4.4 探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法

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数学九年级北师大版 4.4 探索三角形相似的条件教学设计

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》4．探索三角形相似的条件（二）一、学生知识基础学生通过七年级下册第三章《三角形》的学习和本章前面几节中成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形等知识的学习，具有了探索三角形相似的条件的知识基础，同时本节第一课时对“两角对应相等的两个三角形相似”进行了探究学习，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，本节进一步探索相似三角形的条件---- “两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理，为第三课时探究“三边对应成比例的两个三角形相似”奠定基础。

二、教学任务分析本节课将为学生创设动手操作和交流反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到深入探索三角形相似条件的目的，并能够运用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判别三角形相似的条件来解决简单的问题。

本节课学生经历观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，发展逻辑推理能力和语言表达能力，增强解决问题的能力，在活动中体会数学与生活的密切联系。

在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式，为后续章节的学习积累经验。

教学目标：1·经历探索活动，理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并能借此解决实际问题。

2·活动中培养学生细心观察、积极思考、动手操作的能力，发展类比的数学思想、主动探索的意识，增强合情推理及语言表达能力。

3·使学生感悟几何知识在生活中的价值，体会数学与生活的联系，激发学生的求知欲。

教学重点：探索并掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。

三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：明确任务，目标导向，；第三环节：活动探究，解疑答惑；第四环节：活学活用，巩固提高；第五环节：归纳反思，总结升华，；第六环节：达标检测，反馈矫正。

北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件

BC B1C1
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
B
C
A1
B1
C1
总结归纳
判定三角形相似的方法：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别
算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应（注意：大对大，小对小，中对中）
练一练
1.如图,小方格的边长为1 ，△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
A．∠BAD=∠C
B．∠B DA =∠B A C
C． BA BC BD BA
D． BA AC BD AD
【答案】D
【详解】解：A.∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
B.∵∠BDA=∠BAC，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
AB AD
BC DE
AC AE
.
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
解：∵
AB AD
BC DE
AC AE
,
B
∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE.
D
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
C E
知识点四黄金分割
A
C
B
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1=
-1 2
5,
黄金比
AC BC =
AB AC
x2=

北师大版初三数学上册精编课时练《4.4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定》(附答案)

北师大版初三数学上册精编同步练习（附解析）第2课时相似三角形的判定2图4－4－14知识点由两边成比例且夹角相等判定两三角形相似1．如图4－4－14所示，已知△ABC，则图4－4－15中与△ABC相似的是( )图4－4－152．如图4－4－16，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( )A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADEC.ABAD＝ACAED.ABAD＝BCDE4－4－16 4－4－173.如图4－4－17，能保证△ABC与△ACD相似的条件是( )A.ABBC＝ACCDB .BC AC ＝CD ADC ．AC 2＝AD·ABD ．CD 2＝AD·DB4．2016·贵阳期末在三角形纸片ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，AC ＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是( )图4－4－185．如图4－4－19，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 与AC 上，且AD ＝5，DB ＝7，AE ＝6，EC ＝4，△ADE 与△ACB 相似吗？请说明理由．图4－4－196．在△ABC 和△A′B′C′中，∠B ＝∠B′，AB ＝6，BC ＝8，B ′C ′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC 与△A′B′C′相似．图4－4－207．如图4－4－20所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过点P 的直线交AB 于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和△ABC 相似，则AQ 的长为________．8．2017·贵阳期末如图4－4－21，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD AC＝1，AE＝EB.求证：△AED∽△CBD.3图4－4－219．如图4－4－22，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE.求证：△ABC∽△DBE.图4－4－22详解1．C2．D [解析] ∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC.A．添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；B．添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；C ．添加AB AD ＝AC AE，可用两边及其夹角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项不合题意； D ．添加AB AD ＝BC DE ，不能判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意．故选D.3．C [解析] 从图中可看出，两个三角形有一公共角，若AB ∶AC ＝AC ∶AD 成立，则可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定△ABC 与△ACD 相似．故选C.4．D [解析] 三角形纸片ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，AC ＝6.A.4AB ＝48＝12，对应边AC AB ＝68＝34≠12，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；B.3AB ＝38，对应边AC AB ＝68＝34≠38，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；C.2AC ＝26＝13，对应边AC AB ＝68＝34≠13，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；D.2BC ＝24＝12，对应边BC AB ＝48＝12，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 相似，故此选项正确．故选D.5．解：△ADE ∽△ACB .理由如下：∵AD ＝5，DB ＝7，AE ＝6，EC ＝4，∴AD AC ＝56＋4＝12，AE AB ＝67＋5＝12， ∴AD AC ＝AE AB .又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB .6．3或163[解析] 两个三角形中已经有一组角对应相等，只需这两个角的夹边对应成比例即可说明这两个三角形相似，成比例有两种情况：AB ∶A ′B ′＝BC ∶B ′C ′，AB ∶B ′C ′＝BC ∶A ′B ′.7．3或43 [解析] ∵AC ＝4，P 是AC 的中点，∴AP ＝12AC ＝2.∵∠A ＝∠A ，∴①若AP AC ＝AQ AB，则△APQ ∽△ACB ，即24＝AQ 6，解得AQ ＝3；②若AQ AC ＝AP AB ，则△APQ ∽△ABC ，即26＝AQ 4，解得AQ ＝43.综上，AQ 的长为3或43. 8．证明：∵△ABC 为正三角形，∴∠A ＝∠C ＝60°，BC ＝AB .∵AE ＝BE ，∴BC ＝2AE ，∵AD AC ＝13， ∴CD ＝2AD ，∴AD CD ＝AE BC ＝12. 又∵∠A ＝∠C ，∴△AED ∽△CBD .9．证明：在△ABD 和△CBE 中，∵∠DAB ＝∠ECB ，∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ∽△CBE ，∴AB CB ＝BD BE，即AB DB ＝BC BE .∵∠ABC ＝∠ABD ＋∠DBC ，∠DBE ＝∠DBC ＋∠CBE ，∠ABD ＝∠CBE ，∴∠ABC ＝∠DBE .在△ABC和△DBE中，AB DB ＝BCBE，∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.。

北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件教学设计

3.反思与总结：通过完成练习、参与讨论、总结规律等活动，帮助学生形成系统性的知识结构，培养学生的反思能力。
-学生在完成练习后，对照答案进行自我检查，找出错误原因，及时修正。
-教师组织课堂小结，让学生复述相似三角形的判定方法和应用，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的审美观念，让学生体会相似三角形在几何图形中的美。
-教师引导学生通过几何画板或其他教具，观察相似三角形的特征，并总结规律。
-学生在小组内分享观察结果，讨论相似三角形的判定条件。
2.理论与实际结合：结合具体实例，让学生将相似三角形的性质应用于解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
-教师设计具有实际背景的问题，指导学生运用相似三角形的性质进行求解。
-学生通过自主探究和小组合作，解决实际问题，体验数学知识在生活中的应用。
-教师引导学生发现相似三角形在自然界和生活中的应用，如建筑、艺术等，激发学生对几何美的追求。
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-在小组合作活动中，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
3.增强学生的自信心，激发学习数学的兴趣。
-教师及时给予学生鼓励和肯定，让学生在解决实际问题的过程中感受到成功的喜悦，提高学习积极性。
2.提出问题：向学生提问：“你们觉得这些图形之间有什么联系？”、“如何判断两个三角形是否相似？”等问题，激发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
3.回顾相关知识：简要回顾全等三角形的判定方法，为学生学习相似三角形的判定方法打下基础。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲解相似三角形的定义、判定方法及其应用：
-设计开放性问题和实际应用题，评价学生对相似三角形知识掌握的深度和广度。

4.4 第2课时利用两边及夹角判定三角形相似

且
AD = CD ，求证 ∠ACB=90°． CD BD
C
证明：∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∵ AD CD， CD BD
AD
B
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
证明：
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，
A
∴ AD =AE，AB = AC，
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
E C
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
随堂练习
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似
(√)
(2) 两个直角三角形相似
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使
△ABC ∽ △DBA的条件是
( D)
A
A. AC : BC=AD : BD
A
又∵∠B=∠ACD，
D
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ AC BC 4，∴ AD 25 . B
C
AD AC 5
4
6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB ·AD = AE·AC，求证△ABC ∽△AED.

北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)

定理应注意两个方面： (1)找等角，应注意图形中的公共角、对顶角及有公共部分的角；(2)等角的两边对应成比例．
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下，夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种，而忽视了另一种．
第四章图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ，则 △ ADC∽△ACB ，若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ，则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？为什么？
知识点 2 相似三角形的应用例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m，求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，

4.4第2课时两边一夹角判定两个三角形相似

第2课时两边一夹角判定两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似． 2．下列说法中正确的个数是( C )①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A .12B ．2C ．3D ．4 自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P 91页的内容，然后解答下列问题： 1．两角对应相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似． (2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P 91页的做一做．归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块二三角形相似判定定理2的应用1．自学自研教材P 91页的例2. 2．完成教材P 92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD ∽△ACE .求证：△ABC ∽△ADE .分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD ＝∠CAE ，因此∠BAC ＝∠DAE ，再进一步证明BA AD ＝CAAE，则问题得证．证明：∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE .又∵∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ，∴∠BAC ＝∠DAE .∵△ABD ∽△ACE ，∴AB AD ＝AC AE .在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC ＝∠DAE ，AB AD ＝ACAE，∴△ABC ∽△ADE .对应练习：1．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( C )A .AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADEC .AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB ·CE .求证：△ADB ∽△EAC .证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵AB 2＝DB ·CE ，∴AB CE ＝DB AB ，即AB CE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC .交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三角形相似的判定定理2 知识模块二三角形相似判定定理2的应用检测反馈达成目标1．下列条件能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( C ) A .AB A′B′＝AC A′C′B .AB A′B′＝AC A′C′且∠A ＝∠C ′ C .AB BC ＝A′B′A′C′且∠B ＝∠A ′ D .AB A′B′＝AC A′C′且∠B ＝∠B ′2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC 相似的是( B ),A ) ,B ),C ) ,D )3．已知：如图，在△ABC 中，CE ⊥AB ，BF ⊥AC .求证：△AEF ∽△ACB .证明：∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BF A ＝∠CEA ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△AEC ∽△AFB ，∴AE AC ＝AF AB ，∴AE AF＝ACAB，又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB . 课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件4.4.2两边成比例且夹角相等的判定方法课

2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版的全部内容。

4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法1. 如图，已知△ABC则下列4个三角形中,与△ABC相似的是（）2．如图，在△ABC中,∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ )3. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( ）A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶ADC．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC4。

如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③,④四个三角形,若OA·OC＝OB·OD,则下列结论中一定正确的是( ）A．①和②相似 B．②和③相似C．①和④相似 D．②和④相似5. 在△ABC和△A′B′C′中,若∠B＝∠B′,AB＝6，BC＝8,B′C′＝4，则当A′B′＝______时，△ABC∽△A′B′C′。

第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似导学案2

第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.
2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.
☆预习导航☆
一、链接
1、三角形一边的直线与其他两边（或）相交，截得的三角形与原三角
形 .
2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似（可简单说成：）.
3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边，并且夹角，那么这两个三角形全等（可简单说成：）.
二、导读
结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.
☆合作探究☆
1、如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠CBD，AB = 15cm，AD = 20cm，BD = 18cm，BC = 24cm,求CD的长.
2、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
（1）当AC、CD、BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB?
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.
☆归纳反思☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆达标检测☆
1、如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( )
A.AC AD
BC BD
= B.
AC AB
BC AD
= C.AB2＝CD·BC D.2
AB＝BD·BC
2、已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.
求证：∠ADC=∠ACB.。

第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教案精选教案1

第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2和它的应用．●教学重点：判定定理2●教学难点：判定定理的应用●教学过程：一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．二、新授（一）导入新课三角形全等的判定中AA S 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二）做一做画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和CA AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（三）例题学习例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长. ABC ED解：∵AE =1.5，AC =2，∴AE AC =34， ∵AD AB =34， ∴AD AB =AE AC . 又∵∠EA D=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34.∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94. 三：巩固练习四、小结本节学习了相似三角形的判定定理2，用时一定要注意它使用的条件．五、作业：板书设计：教学后记：。

4.4 探索三角形相似的条件第二课时导学案

丹东市第二十四中学 4.4 探索三角形相似的条件第二课时主备：曹玉辉辅备：孙芬、李春贺审核： 2014年9月5日一、学习准备：1、三角形相似的判定方法一： .2、已知：△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则BD= = ，△ABC ∽ . 二、学习目标：1.掌握三角形相似的判定方法二.2.会用相似三角形的判定方法二来证明及计算. 三、自学提示：合作探究：画△ABC 和△DEF ，k DFACDE AB == ，∠A=∠D ，探究下列问题： ⑴当k=2时，请你借助量角器度量并猜想△ABC 与△DEF 是否相似？ ⑵你能说明△ABC ∽△DEF 吗？说说你的理由 ⑶改变k 值的大小再试一试判别方法2：两边对应成比例且___角相等的两三角形相似例2 P91 四、学习小结：五、夯实基础：1、三角形相似的判定方法一： . 三角形相似的判定方法二： .2、如图1，已知∠DAB=∠EAC ，若再增加一个条件，就能使△ADE 与△ABC 相似。

这个条件根据可以是；或根据可以是 .图1 图23、如图2，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一个条件，这个条件根据可以是；或根据可以是；根据还可以是 .4、下列几组图形必相似的是（）A 、各有一角为40°的两个等腰三角形B 、两边之比都是2：3的两个直角三角形C 、有两边成比例且有1个角相等的两个三角形D 、各有一个角是91°的两个等腰三角形 5、能判定△ABC ∽△DEF 的条件是（）A 、=DE AB DF AC B 、=AC AB DF DE且∠A=∠F C 、=DE AB DF AC 且∠B=∠D D 、=DE AB DFAC且∠A=∠D 6、如右图在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AE=3，AD=2，DB=4，AC=9，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？六、能力提升：7、如右图，AC 2=A D ·AB 。

北师大版九年级上册数学4章《探索三角形相似的条件》教案

4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似【学习目标】1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．一、情景导入生成问题1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是(A)A．87°B．60°C．75°D．120°二、自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理1先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC 与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．2．两角对应相等的两个三角形相似．探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A ＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似．归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．知识模块二相似三角形判定定理1的应用1．自学自研教材P89页的例1.2．完成教材P90页随堂练习．典例讲解：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.对应练习：1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．解：设CE＝x，证△ABE∽△FCE，由比例式求得CE＝4.2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三角形相似的判定定理1知识模块二相似三角形判定定理1的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．一、情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似．2．下列说法中正确的个数是(C)①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A．4B．3C．2D．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(B)A.12B．2 C．3 D．4二、自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P91页的内容，然后解答下列问题：1．两角对应相等的两个三角形相似．2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P91页的做一做．归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块二三角形相似判定定理2的应用1．自学自研教材P91页的例2.2．完成教材P92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明BA AD＝CAAE，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴ABAD＝ACAE.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，ABAD＝ACAE，∴△ABC∽△ADE.对应练习：1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(C)A. AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADE C. AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB·CE.求证：△ADB ∽△EAC.证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE.∵AB 2＝DB·CE ，∴AB CE ＝DBAB ，即AB CE ＝DBAC ，∴△ADB ∽△EAC.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三角形相似的判定定理2 知识模块二三角形相似判定定理2的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________第3课时三边成比例的两个三角形相似【学习目标】1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法． 2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”．【学习难点】会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．一、情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．下列说法正确的是(C)A．有一个角相等的两个等腰三角形相似B．所有的直角三角形相似C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似D．所有的等腰三角形相似3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的(C)A B C D二、自学互研生成能力知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似师：我们上两节课学过什么定理？师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．画△ABC与△A′B′C′，使ABA′B′、BCB′C′和CAC′A′都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小．(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试．生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，ABA′B′＝CAC′A′.根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.师：其他组的同学的结论相同吗？生：相同．师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法．师：(演示课件)判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．知识模块二判定定理3的应用1．自学自研教材P94页的例3.2．完成教材P94的随堂练习．师：幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？生：先独立思考，然后小组合作交流．解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法有：1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.定义法．目的：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定定理1、2，与本课知识：相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握．对应练习：1．教材P95页习题4.7第1题．解：∵86＝43，107.5＝43，129＝43.∴86＝107.5＝129，∴这两个三角形相似．2．教材P95页习题4.7第2题．答：△ABC∽△EFG.利用判定定理3.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似知识模块二判定定理3的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________2．存在困惑：_________________________________________第4课时黄金分割【学习目标】1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用．【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形．一、情景导入生成问题1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)A．△EFB B．△DEFC．△CFB D．△EFB和△DEF2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．二、自学互研生成能力知识模块黄金分割的有关概念先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618．2．黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB.(1)过B 作BD ⊥AB 使BD ＝12AB ；(2)连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 即为线段AB 的黄金分割点．1．动手量一量，五角星图案中，线段AC 、BC 的长度，然后计算AC AB 与BCAC，它们的值相等吗？教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．归纳结论：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．2．计算黄金比：见教材P 96页例4. 3．探究教材P 96页“想一想”．内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC BE ＝ABBC .提出问题：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：由BC BE ＝AB BC ，可以得到BC AB ＝BE BC 即AE AB ＝BEAE .所以点E 是AB 的黄金分割点．对应练习：1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是( C ) A ．AB 2＝AC·CB B ．CB 2＝AC·AB C ．AC 2＝CB·AB D ．AC 2＝2AB·BC2．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( A )A.5－12B.3－52C.5＋12D.3＋523．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为(D)A.5－12B.3－52C.5＋12D.5－12或3－52三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块黄金分割的有关概念四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________。

4.4 探索三角形相似的条件课件(共22张PPT)北师大版数学九年级上册

A
B
C
D
E
2.有两条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
D
E
F
定理：两角相等的两个三角形相似。
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
探索新知
探索新知
知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗
3.有一条边对应成比例且有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
1.判断：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似（3）两个直角三角形一定相似（4）两个等边三角形一定相似（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
×
√
√
√
√
√
巩固练习
2.如图所示的三个三角形中，相似的是( )A．(1)和(2) B．(2)和(3)C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
A
巩固练习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
巩固提高
1
2
3
A字型
8字型或X型
有关三角形相似的基本图形
课堂小结
有关三角形相似的基本图形
子母型
一线三等角型或D
例题讲解
变式2：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长.
例题讲解
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.
例题讲解
变式1：D,E分别是△ABC的边所在直线AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.

4 探索三角形相似的条件第2课时2014最新北师大版九年级课件

答：增添的条件可以是 ∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC︰AP＝AB︰AC.
4.如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点， AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：
E C
A D
B
解析：∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1, ∴ AE＝6-2.1＝3.9.
否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ຫໍສະໝຸດ B EAC
D
F
结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
【例题】
AE 54 【例1】证明：图中△AEB 证明∵ FE 36 1.5， BE 45 1.5，和△FEC相似．
AE BE ， ∴ FE CE
CE 30
∵
∠AEB＝∠FEC，
由于 AD AE ,
∴ △ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
AB AC
【解析】不同意. ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，
∴ AE:AB =3.9:7.8=1:2，
AD:AC =3:6=1:2，
∴ AE:AB =AD:AC，又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB．
识别相似
看已知条件
选方法找出识别方法中所需的条件
害怕攀登高峰的人，只能永远在洼地里徘徊．
——佚名
（D）∠B=∠E=70° AB:DE=AC:DF
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不
是夹角，它们不一定相似．
A
1．（烟台·中考）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ A ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD B C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 2．（吉林·中考）如图，在△ABC 中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB 于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ C ）

探索三角形相似的条件(第二课时)课件

B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

C．当
=

时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．
课堂练习
4．如图，已知△ 与△ ，下列条件一定能推得它们相似的是（
A．∠ = ∠，∠ = ∠ B．∠ =
两边的夹角
探索与思考
【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，
似吗？不一定相似
DE
AC
= 0.90
DF
，这样的两个三角形相
C E
C E
AB
AC
DF
D
A
B
AB = 7.76厘米
AC = 4.22厘米
=
D
A
B
CBA = 31.90°
FED = 31.90°
AB
DE
F'
DE = 8.60厘米
DF = 4.67厘米
DF' = 4.67厘米
= 0.90
AC
DF'
= 0.90
F
F
探索与思考
【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，
AB
DE
=
BC
EF
= ，尝试比较∠A,∠D的大
小， △ABC和△DEF相似吗？相似
D
A
B
F
C E
CBA = 31.90° AB = 7.76厘米
FED = 31.90° BC = 7.57厘米

课堂练习
8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，AC = 3．

4.4第2课时利用两边及夹角判定三角形相似(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边对应成比例和夹角相等这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用纸片折叠和测量，来演示三角形相似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授环节，我发现大部分学生能够理解两边及夹角判定三角形相似的概念，但在案例分析时，还是有一些学生对于如何运用这个性质感到困惑。我尝试通过详细的解释和图示来帮助他们，但效果并不理想。我反思，可能需要设计更多具有层次性的问题，引导学生逐步深入思考，从而更好地理解这个性质。
实践活动环节，学生们的参与度很高，但我也注意到，有些小组在讨论问题时，还是容易陷入僵局。这时，我作为引导者，应该及时介入，提供适当的提示和引导，帮助他们找到解决问题的思路。此外，在实验操作过程中，我发现学生们对于实际动手操作非常感兴趣，这也让我意识到，在今后的教学中，可以适当增加实验操作环节，让学生在实践中学习。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形相似的基本概念。三角形相似是指两个三角形在形状上完全相同，但大小可以不同。它是解决几何问题的重要工具，可以帮助我们求解未知长度和角度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用两边及夹角判定三角形相似，并在实际问题中求解未知长度。

探索三角形相似的条件第2课时课件北师大版九年级上册数学

的黄金三角形.
合作探究
感兴趣的同学，利用上述结论，找出五角星中所有的黄金
分割点和黄金三角形.(如图2)
(有五个黄金分割点P、Q、R、M、N和20个黄金三角形)
证明:∵四边形ABEF是正方形，

−

−
∴AB＝DC＝AF，又∵ ＝
，∴ ＝
，即点F是线

段AD的黄金分割点，

−

−
∴ ＝＝
，即＝
，

∴矩形CDFE是黄金矩形.
合作探究
黄金三角形
顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形.其底与腰之比为黄
金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图1，△ABC

(2)∵ ＝，＝，＝，

∴
��
＝ ≠ ，

∴△ABC 与△DEF三组对应边的比不相等，∴它们不类似.
合作探究
如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，求
证:△A1B1C1∽△A2B2C2.
解:设单位网格正方形的边长为1，由勾股定理可知，
似(
C )
A.4，5
B.5，6
C.6，7
D.7，8
预习导学
2.如图，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，且BC＝4，
则AB的长为(
A.2＋2
B.2－2
C.＋3
D.－3
A )
预习导学
3. 如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点.求
证:△DEF∽△ABC.
证明:∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，

探索三角形相似的条件第2课时课件北师大版九年级数学上册

∴ × x (8－2 x )＝ ×8×6× ，

解得 x1＝ x2＝2，

答：经过2秒后，△ PCQ 的面积等于△ ABC 面积的 .

1
2
3
4
第2课时
类似三角形的判定定理2
知识梳理
(2)经过几秒后，△ PCQ 与△ ABC 类似.
解：(2)设经过 t 秒后，△ PCQ 与△ ABC 类似，
延长 BC 到 E，使 CE
1
=
2
1
= AC，
2
BC，连接 DE，如果测量 DE = 20 m，
那么 AB=2×20=40 m. 你知道这是为什么吗？
A
C
E
B
D
图4
当堂训练
证明：∵
1
1
CD= AC，CE= BC，
2
2
A
∠ECD=∠BCA，
∴△CED∽△CBA.
C
E
B
D
∴
1
DE= AB.
2
∴ AB=2DE=2×20=40 m .
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，∠1＋∠2＋∠3
＝
90
°.
⁠
第3题图
1
2
3
4
第2课时
类似三角形的判定定理2
知识梳理
课时学业质量评价
4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8 cm， BC ＝6 cm，点 P 从
点 A 出发，以2 cm/s的速度沿 AC 向点 C 匀速运动，点 Q 从点 C 出发，以
图4
当堂训练

4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法