浙教版八年级下测试题2.1 一元二次方程

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浙教版下学期八年级数学(下册)第二章一元二次方程测试题及答案

浙教版下学期八年级数学(下册)第2章一元二次方程测试题(时间：100分钟满分：120分)1、下列方程是一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx +c =0 B ．2x 2=0 C ．xx 3=1 D ．x 2+y =02、方程3x (x -4)=5(1-2x )的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．3，-2，5 B ．3，-2，-5 C ．-3，-2，5 D ．3， 2，53、关于x 的一元二次方程x 2-3px +p 2-2p +8=0的一个根为2，则实数p 的值是( ). A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．-2或-64、若整式x 2-2x -15能分解成 (x -5)与 (x +3)，则一元二次方程x 2-2x -15=0的根为( ).A ．x 1=5，x 2=-3B ．x 1=-5，x 2=-3C ．x 1=5，x 2=3D ．x 1=-5，x 2=3 5、已知方程3x (2x +5)= (2x +5)，则其根为( ) A ．31 B ．0 C ． 25- D ．31，25- 6、如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 有两个相等的实数根，且满足a +b +c =0，则下列结论正确的是( )A ．a =bB ．c =bC ．c =aD ．a +b =c7、关于x 的一元二次方程x 2-(2m -3)x +m 2-6=0有两个不相等的实数根，那么m 的最大值是( ). A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28、使用一面9m 墙为一边，再用17m 长的铁丝网围成三边，使其成一个面积为35m 2的长方形，求这个长方形的边长，设墙的对边长为x m ，可得方程为( )A 、x (17-x )=35B 、x ·217x-=35 C 、x (17-21x )=35 D 、x ·2217x -=35 9、有一个两位数它的十位上数与个位数之和是7，如把十位上数字和个位上数字调换所得两位数乘以原来的两位数就的1462求原来的两位数?( )A ．34B ．43C ．34或43D ．5210、若2b-为方程2x 2+ax +b =0的根(b ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．a b B ．ba C ．2(a +b ) D ．b -a二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、若关于x 的一元二次方程(k -3)x 2-6x -2=0 有实数根，则k 的取值范围是． 12、方程(m -2)mmx -2+(m -3)x -2=0是一个一元二次方程，则m 的值是 .13、已知方程x 2-5kx -25=k 2的一个根是2，则k 的值是，方程的另一个根是． 14、已知m ，n 是方程x 2+x -2019=0的两个根，则m 3-3mn +2020n 的值为 . 15、若方程x 2+(2k -1)x +k 2+2=0无实数根，则方程x 2-(3k +1)x +49k 2-3=0的根的情况为． 16、如果两个不同的方程x 2+ax +b =0与x 2+bx +a =0只有一个公共根，那么a ，b 满足的关系式为 . 17、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为xm ，n19、设a ，b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且(a 2+b 2)(a 2+b 2-2)=63，则这个三角形的斜边长为 .20、若m 为实数，方程x 2-2x +m =0的一个根的相反数是方程x 2+2x -2=0的一个根，则x 2-2x +m =0的根是．三、解答题(共6题共60分) 21、(满分9分)解方程 (1)(2x +3)2=4(3x -4)2；(2) (3x -1)(x -2)=8；(4)2x 2-3x -1=0；22、(满分10分)已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +a =0有两个相等的实数根，求4)2(4222-+-b a ab 的值.23、(满分10分)先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：解方程x 4-13x 2+36=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-13y+36=0 ①，解得y1=4，y2=9．当y=4时，x2=4，∴x=±2；当y=9时，x2=9，∴x=±3；∴原方程有四个根：x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．(2)解方程(x2-2x)2-6(x2-2x) -16=0．24、(满分10分)关于x的一元二次方程为(m-2)x2-2mx+m+2=0.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？25、(满分9分)将进货单价为50元的商品按60元售出时，就能卖出600个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少15个．为了赚得9000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？26、(满分12分)已知关于x的一元二次方程2x2－3(k+1)x+k2+3k=0.(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC的一边长a=2，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)11、k ≥23-且 k ≠3 12、-1 13、-3，-7；-17，-37 14、2018 15、有两个不相等的实数根 16、a +b +1=0 17、2(1+x )+2(1+x )2=8 18、x 2-x -30=0 19、3 三、解答题(共6题共60分)21、(1)(2x +3)2=4(3x -4)2；解：将原方程化为(2x +3)2-4(3x -4)2=0分解因式，得 [][])43(2)32()43(2)32(--+-++x x x x =0则(8x -5)( -4x +11)=0 则8x -5=0，或-4x +11=0解得x (2) (3x -1)(x -2)=8；解：将原方程化为3x 2-7x -6=0 分解因式，得(3x +2)(x -3)=0 则3x +2=0，或x -3=0 解得x x 2=3解：将原方程化为x 2-2x =3方程两边同加1，得x 2-2x +1=3+1，即(x -1)2=4. 则x -1=2，或x -1=-2，解得x 1=3，x 2=-1 (4)2x 2-3x -1=0；解：∵a =2，b =-3，c =-1， ∴△=b 2-4ac =(-3)2-4×2×(-1)=17 ∴x解得x 22、解：∵x 2+bx +a =0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4a =0， b 2=4a ，∵4)2(3222-+-b a ab =4443222-++-b a a ab =44441222-++-a a a a =121222=aa . 23、解：(1)换元，降次(2)设x 2-2x =y ，原方程可化为y 2-6y -16=0，解得y 1=8，y 2=-2．由x 2-2x =8，得x 1=-2，x 2=4．由x 2-2x =-2，得方程x 2-2x +2=0， b 2-4ac =4-4×2=-4＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x 1=-2，x 2=4． 24、解：(1)根据题意得m ≠2， △=(-2m )2-4(m -2)(m +2)=16， ∴x 1=)2(242-+m m =22-+m m ，x 2=)2(242--m m =1.(2)由(1)知x 1=22-+m m =1+22-m ， ∵方程的两个根都是正整数， ∴22-m 是正整数， ∴m -2是整数， ∴m -2=1或2， ∴m =3或4.25、解：设涨价x 元能赚得9000元的利润，即售价定为每个(x +60)元，应进货(600-10x )个，依题意得：(60-50+x ) (600-10x )=9000，解得x 1=10 ，x 2=20，当x =10时，x +60=70，600-10x =500；当x =20时，x +60=80，600-10x =400答：售价定为每个60元时应进货500个，或售价定为每个80元时应进货400个.26、【解】 (1)∵△=b 2-4ac =9(k +1)2-8(k 2+3k)=(k -3)2≥0， ∴无论k 取何值，方程总有实数根． (2)分两种情况： ①若b =c ，则方程2x 2-3(k +1)x +k 2+3k =0有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4ac =(k -3)2=0，解得k =3，此时方程为x 2-6x +9=0，解得x 1=x 2=3. ∴△ABC 的周长为8.②若b ≠c ，则b =a =2或c =a =2，即方程有一个根为2，把x =2代入方程2x 2-3(k +1)x +k 2+3k =0，得 8-6(k +1)+k 2+3k =0，解得k 1=1，k 2=2，当k =1时，方程为x 2-3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2. ∴方程的另一个根为1. ∴△ABC 的周长为5.当k =2时，方程为2x 2-9x +10=0，解得x 1=2，x 2=25. ∴方程的另一个根为25. ∴△ABC 的周长为213. 综上所述，所求△ABC 的周长为8或5或213.。

2.1 一元二次方程浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)

第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案(考试真题)

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=72、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B. C.D.3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A.（x+3）2＝10B.（x+3）2＝8C.（x﹣3）2＝10D.（x﹣3）2＝84、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或15、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A.(x-2) 2=1B.(x-2) 2=-1C.(x-2) 2=3D.(x+2) 2=36、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-17、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-18、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+9、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤410、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3011、若x1， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A.x1+x2=p B.x1•x2=﹣q C.x1+x2=﹣p D.x1•x2=p12、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-13、关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.14、方程的解是（）A. B. C. ， D. ，15、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．17、有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为________．18、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。

浙教版数学八年级下册2-1一元二次方程1测试题

第一章一元二次方程（2.1）班级姓名学号一、细心选一选（每小题3分，共30分）1、下列各方程中，不是一元二次方程的是（）A 、01232=++y y B 、m m 31212-= C 、032611012=+-p p D 、0312=+-x x2、若01322=-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则（） A 、p=1 B 、p>0 C 、p ≠0 D 、p 为任意实数3、把一元二次方程23)2)(1(x x x -=--化成一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中a 、b 、c 分别为（）A 、2、3、－1B 、2、－3、－1C 、2、－3、1D 、2、3、14、对于方程)0(02≠=++a c bx ax ，已知a=－1、b=0、c=－5，它所对应的方程是（） A 、052=--x x B 、052=+-x C 、 052=-x x D 、 052=--x x 5、已知x=2是一元二次方程02232=-a x 的一个解，则12-a 的值（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、66、一元二次方程c x =2有解的条件是（） A 、c<0 B 、c>0 C 、0≤c D 、0≥c7、一元二次方程)1(5)1(-=-x x x 的解是（） A 、1 B 、5 C 、1或5 D 、无解8、一元二次方程化)1()1(22-=+-x x x m x 成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为—1，则m 的值为（）A 、—1B 、1C 、—2D 、29、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（）A 、—1，2B 、1，—2C 、0，—1，2D 、0，1，—210、若0||)1(2=+-a b ，则下列方程中是一元二次方程的只有（） A 、07)1()1(2=--+-x b x a B 、 052=-+b x axC 、05)3()1(22=-++-x a x bD 、 01)1(2=-+-ax x b二、用心填一填（每小题3分，共18分）11、关于y 的方程)0(02≠=--m p ny my 中，二次项系数、一次项系数与常数项的和为。

浙教版八年级数学下册《2.1一元二次方程》同步练习(含答案)

第2章一元二次方程2.1 一元二次方程A 练就好基础基础达标1．下列方程中，属于一元二次方程的是( C )A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0 D.1x＋x 2＝1 2．方程(m －2)x 2＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( D )A ．m ≠±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠23．把一元二次方程(x ＋2)(x －3)＝4化成一般形式，得( C )A ．x 2＋x －10＝0B ．x 2－x －6＝4C ．x 2－x －10＝0D ．x 2－x －6＝04．将方程3x 2＋1＝6x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是( A )A ．－6，1B ．6，1C ．6，－1D ．－6，－15．下列关于一元二次方程x 2－3x ＝－1的各项系数的说法不正确的是( C )A ．二次项系数为1B ．一次项系数为－3C ．常数项为－1D ．一次项为－3x6．已知2是关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( B )A ．1B ．－1C ．1或－1 D.128．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得( D )A ．(8－x )(10－x )＝8×10－40B ．(8－x )(10－x )＝8×10＋40C ．(8＋x )(10＋x )＝8×10－40D ．(8＋x )(10＋x )＝8×10＋409．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)x 2＋1＝2x ；(2)x (2x －1)＝x ；(3)2＝3x 2；(4)(x ＋1)(x －1)＝2x －4.解：(1)由原方程得x 2－2x ＋1＝0，所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1.(2)由原方程得2x 2－2x ＝0，所以二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为0.(3)由原方程得3x 2－2＝0，所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为－2.(4)由原方程得x 2－2x ＋3＝0，所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3.10．判断下列各题括号内的未知数的值是不是方程的根．(1)x 2＋4x －5＝0(x 1＝5，x 2＝1)；(2)2y 2－5y ＋2＝0⎝⎛⎭⎫y 1＝1，y 2＝12；(3)x 2－3x －4＝0(x 1＝－1，x 2＝4)．解：将未知数的值代入方程．(1)x 2＝1是方程的根，x 1＝5不是方程的根．(2)y 2＝12是方程的根，y 1＝1不是方程的根． (3)x 1＝－1和x 2＝4都是方程的根．11．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm ，面积为24 cm 2，求它的两条直角边的长．解：(1)设十位数字为x ，则个位数字为x ＋3，百位数字为x ＋2，根据题意，得[100(x ＋2)＋10x ＋(x ＋3)]－9[(x ＋3)2＋x 2＋(x ＋2)2]＝20，化简为9x 2－7x －22＝0.(2)设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为(14－x )，根据题意，得12x (14－x )＝24，整理，得x 2－14x ＋48＝0.B 更上一层楼能力提升12．若方程(n －1)x 2＋nx －1＝0是关于x 的一元二次方程，则( C )A ．n ≠1B ．n ≥0C ．n ≥0且n ≠1D ．n 为任意实数13．若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0和a －b ＋c ＝0，则方程的根是( C )A ．x ＝1或0B ．x ＝－1或0C ．x ＝1或－1D ．无法确定14．已知实数m 是关于x 的方程x 2－3x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－6m ＋2的值为__4__．15．已知x ＝－1是一元二次方程ax 2＋bx －10＝0的一个解，且a ≠－b ，求a 2－b 22a ＋2b的值．解：∵x ＝－1是一元二次方程ax 2＋bx －10＝0的一个解，∴a －b －10＝0，∴a －b ＝10. ∵a ≠－b ，∴a ＋b ≠0，∴a 2－b 22a ＋2b ＝（a ＋b ）（a －b ）2（a ＋b ）＝a －b 2＝102＝5. 16．(1)已知一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1和x 2＝－2，求这个方程．(2)一元二次方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝0化为一般形式后为3x 2＋2x －1＝0，试求a ，b ，c 的值．解：(1)把x 1＝1，x 2＝－2代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，4－2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝－2. ∴原方程为x 2＋x －2＝0.(2)原方程整理得ax 2＋(2a ＋b )x ＋(a ＋b ＋c )＝0，∵方程的一般形式为3x 2＋2x －1＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，2a ＋b ＝2，a ＋b ＋c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－4，c ＝0.C 开拓新思路拓展创新17．已知a ，b 均为非零实数，关于x 的一元二次方程ax 2－2bx －3＝0(a ≠0)．(1)当方程的其中一个根为3时，求证：2b ＝3a －1.(2)若m ，n 是方程的两个根，且(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54，求a 的值．解：(1)将x ＝3代入ax 2－2bx －3＝0，得 9a －6b －3＝0，整理，得2b ＝3a －1.(2)∵m ，n 是方程的两个根，∴am 2－2bm ＝3，an 2－2bn ＝3.∵[(2(am 2－2bm )＋2a ][3(an 2－2bn )－2a ]＝54， ∴(6＋2a )(9－2a )＝54，∴2a 2－3a ＝0，即a (2a －3)＝0.∵a ≠0，∴a ＝32.。

浙教版数学八年级下第二章一元二次方程单元测试及答案答案(共8张)

浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元测试一、选择题：1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= C ．)(为常数和b a bx ax 52=- D ．)1(2)1(32+=+x x2、方程2x x =的解是（）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，3、方程 x 2的解的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．1或24、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一个根，则代数ｍ2－ｍ＝（）A ．．－1B ．0C ．1D ．25、用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x6、下列方程中，有两个不等实数根的是（）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 7、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8、某市2009年国内生产总值（GDP ）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系式是（）A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=·D ．()()()2112%17%1%x ++=+二、填空题：9、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是．10、方程()052=-x 的根是． 11、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．12、已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝．13、请你给出一个c 值, c ＝，使方程x 2－3x ＋c ＝0无实数根．14、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式333+-+-=a a b 则c= ．15、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为．三、解答题16、用适当的方法解下列方程（1）0362=--x x ；（2）()x x x 21=+；（3）22)21()3(x x -=+；（4）012022=-+x x ．17、已知方程111=-x 的解是k ，求关于x 的方程x 2 + kx = 0 解．18、（1）对于二次三项式2 -1036x x +，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．（2）当x 取何值时,代数式752+-x x 取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多出售40千克。

浙教版八年级下数学《第二章一元二次方程》单元检测卷含答案

第二章一元二次方程单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A. x+2y=1B. x2+5=0C. 2x+=8D. 3x+8=6x+22.一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α，β，则α+β与α•β的值分别为（）A. 2，﹣1B. ﹣2，﹣1C. 2，1D. ﹣2，13.方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )A. 2、3、-6B. 2、-3、18C. 2、-3、6D. 2、3、64.如果一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（）A. -6B. 6C. -5D. 55.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（）A. 3B. 2C. 1D.7.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A. 0.64B. 0.8C. 8D. 6.48.下列说法不正确的是（）A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x2﹣1=0的两根互为相反数C. 方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D. 方程x2﹣x+2=0无实数根9.下列方程中，两根之和是3的是（）A. x2﹣3x+ =0B. ﹣x2+3x+ =0C. x2+3x﹣=0D. x2+3x+ =010.近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x，则下列列出的方程中正确的是（）A. 3163（1+x）2=4349B. 4349（1﹣x）2=3163C. 3163（1+2x）=4349D. 4349（1﹣2x）=316311.关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤B. k≥﹣且k≠0C. k≥﹣D. k＞﹣且k≠012.一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）A. 0B. 1C. 1，2D. 0，2二、填空题（共10题；共40分）13.若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=________．14.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则k的值等于________．15.若对于实数a，b，规定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1， x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=________ .16.请你给出一个c值，c=________，使方程x2﹣3x+c=0无实数根．17.以3、－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．18.若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为________．19.若方程x2﹣3x+1=0的两根分别为x1和x2，则代数式x1+x2﹣x1x2=________．20.已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：________．21.一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x1+x2=________x1x2=________x1+x2﹣x1x2=________．22.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为________米．三、计算题（共2小题；共24分）23.解方程（1）x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．（3） x2﹣2x﹣3=0；24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？参考答案一、选择题B A B A D BC C B A C C二、填空题13. 4 14. 2 15. 12或﹣416. 3 17. 18. 519. 2 20. x（x+1）=3 21. 6；﹣4；10 22. 1三、计算题23. （1）解：x2+x﹣1=0； a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=5＞0，∴x= ，∴x1= ，x2=（2）解：（x﹣1）（x+3）=5．整理得，x2+2x﹣8=0，分解因式得，（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2(3 ) 解：因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，即x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；24. 解:设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得 : （100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米。

浙教版八年级下第二章一元二次方程复习测试含答案

第二章一元二次方程复习测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程（y+8）2=4y+（2y-1）2化成一般式后a ，b ，c 的值是（）A ．a=3，b=-16，c=-63;B ．a=1，b=4，c=（2y-1）2C ．a=2，b=-16，c=-63;D ．a=3，b=4，c=（2y-1）22．方程x 2-4x+4=0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根;B ．有两个相等的实数根;C ．有一个实数根;D ．没有实数根3．方程y 2+4y+4=0的左边配成完全平方后得（）A ．（y+4）2=0B ．（y-4）2=0C ．（y+2）2=0D ．（y-2）2=04．设方程x 2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（）A ．-4B ．-2C ．0D ．25．下列各方程中，无解的方程是（）A =-1B ．3（x-2）+1=0C ．x 2-1=0D ．1x x -=26．已知方程=0，则方程的实数解为（）A ．3B ．0C ．0，1D ．0，37．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（）A ．10B ．11C ．10或11D ．3或118．方程x 2+2px+q=0有两个不相等的实根，则p ，q 满足的关系式是（）A ．p 2-4q>0B ．p 2-q ≥0C ．p 2-4q ≥0D ．p 2-q>09．已知关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为0，则m 的值为（）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．不等于1的任意实数 10．已知m 是整数，且满足210521m m ->⎧⎨->-⎩，则关于x 的方程m 2x 2-4x-2=（m+2）x 2+3x+4的解为（）A ．x 1=-2，x 2=-32B ．x 1=2，x 2=32C ．x=-67D ．x 1=-2，x 2=32或x=67二、填空题（每题3分，共30分）11．一元二次方程x 2+2x+4=0的根的情况是________．12．方程x 2（x-1）（x-2）=0的解有________个．13．如果（2a+2b+1）（2a+2b-2）=4，那么a+b的值为________．14．已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，则另一个根为________．15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1，3，则x2+bx+c•分解因式的结果为_________．16．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为________．18．一元二次方程（1-k）x2-2x-1=•0•有两个不相等的实根数，•则k•的取值范围是______．19．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根，则符合条件的一组b，c的实数值可以是b=______，c=_______．20．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m•的值是________．三、解答题21．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（6x-5）=0；（2）2x2；（3）2（x+5）2=x（x+5）；（4x2=0．22．（5分）不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x-4=0；（2）16y2+9=24y；（32x+2=0；（4）3t2t+2=0；（5）5（x2+1）-7x=0．23．（4分）已知一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足，•求关于y的方程14y2-c=0的根．24．（4分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．25．（4分）某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？26．（5分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95kMh，缴电费43.40元，问王老师家427．（6分）印刷一张矩形的张贴广告（如图），•它的印刷面积是32dm2，•上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sd m2．（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？答案:1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D11．无实数根 •12．3 13．32或-1 14．-5315．（x+1）（x-3） 16．4 17．-1 18．k<2且x ≠1 19．略 20．25或1621．（1）-1，56 （2，-32（3）-5，-10 （4± 22．略 23．±2 24．-3，1 25．•10% 26．60，3527．（1）s=x+64x +2 （2）10，5。

浙教版数学八下第二章《一元二次方程》测试题(含答案)

第二章一元二次方程测试（120分）（附答案）班级学号姓名得分（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）143、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 4、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（）（A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±26、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定7、用配方法解关于x 的方程x 2+ px + q = 0时，此方程可变形为 ( )（A ） 22()24p p x += （B ） 224()24p p qx -+=（C ） 224()24p p q x +-= （D ） 224()24p q p x --=8、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( )（A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-69、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（）（A ）—1，2 （B ）1，—2 （C ）、0，—1，2 （D ）0，1，—210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式为：，二次项为：，一次项系数为：，常数项为：。

浙教版数学八年级下册2-1一元二次方程2测试题

2015.3一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，不是一元二次方程的为 ( )A ．2x 2－x(x ＋7)＝0B ．12x 2＝8C ．x 2－5x ＝1 D ．2(x ＋3)＝3(1－x) 2．当x 取_______值时，代数式2x 2－3和5x 的值相等A ．x 1＝12，x 2＝3B ．x 1＝－12，x 2＝3C ．x 1＝12，x 2＝－3D ．x 1＝－12，x 2＝－3 3．已知x ＝2是方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．一元二次方程x 2＝c 有解的条件是 ( )A ．c ＜OB ．c ＞OC ．c ≤0D ．c ≥05．若px 2－3x ＋p 2－1＝0是关于x 的一元二次方程，则 ( )A. P ＝1 B ．P ＞0 C ．P ≠O D ．P 为任意实数6．下列方程是一元二次方程的为 ( )A ．x(x 2－4)＝0B ．(2x －2)(x ＋4)＝(x －3)(2x ＋1)C ．1x 2＝2x －1D ．4x 2＝1 7．一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝3，x 2＝52D ．x ＝－528．把方程2x(x －3)＝(x ＋1)(x －2)＋3化成ax 2＋bx ＋c ＝O(a ≠0)的形式后，a ，b ，c 的值分别是 ( )A ．3，7，1B ．2，－5，－1C ．1，－5，－1D ．3，－7，－1二、填空题(每小题3分，共24分)9．有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

10．两数之差为5，积为84，设较小数为x ，则方程为_______。

11．若x ＝－1是方程ax 2＋bx ＋c ＝O(a ≠0)的根，则a －b ＋c ＝_______。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A.1+x+x（1+x）=100B.x（1+x）=100C.1+x+x 2=100D.x2=1002、若x1， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A.﹣1B.0C.2D.33、若是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.14、用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A.（x-2）2=7B.（x-2）2=1C.（x+2）2=1D.（x+2）2=25、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）。

A.有两相等实根B.有两相异实根C.无实根D.不能确定6、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x 2－2x－1=0B.x 2－2x+3=0C.x 2=2 x－3D.x 2－4x+4=07、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C.x（x﹣1）=45D.x （x+1）=458、关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③．其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、若方程是一元二次方程，则m的值为（）A.0B.±1C.1D.–110、方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12、一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A.2，-3B.-2，-3C.1，D.-2，14、方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A.x＝5B.x＝0C.x1＝5，x2＝0 D.x1＝5，x2＝115、下列方程是一元二次方程的是（）A.x 2﹣2x=7B.3x﹣y=1C.xy﹣4=0D.x+ =1二、填空题(共10题，共计30分)16、《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为________．17、如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成________m.18、已知a2﹣6a﹣5=0和b2﹣6b﹣5=0中，a≠b，则的值是________．19、已知x=m是方程x2-2x-3=0的根，则代数式2m2-4m-3的值为________.20、已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．21、若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________．22、如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是________．23、将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是________.24、一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．25、方程=3的根是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。

(完整版)浙教版八年级下第二章一元二次方程测试题(含答案)

第二章一元二次方程测试（120分）（附答案）班级学号姓名得分（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）143、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 4、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（）（A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±26、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定 7、用配方法解关于x 的方程x 2+ px + q = 0时，此方程可变形为( )（A ） 22()24p p x +=（B ） 224()24p p qx -+=（C ） 224()24p p qx +-=（D ） 224()24p q p x --=8、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( )（A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-6 9、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（）（A ）—1，2 （B ）1，—2 （C ）、0，—1，2 （D ）0，1，—210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式为：，二次项为：，一次项系数为：，常数项为：。

浙教版八年级下学期数学第二章一元二次方程测试题及答案

浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程测试题(时间：100分钟满分：120分)1、下列方程: ①5x 2=0； ②24xx =1； ③52x +3x=)25)(25(-+x x ； ④52x -x 5=0；⑤x 2+4=0中，一元二次方程的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、把方程)23)(23(-+x x +(3x -1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A 、12x 2-6x +1=0B 、12x 2-6x -2=0C 、12x 2-6x -1=0D 、3x 2-15x +1=0 3、将方程06)1(2122=-+-+x x xx ，通过“换元”，设x x 1+=y ，转化为一元二次方程的形式正确的是( )A 、y 2-2y -6=0B 、y 2-2y +2=0C 、y 2-2y -8=0D 、y 2+2y -6=04、方程x 2=x 的根是( )A 、x 1=0，x 2=-1B 、x 1=0，x 2=1C 、x =1D 、x =0 5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A 、x 2=4x -5 B 、3x 2+3x +65=0 C 、05262=--x x D 、(x +3)(x -4)=-6 6、某商品原售价为60元，经过连续两次降价后售价为38.4元，则平均每次降价的百分率? 设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )A 、60 (x -1)2=38.4B 、60(1-x 2)=38.4C 、60(1-2x )=38.4D 、60(1-x )2=38.4 7、x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根，则(ax 1-ax 2)2与判别式△的大小关系是( ) A 、(ax 1-ax 2)2>△ B 、(ax 1-ax 2)2<△ C 、(ax 1-ax 2)2=△ D 、(ax 1-ax 2)2=∆ 8、关于x 的方程x 2+2(2k -3)x +k 2=0的两实根之和大于8，则k 的取值范围是( ) A 、k >27 B 、k <21- C 、21-<k <27 D 、21-≤k <27 9、已知x 2-7xy +12y 2=0，则xy=( ) A 、21或61B 、2或6C 、31或41 D 、3或4 10、若ab ≠0，且有7a 2+2019a +12=0，12b 2+2019b +7=0，则ab的值是( ) A 、12 B 、121 C 、71D 、7二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、如果关于x 的方程m x 2-mx +3 =0有两个相等实数根，那么它的根是 . 12、若关于x 的方程(2k -1)x 2-2x +3=0 无实数根，则k 的取值范围是_______. 13、已知方程2(m +1)x 2+4mx +3m 2=-11有一根为1，则m 的值 .14、若代数式14+k 有意义，则方程(k -2)x 2-(2k -1)x +k =0的根的情况为 . 15、若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)两个为分别为x 1，x 2，且有x 1+x 2>0，x 1·x 2<0，则b 与c 的符号 (填：“相同”或“相反”).16、已知a ，b 是方程x 2+x -2018=0的两根，则a 2+2019a +b2018的值． 17、已知函数y =6x 2-24x +5，化成y =a (x +k )2+h 的形式，则k = ，h = .18、若2a +b =5，a 2+ab =4，则a = ，b = ．19、根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx +c =0 (a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的取值范围是_x 3.233.243.25 3.26 ax 2+bx +c-0.06 -0.020.030.0920、已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若展开图的面积为16m 2，则根据图中的条件，可得x 的值为．三、解答题(共6题共60分)21、(满分9分)解下列一元二次方程.(1)7x (x -5)=10-2x ； (2)y 2=y 52-5；22、(满分10分)求当x 为何值时，代数式-5x 2+7x +2有最大值，最大值是多少？23、(满分10分)已知方程x 2-85-x -22=0，求满足方程的所有根的和．24、(满分10分)已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+2(3-m )x +1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S . (1)求S 与m 的函数关系式；(2)求S 的取值范围.第20题图25、(满分9分)设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2(a+b)x+4c2=0有两个相等的实数根，方程5cx2+8bx-3a+3b=0的根为0.(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)若a，b为方程x2+mx-5m=0的两根，求m的值．26、(满分12分)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)11、21==x x >13、3 14、有两个实数根 15、相同16、2018 17、-2，-19 18、1，4；3，-3 19、3.24＜x ＜3.25 20、2m ，三、解答题(共6题共60分)21、(满分9分)解下列一元二次方程.(1)7x (x -5)=10-2x ； (2)y 2=y 52-5；解：将原方程整理，得7x (x -5)= -2(x -5) 移项，分解因式，得(7x +2)(x -5)=0则7x +2=0或x -5=0 解得x 1=72-，x 2=5； (2)将原方程整理，得y 2-y 52+5=0则(y -5)2=0 解得y 1=y 2=5.22、(满分10分)求当x 为何值时，代数式-5x 2+7x +2有最大值，最大值是多少？解：由-5x 2+7x +2)5257(52---=x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=5210049)1004957(52x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=10089)107(52x 2089)107(52+--=x ∵2)107(-x ≥0， ∴当x =107时，代数式-5x 2+7x +2有最大值，最大值为2089． 23、(满分10分)已知方程x 2-85-x -22=0，求满足方程的所有根的和．x +4)2=48，x 1=，，x 2=-4∵，∴x 1=，(舍去) ∴x =-44故答案是：324、(满分10分)已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+2(3-m )x +1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S .(1)求S 与m 的函数关系式；(2)求S 的取值范围.解：(1)∵设方程的两个根式a ，b ，则由根与系数的关系得：a +b =-2)3(2mm -，ab =21m ， ∴S =b a 11+=abb a +=221)3(2m m m --=2m -6； (2)∵关于x 的一元二次方程m 2x 2+2(3-m )x +1=0的两个不相等的实数根，∴根据根的判别式得：[2(3-m )]2-4×m 2×1=18-12m >0， ∴2m <3， 2m -6<-3， ∵m 2≠0， ∴m ≠0，当m =0时，2m -6=-6， ∴S <-3且S ≠-6．25、(满分9分)设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程x 2+2(a +b )x +4c 2=0有两个相等的实数根，方程5cx 2+8bx -3a +3b =0的根为0.(1)求证：△ABC 为等边三角形；(2)若a ，b 为方程x 2+mx -5m =0的两根，求m 的值．解：∵方程x 2+2(a +b )x +4c 2=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即：4(a +b )2-4×4c 2=0， ∴a +b -2c =0，即a +b =2c ，∵方程5cx 2+8bx -3a +3b =0的根为0， ∴-3a +3b =0， ∴a =b ， ∴a =b =c .∴△ABC 为等边三角形.∵a 、b 为方程x 2+mx -3m =0的两根，∴方程x 2+mx -5m =0有两个相等的实数根， ∴a +b =-m ，ab =-5m ， ∴a =2m-，a 2=-5m ， ∴m m 542-=，解得m 1=-20，m 2=0(不合题意舍去)．26、(满分12分)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 解：(1)方案1：长为719米，宽为7米，方案2：长=宽=8米；(2)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x 米，则宽为(16-x )米．根据题意，得x (16-x )=63+2， x 2-16x +65=0，∵△=(-16)2-4×1×65=-4＜0， ∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．。

浙教版八年级下册《2.1一元二次方程》综合测试含答案

2.1 一元二次方程同步测试课标要求：1．了解一元二次方程的概念；2．了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点：经历建立一元二次模型的过程，会把一元二次方程化为一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程模型。

一、选择题（每小题5分，共25分）1、下列方程中，一元二次方程有（）（1）231x ;（2）2133x;（3）23210xy ; （4）a 2x -2x+1=0(a是实数);（5）2x(3x+2)=(x+1)(6x-3). A1个B2个C3个D 4个2、把方程：（2x-1）(2x+1)= 22x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5,-4,-5B3,-4,-5C 3 ,-4 ,5D 3, 4 -53、关于x 的一元二次方程：（a-3）2x +x+2a -9=0，有一个根为0，则a= （）A3B-3C±3D 无法确定4、(天津)下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A 20ax bxc B 256kkC33210342x xD 22(3)320mx x 5、某“希望学校”初中三年级1班部分同学利用课后时间上街为四川灾区募捐，他们发现人们捐款热情很高，捐款数第三天比第一天翻了2翻，若设这三天平均每天增加率为x,依题意可得方程（）A212xB 213xC 214xD 215x二、填空题（每小题5分，共25分）6、方程220082x -22009=0的各项项系数乘积的为____.。