浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
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高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立 答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ， 由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。
20172018学年嘉兴高一数学试卷
嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测高一数学 试题卷 （2018.1）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．已知集合R =U ，}11|{≤≤-=x x A ，}20|{≤≤=x x B ，则( A ∨=)B UA ．]0,1[-B ．)0,1[-C ．)0,1(-D ．]1,0[2．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是A ．3x y =B ．x y 2=C ．||2x y =D ．||lg x y -=3．已知)1,1(-A ，)4,3(-B ，平面向量AB 的坐标是A ．)3,2(B ．)3,2(--C ．)3,2(-D ．)3,2(-4．函数x x x f 3log 82)(+-=的零点一定位于区间A ．)65(，B ．)43(，C ．)32(，D ．)21(，5．已知平面向量)3,12(+=m ，),2(m =，且a //b ，则实数m 的值等于A ．2-或23 B ．23 C ．2或23- D ．72- 6．若)56(log )(232+-=x x x f 在)(∞+，a 上是减函数，则a 的取值范围是A ．)3(∞+，B ．)5(∞+，C ．)3[∞+，D ．)5[∞+，7．若)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 2)(=，则=)9(log 4fA ．31 B ．3 C ．31- D ．3-8．已知函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，则下列不等式中成立的是A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f9．已知△ABC 中，2==AC AB ，32=BC ，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则)(AC AB AP +⋅的取值A ．与P 的位置有关，最大值为2B ．与P 的位置无关，为定值2C ．与P 的位置有关，最大值为4D ．与P 的位置无关，为定值4 10．已知函数242)(++--=x t tx x f 在区间[]2,1-上的最大值为2，则t 的值等于 A ．2或3B ．1或3C ．2D ．3二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．已知)1,1(=，)3,2(=，则=+|| ▲ ．12．函数αx x f =)(的图象过点)21,22(，则α的值为 ▲ ． 13．若0>a 且1≠a ，则函数11-=-x a y 的图像经过定点 ▲ ．14．函数)12(log 2-=x y 的定义域是 ▲ ．15．若1052==b a ，则=+ba 11 ▲ ． 16．已知⎩⎨⎧<≥+=)0(2)0(2)(3x xx x x f ，若10)(=a f ，则a 的值等于 ▲ ． 17．若函数))(1()(22c bx x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则c b +的值是 ▲ ．18．已知向量b a ,满足2|3||2|=+=-，则||的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．（本题8分）已知集合}12|{+<<-=m x m x A ，}51|{<<=x x B .（Ⅰ）若1=m ，求B A ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数m 的取值范围．20．（本题8分） 已知1e 、2e 是夹角为︒60的两个单位向量，2123e e a -=，2132e e -=． （Ⅰ）求⋅的值； （Ⅱ）求+与-的夹角．21．（本题10分）已知)0()(2≠++=a c bx ax x f ，满足条件x x f x f 2)()1(=-+（R ∈x ），且1)0(=f ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）设3)(-=mx x g ，已知当]3,21[∈x 时，函数)(x g y =的图像与)2(x f y =的图像有且只有一个公共点，求m 的取值范围．22．（本题10分） 已知函数kka a x f x x --=)(（0>a 且1≠a ）是奇函数． （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）若2=a ，)(2)(22x mf a a x g x x -+=-，且)(x g 在]1,0[上的最小值为1， 求实数m 的值．。
20172018学年嘉兴高一数学试卷
嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测高一数学 试题卷 （2018.1）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．已知集合R =U ，}11|{≤≤-=x x A ，}20|{≤≤=x x B ，则(I A ∨=)B UA ．]0,1[-B ．)0,1[-C ．)0,1(-D ．]1,0[2．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是A ．3x y =B ．x y 2=C ．||2x y =D ．||lg x y -=3．已知)1,1(-A ，)4,3(-B ，平面向量AB 的坐标是A ．)3,2(B ．)3,2(--C ．)3,2(-D ．)3,2(-4．函数x x x f 3log 82)(+-=的零点一定位于区间A ．)65(，B ．)43(，C ．)32(，D ．)21(，5．已知平面向量)3,12(+=m ，),2(m =，且a //b ，则实数m 的值等于A ．2-或23 B ．23 C ．2或23- D ．72- 6．若)56(log )(232+-=x x x f 在)(∞+，a 上是减函数，则a 的取值范围是A ．)3(∞+，B ．)5(∞+，C ．)3[∞+，D ．)5[∞+，7．若)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 2)(=，则=)9(log 4fA ．31 B ．3 C ．31- D ．3-8．已知函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，则下列不等式中成立的是A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f9．已知△ABC 中，2==AC AB ，32=BC ，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则)(AC AB AP +⋅的取值A ．与P 的位置有关，最大值为2B ．与P 的位置无关，为定值2C ．与P 的位置有关，最大值为4D ．与P 的位置无关，为定值4 10．已知函数242)(++--=x t tx x f 在区间[]2,1-上的最大值为2，则t 的值等于 A ．2或3B ．1或3C ．2D ．3二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．已知)1,1(=，)3,2(=，则=+|| ▲ ．12．函数αx x f =)(的图象过点)21,22(，则α的值为 ▲ ． 13．若0>a 且1≠a ，则函数11-=-x a y 的图像经过定点 ▲ ．14．函数)12(log 2-=x y 的定义域是 ▲ ．15．若1052==b a ，则=+ba 11 ▲ ． 16．已知⎩⎨⎧<≥+=)0(2)0(2)(3x xx x x f ，若10)(=a f ，则a 的值等于 ▲ ． 17．若函数))(1()(22c bx x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则c b +的值是 ▲ ．18．已知向量b a ,满足2|3||2|=+=-，则||的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．（本题8分）已知集合}12|{+<<-=m x m x A ，}51|{<<=x x B .（Ⅰ）若1=m ，求B A Y ；（Ⅱ）若A B A =I ，求实数m 的取值范围．20．（本题8分） 已知1e 、2e 是夹角为︒60的两个单位向量，2123e e a -=，2132e e -=． （Ⅰ）求⋅的值； （Ⅱ）求+与-的夹角．21．（本题10分）已知)0()(2≠++=a c bx ax x f ，满足条件x x f x f 2)()1(=-+（R ∈x ），且1)0(=f ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）设3)(-=mx x g ，已知当]3,21[∈x 时，函数)(x g y =的图像与)2(x f y =的图像有且只有一个公共点，求m 的取值范围．22．（本题10分）已知函数kka a x f x x --=)(（0>a 且1≠a ）是奇函数． （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）若2=a ，)(2)(22x mf a a x g x x -+=-，且)(x g 在]1,0[上的最小值为1， 求实数m 的值．。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A. 30°B. - 630°C. 630°D. - 30°2. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．向量概念下列命题中正确的是 ( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; B.模相等的两个平行向量是相等向量; C.若a 和b 都是单位向量,则a =b D.两个相等向量的模相等; 4.下列关系式正确的是( ) A.A B +B A = 0 B. a ·b 是一个向量C. A BA CB C-=D. 00=⋅AB 5. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.4B. 8C. 2D.16.为了得到函数y=sin(2x －3π)的图像，可以将函数y= sin 2x 的图像（ ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7.已知34t a n =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54 B. 54- C.53 D.53-8.如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么（ ）A. ω1110，φ =6πB. ω1011，φ = -6πC. ω，φ = 6πD. ω，φ = -6π9.余弦函数c o s ()4y xπ=+在下列哪个区间为减函数.（ ） A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b，则x 等于（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．-311.已知向量|a |=3，|b |=23,.a ·b =-3，则a 与b 的夹角是（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒12.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上或其延长线上 B.P 在ABC ∆外部 C. P 在ABC ∆内部 D.P 在AC 边上二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知sin α=135，α是第一象限角，则cos(п-α)的值为 ．14. 已知(1,3)a =-，(1,)bt=，若(2)ab a-⊥，则||b= ．15. 如右图，平行四边形A B C D 中，E 是边B C 上一点，G 为A C与D E 的交点，且3A G G C=，若A B=a，A D=b ，则用,a b 表示B G=.16. 已知函数y ＝3cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝3围成一个封闭的平面图形，则其面积为 ．.三、解答题（本大题共6小题，共70分）GE DCBA17．（本小题满分10分）如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，且A 与B 关于y 轴对称．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .18．(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）已知函数()s in()23xf xππ=-.（1）请用“五点法”画出函数()f x在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x的值.20．（本小题满分12分）已知向量13(,1),(,22am b ==。
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2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷一（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.下列说法中正确的是（ ）A ．共线向量的夹角为00或0180.B ．长度相等的向量叫做相等向量；C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向．2.下列函数中为奇函数的是（ ）A.sin ||y x =B.sin 2y x =C.sin 2y x =-+D.sin 1y x =+3.已知角的终边经过点(4,3)-，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D.43-4.函数5cos(4)6y x π=-的最小正周期是（ ）A.4πB.2πC.πD.2π5.在直角坐标系中，直线330x -=的倾斜角是（ ） A.6π B. 3π C. 56π D. 23π6.函数3sin(2)6y x π=-+的单调递减区间（ ） A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7.函数3sin(2)26y x π=++图象的一条对称轴方程是（ ） A.12x π=- B.0x = C.23x π= D.3π8.下列选项中叙述正确的是（ ）A.终边不同的角同一三角函数值可以相等B.三角形的内角是第一象限角或第二象限角C.第一象限是锐角D.第二象限的角比第一象限的角大9.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.向量AB BO OM MB +++ 化简后等于（ ）A ．ACB ．BC C ．AMD ．AB11.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ） A. 4=AB.2ω=C.12πϕ=D.4=B12.给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sin sin A B =，则有A B =；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.以点(0,2)和(4,0)为端点的线段的中垂线的方程是 .14.圆x 2＋y 2＝4上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．15.已知=,=, =,=,=,则+++-= ．16.三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17（本题满分10分）已知角α的终边经过一点(5,12)(0)P a a a ->，求ααcos sin 2+的值；18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，；（1）求AB 边的中线所在直线方程. （2）求AC 的中垂线方程.19. （本题满分12分）若圆经过点(2,0),(4,0),(1,2)A B C ，求这个圆的方程.20. （本题满分12分）已知54cos ,cos(),01352πααββα=-=<<<且, （1）求α2tan 的值； （2）求cos β的值21（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22.（本题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递增区间.2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷答案一（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、A2、B3、B4、D5、D6、C7、C8、A9、D 10、D11、B 12、C二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.230x y --= 14. 3 15. 0 16.17三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17（本题满分10分）.已知角α的终边经过一点(5,12)(0)P a a a ->，求ααcos sin 2+的值；17．1913-；． 试题解析：（1）由已知a a a Y 13)12()5(22=-+=………………3分810分18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，；（1）求AB 边的中线所在直线方程.（2）求AC 的中垂线方程.18．（1）3140x y +-=， （2）134-=x y【解析】(1)∵线段AB 的中点为(15)-，，∴AB 边的中线所在直线方程是512581y x -+=-+，，， 即3140x y +-=，……6分（2）AC 的中点为（4.3） ∴418024-=--=KAC ∴134)4(43-=-=-x y x y 即∴134-=x y AC 的中垂成方程为……12分19. （本题满分12分）若圆经过点(2,0),(4,0),(1,2)A B C ，求这个圆的方程.19.设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ……2分∴⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++02504160F D 24F E D F D ……8分 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==827-6D F E ……11分 ∴圆的方程为：0827622=+--+y x y x ………12分20. （本题满分12分）已知54cos ,cos(),01352πααββα=-=<<<且, （1）求α2tan 的值；（2）求cos β的值. 20.(1) 120119-;(2). cos β=6556 【解析】（1）由20,135cos π<<=a a 得 1cos ,072παα=<<，得 ∴，于是2）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵，∴由()βααβ=--得： ()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-655613125354135=⨯+⨯=…12分. 21. （本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示， （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．21.析：（Ⅰ）由图象可知2A =，125212122ππππω=+= ，所以2ω=； 所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又图象的一个最高点为(,2)12π-所以2()2()122k k Z ππϕπ⋅-+=+∈，解得22()3k k Z πϕπ=+∈又2||,3πϕπϕ<∴=． 所以2()2sin(2)3f x x π=+．………6分（Ⅱ） 由)(1222322Z k k X k x ∈-=+=+πππππ得)(x f ∴的对称轴为)(122Z k k x ∈-=ππ 由ππk x =+322得)(32Z k k x ∈-=ππ)0,32)(ππ-∴kx f 的对称中心为（)(Z k ∈……12分22.（本题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递增区间. 22．]21,1[-，3,6[ππππ+-K K ，Z K ∈ 【解析】（1）解:.21)62sin(12sin 2322cos 1--=-+-=πωωωx x x y 20,,1,2T ππωπωωω>∴===∴= ∴函数1()sin(2).62f x x π=-- ……3分 若6562620ππππ≤-≤-≤≤x x 则1)62sin(21≤-≤-∴πx2121)62sin(1≤--≤-∴πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴211-、的取值范围为y ……8分（2）令226222πππππ+≤-≤-k x k 得：326+≤≤-πππk x k )(Z k ∈)(]36[)(Z k k k x f ∈+-∴ππππ、的单调递增区间为………12分。
浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题含答案
浙江省嘉兴市第⼀中学2017-2018学年⾼⼀下学期期中考试数学试题含答案嘉兴市第⼀中学2017学年第⼆学期期中考试（数学）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1. 已知⾓α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则cos α的值为( )A ．35B ．35-C ．45D ．45-2. 等⽐数列{}n a 中，258,64a a ==，则{}n a 的前4项和为（） A. 48 B. 60 C.81 D.1243. 将函数sin y x =的图像向右平移6π个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数sin(),(0,||)2y x πω?ω?=+><的图像，则( )A ．2,3πω?==-B ．2,6πω?==- C ．1,23πω?==-D ．1,26πω?==-4. 已知ABC ?中，,,a b c 分别是⾓,,A B C 的对边，4,30a b A ===?，则B 等于（）A ．60?或120?B ．60?C ．30?或150?D ．30? 5. 已知数列{}n a 满⾜111,2(*)n n a a a n N +=-≥∈，则（）A. 12n n a -≥B. 21n a n ≥+C. 12n n S -≥D. 2n S n ≥6. 已知1cos()123πθ-=，则5sin()12πθ+=( )A.13B. C.13- D.7. 已知等差数列{}n a 中，263,7a a ==，1n n b na =，则使1299100n b b b +++<成⽴的最⼤n 的值为（）A.97B.98C.99D.1008. 已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n S 为等差数列，则等⽐数列{}n a 的公⽐q （） A ．可以取⽆数个值 B ．只可以取两个值 C ．只可以取⼀个值 D ．不存在9. 在ABC ?中，,,a b c 分别是⾓,,A B C 的对边，若2222018a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B+的值为（）A. 1008B. 1009C.2017D.201810. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M >，使得对任意的*n N ∈，都有||n S M <，则称数列{}n a 为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A ．若{}n a 是等差数列，且⾸项10a =，则{}n a 是“和有界数列”B ．若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则{}n a 是“和有界数列”C ．若{}n a 是等⽐数列，且公⽐||1q <，则{}n a 是“和有界数列”D ．若{}n a 是等⽐数列，且{}n a 是“和有界数列”，则{}n a 的公⽐||1q <⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分。
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高三10月月考数学试题 Word版含答案
嘉兴一中2017-2018学年高三数学检测班级________ 姓名____________ 学号_____一．选择题（共18小题，每题3分，共54分） 1.直线210x y -+=在y 轴上的截距为（ ）A.12B.1-C.2D.1 2.设集合2{|4},{1,2,3}A x x B =<=，则A B ⋂=（ ）A.{1,2,3}B.{1,2}C.{1}D.{2}3.函数()f x =） A. (,2)(2,)-∞⋃+∞ B. (2,)+∞ C. [2,)+∞ D.(,2)-∞ 4.等差数列{}n a 中，若536,2a a ==，则公差为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 5.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）A.(x+2)2+y 2=4B. (x －2)2+y 2=4C. (x+2)2+y 2=2D. (x －2)2+y 2=26. 已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 2D. 07.设关于x 的不等式(ax －1)(x +1)<0(a ∈R )的解集为{x |－1<x <1}，则a 的值是（ ）A.－2B.－1C.0D.18.已知函数()sin()24x f x π=+，则()2f π=（ ） A.1-B.1C.2-D.2 9.设a R ∈，则“2a >”是“112a <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 已知两直线l ，m 和平面α，则( )A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αB ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 11. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且211=a ，nn a a 111-=+，则=10S （ ） A ．4 B ．29C ．5D ．612. 已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a = ，2a b -= b = （ ）A.2 C. 13. 将函数πsin(4)3y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为( )A ．（π16，0） B ．（π9，0） C ．（π4，0） D ．（π2，0） 14. 函数cos tan y x x =（22x p p-<<）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15. 在△ABC 中,c b a ,,为角C B A ,,的对边,若CcB b A a sin cos cos ==,则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 16. 已知函数()21f x x =-+，()g x kx =，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,2D. ()2,+∞17. 已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )A 2B 1C 1 D18.已知函数2()2(0)f x x x x =+>，11()(),()(()),*n n f x f x f x f f x n N +==∈，则5()f x 在上的最大值是（ ）A.1021- B.3221- C.1031- D.3231-二．填空题(共4小题，每空3分，共15分)19. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积 为 2cm ，体积为 3cm20. 已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，当实数______m =时，12l l ．21.已知0,0a b >>，且1a b +=，则11(2)(2)a b++的最小值为_____________ 22.如图，已知棱长为4的正方体''''ABCD A B C D -，M 是正方形''BB C C 的中心，P 是''A C D ∆内（包括边界）的动点，满足PM PD =，则点P 的轨迹长度为_________三．解答题（共3题，第23题10分，第24题10分，第15题11分） 23. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝13S n ，n ∈N *．（1）求a 2，a 3，a 4的值 （2）求数列{a n }的通项公式.24．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值.25. 已知函数()b kx x x f +++=21，其中b k ,为实数且0≠k （Ⅰ）当0>k 时，根据定义证明()x f 在()2,-∞-单调递增； （Ⅱ）求集合=k M {b | 函数)(x f 由三个不同的零点}.嘉兴市第一中学2016学年学考模拟考试高三数学 答题卷满分分 ，时间分钟 2016年10月一、选择题：每小题3分，共54分选择题请填涂在答题卡上●●●●●●●●●●●●●●●●●●二、填空题：每空3分，共15分19. ； ；20. ；21. ；22. ．三、解答题：本大题共3大题、共31分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23.（本小题10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝13S n ，n ∈N *．（1）求a 2，a 3，a 4的值 （2）求数列{a n }的通项公式.24.（本小题10分）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值.25.（本小题11分）已知函数()b kx x x f +++=21，其中b k ,为实数且0≠k （1）当0>k 时，根据定义证明()x f 在()2,-∞-单调递增； （2）求集合=k M {b | 函数)(x f 由三个不同的零点}.参考答案：一．选择题（每题3分，共54分）ACBA BBDB ADCD DCCB DD 二．填空题（每题3分，共15分）64+160,7,16,3- 三．解答题（共31分）23.（本题10分）解：(1)由a 1＝1，a n ＋1＝13S n ，n ∈N *，得a 2＝13S 1＝13a 1＝13，a 3＝13S 2＝13(a 1＋a 2)＝49， a 4＝13S 3＝13(a 1＋a 2＋a 3)＝1627，由a n ＋1－a n ＝13(S n －S n －1)＝13a n (n ≥2)，得a n ＋1＝43a n (n ≥2)，又a 2＝13，所以a n ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －2(n ≥2)，∴ 数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝1，13×⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －2n ≥2.24.（本题10分）解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，y 2－y 1x 2－x 1＝－1， 由此可得b 2 x 2＋x 1 a 2 y 2＋y 1 ＝－y 2－y 1x 2－x 1＝1.因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，y 0x 0＝12，所以a 2＝2b 2.又由题意知，M 的右焦点为(3，0)，故a 2－b 2＝3. 因此a 2＝6，b 2＝3. 所以M 的方程为x 26＋y 23＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x 26＋y 23＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝433，y ＝－33或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝ 3.因此|AB |＝463.由题意可设直线CD 的方程为y ＝x ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－533＜n ＜3，设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4).由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋n ，x 26＋y23＝1得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0. 于是x 3,4＝－2n ±2 9－n 23.因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |＝2|x 4－x 3|＝439－n 2.由已知，四边形ACBD 的面积S ＝12|CD |·|AB |＝8699－n 2.当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为863.所以四边形ACBD 面积的最大值为863.25.（本题11分）解：（1）证明：当(,2)x ∈-∞-时，b kx x x f ++-=＋21)(．任取12,(,2)x x ∈-∞-，设21x x >．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-b kx x b kx x x f x f 2211212121)()(12121()(2)(2)x x k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎣⎦．由所设得021<-x x ，0)2)(2(121>++x x ，又0>k ，∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <． ∴()f x 在)2,(--∞单调递增． （2）函数)(x f 有三个不同零点，即方程021=+b kx x ＋＋有三个不同的实根． 方程化为：⎩⎨⎧=++++->0)12()2(22b x k b kx x 与⎩⎨⎧=-+++-<0)12()2( 22b x k b kx x ． 记2()(2)(21)u x kx b k x b =++++，2()(2)(21)v x kx b k x b =+++-．○1当0>k 时，)(),(x v x u 开口均向上． 由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点． 为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+->+-+>- 2220)12(4)2(0)2(2k k b b k k b u k k b 22-<⇔． ○2当0<k 时，)(),(x v x u 开口均向下． 由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点，)(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<- 2220)12(4)2(0)2(2k k b b k k b v k k b --<⇔22． 综合○1、○2可得{|2k M b b k =<-．。
浙江省嘉兴市2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试卷Word版含解析
浙江省嘉兴市2017-2018学年下学期期中统一考试高一数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（）A．B．C．πD．2．化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣3．若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A．B．C．D．4．若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C．D．25．已知，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．6．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．7．y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+）D．y=cos2x8．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．011．设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．3π12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，则c=（）A．1 B．C．2 D．13．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°14．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．16．已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）A．4 B．8 C．2πD．4π17．在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形18．函数y=e|x|•sinx的图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．角度制与弧度制的互化：210°=；﹣．20．化简f（α）== ．21．将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x），g（x）的单调递减区间是．22．若锐角△ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于．三．解答题：（本大题共3小题，共31分）23．已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．24．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．25．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．浙江省嘉兴市2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（）A．B．C．πD．【考点】G1：任意角的概念．【分析】直接写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合得答案．【解答】解：终边落在y轴非正半轴上的角的集合为A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故选：D．2．化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．3．若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故选：A．4．若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故选：A．5．已知，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．6．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：A．7．y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+） D．y=cos2x【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x 的图象；再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：A．8．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选D10．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．11．设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．3π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式，即可由三角函数的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故选：C．12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，则c=（）A．1 B．C．2 D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理直接求出边c即可．【解答】解：由题意得，B=45°，C=120°，b=2，则由正弦定理得，所以c==，故选：D．13．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°【考点】HP：正弦定理．【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．14．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选C15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cos α＜sin α，即cos α﹣sin α＜0， 设cos α﹣sin α=t （t ＜0），则t 2=1﹣2sin αcos α=1﹣=，∴t=﹣，即cos α﹣sin α=﹣．故选：D ．16．已知函数y=2cosx （0≤x ≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ） A ．4B ．8C ．2πD ．4π【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2cosx （0≤x ≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积．【解答】解：画出函数y=2cosx （0≤x ≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半， =4π．故选D ．17．在△ABC ，已知acosA=bcosB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 【考点】HP ：正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B ，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．18．函数y=e|x|•sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可．【解答】解：函数y=e|x|•sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x∈（0，π），函数y=e|x|•sinx＞0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A．二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．角度制与弧度制的互化：210°=；﹣﹣450°．【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．20．化简f（α）== ﹣cosα．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简f（α）的解析式，可得结果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案为：﹣cosα．21．将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=sin（2x+），g（x）的单调递减区间是（kπ+，kπ+），k∈Z ．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．22．若锐角△ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于7 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式与余弦定理即可得出．【解答】解：∵ bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A为锐角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案为：7．三．解答题：（本大题共3小题，共31分）23．已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由于角α的终边过点（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化简，再代入计算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．24．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由正弦函数的图象和性质，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）的最小值为﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函数f（x）取最小值﹣2时，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数f（x）取最小值﹣2时相应的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣25．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版
2017—2018学年度第二学期期中高 一 数 学 试 题（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共4页 ）选择题：（每题5分，满分60分）1．．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45 B ．－45 C. 35 D ．－352．如果 ,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ）A. co s tan sin θ<θ<θB. sin co s tan θ<θ<θC. tan sin co s θ<θ<θD. co s sin tan θ<θ<θ3． 600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23-4．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A. 22 B. 12 C ．0 D ．－15．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725C ．725- D ．1625-6．要得到函数c o s 23y x π=+（）的图像，只需将函数c o s 2y x =的图像（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．下列向量的运算中，正确的是 （ ）A ．AB BC A C -= B ．A B B C C A +=C ．A B A C C B -= D ．A B A D D C B C --=8．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)9．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－566510、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ) 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值A ．2，－3π 2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π11．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a|＝2，b ＝13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则|a ＋2b|＝( ) A.3 B ．23 C ．4 D ．1212.在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值等于 ( )A ．4B ．0C ．－4D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在平行四边形A B C D 中，若B C B A B CA B +=+，则四边形A B C D 是________．14．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是 ．16、.给出下列命题①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=23；③y=sin(x 225-π)是偶函数；④x=8π是函数y=sin(2x+45π)的一条对称轴方程；其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）化简：s in +c o s 22c o s (+)ππααπα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋()s in c o s 2s in (+)ππααπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知锐角αβ、满足5310s in ,c o s 510αβ==，求αβ+的值19.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2ax =，(c o s ,1)bx =-.当a ∥b 时，求22co s sin 2x x -的值；20．（本小题满分12分）已知向量a = e1－e2，b= 4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b 及|a + b|的值；（2）求向量a 与b 的夹角的大小.21、（12分）已知函数f(x)＝cos22x －sin 2x cos 2x －12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域 （2）求函数单调递减区间（3）若f(α)＝3210，求sin 2α的值．22．(本小题满分12分)已知(c o s ,s in )a αα=，(c o s ,s in )b ββ=，其中0αβπ<<<．(1)求证：a b + 与a b -互相垂直；[(2)若k a →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．。
浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)
1．B【解析】分析：根据三角函数的定义求解即可．详解：由三角函数的定义可得．故选B．点睛：本题考查三角函数的定义，属容易题，解题的关键是记准余弦函数的定义．2．B【解析】分析：根据条件求出等比数列的首项和公比，然后再求前4项和．详解：设等比数列的公比为，由题意得，∴，∴，∴数列的前4项和．故选B．点睛：本题考查等比数列基本量的运算，解题时要分清等比数列中各个量之间的关系，然后根据公式求解．又函数解析式为，∴．故选D．点睛：三角函数图象变换中应注意的问题(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是个单位，而函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．4．A【解析】分析：根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论．详解：在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论．将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得后需要验证时是否满足通项公式．6．A【解析】sin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.选A.7．B【解析】分析：先求出等差数列的通项公式，然后求出，进而求得，解不等式得到的取值范围后再求的最大值．∴．由，解得，又，∴，∴最大的值为98.故选B．点睛：用裂项法求和的注意点：（1）将数列裂项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．（2）消项后一般的规律是：前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．8．C【解析】分析：按照公比和两种情况分别求出数列的前项和为，然后通过验证可得公比的取值情况．详解：①当时，．∵数列为等差数列，∴，即，上式成立，故符合题意．②当时，．∵数列为等差数列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．综上可得只有当时，为等差数列．故选C．点睛：在运用等比数列的前项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略这一特殊情形导致解题失误．9．C【解析】分析：由条件及正弦定理可得，再由余弦定理可得，可得，然后再利用同角三角函数的基本关系化简所要求的式子后可得结果．点睛：解答本题的关键是从所给的条件及所求的式子中找到解题的思路，合理的运用正弦定理、余弦定理和同角三角函数关系将问题逐步转化，以达到求解的目的．10．C【解析】分析：根据“和有界数列”的定义对给出的各个选项逐一分析可得结论．详解：对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时，，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确．对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确．对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故，则是“和有界数列”，故C正确．对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确．故选C．点睛：本题属于新定义问题，解题时要通过阅读、理解所给的新定义，并将其应用在解题中，此类问题主要考查学生的阅读理解和应用新知识解决问题的能力．如在本题中要根据给出的“和有界数列”得概念对所给选项逐一分析、排除，然后得到所求．点睛：本题考查诱导公式和同角三角函数关系式，属容易题，解答的关键是正确记忆有关公式并能熟练地应用．12．.【解析】分析：先由根与系数的关系求得，再根据等比数列的性质求得和后可得结果．详解：∵是方程的两根，∴，∴．又数列为等比数列，∴，∴，∴．点睛：（1）在等比数列的运算中要注意下标和性质的灵活运用，即若，则，应用此结论可使得运算简化．（2）在等比数列中，下标为奇数的项的符号一致，下标为偶数的项的符号一致，解题时注意这一隐含条件，求等比数列的项时避免出现符号方面的错误．13． . 【解析】分析：先根据图象得到函数的周期，从而得到，然后再根据“五点法”及点P 的坐标得到的取值．详解：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．点睛：（1）的确定：结合图象，先求出周期，然后由来求出的值；（2）的确定：方法①（五点法）：由函数最开始与x轴的交点(最靠近原点)作为“第一点”，然后确定出“第二点”、“第三点”等，再根据图象中给出的特殊点的坐标代入后与相应的点对应，求出的值即可．方法②（代点法）：将条件中给出的最（低）高点对应的坐标代入解析式，然后解三角方程可得的值．在中，由余弦定理得，∴，∴．点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的边、角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量．15．28. 【解析】分析：先根据数列是等积为8的等积数列可求得数列的项，由此可得数列为周期数列，然后根据周期性求得．详解：由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．点睛：由于数列是一种特殊的函数，故数列具有函数的性质．数列的周期性往往要在求得数列的一些特殊项后通过观察才能得到，利用周期性可简化数列求和中的计算，使得求解变得简单．16．. 【解析】分析：根据数列的递推关系推导出数列和的通项公式后进行求解即可．∴．∴，，∴．点睛：本题考查数列的递推关系的运用，解答此类问题时要掌握由递推公式求通项公式的基本方法，即先对递推公式进行变形，然后利用转化与化归的思想将问题进行转化，借此来解决递推数列的问题．17．.【解析】，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞） 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。
2017年11月嘉兴一中高一期中
嘉兴市第一中学2017学年第一学期期中考试高一数学 试题卷一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合}4,3,2,1,0{=M ，}5,3,1{=N ，N M P =，则P 的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2.函数)1ln(x x y -=的定义域为（ ）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[ 3.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A. ||x x y = B. xe y = C. xy 1-= D. x y 2log = 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=020)(2x x x x x x f ，，，则满足1)(<x f 的x 的取值范围是（ ） A. )21,1(-- B. )21,1(+- C. )21,1[+- D. )21,1(+ 5.函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间是（ ）A. ),0(+∞B. )0,(-∞C. )2,(--∞D. ),2(+∞ 6.已知31=+-xx ，2323-+=x x A ，则A 的值为（ ）A. 52±B. 5±C.5 D. 527.设π3log =a ，3log 2=b ，2log 3=c ，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >> 8.若)(x f 是偶函数，且当),0[+∞∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<-x f 的解集是（ ） A. )0,1(- B. )2,1()0,( -∞ C. )2,1( D. )2,0( 9.已知函数bx a x x f -+-=11)(，其中实数b a <，则下列关于)(x f 的性质说法不正确的是（ ） A. 若)(x f 为奇函数，则b a -= B. 方程0)]([=x f f 可能有两个相异实根 C. 函数)(x f 有两个零点 D. 在区间),(b a 上，)(x f 为减函数10.若直角坐标系内B A ,两点满足：①点B A ,都在)(x f 的图像上；②点B A ,关于原点对称，则对称点),(B A 是函数)(x f 的一个“姊妹对点”，),(B A 与),(A B 可看作一个“姊妹对点”.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=)0(2)0(2)(2x e x x x x f x，则)(x f 的“姊妹对点”有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分.11.已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则=)9(f ________. 12.已知⎩⎨⎧≥<--=1log 14)3()(x x x a x a x f a ，，是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是_________.13.若153log <a，则a 的取值范围是_______. 14.对R b a ∈,，记⎩⎨⎧<≥=ba b b a a b a ，，},max{，函数)}(32,m ax {)(2R x x x x f ∈+=的最小值是_________；单调递减区间为_________.15.已知不等式0)1(2<++-a x a x .（1）若不等式在)3,1(上有解，则实数a 的取值范围是__________； （2）若不等式在)3,1(上恒成立，则实数a 的取值范围是____________.16.（1）计算：=+-++--48373)27102(1.0)972(03225.0π__________； （2）计算：=-+-3log 333558log 932log 2log 2____________. 三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）已知集合}086|{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B . （1）若1=a ，求B A ；（2）若∅=B A ，求a 的取值范围.18.（本题满分8分）已知函数)1lg()(2++=x ax x f . （1）若0=a ，求不等式0)()21(>--x f x f 的解集； （2）若)(x f 的定义域为R ，求a 的范围.19.（本题满分8分）已知二次函数)(x f y =满足16)4()2(-==-f f ，且函数)(x f 的最大值为2.（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =在]1,[+t t 上的最大值.20.（本题满分8分）已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a a x f a ，其中0>a 且1≠a . （1）对函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的取值集合； （2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恰为负数，求a 的取值范围.21.（本题满分13分）设函数2)|1(|)(a x x f --=. （1）当2=a 时，求函数)(x f 的零点；（2）当3-=a 时，写出函数)(x f 的单调区间（不要求证明）.。
浙江省嘉兴一中高一下学期期中试题(数学).doc
浙江省嘉兴一中高一下学期期中试题（数学）满分[ 100]分 ，时间[1钟 4月一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中)1．sin 75cos15cos75sin15oooo-的值是 （ ▲ ）A ．12 B．2 C．3 D ．02．已知数列{}n a 满足：12a =，且*111(1,)n n a n n N a -=->∈，则4a 的值为 （ ▲ ）A ．12 B ．2 C ．1- D ．13．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在 （ ▲ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限4在等差数列40,37,34,中第一个负数是 （ ▲ ）A ．第13项B ．第14项C ．第15项D ．第16项5.如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A点离地面的高度AB 等于A.()αββα-⋅sin sin sin aB. ()βαβα-⋅cos sin sin a C ()αββα-⋅sin cos sin a D .()βαβα-⋅cos sin cos a6. 6.将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 （ ▲ ）11π1ππ7. 在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，边长8,7a b ==，则此三角形的面积为 （ ▲ ） A.B.C.D或8．定义在R 上的偶函数)(x f 对任意x 满足 ()()f x f x π+=，且当]2,0[π∈x 时，()f x =sin x ，则)35(πf 的值为 （ ▲ ）A.21-B.21C.23-D.239．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是 （ ▲ ）A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]， C ．[]23ππ， D ．[0]2π， 10．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的 解析式为 （ ▲ ）A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ 11．在ABC ∆中，15tan,sin(),2213A A B =+=则cos B 的值为 （ ▲ ）A ．5665-B ．1665-C ．56166565-或D ．56166565-或12. 设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅， 则 （ ▲ ） A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D ．无法判断二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分． 将正确答案填在答题卷横线上)13.已知2tan =α,则=-+ααααcos sin cos sin ▲ .14.在等差数列中，已知公差71,83d a =-=，则1a = ▲ .15.函数y =的定义域是 ▲ .16. 已知关于x 的方程22sin cos 2cos 1x x x a +-=的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ▲ . 17. 已知函数4411()11sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小值为 ▲ . 18. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是 ▲ . 三、解答题 (本大题共6小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.（本小题6分）已知数列{}n a 是等差数列，123(1),0,(1)a f x a a f x =+==-，其中()42f x x =-，求通项公式na .本小题6分）已知71cos =α,1413)cos(=-βα,且20παβ<<<(Ⅰ) 求)22cos()22sin()2tan()2cos(απαπαπαπ+--+的值;(Ⅱ)求角β.21．（本小题8分）已知函数117(),[,]2222f x x x x ππ=+∈-. （1）用“五点法”画出函数()f x 图象；（2）由图象写出()f x 在整个定义域上的对称轴方程．22.（本小题8分）在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，且1cos 3A =．（Ⅰ）求2sin cos 22B C A+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）若42AB AC ⋅=2b =，求a 的值.23. （本小题8分）“414⋅”玉树大地震中，海拔高，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治． 设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD 的两个顶点,A B及CD 的中点P 处，10AB km =，5BC km =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B 等距离的一点O 处建造一个医疗站，记O 点到三个乡镇的距离之和为y ． （Ⅰ）设()BAO rad θ∠=，将y 表示为θ的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．24. （本小题10分）设函数cos cos ()22x x f x αα---=-,x R ∈，且3(1)4f =.（Ⅰ）求α；（Ⅱ）若当02πθ≤≤时,2(cos 2sin )f m θθ++(22)0f m --<恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案4月一、 选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．314． 1015．[2,2]()33k k k Z ππππ-++∈ 16．(,)-∞⋃+∞17． 9 18．(0,]4π三、解答题 (本大题共6小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.（本小题6分） 解： *84n a n n N =-∈本小题6分）解：(Ⅰ) 4749； (Ⅱ)60oβ=21．（本小题8分） (Ⅰ)(Ⅱ)522x x ππ==或22.（本小题8分）解：(Ⅰ) 19-；(Ⅱ)a =23. （本小题8分）解：（Ⅰ）如图，延长PO 交AB 于点Q ，由题设可知152BQ AQ AB ===，AO BO =，5PO OQ =-，在Rt ABC ∆中，5,5tan cos AO OQ θθ==，y AO BO PO ∴=++1055tan cos θθ=+-，又04πθ≤≤，105tan 5,(0)cos 4y πθθθ∴=-+≤≤； （Ⅱ）102sin 5tan 555cos cos y θθθθ-=-+=⋅+，令2sin ,0cos 4u θπθθ-=≤≤，则 cos sin 2,)2,(tan )u u θθθϕϕ+=+==，sin()1θϕ∴+=≤，u ∴≥u ≤，当u =,[0,]364πππϕθ==∈，所以y 最小，即医疗站的位置O 满足,,56AO BO PO πθ====-，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．24. （本小题10分）解：（Ⅰ）3(1)4f =1cos 1cos cos cos cos cos 313332222224242411cos 1222k k Zααααααααπ------∴-=⋅-⋅==⎛⎫=∴=∴=∈ ⎪⎝⎭（Ⅱ）由1()1()22()x x f x f x ------=-=-,知()f x 是奇函数, 对任意的12,x x R∈且12x x <，都有12()()f x f x <得()f x 在R 上为增函数,则有2cos 2sin 22m m θθ+<+,令sin t θ=有22(21)0t mt m -++>,[0,1]t ∈恒成立.①将①转化为:22(1)(1)m t t ->-+,[0,1]t ∈ (1)当1t =时,m R ∈;(2)当01t ≤<时,22()2[(1)]1m h t t t >=--+-,由函数2()g x x x =+在(0,1]上递减,知当0t =时,max ()1h t =- ,于是得12m >-.综(1),(2)所述,知12m >-。
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共2页，满分150分，考试时间120分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.不等式2560x x +->的解集是（▲） A ．{23}x x x <->或B ．{23}x x -<<C ．{61}x x x <->或D ．{61}x x -<< 2.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则（▲）. A ．一定是直角三角形 B ．一定是钝角三角形C ．一定是锐角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形3.已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(2,1)OC m m =+u u u r，若//AB OC u u u r u u u r ，则m 的值为（▲）A ．15 B ．35- C ．3- D ．17-4.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（▲） A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥ C ．ac bc >D ．b b ca a c+≤+ 5.平面向量a r 与b r 的夹角为60°,2,1,a b ==r r则2+=a b （▲）A ．12 C ．4 D ．6.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若()2cos cos b c A a C -=，则A ∠为（▲）A ．6πB ．4πC ．3πD ．56π7.已知122,34a b a b -<+<<-<，则4a b -的取值范围是（▲） A ．()4,11B ．()5,11C ． ()4,10D ．()5,108.若数列{}n a 满足12211,2,(3)n n n a a a a a n --===≥，记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则下列说法错误的是（▲）A ．n T 无最大值B ．n a 有最大值C ．20194T =D ．20192a =9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0nn S a n+<的最小的n 为（▲）A ．10B ．11C ．12D ．1310．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（▲）A ．201920202S a =+B ．201920212S a =+C ．201920201S a =-D ．201920211S a =-二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知等比数列{}n a 满足：17269,8a a a a +==，且1n n a a +<，则4a =_▲_；q =_▲_ 12．已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若488,4S S ==,则12S =_▲_;6S =_▲_ 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC∆的面积为_▲_；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_▲_.14．已知→→21,e e 是不共线的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若//a b r r，则k =_▲_；若对任意的k R ∈，a b r r与都不可能垂直，则1e u r 在2e u u r 上的投影为_▲_.15．已知平面向量,a b r r满足1,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_▲_16．已知ABC ∆中，A ∠的平分线交对边BC 于点D ，3AB AC =，且AD kAC =，则实数k 的取值范围是_▲_17．已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_▲_三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）已知函数22()33f x ax ax a =-+-（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{1}x x b <<，求实数a b 与的值;（Ⅱ）若0a <，且不等式()4f x <对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本题满分15分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知ABC ∆的周长为1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值.20．（本题满分15分）如图，在梯形ABCD 中，//,1,3,AB CD AD CD AB ===（Ⅰ）若AC AB BD λ+=u u u r u u u r u u u r，求实数λ的值；（Ⅱ）若AD BC ⊥,求数量积AC BD u u u r u u u rg 的值21.（本题满分15分）设公差不为0的等差数列{}n a 中，25,a =且1311,,a a a 构成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .22.（本题满分15分）已知数列{}n a 满足12a =，()121nn n a a ++=-()*n N ∈.（Ⅰ）求证：数列(){}1nn a --是等比数列；（Ⅱ）比较312n n a +与的大小，并用数学归纳法证明； （Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈恒成立，求实数m的取值范围.2018学年第二学期高一数学 参考答案及评分标准一、选择题：每小题4分，共40分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11； 12、12-，152；13、 48x <<； 14、12-，12； 15、34π； 16、3(0,)2；17、12n n +【注】涉及不等式的答案，开闭都不扣分.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本题满分14分）已知函数22()33f x ax ax a =-+-（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{1}x x b <<，求实数a b 与的值;（Ⅱ）若0a <，且不等式()4f x <对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.答案：（Ⅰ）3,2a b == （Ⅱ）704a -<<19．（本题满分15分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知ABC ∆的周长为1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值.答案：（Ⅰ）1c = （Ⅱ）1cos =4C20．（本题满分15分）如图，在梯形ABCD 中，//,1,3,AB CD AD CD AB ===（Ⅰ）若AC AB BD λ+=u u u r u u u r u u u r，求实数λ的值；（Ⅱ）若AD BC ⊥,求数量积AC BD u u u r u u u rg 的值答案：（Ⅰ）43-（Ⅱ）3-21. （本题满分15分）设公差不为0的等差数列{}n a 中，25,a =且1311,,a a a 构成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .答案：（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n n n T +=-⋅ 【评分参考】（Ⅰ）2(5)(59)(5)3d d d d -+=+⇒=………………3分2(2)31n a a n d n =+-=-…………………………2分（Ⅱ）首先求出13n n b =313n n nn a b -∴=…………………………………5分 错位相减，求得767443n n n T +=-⋅…………………………………5分22. （本题满分15分）已知数列{}n a 满足12a =，()121nn n a a ++=-()*n N ∈.（Ⅰ）求证：数列(){}1nn a --是等比数列；（Ⅱ）比较312n n a +与的大小，并用数学归纳法证明； （Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈恒成立，求实数m的取值范围.答案：（Ⅱ）312n n a +≥（Ⅲ）13m ≥【评分参考】（Ⅰ）111(1)2(1)(1)22(1)2(1)(1)(1)n n n nn n n n n nn n n a a a a a a +++---+----+-===-------……3分且首项1130a +=≠,{(1)}nn a ∴--等比 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：1(1)3(2)n n n a ---=⨯-1113(2)+(1)(1)(321)n n n n n a ---∴=⨯--=-⨯-1321n n a -∴=⨯-………………………………………………………3分数归可证：312n n a +≥…………………………………………………3分 （Ⅲ）11122(1)(321)(1)(321)n nn n n n n n n b a a --+--==-⨯--⨯-112211(321)(321)3321321n n n n n --⎛⎫==- ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭………………………………3分 2111323213n n T ⎛⎫∴=-< ⎪⨯-⎝⎭13m ∴≥……………………………………………………………………………3分。
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嘉兴市第一中学2017学年第二学期期中考试
（数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 等比数列中，，则的前4项和为（）
A. 48
B. 60
C. 81
D. 124
3. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( )
A. B. C. D.
4. 已知中，分别是角的对边，，则等于（）
A. 或
B.
C. 或
D.
5. 已知数列满足，则（）
A. B. C. D.
6. 已知，则( )
A. B. C. D.
7. 已知等差数列中，，，则使成立的最大的值为（）
A. 97
B. 98
C. 99
D. 100
8. 已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（）
A. 可以取无数个值
B. 只可以取两个值
C. 只可以取一个值
D. 不存在
9. 在中，分别是角的对边，若，则的值为（）
A. 1008
B. 1009
C. 2017
D. 2018
10. 记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )
A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”
B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”
C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”
D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比
二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分。
11. 已知，则_________.
12. 等比数列中，是方程的两根，则______.
13. 如图
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是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则
__________．
14. 在中，分别是内角所对的边，若，则____.
15. 在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，
叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则___. 16. 数列满足，则_____.
17. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若对数列
，恒成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共49分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 已知函数，
（1）求；
（2）求的最大值与最小值.
19. 单调递增的等差数列的前项和为，，且依次成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为.
20. 如图,正三角形的边长为，分别在三边上，且为的中点，
.
（1）若，求的面积；
（2）求的面积的最小值，及使得取得最小值时的值.
21. 设数列的前项和为，它满足条件，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是一个单调递增数列，求实数的取值范围.
22. 已知数列中，.
（1）证明：是等比数列；
（2）当是奇数时，证明：；
（3）证明：.。