最新人教版高中数学必修1第二章《有理指数幂及其运算》同步训练
最新人教版高中数学必修1第二章《指数与指数幂的运算》同步优化训练
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)：(1)43a a ∙; （2）a a a ; （3）32)(b a -; （4）43)(b a +; （5）322b a ab +; （6）4233)(b a +.思路解析：运用分数指数幂的定义解答. 解：（1）43a a ∙=31a ·41a =4131+a=127a .（2）a a a =［a ·(a ·21a 2121])=21a ·41a ·81a =814121++a =87a .(3)32)(b a -=(a-b 32).（4）43)(b a +=(a+b 43).（5）322b a ab +=(ab 2+a 2b 31). （6）4233)(b a +=(a3+b342)=(a3+b321).2.计算下列各式（式中字母都是正数）： (1)(21322b a )(-621a 31b )÷(-36561b a )； (2)(8341-nm )8.思路解析：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第(1)小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第(2)小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 解：(1)原式=[2×（-6）÷（-3）]653121612132-+-+∙ba=4ab 0=4a.(2)原式=(41m )8(83-n )8=m 2n -3=32nm .3.化简：(2121y x -)÷(4141y x -).思路解析：此题注重了分子、分母指数间的联系，即(41x )2=21x ，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决. 解：(21x -21y )÷(41x -41y )=(41x +41y )( 41x -41y )÷(41x -41y ) =41x +41y .10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A. -21)(x x -=（x ≠0） B.331x x-=-C.4343)()(xy y x =-（xy ≠0） D.3162y y =（y ＜0)思路解析：根据根式、分数指数幂的意义，可得选项. 答案：C2.若a m=2，a n=3，则23n m a-=_________.思路解析：先求a 3m，a3m-n=383=n m a a ，∴3623823==-nm a . 答案：362 3.化简353553xxxx xx ⨯⨯ =_________. 思路解析：先把根式化为分数指数幂，然后再计算. 答案：14.求下列各式的值.(1)2)100(-; (2)(631-)6; (3)66)31(-; (4)222y xy x ++.思路解析：依照根式运算的两条规律，进行运算即可.根式运算要注意分清(n a )n 与n n a ，此外对于n n a 的运算可以记为n n a =,,|,|,为偶数为奇数n n a a ⎩⎨⎧这样先根据n 的奇偶处理根式，再根据a 的正负处理绝对值比较方便.解：(1)2)100(- =|-100|=100.(2) (631-)6=1-3. (3) 66)31(-=|1-3|=3-1.(4)222y xy x ++=2)(y x +=|x+y|=.,,,y x y x y x y x -<-≥⎩⎨⎧--+5.求下列各式的值.(1)5.03132)972()27125()027.0(-+；(2)(7+4152532436121)4(2)8(21627)3--∙+∙-+-;(3)14334141121)31()33()64171()64171()23(3)31(-------∙+.思路解析：依照分数指数幂的运算法则，并结合概念来完成运算.解：(1)原式=(0.3332)+(2712531)-925=100935351009=-+. (2)原式=［(2+3)221]-(3361)+(2443)-2·(2332)+512·542 =2+3-3+8-8+2=4.(3)原式=213+233--(648141)-(323-43)-31=3+3 (3+2)-［4(43)441]-213-3=3+3+26-·43-3-3 =6-432.6.计算下列各式：(1)(2)3()6()216531323121312132c b a c b a c b a -÷-∙--2;(2)33323323134]21[248x xy xxy y y x x ⨯-÷++-. 思路解析：这种类型的题目属于混合运算，运算的关键是顺序，先乘方，再乘除，最后做加减.解：(1)原式=(232a 21b 31-c)·(-621a 31-b32c )÷(932a 35b c)=-962⨯21a 23b 32-c =-3421a 23-b 32-c .(2)原式=3131313231313231224)8(xy x xy x y y x x -÷++-·31x =31x ·31x ·31x =x.7.设x 3+x -3=2，求x+x1的值. 思路解析：这里首先应把x+x1看作一个整体去寻求与已知条件的联系，再把已知利用乘法公式表示成关于x+x1的方程，解此方程即可. 解：由乘法公式x 3+x -3=(x+x 1)(x 2+21x -1)，又x 2+21x =(x+x 1)2-2，故x 3+x -3=(x+x 1)［(x+x 1)2-3］.令x+x 1=m ，则方程变形为m(m 2-3)=2.解方程得m=-1或m=2.若m=-1，则有x+x1=-1，此时方程无解，故m=-1舍去.∴m=2，即x+x1=2.8.化简： (1)(1-a)43)1(1-a ； (2)xy xy xy∙-312.思路解析：根式化为指数幂. 解：(1)原式=(1-a)(a-143)-=-(a-1)(a-143)-=-(a-141)=-41-a . (2)原式=［xy 2(xy -121)31](xy 21)=(xy 221x 21-y31)21x 21y=(23x 23y 31)21x 21y =21x 21y 21x 21y =xy.快乐时光小刘正忙着学英语，不断地练习听力就是不见提高.一天大家在宿舍吃饭，他开心地对我们说：“啊！我觉得我的听力有很大的进步，现在我能听懂他说什么了！哈哈！”小刘边听还边不住地点头.一会儿，广播中忽然传出的声音让我们喷饭:“法语广播现在结束！”30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.把根式-252)(--b a 改写成分数指数幂的形式为( )A.-2（a-b 52)-B.-2（a-b 25)-C.-2（5252---b a） D.-2（2525---b a）思路解析：考查根式与分数指数幂的转化.原式可化为-2×（a-b 52)-=-2（a-b 52)-.故选A.答案：A2.当a 、b ∈R ，下列各式总能成立的是( )A.(66b a -)6=a-bB.8822)(b a +=a 2+b 2C. 4444b a -=a-bD. 1010)(b a +=a+b思路解析:取a=0,b=1,A 不成立;取a=0,b=-1,C 不成立;取a=-1,b=-1,D 不成立;因为a 2+b 2≥0,所以B 正确. 答案：B3.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( )A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减 思路解析：将实际问题中的递增和递减转化为指数式进行计算.设原价格为A ，则两年后的价格为A （1+20%）2，在此基础上又过两年后的价格为A （1+20%）2（1-20%）2，即为四年后的价格，求得为0.921 6A ，比原价格A 减少了，减了多少呢？根据式子AAA -9216.0=-7.84%，所以比原来减少了7.84%.故选B.答案：B4.已知函数y=（3x-221)+（2-3x 21)+26，它的定义域是什么？写出x 、y 的范围，依次为_________.思路解析：考查函数的定义域.由⎩⎨⎧≥-≥-,032,023x x 得3x=2.∴x=32，从而y=26.答案：x=32，y=265.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么，到2020年，我国的GDP 可望为2000年的_________倍.思路解析：如果把我国2000年的GDP 看成是1个单位，2001年为第1年，那么1年后，即2001年的GDP 为2000年的（1+7.3%）1倍.同理，2002年为（1+7.3%）2倍.依次类推，2020年的GDP 为2000年的（1+7.3%）20倍. 答案：（1+7.3%）20 6.如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为21的半圆形纸板P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）形纸板P 3，P 4，…，P n ，则P n 的半径r n 是_________.思路解析：由已知可得r 1=（21）0，r 2=（21）1，r 3=（21）2，r 4=（21）3，依次类推r n =（21）n-1.故答案为（21）n-1. 答案：（21）n-17.函数y=1511--x x 的定义域是_________.思路解析：⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--,015,011x x x 联立解得x ≠0且x ≠1.答案：(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)8.计算下列各式： (1)(125253-)÷45； (2)322aa a ∙ (a>0).思路解析：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.解：(1)原式=(325-235)÷415 =325÷415-235÷415 =41325--41235-=4512555-=41254512555555-=-. (2)原式=65653221232212a a aaa a ===∙--.9.化简：33323323134)21(248a ab aab b b a a ⨯-÷++-. 思路解析：在进行根式、指数的运算时，注意先将根式统一到指数，再按运算顺序进行计算.解：原式=31313131323131323122)8(a ab a ab a ab b a a ⨯-÷++-.8)8()2()()8(224)8(331331313131313231313231a ba b a a b a b a a aba aa b a b b a a =--=--=∙-∙++-=10.先化简，再求值： (1)aa a a ∙∙107532,其中a=358-;(2)xx x x aa a a --++33,其中a 2x =5. 思路解析：（1）先把根式统一到指数，化简后代入求值. （2）应用公式a 3+b 3化简代入求值. 解：(1)原式=57a =(5735)8-=(21)7=1281. (2)原式=a 2x -1+a -2x =451. 11.已知x+x -1=3,求下列各式的值： (1)21x +21-x;(2) 2323-+xx .思路解析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开. 解：(1)∵(21x +21-x )2=(21x )2+2·21x 21-x+(21-x)2=x 1+x -1+2=3+2=5,∴21x +21-x=±5.又由x+x -1=3,得x>0. ∴21x +21-x=5.(2) 23x +23-x =(21x )3+(21-x)3=(21x +21-x )［(21x )2-21x ·21-x +(21-x)2］=(21x +21-x)［(x+x -1)-1］=5(3-1)=25.。
人教版数学高一 指数与指数幂的运算 同步练习(新人教A版必修一)
1．若(a －3)14有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3C ．a ＝3D ．a ∈R 且a ≠3 【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A. 【答案】 A2．下列各式运算错误的是( )A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．【答案】 C3．计算[(－2)2]－12的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 224．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2. 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴(x ＋x －1)2＝49∴x 2＋x －2＝47.∴原式＝7－347－2＝445.一、选择题(每小题5分，共20分)1.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( )A ．－13 B.13C.43D.73【解析】 原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58【答案】 B3．化简－a 3a的结果是( ) A.－a B. aC ．－－aD ．－ a【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3a ＝－－a 3a 2＝－－a.故选C. 【答案】 C4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2或x ≤－2B ．x ≥2C ．x ≤－2D ．x ∈R 【解析】 要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x ≥2或x ≤－2.故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________. 【解析】 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 【答案】 14380 6．若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.【解析】 根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算． 因为x>0，所以原式＝⎝⎛⎭⎫2x 142－⎝⎛⎭⎫3322－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－4x 12＋4＝4－27＝－23. 三、解答题(每小题10分，共20分)7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12. 【解析】 原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0. 8．若a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b 的值．【解析】 方法一：因为a b ＋a －b ＝(a b 2＋a －b 2)2－2， 所以⎝⎛⎭⎫a b 2＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)， 又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2＝2(2＋1) ①； 由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2>0， 同理可得a b 2－a －b 2＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2. 方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．9．(10分)已知x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y 的值． 【解析】 由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y＝2.。
【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修1第二章2.1-2.1.1指数与指数幂的运算
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④解析：①错，因为(±2)4＝16，所以16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2. ③④都正确． 答案：D2．若3<a <4，化简（3－a ）2＋4（4－a ）4的结果是( ) A ．7－2a B ．2a －7 C ．1D ．－1解析：原式＝|3－a |＋|4－a |，因为3<a <4， 所以原式＝a －3＋4－a ＝1. 答案：C3．已知a m ＝4，a n ＝3，则a m －2n 的值为( )A.23 B ．6 C.32 D ．2 解析： am －2n＝a m（a n ）2＝49＝23. 答案：A4．下列各式计算正确的是( ) A ．(－1)0＝1 B ．a 12·a 2＝a C ．423＝8D ．a 23÷a －13＝a 13解析：(－1)0＝1，A 正确．a 12·a 2＝a 52，B 不正确；423＝316，C 不正确．a 23÷a －13＝a ，D 不正确．故选A.答案：A5．已知a ，b ∈R ＋，则a 3b 3ab＝( )A ．a 16b 76B ．a 76b 16C ．a 13b 16D ．a 12b 16解析：a 3b 3ab ＝a 32b 12a 13b 13＝a 32－13b 12－13＝a 76b 16，故选B.答案：B 二、填空题 6.614－3338＋30.125的值为________．解析：原式＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫522－3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝52－32＋12＝32.答案：327.⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝________．解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫82723＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12. 答案：128．若x ≤－3，则（x ＋3）2－（x －3）2＝________． 解析：已知x ≤－3，则x ＋3≤0，x －3<0，故（x ＋3）2－（x －3）2＝|x ＋3|－|x －3|＝－(x ＋3)＋(x －3)＝－6. 答案：－6 三、解答题9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5＝1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫94－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫110012＝1＋14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫110212＝1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1－110＝1＋14×23－110＝1615.10．化简下列各式(式中字母均为正数)． (1)b 3aa 6b 6； (2)4x 14－3x 14y －13÷－6x －12y －23(结果为分数指数幂)．解：(1)b 3aa 6b 6＝b 32·a －12·a 64·b －64＝a . (2)4x 14－3x 14y －13÷－6x －12y －23＝2x 14＋14＋12y －13＋23＝2xy 13.B 级 能力提升1．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C.a 2－1a 2＋1 D.a 2＋1a 2－1解析：(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)＝(a －a －1)2÷(a ＋a －1)(a －a －1)＝a －a －1a ＋a －1＝a （a －a －1）a （a ＋a －1）＝a 2－1a 2＋1. 答案：C2．(0.25)12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫3702×[(－2)3]43＋(2－1)－1－212＝________．解析：原式＝14－(－2×1)2×(－2)4＋12－1－2＝12－4×16＋2＋1－2＝－1252. 答案：－12523．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值．解：因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4.因为a >b >0，所以a >b >0. 所以a －b a ＋b>0.所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －b a ＋b ＝15＝55.。
最新人教版高中数学必修1第二章《指数与指数幂的运算》同步训练
第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④2．[(－2)2]－12的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－223．下列各式中错误的是( )A ．325×352＝3B ．(127)－13＝3 C.422＝ 2 D ．(18)23＝144．化简下列各式的值： (1)3(－8)3；(2)(－10)2；(3)4(3－π)4；(4)(a －b)2(a>b)．课堂巩固1．在(－12)－1、2－12、(12)－12、2－1中，最大的是 … ( )A ．(－12)－1B ．2－12C ．(12)－12D ．2－1 2．化简3(a －b)3＋(a －2b)2的结果是…( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23B ．(b a )2＝a 12b 12C.6(－3)2＝(－3)13D.34＝2135．若a m ＝2，a n ＝3，则a 3m －n 2＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________.7．化简：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14)．8．化简：(1)(1－a)41(a －1)3； (2)3xy 2xy －1·xy.9．求使等式(x －2)(x 2－4)＝(2－x)x ＋2成立的x 的取值范围．1．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是( )A ．210B ．－1C ．(－2)100D ．－21002．若x ∈R ，y ∈R ，下列各式中正确的是 …( ) A.4(x ＋y)4＝x ＋y B.3x 3－4y 4＝x －yC.(x ＋3)2＋(x －3)2＝2xD.x －3＋3－x ＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )A ．－x ＝(－x)12(x ≠0) B ．x －13＝－3x C ．(x y )－34＝4(y x)3(xy ≠0) D.6y 2＝y 13(y ＜0) 4．下列结论中，正确的个数是( )①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>0)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1A ．0B ．1C ．2D ．35．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．a 12C ．a 2D ．a 136．若64a 2－4a ＋1＝31－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－4,2]B ．(12，＋∞) C ．[12，＋∞) D ．(－∞，12] 7．已知函数y ＝(3x －2)12＋(2－3x)12＋62，要使函数有意义，则x 、y 的值依次为________、________. 8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12·(x －x 12)＝________. 9．把a －1a 根号外的a 移入根号内等于__________． 10．已知a ＝8－53，试求a 2·5a 310a 7·a的值．11．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5； (2)(7＋43)12－2716＋1634－2·(823)＋52·(4－25)－1； (3)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.12．化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a. 答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.2．C 原式＝2－12＝12＝22. 3．A 325×352＝325＋52＝32910≠3. 4．解：当n 为奇数时，n a n ＝a ；当n 为偶数时，n a n ＝|a|.于是，(1)3(－8)3＝－8；(2)(－10)2＝|－10|＝10；(3)4(3－π)4＝|3－π|＝π－3；(4)(a －b)2＝|a －b|＝a －b(a>b)．课堂巩固1．C ∵(－12)－1＝－2,2－12＝22，(12)－12＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2，故选C. 2．C 原式＝(a －b)＋|a －2b|＝b 或2a －3b.3．A 36a 3≠2a ；3－2<0，6(－2)2>0；－342<0，4(－3)4×2>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6(－3)2>0，(－3)13<0，C 选项错．故选D. 5.263 ∵a 3m －n ＝a 3m a n ＝83， ∴a 3m －n 2＝83＝263. 6．14 原式＝(3x ＋3－x )2－2＝42－2＝14.7．解：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14) ＝(x 14＋y 14)(x 14－y 14)÷(x 14－y 14)＝x 14＋y 14. 8．解：(1)原式＝(1－a)(a －1)－34＝－(a －1)(a －1)－34＝－(a －1)14＝－4a －1. (2)原式＝[xy 2(xy －1)12]13(xy)12＝(xy 2x 12y －12)13x 12y 12＝(x 32y 32)13x 12y 12＝x 12y 12x 12y 12＝xy. 9.解：∵(x －2)(x 2－4)＝(x －2)2(x ＋2)＝(2－x)x ＋2，∴2－x ≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x ≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x ≤2}．课后检测1．D 原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100.2．D 选项D 中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3.∴x －3＋3－x ＝0.3．C4．B ①中，当a<0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73， 故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确．5．B 原式＝3aa 12＝3a 32＝a 12. 6．D ⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a)2＝4a 2－4a ＋1，1－2a ≥0，解得a ≤12. 7.23 62 由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≥0，2－3x ≥0，解得3x ＝2. ∴x ＝23，从而y ＝62. 8．－23 原式＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 9．－－a ∵－1a＞0， ∴a ＜0，a －1a＝－－a. 10．解：原式＝a 2·a 35a 710·a 12＝a2＋35－710－12＝a 75 ＝(8－53)75＝(23)－73＝2－7＝1128. 11．解：(1)原式＝(0.33)23＋[(53)3]13－259＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝[(2＋3)2]12－(33)16＋(24)34－2·(23)23＋215·245＝2＋3－3＋8－8＋2＝4. (3)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－3 ＝3－12＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝3＋6－2×34－3＝6－342. 12．解：原式＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13 ＝a(a －8b)(a 13)3－(2b 13)3＝a(a －8b)a －8b ＝a. 点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。
最新高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步练习 新人教A版必修1
2、1、1指数与指数幂嘚运算 同步练习一、选择题1、 已知0707..m n >，则m n 、嘚关系是（ ） A 、 10>>>m n B 、 10>>>n m C 、 m n > D 、 m n <2、三个数a b c =-==(.)(.).030320203，，，则a b c 、、嘚关系是（ ） A 、 a b c << B 、 a c b << C 、 b a c << D 、 b c a <<3、三个数6log ,7.0,67.067.0嘚大小顺序是 （ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确嘚是 （ ）A 、m mnna a a ÷= B 、nm n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、当10<<a 时，aa a a a a ,,嘚大小关系是（ ）A 、aa a a a a >> B 、a a a aa a >> C 、aa a a aa>>D 、aa aa a a >>7、化简［32)5(-］43嘚结果为 （ ）A 、5B 、5C 、－5D 、－58、下列各式正确嘚是A 、 35351aa-=B 、2332x x =C 、 111111()824824a a a a-⨯⨯-⋅⋅= D 、 112333142(2)12x x x x---=-二、填空题9、438116－）（=_________________10、851323x x --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭化成分数指数幂为 。
最新精编高中人教A版必修1高中数学2.1.1指数与指数幂的运算同步习题和答案
2、1、1指数与指数幂的运算 同步练习一、选择题1、 ）A 、C 、D 、2 ）A 、B 、C 、D 、3、三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是 （ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m mnna a a ÷= B 、nm n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、当10<<a 时，aa a a a a ,,的大小关系是（ ）A 、aa aa a a >>B 、a a a aa a>>C 、a a a a a a>>D 、aa a a a a >>7、化简［32)5(-］43的结果为（ ）A 、5B 、5C 、－5D 、－58、下列各式正确的是A 、 35a-=B 、2332x x =C 、 111111()824824a a a a-⨯⨯-⋅⋅= D 、 112333142(2)12x x x x---=-二、填空题9、438116－）（=_________________10、85-⎝⎭化成分数指数幂为 。
11、210319)41()2(4)21(----+-⋅-=_________________12、已知a x =+-13（a 为常数），则6322--+-x ax a 的值是________________。
最新人教版高中数学必修1第二章《指数与指数幂的运算》达标训练
更上一层楼基础·巩固·达标1.下列命题中正确的个数为（ ）①-3是81的四次方根 ②正数的n 次方根有两个 ③a 的n 次方根就是n a ④n n a =a(a ≥0)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 思路解析：①正确，由（-3）4=81即可验证； ②不正确，要对n 分奇偶讨论；③不正确，a 的n 次方根可能有一个值，也可能有两个值；④正确，根据根式运算的依据，当n 为奇数时，n n a =a 是正确的，当n 为偶数时，若a ≥0，则有n n a =a ．综上所述，故选B ． 答案：B2.下列各式①42)4(n -，②412)4(+-n ，③54a ，④45a （各式的n ∈N ，a ∈R ）中，有意义的是（ ）A.①②B.①③C.①②③④D.①③④思路解析：∵n ∈N ，∴（-4）2n+1＜0.∴②式是负数开偶次方，不成立.又∵a ∈R ，∴a 5∈R .∴当a 5＜0时，④式不成立.∴②④不正确. 答案：B3.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为（ ）A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(22525----b aD.)(22525----b a答案：A4.以下各式的化简错误的选项是（ ） A.1513152a b a -=1 B.))()((322132413141y xy x yx ∙---=yC.3296)(--b a =a -4b 6D.ac cb a cb a 532515453121433121-=---思路解析：按照幂的乘法除法运算律，得A 、B 、C 都正确，而D 的左边=-53a ·c -2≠右边. 答案：D5.下列结论中正确的个数是（ ）①当a ＜0时，232)(a =a 3②n n a =|a| ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞) ④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3思路解析:取a=-2，可验证①不正确；当n 为奇数时，②不正确； ③y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域应是［2，37)∪(37，+∞)，③不正确； ④由100a =5,得102a =5 (1) 又10b =2 (2)(1)×(2)得102a+b =10.∴2a+b=1,此命题正确. 答案:B综合·应用·创新6.计算：31027.0--（-71）-2+43256-3-1+（12-）0=___________________.思路解析：原式=313)3.0(--（-7-1）-2+434)4(-31+1 =310-49+64-31+1=19. 答案：197.设5x =4，5y =2，则52x-y =____________________. 思路解析：∵5x =4，5y =2， ∴52x-y=245)5(5)5(222==yy x x =8. 答案：88.如果a 3=3，a 10=384，a 3［71310)(a a］n-3=_______________________.思路解析：原式=3［71)3384(］n-3=3·［71128］n-3=3·2n-3. 答案：3·2n-39.计算：213323121)()1.0()4()41(----∙b a ab .思路解析：原式=2542541044002323232322321==∙∙-b a b a b a . 答案：254 10.已知2121-+xx =3，求32222323++++--x x x x 的值.思路解析：∵2121-+xx =3，∴（2121-+x x ）2=9.∴x+x -1=7.∴原式=523272)17(332)(2)1)((32)()(2211212122321321=+-+-⨯=+-+++-+=++++----x x x x x x x x x x . 答案：52。
人教A版数学必修一《2.1.1指数与指数幂的运算》同步测试题.docx
《2.1.1 指数与指数幂的运算》同步测试题
一、选择题
1.下列说法正确的是( ).
A.正数的次方根是正数
B.负数的次方根是负数
C.0的次方根是0
D.是无理数
考查目的：考查次方根的定义.
答案：C.
解析：由次方根的定义得，当为偶数时，选项A，B不正确，D不正确，如是有理数.
2.计算的结果是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查次方根的定义.
答案：A
解析：=.
3.已知，则下列运算中正确的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查根式的运算及分数指数幂的性质.
答案：B.
解析：当时，选项A为；选项C中，；选项D中，．
二、填空题
4.求值：=_________．
考查目的：考查分数指数幂的性质.
答案：.
解析：=.
5.若，试用分数指数幂的形式表示下列各式：=_________，=_________.
考查目的：考查根式与分数指数幂的互相转化.
答案：，.
解析：；.
6.已知，求值：= .
考查目的：考查乘法公式、配方法和常见的分数指数幂变形方法.
答案：.
解析：∵，∴.
由知，，∴，∴.
三、解答题
7.计算：
⑴；
⑵.
考查目的：考查分数指数幂的性质和指数的运算.
解析：⑴原式；
⑵原式.
8.计算:(式中字母都是正数)
⑴；⑵.
考查目的：考查分数指数幂的性质和指数的运算.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴；
⑵.。
人教新课标A版高中必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测(II)卷
人教新课标A版必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一上·桂林期中) 若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=f(x)由确定，则方程的实数解有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2019高一上·辽源期中) 化简的结果为（）A . 5B .C .D . ﹣55. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 已知，则的值为（）A . 3B . -3C .D .7. （2分）（）A .B .C . 1D .8. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分） (2018高一上·浙江期中) 的值是A .B . 2C .D .11. （2分）计算（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·平坝期中) 计算：（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一上·通榆月考) 的值是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]15. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数f（x）=，则（）．A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 若a=log43，则2a+2-a= ________17. （1分） (2018高一上·林芝月考) 根式________．18. （1分） (2018高一上·遵义月考) 化简 ________.19. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=________．20. （1分） (2018高一上·辽宁期中) 计算 ________三、解答题 (共3题；共25分)21. （10分） (2018高一上·南昌期中) 计算下列各式：（1）；（2）22. （10分） (2018高一上·烟台期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．23. （5分） (2018高一上·旅顺口期中) 计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共25分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
高一数学必修1(人教版)同步练习第二章第一节指数函数
2011-2012学年高一数学必修1（人教版）同步练习第二章第一节指数函数一、学习目标：1. 了解基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的实际背景。
了解实数指数幂的意义及对数的作用、了解指数函数与对数函数互为反函数的性质。
2. 理解指数、对数的概念及其运算性质，理解指数函数、对数函数，一次函数、二次函数、幂函数的图象与性质。
3. 掌握幂的运算、对数运算及指数函数、对数函数、一次函数、二次函数性质的应用二、重点、难点：重点：（1）指数幂、对数的运算（2）对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质的理解。
难点：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质的应用三、考点分析：函数这部分内容是高考中的重点与难点，基本的初等函数是高考函数基础知识考查的重点，因此第一轮的复习重点是把握基本函数的基础知识及其简单的应用，这部分知识点是高考命题的“黄金”知识点，命题的题型有选择题、填空题、中等类型的大题等。
知识梳理注：（1）二次函数的解析式的确定方法有三种形式①一般式：若已知二次函数经过A ，B ，C 三点，可设解析式为c bx ax x f ++=2)(，把三点坐标代入求出a ，b ，c 的值。
②零点式：若已知二次函数图象与x 轴有两个交点)0,(),0,(21x B x A ，可设解析式为：))(()(21x x x x a x f --=，再根据其余的条件确定a 的值。
③顶点式：若已知二次函数的顶点坐标（h ，k ），则可设函数解析式为：k h x a x f +-=2)()(的形式，再根据另外的条件确定a 的值。
（2）二次函数的最值的确定（i ）若R x ∈，a ＞0，当a b x 2-=时，函数取得最小值a b ac x f 44)(2min -=；若R x ∈，a<0，当a bx 2-=时，函数取得最大值a b ac x f 44)(2m ax -=。
高一数学 第二章2.1.1指数与指数幂的运算 练习题 新人教A版
1．若a－3错误!有意义，则a的取值范围是A．a≥3 B．a≤3C．a＝3 D．a∈R且a≠3【解析】要使a－3错误!有意义，∴a－3≥0，∴a≥【答案】 A2．下列各式运算错误的是A．－a2b2·－ab23＝－a7b8B．－a2b33÷－ab23＝a3b3C．－a32·－b23＝a6b6D．[a32·－b23]3＝－a18b18【解析】对于C，∵原式左边＝－12·a32·－13·b23＝a6·－1·b6＝－a6b6，∴C 不正确．【答案】 C3．计算[－错误!2]－错误!的结果是________．【解析】[－错误!2]－错误!＝2－错误!＝错误!＝错误!【答案】错误!4．已知错误!＋－错误!＝3，求错误!【解析】∵错误!＋－错误!＝3，∴错误!＋－错误!2＝9，即＋－1＋2＝9∴＋－1＝7∴＋－12＝49∴2＋－2＝47∴原式＝错误!＝错误!一、选择题每小题5分，共20分0－1－－2÷错误!错误!的值为A．－错误!【解析】原式＝1－1－22÷错误!2＝1－－3×错误!＝错误!故选D【答案】 Da>0计算正确的是A．a·a错误!a错误!＝a2B．a·a错误!·a错误!错误!＝a错误!C．a错误!a错误!a错误!＝a错误!D．a错误!a错误!a错误!＝a错误!【答案】 B3．化简错误!的结果是C．－错误!D．－错误!【解析】由题意知a0，则2错误!＋3错误!2错误!－3错误!－4－错误!－错误!＝________【解析】根据题目特点发现2错误!＋3错误!2错误!－3错误!是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．因为>0，所以原式＝错误!2－错误!2－4－错误!·＋4－错误!·错误!＝4错误!×2－3错误!×2－4－错误!＋1＋4－错误!＋错误!＝4错误!－33－4错误!＋40＝4错误!－33－4错误!＋4＝4－27＝－23三、解答题每小题10分，共20分7．化简：错误!－错误!【解析】原式＝错误!－错误!＝a错误!－b错误!－a错误!－b错误!＝08．若a>1，b>0，且a b＋a－b＝2错误!，求a b－a－b的值．【解析】方法一：因为a b＋a－b＝a错误!＋a－错误!2－2，所以错误!2＝a b＋a－b＋2＝2错误!＋1，又a错误!＋a－错误!>0，所以a错误!＋a－错误!＝错误!①；由于a>1，b>0，则a错误!>a－错误!，即a错误!－a－错误!>0，同理可得a错误!－a－错误!＝错误!②，①×②得a b－a－b＝2方法二：由a>1，b>0，知a b>a－b，即a b－a－b>0，因为a b－a－b2＝a b＋a－b2－4＝2错误!2－4＝4，所以a b－a－b＝2说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．9．10分已知>0，>0，且错误!错误!＋错误!＝3错误!错误!＋5错误!，求错误!的值．【解析】由错误!错误!＋错误!＝3错误!错误!＋5错误!，得－2错误!－15＝0，即错误!＋3错误!错误!－5错误!＝0，因为错误!＋3错误!>0，所以错误!－5错误!＝0，于是有＝25所以原式＝错误!＝错误!＝2。
人教B版数学高一版必修1同步训练有理指数幂及其运算
第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算5分钟训练1.将322-化为分数指数幂,其形式是( )A.212B.212-C.212 D.212--答案：B 解析：21312332332132222222-=-=-=•-=-⨯.2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A.21)(x x -=-（x≠0） B.331x x-=-C.4343)()(xy y x =-（xy≠0） D.3162y y =（y ＜0）答案：C解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A 中负号应在括号外；选项B 应等于31x；选项D 指数62不能约分成31，这样值域会发生变化，左边的值域为(0，+∞)，右边的值域为(-∞，0).3.化简)61()3(656131212132b a b a b a •÷•-••的结果是( )A.6aB.-aC.-9aD.9a 答案：C解析：原式=-9·a b aba 9906167653121612132-=-=--+-+.4.若10x =3,10y =4,则y x 2110-=______________.答案：23 解析：y xy x 2121101010÷=-=10x ÷21)10(y=3÷234=. 10分钟训练 1.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为( )A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(25252----b aD.)(22525----b a答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是( ) A.10410753a a a a a =•• B.65332)(y x y xy xy ••=C.8157332b a ba ab ba = D.125521251255)1255(333•-+=- 答案：B3.下列结论中,正确的个数是( ) ①当a ＜0时,232)(a =a 3 ②n na =|a|(n ＞0) ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞)④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3 答案：C解析：①中,当a ＜0时,3212232])[()(a a ==(-a)3=-a 3,∴①不正确;②正确;③中,有⎩⎨⎧≠-≥-,073,02x x 即x≥2且x ≠37,故定义域为［2,37)∪(37,+∞);④中,∵100a =5,10b =2,∴102a =5,10b =2,102a ×10b =10. ∴2a+b=1.④正确.4.若-2x 2+5x-2＞0,则1442+-x x +2|x-2|等于( )A.4x-5B.-3C.3D.5-4x 答案：C解析：由-2x 2+5x-2＞0,得21＜x ＜2.22)12(|2|2144-=-++-x x x x +2|x-2|=2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3. 5.计算下列各式： (1)2216531323121312132)3()6()2(c b a c b a cb a -÷-•--；(2)33323323134)21(248x xy xxy y y x x ⨯-÷++-. 解：(1)原式=)9()6()3(3532323121312132c b a c b a c b a ÷-•--32232132232134962-----=⨯-=c b a c b a .(2)原式=)2(24])2()[()2(24)8(3131323131323312313131313231313231y x xy x y y x x y x xy x y y x x -÷++-=-÷++-3131313231313232313132313131)2(24)42)(2(x y x xy x y y y x x y x x =-÷++++-=.6.求值： (1)已知2121-+aa =3,求a+a -1,a 2+a -2的值;(2)已知x+y=12,xy=9,且x ＜y,求21212121yx y x +-的值.解：(1)∵(2121-+aa )2=a+2+a -1=9,∴a+a -1=7.又(a+a -1)2=a 2+2+a -2=49, ∴a 2+a -2=47. (2)yx yy x x y x y x y x y x yx y x -+-=-+--=+-21212121212121212121212121212))(())((.∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. ∵x ＜y,∴x-y=-2×3633-=.∴原式=3336612-=--. 30分钟训练1.212])2[(--的值为( )A.2B.2-C.22D.22-答案：C 解析：原式=2221221==-. 2.4639369)()(a a •的结果是( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2 答案：C解析：原式=(369a )4·(639a )4=(3123⨯a)4·(4214214613)(⨯⨯⨯•=aaa=a 2·a 2=a 4.3.某工厂在1997年年底制定生产计划,要使2007年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为( ) A.15101- B.14101- C.15111- D.14111-答案：B解析：由题意m(1+x)10=4m,解得x=14101-.4.若a=(32+)-1,b=(32-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是( )A.1B.41C.22D.32答案：D 解析：a=32321-=+,b=32321+=-.(a+1)-2+(b+1)-2=22)33()33(--++-=323624624)]33)(33[(63123612)33()33()33()33()33(1)33(122222222===+--++=+•--++=++-.5.(探究题)若S=(1+3212-)(1+1612-)(1+812-)(1+412-)(1+212-),那么S 等于( )A.1321)21(21--- B.1321)21(--- C.32121-- D.)21(21321--答案：A 解析：原式32121811611613212116132132121)21()21)(21)(21(21)21()21)(21)(21(-----------+++-=-+++-==…=132132113212121)21(21212121)21)(21(--------=--=-+-. 6.设α、β是方程2x 2+3x+1=0的两个根,则2α·2β=____________. 答案：42解析：由韦达定理,得α+β=23-. 2α·2β=2α+β=42212323==-. 7.化简(1+2)-1+(2+3)-1+(3+2)-1+…+(n +1+n )-1的结果是_____________. 答案：1+n -1解析：原式=11)1()23()12(-+=-+++-+-n n n .8.已知a=72,b=25,求535413664663969b a b bb a b a b b a +•+-----的值. 解：a 6b -6-6a 3b -1+9b 4=(a 3b -3-3b 2)2, 由a=72,b=25,得a 3b -3＜3b 2.∴原式=532535352335353322332333)3(3)3(33)3)(3(ba b b a b a b b b a b a b b a b b b a b b a ++-=++-=+•-+----- =-b 2=2)25(-=-50.9.若x ＞0,y ＞0,且)5(3)(y x y y x x +=+,求yxy x y xy x +-++322的值.解：)5(3)(y x y y x x +=+可化为0152=--y xy x .因式分解得)3)(5(y x y x +-=0. ∵x ＞0,y ＞0,∴y x 5-=0,即x=25y.∴yy y yy y yxy x y xy x +-++=+-++52531050322=3.10.(创新题)已知x=)55(2111n n --,n ∈N *,求(x+21x +)n 的值.解：∵x=21(n n 1155--),∴1+x 2=1+41(n n 1155--)2=41［(n 15)2+2+(n 15-)2］=［21(n n 1155-+)］2.∴n n n nn x x 111)1125)55(2155(211=++-=++--. ∴(x+21x +)n =(n 15)n=5.。
新人教B版高中数学(必修1实数指数幂及其运算同步测试题
第三章 大体初等函数（Ⅰ）指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算【目标要求】1． 明白得根式的概念。
2． 明白得分数指数的概念，把握根式与分数指数幂的关系。
3． 把握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。
4． 把握用计算器计算有理指数幂的值。
【巩固教材——稳扎马步】1．下列说法中正确的是 ( ) 是16的四次方根 B.正数的 次方根有两个C. 的 次方根确实是D.2．下列等式必然成立的是 ( )A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a⋅-=0 C ．（a 3）2=a9D.613121a a a =÷3. 431681-⎪⎭⎫⎝⎛的值是 （ ） A.278 B.278- C.23 D.23- 4. 将322-化为分数指数幂的形式为 ( )A ．212-B ．312- C ．212--D.652-【重难冲破——重拳出击】5. 下列各式中，正确的是 （ ）A ．100= B ．1)1(1=-- C ．74471aa=-D ．53531aa=-6.设b ≠0,化简式子()()()61531222133ab baba ⋅⋅--的结果是 （ ）B.()1-ab C.1-ab D.1-a7. 化简［32)5(-］43的结果为 ( )A ．5B ．5C ．－5D.－58. 若122-=xa，则xx xx a a a a --++33等于 ( )A ．22－1B ．2－22C ．22+1D.2+19.1212--=--x x x x 成立的充要条件是 （ ） A.12--x x ≥0 ≠1 C .x ＜1 ≥2 10. 式子通过计算可取得 ( )A.B. C. D.11. 化简4425168132c b a a c (a ＞0，c ＜0)的结果为 ( )A.±42abB ．－42abC ．－2abD.2ab12. 设x>1,y>0,yy y y x x x x ---=+则,22等于 （ ）A ．6B ．2或-2C ．2D ．-2【巩固提高——登峰揽月】13. 计算0．02731-－（－71）－2+25643－3－1+（2－1）0=__________．14. 化简321132132)(----÷ab b a bab a =__________．【课外拓展——超越自我】 15. 已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值．第三章 大体初等函数（Ⅰ）指数与指数函数14.6561-ba15. 解：由,9)(22121=+-x x 可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx∴23121212333---++⋅+xx x x x x =27∴2323-+x x =18，故原式=2。
人教B版数学高一版必修1同步测控有理指数幂及其运算
我夯基,我达标1.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为( ) A.-2(a-b)52- B.-2(a-b)52-C.-2(a52--b52-) D.-2(a52--b52-)解析：原式可化为-2（a-b ）52-.答案：A2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是…( ) A.x -=(-x)21(x≠0) B.x31-=3x -C.(yx )43-=43)(x y (xy≠0) D.62y =y 31(y<0)解析：根据根式、分数指数幂的意义，可得选项C 正确.答案：C3.当a 、b ∈R ，下列各式总能成立的是( )A.)(66b a -=a-bB.8822)(b a +=a 2+b 2C.4444b a -=a-bD.1010)(b a +=a+b解析：取a=0,b=1,A 不成立;取a=0,b=-1,C 不成立;取a=-1,b=-1,D 不成立;因为a 2+b 2≥0, 所以B 正确. 答案：B4.下列说法中正确的命题个数是( ) (1)-2是16的四次方根 (2)正数的n 次方根有两个 (3)a 的n 次方根就是n a (4)n n a =a(a≥0)A.1B.2C.3D.4解析：从n 次方根和n 次根式的概念入手，认清各概念与各符号之间的关系.此题主要目的是分清n 次方根是什么和有几个，进一步明确根式进行简单运算的依据. (1)是正确的,由(-2)4=16可验证. (2)不正确，要对n 分奇偶讨论.(3)不正确，a 的n 次方根可能有一个值，可能有两个值，而n a 只表示一个确定的值,它叫根式.(4)正确，根据根式运算的依据，当n 为奇数时，n n a =a 是正确的，当n 为偶数时，若a≥0，则有n n a =a ，综上，当a≥0时，无论n 为何值均有n n a =a 成立.5.若a m =2，a n=3，则a 23n m -=__________.解析：先求ma3，nm a-3,n m aa 3=38，∴a 23n m -=38=362. 答案：362 6.化简107532aa a a ••（a ＞0）＝________.解析：先将根式化成分数指数幂再运算.原式＝57107532107212a a aa a ==••-+--.答案：57a 7.计算：（1）3253--(22710)32-+0.5-2； （2）1.531-×(67-)0+80.25×42+(323⨯)632)32(--. 分析:指数为小数时化为分数的形式，底数为根式时，化为指数式，并根据运算法则的顺序进行计算.解：（1）原式=(25)53--(2764)32-+(21)-2 =2-3-［(43)3］32+22=16981-+4 =1657. （2）原式=(32)31×1+(23)41×241+(231)6×(321)6-［(32)32］21=(32)31+(23×2)41+22×33-(32)31=2+4×27=110.我综合,我发展8.设α、β是方程5x 2+10x+1=0的两个根.则2α·2β=____________,(2α)β=_________. 解析：利用一元二次方程根与系数的关系得α+β,αβ.由题意得α+β=-2,αβ=51,则2α·2β=2α+β＝2-2=41,(2α)β=2αβ=251.答案：412519.已知x 31+x31-=4，求（1）x+x -1，（2）x 21+x21-的值.分析:题中（1）x+x -1是(x 31)3+(x 31-)3可以用立方和公式求解，同时知道x 值是正数.求出x+x -1后再反用完全平方公式就能找到求x 21+x 21-的途径.解：（1）∵x 31+x 31-=4,∴x+x -1=(x 31+x 31-)(x 32-1+x32-)=(x 31+x31-)［(x 31+x31-)2-3］=4(42-3) =52.（2）∵x>0,∴x 21+x 21->0.∵x+x -1=52, ∴x 21+x21-=22121)(-+xx =12-++x x =6354252==+.10.已知a<b<0，n>1,n ∈N *,化简n nb a )(-+n nb a )(-.分析:由a 的n 次方根的概念，对于根指数n ，要区分它为正偶数和正奇数的情况，增强分类讨论的意识.特别是正偶数的情况，开方以后的结果要带有绝对值符号，再根据已知条件去掉绝对值符号.解：当n 是奇数时，原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n 是偶数时，原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a. 所以n nb a )(-+n nb a )(- =⎩⎨⎧-.,2,,2为偶数为奇数n a n a11.已知x 21+x 21-=3，求23222323-+-+--x x x x 的值.分析:已知条件x 21+x21-=3较为复杂，需要整理后再使用，同时注意对平方差（和）、立方差（和）等常用公式的识别. 解：∵x 21+x 21-=3，∴(x 21+x 21-)2=9,即x+x -1=7.∵x 23+x 23-=(x 21+x 21-)(x-1+x -1),∴x 23+x23-=3×(7-1)=18.∵x 2+x -2=(x+x -1)2-2=47, ∴原式=314515247318==--.我创新,我超越12.如图3-1-1，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪出一个半径为21的半圆形纸板P 2，然后依次剪出一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）形纸板P 3，P 4，…，P n ，则P n 的半径r n 是__________.图3-1-1解析：由已知可得r 1=（21）0，r 2=（21）1，r 3=（21）2，r 4=（21）3，依次类推r n =（21）n-1.答案：（21）n-113.化简:（1）246-; （2）154-.分析:（1）题中246-的小根号前是-4，化为-2得826-，容易找到4+2=6,4×2=8；（2）中154-小的根号前没有2，变出2得154-=21528-，而5+3=8,5×3=15. 解：（1）原式＝22)2(2222+•⨯- =22|22|)22(2-=-=-.（2）原式＝21528-=2)3(352)5(22+••-=2)35(- =2|35|-=235-=2610-. 14.已知2x=a 21+a 21-(a ＞1),求1122---x x x 的值.分析:思路一是直接代入求值,比较烦琐,思路二是注意观察研究规律:(x+12-x )(12--x x )=1,先从化简表达式入手.在分数指数幂的运算中,还要注意公式的变式使用,如a 21+b 21=2121ba b a --,a+b=(a 31+b 31)(a 32-a 31b 31+b 32)等.解法一:∵(2x)2=(a 21+a 21-)2=a+2+a -1,∴x 2=41a+21+41a -1. ∴x 2-1=41a 21-+41a -1=41(a 21-a 21-)2.∴1-x 2=21(a 21-a 21-).∴原式=)(21)(21)(21212121212121-----+-a a a a a a =212212121-=---a aa a .解法二:)1)(1()1(111222222-+---+-=---x x x x x x x x x x=1)1(122-+-x x x=21×21(a 21+a 21-)(a 21-a 21-)+41a 21-+41a -1 =41(a-a -1)+41a 21-+41a -1 =21-a .。
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第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算5分钟训练1.将322-化为分数指数幂,其形式是( )A.212 B.212- C.212 D.212--答案：B 解析：21312332332132222222-=-=-=∙-=-⨯.2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A.21)(x x -=-（x≠0） B.331x x-=-C.4343)()(xy y x =-（xy≠0） D.3162y y =（y ＜0）答案：C解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A 中负号应在括号外；选项B 应等于31x；选项D 指数62不能约分成31，这样值域会发生变化，左边的值域为(0，+∞)，右边的值域为(-∞，0).3.化简)61()3(656131212132b a b a b a ∙÷∙-∙∙的结果是( )A.6aB.-aC.-9aD.9a 答案：C解析：原式=-9·a b aba 9906167653121612132-=-=--+-+.4.若10x=3,10y=4,则y x 2110-=______________.答案：23 解析：y xy x 2121101010÷=-=10x ÷21)10(y=3÷234=. 10分钟训练1.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为( )A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(25252----b aD.)(22525----b a答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是( ) A.10410753a a a a a =∙∙ B.65332)(y x y xy xy ∙∙=C.8157332b a ba ab b a = D.125521251255)1255(333∙-+=- 答案：B3.下列结论中,正确的个数是( )①当a ＜0时,232)(a =a 3②n na =|a|(n ＞0) ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞) ④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3 答案：C解析：①中,当a ＜0时,3212232])[()(a a ==(-a)3=-a 3,∴①不正确;②正确;③中,有⎩⎨⎧≠-≥-,073,02x x 即x≥2且x≠37,故定义域为［2,37)∪(37,+∞);④中,∵100a =5,10b =2,∴102a =5,10b =2,102a ×10b =10. ∴2a+b=1.④正确.4.若-2x 2+5x-2＞0,则1442+-x x +2|x-2|等于( )A.4x-5B.-3C.3D.5-4x 答案：C解析：由-2x 2+5x-2＞0,得21＜x ＜2.22)12(|2|2144-=-++-x x x x +2|x-2|=2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3. 5.计算下列各式： (1)2216531323121312132)3()6()2(c b a c b a cb a -÷-∙--；(2)33323323134)21(248x xy xxy y y x x ⨯-÷++-. 解：(1)原式=)9()6()3(3532323121312132c b a c b a c b a ÷-∙--32232132232134962-----=⨯-=c b a c b a .(2)原式=)2(24])2()[()2(24)8(3131323131323312313131313231313231y x xy x y y x x y x xy x y y x x -÷++-=-÷++-3131313231313232313132313131)2(24)42)(2(x y x xy x y y y x x y x x =-÷++++-=.6.求值： (1)已知2121-+aa =3,求a+a -1,a 2+a -2的值;(2)已知x+y=12,xy=9,且x ＜y,求21212121yx y x +-的值.解：(1)∵(2121-+aa )2=a+2+a -1=9,∴a+a -1=7.又(a+a -1)2=a 2+2+a -2=49, ∴a 2+a -2=47.(2)yx yy x x y x y x y x y x yx y x -+-=-+--=+-21212121212121212121212121212))(())((.∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. ∵x ＜y,∴x-y=-2×3633-=.∴原式=3336612-=--. 30分钟训练 1.212])2[(--的值为( )A.2B.2-C.22D.22- 答案：C 解析：原式=2221221==-. 2.4639369)()(a a ∙的结果是( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2 答案：C解析：原式=(369a )4·(639a )4=(3123⨯a)4·(4214214613)(⨯⨯⨯∙=aaa=a 2·a 2=a 4.3.某工厂在1997年年底制定生产计划,要使2007年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为( ) A.15101- B.14101-C.15111- D.14111-答案：B解析：由题意m(1+x)10=4m,解得x=14101-.4.若a=(32+)-1,b=(32-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是( )A.1B.41C.22 D.32 答案：D 解析：a=32321-=+,b=32321+=-.(a+1)-2+(b+1)-2=22)33()33(--++- =323624624)]33)(33[(63123612)33()33()33()33()33(1)33(122222222===+--++=+∙--++=++-.5.(探究题)若S=(1+3212-)(1+1612-)(1+812-)(1+412-)(1+212-),那么S 等于( )A.1321)21(21--- B.1321)21(--- C.32121-- D.)21(21321--答案：A 解析：原式32121811611613212116132132121)21()21)(21)(21(21)21()21)(21)(21(-----------+++-=-+++-==…=132132113212121)21(21212121)21)(21(--------=--=-+-. 6.设α、β是方程2x 2+3x+1=0的两个根,则2α·2β=____________. 答案：42解析：由韦达定理,得α+β=23-. 2α·2β=2α+β=42212323==-. 7.化简(1+2)-1+(2+3)-1+(3+2)-1+…+(n +1+n )-1的结果是_____________. 答案：1+n -1解析：原式=11)1()23()12(-+=-+++-+-n n n .8.已知a=72,b=25,求535413664663969b a b bb a b a b b a +∙+-----的值. 解：a 6b -6-6a 3b -1+9b 4=(a 3b -3-3b 2)2, 由a=72,b=25,得a 3b -3＜3b 2.∴原式=532535352335353322332333)3(3)3(33)3)(3(ba b b a b a b b b a b a b b a b b b a b b a ++-=++-=+∙-+----- =-b 2=2)25(-=-50. 9.若x ＞0,y ＞0,且)5(3)(y x y y x x +=+,求yxy x y xy x +-++322的值.解：)5(3)(y x y y x x +=+可化为0152=--y xy x .因式分解得)3)(5(y x y x +-=0. ∵x ＞0,y ＞0,∴y x 5-=0,即x=25y.∴yy y yy y yxy x y xy x +-++=+-++52531050322=3.10.(创新题)已知x=)55(2111n n --,n ∈N *,求(x+21x +)n 的值.解：∵x=21(n n 1155--),∴1+x 2=1+41(n n 1155--)2=41［(n 15)2+2+(n 15-)2］=［21(n n 1155-+)］2.∴n n n nn x x 111)1125)55(2155(211=++-=++--.∴(x+21x +)n=(n 15)n=5.。