第十三章波动参考答案

第十三 波动 参考答案

一、选择题参考答案：

1．(C)；2．(C)；3．(A)；4．(D)；5．(C)；6．(C)；7．(B)；8．(C)；9．(D)；10．(A)；11．(B)；12．(C)；13．(B)；14．(B)；15．(D)；16．(B)；17．(A)；18．(C)；

二、填空题参考答案：

1、0.02 m ，2.5 m ，100 Hz ，250 m/s

2、0.8m ，0.2m ，125 Hz

3、y 轴负向，y 轴正向，y 轴正向

4、m ])330(165cos[1.0ππ+-=x t y 或 m ])330

(165cos[1.0ππ--=x t y 5、

2

3π

6、m )2

2

cos(

2.0π

π

-

=t y P

7、（1）222π

πϕ+

=k ， ,2,1,0±±=k

（2）2322π

πϕ+=k ， ,2,1,0±±=k

8、)](22cos[212L L v A y +-

+=λ

π

ϕπ 1L k x -=λ， ,2,1±±=k

9、

10、θcos IS 11、2/π 12、)22cos(2212

221λ

π

r

L A A A A A -++=

13、])/(2cos[1πλπ++=x vt A y （SI ） 或 ])/(2cos[1πλπ-+=x vt A y （SI ）

)2

2cos()2

2cos(

2π

ππ

λ

π

+

+

=vt x A y （SI ）或 )2

2cos()2

2cos(

2π

ππ

λ

π

-

-

=vt x A y （SI ）

14、（1）m )200

cos(01.0t y π= （2）m )200

cos(02.0t y π= )

(m y O

)

(m x λu 2λ

15、（1）0ϕ-（x 处质点比原点落后的相位） （2）3y 16、)42cos(L x t A y λ

π

λ

π

ω-

+

=（m ）

17、t A y ωcos 2-= （m ）或 )cos(2πω±=t A y （m ）

t A ωωυsin 2=（m ）

18． （图（A ）中a 、b 、c 、d 四点的速度均为零）

19、)2

2cos()2

2cos(

2π

ππ

λπ

+

+

=vt x A y （m ）

2)21(λ

-=k x ， ,3,2,1=k

20、H E S

⨯=, 单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度）

三、计算题参考答案：

1. 已知一平面简谐波波函数为y =0.2cos π(

2.5t-x),式中x ,y 以m 为单位，t 以s 为单位，试求；(1)该

简谐波的波长、周期、波速；（2）在x =1m 处质点的振动方程；（3）在t =0.4s 时，该处质点的位移和速度。 解：（1）对照波函数的标准形式：]2cos[λ

π

ωx

t A y -=，T

2.52π

πω=

=，得)(8.0T s =，

)(2m =λ，)/(5.2s m T

u ==

λ

波速。

（2）x =1代入波函数得x =1m 处质点的振动方程

y =0.2cos π(2.5t -1)= 0.2cos(2.5πt -π)=0.2cos (2.5πt )（m ）。

（3）对x =1m 处的振动方程对时间t 求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为： v =-0.5sin （2.5πt ），a =-0.75cos （2.5πt ），将t =0.4s 代入得v =0， a =-0.75（m/s 2）

2. 一平面波传播经过媒质空间某点时，该点振动的初相位为ϕ0，已知该波的振幅为A , 角频率为ω，

媒质中的传播速度为v ，（1）写出该点的振动方程，（2）如果以该点为x 轴坐标原点，波的传播方向为x 轴正向，写出该波的波函数表达式。 解：（1）该点的振动方程]cos[0ϕω+=t A y （m ）

y

O y

)

(B )

(A O

a

a

b b c

c

d

d

u

x

x

（2） 该波的波函数表达式])(cos[0ϕω+-

=v

x

t A y (m) 3. 已知波长为的平面简谐波沿x 轴负方向传播，x =0处质点的振动方程为

)(2cos

SI ut A y λ

π

=

其中λ为波长，u 为波速，

（1） 写出该平面简谐波的表达式； （2） 画出t =T 时刻的波形图。 解：（1）由题意，u T λ

π

πω22==

， 因此x =0处质点的振动方程为)(cos SI t A y ω=， 原点x =0处的初相位为0，因此该波的波函数为：

)](2cos[

u

x

t u A y +=λπ

（SI ） （2）t =T 代入上式得：

)2cos()](2cos[

)(λ

πλπ

x

A u x T u A T y =+=，由此可画出波形图。

4. 平面简谐波在媒质中以波速u =5m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示。 （1） 求该波的波动方程；

（2） 求25m 处质元的振动方程，并画出该处质元的振动曲线； （3） 求t =3S 的波形曲线方程，并画出该时刻的波形曲线。 解：由图可得振幅为A =2cm ，周期为4s ，

角频率2

2π

πω==

T ，根据振动曲线可知 O 点在t =0时位于平衡位置，之后向正向

最大位移处运动，可画出旋转矢量图， 由图可知初相位2

π

ϕ-=o ，

（1）该波的波函数为：

)](2

)5(2cos[02.0])(cos[m x t u x t A y o π

πϕω--=+-=

（2）将x =25代入波函数得25m 处质元的振动方程

振动曲线如图所示),)(2

cos(02.0]32cos[02.0]2)525(2

cos[

02.0m t t t y π

ππππ

=-=--

= y /cm O

t /s

2 4

2

y /m

u O

-λ/2 x /m λ/2 3λ/4 A