2.4 粘滞流体的运动规律

是流体在半径r处的速度梯度。 由于流体做稳定流动，流体受力平衡，即：
d （P1－P2）r 2rL dr
2
6
P1 P2 所以：d rdr 2L
P P2 2 积分得： 1 r C 4 L
P1 P2 2 R 因为r =R时，v＝0的条件，求得： C 4L P P2 2 2 所以： 1 (R r ) 4 L
第四节 粘滞流体的运动规律

一、粘滞性流体的伯努利方程 二、泊肃叶定律 三、斯托克斯定律
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一、粘滞性流体的伯努利方程 粘性流体的粘性不能忽略， 流管外的流体对流管内的流 体存在着粘性力，此力对管 内流体做负功，致使总机械 能在不断地减少，用Δ E表示 单位体积地流体从XY运动到 X’Y’的过程中的能量损耗。 于是，伯努利方程变为：
r 0 处， max
P1 P2 2 R 4L
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2、流量：圆管形流体元的截面积为
2 rdr ，则
流体元截面的流量为：
dQ 2rdr
P P2 代入得： 1 dQ ( R 2 r 2 )rdr 2L
则整个流管截面的流量为：
R P P2 1 Q ( R 2 r 2 )rdr 0 2L
1 1 2 2 1 gh1 P 2 gh2 P2 E 1 2 2
2
如果流体在均匀水平管中稳
定流动，则：
P P E 1 2
可见：P1>P2，因此，水平 均匀细管中，必须保持一定 的压强差，才能使粘性流体
做稳定流动。
若是均匀的开放的管中维 持稳定流动，由 1
Rf串 Rf 1 Rf 2
1 1 1 Rf并 Rf 1 Rf 2
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例：成年人的主动脉半径为1.3×10-2 m，问在 一段0.2m距离内的流阻Rf 和压强降落Δ P时多少？
设：血液流量为Q=1.00×10-4m/s，ŋ＝ 3.0×10-3
Pa· 。 s/m 解：
8L 8 3.0 10 0.2 4 Rf 4 5.97 10 Pa s / m 2 4 R 3.14 ( 1.3 10 )
R 4 ( P P2 ) 1 积分后得：Q＝ ，即为泊肃叶定律 8 8 L
P 令R f 8 L / R ，泊肃叶定律可写为：Q Rf
4
表明：粘性流体在等截面水平细管中稳定流动 时，流量Q与两管得压强差Δ P成正比，与Rf 成 反比。与欧姆定律相似，所以Rf 叫流阻。 流体流过几个“串联”的流管。总流阻等于 各流管流阻之和，并联时与电阻相似。
f 6R
12
球受到的合力：
Leabharlann Baidu
4 4 3 F R g R 3g 6 R 3 3
最后匀速下降时：
4 3 R ( )g 6 R 3
2 2 R ( )g 9
即为收尾速度
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第二章 流体的流动

2.1 理想流体 稳定流动 2.2 伯努利方程 2.3 粘性流体的流动

2.4 粘滞流体的运动规律
14
与物体一起运动，因此受到粘性力的作用。若物体时
球形的，球体所受阻力大小为（R为球的半径，v为
球体相对于流体的速度 ） ：
f 6R
此式即为斯托克斯定律
4 G R 3 g 3
球在流体中受到的重力为： 球受到的浮力为（流 体的密度为σ）：
4 3 F浮 R g 3
球受到的流体的阻力：
3
P＝R f Q 5.97 104 1.0 104 5.97Pa
可见：在主动脉中，血压的下降是微不足道的。
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第四节 粘滞流体的运动规律

一、粘滞性流体的伯努利方程 二、泊肃叶定律 三、斯托克斯定律
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三、斯托克斯定律
物体在流体中作匀速运动时，表面附着一层流体，
4
R为管子半径，ŋ为流体粘度系数， L为管子的长度。此式即为泊肃叶定律。
推导：1、速度分布： 图中所取的圆柱形 流体元，所受到的压
力差为：
F ( P P2 )r 1
2
5
周围流体作用在该圆柱形流体元表面的粘性力为：
d f 2rL dr
式中的负号表示v 随r 的增大而减小，dv /dr
gh1 gh2 E
P P2 P0 1
2 ，
则有：
3
第四节 粘滞流体的运动规律

一、粘滞性流体的伯努利方程 二、泊肃叶定律 三、斯托克斯定律
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二、泊肃叶定律 实验表明：在等截面的水平细管内做层流的粘性流 体，其体积流量与管子两端的压强差Δ P成正比，即：
R P Q 8L