湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第四次双周考试题 理 精

湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第四次双周考试题

理

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）

A. B. C. D.

2．已知命题:,23x x p x ∀∈

A ．p q ∧

B ．p q ⌝∧

C ．p q ∧⌝

D ．p q ⌝∧⌝

3．设随机变量x 服从正态分布N （2，9），若(1)(21)P x m P x m >-=<+，则m = A ．

2

3

B ．

4

3

C ．53

D ．2 4．设复数(1)i (,)z x y x y =-+∈R ，若||1z ≤，则y x ≥的概率为

A ．

3142π

+ B ．

112π

+ C ．

112π- D ．

1142π

- 5．已知函数，曲线

上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的

切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（ ） A.

B. C. D.

6．若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线

的离心率为

A

．

B

．(1,

C ．(1,2]

D ．(1,4]

7．设x ，y 满足约束条件70,310,250,

x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩

则y

z =的最大值是

A ．52

B ．34

C ．43

D ．25

8．若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方

程为 A ．24y x = B ．236y x =

C ．24y x =或236y x =

D ．28y x =或232y x =

9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A ．144个

B ．120个

C ．96个

D ．72个

10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最

大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除

法”，当输入

时，输出的

（ ）

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18 11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁

的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是

真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

12．定义：如果函数()f x 在[,]m n 上存在1x ，2x 12()m x x n <<<满足1()()

()f n f m f x n m

-'=

-，

2()()

()f n f m f x n m

-'=

-，则称函数()f x 是[,]m n 上的“双中值函数”，已知函数

32()f x x x a =-+是[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是

A ．11(,)32

B ．1(,3)2

C ．1(,1)2

D ．1(,1)3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应

题号后的横线上）

13．如图，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（2，4），

函数2()f x x =．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点 取自阴影部分的概率等于 ▲ ．

14．5(2x 的展开式中，3x 的系数是 ▲ ．（用数字填写答案） 15.点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是__________． 16. 若()ln a

f x x a x

=+

-的有且仅有一个零点，则a 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）某中学为了了解全校学生的上

网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：

[)[)[)[)[]05,5,1010,1515,2020,25，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）写出a 的值；

（2）求抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生的人数；

（3）在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，求至少抽取

到1名男生的概率.

18..（12分）已知函数()32264a a f x x x ax =

---的图象过点104,3A ⎛⎫

⎪⎝⎭

. （1）求函数()f x 的单调增区间；

（2）若函数()()23g x f x m =-+有3个零点，求m 的取值范围.

19.（12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？