一元二次方程下学期 华师大版 优质课件

所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△， 然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情 况，得出结论。
2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围
例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：
2x2 4k 1x 2k 2 1 0
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根
∴ [(2m 3)]2 4(m 2)(m 2) 0 m 2 0
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 k 9 8
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 K＜ 9
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算 出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出 待定系数的取值范围
例3、已知m为非负整数，且关于x的方程 ：
x1 = -1， x2 =1
检查你的复习效果：
1、用配方法解方程2x²+4x +1 =0，配方后得到的方程
是 2（x+1）²=1
。
2、一元二次方程ax²+bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= 0 ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 -1 。
3、若9am2 4m4与5a9是同类项，则 m 5或-1。
1、（3x -2）²-49=0 解： （3x-2）²=49
2、（3x -4）²=（4x -3）² 解：
3、4y = 1 -
3 2
y²
3x -2=±7 法一3x-4=±（4x-3）
解：3y²+8y -2=0
x= 2 7
x1=3，x2=
-
5 3
3
3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 b²- 4ac
（2）3x²- y -1=0 不是
（4）x
+
1 x
=0
不是
1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m ≠±1
时是一元二次方程，当m=
±11
2
时是一元一次方程，
当m= ½ 时，x=0。
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则
m ≠－ 2 。
三、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根 0
b2 4ac 0 两个相等实根 0
b2 4ac 0 无实根(无解)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
判别式的应用: 1、不解方程，判别方程的根的情况
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x2 3x 4 0
（2） 16 y2 9 24 y
（3） 5 x2 1 7x 0
解：（1） = b2 4ac 32 4 2 4 41 0
-x=1或 7x=7
=64 -43（-2）
=88
x1 = -1， x2 =1
X=8 88
法二（3x-4）²-（4x-3）²=0
6
（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0 4 22 4 22
（7x-7）（-x-1）=0
x1 3 , x2 3
7x-7=0或-x-1=0
一元二次方程（关 一般形式 二次项 一次项 常数项
于x）
系数 系数
3x²-1=0
3x（x-2）=2（x-2）
二、一元二次方程的解法 你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x²-1=0
2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x²- 3 x +2=0
4、2 x ²-5x+1=0
点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解
4、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 - 1， 则m= 2或-1 ，另一个根为 2或1/2 。
阅读材料，解答问题
为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体， 解：设 y²-1=a，则（y²-1）²=a²，
a²- 3a+2=0， （1）
a1=1，a2=2。 当a=1时，y²-1=1，y =± 2 ，
适应于任何一个一元二次方程 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
一元二次方程的应用
一、一元二次方程的概念
注意：一元二次方程的
引例：判断下列方程是不是一元二次方程 三个要素
（1）4x- 1 x²+
2
3 =0
（3）ax²+ｂx+c=0
巩固提高：
是 不一定
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3） 方程无实根；
解：△= 4k 12 4 2 2k 2 1
16k 2 8k 116k 2 8
8k 9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即k 9 8
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的 时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失 了，要利用因式分解法求解。
3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法 求解。
当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法 求解，公式法是万能的。
练习：用最好的方法求解下列方程
ห้องสมุดไป่ตู้
当a=2时，y²-1=2，y=± 3
2
所以y1= 2 ，y2 =-
y 3= 3 y4= - 3
解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 ， 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。
2、用上述方法解下列方程：
x4 x2 12 0
(x2 2x)2 7(x2 2x) 8 0
通过复习，掌握一元二次方程的概念， 并能够熟练的解一元二次方程，并且利用 一元二次方程解决实际问题
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一元二次方程的定义
一
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
元 二
直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方 程
一元二次方程的解法 配方法： 公式法：