几何体的展开与折叠 (讲义及答案)

几何体的展开与折叠（讲义）

➢ 课前预习

1. 正方体的11种展开图：

①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种．

从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．

2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么

与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________．

A B D E

F

G H C N

P

Q M

➢ 知识点睛

1. 研究几何体特征的思考顺序：

先研究_______________，再研究__________和__________．

2.正方体展开与折叠：

①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对；

②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边；

③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面．

3.利用三视图求几何体的表面积：

①_____________________；②_________________________．

➢精讲精练

1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：

①②③

④⑤⑥

①____________；②____________；③____________；

④____________；⑤____________；⑥____________．

2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）

A．B．C．D．

3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）

A．B．C．D．

4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，

沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是

（）

M

M

M

M

A．B．C．D．

5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，

沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是

（）

A．B．C．D．

6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各

面图案完全一样，它们是（）

++

※

×※

×

××

※※

+

++

+++

①②③④

A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④

7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）

A．B．C．D．

8.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b重合的

是边______，与边a重合的是边______，与边e重合的是边________．

n

m

l

k

j

i

h

g

f

e

d c

b

a

N

M

G

F

E

D

C

B

A

第8题图第9题图

9.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么与点

A重合的点是_______________．

10.图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在图2中的表

面展开图中画出四边形APQC的四条边．

图2

图1

P

E

H

B

A

D C

Q

F

G A B F E

H

G

C

D

11.如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A，B，C均是棱的中

点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（

）

A

B

C

A．B．C．D．

12.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）

A．B．C．D．

13.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）

A．B．C．D．

14.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）

A．B．C．D．

15.将棱长为a的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是

________平方单位．

16.5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体．

（1）画出该几何体的三视图；

（2）该几何体的体积是______立方单位，表面积是________

平方单位．

17.如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示

在该位置的正方体的个数．

（1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）这个几何体的表面积是______平方单位．

1

233

21

【参考答案】 ➢ 课前预习

1．①6；②3；③1；④1．画图略

2．点E，点D

➢知识点睛

1．面（底面、侧面），棱（线），顶点．2．①4，1；②2，2；③3，3．

3．①作三视图；②注意凹陷部分．

➢精讲精练

1．①圆柱；②圆锥；③四棱柱；

④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥．2．B

3．B

4．A

5．B

6．D

7．B

8．c，d，l

9．点C和点E

10．略

11．B

12．B

13．D

14．D

15．36a2

16．（1）略；（2）40，88

17．（1）略；（2）42