福建省石狮市九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3内切圆外接圆学案无答案新版
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点和圆的位置关系教学初中九年级下册数学
图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店
去的一块玻璃碎片应该是（ ）
D
A．第①块
B．第④块
C．第③块
D．第②块
第三十一页，共三十七页。
9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且 (bìngqiě)小于或等于3cm的点组成的图形.
1
2cm O·
第三十二页，共三十七页。
10.如图，已知 Rt△ABC 中 ，C90
解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过
点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接
圆的半径．
解：连接(liánjiē)OB，过点O作OD⊥BC.
则OD＝5cm， BD1BC12cm.
D
2
在Rt△OBD中
O BO D 2BD 213cm .
即△ABC的外接圆的半径(bànjìng)为13cm.
针对(zhēnduì) 训练
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分 别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划
一所中学(zhōngxué)，使这所中学(zhōngxué)到三个小区的距离相 等。请问同学们这所中学(zhōngxué)建在哪个位置？你怎么 确定这个位置呢？
●A
B●
第十七页，共三十七页。
能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷
水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备(zhǔnbèi)安装几个?
怎样安装? 请说明理由.
第三十四页，共三十七页。
课堂小结
点与圆的位 置(wèi zhi)关
系
作圆
位置(wèi zhi)关系数量化
点在圆外 点在圆上
d>r d=r
[推荐学习]九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.1 与圆有关的位置
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27.2.1与圆有关的位置关系【学习目标】1.了解点与圆、直线与圆的位置关系。
2.能用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
【难点】用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
【使用说明与学法指导】 先预习课本P46-50点与圆、直线与圆的位置关系内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1.点与圆的位置关系有几种，分别是哪几种？ 2.直线与圆的位置关系有几种，分别是哪几种？ 3.根据右图分别写出点到圆心的距离与半径ｒ的数量关系。
点在圆外点在圆上点在圆内4.观察下面图中直线与圆的位置关系，完成填空。
图（1）直线与圆个公共点（填“有”或“无”），此时直线与圆的位置关系是。
圆心到直线的距离ｄ与半径ｒ的数量关系是。
图（2）直线与圆有个公共点，此时直线与圆的位置关系是。
这个公共点叫，这条直线叫，圆心到直线的距离ｄ与半径ｒ的数量关系是。
图（3）直线与圆有个公共点，此时直线与圆的位置关系是。
公共点叫，这条直线叫，圆心到直线的距离ｄ与半径ｒ的数量关系是。
二、我的疑惑:合作探究探究一：点与圆的位置关系的确定例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC的中点，AC=6，BC=8，若以C为圆心，以4为半径作圆，试判断点D、E与⊙C的位置关系。
小结：根据：方法：探究二：直线与圆的位置关系的确定例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，判断：（1）以点C为圆心，2.3为半径的圆与AB的位置关系。
（2）以点C为圆心，2.4为半径的圆与AB的位置关系。
（3）以点C为圆心，2.5为半径的圆与AB的位置关系。
小结：根据：方法：当堂练习1.已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，其中OP=6 cm，则点P在⊙O__________，点A在⊙O___________．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系导学课件新版华东师大版
27.2.1 点与圆的位置关系
例 3 [高频考题] 下列结论正确的是( C ) ①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角
形三边的距离相等．
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①③
D. ①②④
27.2.1 点与圆的位置关系
[解析] ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接 圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的 外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相 等，④错误．
27.2.1 点与圆的位置关系
[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形； 三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形； 三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．
27.2.1 点与圆的位置关系
反思
学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他 们说的正确吗？
甲：直角三角形的外心是斜边的中点； 乙：锐角三角形的外心在三角形的内部； 丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ; 丁：过三点可以确定一个圆．
小结 知识点一 点与圆的位置关系
点在圆外，则这个点到圆心的距离__大__于__半径； 点在圆上，则这个点到圆心的距离__等_于___半径； 点在圆内，则这个点到圆心的距离__小__于__半径．
27.2.1 点与圆的位置关系
[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：
点与圆的位 置关系
图形
数量(点到圆心的距离 d 与圆的半径 r)的大小关系
27.2.1 点与圆的位置关系
解： (1)如图，⊙O 即为所求．
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米， ∴BC＝10 米，且 BC 为⊙O 的直径， ∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，
九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线(第1课时)课件
(2)连结 BC，如答图． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴AB＝2AO，∠ACB＝90°. ∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°. 又∵∠DAC＝∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴AACB＝AADC，即 AC2＝AB·AD. ∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD·AO.
12/11/2021
A．3 B．3 3 C．6 D．9
12/11/2021
分层作业
1．[2018·常州]如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如 果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为( A )
A．76° B．56° C．54° D．52°
12/11/2021
2．[2018·福建 A 卷]如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交 ⊙O 于点 D.若∠ACB＝50°，则∠BOD 等于( D )
12/11/2021
5．[2018·安徽]如图．菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与⊙O 相切于点 D，E.若 点 D 是 AB 的中点，则∠DOE__6_0_°____．
12/11/2021
6．[2018·重庆 A 卷改编]如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长 线上，PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若 ⊙O 的半径为 4，BC＝6，求 PA 的长．
12/11/2021
∵AO＝CO， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠PCB＝∠CAO， 即∠BAC＝∠BCP， (2)解：∠CDP 的大小不发生变化．理由如下： ∵∠CDP＝∠A＋∠APD，∠BOC＝2∠A，∠CPO＝2∠APD，∠PCO＝90°， ∴∠CDP＝12∠BOC＋12∠CPO＝12(∠BOC＋∠CPO)＝21×90°＝45°.
福建省石狮市九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系课件新版华东师大版
1.全体同学站起来讨论。 2.先对桌一对一讨论，相互解疑答难，并不断完善导学案。 3.一对一讨论过后，再进行组内讨论，互相解决疑难问题。同时确定好展示 和点评的同学，并做好准备。展示的同学去黑板板书展示的内容。 4.通过讨论小组内的每一位组员都能把导学案的问题弄明白，搞清楚。 5.讨论的同时，注意用红色笔修改完善导学案。 注意：站起讨论时要轻轻地将凳子放到桌子下面，讨论达标后自主坐下。
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
我学会了…… 我最深刻的体验是……
学科班长总结
• 1.本节课的主要规律方法 • 2.本节课的优秀个人 • 3.本节课的优秀小组
整理落实
要求：
1.认真改正导学案，将错题、重点题一律用 红色笔整理在导学案上，空间不够另附纸 。
2. 总结本节课所学知识与方法，有能力的同 学做好配套练习
课前准备：
请准备好：课本、导学案(与圆有关的位置关 系）、练习本，双色笔，更重要的是你的激情！
准备好后修改导学案、熟记点与圆、直线与圆的位 置关系，小组负责！
小组导学案预习得分情况
一组 二组 三组 四组 五组 六组
A（3） B（2） C（1）
要求：
1.面对疑难不要慌张，认真分析问题涉及的知 识与方法，用红笔进行方法与总结；
2.写出题目规范的解答过程，小题也要写出解 答过程；自己解决不了的题目用红笔标出，以 备讨论时解决。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。 ——老子
高效讨论，实现目标
重点讨论：
1.点与圆有哪几种位置关系？如何求点与圆的位置关系。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
福建省石狮市九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2
推荐学习K12资料l O A 27.2.2切线、切线长定理【学习目标】1.掌握切线性质和判定定理，了解切线长定理。
2.会用切线的判定和性质定理解决问题。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】会用切线的判定和性质定理解决问题。
【难点】会用切线的判定和性质定理解决问题。
【使用说明与学法指导】先预习课本P51-53切线、切线长的内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1. 判定切线的方法有哪些？2.切线的性质定理是什么？3.什么是切线长？4.什么是切线长定理？二、我的疑惑:导学案装订线推荐学习K12资料合作探究探究一：切线的判定例1：如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，BAD ＝B ＝30，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？为什么？例2: 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C 为圆心，2.4为半径作圆，直线AB 是⊙C 的切线吗？为什么？小结：判定一条直线是圆的切线的方法：探究二：圆的切线性质应用例3：如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，∠MAB=30°,过点M 的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ，若ON=12cm ，求⊙O 的半径是多少cm. 探究三：切线长的应用例4：如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Q ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm ，70P ，（1）求△PEF 的周长；（2）求EOF 的BD C O A。
福建石狮市九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3内切圆外接圆学案无答案新版华东师大版2018
27.2.3内切圆、外接圆【学习目标】1.知道三角形的内心和外心，掌握圆的内接四边形性质。
2.会用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
【难点】用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
【使用说明与学法指导】先预习课本P43、P47-48、P54圆的内接四边形、外心和内心内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1.过一点可以画多少个圆？2.过两点可以画多少个圆，圆心在哪里？3.过三点一定可以画出一个圆吗，说一说怎样的三点可以画圆？4.画出不在同一直线上的三点的圆？5. 如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片（画三角形的内切圆）。
6.我会概括（1）三角形的外接圆：（2）三角形的内切圆：（3）外心的性质：（4）内心的性质：（5）圆的内接四边形的性质：二、我的疑惑:合作探究探究一：圆的内接四边形的性质例1：如图，圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是3:2:7，求四边形各内角的度数。
探究二：三角形的外接圆例2：如图，在△ABC中，AB＝7，AC=6,AD⊥BC,且AD=5,求△ABC外接圆⊙O的半径径.探究三：三 角形的内切圆例3：△ABC 的内切圆⊙O 与AC 、AB 、BC 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5厘米，BC ＝9厘米，AC ＝6厘米，求AE 、BF 和CD 的长。
当堂练习1.已知点O 是△ABC 的外心，∠BOC=130°，则∠BAC= 度。
2.已知点O 是△ABC 的内心，∠BOC=130°，则∠BAC= 度。
3.己知一个三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形的外接圆的半径为 ， 内切圆的半径为 。
4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数是 。
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27.2.3内切圆、外接圆
【学习目标】
1.知道三角形的内心和外心，掌握圆的内接四边形性质。
2.会用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
【难点】用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
【使用说明与学法指导】
先预习课本P43、P47-48、P54圆的内接四边形、外心和内心内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；
预习案
一、预习导学：
1.过一点可以画多少个圆？
2.过两点可以画多少个圆，圆心在哪里？
3.过三点一定可以画出一个圆吗，说一说怎样的三点可以画圆？
4.画出不在同一直线上的三点的圆？
5. 如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片（画三角形的内切圆）。
6.我会概括
（1）三角形的外接圆：
（2）三角形的内切圆：
（3）外心的性质：
（4）内心的性质：
（5）圆的内接四边形的性质：
二、我的疑惑:
合作探究
探究一：圆的内接四边形的性质
例1：如图，圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是3:2:7，求四边形各内角的
度数。
探究二：三角形的外接圆
例2：如图，在△ABC 中，AB ＝7，AC =6,AD ⊥BC,且AD=5,求△ABC 外接圆⊙O 的半径径.
探究三：三 角形的内切圆
例3：△ABC 的内切圆⊙O 与AC 、AB 、BC 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5厘米，BC ＝9厘米，AC ＝6厘米，求AE 、BF 和CD 的长。
当堂练习
1.已知点O 是△ABC 的外心，∠BOC=130°，则∠BAC= 度。
2.已知点O 是△ABC 的内心，∠BOC=130°，则∠BAC= 度。
3.己知一个三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形的外接圆的半径为 ， 内切圆的半径为 。
4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数
是 。
5.如图：△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AD C=54°,则∠BAC= °
6.如图：四边形是⊙O 的内接四边形，∠CBE=120°，则
∠A= 度。
B
A
【课堂小结】
1.知识方面：
2.数学思想方法：。