《力学》漆安慎答案07章
力学答案——漆安慎,07章
总质量： m = dm =
xdm 质心： x c = ∫ = ∫ dm 4 L4
∫
ρ0 π a
L3 L
2
∫
L
0
x dx = ρ 0π a L
3 1 4 4 5
I=
l/2 m l
−l / 2
∫x
2
dx =
m 3l
x 3 |l−/l 2 /2=
m 3l
1 ( l8 + l8 ) = 12 ml 2
3 3
×22 .5 v = vc − ωR = 1.2 − 2π60 × 12 = −0.53m / s
负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为 150cm，发 动机转速 2000rev/min. ⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少？⑵若 飞机以 250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对地面速度的大小，并定 性说明桨尖的轨迹。 解：⑴桨尖相对飞机的速度：
β=
dω dt
= 6bt − 12ct 2
∑ τ = Iβ
E p = mgy c
⒌刚体的转动动能和重力势能
2 Ek = 1 2 Iω
⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 动力学方程：
∑ F = ma ∑τ
c
G
7.1.4 半径为 0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建 立 o-xy 坐标系，原点在轴上，x 和 y 轴沿水平和铅直向上的方向。 边缘上一点 A 当 t=0 时恰好在 x 轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t2 (θ:rad,t:s)。⑴t=0 时，⑵自 t=0 开始转 45º时，⑶转过 90º时，A 点 的速度和加速度在 x 和 y 轴上的投影。 y 解： ω =
新版力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章-新版.pdf
第二章质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ?)1t4(i ?)t 32(r).2(,j ?5i ?)t 23(r).1(求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y,t 23x 轨迹方程为y=5②1t 4yt32x消去时间参量t 得：05x4y32.1.2质点运动学方程为k ?2j ?e i ?e rt2t2，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①2ze ye x t2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k?2j ?e i ?e r221,k ?2j ?e i ?e r 221, j?)e e(i ?)e e(rrr2222112.1.3质点运动学方程为j ti t r?)32(?42，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t2y,t 4x2消去t 得轨迹方程2)3y (x②j?2i ?4r r r,j ?5i ?4r ,j ?3r 01102.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为117.33,m 4100R ，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R 均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R21212221代入数值得：)m (385.3494.4cos 42404100242404100R22)s /m (8.46575.0385.349tR v利用正弦定理可解出89.342.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y2（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
求圆柱体瞬时速度的近似值。
解，ms/mm 6.192225.3615t)y ()x (trv22225.1122.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。
另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为s /m 100.38。
《力学》漆安慎答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章刚体力学一、基本知识小结1.刚体的质心定义：r c m i r i/ m r c rdm/ dm求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
2.刚体对轴的转动惯量定义：I m i r i2I r2dm平行轴定理I o = l c+md2正交轴定理I z = X+I y.常见刚体的转动惯量：（略）3.刚体的动量和质心运动定理p mv c F ma c4.刚体对轴的角动量和转动定理L I I5.刚体的转动动能和重力势能E k ?I 2E p mgy c6•刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程： F ma c c I c c（不必考虑惯性力矩）动能：E k 2mv；今I c c27.刚体的平衡方程、思考题解答火车在拐弯时所作的运动是不是平动答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动r r答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即Fi ma c 0时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩M Mi r i Fi不一定为零。
由刚体的转动定律M J可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否一定很大（2）作用在它上面的力矩是否一定很大M r i F sin j J J「答：由刚体的定轴转动定律dt可知，刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。
力学 漆安慎 习题解答
2 106 x3
2 104 x
d 2h dx2
d dx
(2
10
6
x3
2 104 x)
6 106 x2
2 104
令 dh/dx=0，解得在 x=0,10,-10 处可能有极值。∵d2h/dx2|x=0<0,∴x=0 是极大值点，h(0)=100；∵ d2h/dx2|x=10>0,∴x=10 是极小值点，h(10)=99.0005 米；显然，x=-10 亦是极小值点，h(-10)=h(10).
其
中
，
A A, B B,C C均为零， A B B C C A
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
5
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
12．计算以 P (3,0,8)、Q (5,10,7)、R (0,2,-1)为顶点的三角形的面积。 解：据矢积定义，△PRQ 的面积
0.5×4.5=0.5。 cos(A, B)
AB AB
0.0308,
夹角(A, B) 88.24
11．已知 A B C 0,求证A B B C C A.
证明：用已知等式分别叉乘 A, B,C,有A A B A C A 0
A B B B C B 0, A C B C C C 0.
1 3
x3)
|30
4.5
7．求曲线 y=x2+2,y=2x,x=0 和 x=2 诸线所包围的面积。
解：面积 A
2
2
(x2 2)dx 2xdx
0
0
(
1 3
x3
2x
x2
)
|02
8 3
8．一物体沿直线运动的速度为 v=v0+at,v0 和 a 为常量，求物体在 t1 至 t2 时间内的位移。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
由得
，，
当s=1200m时，由得
（舍去）因为当t=60时，
当，即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为40m/s.
过o点以后前进至1200m处的加速度：
可以算出与的夹角为1520。
火车以200km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为300m。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？
得：
由已知，代入
表明：抛射体相对卡车以9.8m/s的速率竖直上抛时，当卡车前进了60m，抛体落回抛射点。
河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速行驶，经10min到达对岸的C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸B点，需要12.5min。已知BC=120m.求（1）河宽ι，（2）第二次渡河时船的速率u，（3）水流速度v
3.1试表述质量的操作型定义。
解答，
式中（标准物体质量）
：为m与m0碰撞m0的速度改变
：为m与m0碰撞m的速度改变
这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？
解答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
解答，
分析受力如图。地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集《力学》是物理学的一个重要分支，对于理解自然界的运动和相互作用起着关键作用。
杜婵英、漆安慎所著的《力学》教材备受广大师生的青睐，而课后习题则是巩固知识、检验学习效果的重要环节。
下面为大家带来《力学》杜婵英漆安慎课后习题的答案大全集。
首先，让我们来看第一章的习题。
第一章通常是对力学基本概念的介绍，如质点、参考系、位移、速度等。
例如，有一道习题是：一个质点在平面上运动，其位置矢量为 r ＝ 3t i ＋ 4t² j （其中 i 和 j 分别是x 和 y 方向的单位矢量，t 为时间），求其速度和加速度。
对于这道题，我们首先对位置矢量求导得到速度 v ＝ dr/dt ＝ 3 i ＋8t j 。
然后再对速度求导得到加速度 a ＝ dv/dt ＝ 8 j 。
接下来是第二章关于牛顿运动定律的习题。
牛顿运动定律是力学的核心内容之一。
比如，有这样一道题：一个质量为 m 的物体在水平地面上受到一个水平力 F 的作用，摩擦力为 f，求物体的加速度。
根据牛顿第二定律 F f ＝ ma ，可得加速度 a ＝（F f) ／ m 。
在解答这类问题时，关键是要正确分析物体所受的力，并合理运用牛顿定律。
第三章的习题可能涉及到动量和冲量的概念。
像这样一道题：一个质量为 2kg 的物体以 5m/s 的速度运动，受到一个与运动方向相反的10N 的力作用 2s，求物体的末速度。
首先计算冲量 I ＝FΔt ＝－20 N·s ，根据动量定理 mv₂ mv₁＝ I ，可得 2v₂ 2×5 ＝－20 ，解得 v₂＝－5 m/s 。
第四章关于功和能的习题也十分重要。
比如：一个物体在力 F ＝ 2x i （其中 x 为位置坐标）的作用下沿 x 轴运动，从 x ＝ 0 到 x ＝ 5m ，求力所做的功。
这需要通过积分来计算功 W ＝∫F·dx ＝∫2x dx ，积分上限为 5 ，下限为 0 ，计算可得 W ＝ 25 J 。
《力学》漆安慎 第七章例题
f1 N2 (m1 m2 ) g 0
对O轴
l m2 gl cos m1 g cos 2 f1l cos N1l sin 0
m1 g
N2
O
f2
f1 1 N1
联立求解得：
1
f 2 2 N 2
m1 (1 12 ) 2m2 min tan 22 (m1 m2 )
第七章 刚体力学
由上面方程可解出
FN1 mg( L l h) / L FN2 mg(l h) / L
根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为 FN1、FN2 ，但方向向下.
第七章 刚体力学
[例3] 在例题1中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心
下落高度 h 时，圆柱体质心的速率.
第七章 刚体力学
[例4]水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量 m=0.5 kg。将纸向右拉时会有f=0.1 N的摩擦力作用在球上。 求从静止开始的2s内，球相对桌面移动的距离。 [解] 对球运用质心运动定理 y C f x
f mac
由此得球心的加速度为
f 0.1 ac 0.2 m/s 2 m 0.5 O
§7.6 刚体的平衡
[例1]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下,已 知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分别 为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时, 梯子 尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
l
O
第七章 刚体力学
[解]平衡条件
f1
N1
m2 g l
N1 f 2 0
y
FN1
y´
FN 2
漆安慎《力学》教案第07章 刚体力学
Δt0 Δt dt
在定轴转动中, 只有两个转向
第七章 刚体力学
P(t+t )
+ P(t)
O
x
逆时针转动时 >0； 顺时针转动时 < 0.
角速度用每分 n 转表示时： 2πn πn rad/s
60 30
类似地可得： 角加速度
lim Δ d
d (t)dt
t
0
(t)dt
0
d (t) dt
t
0
(t)dt
0
匀速转动时 =常量
匀变速转动时 =常量
0 t 0 t
0
t
1 t2
2
2 02 2（ 0）
与质点作匀速或匀变速直线运动的公式完全对应!!!
特点
(1) 刚体可以看成由许多质点组成的质点 系，每一个质点叫做刚体的一个质元
(2) 刚体内任意两点间的距离保持不变. 所以将刚体称为“不变质点系”.
研究刚体的基本方法 将刚体看作质点系，并运用已知的质
点系的运动规律去研究.
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第七章 刚体力学
§7.1 刚体运动的描述
刚体最基本的运动形式有： ⑴平动；⑵绕固定轴的转动；⑶平面运动
r j
z
r k
其中
x
dx
dt
y
dy
dt
z
dz
dt
当刚体作定轴转动时，可令转轴与 z 轴重合，
则有
x y 0 x y
r
z
r k
漆安慎07.刚体力学 习题
[解 答] 7.5.2 用四根质量各为m长度各为的均质细杆制成正方形框架，可绕其 一边的中点在竖直平面内转动，支点O是光滑的.最初，框架处于静止且 AB边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的 线速度以及框架作用于支点的压力N.
[解 答] 建立坐标系，水平方向为轴，竖直方向为轴.杆上端坐标为
（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。 由 （质心运动定理） 质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质
心无水平方向移动。 由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：
即杆上端运动轨迹方程为：
..1 （1）用积分法证明：质量为m长为的均质细杆对通过中心且与杆垂 直的轴线的转动惯量等于.
[解 答] 取小球和转动装置为物体系，建立顺时针为转动正方向。在弹射
过程中，物体系相对于转动轴未受外力矩，故可知物体受对转轴的角动 量守恒。
有 动能不守恒，原因是弹性力对系统作正功，物体系动能增加。总 机械能守恒。原因是此过程中无耗散力做功。应有守恒关系式： 7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴 线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度
[解 答] （1） （2）时，由 （3）当时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度. [解 答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相 同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随 收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器， 另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方 时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求
最新《力学》漆安慎(第二版)答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章 刚体力学 一、基本知识小结⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //ρρρρ求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I r m I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c c a m F v m p ρρρρ ⒋刚体对轴的角动量和转动定理∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c c c I a m F βτρρ（不必考虑惯性力矩）动能：221221cc c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程 ∑=0F ρ， 对任意轴∑=0τ二、思考题解答7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
7.2 对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即0i c F ma ==∑r r 时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩i i iM M r F ==⨯∑∑不一定为零。
由刚体的转动定律M J α=可知，刚体将发生转动。
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎_杜婵英_思考题习题解析
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎 杜婵英 思考题习题解析第一章 物理学和力学思 考 题1.1解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。
1.2解答，（1）由量纲1dim -=LT v ，2 dim -=LT a ，h km h km h km s m /6.3/36001036001/10/33=⨯==-- 2223232/36006.3/360010)36001/(10/h km h km h km s m ⨯=⨯==-- 改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI 单位下的量值） 验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m /s a ,/0.220====s m v 利用,2120at t v s += 计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+= 计算得：)(2.25927259202.71436006.321126.32km s =+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1 dim -=LT v ，2 dim -=LT a 得h m h m h m s m /3600/360036001//=== 222222/3600/3600)36001/(/h m h m h m s m === 若仅时间单位改为h ，得：,3600213600220at t v s ⨯+=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,3600213600220at t v s ⨯+=计算得：)(259272002592000072001436002112360022m s =+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲1 dim -=LT v ,得：sm h km h km h km s m /6.31/,/6.3)36001/(10/3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得：,216.3120at t v s +=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,216.3120at t v s +=计算得：)(25927200259200007200360042136003600/11026.3123m s =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=- 1.3解答，,ksv f ,22=∝sv f][][][][][[?]][][]?[][32242222222222mkgsv f s m kgms sv f s m v m s N f k s m v m s k N f ====----物理意义：体密度。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
第二章 质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-- ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ ,j ˆ)e e (i ˆ)e e (r r r 222211---+-+-=-=∆2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 2)3y (x -=②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ 代入数值得： )m (385.3494.4cos 42404100242404100R 022≈⨯⨯-+=∆)s /m (8.46575.0385.349t R v ==∆∆≈利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
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力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章 刚体力学 一、基本知识小结⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //ρρρρ求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I r m I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c c a m F v m p ρρρρ ⒋刚体对轴的角动量和转动定理∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c c c I a m F βτρρ（不必考虑惯性力矩）动能：221221cc c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程 ∑=0F ρ， 对任意轴 ∑=0τ二、思考题解答火车在拐弯时所作的运动是不是平动？答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩不一定为零。
由刚体的转动定律可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否一定很大？（2）作用在它上面的力矩是否一定很大？答：由刚体的定轴转动定律可知，刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。
因此，刚体转动的角速度很大，并不意味这转动角速度的时间变化率也很大，所以，（1）刚体定轴转动的角速度很大，与其受力没有直接关系。
对于刚体的一般运动，所受合外力使刚体的质心产生加速度，即改变刚体的平动状态。
（2）刚体定轴转动的角速度很大，与其受到对定轴的力矩的大小也没有直接关系。
合外力矩使刚体产生角加速度，改变刚体的转动状态。
为什么在研究刚体转动时，要研究力矩作用？力矩和哪些因素有关？答：一个静止的刚体能够获得平动的加速度而运动起来的原因是，相对它的质心而言，所受的合外力不为零。
一个静止的刚体相对某一转动，能够获得角加速度而转动起来的原因是，刚体所受到的外力对转轴的合外力矩不为零。
因此，刚体的转动是与其受到的相对转轴的合外力矩密切相关的。
取轴为刚体转动的固定轴时，对转动有贡献的合外力矩是，其中，是作用在刚体上的第个外力在转动平面内的分量，而是由转轴（轴）到的作用点的距离，是和间由右手定则决定的夹角。
所以，对轴的力矩不但与各外力在转动平面内分量的大小有关，还与的作用线与轴的垂直距离（力臂）的值有关。
试证：匀质细棒在光滑平面上受到一对大小相等、方向相反的作用力作用时，不管力作用在哪里，它的质心加速度总是零。
答：匀质刚性细棒可以看作在运动中保持相对位置不变的质点系，其质心遵守运动定律 .当该棒受大小相等方向相反的作用力时，质心所受合力与各个力的作用点无关，加速度总为零。
在计算物体的转动惯量时，能把物体的质量集中的质心处吗？答：物体的转动惯量时物体转动惯性大小的量度。
影响转动惯量的因素有：物体的总质量、物体质量的分布以及转轴的位置。
同一物体对质心轴和任意轴的转动惯量是不同的。
所以，在计算物体的转动惯量时，不能简单地把物体的质量看作集中在质心处。
两个同样大小的轮子，质量也相同。
一个轮子的质量均匀分布，另一个轮子的质量主要集中在轮缘，问：（1）如果作用在它们上面的外力矩相同，哪个轮子转动的角加速度较大？（2）如果它们的角加速度相等，作用在哪个轮子上的力矩较大？（3）如果它们的角动量相等，哪个轮子上的力矩较大？答：质量相等、大小相同的轮子，由于质量分布情况的不同而使得它们对同一转轴的转动惯量不同。
由转动惯量的意义可知，质量主要集中在轮缘的轮子，其转动惯量较大。
由定轴的转动定律和角动量，可知：（1）相同时，物体所获得的角加速度大小与转动惯量成反比，故质量均匀分布的轮子转动的角加速度较大；（2）角加速度相等时，转动惯量大的轮子上作用的力矩也大，故质量主要集中在轮缘的轮子受到的力矩较大；（3）两轮的角动量相等时，两轮的角速度与它们的转动惯量成反比，故质量均匀分布的轮子转动的角速度较大转的较快。
一个转动着的飞轮，如不供给它能量，最终将停下来。
试用转动定律解释这个现象。
答：一个转动着的飞轮，如不供给它能量，最终必将停下来，这是由于飞轮在转动过程中受到各种对转轴的阻力矩作功的缘故。
根据动能定理可知，阻力矩的功使飞轮的转动动能减小，使它最终停下来。
、什么是刚体？答：一般假定物体无论受多大外力或转动得多快都不变形，并称这样的物体为刚体。
刚体是力学中关于研究对象的另一个理想模型、什么是刚体的平动？其动力学方程为何？答：如果在运动中，刚体上任意两质元连线的空间方向始终保持不变，这种运动就称为刚体的平动。
例如电梯的升降、活塞的往返等都是平动。
动力学方程为：、什么是刚体的定轴转动？其动力学方程为何？答：如果刚体上各质元都绕同一直线作圆周运动就称为刚体转动，这条直线称为转轴，转轴固定于参考系的情况称为定轴转动。
答：刚体定轴轴的角动量转动定理（它表明：刚体绕固定轴转动时，刚体对该转动轴线的转动惯量与角加速度的乘积在数量上等于外力对此转动轴线的合力矩——刚体定轴的转动定理。
）刚体的定轴转动的动能和重力势能为何？答：刚体绕固定轴转动的动能等于刚体对此轴的转动惯量与角速度平方乘积之半重力势能：、转动惯量的大小和什么有关？答：刚体的转动惯量决定于刚体各部分质量距转轴远近及质量的分布情况。
、什么是平行轴定理和垂直轴定律？平行轴定理：设刚体绕通过质心转轴的转动惯量为 I c ，将轴朝任何方向平行移动一个距离 d ，则绕此轴的转动惯量 I D 为 I D=I c+md 2垂直轴定理：设刚性薄板平面为 xy 面，z 轴与之垂直，则对于任何原点O 绕三个坐标轴的转动惯量分别为应用它很容易求出圆环或圆盘绕直径的转动惯、什么是刚体平面运动？刚体平面运动的动力学方程为何？其机械能为何？答：刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 动力学方程：（不必考虑惯性力矩） 动能：、刚体平衡的条件是什么？刚体的平衡方程 ∑=0F ρ， 对任意轴 ∑=0τ三、习题解答7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.[解 答]7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.⑴假设转动是匀加速转动，求角加速度。
⑵在此时间内，发动机转了多少转？解：⑴21260/2)12003000(/7.15s rad t===-∆∆πωβ⑵rad 27.152)60/2)(12003000(21039.26222202⨯===∆⨯--πβωωθ对应的转数=42010214.3239.262≈⨯=⨯∆πθy x z i i i i z ii i y iii x I I I y x m I x m I y m I +=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===∑∑∑)(22227.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。
求t 时刻的角速度和角加速度。
解：23212643ct bt ct bt a dtd dtd -==-+==ωθβω半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立o-xy 坐标系，原点在轴上，x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向。
边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足θ=+t 2 (θ:rad,t:s)。
⑴t=0时，⑵自t=0开始转45º时，⑶转过90º时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影。
解：0.222.1==+==dtd dtd t ωθβω⑴t=0时，s m R v v y x /12.01.02.10,2.1=⨯====ωω2222/2.01.00.2/144.01.0/12.0/sm R a a s m R v a a y y n x =⨯===-=-=-=-=βτ⑵θ=π/4时,由θ=+t 2,求得t=,∴ω=+2t=ssm R v s m R v y x /15.02/21.014.245sin /15.02/21.014.245cos =⨯⨯=︒=-=⨯⨯-=︒-=ωω222222222222/182.0)14.20.2(1.0)(45sin 45sin 45sin /465.0)14.20.2(1.0)(45cos 45cos 45cos s m R R R a s m R R R a y x -=-⨯=-︒=︒-︒=-=+⨯-=+︒-=︒-︒-=ωβωβωβωβ⑶θ=π/2时,由θ=+t 2,求得t=,ω=+2t=s 2222/77.01.078.2/2.01.00.20/278.01.078.2s m R a s m R a v s m R v y x y x -=⨯-=-=-=⨯-=-==-=⨯-=-=ωβω7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂支承，以角速率ω=10rad/s 逆时针转动，求臂与铅直成45º时门中心G解：因炉门在铅直面内作平动，所以门中心G 的速度、加速度与B 点或D 点相同，而B 、D 两点作匀速圆周运动,因此s m AB v v B G /155.110=⨯===ω， 方向指向右下方，与水平方向成45º；222/1505.110s m AB a a B G =⨯===ω， 方向指向右上方，与水平方向成45º7.1.6 收割机拨禾轮上面通常装4到6个压板，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进。
压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，一方面把切下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反。