《增收节支》教学课件
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北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册
价 )期数； 要看清是年利率还是
②本息和 = 本金 + 利息
月利
特别提醒 ◆对于增长(降低 )率问题，审题时一定要看清
是增长还是降低，而且要看准在哪一个量的 基础上增长或降低，不要颠倒 . ◆在储蓄问题中注意利率要根据期数而定，期 数是按月算的，利率就用月利率，期数是按 年算的，利率就用年利率 .
A种
B种
进价(元/ 件)
60
100
标价(元/ 件)
100
160
知1－练
(1)求这两种服装各购进的件数；
解：设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得
60x＋100y＝6 000， （100－60）x＋（160－100）y＝3
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
根据题意，得ቊ46xy－＋64xy＝＝11
200， 200.
解得ቊxy＝＝25500，.
答 ： 张 明 前 进 的 速 度 是 50 m/min ， 公 共 汽 车 的 速 度 是
250 m/min.
感悟新知
知1－练
3-1. 育才中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为400 m. 甲、 乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s 后首次相遇；从同一起点同时出发，同向而跑，200 s 后甲首次追上乙. 求甲、乙运动员的速度.
水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在
静水中的速度和水流速度.
解题秘方：解本题的关键是找到各速度之间的关
系：顺速＝静速＋水速，逆速＝ 静速
－水速，再结合公式“路程＝ 速度×
时间”列方程组求解.
感悟新知
知1－练
增收节支课件
成本效益分析
总结词
成本效益分析是一种评估投资项目或决策可行性的方法，通过比较项目的成本 和预期效益，来决定是否实施该项目。
详细描述
在进行成本效益分析时，需要全面考虑项目的所有成本和预期效益，并采用适 当的折现率将未来的成本和效益折现到当前，以帮助决策者做出明智的决策。
预算与实际对比分析
总结词
预算与实际对比分析是一种财务管理方法，通过比较实际收支与预算的差异，来 评估企业的财务管理效果。
优化采购流程
1 2
制定采购计划
根据公司的需求和市场情况，制定合理的采购计 划，确保采购的物品质量和价格合理。
集中采购
通过集中采购的方式，提高采购规模，降低采购 成本。
3
建立供应商评价机制
对供应商进行评价和筛选，选择信誉好、质量可 靠、价格合理的供应商，建立长期合作关系。
提高资源利用效率
优化生产流程
率。
强化员工培训
03
加强员工培训和管理，提高员工素质和工作责任心，减少人为
因素造成的浪费和损耗。
04
收支管理工具与技术
Chapter
收支报表分析
总结词
收支报表是记录企业或机构收入和支出情况的表格 ，通过分析收支报表，可以了解企业的经营状况和 财务状况。
详细描述
收支报表通常包括收入、支出、利润等项目，通过 对比不同时间段的收支报表，可以分析企业的收入 和支出变化趋势，从而为决策提供依据。
未来收支管理面临的挑战与机遇
挑战
全球经济不确定性增加，市场竞争激 烈，法律法规和监管政策的变化等。
机遇
新兴市场的开拓，科技创新的推动， 环保和可持续发展带来的新商机等。
THANKS
感谢观看
北师大版增收节支34页PPT
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
北师பைடு நூலகம்版增收节支
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
5.4增收节支PPT
关键:找出等量关系.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲含蛋白质量+乙含蛋白质量=35 甲含铁质量+乙含铁质量=40
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料 含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐 甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
(1-10%) y 万元; __________
某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元。今年总产 值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润 为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
(1+20%) x
收 入
得到两个等式：
(1-10%) y
780
-
支 出 = 利 润
x-y=200
解：设甲的速度xkm/h人、乙速度为ykm/h人
甲走的路程 甲先走2小时 乙先走2小时 乙走的路程 路程之和
解：设去年寄宿生x人、走读生y人 去年寄宿生 + 去年走读生 = 3100
x+y=3100 今年寄宿生 + 今年走读生 = 3100（1+4.4%）
（1+6%）X
+（1-2%）y =3100（1+4.4%）
解：设一班x人、二班y人
一班 学生人数 达标学生人 数 二班 两班总和
x
0.875x
y
x=48 y=52
100
0. 75y 0.81×100
x+y=100 0.875x+0.75y=81
答:
2 .甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如 果甲从乙先走2时，那么他们在乙处出发2.5小 时相遇，如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出 发3时后相遇，甲，乙两人每时各走多少千米？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲含蛋白质量+乙含蛋白质量=35 甲含铁质量+乙含铁质量=40
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料 含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐 甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
(1-10%) y 万元; __________
某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元。今年总产 值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润 为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
(1+20%) x
收 入
得到两个等式：
(1-10%) y
780
-
支 出 = 利 润
x-y=200
解：设甲的速度xkm/h人、乙速度为ykm/h人
甲走的路程 甲先走2小时 乙先走2小时 乙走的路程 路程之和
解：设去年寄宿生x人、走读生y人 去年寄宿生 + 去年走读生 = 3100
x+y=3100 今年寄宿生 + 今年走读生 = 3100（1+4.4%）
（1+6%）X
+（1-2%）y =3100（1+4.4%）
解：设一班x人、二班y人
一班 学生人数 达标学生人 数 二班 两班总和
x
0.875x
y
x=48 y=52
100
0. 75y 0.81×100
x+y=100 0.875x+0.75y=81
答:
2 .甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如 果甲从乙先走2时，那么他们在乙处出发2.5小 时相遇，如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出 发3时后相遇，甲，乙两人每时各走多少千米？
应用二元一次方程组——增收节支课件
把③代入②，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300，
把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400.
= 300,
所以这个方程组的解是 ቊ
= 400.
这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000(元)；
原料费：1 000×400=400 000 (元) ；
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：根据等量关系列出方程组
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二
元一次方程组解决实际问题．
ቊ
1.2 × 110 + 120 = 97200．
1.5 × 20 + 10 = 15000，
解：根据题意，得 ቊ
1.2 × 110 + 120 = 97200．
2 + = 1 000, ①
化简方程组，得 ൝
11 + 12 = 8 100. ②
由①，得 y=1000-2x，③
仓库运出40%,结果乙仓库所余的食粮比甲仓库所
余的食粮多30吨,共设甲仓库原有食粮 x 吨,乙仓
+ = 450,
库原有食粮 y 吨,则可列方程组为 ቊ
.
0.6 − 0.4 = 30
2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册
图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计
划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和
把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400.
= 300,
所以这个方程组的解是 ቊ
= 400.
这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000(元)；
原料费：1 000×400=400 000 (元) ；
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：根据等量关系列出方程组
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二
元一次方程组解决实际问题．
ቊ
1.2 × 110 + 120 = 97200．
1.5 × 20 + 10 = 15000，
解：根据题意，得 ቊ
1.2 × 110 + 120 = 97200．
2 + = 1 000, ①
化简方程组，得 ൝
11 + 12 = 8 100. ②
由①，得 y=1000-2x，③
仓库运出40%,结果乙仓库所余的食粮比甲仓库所
余的食粮多30吨,共设甲仓库原有食粮 x 吨,乙仓
+ = 450,
库原有食粮 y 吨,则可列方程组为 ቊ
.
0.6 − 0.4 = 30
2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册
图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计
划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和
增收节支课件
使得其中的未知数 满足方程组
x+y=200，
5% · x+45% ·y=35% ·200
;当
然，在编拟应用题时，你可以根据与实 际背景适当改变上面方程中的数据，但
不要改变方程的形式。
练习1：甲、乙两种商品原来的单价和为 100元，因市场变化，甲商品降价10%， 乙商品提价40%，调价后两种商品的单价 和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙 两种商品原来的单价分别为多少元？
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人 配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1 单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克 恰好满足病人的需要？
第五章
二元一次方程组
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
一、情景引入
同学们，你知道你的生活
有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要 ！你想运用数学知识使你的生活更加 合理优化，生活的更加幸福惬意吗？
二、探索活动：填一填
1. 某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 (1+20%) x 万元; __________
二、探索活动：
设每餐需要甲、乙两种原料各 x,y克，则有下表
相等关系中的数量关系真复杂 甲原料x 乙原料y 所配制的营养 ，再画个表格来表示它们吧！ 克 克 品 （题目中可分析蛋白质含量， 铁的含量；甲、乙两种原料和 其中含蛋白 0.7y单位 ３５单位 病人配置的营养品，画个２ 0.5 x 单位 质量 × ３的表格来分析看）
二、探索活动
每餐乙原料中含蛋 分析 每餐甲原料中含蛋 关键:找出等量关系 . 白质量=0.7×每餐 白质量=0.5×每餐 甲原料的质量 乙原料的质量
x+y=200，
5% · x+45% ·y=35% ·200
;当
然，在编拟应用题时，你可以根据与实 际背景适当改变上面方程中的数据，但
不要改变方程的形式。
练习1：甲、乙两种商品原来的单价和为 100元，因市场变化，甲商品降价10%， 乙商品提价40%，调价后两种商品的单价 和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙 两种商品原来的单价分别为多少元？
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人 配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1 单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克 恰好满足病人的需要？
第五章
二元一次方程组
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
一、情景引入
同学们，你知道你的生活
有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要 ！你想运用数学知识使你的生活更加 合理优化，生活的更加幸福惬意吗？
二、探索活动：填一填
1. 某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 (1+20%) x 万元; __________
二、探索活动：
设每餐需要甲、乙两种原料各 x,y克，则有下表
相等关系中的数量关系真复杂 甲原料x 乙原料y 所配制的营养 ，再画个表格来表示它们吧！ 克 克 品 （题目中可分析蛋白质含量， 铁的含量；甲、乙两种原料和 其中含蛋白 0.7y单位 ３５单位 病人配置的营养品，画个２ 0.5 x 单位 质量 × ３的表格来分析看）
二、探索活动
每餐乙原料中含蛋 分析 每餐甲原料中含蛋 关键:找出等量关系 . 白质量=0.7×每餐 白质量=0.5×每餐 甲原料的质量 乙原料的质量
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{
小结
1、学会用表格分析增收节支等问题的 等量关系。 2、有时间接设元（未知数）能给解题带 来方便。
作业布置 习题7.5： T1、T2、T3
解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。则有
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含的铁质
0.5x x
0.7y 0.4y
（0.5x+0.7y） （x+0.4y）
{
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
解这个方程得： x=38 y=30
{
答：每餐甲、乙两种原料各为38克、30克。
练习
某企业去年的总产值比总支出多500万元，而 今年计划的总产值比总支出多950万元，已知 今年计划总产值比去年增加15%，而计划总 支出比去年减少10%，求今年计划的总产值 和总支出各是多少？
解：设今年计划的总产值为x万元，总支出为y万元， 则有：
y x 500 1 15% 1 10% x y 950
试一试
某工厂去年的利润为200万，今年总产量比去年 增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的 利润为780万。去年的总产量、总支出各上多少？ 设去年的总产量为x万元，总支出为y万元，则有 总产量/万元 去年 x 总支出/万元 y 利润/万元 200 780
今年
（1+20%）x （1—10%）y
你在分析此题中“悟”出些什么？
2、甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，同向而 行，甲3小时可追上乙，相向而行，1小时相遇，两 人的平均各速度是多少？ 解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速 度为y千米/小时。根据题意：
3x=3y+6 x+y=6 解这个方程组得： x=4 y=2
答：甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速 度为2千米/小时。
7.4 增收节支
想一想
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1＋增长率）=新量 原量×（1－亏损率）=新量 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、 利率） 利息=本金×利率×期数（时间）资今年比去年增长了20%后变为3000 元，则该人去年的工资为 2500 元。 2、某药品在1999年涨价25%后，2001年降价20%至a 元，则该药品在1999年涨价前的价格为 a 元。 某药品在1999年涨价25%后，2001年降价 25%，则该药品在1999年涨价前的价格2001 降价后的价格是否相同？ 3、小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
你能否根据上表列出方程组？
{
x－y=200 （1+20%）x－（1－10%）y=780
解得：x=2000 y=1800
{
想一想
若条件不变，求今年的总产量、总支出呢？
设今年的总产量为x万元，总支出为y万元，则有
x y 200 x y (1 120%) (1 90%) 780
解这个方程得： x=2300 y=1350 答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元。
做一做
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制 营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和 40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多 少克恰好满足病人的需要？