开放教育本科《离散数学》培训讲义教学实施细则

开放教育本科《离散数学》课程教学实施细则
重庆电大远程教育导学中心理工导学部
2012年2月修订
《离散数学》课程是开放教育（本科）计算机科学与技术专业的一门必修课，为搞好本课程的教学与管理工作，确保本课程的教学质量，实现开放教育本科的培养目标，特制订《离散数学》课程教学实施细则。

一、课程性质与教学目的
㈠课程的学科性质、学科特点与任务
《离散数学》课程是中央广播电视大学开放本科计算机科学与技术专业的一门基础核心课程，属于中央电大统设课程，共72学时，4学分。

本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。

通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。

同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。

㈡教学目的
通过本课程的学习，要求使学生做到：
1．了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；
2．理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；
3．掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。

二、课程主要内容与教学要求
㈠教学主要内容
按照教学大纲和教材的体系结构，本课程的主要内容分为三个部分：
1．第一部分（第1～2章）是介绍集合的基本概念与集合的运算；介绍关系与函数的概念、关系的性质等；
2．第二部分(第3～5章)是介绍图的基本概念与结论、图的矩阵表示；介绍欧拉图、汉密尔顿图与
平面图的概念及判定方法、图的着色；介绍树的定义及性质、最小生成树的概念与求解算法、最优树的概念与求解算法等；
3．第三部分(第6～7章)是介绍命题的概念、命题公式的解释、范式的概念与求法、命题演算的推理理论；介绍谓词的概念、谓词公式的解释、谓词演算的推理理论。

㈡各章节教学要求
要求学员从了解、掌握、重点掌握三个层次来把握教材，这样可以提高学习效果，事半功倍。

了解是要求对本课程的基本知识和相关知识应有所知；掌握是要求对基本理论、基本技能和基本方法，不仅要知道是什么，还要知道为什么；重点掌握是要求能综合运用所学的基本方法和基本技能，根据所给的条件灵活自如处理业务问题。

现分章提示如下：
第一部分集合论
(一)集合论及其运算
1．掌握集合集合的基本概念和容斥原理；
2．重点掌握集合的3种表示方法：列举法、描述法和图示法；
3．掌握集合的并、交、差、补和对称差5种基本运算，并能够利用运算规律进行化简和证明。

(二)关系与函数
1．了解函数与关系的区别；
2．掌握关系的概念和关系的性质；
3．掌握复合关系、逆关系及关系的闭包的概念；
4．掌握等价关系与等价类、序关系等的概念；
5．掌握函数的概念及其性质，逆函数与复合函数的概念；
6．重点掌握笛卡儿积和关系的表示，复合关系、逆关系及关系的闭包的运算，等价关系的判定、等价类的计算、序关系的判定、覆盖集与哈斯图等的计算
7．掌握函数的判定、逆函数与复合函数的计算。

第二部分图论
(三)图的基本概念与性质
1．掌握图的概念与表示，有向图、无向图、度，图同构，子图、补图，路与回路的概念；
2．掌握图的几种表示方法；
3．掌握图的邻接矩阵表示方法以及图的邻接矩阵与图的特征之间的关系；
4．掌握图的路、回路、连通性、强连通的判断方法；
5．掌握连通度的计算以及邻接矩阵与可达矩阵的表示方法；
6．掌握用于求最短路的Dijkstra算法。

(四)几种特殊图
1．了解欧拉回路与欧拉图、汉密尔顿回路与汉密尔顿图、平面图、对偶图、着色的概念；2．掌握平面图与对偶图的关系，对偶图在图着色中的作用；
3．掌握欧拉图、汉密尔顿图、平面图的性质及判定方法；
4．掌握着色算法；
5．掌握图论中常用的构造法证明的方法。

(五)树及其应用
1．了解树在计算机领域中的应用；
2．掌握树、生成树、有向树、二又树、根树、最优树的概念及性质；
3．掌握二叉树的概念与树的等价定义；
4．掌握利用最优树产生前缀码的方法；
5．掌握最小生成树的Kruskal算法、构造最优树的Huffman算法以及前缀码的求法。

第三部分数理逻辑
(六)命题逻辑
1．掌握命题与命题联结词的概念；
2．掌握命题公式的翻译方法；
3．掌握范式的概念；
4．掌握合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式的求解方法；
5．掌握等价式与蕴含式的概念；
6．掌握等价式与蕴含式的运用方法；
7．重点掌握命题演算的直接证明方法与间接证明方法。

（七）谓词逻辑
1．掌握解量词与谓词公式的概念；
2．掌握谓词公式的翻译方法；
3．了解前束范式的概念；
4．掌握谓词等价式与蕴含式的概念；
5．掌握谓词等价式与蕴含式的运用方法；
6．重点掌握谓词演算的直接证明方法与间接证明方法．
三、媒体资源介绍
本课程的已开发、配置的资源如下。

1、文字媒体有2种，分别为主教材和复习指导。

(1)教科书：主教材采用的是由中央广播电视大学出版社2008年1月出版，李林曙主编的《离散数学》为文字教材。

(2)复习指导：内容为课程考试说明、期末复习范围和重点提示等。

2．网络资源。

除了中央电大的资源，由我校制作的、在在线教学平台上发布的资源有：课程说明、课程教学实施细、教学大纲等。

以上资源，文字资源由我校教务处提供，音像资源由我校远程开放教育技术中心提供，网络资源由学生自行登录我校教学平台查阅。

四、课程教学平台介绍
教学平台是指教学活动得以在网上展开的虚拟的或实体的教学环境。

本课程的教学平台有三类：
1、网络教学平台。

网络教学平台是一个包括网络授课、网上师生交流、网上作业、网上自学、网络考试、以及质量评估等多种服务在内的综合教学服务支持系统。

它能为学生提供实时和非实时的教学辅导服务。

本课程的网络教学平台建在“电大在线”上，进入路径为重庆电大主页（）——在线学习——输入用户名、密码——点击下拉式菜单选择专业——勾选课程——点击保存选课——在左栏选择课程进行学习。

2．面授辅导平台。

各分校均设有本课程的面授辅导课。

五、课程教、学、考一体化设计
(一)教与学的基本要求
在教学过程中要合理安排学时，一般情况下，宜安排总学时的30%左右为自主学习时间，总学时的40%左右为教学辅导时间，总学时的30%左右时间用于形成性考核作业、自测、复习等环节。

(二)教与学方式建议与要求
1．个别化学习。

个别化学习是指学生在具备网络环境的基础上自己确定学习方式、自己管理学习
过程，完成学习任务。

对个别化自主学习者，各分校应要求：
(1) 在教师指导下制定个人学习计划；
(2) 从个人实际出发，确定适当的学习方式、学习媒体、学习时间和地点；
(3) 充分利用学校提供的学习支持服务，进行自学，并参与小组学习和集中辅导；
(4) 积极参加网上讨论、电话答疑等交互式教学活动；
(5) 遵守学习纪律，按时完成各阶段的学习任务和形成性考核；
(6) 及时进行学习小结。

2．协作学习。

协作学习是指学习者以小组形式通过交互活动共同完成学习任务。

由于本课程有一定的学习难度，完全自学很难达到预定教学目的，协作学习是比较适合学习者选择的方式。

各分校应要求通过协作方式完成学习任务的同学做到：
(1) 组建学习小组，确定活动方式，制定小组学习计划；
(2) 按计划采取在线或非在线方式，实时或非实时地开展小组学习活动；
(3) 按时完成各阶段学习任务；
(4) 及时反馈教学信息。

3．集中化学习。

集中化学习主要解决带共同性的学习问题，方式有双向视频辅导、面授辅导。

时间根据课程学习需要各试点单位具体特点，主要安排在晚上、周末或月末进行。

(四)课程考核方式及要求
本课程的考核有形成性考核和终结性考核两种形式，获得学分的合格成绩由形成性考核成绩和终结性考核成绩构成，其中，形成性考核成绩占总成绩的30%，终结性考核成绩占总成绩的70%。

1．形成性考核作业
⑴方式
形成性考核全部通过网上进行，主要有网上学习指南、学习讨论、在线作业、离线作业和书面作业等形式。

⑵内容
形成性考核共9次作业，具体安排如下：
(a)网上学习指南，学生做一份课程学习资源、平台使用方法方面的问卷。

建议完成时间：第一、二周
(b)集合恒等式与等价关系的判定（线下作业、单个文件上传）
建议完成时间：第三、四周
(c)集合论部分综合性作业（书面）
建议完成时间：第五、六周
(d)图的矩阵表示及计算（线下作业、单个文件上传）
建议完成时间：第六、七周
(e)平面图的概念及性质（实时讨论，分隔小组）
建议完成时间：第八、九周
(f)树的性质及最小生成树的算法（实时讨论，分隔小组）
建议完成时间：第十、十一周
(g)图论部分综合性作业（书面）
建议完成时间：第十二、十三周
(h)命题公式的解释（实时在线完成作业、非实时的分组互评价）
建议完成时间：第十三、十四周
(i)数理逻辑部分综合性作业（书面）
建议完成时间：第十五、十六周
⑶记分方法
网上作业6次，每次作业满分100分，形成性考核成绩为：2分/次，合计12分；
书面作业3次，每次作业满分100分，形成性考核成绩为：6分/次，合计18分；
形成性考核成绩满分为30分。

要求在规定的截止时间内完成。

⑷注意事项
(a)本课程的形成性考核涉及到市校管理员、市校责任教师、分校管理员和评阅教师，这些工作人员的职责与基于网络的课程考核改革试点的工作安排基本相同，具体见中央电大通过形成性考试平台（）下发的“中央电大形成性测评系统工作流程”，相关人员的工作地点由形成性测评系统转移到离散数学课程学习平台。

(b)在学习过程中，第1、5、6、8次形成性考核作业（共4次）需要辅导教师统一安排上机实时完成。

(c)学生完成作业后，由评阅教师在规定时间内及时评阅本班学生的作业。

对于评阅过程中出现的问题及时与中央电大课程主持教师和电大在线人员联系解决。

(d)中央电大课程主持教师和市校课程责任教师定期通过离散课程学习平台抽查评阅情况。

(e)在形成性考核实施过程中遇到的相关问题可随时咨询。

2．终结性考核
本课程是由中央电大统一开设的必修课，终结性考核由中央电大统一出题考试，考核形式为卷试。

考试卷面成绩按滿分折合为70分计入总成绩。

终结性考核由中央电大提供期末复习指导。

六、教学支持服务
重庆电大将对学生学习的全过程进行支持服务。

教学支持服务主要从以下几个方面进行：
1．为学生提供教学指导性文件和教学信息。

《离散数学》课程的教学指导性文件主要有课程教学大纲、教学实施方案、形成性考核管理办法等。

教学信息通过重庆电大在线教学平台发布。

在线教学平台的栏目及内容如下：
2．为学生提供学习资源
本课程的学习资源有：
（1）文字教材。

（2）音像光盘。

（3）网上资源。

包括电子教案、视频点播、重难点分析、平时作业、作业评讲、自检自测等；
（4）电子图书。

重庆电大建有网上图书馆，可提供数万册的电大图书和期刊杂志供学习阅读。

3．为学生提供多种形式的教学辅导
除音像、面授、电话辅导之外，还有在线实时辅导和非实时辅导。

在线实时辅导有直播课堂、网上讨论与答疑，非实时辅导有重难点分析和电子教案文本、电子邮件、BBS等。

4．对学生进行学习技能培训和学习方法指导
通过入学教育进行计算机操作技能、网上学习技能和图书检索技能等培训，通过教学指导性文件、教学辅导、小组学习经验交流等形式进行学习方法指导，帮助学生完成本课程的学习任务。

5．专业管理教师为学生提供学习过程中的常规服务
(1)专业管理教师要充分尊重学生自主选课、选择学习方式、选择学习媒体、选择学习时间和地点的权利，并指导学生制定学习计划。

(2)专业管理教师负责为学生提供学习过程中的常规服务。

七、教学过程监控
市电大从以下方面对本课程的教学过程进行监控，以保证本实施方案的顺利实施和课程教学活动的正常进行。

1．加强教师管理，检查教师资格。

《离散数学》课程辅导教师必须为本专业大学本科以上学历，并具有一定的实际教学经验。

2．各分校要按照课程教学实施方案做好教学安排。

要组织辅导教师认真学习课程教学实施细则，做好集中辅导、小组学习、个别化学习的安排。

其中课程集中辅导安排要注意两点：第一，充分利用多种媒体教学资源和手段，做好集中辅导安排；
第二，根据课程特点和资源配置情况适度安排辅导学时，面授辅导学时占总学时的1/3左右为宜。

3．加强学生自学过程管理。

对学生自学提出明确的要求，给予方法指导，提供必要的支持服务。

并通过学生学习手册定期检查学生的学习方式、学习媒体选用情况、学习进度、学习小组活动情况等。

4．加强教学辅导管理。

要制订课程安排表。

并通过检查教学日志、学生座谈、听课等方式检查教学辅导的内容和效果。

5．加强形成性考核作业的检查和管理。

学生应按教学进度完成作业。

凡要求由教师批改的作业，每次作业均要求教师按百分制全批全改，并按平时作业管理办法折算成形成性考核成绩。

通过课程安排表、教学日志、小组学习登记卡、学生平时作业等对形成性考核成绩进行审核和验收。

将在总成绩中占12%的形成性考核成绩分配为4次平时作业，参加集中学习、小组学习、个别化学习占8%。

市电大将采取定期与不定期相结合的方式，对教学工作开展检查。

并针对检查中发现的问题，对各分校提出整改意见。

在教学实施过程中有问题请及时与责任教师姚素芬联系。

联系电话：68465123
电子邮箱：yaosufen@
联系时间：每周二、四全天
2012年2月21日。