【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程(2)》学案

15.3.2分式方程实际应用——打折销售问题学案人教版八年级数学上册

15.3.2 分式方程实际应用——打折销售问题学案一、问题引入在日常生活中，我们经常会遇到各种打折销售的活动。

其中，打折销售问题是一个实际应用分式方程的典型例子。

本学案将以人教版八年级数学上册中的一个打折销售问题为例，介绍如何通过分式方程解决这类问题。

二、问题描述某商场进行了一次打折销售活动。

原价为200元的商品打7折出售。

如果购买了这样的商品12件后，总花费为1680元，请问每件商品的实际售价是多少？三、问题分析1. 设定变量我们先设每件商品的实际售价为x元。

2. 建立方程根据题目中的信息，原价为200元的商品打7折，所以每件商品的实际售价为200 * 0.7 = 140元。

根据题目中的条件，购买了12件商品后，总花费为1680元。

因此，我们可以建立如下方程：12x = 16803. 解方程通过解上述方程，我们就可以得到每件商品的实际售价。

四、解方程步骤1. 清除分母由于方程中没有分母，所以此步骤不需要执行。

2. 化简方程将方程12x = 1680化简为x = 1680 ÷ 12。

3. 计算结果计算x的值：x = 1680 ÷ 12 = 140。

五、问题求解根据上面的计算过程，我们得知每件商品的实际售价为140元。

六、实际应用通过本例的解题过程，我们可以看到分式方程在实际应用中的重要性。

在打折销售问题中，通过建立分式方程，我们可以用数学方法求解实际售价、原价等关键信息，从而对购买行为进行分析和决策。

七、小结本学案以打折销售问题为例，介绍了如何通过分式方程解决实际应用问题。

通过建立方程和解方程的步骤，我们可以求解未知量，得到所需的答案。

这种数学方法能够帮助我们更好地理解和分析各种实际问题，提高解决问题的能力。

希望通过本学案的学习，能让同学们对分式方程在实际应用中的作用有更加深入的认识，为以后解决各种实际问题打下坚实的数学基础。

人教版数学八上15.3分式方程教学设计

2.注重引导学生总结、归纳分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.设计具有生活气息的练习题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导，使每位学生都能在课堂上获得成功体验，增强学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念，能够正确识别各类分式方程。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的综合素质，将知识、能力、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的解法，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，他们对分式方程这一章节的学习将面临以下挑战：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。
2.学会使用换元法、消元法等方法求解简单的分式方程，并能够灵活运用到实际问题中。
3.能够分析分式方程的解的特点，理解解的存在性和唯一性。
4.学会运用分式方程解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.老师通过一个生活中的实际问题引入分式方程的概念，例如：“小明和小华去超市购物，小明花费了50元，小华花费了比小明多1/3的钱。请问小华花费了多少钱？”通过这个问题，让学生感受到分式方程与现实生活的紧密联系。
2.学生在老师的引导下，尝试用代数方法解决这个问题，从而引出分式方程的表达形式。
（五）总结归纳
1.学生在老师的引导下，总结本节课所学的分式方程的概念、求解方法以及解的存在性和唯一性。

人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)

-对本节课所学内容进行总结，巩固知识点
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题，提高数学素养
7.课后作业（课后自主完成）
-针对本节课所学内容，布置课后习题，巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习，提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而，我也注意到，部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时，会感到困惑，这成为了他们学习的难点。
举例：重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解：涉及高次方程的求解，如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。

人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程》(第2课时)导学案

人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3．2《分式方程》第2课时导学案一、学习目标1、了解解分式方程的基本思路和解法；2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。

二、预习内容1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、探究学习1．若方程2x k x+-=2的根为1，则k= 2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= 3. 若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、巩固测评1、要把方程化为整式方程，方程两边可以同时乘以（）A ．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)2、分式方程的最简公分母是3、如果有增根,那么增根为4、关于x 的方程 =4 的解是x= ,则a=5、若分式方程有增根x=2,则 a= 6.如果关于x 的方程无解,则m 的值等于（） A.-3 B.-2 C.-1 D.37.解分式方程 1211+=-x x x x x --=+-21321xax 1+2104422=-+-x x a 2m =1-x-3x-3035632=--y y x x x 23532)1(-=-)1(516)2(++=+x x x x8. 若方程会产生增根,试求k 的值作业：解分式方程五、学习心得： 323-=--x k x x 3221)1(+=x x 13321)2(++=+x x x 313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---。

人教版八年级上册数学学案：15.3分式方程(2)

人教版八年级上学科第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长：教研组长：主备人： =========================================================================【教学课题】分式方程（2）【教学目标】知识目标：理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因一、自主学习1 、1）解分式方程可能产生，所以解分式方程必须检验.2）检验时通常可以把末知数的值代入分式的：若，则末知数的值是原分式方程的根，若，则末知数的值是原分式方程的增根，原方程无解。

2、解分式方程的步骤：3、解方程：(1) (2)x －2x ＋2 －x ＋2x －2 ＝16x2－43、已知：，试用含的代数式表示（点拨：把n 当成未知数，相当于解321n m n -=+m n关于n 的分式方程）二、合作探究4、1）.若方程有增根,则增根只能是x=_________2）.已知方程有增根,试求出m 的值.二、课堂检测1、对于分式方程，下列说法中正确的是（） A ）将分式方程化为整式方程，这个整式方程的解就是原方程的解B ）解分式方程时一定会产生增根C ）把分式方程的增根代入方程中各个分式的最简公分母时，它的值为0D ）如果解得争式方程的根为0，那么0是这个方程的增根。

2、若方程有增根，则增根可能为( ) 0114=----x x x m 4011m x x x --=--342(2)a x x x x =+--A．0 B．2 C．0或2 D．13、若方程xx－3－2＝kx－3会产生增根，试求k的值。

4、若关于x的分式方程131=---xxax无解，求a的值。

八年级数学上册15.3 分式方程导学案2(新版)新人教版

八年级数学上册15.3 分式方程导学案2（新版）新人教版一、温故知新：1、解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2、列方程应用题的五个步骤是：__________； _______；_______;______;_________。

3、行程问题：基本公式：____________、而行程问题中又分相遇问题、追及问题、它们常、用的公式有哪些？(2)工程问题:基本公式：_____________________(3)顺水逆水问题:v顺水=___________; v逆水=______ __问题梳理区学习导航二、探索新知：认真阅读教材152页的例3，并回答下列问题：（1）工程问题中几个量的关系？（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？（4）列分式方程解应用题的步骤：三、运用新知：1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习、甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个、一项工程要在限期内完成、如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3、B两地相距17千米，甲、乙两人同时从A地出发前往B 地，乙步行，甲骑自行车每小时比乙多走7千米，当甲到达B地时，因有急事，立即从B地返回A地，行至距B地7千米处和乙相遇，求两人的速度各是多少？学习评价四：课堂小结：五、达标测评1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度、3、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格、4、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天?六、自主研学：完成新课堂。

新人教版八年级数学上册《15.3分式方程(二)》导学案

新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(二)》导学案
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、【课堂预学、温故新知】
行程问题的应用题, 基本关系是：时间=__________ 速度=__________
二、【合作探究，习得新知】
甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
三【尝试实践，学以致用】
1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

变式：将题中“结果他们同时到达”改成“结果乘汽车的同学提前10分钟到达”求骑车学生的速度。

2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快
5
1 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

四、举一反三，能力提高
例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
五【课堂检测，收获成功】
甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。

求甲、乙的速度。

(设甲速度3x千米/时)
六、课堂小结：
七【课后作业、巩固提高】能力培养。

八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)教案 (新版)新

15.3 分式方程（第2课时）教学内容分式方程．教学过程一、导入新课解方程 ()()31112x x x x -=--+．二、探究新知1．解分式方程学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．提示：整数别忘同乘最简公分母．练习：解方程214111x x x +-=--．答案：无解2．解含字母的分式方程解方程)1(1≠=+-b b a x a．学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．解：方程两边同乘 x －a ，得a ＋b (x －a )＝(x －a )．去括号，得 a ＋bx －ab ＝x －a ．移项、合并同类项，得 (b －1)x ＝ab －2a ．∵b ≠1,∴b －1≠0．∴x ＝12--b aab ．当x ＝12--b a ab 时，x －a ≠0，所以x ＝12--b aab 是原分式方程的解．3．分式方程的应用例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？让学生由题意填写下题：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的．让学生找出问题中的哪个等量关系，列出方程．学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．三、课堂小结1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简单的实际问题．四、课后作业习题15.3第2、3题．教学反思：。

新人教版八年级数学上册15.3分式方程(2)导学案

课题新人教版八年级数学上册15.3分式方程（2）导学案13学习目标1、了解分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，理解解分式方程时验根的原因。

重点分式方程的解法。

难点理解解分式方程时验根的原因。

自主学习归纳总结：分式方程ax整式方程a是分式方程的解a不是分式方程的解解分式方程的基本思想是填空：解分式方程的步骤：一、典例分析导学探究例1、解方程（1）)4)(1(511+-=--xxxx（2）22231--=-xxx归纳总结：注意事项是什么？例2、解方程（1）xxx-=+--23123（2）14143=-+--xxx归纳总结：注意事项是什么？达标拓展一、达标测评：解方程：（1）212423=---xxx(2)013132=--+--xxx(3)0212322=--+xxxx（4）144222=-++-xxx二、拓展提高：若关于x的方程)2)(1(22211--+=-+-xxmxmx有增根，求m的值。

反思提升。

八年级数学上册15.3分式方程二导学案新版新人教版2

15.3分式方程（二）【学习目标】：1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）3.体会数学学习带来的快乐.【学习重点】：解分式方程【学习难点】：解分式方程一、自主学习阅读课本P150～ 151页，思考下列问题1．找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 最简公分母：（2）21+a 与412-a 最简公分母：（3）x x +21与661+x 最简公分母：（4）4212+-y y 与21-y 最简公分母： 2．判断下列各式哪个是分式方程．3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1．概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。

2．试一试：（1）解分式方程：02111=--x x解：最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母；得：（）×（0)2111=--x x ×（）化简得：（此方程是方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以，去掉分母。

（2）解方程：1x 5-＝210x 25-解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式（有或无）意义。

因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

3．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入，如果的值不为0，则整式方程的解是的解；（2）将整式方程的解代入，如果的值为0，则整式方程的解不是的解，此时原分式方程无解。

三、当堂检测：（1必做 2选做）1、p152练习2、解方程（1）xx x ++=-12122 （2）x x x --=+-21321 （3）87178=----x x x （4） 23749392+--=-+x x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

人教版八年级数学上册15.3.2《列分式方程解决实际问题》教学设计

人教版八年级数学上册15.3.2《列分式方程解决实际问题》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.3.2《列分式方程解决实际问题》这一节主要讲述了如何利用分式方程来解决实际问题。

学生在学习了分式方程的知识后，需要运用这些知识解决一些实际问题，从而加深对分式方程的理解和应用。

本节内容是分式方程应用的一个例子，通过解决实际问题，让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够熟练地列出分式方程。

但是对于如何选择合适的等量关系，以及如何将实际问题转化为分式方程，可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生正确地选择等量关系，并将实际问题转化为分式方程。

三. 教学目标1.理解分式方程在解决实际问题中的应用。

2.能够正确选择等量关系，并将实际问题转化为分式方程。

3.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式方程在解决实际问题中的应用。

2.教学难点：如何选择合适的等量关系，并将实际问题转化为分式方程。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过解决实际问题，引导学生运用分式方程的知识。

在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用分式方程。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何利用分式方程来解决问题。

例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一批货物需要运往乙地，如果每小时运60公里，则4小时可以运完。

如果每小时运80公里，则需要多少时间才能运完？2.呈现（10分钟）呈现更多的实际问题，让学生独立思考如何列出分式方程。

例如：一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的问题。

八年级数学上册 15.3 分式方程学案2(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3 分式方程学案2（新版）新人教版1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程、2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法、重点：理解增根的概念及产生的原因，掌握解分式方程验根的方法、难点：理解增根的概念及产生的原因、一、自学指导自学1：自学课本P150页“思考”，理解增根的概念及产生的原因，掌握分式方程验根的方法，完成填空、(5分钟)解方程＝，方程两边都乘以，得到方程，解这个一元一次方程得、检验：当时，分母x－1，x2－1都为0，相应的分式没有意义，所以是整式方程的解，但不是原分式方程的解，这个分式方程无解、问题你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？为什么会产生增根？总结归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解，有可能使原方程的分母为0，因此应做如下检验将整式方程的解代入，如果的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根、自学2：自学课本P151页“例1、例2、归纳”，掌握解分式方程的方法、(5分钟)总结归纳：解分式方程的一般步骤为：(1)，将分式方程转化成整式方程；(2)解整式方程得到整式方程的解，把整式方程的解代入，若不等于，则是原分式方程的解；若等于0，则不是原分式方程的解(是分式方程的增根)、点拨精讲：因为分式方程转化成整式方程后求的解可能是增根，所以一定要检验、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)课本P152页练习题、点拨精讲：注意要检验、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 当m为何值时，分式方程＋3＝无解？探究2 已知关于x的方程＝3的解是正数，求m的取值范围、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(5分钟)1、若分式方程＋7＝有增根，则增根为、2、若方程＝＋无解，则a的值是、3、解下列分式方程：(1)＝；＋3＝；－＝8；＝＋2、(3分钟)1、解分式方程的基本方法是通过去分母将分式方程转化成整式方程、2、分式方程产生增根的原因是去分母时两边乘以的最简公分母的值为0、3、因为分式方程会产生增根，所以一定要检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母检验、4、分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整式方程有解是增根两种情况、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案2(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案2（新版）新人教版15、3 分式方程学习目标：1、会分析题意找出等量关系，利用分式方程组解决实际问题、2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题、学前准备：1、解方程：（1）（2）2、填空:(1)工作总量= （2）工作效率= （3）工作时间= 导入：一、自主学习合作交流例、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的 ,乙队半个月完成总工程的 , 两队半个月完成总工程的、解：设二、精讲点拔：归纳解题步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）答尝试练习:甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？三、课堂小结：1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：纠错栏四、当堂检测1、解方程：（1）；（2）2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、五、课后作业：必做题1、解方程（1） (2)1、 xx年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。

“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1、5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。

求原计划每天生产多少吨纯净水？选做题A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30㎏，A型机器人搬运900㎏所用时间与B型机器人搬运600㎏所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？六、评价准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差七、课后反思。

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案2(新版)新人教版

分式方程学习目标：1.使学生掌握含字母系数的分式方程的解法.2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为零时的未知数的值.3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形.重点：含有字母系数的分式方程的解法. 难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程.【温故知新】1.下列各式是否是分式方程？若不是，请说明理由.231,3121,1112,243,143-+=-+-=-=+=+x x x x x x x y x y x . 2.解分式方程：（1）x x x x 262232-+=- （2）1617222-=-++x x x x x3.解分式方程的一般步骤：答：4..问题：完成课本例4的填空.【探究新知】例1. 解分式方程 vx s x s ++=50.练习：解关于x 的分式方程323-+=-x a x x .例2. 当a 为何值时，分式方程323-+=-x a x x 会产生增根？问题1：分式方程何时有增根？答：问题2：当x=3时，这个分式方程会产生增根，怎样利用这个条件求出a 的值？例3. 照相机成像应用了一个重要的光学原理，即()v f vu f ≠+=111.其中f 表示焦距，u 表示物距，v 表示像距.如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整u 、v 来使成像清晰.问在f 、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u ？解：【巩固新知】解关于x 的分式方程：（1）()b a x b x a 6-=（2）当k 为何值时，关于x 的分式方程2132--=+-x x x k 会产生增根？（3）下面公式变形对吗？如果不对，应该怎样改正？将公式()01≠+-=ax abb a x 变形为已知x 、a ，求b. 解：由abb a x -=，得a b x 11-= x a b b a x 1,11+==+∴即.。

人教版八年级数学上册15.3.1.2《分式方程及其解法(2)》教学设计

人教版八年级数学上册15.3.1.2《分式方程及其解法(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.3.1.2《分式方程及其解法(2)》的内容包括：进一步理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本步骤，学会运用换元法和解不等式组的方法解分式方程。

通过这部分内容的学习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习了《分式方程及其解法(1)》的基础上，已经掌握了分式方程的定义和基本解法。

但在实际操作中，对于一些复杂的不等式组，学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要帮助学生进一步巩固分式方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：进一步理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本步骤，学会运用换元法和解不等式组的方法解分式方程。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：掌握解分式方程的基本步骤，学会运用换元法和解不等式组的方法解分式方程。

2.难点：对于一些复杂的不等式组，如何引导学生找出解题的关键步骤。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们找到解决问题的方法。

2.案例分析法：通过分析典型的例题，使学生掌握解题思路和方法。

3.小组讨论法：引导学生进行合作交流，共同探讨问题的解决途径。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、习题等。

2.提前给学生发放学习任务，让他们预习相关内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式方程的定义和基本解法，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解分式方程的解法，重点介绍换元法和解不等式组的方法。

通过典型的例题，使学生掌握解题思路和方法。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题，帮助学生巩固所学知识。

人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案

人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案
一、教学内容
人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案：
1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.学习如何将分式方程转化为整式方程，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等操作。
3.掌握求解分式方程的步骤，并能解决实际问题。
4.本章内容主要包括以下例题和练习：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
e.实际问题：根据已知条件，求解涉及分式的实际应用问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过观察、分析、归纳，掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过分式方程的学习，理解数学知识在实际问题中的应用，增强数学建模能力。
3.培养学生的运算能力和数据分析能力，使其在解决分式方程问题时，能够熟练运用数学运算，准确判断数据的合理性和解的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数在分母中。分式方程在解决实际问题中有着广泛的应用，如比例计算、速率问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决实际问题时如何转化为数学模型，并通过求解方程得到答案。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同探讨分式方程的解题策略，提高沟通能力和协作能力。

人教版八年级数学上册15.3---分式方程(2)学案

课题15.3分式方程（2）课型自学验收课探究二：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加乙队，两队又共同工作半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1如果设乙队单独施工1个月完成总工程的。

甲队单独施工1个月完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的______.乙队半个月完成总工程的________.两队半个月完成总工程的________.解：课堂检测1、一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得( )A． B． C． D．3、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则根据题意可列关于的一、学习目标1、进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题二、知识链接：1、什么叫分式方程？解分式方程的一般步骤是什么？2、解下列分式方程：三、自主学习探究一：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度。

分析：（1）找一找题目中的等量关系：骑车行进路程=汽车行进路程=10千米汽车的速度=骑车同学速度的2倍汽车所用的时间=骑车所用的时间—小时（2）根据上述等量关系列出方程：方案一：设骑车同学的速度为X千米/小时，则汽车的速度为2X千米/小时。

可列方程为：方案二：设汽车出发到追上骑车同学的时间为X小时。

可列方程为：方程为。

4、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲.乙两个工程队，若甲.乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？5、课本154页练习。

人教版数学八年级上册：15.3分式方程导学案(2)

15.3.2 分式方程导学案【学习目标】：1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性。

2、掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。

学习重点：掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。

学习难点：1、知道分式方程无解的原因。

2、最简公分母的确定。

【学习流程】一、阅读教材,找出本节课的主要内容及自己弄不懂的问题。

二、解方程 (1)(2)2x =31-x (3)三、尝试练习解方程：（1）232x x=- 【分析】：要解分式方程，首先要，即方程两边同乘最简公分母即可，【解】：（2）解方程2110525x x =--（P27讨论）想一想：这个分式方程怎么化为整式方程呢？【解】思考：1、分式方程无解的原因是什么？结合具体例子加以说明。

2、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？结合具体例子加以说明。

3、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程有什么相同点和不同点？4、如何找分式方程的最简公分母？如何找一元一次方程的最简公分母？5、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的过程中蕴含了什么数学思想？四、巩固练习解方程：（1）1112x x=+ （你能用几种方法解这个题）（2） x 2x 1x+13x+3=+ （这个题那个地方易出错）（3）22510x x x x -=+-（4）x-331x-22x+=- 五、达标测评1．方程xx --242=0的解是（） A ．x=2 B ．x=－2 C ．x=±2 D ．方程无解2．方程2512x x=-的解是． 3．解方程：2131x x =--． 4.解方程： 3131=---x x x 六、本节课你有何收获？。