进行修正,在定位过程中能够起到重要的作用。
通过多次迭代,能够去除多余的误差,提高卫星导航系统的精度和稳定性,在大量实际应用中,已经取得了良好成果。
多新息抗差-自适应卡尔曼滤波定位算法研究
多新息抗差-自适应卡尔曼滤波定位算法研究李雅梅;康璐璐【摘要】In the positioning process,the positioning accuracy of mobile robot drops sharply because of the sensor measurement error and the pose error caused by the robot model.In view of this phenomenon,a new algorithm based on multi-innovation Kalman filtering(MR-AKF) is proposed.Based on the standard Kalman filter,when the measured value of the sensor is error,the robust weighting factor is introduced,and the estimation accuracy of the filter is improved by changing the weight of the error measurement value;when the robot pose is error,an adaptive factor is introduced to resist the filtering divergence caused by the pose error by adjusting the size of the state covariance matrix.At the sametime,introduce multi-innovation which is the innovation vector of multiple moments to further improve the accuracy of the nonlinear system.The experimental results show that the filtering algorithm can effectively improve the positioning accuracy in the presence of measurement errors and pose errors.%针对移动机器人在定位过程中,由传感器测量误差和机器人模型引起的位姿误差导致系统定位精度急剧下降的问题,提出了一种多新息卡尔曼滤波算法.在标准卡尔曼滤波的基础上,当传感器测量值存在误差时,引入抗差权因子,通过改变误差测量值的权值提高滤波器的估计精度;当机器人位姿存在误差时,引入自适应因子,通过调整状态协方差矩阵的大小抵制位姿误差引起的滤波发散.同时,引入了多新息,即多个时刻的新息向量,进一步提高此非线性系统的精度.实验表明:当存在测量误差和位姿误差时,该滤波算法能有效提高定位精度.【期刊名称】《传感器与微系统》【年(卷),期】2017(036)009【总页数】4页(P38-40,44)【关键词】抗差滤波;自适应卡尔曼滤波;权因子;自适应因子;多新息【作者】李雅梅;康璐璐【作者单位】辽宁工程技术大学电气与控制学院,辽宁葫芦岛125000;辽宁工程技术大学电气与控制学院,辽宁葫芦岛125000【正文语种】中文【中图分类】TP31移动机器人的定位指机器人在运动过程中根据所处环境的特征(路标)确定所处的位置[1]。
改进自适应抗差容积卡尔曼滤波多源室内定位
改进自适应抗差容积卡尔曼滤波多源室内定位
李鹏;荣冬成;向宇翔;凌智琛;夏珺
【期刊名称】《导航定位与授时》
【年(卷),期】2022(9)3
【摘要】针对容积卡尔曼滤波在多源融合定位中存在跟踪能力不强和自适应能力差的问题,在传统容积卡尔曼滤波的基础上,提出了改进自适应抗差容积卡尔曼滤波算法。
建立了基于新息的自适应判决准则与修正方法,使得滤波算法能够及时跟踪目标真实状态;引入抗差因子调节观测协方差矩阵,以减小观测值异常问题对滤波精度的影响;采用奇异值分解代替容积卡尔曼中的Cholesky分解,提高数值计算的稳定性。
超宽带/惯性导航联合定位实验结果表明,与扩展卡尔曼滤波和容积卡尔曼滤波相比,改进的自适应抗差容积卡尔曼滤波定位精度更高,数值稳定性更好,增强了定位系统在粗差干扰下的鲁棒性。
【总页数】7页(P107-113)
【作者】李鹏;荣冬成;向宇翔;凌智琛;夏珺
【作者单位】湘潭大学自动化与电子信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN967.2
【相关文献】
1.基于自适应抗差卡尔曼滤波的UWB室内定位
2.基于抗差自适应容积卡尔曼滤波的超紧耦合跟踪方法
3.基于加强抗差自适应卡尔曼滤波的行人室内定位系统
4.基
于新息异常检测的改进抗差自适应卡尔曼滤波算法5.改进的基于奇异值分解的抗差容积卡尔曼滤波算法在全球定位导航中的应用
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㊀2015年9月A c t aG e o d a e t i c ae tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a S e p t e m b e r,2015㊀㊀第44卷㊀第9期测㊀绘㊀学㊀报V o l.44,N o.9引文格式:G A N Y u,S U IL i f e n,L I U C h a n g j i a n,e t a l.I n s t a n t a n e o u sA t t i t u d eD e t e r m i n a t i o nB a s e do nO r i g i n a lM u l t iGa n t e n n aO b s e r v aGt i o n sU s i n g A d a p t i v e l y R o b u s tK a l m a nF i l t e r i n g[J].A c t aG e o d a e t i c a e tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a,2015,44(9):945G951.(甘雨,隋立芬,刘长建,等.自适应抗差K a l m a n滤波在多天线原始观测值瞬时姿态确定中的应用[J].测绘学报,2015,44(9):945G951.)D O I:10.11947/j.A G C S.2015.20140492自适应抗差K a l m a n滤波在多天线原始观测值瞬时姿态确定中的应用甘㊀雨,隋立芬,刘长建,董㊀明信息工程大学地理空间信息学院,河南郑州450000I n s t a n t a n e o u sA t t i t u d eD e t e r m i n a t i o nB a s e do nO r i g i n a l M u l t iGa n t e n n aO b s e rGv a t i o n sU s i n g A d a p t i v e l y R o b u s t K a l m a nF i l t e r i n gG A NY u,S U I L i f e n,L I UC h a n g j i a n,D O N G M i n gI n s t i t u t eo f S u r v e y i n g a n dM a p p i n g,I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y,Z h e n g z h o u450000,C h i n aA b s t r a c t:A t t i t u d ed e t e r m i n a t i o nd i r e c t l y b y c a r r i e r p h a s eo b s e r v a t i o nm a k e so p t i m a l u s eo f o b s e r v a t i o n a n da t t i t u d ec o n s t r a i n t s.T h e p h a s e m o d e l sb a s e do n m i s a l i g n m e n ta n g l ea n d m u l t i p l i c a t i v e q u a t e r n i o n e r r o r a r ed e r i v e d.T h e s t a t em o d e l s f o r a t t i t u d ee s t i m a t i o nw i t ha n dw i t h o u t e x t e r n a l a n g u l a r r a t e s e n s o r s a r eb o t h e r e c t e d.T h ea t t i t u d ee r r o r sa r ee s t i m a t e db y a d a p t i v e l y r o b u s t f i l t e r i n g,i nw h i c h t h ea d a p t i v e f a c t o r s o f a m b i g u i t y a n da t t i t u d e e r r o r a r e d e c i d e d r e s p e c t i v e l y f o l l o w i n g t h e i d e ao fm u l t i a d a p t i v e f a c t o r f i l t e r i n g.T h e f a c t o r o f a t t i t u d e i s d e t e r m i n e d b y a t h r e eGs e c t i o n f u n c t i o n c o n t a i n i n g R a t i o.A d a p t i v e l y r o b u s t f i l t e r i n g m a k e s t h eb e s t u s e o f c o n s t r a i n t a n d h i s t o r i c a l i n f o r m a t i o n,f u s i n g t h e m i n t h e c a l c u l a t i o n o f f l o a t s o l u t i o n.A s t h ea c c u r a c y o f f l o a t s o l u t i o na n d t h e s t r u c t u r e o f c o v a r i a n c em a t r i x a r e i m p r o v e d g r e a t l y,t h e f i x s o l u t i o n c a nb e s e a r c h e de f f i c i e n t l y u s i n g L A MB D A(l e a s tGs q u a r e sa m b i g u i t y d e c o r r e l a t i o na d j u s t m e n t) m e t h o dm e r e l y,p e r f e c t l y f u l f i l l i n g t h er e a lGt i m er e q u i r e m e n t.F i e l dt e s to fas h i pGb a s e dt h r e eGa n t e n n aa t t i t u d e s y s t e m i su s e dt ov a l i d a t e t h e p r o p o s e dm e t h o d.I t i ss h o w e dt h a td i r e c ta t t i t u d ed e t e r m i n a t i o nb a s e do na d a p t i v e l y r o b u s t f i l t e r i n g h a s o b v i o u s a d v a n t a g e s i ne f f ic i e n c y a nd re l i a b i l i t y.K e y w o r d s:a d a p t i v e l y r o b u s t f i l t e r i n g;m u l t ia d a p t i v ef a c t o r s;m u l t iGa n t e n n a s;i n s t a n t a n e o u sr e s o l u t i o n; q u a t e r n i o n e r r o r;m i s a l i g n m e n t a n g l eF o u n d a t i o n s u p p o r t:T h eN a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no f C h i n a(N o s.41274016;40974010);K e y F u n d o fG e o g r a p h i c I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g N a t i o n a l K e y L a b o r a t o r y(N o.S K L G I E2014GZG2G1)摘㊀要:由载波相位观测值直接解算姿态能实现观测及姿态约束信息的最优利用.本文推导了基于失准角及乘性误差四元数的载波相位观测模型,分别建立了有外部角速度传感器和无外部传感器辅助下姿态参数估计的状态模型;利用自适应抗差滤波估计姿态误差,借鉴分类自适应因子的思想,分别确定模糊度和姿态误差参数的自适应因子,其中姿态自适应因子由R a t i o值构造的三段函数确定.自适应抗差滤波能够充分利用约束信息和历史信息,将其融合在浮点解计算过程中,极大提高模糊度浮点解精度及其协方差的结构,在此基础上使用整数最小二乘模糊度降相关平差法(l e a s tGs q u a r e sa m b i g u i t y d e c o r r e l a t i o na d j u s t m e n t,L A M B D A)方法即能快速搜索出固定解,满足实时性需求.采用实测舰载G N S S3天线测姿算例对方法进行了验证,结果表明,基于自适应抗差滤波的观测值直接定姿方法效率高㊁可靠性好.关键词:自适应抗差滤波;分类自适应因子;多天线;瞬时解算;误差四元数;失准角中图分类号:P228㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1001G1595(2015)09G0945G07基金项目:国家自然科学基金(41274016;40974010);地理信息工程国家重点实验室重点基金(S K L G I E2014GZG2G1)S e p t e m b e r2015V o l.44N o.9A G C S h t t p:ʊx b.s i n o m a p s.c o m1㊀引㊀言G N S S测姿具有成本低㊁初始化快㊁误差相对稳定等特点,已成为G N S S应用研究的热点.目前在双天线单瞬时定向方面的研究较为深入,一般通过约束条件辅助单基线求解,再基于基线结果计算姿态,这一领域已有丰富成果[1G4].在多基线方面,有学者研究了整体解算方法[5G6],但是需先解基线再解姿态,无法直接利用原始观测值测姿.文献[7]提出在多基线解算过程中固定模糊度,再将模糊度回代求解四元数参数,以充分利用观测信息,但本质上仍属基线解算模型.文献[8]以方向余弦阵为姿态参数,利用原始观测值计算方向余弦和模糊度浮点解,将方向余弦的正交约束引入到模糊度搜索中,利用M C L AM B D A方法(m u l t i v a r i a t ec o n s t r a i n e dL AM B D A)进行搜索.由于约束信息的引入,使得模糊度的搜索空间不再为椭球体,整周模糊度的搜索负担远高于一般的L A M B D A方法[9],且方向余弦阵含9个参数,解算效率偏低,影响实时应用.目前未形成可靠的由载波相位观测解算欧拉角或四元数固定解的理论.现有测姿方法使用最小二乘进行单历元解算以避免周跳探测问题,历史信息没有得到充分利用.使用自适应选权滤波[10]㊁自适应抗差滤波[11G12]等方法均能高效地平衡历史信息和当前观测,其中自适应抗差滤波具有抵御粗差干扰的能力,在城区及海上姿态测量等应用中能发挥优势.实际上,只要不使用模糊度历史信息,使用滤波的方式也无须探测周跳,可实现瞬时定姿.本文推导了基于失准角及乘性误差四元数的载波相位观测模型,分别建立有外部角速度传感器和无外部传感器辅助下姿态参数估计的状态模型;使用自适应抗差滤波估计姿态,借鉴分类自适应因子的思想,对模糊度参数和姿态误差参数分别自适应,通过模糊度自适应因子控制模糊度先验值的信任度,若选择极小的自适应因子,可在滤波框架内免去探测周跳过程;根据R a t i o值确定姿态参数的自适应因子.自适应抗差滤波能够充分利用约束信息和历史信息,将其融合在浮点解计算过程中,极大提高模糊度浮点解精度及其协方差的结构,在此基础上使用L AM B D A方法即能快速搜索出固定解.采用实测舰载G N S S3天线测姿算例证明了本文方法的有效性.2㊀基于姿态误差和模糊度参数的载波相位观测模型㊀㊀设在主天线i和天线j同步观测到卫星p㊁q,可组站星双差观测方程λΔΔΦp,q i,j=ΔΔρp,q i,j-λΔΔN p,q i,j-ΔΔd I+ΔΔd T+eΔΔΦ(1)式中,ΔΔ为站星双差算子;λ为波长;Φ为载波相位观测值;N为模糊度;ρ为星地距离;d I为电离层折射延迟;d T为对流层折射延迟;eΔΔΦ为双差观测噪声.将式(1)在基线初值b0i j处展开并忽略大气折射延迟项,有㊀㊀λΔΔΦp q i j=-(l q j-l p j) b i j+(l q j-l p j)b0i j+ΔΔρp q i j0-λΔΔN p q i j+ΔΔeΦ(2)式中,b i j为基线参数;l q j和l p j为方向余弦矢量;ΔΔρp q i j0=ρq j0-ρq i-ρp j0+ρp i.整理可得基线观测模型为㊀(L p q i j)ᶄ=(L p qΦ,i j-B q p i j)=-(l q j-l p j) b i j-λΔΔN p q i j+ΔΔeΦ(3)L p qΦ,i j=λΔΔΦp q i j-ΔΔρp q i j0(4)B p q i j=-(l q j-l p j) (-b0i j)(5)由于G N S S观测方程为非线性,姿态参数之间的关系也为非线性,因此,姿态估计中一般计算名义姿态中包含的姿态误差,再对名义姿态进行误差修正.这里分别从失准角和乘性四元数这两种姿态误差参数的角度推导相应的载波相位观测方程.设载体坐标系为b系,当地水平坐标系为n 系,载体姿态可用姿态矩阵C n b表示.设名义当地水平坐标系为nᶄ系,定义n系到nᶄ系的失准角为φ,它表示实际当地水平系n和名义当地水平系nᶄ之间的旋转矢量,可理解为名义系nᶄ的误差.若失准角较小,其近似等于俯仰㊁横滚和航向的欧拉角误差,这里为了保证严密性,依旧称之失准角而非欧拉角误差.n和nᶄ之间的关系可用式(6)的姿态矩阵的形式表示[13]C nᶄn=[I-(φˑ)](6)式中,(φˑ)为φ的叉乘矩阵,为一反对称阵.失准角㊁名义姿态阵C nᶄb㊁姿态阵C n b之间的关系如式(7)所示C n b=C n nᶄC nᶄb=(C nᶄn)T C nᶄb=[I+(φˑ)]C nᶄb(7)式(3)中的b i j为地固系e系中的基线,加上上标为b e i j,由坐标旋转关系,有649第9期甘㊀雨,等:自适应抗差K a l m a n 滤波在多天线原始观测值瞬时姿态确定中的应用b e i j =C e n [I +(φˑ)]C n ᶄb b b j =C e n [I +(φˑ)]b n ᶄj(8)式中,b b j 为已知载体系内的基线;b n ᶄj 为nᶄ系的结果.将式(8)代入式(3),得㊀(L p q i j )ᶄ=-(l q j -l p j ) C e n [(φˑ)b n ᶄj +b n ᶄj ]-λΔΔN p q i j +ΔΔe Φ(9)㊀(L p q i j )ᶄ=-(l q j -l p j ) C e n [-(b nᶄj ˑ)φ+b n ᶄj ]-λΔΔN p q i j +ΔΔe Φ(10)整理可得基于失准角参数的载波相位观测方程(L p q i j )ᵡ=a j φ-λΔΔN p q i j +ΔΔe Φ(11)式中,(L p q i j )ᵡ=(L p q i j )ᶄ-[-(l q j -l p j ) C e n b n ᶄj ];a j =-(l q j -l p j ) C e n [-(b n ᶄj ˑ)].对于天线j 1和主天线i ,按照式(11)可由所有观测卫星得到矩阵形式的观测方程为L ᵡj 1=A j 1φ+M j 1ΔΔN i j 1+e j1,ΔΔΦ(12)式中,L ᵡj 1=L Φ,j 1-B j 1-[G i j 1 C e n b n ᶄj 1];G i j 为方向余弦-(l q j -l pj )构成矩阵,即观测设计阵;A j 1=G i j 1C e n [-(b n ᶄj1ˑ)];M j 1为模糊度系数阵.若有天线(j 1,j 2, ,jm ),则基于失准角和模糊度参数(略去双差算子)的载波相位观测模型为L =A X +e ΔΔΦ=A φN éëêêùûúú+e ΔΔΦ(13)式中,L =L ᵡj 1L ᵡj2 L ᵡjm []T ;A 的计算公式为A =A j 1M j 1A j 2M j 2⋮⋮A j mM j m éëêêêêêùûúúúúú(14)前面推导了基于失准角表示姿态误差的观测方程,也可采用乘性误差四元数δQ =δq 0δq []T的形式.在误差角为小量下,有[13]C n n ᶄ=I +2[δq ˑ](15)δQ ʈ1δq []Tʈ1φ/2[]T (16)仅需将式(12)稍作改动即可得到基于乘性误差四元数的载波相位观测方程L ᵡj 1=A j 1δq +M j 1ΔΔN i j 1+e j1,ΔΔΦ(17)式中,A j 1=2G i j 1C e n [-(b n ᶄj1ˑ)].若G N S S 姿态测量系统含m 条基线,使用基线解算模型需解算3m 个基线参数,而使用基于失准角或误差四元数的观测值模型仅解算3个姿态参数,效率更高.3㊀姿态估计的状态模型四元数微分方程为[7]̇Q =12Q ⊗ωb nb (18)式中,ωb n b 为载体系相对于当地水平系的旋转角速度在载体系中的投影;⊗为四元数乘法;ωb n b 视为零标量四元数0ωb n b []T .若采用的坐标系为左手系,则微分方程略有不同,可见文献[13].设计算的名义四元数为^Q ,也满足^Q=12^Q ⊗^ωb n b (19)由姿态矩阵与姿态四元数之间的关系可得乘性误差四元数δQ 满足δQ =Q ⊗^Q∗(20)式中,^Q ∗为^Q 的共轭四元数,对式(20)求导,得δ̇Q =̇Q ⊗^Q ∗+Q ⊗^Q∗(21)将式(18)㊁式(19)代入式(21)δ̇Q =12Q ⊗ωb n b ⊗^Q ∗-12Q ⊗^ωb n b ⊗^Q ∗=12Q ⊗ωb n b ⊗Q ∗⊗Q ⊗^Q ∗-12Q ⊗^Q ∗⊗^Q ⊗^ωb n b ⊗^Q ∗=12ωn n b ⊗δQ -12δQ ⊗^ωn n b =12^ωn n b ⊗δQ -12δQ ⊗^ωn n b -12δωn n b ⊗δQ (22)根据四元数乘法准则,得^ωn n b ⊗δQ -δQ ⊗^ωn n b =㊀0-(^ωn n b )T ^ωn n b(^ωn n b ˑ)éëêêêùûúúú δQ -0-(^ωn n b )T ^ωn n b -(^ωn n bˑ)éëêêêùûúúú δQ =㊀0002(^ωn n b ˑ)éëêêùûúú δQ (23)δ̇Q =000(^ωn n b ˑ)éëêêùûúú δQ -12δωn n b ⊗δQ (24)由式(16),得δ̇q =(^ωn n b ˑ)δq -12δωn n b ⊗δQ(25)̇φ=(^ωn n b ˑ)φ-δωn n b ⊗δQ (26)式(25)㊁式(26)的右端第2项即为状态噪声.若有外部角速度传感器如陀螺仪的辅助,则可直接使用式(25)或式(26)建立状态方程,否则,无法获得角速度^ωn n b ,此时将式(26)改化为̇φ=-(φˑ)ωn n b -δωn n b ⊗δQ (27)将ω扩展为状态参数并用随机游走模型表示,纳入式(27)并离散化749S e pt e m b e r 2015V o l .44N o .9A G C S h t t p :ʊx b .s i n o m a ps .c o m φωéëêêùûúúk =I -(φˑ)k -1I0éëêêùûúúφωéëêêùûúúk -1+w φw ωéëêêùûúúk (28)即为无外部角速度传感器辅助下的姿态估计状态模型.4㊀自适应抗差滤波的应用及自适应因子的确定㊀㊀综合式(13)㊁式(28)可得基于载波相位观测值估计姿态的滤波模型为X k =φωN éëêêêêùûúúúúk=Φk ,k -1X k -1+W k =I -(φˑ)k -10I 0000I éëêêêêùûúúúúφωN éëêêêêùûúúúúk -1+w φw ωw N éëêêêêùûúúúúk(29)L k =A k X k +e k(30)式(30)中的A 与式(13)略有不同,为A =A j 10M j 1A j 20M j 2⋮⋮⋮A j m 0M j m éëêêêêêùûúúúúú(31)使用姿态误差而非姿态本身作为滤波中的姿态参数,可以减小观测方程线性化引起的模型误差.设计算的名义姿态阵C n ᶄb,滤波估计得到的失准角^φ,代入式(6)㊁式(7),即可对名义姿态进行修正,修正后的^C n b 即为滤波解.在k 时刻,以k -1时刻的滤波解^C n b ,k -1作为名义解.若k 时刻成功固定模糊度即得到失准角固定解时,应在完成姿态修正后将失准角^φ置零后传递至下一历元.若前一时刻姿态估计精度高,则本时刻名义解较为可靠,应信任状态预测信息,若名义解精度不高,则使用自适应因子减小状态信息的贡献.姿态误差㊁角速度㊁模糊度属不同类型的参数,很难采用统一的自适应因子进行调节,分类因子自适应滤波可对不同的分量选取不同的自适应因子.分类因子自适应抗差滤波解为[14G15]^X k =A T k P k A k + P X k []-1A T k P k L k + P X k X k [](32)Σ^X k =A T k P k A k + P X k []-1(33)式中, P k 为抗差等价权矩阵,可由H u b e r 函数确定[15]p i =p i V ki ɤc p i cV kiV k i>c ìîíïïïï(34)式中, V k i 为标准化残差;c 为常量,可取1.0~1.5. PX k 为状态预测的自适应权矩阵,有 P X k =α12k P X k α12k(35)式中,αk 为自适应因子矩阵,即αk =αφαωαN éëêêêêùûúúúúk(36)由于ω为间接观测量,这里不作自适应,有αω=1(37)αN 可调整模糊度先验信息的权重,若进行周跳探测得到各卫星中最大周跳估值为d ^N ,顾及周跳探测量自身的噪声,可选取自适应因子为αN =σ2Nd ^N 2+σ2D T(38)式中,σ N为模糊度预测标准差,主要由设定的模糊度状态噪声决定;σD T 为周跳探测量的中误差,周跳估值越大,模糊度自适应因子越小,一般αN <1.若要免去周跳探测步骤以便瞬时解算,则可取αN 为一极小值,如αN =1.0e -8,此时,模糊度先验信息的权重降至极小,不受周跳干扰.自适应滤波常用的误差判别统计量包括状态不符值或预测残差等,G N S S 定姿中,在模糊度固定前,无法获得足够精度的上述统计量.考虑姿态误差的预测性能本质上由名义解即前一历元姿态滤波解的精度决定,其对应的R a t i o 值能够在一定程度上反映其可靠程度,αφ由三段函数表示αφ,k =0R a t k -1<c 0R a t k -1-c 0c 0ɤR a t k -1<c 11R a t k -1ȡc 1ìîíïïïï(39)式中,R a t 为R a t i o 值,一般取c 0=2㊁c 1=3.5㊀计算与比较本文算例使用实测舰载G P S3个天线姿态测量双频数据进行计算和比较分析,3个天线构成两条独立基线,基线的载体系坐标分别为0.015.00.0[]T ㊁14.525.10.0[]T .由于海面环境复杂,加之天线间距离较远,双差后部分观测值仍受到较为严重的多路径效应影响,以单个历元而言它们表现出粗差性质.姿态解算中模糊度固定解的搜索均采用L AM B D A 方法,若R a t i o 值超过3,则视相应历元成功固定.设计以下4种方案计算浮点解进行对比.方案1:单历元最小二乘;849第9期甘㊀雨,等:自适应抗差K a l m a n 滤波在多天线原始观测值瞬时姿态确定中的应用方案2:单历元抗差估计;方案3:自适应滤波;方案4:自适应抗差滤波.方案3和方案4中,取模糊度自适应因子αN =1.0e -8,即完全不使用模糊度先验信息,以和方案1㊁方案2形成对照,因此4个方案均无须主探测周跳.方案3中仅使用了自适应因子,未使用抗差等价权控制粗差干扰.共有1800个观测历元,表1所示为各方案的模糊度固定结果比较,图1为观测卫星数及P D O P 值,图2 图5分别为各方案的航向角估计结果,其中固定解用直线绘制,浮点解用 ∗表示.图6 图9分别为各方案的模糊度精度衰减因子A D O P 值结果.A D O P 能有效表征模型几何强度,可对模糊度固定成功率进行近似[16].虽没有外部姿态结果作为参考真值,但只要模糊度固定正确,4种方案的姿态结果基本一致,而姿态浮点解相对固定解会有较大突变,这点可由图1 图4看出,因此,主要从模糊度固定成功率的角度评价4种方案.采用 逐历元L +M C L A B M D A 的方法也进行了解算,但M C L AM B D A 算法无法使用R a t i o 检验等方法评价固定效果,对比他们的模糊度固定解,M C L AM B D A 算法中1783个历元的解与本文自适应抗差滤波法完全相同,说明两种方法的正确率相当,这里主要比较它与本文方法的效率差异,结果如表2所示(计算平台:H Pd v 4G3124t x).表1㊀模糊度固定结果T a b .1㊀R e s u l t s o fA m b i g u i t y F i x i n gn u m b e r o f f i x e da mb i gu i t i e s f i x r a t e/(%)s c h e m e 1153285.11s c h e m e 2158988.28s c h e m e 3167192.83s c h e m e 4179199.50图1㊀观测卫星数及P D O P 值F i g.1㊀O b s e r v e d s a t e l l i t en u m b e r a n dP D OP 图2㊀方案1航向角F i g.2㊀Y a wo f s c h e m e1图3㊀方案2航向角F i g.3㊀Y a wo f s c h e m e2图4㊀方案3航向角F i g.4㊀Y a wo f s c h e m e 3表2㊀所有历元姿态解算总耗时T a b .2㊀T o t a l t i m e c o s t o f a t t i t u d e d e t e r m i n a t i o no f a l le po c h s ss c h e m e 1s c h e m e 4M C L AM B D A61.157.6514.7949S e pt e m b e r 2015V o l .44N o .9A G C S h t t p :ʊx b .s i n o m a ps .c om 图5㊀方案4航向角F i g.5㊀Y a wo f s c h e m e4图6㊀方案1的A D O P 值F i g.6㊀A D O Po f s c h e m e1图7㊀方案2的A D O P 值F i g.7㊀A D O Po f s c h e m e 2㊀㊀从以上结果可以看出:(1)相对于最小二乘,抗差估计能够较好地抵制粗差干扰,提高测姿的可靠性,但是由于未充分利用历史信息,仅由当前观测值定姿的成功率不高.抗差估计结果的A D O P 结果较最小二乘略差,因为抗差估计对粗差观测值进行降权,观测值整体利用率更低.图8㊀方案3的A D O P 值F i g.8㊀A D O Po f s c h e m e3图9㊀方案4的A D O P 值F i g.9㊀A D O Po f s c h e m e 4(2)自适应滤波通过自适应因子合理利用历史约束信息,改善观测结构,提高固定率,并具备一定的抗粗差能力,但整体上仍受到粗差观测值影响.(3)自适应抗差滤波能够合理利用姿态历史信息,改善整体的结构,显著减小A D O P 值,且很好地抵御了粗差干扰,大大提高模糊度固定成功率.实际上9个未成功固定的历元中,有4个历元固定解正确而未通过R a t i o 检验,而在另外5个历元处存在较多粗差,同时自适应因子为0,观测结构较差,无法得到可靠的浮点解.(4)由于在搜索过程中引入约束条件,M C L AM B D A 的计算效率较低,耗时远高于自适应抗差滤波方法.通常自适应抗差滤波比最小二乘更为耗时(如浮点解计算阶段),但由于自适应抗差滤波得到的浮点解精度高于最小二乘,因此在模糊度搜索过程中更快,整体上效率稍高.059第9期甘㊀雨,等:自适应抗差K a l m a n滤波在多天线原始观测值瞬时姿态确定中的应用6㊀结㊀论目前没有可靠的由G N S S载波相位观测值直接解算欧拉角或四元数的理论.基于原始观测值直接定姿的难点在于如何合理利用约束信息,自适应抗差K a l m a n滤波能将姿态约束信息通过状态模型与当前的观测模型融合起来,本文通过建立合适的状态模型和调节自适应因子,最大限度地发挥历史信息的作用,同时通过抗差等价权抵制粗差观测值的影响,实现可靠㊁高效的姿态确定.除自适应因子减小同时又出现粗差这类情况,本文方法均能实现瞬时姿态解算.通过模糊度参数的自适应,可以结合周跳探测结果调整模糊度历史信息的权重,并可转换为无须周跳探测的模式,增加了数据处理的灵活性.本文建立姿态估计状态模型可以用于陀螺等外部传感器和G N S S进行组合测姿的情况,因此自适应抗差K a l m a n滤波实现瞬时姿态确定的方法能用于任何含多天线G N S S的姿态测量系统中,具有广阔的应用前景.参考文献:[1]㊀L I U Z h i j i a n,L I U Y i.A l g o r i t h m o f aR e a lGt i m eA t t i t u d e S y s t e m U s i n g N o nGd e d i c a t e d G P S R e c e i v e r s[J].A c t aG e o d a e t i c a e tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a,2005,34(3):213G217.(刘志俭,刘毅.一种基于非专用接收机的G P S实时定姿算法[J].测绘学报,2005,34(3):213G217.) 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