2017.9高三文科数学试题
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017年高考全国Ⅲ文科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．（1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ．（3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加（C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=（ ） （A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79 【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=- ，故选A ． （5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） （A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x x ππ=++-=⋅+++⋅=+6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4 【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC == 22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） （A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥【答案】C【解析】11A B ⊥ 平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B = ，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A （B （C （D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，c e a ==A ． （12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）（A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-= ，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =- ，()3,b m = ，且a b ⊥ ，则m =______． 【答案】2 【解析】因为a b ⊥ 0a b ∴⋅= ，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5 【解析】渐近线方程为b y x a=±，由题知3b =，所以5a =． （15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______．【答案】075【解析】根据正弦定理有：03sin 60=sin B ∴=b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______． 【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得：当12x >时12221x x -+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即 102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分)（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2},B=｛x|3﹣2x＞0},则（）A．A∩B=｛x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B=｛x｜x＜｝D．A∪B=R2．(5分）（2017•新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位:kg）分别是x1，x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2,…，x n的平均数B．x1，x2,…，x n的标准差C．x1，x2，…,x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）(2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2(1﹣i)C．（1+i）2D．i(1+i）4．(5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．(5分）（2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直,点A的坐标是（1，3）,则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．(5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（)A．B．C．D．7．（5分）(2017•新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（)A．0B．1C．2D．38．（5分)（2017•新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（)A．B．C．D．9．（5分）(2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x)=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x)在（0，2）单调递增B．f（x）在(0，2）单调递减C．y=f（x)的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1,0）对称10．(5分）（2017•新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分)(2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0,a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．(5分）（2017•新课标Ⅰ）设A,B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是(）A．（0,1]∪［9，+∞)B．（0,］∪［9,+∞）C．（0，1]∪［4，+∞）D．(0，］∪[4,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
【全国校级联考】山西省名校2017届高三9月联考文数(原卷版)
山西高三名校联考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2{|20}M x x x =->，集合{0,1,2,3,4}N =，则()R C M N 等于（ ）A ．{4}B ．{3,4}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3,4} 2.已知函数2ln ,0()1,0x x f x x x ->⎧=⎨+<⎩，则[()]f f e 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.若函数()f x 的导函数的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()3cos f x x =B ．32()f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()x f x e x =+4.已知2a x =，则命题：“(0,)y ∃∈+∞，1xy =”的否定为（ ）A ．(0,)y ∀∈+∞，1xy ≠B ．(,0)y ∀∈-∞，1xy =C. (0,)y ∃∈+∞，1xy ≠D ．(,0)y ∃∈-∞，1xy =5.设函数()lg(1)f x x =-，则函数(())f f x 的定义域为（ ）A ．(9,)-+∞B ．(9,1)-C ．[9,)-+∞D ．[9,1)-6.已知集合{|21}x A x =>，集合{|}B x x m =>，则“0m >”是 “A B A = ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.曲线31()(0)f x x x x=->上一动点00(,())P x f x 处的切线斜率的最小值为（ ）A B ．3 C ． D ．68.若函数20.2()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递减，且lg 0.2b =，0.22c =，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<9.函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10.函数3()3||1(1)f x x x x =-+≤的零点所在区间为（ ） A ．11(,)34--和1(,1)2 B ．11(,)23--和11(,)32C ．11(,)23--和1(,1)2D ．11(,)34--和11(,)32 11.旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（ ）A ．12000元B ．12500元C ．15000元D ．20000元12.设函数1()421x x f x +=-+-，2()lg(41)g x ax x =-+，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,4]B ．(,4]-∞C ．(4,0]-D ．[4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设命题:p 若||2x >，则2x <-或2x >.那么p 的逆否命题为__________.14.若函数1()33x x f x m +-=+ 为R 上的奇函数，则()3m f 的值为________. 15.若2()4()log (3)f x f x x +-=+，则(1)f =__________.16.设函数()ln ,0()22,0x a x x f x ax a x +>⎧=⎨++≤⎩，且'(1)'(1)f f -=，则当0x >时，()f x 的导函数'()f x 的极小值为__________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数221,0(),0x x f x m x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，给出下列两个命题： 命题:p 若9m =，则((1))0f f -=.命题:q (,0)m ∃∈-∞，方程()f x m =有解.（1）判断命题p 、命题q 的真假，并说明理由；（2）判断命题p ⌝、p q ∧、p q ∨、()p q ∧⌝的真假.18. （本小题满分12分） 设函数()ln a f x x a x=++为定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义法加以证明.19.（本小题满分12分）已知函数3()95f x x x =-+.（1）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成三角形的面积；（2）求()f x 的单调区间和极值.20. （本小题满分12分）已知集合{|2}A x m x m =<<，{|B x y ==，{|2C y y x ==. （1）若3log 1m =，求A B ；（2）若()A B C ≠∅ ，求m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()f x 满足21(1)(3)3f x x f +=-. （1）设|1|()()3x g x f x -=+，求()g x 在[0,3]上的值域；（2）当1(2,)2x ∈--时，不等式2()4(2)()f a a a f x +<+恒成立，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知曲线21()(0,0)f x e x x a ax=+≠≠在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+=平行. （1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数k 的取值范围.：。
2017届高三九月起点考试数学文试题
黄冈市2017届高三九月起点考试数学试题（文科）一、选择题1．已知集合，B ＝，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．给定函数①12y x =②()12log 1y x =+③1y x =-④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3.若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m αγ=，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥， αβ⊥，则βγ⊥4.函数f (x )＝(x －1)ln|x |的图象可能为( )5．给定下列三个命题：p 1：若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 p 2：∃a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0；p 3：在三角形ABC 中，A>B,则B A sin sin >． 则下列命题中的真命题为( )A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C ．p 1∨(¬p 3)D ．(¬p 2)∧p 36.设命题甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A ．22cmB 3C ．3D ．33cm8. 已知函数f (x )＝x 2－ax 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 与直线x ＋3y ＋2＝0垂直，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f (n )的前n 项和为S n ，则S 2 017的值为( )A.2 0142 015B. 2 0152 016C. 2 0162 017D. 2 0172 0189、函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（ ）（A ）π()3f x +是奇函数 （B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数 （D ）π()3f x -是偶函数10.在RT ⊿ABC 中，∠BCA=900，AC=BC=6，M 斜边AB 的中点，MN=2 2 ，则C M C N 的值为（ ）A ．18 2B ． 16C ．24D ． 1811.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()22F F 0OP +O ⋅P =（O 为坐标原点）且12FF λP =P ，则λ的值为（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．1312.对于实数m,n 定义运算“⊕”:m ⊕n=设f(x)=(2x-1)⊕(x-1),且关于x 的方程f(x)=a 恰有三个互不相等的实数根x 1,x 2,x 3,则x+1x 2 +x 3的取值范围是( )(A)(- 78 ，1) (B)(- 18,0) (C)( 78 ，1) (D)(0,)二、填空题13、设函数f (x )=若f (a )>f (1)，则实数a 的取值范围是 .14.若抛物线2y ax =的焦点F 的坐标为()0,1-，则实数a 的值为 ． 15.已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，则与+2的夹角为 ．16.已知函数()()1||xf x x R x =∈+时，则下列结论正确的是 。
2017.9数学高考试题参考答案(终稿)
2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.1312.22148x y-=，y=13. 1，3 14.2，15. 016. 9，117. 5a>三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解：（Ⅰ）2()4cos cos()16663fππππ=++……2分54cos cos166ππ=+……4分4(12=+=-. ……6分（Ⅱ）21()4cos cos()14cos(cos)132f x x x x x xπ=++=-+22cos1x x=-+2cos2x x=-……8分2sin(2)6xπ=-+.……10分所以，()f x的最小正周期为π，……12分当3222()262k x k k Zπππππ+≤+≤+∈时()f x单调递增，即()f x的单调递增区间为2[],()63k k k Zππππ++∈，.……14分19．解：（Ⅰ）∵1AB=,BD=2AD=，∴AB BD⊥又∵平面ABD⊥平面CBD，平面ABD 平面CBD BD=，∴AB⊥平面CBD…………3分∴AB BC⊥,∵1AB BC==,∴AC =6分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知AB ⊥平面BCD ，过B 作BG ⊥CD 于点G ，连接AG ， 则有CD ⊥平面ABG ， ∴平面AGD ⊥平面ABG ，过B 作BH ⊥AG 于点H ，则有BH ⊥平面AGD ，连HE ， 则∠BEH 为BE 与平面ACD 所成的角……11分 由BC ＝CD ＝1，BD 120BCD ︒∠=，∴BG =又∵1AB =，∴AG =112BE AD ==∴sin 7BH BEH BE ∠==. ……15分 方法二：在平面BCD 上做BF BC ⊥，分别以,,BC BF BA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则有(1,0,0)C，3(2D ，(0,0,1)A ，……8分 设平面ACD 的法向量为(,,)n x y z = ，∵(1,0,1)AC =-，1(2CD = ， ∴0102x z x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴1n =-……12分又∵31()42BE = ，∴sin |cos ,|||||BE n BE n BE n θ⋅=<>===⋅……15分 20．（Ⅰ）解：∵22223443(1)(3)()1x x x x f x x x x x -+--'=+-==，……3分令()0f x '>，解得3x >或1x <，……5分 又由于函数()f x 的定义域为{|0}x x >，∴()f x 的单调递增区间为(0,1)，(3,)+∞. ……8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3()4ln f x x x x=--在(0,1)上单调递增，在[1,3]上单调递减，y所以，当03x <≤时，max ()(1)2f x f ==-，……11分 因此，当03x <≤时，恒有3()4ln 2f x x x x=--≤-， 即2234ln x x x x +-≤. ……15分 21．解：（Ⅰ）根据抛物线的定义知12||||AF BF x x p +=++ ……2分 1202x x x +=，∵0||||12AF BF x +=+， ∴ 1p =，……4分 ∴ 22y x =.……6分（Ⅱ）设直线l 的方程为x my b =+，代入抛物线方程，得2220y my b --=，12121x x y y +=-，即 22121214y y y y +=-， ∴ 122y y =-， 即 1222y y b =-=- ∴ 1b =-，∴ 122y y m +=，122y y =-，……10分12|||AB y y -=22221212012121[()2]1244x x y y x y y y y m ++===+-=+，∴20||x AB =，……13分 令21,[1,)t m t =+∈+∞，则0||x AB =≥.……15分 22．（Ⅰ）证明：当1n =时，112a =，满足112n a ≤<，假设当(1)n k k =≥时，112k a ≤<，则当1n k =+时，112[,1)23k k a a +=∈-， 即1n k =+时，满足112n a ≤<， 所以，当*n N ∈时，都有112n a ≤<. ……4分（Ⅱ）由1112n n n a a a +++=得112n n a a +=-，所以，1111122n n n na a a a +-+-=-=--， 即111111n n a a +=---， 即111111n n a a +-=---， 所以，数列1{}1n a -是等差数列. ……8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，12(1)(1)11n n n a =-+--=---， 所以，1n na n =+，……10分因此，2121132(1)23n n n b n n n b a n n n+++++==++， 当2n ≥时，221218(72114)(57)(2)0n n n n n n +-++=+-≥，即2n ≥时，212326237n n b n n b n n +++=≤+，……13分 所以2n ≥时，22122666()()777n n n n b b b b ---≤≤≤≤ ， 显然，0n b >，只需证明3n ≥，9415n S <即可. 当3n ≥时，2212322222666()()3777n n n S b b b b b b b b -=++++≤+++++ 1146(1())222862289457(1())63357351517n n ---=+=+-<+=-.……15分命题老师：徐登群钱从新林荣邵达李勇叶事一。
2017届湖北省黄石市高三9月份调研考试数学(文)试题汇总
2017届湖北省黄石市高三9月份调研考试数学（文）试题文科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则AB =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|32x x -<<D ．{}|32x x -<≤ 2.已知向量()()1,3,sin ,cos a b αα==且//a b ，则tan α=（ ）A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 3.若复数z 满足()1021z i i+=+，则z 的共轭复数z =（ ）A ．13i +B ．13i -C ．3i +D ．3i -4.已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．45C ．2D ．9 5.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位6.下图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．887.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（ ） A ．52 B ．78 C ．104 D ．2088.在矩形ABCD 中，2,1,AB BC E ==为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF 的最大值为（ ） A ．72 B ．4 C ．92D ．5 9.相距1400m 的A B 、两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s ，已知声速340/s m ，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ） A ．5170 B ．7051 C ．3517D ．1 10.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d11.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．18 B ．58 C ．12 D ．7812.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,18⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如下，则销售量的中位数是 ___________．14.已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin b B的值为_____________．16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞ 上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是___________．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,3,4,ABCD AD BC AB AD AC PA BC M =====为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：MN//PAB 平面； （2）求四面体N BCM -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()121,0,F 1,0F -，点A ⎛ ⎝在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M N 、时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21.（本题满分12分） 已知函数()ln xf x e a x =-．（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （2）证明：当0a >时，()()2ln f x a a ≥-．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于,B C 两点，弦//,,CD AP AD BC 相交于点,E F 为CE 上一点，且2DE EF EC =．（1）求证：CE EB EF EP =；（2）若:3:2,3,2CE BE DE EF ===，求PA 的长． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++．（1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 15 14. 5 15. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（2）由（1）知122n n S +=-，∴()()1121221122222222n n n n n n b +++++==-----， ∴233412111111222222222222n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭22211112222222n n ++=-=----．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由题意得：()0.0100.0200.0300.035101a ++++⨯=，即0.005a =．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）数学成绩的平均分为：55565357530852951074.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．8分 （3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为a b c d e f 、、、、、．随机抽2人，共有ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 、、、、、、、、、、、、、、共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有af bf cf df ef 、、、、5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件A ，∴()51133P A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由N 为PC 中点知1//,22TN BC TN BC ==，即TN AM =，又//AD BC ，即//TN AM ，故四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ，因为AT ⊂平面,PAB MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为PA ⊥平面,ABCD N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA ， 取BC 的中点E ，连结AE ，由3AB AC ==得：,AE BC AE ⊥==由//AM BC 得M 到BC142BCM S ∆=⨯= 所以四面体N BCM -的体积132N BCM BCM PA V S -∆=⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为A ⎛⎝在椭圆C上，所以122a AF AF =+=，因此2221a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）椭圆C 上不存在这样的点Q ，证明如下：设直线l 的方程为2y x t =+，设()11,M x y ，()()223445,,,,,3N x y P x Q x y ⎛⎫⎪⎝⎭，MN 的中点为()00,D x y ，由22212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得229280y ty t -+-=， 所以1229ty y +=，且()2243680t t ∆=-->，故12029y y t y +==且33t -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形而D 为线段MN 的中点，因此，也D 为线段PQ 的中点，所以405329y t y +==，可得42159t y -=， 又33t -<<，所以4713y -<<-，因此点Q 不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）()f x 定义域为()0,+∞，()x a f x e x '=-的零点个数xy e ⇔=与a y x=的交点个数， ①0a =时，无交点，②0a >时，有1个交点，③0a <时，无交点．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）0a >时，存在唯一0x ，使()00f x '=，即00xa e x =， 且()00,x x ∈时，()()00,f x f x '<单调递减，()0,x x ∈+∞时，()()00,f x f x '>单调递增，∴()()()00000min 00ln ln ln 2ln 2ln xx a a af x f x e a x a ax a a a a a a a x e x ==-=-=+-≥-=-， ∴当0a >时，()()2ln f x a a ≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.证：（1）∵2,DE EF EC DEF CED =∠=∠， ∴DEFCED ∆∆，∴EDF C ∠=∠，又∵//CD AP ，∴P C ∠=∠，∴,EDF P DEF PEA ∠=∠∠=∠， ∴EDFEPA ∆∆，∴EA EPEF ED=，∴EA ED EF EP =， 又∵EA ED CE EB =，∴CE EB EF EP =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵2,3,2DE EF EC DE EF ===，∴92EC =， ∵:3:2CE BE =，∴3BE =，由（1）可知：CE EB EF EP =，解得274EP =， ∴154BP EP EB =-=，∴PA 是O 的切线，∴2PA PB PC =，∴215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，解得PA =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.解：（1）C 的普通方程为()()221101x y y -+=≤≤． 可得C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t π≤≤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设()1cos ,sin D t t +，由（1）知C 是以()1,0G 为圆心，1为半么的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l的斜率相同，tan 3t t π==．故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛ ⎝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）()22,3134,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≥，不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥．所以不等式()8f x ≥的解集为{}|5,3x x x ≤-≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵()134f x x x =-++≥，∴()min 4f x =， 又不等式()23f x a a <-的解集不是空集，所以，234a a ->，所以41a a ><-或， 即实数a 的取值范围是()(),14,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
2017年全国高考文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={2,4,6,8}B={2,4,6,8}，则，则AB 中元素的个数为中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于的点位于 A ．第一象限．第一象限B ．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. .根据该折线图，下列结论错误的是根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4sin cos 3a a -=，则sin 2a =A ．79-B B．．29-C ．29 D ．795．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-£ìï³íï³î，则z x y =-的取值范围是的取值范围是A ．[-3[-3，，0]B ．[-3[-3，，2]C ．[0[0，，2]D ．[0[0，，3]6．函数1()sin()cos()536f x x x p p=++-的最大值为的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于9191，则输入的正，则输入的正整数N 的最小值为的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．pB ．34p C ．2pD ．4p1010．在正方体．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥1111．．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、的左、右顶点分别为右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．131212．已知函数．已知函数211()2()x x f x x x a ee--+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市2017届高三9月质量检测数学(文)试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|430}A x x x =-+=，2{|50,}B x x x x N =-<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D .考点：1、集合及其基本运算.2.给定函数①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 【答案】B .【解析】试题分析：对于①，12y x =在(0,1)上是单调递增的，不符合题意；对于②，12log (1)y x =+在(0,1)上是单调递减的，符合题意；对于③，|1|y x =-在(0,1)上是单调递减的，符合题意，故应选B . 考点：1、函数的单调性. 3.给定下列两个命题：221:,,0p a b R a ab b ∃∈--<；2p ：在三角形ABC 中，A B >，则sin sin A B >.则下列命题中的真命题为（ ）A ．1pB ．12p p ∧C ．12()p p ∨⌝D ．12()p p ⌝∧ 【答案】D .考点：1、命题及其关系.4.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若//,//m n αα，则//m n C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥ 【答案】C .【解析】试题分析：对于选项A,当且仅当⊥m 平面βα,的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项B ，若//,//m n αα，则直线,m n 可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项C ，由,//m m βα⊥，可得平面α内一定存在直线与直线m 平行，进而得出该直线垂直于平面β，所以原命题为真命题；对于选项D ，若,αγαβ⊥⊥，则平面β与平面γ相交或垂直，所以原命题为假命题，故应选C . 考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系.5.设条件2:210p ax ax -+>的解集是实数集R ；条件:01q a <<，则条件p 是条件q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】C . 【解析】试题分析：因为条件2:210p ax ax -+>的解集是实数集R ，所以当0=a 时，显然满足条件；当0≠a 时，⎩⎨⎧<∆>00a 即10<<a ，所以条件p 是条件q 成立的充要条件，故应选C . 考点：1、充分条件；2、必要条件.6.函数()(1)ln ||f x x x =-的图象大致为（ ）【答案】A .考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像.【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中 档题.其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如0)1( f ，然后运用导数在研究函数的单调性 和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可. 其解题的 关键是合理地分段求出函数的单调性.7.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．32cmB 3C ．3D ．33cm【答案】B . 【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为3的四棱锥，其中直角梯形两底长 分别为1和2，高为2.故这个几何体的体积是33]2)21(21[31=⨯⨯+⨯⨯，故应选B .考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、面积的计算.8.已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列1{}()f n 的前n 项和为n S ，则2017S 的值为（ ）A ．20142015 B ．20152016 C ．20162017 D ．20172018【答案】D .考点：1、导数的几何意义； 2、裂项相消法. 9.函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>在3x π=处取得最小值，则（ ）A ．()3f x π+是奇函数B ．()3f x π+是偶函数C ．()3f x π-是奇函数 D ．()3f x π-是偶函数 【答案】B .【解析】试题分析：因为函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>在3x π=处取得最小值，所以A A -=+)3sin(ϕπ，即1)3sin(-=+ϕπ，所以Z k k ∈+-=+,223ππϕπ，即Z k k ∈+-=,265ππϕ，所以()sin()(0)f x A x A ϕ=+>)65sin(π-=x A ，所以()3f x π+x A x A cos )653sin(-=-+=ππ为偶函数，所以应选B .考点：1、三角函数的图像与性质；2、函数的奇偶性.10.在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=，6AC BC ==，M 为斜边AB 的中点，N 为斜边AB上一点，且MN =CM CN ∙的值为（ ）A． B ．16 C ．24 D ．18 【答案】D .考点：1、平面向量的应用.11.设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙=（O 为坐标原点）且12||||PF PF λ=，则λ的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．3 D ．13【答案】A . 【解析】试题分析：由题意得：2,1==b a ，所以5=c ，),0,5(1-F ),0,5(2F 5=e .设点),41(2m m P +， 所以由22()0OP OF F P +∙=可得：0),541(),541(22=-+⋅++m m m m ，即554±=m . 由双曲 线的第二定义可得：5141522-+==m PF e ，所以22=PF ，所以=1PF 422=+a PF ，所以221==PF PF λ，故应选A .考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念．【方法点睛】本题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，考查学生综合知识能力和图形识别能力，属中档题.其解题方法为：首先设出点),41(2m m P +的坐标，然后运用已知平面向量的数量积的运算即可 求出参数m 的值，进而得出点P 的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出2PF 的长度，进而得出1PF的长度，进而得出所求的结果.12.对于实数,m n 定义运算“⊕”： 2221,,m mn m nm n n mn m n⎧-+-≤⎪⊕=⎨->⎪⎩，设()(21)(1)f x x x =-⊕-，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．7(,1)8-B ．1(,0)8-C ．7(,1)8D ．17(1,)16 【答案】C .考点：1、函数与方程；2、函数的图像与性质；3、分段函数的应用.【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像与性质和分段函数的应用，考查学生综合知识能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先将函数)(x f 用分段函数表示出来，然后分别利用导数判断其各段的函数的单调性，进而得出其极值，再结合函数的图像即可得出方程()f x a =的解的情况.其解题的关键是数形结合在分段函数中的应用.第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数24,0()3,0x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 .【答案】(-∞，-1)∪(1，+∞).考点：1、分段函数的应用.14.若抛物线2y ax =的焦点F 的坐标为(0,1)-，则实数a 的值为 . 【答案】—14. 【解析】试题分析：因为抛物线2y ax =，所以y a x 12=，所以12,12==p a p ，所以41-=a . 考点：1、抛物线.15.已知向量,a b 满足||2a =，||1b =，a 与b 的夹角为3π，则a 与2a b +的夹角为 . 【答案】6π. 【解析】试题分析：因为（2a b +）63cos122422=⨯⨯⨯+=⋅+=⋅→→→→πb a a a ，所以123cos12224422=⨯⨯⨯++=+→→πb a ，所以232)2(cos =+⋅+=→→→→→→ab a ab a θ，所以a 与2a b +的夹角为6π. 考点：1、平面向量的数量积的应用.【易错点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用平面向量的数量积计算出其数量积，进而导致出现错误；其二不能正确运用数量积的概念求解两向量的夹角的大小，进而导致出现错误.其解题的关键是正确运用平面向量的数量积在解题中的应用.16.已知函数()()1||xf x x R x =∈+时，则下列所有正确命题的序号是 . ①x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立；②(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根； ③12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点. 【答案】①②③.考点：1、命题的真假判断及其应用；2、根的存在性及根的个数的判断.【思路点睛】本题主要考查了命题的真假判断及其应用和根的存在性及根的个数的判断，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件将x -代替x 求出)(x f -，判断出（1）的正确性；通过分离参数可判断出)(x f 在),0(+∞上的单调性及值域判断出（2）的正确性；通过（1）（2）的推导过程得到)(x f 在R 上单调，判断出（3）的正确性，通过令0)(=x g 分离出k ，求出|k 的范围，即可判断出（4）的真假性.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S a n =+. （1）证明：数列{1}n a -为等比数列； （2）求n S .【答案】（1）详见解析；（2）n S 12(12)2212n n n n +--=+=-++-.考点：1、等比数列；2、分组求和；3、等比数列的前n 项和.【方法点睛】本题主要考查了等比数列、分组求和和等比数列的前n 项和，属中档题. 其解题方法是：首先运用)(n n a f S =并结合1,2--=≥n n n S S a n 即可得出1,-n n a a 之间的关系，然后运用q pa a n n +=-1构造等比数列)(1t a p t a n n +=+-，进而即可得出所得的结果；最后运用分组求和法和等比数列的前n 项和公式求出其前n 项和即可得出所求的结果. 18.（本小题满分12分）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos 3A =.（1）求2cos cos 22B CA ++的值；（2）若a =ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）详见解析；（2.考点：1、三角恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理.【易错点睛】本题主要考查了三角恒等变换、余弦定理和正弦定理的综合应用，考查学生综合运用知识的能力，属中档题. 其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能正确地运用倍角公式和三角形的内角和为π对其进行化简，进而导致出现错误；其二是不能正确地运用基本不等式对其进行放缩，进而导致出现错误. 其解题的关键是综合知识的灵活运用. 19.（本小题满分12分）命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足|1|2302x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(2,3)；（2）(1,2]．考点：1、一元二次不等式的解法；2、命题的判断；3、充分条件与必要条件.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(3,3)A B ，点C 在第二象限，且ABC ∆是以BAC ∠为直角的等腰直角三角形，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域内（含边界）.（1）若0PA PB PC ++=，求||OP ；（2）设(,)OP mAB nAC m n R =+∈，求2m n +的最大值.【答案】（1）58||OP =（2）52. 【解析】考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积的应用；3、线性规划问题.【方法点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积的应用和线性规划问题，属中档题.（1）直接运用平面向量的坐标运算即可求出点P 的坐标，进而得出向量的长度；（2）首先设出点P 的坐标，然后结合已知可求出关于n m ,与x,y 的关系式，最后运用线性规划即可求出所求的结果.其解题的关键是正确地运用平面向量的坐标运算求解实际问题.21.（本小题满分12分）已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈的一个零点为-2，当[0,4]x ∈时最大值为0.（1）求,a b 的值；（2）若对3x >，不等式()(2)15f x m x m >+--恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2,8a b =-=-；（2）(,2]-∞.【解析】试题分析：（1）首先由零点的定义可得出关于b a ,的关系式，然后由二次函数的图像及其性质可得函数的最大值得出另一个关于b a ,的关系式，最后联立方程即可得出,a b 的值；（2）首先将已知转化为2(4)70x m x m -+++>对3x >恒成立，然后运用二次函数的图像及其性质可得出已知条件所满足的条件，进而得出所求的结果.考点：1、二次函数的图像及其性质；2、恒成立问题.22.（本小题满分12分）已知函数()ln()f x x x a =-+的最小值为0，其中0a >，设()ln m g x x x =+. （1）求a 的值；（2）对任意120x x >>，1212()()1g x g x x x -<-恒成立，求实数m 的取值范围； （3）讨论方程()()ln(1)g x f x x =++在[1,)+∞上根的个数.【答案】（1）1a =；（2）14m ≥；（3）由图像知1m ≥时有一个根，1m <时无根. 【解析】试题分析：（1）首先求出函数的定义域，并求出其导函数，然后令'()0f x =求出极值点，并判断导函数的符号进而得出函数取得极值，进而得出其最小值，即可得出结果；（2）首先将问题转化为1122()()g x x g x x -<-对120x x >>恒成立，于是构造函数()()ln m h x g x x x x x =-=-+，再利用导数判断其单调性，最后得出实数m 的取值范围；（3）首先将问题转化为ln m x x x+=，然后转化为2ln m x x x =-，最后利用导数和函数的图像即可得出所求的结果考点：1、导数在研究函数的单调性与极值中的应用；2、分离参数法.：。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
A. —6
5
5
3
B. 1
6
C. —3
5
D
1 _5
7. Cs 分）函数 y=l+x＋兰坚－的部分图象大致为（
X2
C.
D.
8. Cs 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小千 91, 则输入的正整数 N 的最小值为(
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9. cs 分）已知圆柱的高为 1, 它的两个底曲的圆周在直径为 2 的同一个球的球血上，则该圆柱的休
={ (5 分）设函数 f 16.
(x) x+l , x<o ，则满足 f (x) +f (x- 上) >1 的 x 的取值范围是
.
产， x >o
2
19. (12 分）如图四面体 ABCD 中，＾ ABC 是正二伯形， AD=CD.
(1) 证明： AC 上 BD: (2) 已知＾ ACD 是直伯二川形， AB=BD, 若 E 为棱 BD 上与 D 个重合的点，且 AE 上 EC, 求四面体 ABCE
7.【解答】解：函数y=l+x＋兰坚一， 可知：f(x) =x+王坚－是奇函数， 所以函数的图象关千原点对称， 则函数y=l+x＋主皿－的图象关千(O, 1) 对称， 当x➔o', f Cx) >o, 排除A、c, 当x=rr时，y=l顷， 排除B. 第4页（共9页）
故选：D. 【点评】本题考查函数 的图象的 判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方 法．
A
y
x 【点评】本题考查线线垂直的 判断，是中档题，斛题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
【点评】本题考查曲圆柱 的体积的 求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求 解能 力、空间想象 能力，考查化归与转化思想，是中档题．
2017年高考真题文科数学(全国Ⅲ卷)_真题(含答案与解析)-交互
2017年高考真题文科数学 (全国Ⅲ卷)(总分160, 做题时间120分钟)单项选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1.已知集合，则中的元素的个数为（）SSS_SINGLE_SELA1B2C3D4该题您未回答:х该问题分值: 5答案:B集合A和集合B有共同元素2，4，则所以元素个数2，故选B.2.．复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于（）SSS_SINGLE_SELA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限该题您未回答:х该问题分值: 5答案:C由z=i(-2+i)得z=-2i+i2=-2i-1，所以复数位于第三象限。
故选C.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )SSS_SINGLE_SELA月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A．4.已知sina-cosa=4/3，则sin2a= （）SSS_SINGLE_SELA-7/9B-2/9C2/9D7/9该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A, 故选A.5.设x,y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（）SSS_SINGLE_SELA[-3,0]B[-3,2]C[0,2]D[0,3]该题您未回答:х该问题分值: 5答案:B绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3) 处取得最小值z=0-3=-3 . 在点B(2,0) 处取得最大值z=2，故选B．6.函数的最大值为（）SSS_SINGLE_SELA6/5B1C3/5D1/5该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A7.函数的部分图像大致为（）SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 5答案:D8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）SSS_SINGLE_SELA5B4C3D2该题您未回答:х该问题分值: 5答案:D若N=2,第一次进入循环，1≤2成立，S=100,M=-10，i=2≤2成立，第二次进入循环，此时S=100-10=90,M=1，i=3≤S=90不成立，所以输出S=90≤91成立，所以输入的正整数N的最小值是2，故选D.9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）SSS_SINGLE_SELAπB3π/4Cπ/2Dπ/4该题您未回答:х该问题分值: 5答案:B10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）SSS_SINGLE_SEL AA 1E⊥DC1BCA 1E⊥BC1DA1E⊥AC该题您未回答:х该问题分值: 5答案:C11.已知椭圆，的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）SSS_SINGLE_SELABCD1/3该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A已知函数有唯一零点，则a=（）SSS_SINGLE_SELA-1/2B1/3C1/2D1该题您未回答:х该问题分值: 5答案:C填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄石市2017届高三9月份调研考试数学(文)试题 Word版含答案
文科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则AB =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|32x x -<<D ．{}|32x x -<≤ 2.已知向量()()1,3,sin ,cos a b αα==且//a b ，则tan α=（ ）A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 3.若复数z 满足()1021z i i+=+，则z 的共轭复数z =（ ）A ．13i +B ．13i -C ．3i +D ．3i -4.已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．45C ．2D ．9 5.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位6.下图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．887.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（ ） A ．52 B ．78 C ．104 D ．2088.在矩形ABCD 中，2,1,AB BC E ==为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF 的最大值为（ ） A ．72 B ．4 C ．92D ．5 9.相距1400m 的A B 、两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s ，已知声速340/s m ，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ） A ．5170 B ．7051 C ．3517D ．1 10.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d11.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．18 B ．58 C ．12 D ．7812.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如下，则销售量的中位数是 ___________．14.已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin bB的值为_____________． 16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞ 上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是___________．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,3,4,ABCD AD BC AB AD AC PA BC M =====为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：MN//PAB 平面； （2）求四面体N BCM -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()121,0,F 1,0F -，点1,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M N 、时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21.（本题满分12分） 已知函数()ln xf x e a x =-．（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （2）证明：当0a >时，()()2ln f x a a ≥-．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于,B C 两点，弦//,,CD AP AD BC 相交于点,E F 为CE 上一点，且2DE EF EC =．（1）求证：CE EB EF EP =；（2）若:3:2,3,2CE BE DE EF ===，求PA 的长． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++．（1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 15 14. 5 15. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（2）由（1）知122n n S +=-，∴()()1121221122222222n n n n n n b +++++==-----， ∴233412111111222222222222n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭22211112222222n n ++=-=----．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由题意得：()0.0100.0200.0300.035101a ++++⨯=，即0.005a =．．．．．．．．．．．．．．4分（2）数学成绩的平均分为：55565357530852951074.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．8分（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为a b c d e f 、、、、、．随机抽2人，共有ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 、、、、、、、、、、、、、、共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有af bf cf df ef 、、、、5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件A ，∴()51133P A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由N 为PC 中点知1//,22TN BC TN BC ==，即TN A M =，又//AD BC ，即//TN AM ，故四边形AMNT为平行四边形，于是//MN AT ，因为AT ⊂平面,PAB MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为PA ⊥平面,ABCD N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA ， 取BC 的中点E ，连结AE ，由3AB AC ==得：,AE BC AE ⊥==由//AM BC 得M 到BC142BCM S ∆=⨯ 所以四面体N BCM -的体积1323N BCM BCM PA V S -∆=⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为1,2A ⎛ ⎝⎭在椭圆C上，所以122a AF AF =+=因此2221a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）椭圆C 上不存在这样的点Q ，证明如下：设直线l 的方程为2y x t =+，设()11,M x y ，()()223445,,,,,3N x y P x Q x y ⎛⎫⎪⎝⎭，MN 的中点为()00,D x y ，由22212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得229280y ty t -+-=， 所以1229t y y +=，且()2243680t t ∆=-->，故12029y y t y +==且33t -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形而D 为线段MN 的中点，因此，也D 为线段PQ 的中点，所以405329y ty +==，可得42159t y -=， 又33t -<<，所以4713y -<<-，因此点Q 不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）()f x 定义域为()0,+∞，()xa f x e x '=-的零点个数x y e ⇔=与ay x=的交点个数，①0a =时，无交点，②0a >时，有1个交点，③0a <时，无交点．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）0a >时，存在唯一0x ，使()00f x '=，即00xa e x =， 且()00,x x ∈时，()()00,f x f x '<单调递减，()0,x x ∈+∞时，()()00,f x f x '>单调递增，∴()()()00000min 00ln ln ln 2ln 2ln x x a a af x f x e a x a ax a a a a a a a x e x ==-=-=+-≥-=-，∴当0a >时，()()2ln f x a a ≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.证：（1）∵2,DE EF EC DEF CED =∠=∠， ∴DEFCED ∆∆，∴EDF C ∠=∠，又∵//CD AP ，∴P C ∠=∠，∴,EDF P DEF PEA ∠=∠∠=∠， ∴EDFEPA ∆∆，∴EA EP EF ED=，∴EA ED EF EP =， 又∵EA ED CE EB =，∴CE EB EF EP =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵2,3,2DE EF EC DE EF ===，∴92EC =， ∵:3:2CE BE =，∴3BE =，由（1）可知：CE EB EF EP =，解得274EP =， ∴154BP EP EB =-=，∴PA 是O 的切线，∴2PA PB PC =，∴215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，解得PA =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）C 的普通方程为()()221101x y y -+=≤≤．可得C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t π≤≤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设()1c o s ,s i n D t t +，由（1）知C 是以()1,0G 为圆心，1为半么的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l的斜率相同，tan 3t t π==．故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛ ⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）()22,3134,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≥，不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥．所以不等式()8f x ≥的解集为{}|5,3x x x ≤-≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵()134f x x x =-++≥，∴()min 4f x =， 又不等式()23f x a a <-的解集不是空集，所以，234a a ->，所以41a a ><-或， 即实数a 的取值范围是()(),14,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
湖南省益阳市2017届高三9月调研考试文数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,3,4}A =,集合{2,4,5}B =，则AB =（ ）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4,5}C ．{1,2,4}D ．{1,2,3,4,5} 【答案】D 【解析】试题分析：由题意AB ={1,2,3,4,5}．故选D ．考点:集合的并集运算． 2。
函数2cos(2)3y x π=+的最小正周期是( )A ．4π B ．12π C ．π D ．2π【答案】C 【解析】 试题分析：22πT π==．故选C ． 考点:三角函数的周期．3。
设,a b R ∈,“0a =”是“复数a bi +为纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】B考点：充分必要条件．4。
某公司2010～2015年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y （单位：百万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料,则A ．利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B ．利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D ．利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系 【答案】B考点：样本的数字特征，线性相关关系．5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x 值的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】A 【解析】试题分析:由题意2x >时，2log 2x =，4x =；当2x ≤时,212x -=，3x =±个．故选A ． 考点：程序框图．6。
若a ，b 满足||1a =,||=2b ，且()a b a +⊥,则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π【答案】C考点：向量的夹角．7.若0.52a =，4log 3b =，2log 0.2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 【答案】A 【解析】试题分析：∵0.54221,0log 31,log 0.20><<<．∴a b c >>．故选A ． 考点：对数函数与指数函数的性质．8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则该几何体相应的侧视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：该几何体是半个圆锥与三棱锥的组合体，侧视图应该是D ．故选D ． 考点：三视图．9.已知0a >，0b >。
《解析》湖北省孝感高级中学2017届三9月调研考试数学文试卷Word版含解析
2016-2017学年湖北省孝感高中高三（上）9月调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2≥x}，N={x|log（x+1）＞0}，则有（）A．M∩N=∅B．M∪N=R C．N⊆M D．M⊆∁R N2．若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tan（θ﹣π）的值为（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．若x，y∈R，且，则B．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件C．命题“若a=﹣1，则f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真D．设命题p：∀x＞0，x2＞2x，则￢p：∃x0≤0，x02≤2x04．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C． D．6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A． B． C． D．7．已知2a=5b=10，则下列说法不正确的是（）A．a2＞b2B．+=1 C．（a﹣1）（b﹣1）=1 D．log a b＞log b a8．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得一张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是（）A．对立事件 B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对9．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）A．y=x+1的图象上B．y=2x的图象上C．y=2x的图象上 D．y=2x﹣1的图象上10．直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的位置关系为（）A．与m的值有关B．相离 C．相切 D．相交11．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A．2 B． C． D．012．定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．14．已知已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2+n+3，则这个数列的通项公式为a n=．15．下列命题中，正确命题的个数是．①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．16．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或步骤.17．（12分）函数f（x）=cos2（x﹣φ）﹣sin2（x﹣φ），其中φ∈（0，），已知f（x）图象的一个对称中心为点（，0）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，且f（+）=，求sinB．18．（12分）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率．19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，四个顶点围成的四边形面积为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t 与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知梯形ABCD内接于圆O，AB∥CD，过点D作圆的切线交CA的延长线于点F，且DF∥BC，如果CA=5，BC=4．（Ⅰ）求证：△AFD～△BCA；（Ⅱ）求CD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．[选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省孝感高中高三（上）9月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•孝感月考）设集合M={x|x2≥x}，N={x|log（x+1）＞0}，则有（）A．M∩N=∅B．M∪N=R C．N⊆M D．M⊆∁R N【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】解一元二次不等式化简集合A，解对数不等式化简集合B，然后逐个进行判断得答案．【解答】解：集合M={x|x2≥x}={x|x≤0或x≥1}，N={x|log（x+1）＞0}={x|﹣1＜x＜0}，M∩N={x|﹣1＜x＜0}，故A不正确，M∪N={x|x≤0或x≥1}，故B不正确，N⊆M，故C正确，∁R N={x|x≤﹣1或x≥0}，M⊆∁R N不正确，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查了集合的表示法，考查了一元二次不等式和对数不等式的解法，是基础题．2．若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tan（θ﹣π）的值为（）A． B． C． D．【考点】复数的基本概念；运用诱导公式化简求值．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的有关概念进行求解即可．【解答】解：∵z=sinθ﹣+i（cosθ﹣）是纯虚数，∴sinθ﹣=0且cosθ﹣≠0，即sinθ=且cosθ≠，即cosθ=﹣，则tanθ==，则tan（θ﹣π）=tanθ=，故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念的应用以及三角函数值的计算，比较基础．3．（2016秋•孝感月考）下列说法正确的是（）A．若x，y∈R，且，则B．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件C．命题“若a=﹣1，则f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真D．设命题p：∀x＞0，x2＞2x，则￢p：∃x0≤0，x02≤2x0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】正确命题给予说明，不正确命题列举反例，即可得出结论．【解答】解：对于A，x=20，y=0.3，满足条件，结论不成立，即A不正确；对于B，△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，∴A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件，正确；对于C，命题：若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点的逆命题为假命题，比如a=0，f（x）=0的根为，即C不正确．对于D，设命题p：∀x＞0，x2＞2x，则￢p：∃x0＞0，x02≤2x0，即D不正确．故选：B【点评】本题考查命题的否定和四种命题的形式，考查充分必要条件，属于中档题和易错题．4．（2016秋•孝感月考）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】先化简函数，再利用图象的变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sinxcosx=sin2x，∴将函数y=sinxcosx的图象向右平行移动个单位长度，得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故选：D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律是关键．5．（2010•济南一模）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C． D．【考点】对数值大小的比较．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．【点评】本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．6．（2016•西安校级二模）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A． B． C． D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d（d＞0），根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；∵把100个面包分给5个人，∴（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，∴（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d），化简得24d=11a，∴d==，所以最小的1分为a﹣2d=20﹣2×=，故选：A．【点评】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果，属于基础题．7．（2016秋•孝感月考）已知2a=5b=10，则下列说法不正确的是（）A．a2＞b2B．+=1 C．（a﹣1）（b﹣1）=1 D．log a b＞log b a【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：∵2a=5b=10，∴a=log210=，b=log510=，∴a2＞b2，+=lg2+lg5=1，（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣（a+b）+1=﹣（+）+1=1，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．8．（2014秋•桦南县校级期末）把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得一张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是（）A．对立事件 B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对【考点】互斥事件与对立事件．【专题】探究型．【分析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．【点评】本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．9．（2016•天津一模）如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）A．y=x+1的图象上B．y=2x的图象上C．y=2x的图象上 D．y=2x﹣1的图象上【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】根据程序框图中的运算规律确定出所求函数解析式即可．【解答】解：根据题意得：程序框图输出的所有点都在函数y=2x﹣1的图象上，故选：D．【点评】此题考查了程序框图，弄清程序框图中的运算是解本题的关键．10．（2016秋•孝感月考）直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的位置关系为（）A．与m的值有关B．相离 C．相切 D．相交【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将直线化简为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，然后令2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0解方程组，得到定点坐标，判断A在圆内，可得直线与圆相交．【解答】解：由直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0可得（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0对于任意实数m，要使上式成立，必须解得：x=3，y=1所以直线l过定点A（3，1）．因为：（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，所以A在圆内，所以直线与圆相交，故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准形式和直线的定点问题，考查直线和圆的位置关系，确定直线过定点是关键．11．（2012•佛山二模）若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A．2 B． C． D．0【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+，又0≤y≤，y越大函数取到的值越小，∴当y=时，函数取到最小值为故选B【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．12．（2015•南昌校级模拟）定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，则实数t 的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解∵f（x）=x3+ax2+2bx+c，∴f′（x）=x2+ax+2b，∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，可知a+b﹣3＞t（a﹣1）恒成立，由可行域可知a＜0，可得t＞=1+它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，当A（x，y）位于M（﹣1，0）时，最大，最大值为1；则最大值为1+1=2，∴的取值范围：[2，+∞），故选：B．【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（2008秋•江岸区校级期末）双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于17．【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．14．（2014秋•菏泽校级期中）已知已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2+n+3，则这个数列的通项公式为a n=．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．，即可得出．【分析】由，可得当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=S1=5；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n+3﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+3]=2n．∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（2016秋•孝感月考）下列命题中，正确命题的个数是1．①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，即可判断；②若直线l与平面α平行，则直线l与平面α无公共点，即可判断；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，由线面的位置关系即可判断；④若直线l与平面α平行，由线面平行的定义即可判断．【解答】解：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故①错；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故②错；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在平面内，故③错；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④对．故答案为：1．【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系和直线与平面的位置关系，掌握它们的关系是迅速解题的关键，同时考查空间想象能力，属于基础题和易错题．16．（2016秋•孝感月考）已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】设公共点（x0，y0），根据题意得到，f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），解出b关于a的函数关系式，然后利用导数研究b关于a的函数的单调性，从而求出b的最大值．【解答】解：（I）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同．f′（x）=x+2a，g′（x）=．由题意知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）即，解得x0=a或x0=﹣3a（舍去），b（a）=﹣3a2lna（a＞0）b'（a）=5a﹣6alna﹣3a=2a（1﹣3lna）b'（a）＞0⇔⇔0＜a＜b'（a）＜0⇔⇔a＞可见b（a）max=b（）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程和恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了转化的思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或步骤.17．（12分）（2016秋•孝感月考）函数f（x）=cos2（x﹣φ）﹣sin2（x﹣φ），其中φ∈（0，），已知f（x）图象的一个对称中心为点（，0）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，且f（+）=，求sinB．【考点】余弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1 ）先根据二倍角公式化简，再根据f（x）图象的一个对称中心为点，即可求出答案，（2）先根据余弦定理求出C的值，再求出A，根据两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：f（x）=cos2（x﹣φ）﹣sin2（x﹣φ）=cos（2x﹣2φ）（1）由题知：2×﹣2φ=+kπ，解得又，故即；（2）由a2+b2﹣c2=ab得，解得，又，故，解得，故，．【点评】本题考查了三角函数的化简和以及三角函数的图象和性质，属于中档题．18．（12分）（2015•四川）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率．【考点】概率的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据题意，可以完成表格；（Ⅱ）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到5号座位的概率．1设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）==．答：乘客P5坐到5号座位的概率是．【点评】本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键．19．（12分）（2015秋•拉萨校级期末）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A'D⊥A'F且A'D⊥A'E，所以A'D ⊥平面A'EF．结合EF⊂平面A'EF，得A'D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A'EF是以EF为斜边的直角三角形，而A'D是三棱锥D﹣A'EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A'EF的体积，即为三棱锥A'﹣DEF的体积．【解答】解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A'D⊥A'F，A'D⊥A'E，∵A'E∩A'F=A'，A'E、A'F⊆平面A'EF．∴A'D⊥平面A'EF．又∵EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF．（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形故折叠后A′D=2，A′E=A′F=，EF=则cos∠EA′F==则sin∠EA′F==•A′E•A′F•sin∠EA′F=故△EA′F的面积S△EA′F由（1）中A′D⊥平面A′EF可得三棱锥A'﹣EFD的体积V=××2=．【点评】本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题．20．（12分）（2016秋•孝感月考）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，四个顶点围成的四边形面积为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题知：，解出即可得出．（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为（x1，y2），（x2，y2），与椭圆方程联立化为（2k2+1）x2+4kx﹣2=0，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出定值．当直线AB的斜率不存在时也成立．【解答】解：（1）由题知：，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为（x1，y2），（x2，y2）．联立的（2k2+1）x2+4kx﹣2=0，其判别式△=（4k）2+8（2k2+1）＞0，∴．从而，∴当λ=1时，．当直线AB的斜率不存在，此时，．故存在常数为定值﹣3．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t 与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想．【分析】（I）把x=e代入函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，解方程即可求得实数b的值；（II）求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（III）假设存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点，转化为利用导数求函数y=f（x）在区间[，e]上的值域．【解答】解：（I）由f（e）=2，代入f（x）=﹣ax+b+axlnx，得b=2；（II）由（I）可得f（x）=﹣ax+2+axlnx，函数f（x）的定义域为（0，+∞），从而f′（x）=alnx，∵a≠0，故①当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1；②当a＜0时，由f′（x）＞0得0＜x＜1，由f′（x）＜0得x＞1；综上，当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（III）当a=1时，f（x）=﹣x+2+xlnx，f′（x）=lnx，II x e f x f x所以y=f（x）在[，e]上的值域为[1，2]，据此可得，若，则对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点；并且对每一个t∈（﹣∞，m）∪（M，+∞），直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都没有公共点；综上当a=1时，存在最小实数m=1和最大的实数M=2（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点．【点评】此题是个难题．主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想．其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016秋•孝感月考）如图，已知梯形ABCD内接于圆O，AB∥CD，过点D 作圆的切线交CA的延长线于点F，且DF∥BC，如果CA=5，BC=4．（Ⅰ）求证：△AFD～△BCA；（Ⅱ）求CD的长．【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明两组对应角相等，即可证明：△AFD～△BCA；（Ⅱ）证明∠BCD=∠ADC，即可求CD的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵过点D作圆的切线交CA的延长线于点F，∴∠ADF=∠ACD，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC∴∠ADF=∠BAC，∵DF∥BC，∴∠AFD=∠BCA，∴：△AFD～△BCA；（Ⅱ）解：∠CAD=∠AFD+∠ADB=∠BCA+∠ACD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ADC，∴CD=CA=5．【点评】本题考查三角形相似的判定，考查圆的切线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•河南模拟）选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根据|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos （+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．[选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,附解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项. 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ． 29D ．79【答案】A5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是（ ） A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= .本题选择B 选项.6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为（ ）A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 函数的最大值为65. 本题选择A 选项. 7．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为（ ）A BD ．C D 【答案】D8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以2r BC ==，那么圆柱的体积是223124V r h πππ⎛==⨯⨯= ⎝⎭，故选B. 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B.若1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥，显然不成立；C.若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立，D.若1A E AC ⊥，则A E A C ⊥，显然不成立，故选C.11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A B C ．3D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，c e a ==，故选A.12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017.9高三文科数学试题
一、选择题
1、已知集合{}
12≥=x
x M ，{}
2≤=x x N ，则=N M
A.[1，2]
B.[0，2]
C.[-1，1]
D.（0，2）
2、已知函数()2
12,0
,0
x
x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ A ．2 B ．1 C ．14 D ．1
2
3、已知1cos tan 34πθ⎛⎫=
- ⎪⎝⎭，则sin 2πθ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
A
B ．13-
C ．1
3
D
．4、已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()4m x
f x -=，且()1
28
f -=
，则m 的值为 A ．1- B ．1 C ．
1
2 D ．2 5、已知向量()2,1a =- ，(),3b λ=- ，若//a b
，则实数λ的值为 A ．32-
B ．3
2 C ．6 D ．6- 6、“0x >”是“20x >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =-，612S =，则6a 的值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
8．已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a A.6 B.9 C.12 D.18 9、已知()2
f x x x
=+
，则曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为 A ．210x y -+= B ．40x y --= C ．20x y +-= D ．40x y +-= 10、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +的图象如图所示，则该函数的解析式可能是
A ．()33sin 426f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．()441sin 555f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
C ．()45sin 566f x x π⎛⎫=
+ ⎪⎝⎭ D ．()421sin 53
5f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11、下列说法正确的是
A.命题“∃x 0∈R ，x 02
＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2
＋x ＋1>0”; B.“x=－1”是“x 2
－5x －6=0”的必要不充分条件; C.命题“若x 2
=1，则x=1”的否命题是：若x 2
=1，则x≠1; D.命题“若x=y ，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题. 12、已知函数()()2sin sin 3f x x x π
πϕ⎛
⎫
=+++ ⎪⎝
⎭
的图象关于原点对称，
其中()0,ϕπ∈，则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象 A ．关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3
π
个单位得到
C ．可由函数()f x 的图象向左平移
6
π
个单位得到
D ．可由函数()f x -的图象向右平移12
π
个单位得到
二、填空题:
13、若1
tan 2
x =-，则23sin 2sin cos x x x -= ．
14、已知,m n 是夹角为120
的单位向量，向量(1)a tm t n =+- ，若n a ⊥ ，则实数t = ．
15、已知曲线x
a
x x x f --
=ln )(在点())1(,1f 处的切线与直线1+=x y 垂直，则_____.a =
16、若“m a <”是“函数()5x
g x m -=+的图象不过第一象限”的必要不充分条件，则
实数a 的取值范围是 ．
2017.9高三文科数学参考答案
一、选择题
13、
7
2
14、23t = 15、2 16、()1,-+∞
14．【解析】
由已知得0
111cos1202
n m ⋅=⨯⨯=- ，因为n a ⊥ ，所以=0n a ⋅ ，2
(1)a n tm n t n ⋅=⋅+- =1102t t -+-=，所以23
t =．
考点：向量的数量积运算. 16．【解析】
22)(1)(x
a
x x a x x x x f -=---=
' （0x >），因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线1+=x y 垂直，所以1)1(-='f ，即11-=-a 解得2a =.。