dxja7_2

§7-2 简单正弦稳态电路的分析、相量图

例1：

已知：S ()V u t t =，求：L C (),(),()i t i t i t

解：将电路转化为相量模型

L 1

j j3000j 1k 3Z L ω==⨯=Ω

C 6

1

j j2k 1

3000106

Z -=-=-Ω⨯⨯

eq (12j)j 12j 1(2j 1)(1j 1)

1.5 1.5 1.52j 1.5k

2.536.9(1j2)j 11j 12

Z k -⋅+++=

+=+=+=+Ω=∠Ω

-+- S eq 4001636.9mA 2.536.9

U I Z ∠===∠-∠

C j 1j 11636.998.1mA (1j2)j 11j 1I I I ===∠-=-+-

L C 1j225.355.3mA (1j2)j 1

I I I I -==-=∠--+

()36.9)mA i t t ∴=-

C ()16c o s (3000

98.1

)m A i t t =+

L ()22c o s (3000

55.

3)m A i t t =-

µF

(t )

Ω

g

例2：已知：U =100V , I =5A, 且U 超前I

53.1

，求L ,R X

解法1 ：令50A I =∠

，则10053.1V U =∠

eq 10053.12053.112j 1650U

Z I

∠===∠=+Ω∠

12,16eq eq R X ∴=Ω=Ω

2

L

22

L 2

L L 22L 1210032516R X R X R R X X R X ⎫⋅=⎧⎪+=Ω⎪⎪⇒⎬⎨⋅⎪⎪=Ω=⎩⎪+⎭

解法2 ：令1000U =∠

—纯实数，

则553.1A 3

I =∠-=-

R

1000100

33U

R I ∠===Ω

L L

1000j25j4U

Z I ∠===Ω-

例3：已知C 2A I =，R I =，L 100X =Ω，且U

与C I

同相，求U ＝？

R

g

R

j X L

g

L 纯虚数

解代数法：

令R 0A I =

，则R 0V U =

R L L j U I X =

=-

C R L j

100

I I I =+=

2=100R =Ω

R 0V U ∴=

L A I =-

C R L 45A I I I =+∠-

L eq C L C

j j j R X U

Z X R X I ⋅=+

=+

C C

j 50j50U X I ++=

U

与C I

同相 eq Im 0Z ⎡⎤∴=⎣⎦ 即C 500X += 则C 50X =-Ω

C R C j j5024510045V U X I U =+=-⨯∠-+=∠-

100V U ∴=

解相量图法：

由电流三角形

L I =

=

R L L L U U X I ===

R g

R L U =g g

1

L

R

45I tg I α-== 由电压三角形 R cos 100V U U α==

在正弦稳态电路分析和计算中，往往需要画出一种能反映电路中电压、电流关系的几何图形，这种图形就称为电路的相置图。与反映电路中电压、电流相量关系的电路方程相比较，相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地画出电路的相量图，但可以依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL 、KVL 方程定性地画出电路的相量图。在画相星图时，可以选择电路中某一相量作为参考相量，其它有关相量就可以根据它来确定。参考相量的初相可任意假定，可取为零，也可取其它值，因为初相的选择不同只会使各相量的初相改变同一数值，而不会影响各相量之间的相位关系。所以，通常选参考相量的初相为零。在画串联电路的相量图时，一般取电流相量为参考相量，各元件的电压相且即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。在画并联电路的相量图时，一般取电压相量为参考相量，各元件的电流相置即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。 例4：已知：L1C1L3C3,X X X X ><，定性作出相量图

解：1. 取1I

为参考相量，并设各元件的电压与电流为关联参考方向。

2. 作R1U

3. 作L1U

4. 作C1U

5. 作L2R1L1C1U U U U =++

6. 作2I

7. 作312I I I =+

g

X C1

8. 作R3U

9. 作L3U

10. 作C3U

11. 作L2R3L3C3U U U U U =+++

g