数学：同步授课课件 12.3.1.2《等腰三角形2》(人教实验版八年级上)
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八年级数学等腰三角形2精美课件
E
A1
D
2
B
C
例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.
作法：（1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使得DC=b. （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
a b
M C
D
A
B
N
跟踪训练
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有
D
C
A
EB
如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB.求证：OC=OD.
解：∵AB//DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B，则∠C=∠D. ∴OC=OD.
D
C
O
A
B
如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.
证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD.
你能证明这个结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中， ∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD. ∵在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴ AB=AC.
A
B
C
D
知识点1
“等边对等角”和“等角对等边”的区别：
由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质；由三角形的两角相等得出它
是等腰三角形是判定.
等腰三角形的性质： 两边相等
这两边所对的角相等
等腰三角形的判定： 两角相等
这两角所对的边相等
八年级数学上册 12-3《等腰三角形》课件
八年级数学上册12-3《等腰三角形》课件
八年级上数学：12.3《等腰三角形》课件ppt 香等腰三角形
人民教育出版社八年级数学上册
情景导入
图中有些你熟悉的图形吗？
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什幺共同特点?
北京五塔寺
西安半坡博物馆
斜拉桥梁
体育观看台架
埃及金字塔
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边定义AB、ACBC
∠B、∠CCA、CBAC
∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC 图形顶角∠A∠C∠CAD 写一写
探究活动
1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。
（只剪一刀）
2、想一想：
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC 沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合。
人教版八年级数学上册同步讲义 等腰三角形的性质与判定(共10张PPT)
AB AC B C
轴对称 第14课 等腰三角形的性质与判定
等腰三角形 顶角平分线、底边中线及底边上的高线 三线合一：
等腰三角形, AD平分BAC BD CD, AD BC
等腰三角形, AD BC AD平分BAC, BD CD 等腰三角形, BD CD AD平分BAC, AD BC
C ABC AB AC BC C ABC 18 12 30
轴对称 第14课 等腰三角形的性质与判定
例4.已知等腰三角形一边上的中线将此等腰三角形的周长分为24cm和36cm,求此 等腰三角形各边的长度. 解:设AD=x，BC=y，
2 x x 24 (1) x y 36
MOB OBC, NOC BCO
2.如图,在∠MON的两边上顺次取点,使DE=CD=BC=AB=OA,若∠MON=180,则∠NDE= 900
轴对称 第14课 等腰三角形的性质与判定
课堂同步练习 3.如图,∠BAC=1230,若DF和EG分别垂直平分AB和AC.求∠DAE的度数．
DBC C 900 CAE C 900
CBD CAE CBD 1 BAC 2
轴对称 第14课 等腰三角形的性质与判定
课堂同步练习 1.如图,已知△AMN的周长为18,∠B,∠C的平分线相交于点O,过O点的直线MN∥BC 交AB、AC于点M、N.则AB+AC= 18
x 8 y 28 三边分别为 16cm， 16cm， 28cm
2 x x 36 (2) x y 24
x 12 y 12
三边分别为24cm， 24cm， 12cm
例5.已知等腰三角形一个内角度数是另一个内角度数的2倍,求此等腰三角形各 内角度数.
人教版八年级上册数学《等腰三角形课件PPT》
你发现了什么？
结论：等腰三角形的两底角相等
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
已知： △ABC 中，AB＝AC
求证：∠B＝∠C 。
证明：作底边BC边上的中线AD。 在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
AB＝AC（已知）
C
AD＝AD（公共边） B
∴ Rt△ABD ≌Rt △ACD
（HL）
DC
∴ ∠B＝∠C
∴ ∠B＝∠C
性质1的运用格式:
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
应用格式：∵AB＝AC
BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC
∠1＝∠2 （等腰三角形三线合B一） D
C
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC ∴BD＝DC
AD⊥BC （已知） ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
1、练一练（基础训练）。
（1）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角 分别为 70° 、70° 或40° 、100° 。
方法二：连AD 。
∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。
八年级数学等腰三角形2PPT文档共18页
八年级数学等腰三角形2
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
Hale Waihona Puke 谢谢！39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
Hale Waihona Puke 谢谢！39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
最新部编人教版八年级上学期数学《等腰三角形(2)》参考课件
所以∠ABC=∠ACB=72°. 由BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线，可得 ∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°. 所以△ABC,△BCD,△ABD,△BCE,△DCE都为等 腰三角形.
2.把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰 三角形吗？为什么？
分析：是等腰三角形．
Oห้องสมุดไป่ตู้
能同时赶到
A
B
一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边
也相等？
A
已知：△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB = AC.
B
C
【证明】作∠BAC的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中，
12
∠1=∠2，
∠B=∠C，
B
AD=AD, ∴ △BAD≌△CAD（AAS）,
C D
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
第十三章 轴对称
13.3.1 等腰三角形
第2课时
1、探索等腰三角形的判定定理及其应用． 2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特 征，发展空间观念．
如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船 只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的 速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因 素）？
你还有其他方法吗？
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那 么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
【例题】
D
已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE
平分∠DAC，且AE∥BC.
A
E
求证：△ABC是等腰三角形. 【证明】∵ AE平分∠DAC,
∴∠DAE = ∠EAC, ∵ ＡＥ∥BC,
2.把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰 三角形吗？为什么？
分析：是等腰三角形．
Oห้องสมุดไป่ตู้
能同时赶到
A
B
一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边
也相等？
A
已知：△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB = AC.
B
C
【证明】作∠BAC的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中，
12
∠1=∠2，
∠B=∠C，
B
AD=AD, ∴ △BAD≌△CAD（AAS）,
C D
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
第十三章 轴对称
13.3.1 等腰三角形
第2课时
1、探索等腰三角形的判定定理及其应用． 2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特 征，发展空间观念．
如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船 只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的 速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因 素）？
你还有其他方法吗？
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那 么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
【例题】
D
已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE
平分∠DAC，且AE∥BC.
A
E
求证：△ABC是等腰三角形. 【证明】∵ AE平分∠DAC,
∴∠DAE = ∠EAC, ∵ ＡＥ∥BC,
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你还有其他方法吗？
证明： 作BC边上的高线AD
∠ADB=∠ADC=90◦
A
在RT△BAD和RT△CAD中， ∠ADB=∠ADC， ∠B=∠C， AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） B C D
一、等腰三角形的判定方法有：
①定义，②判定定理
二、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中 。
D
已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角，
AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ
求证：△ABC是等腰三角形
A
E
证明：∵
∴ ∵
AE平分∠DAC
∠DAE = ∠EAC ＡＥ∥ＢＣ
B C
∴
∴ ∴
∠DAE＝∠B
∠B = ∠C ∴
∠EAC= ∠C
AB = AC
△ABC是等腰三角形
A 1、已知：如图，∠A=∠DBC =36°，
∠C=72°。计算∠1和∠2，并说明图中
有哪些等腰三角形？ 2 ∠1=72° ∠2=36° B 等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD 1
D
C
2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD 证明： ∵ AD∥BC A D
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC B ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD C
能力挑战
如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是 一个等腰三角形吗？为什么？ 分析：是等腰三角形． 因为，如图可证∠1=∠2．
1 2
说一说
•这节课我的收获是……
等腰三角形的判定方法有下列几 种 ①定义，②判定定理 。
运用等腰三角形的判定定理时，应注
意
在同一个三角形中
。
虑风浪因素）？
O
能同时赶到
A
B
合作探究
一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边 也相等呢？ 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB = AC
A
B
C
证明： 作∠BAC的平分线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠1=∠2，
A 12
∠B=∠C，
AD=AD
B
C D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 （2）若BD＝CD，那么 BD＝CD，AD⊥BC AD平分∠BAC，AD⊥BC AD平分∠BAC，BD＝CD
（3）若AD⊥BC,那么
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇 险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同 样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考