中数应用题2

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中考数学专题实际应用题(解析版)

（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得：，
解得：，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1）；（2）①60，②20，1500；（3）当时，捐赠后每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当时的函数值．②建立W与的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）

数学中考应用题及答案

数学中考应用题及答案1. 某工厂生产一种产品，原计划每天生产100件，实际每天生产120件。

若原计划生产时间为30天，实际生产时间为25天，求实际生产效率比原计划提高了百分之几？答案：解：首先计算原计划和实际的生产总量。

原计划生产总量 = 100件/天× 30天 = 3000件实际生产总量 = 120件/天× 25天 = 3000件接下来计算提高的百分比。

提高的百分比 = [(实际生产量 - 原计划生产量) / 原计划生产量] × 100%提高的百分比 = [(3000 - 3000) / 3000] × 100% = 0%答：实际生产效率与原计划相比没有提高。

2. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，若按每件30元出售，可售出500件。

若每件商品提价1元，销售量将减少20件。

求该商店为获得最大利润，每件商品应定价多少元？答案：解：设每件商品提价x元，则每件商品的售价为(30+x)元，销售量为(500-20x)件。

利润函数为：y = (30+x-20)(500-20x) = -20x^2 + 300x + 5000这是一个开口向下的二次函数，对称轴为x = 7.5。

当x = 7.5时，y取得最大值，此时售价为30 + 7.5 = 37.5元。

答：每件商品应定价为37.5元，此时利润最大。

3. 某校组织学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余车刚好坐满。

求该校共有多少名学生？答案：解：设租用45座客车x辆，则学生总数为45x + 15。

根据题意，租用60座客车时，有(x-1)辆坐满，一辆空着，所以学生总数为60(x-1)。

将两个表达式相等，得到方程：45x + 15 = 60(x-1)解方程得：45x + 15 = 60x - 6015 + 60 = 60x - 45x75 = 15xx = 5所以，学生总数为：45 × 5 + 15 = 240人。

中考数学应用题分类及参考答案(精编)

中考数学应用题分类及参考答案(精编)一、方程应用1.为加快新旧动能转换,促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元．求月平均增长率.2.一带一路给沿线地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元？3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,甲志愿者计划完成此项工作的天数？二、一次函数应用4.低碳生活绿色出行的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中．小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_________；(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？三、二次函数应用5.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计)．(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE＝3BE；(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．四、解直角三角形应用6.灯塔是港口城市的标志性建筑之一,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,求灯塔的高度AD(结果精确到1m,参考数据:√ 2≈1.41,√ 3≈1.73)7.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i＝1:√ 3,且点A,B,C,D,E 在同一平面内,求小明同学测得古塔AB的高度.8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,求甲楼的高度.五、方程与不等式应用9.某市为创建文明城市,开展美化绿化城市活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？六、方程与函数应用10.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？七、一次函数与二次函数应用11.某汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系:(1)观察表格,辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式．(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x(x≥3000)的代数式填表:请求出公司的最大月收益是多少元．八、解直角三角形与方程应用12.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC 的坡度i＝1:2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m．(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．九、解直角三角形与圆应用13.如图1,Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C＝90°,其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义:sinA=ac ,sinB=bc,可得asinA=bsinB=csinC=2R,即asinA=bsinB=csinC=2R(规定sin90°=1)．(1)探究活动:如图2,在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,其外接圆半径为R,那么:asinA ( )bsinB( )csinC(用＞、＝或＜连接),并说明理由．事实上,以上结论适用于任意三角形．(2)初步应用:在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A＝60°,∠B＝45°,a＝8,求b．(3)综合应用:如图3,在某次数学活动中,小玲同学测量一古塔CD的高度,在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100m到达B处,此时A,B,D三点在一条直线上,在B处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔CD的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:√3≈1.732,sin15°=√6−√24)十、方程、不等式与函数应用14.要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒,如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材,对该种木板材有甲，乙两种切割方式,如图2．切割,拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张,则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲,乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内,用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研,A种木盒的销售单价定为a元,B种木盒的销售单价定为(20-12a)元,两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元．在(2)的条件下,两种木盒的销售单价分别定为多少元时,这批木盒的销售利润最大,并求出最大利润．参考答案1.解:设月平均增长的百分率是x,则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元,三月份的营业额为100(1+x)2万元,依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3990． 2.解:设每件产品的实际定价是x 元,则原定价为(x+40)元.5000x+40=4000x,解得x ＝160 ，经检验x ＝160是原方程的解．3.解:设甲志愿者计划完成此项工作需x 天,故甲的工效都为:1x ,由于甲、乙两人工效相同,则乙的工效为1x ,甲前两个工作日完成了1x ×2,剩余的工作量甲完成了1x (x −2−3),乙在甲工作两个工作日后完成了1x (x −2−3),则2x +2(x−2−3)x=1,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解．4.解析:(1)在OA 段,速度=100.5 =20km/h(2)当1.5≤x ≤2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入得到,10=20×1.5+b,解得b=﹣20,y=20x ﹣20,当x=2.5时,解得y=30,乙地离小红家30千米.5(1)证明:∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等 ∴ME ＝BE,AM ＝GH∵四块矩形花圃的面积相等,即S 矩形AMND ＝2S 矩形MEFN ∴AM ＝2ME ∴AE ＝3BE (2)∵篱笆总长为100m∴2AB+GH+3BC ＝100即2AB+12AB+3BC=100 ∴AB=40-65 BC 设BC 的长度为xm,矩形区域ABCD 的面积为ym 2则y=BC ·AB=x(40- 65x)=−65x 2+40x ∵x>0,40- 65x>0 ∴0<x<1003∴ y=−65x 2+40x(0<x<1003)6.36m7.(20+10√ 3)m 8.(36﹣10√ 3)m9(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米,根据题意,得360x−3601.6x =4解得x=33.75,经检验x=33.75是原分式方程的解,1.6x=1.6×33.75=54(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米,根据题意得54×2+2(54+a)≥360,解得a ≥72，则至少每年平均增加72万平方米． 10(1)y ＝10x+100(2)由题意得(10x+100)×(55﹣x ﹣35)＝1760,整理得x 2﹣10x ﹣24＝0,x 1＝12,x 2＝﹣2(舍去),55﹣x ＝43,这种消毒液每桶实际售价43元．11(1)设解析式y=kx+b,由题意得{3000k +b =1003200k +b =96,解得{k =−150b =160 ∴y 与x 间的函数关系是y =−150x +160(2)填表如下:(3)W =(−50x +160)(x −150)−(x −3000) =(−150x 2+163x −24000)−(x −3000) =−150x 2+162x −21000=−150(x −4050)2+307050当x=4050时,W 最大=307050，所以,当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元．12(1)过B 作BF ∥AD,过D 过AF ⊥AD,两直线交于F,过B 作BE 垂直地面交地面于E,如图:根据题知∠ABF ＝∠DAB ＝30°,AF ＝12AB ＝135m,BE:CE ＝1:2.4 设BE 长t 米,则CE 长2.4t 米. ∵BE 2+CE 2＝BC2∴t 2+(2.4t)2＝2602,解得t ＝100m(负值舍去),h ＝AF+BE ＝235m(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm 3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m 3,根据题意得150x=500x+35,解得x ＝15,经检验,x ＝15是原方程的解,也符合题意,x+35＝50.答:甲种设备每小时的造雪量是15m 3,则乙种设备每小时的造雪量是50m 3． 13(1)探究活动:a sinA = b sinB = csinC理由:如图2,过点C 作直径CD 交⊙O 于点D,连接BD. ∴∠A=∠D,∠DBC=90°∴sinA=sinD,sinD=a 2R ∴asinA = aa 2R=2R同理可证:b sinB =2R,c sinC =2R ∴a sinA = b sinB = csinC =2R (2)初步应用:∵asinA = bsinB =2R ∴8sin60° = bsin45° ∴b=8sin45°sin60°=8√63(3)综合应用:由题意得:∠D ＝90°,∠A ＝15°,∠DBC ＝45°,AB ＝100 ∴∠ACB ＝30°设古塔高DC=x,则BC=√2x ，AB sin∠ACB =BCsinA ，100sin30°=√2xsin15°,x=50(√3-1=36.6，古塔CD=36.6m.14(1)要制作200个A,B 两种规格的顶部无盖木盒,制作A 种木盒x 个,故制作B 种木盒(200-x)个；有200张规格为40cm ×40cm 的木板材,使用甲种方式切割的木板材y 张, 故使用乙种方式切割的木板材(200-y)张．(2)使用甲种方式切割的木板材y 张,则可切割出4y 个长、宽均为20cm 的木板,使用乙种方式切割的木板材(200-y)张,则可切割出8(200-y)个长为10cm,宽为20cm 的木板；设制作A 种木盒x 个,则需要长、宽均为20cm 的木板5x 个,制作B 种木盒(200-x)个,则需要长、宽均为20cm 的木板(200-x)个,需要长为10cm 、宽为20cm 的木板4(200-x)个；故{4y =5x +(200−x)8(200−y)=4(200−x),解得{x =100y =150 故制作A 种木盒100个,制作B 种木盒100个,使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.(3)用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元,且使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张,总成本为150×5+8×50=1150(元)两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元,所以{7≤a ≤187≤20−12a ≤18，解得{7≤a ≤184≤a ≤26，a 的取值范围为7≤a ≤18. 设利润为W,则W=100a+100(20-12a)-1150整理得W=850+50a,当a=18时,W 有最大值,最大值为850+50×18=1750，此时B 种木盒的销售单价定为20-12×18=11(元)即A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元．。

[初三数学]经典应用题-精品文档

经典应用题1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）、去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）、乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？3、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？4、在我市沿江公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元。

中考数学应用题专项练习

中考数学应用题专项练习1. 某生态农业有限公司帮助和指导当地车厘子种植基地种植和销售车厘子，已知该车厘子的成本是12元/千克，规定销售价格不高于成本的2倍。

经市场调查发现，该车厘子的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当销售价格为多少时，销售车厘子所获的利润W最大？并求出此时的最大利润。

2. 某网店销售一种消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W(元)的四组对应值如表：已知该商品进价是100元/件，该网店每日的固定成本折算下来为2000元。

注：日销售纯利润＝日销售量×(售价－进价)－每日固定成本。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当售价x(元/件)定为多少时，日销售纯利润W(元)最大？求出最大纯利润。

3. 某乡镇的主要经济作物为茶叶，该地政府为了推进乡村振兴战略，解决当地茶农卖茶困难的问题，决定在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．根据销售记录发现：第1天销售量为42斤，后面每天比前一天增加2斤；前10天的价格为500元/斤，后20天价格每天比前一天降低10元，设第x天(x为整数)的售价为y(元/斤)，日销售额为w(元)。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当第几天时日销售额w最大？求最大的日销售额。

4. 作为全球三大黄肉型猕猴桃种植地之一，成都市蒲江县是世界上少有、成都唯一的红、黄、绿三色齐聚的猕猴桃产地．某水果经销商到猕猴桃种植基地采购一种红心猕猴桃，经销商一次性采购红心猕猴桃的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系如图所示。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 若红心猕猴桃的种植成本为6元/千克，某经销商一次性采购红心猕猴桃的采购量不超过200千克，求当采购量是多少时，猕猴桃种植基地获利最大？求最大利润。

5. 端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批粽子礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元。

初二数学中期题库及答案

初二数学中期题库及答案一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √2D. √4答案：C2. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 都不是答案：C二、填空题1. 一个数的立方根是2，这个数是 _ 。

答案：82. 圆的周长公式是 _ 。

答案：2πr3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是 _ 或 _ 。

答案：5 或 -5三、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^3(2) √(-4)^2答案：(1) -8(2) 42. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 17(2) 3x - 7 = 2x + 8答案：(1) x = 6(2) x = 15四、解答题1. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，求这个长方体的体积。

答案：体积 = 长× 宽× 高= 10cm × 8cm × 6cm = 480cm³2. 一个班级有40名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语。

如果一个学生至少喜欢一门科目，求同时喜欢数学和英语的学生数。

答案：设同时喜欢数学和英语的学生数为x，则有：30 + 20 - x = 40x = 10五、应用题1. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。

如果这块土地的面积是600平方米，求这块土地的长和宽。

答案：设宽为x米，则长为2x米。

根据面积公式，x × 2x = 600，解得x = √300，所以宽为√300米，长为2√300米。

2. 一个工厂计划在一年内生产一批产品，如果每天生产50件，一年可以生产18250件。

如果改为每天生产60件，一年可以生产多少件？答案：一年有365天，如果每天生产60件，则一年可以生产的件数为365 × 60 = 21900件。

专题19 应用题(不等式、方程)-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(原卷版)

专题19 应用题（函数、不等式、方程）一．解答题1．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．2．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？3．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？4．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．5．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？6．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．7．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？8．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．10．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？11．（2022·广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？12．（2022·辽宁锦州）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？13．（2022·内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？14．（2022·广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．(1)求y 与x 的函数解析式，并写出．．自变量x 的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．15．（2022·辽宁）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系，且当15x =时，50y =；当17x =时，30y =．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？16．（2022·黑龙江大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg ．在确保每棵果树平均产量不低于40kg 的前提下，设增种果树x （0x >且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg y ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P 所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________kg ；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量(kg)w 最大？最大产量是多少？17．（2022·湖北武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始2减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．y与运动时间t之间成二次函数关系．(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直．．以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．18．（2022·山东青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？19．（2022·贵州铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？20．（2022·浙江金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量1y （吨）关于售价x （元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为21y ax c =+，部分对应值如表：②该蔬菜供给量2y （吨）关于售价x （元/千克）的函数表达式为21y x =-，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价1x （元/千克），成本2x （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为11=22x t +，2213342x t t =-+，函数图象见图2．请解答下列问题：(1)求a ，c 的值．(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．21．（2022·辽宁营口）某文具店最近有A ，B 两款纪念册比较畅销，该店购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元．①直接写出B 款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示）；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？22．（2022·内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当412x ≤≤时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23．（2022·湖北武汉）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：(1)根据表中的数据在下图中描点(),x y ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x 的函数关系式；(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）， ①求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少； ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求240=w （元）时的销售单价．24．（2022·广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?25．（2022·广西贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？26．（2022·江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为362m，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27．（2022·湖南湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅰ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1mAE 的水池且需保证总种植面积为232m，试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？28．（2022·山东威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．。

2020年中考数学复习《分式方程应用题》中考常见题型练习题(附解析)

《分式方程应用题》中考常见题型练习1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值．2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？7．某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元．已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．（1）求台灯A、B每盏的进价是多少元；（2）超市打算购进A，B台灯共100盏，要求售出A，B的总利润不少于3400元，问至少需购进A台灯多少台？8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件．12．安排甲、乙两队绿化面积为1800m2的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，且在独立绿化面积为400m2的区域时比乙队多用4天．（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安排乙队绿化多少天？13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备价格（万元/台）月处理污水量（吨/台）（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？A 型m 220B 型m ﹣318016．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：解得：x＝1700，经检验，x＝1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300＝2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．（2）∵购进x台A型净水器，∴购进（50﹣x）台B型净水器，依题意，得：W＝（2499﹣2000﹣a）x+（2099﹣1700）（50﹣x）＝（100﹣a）x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700（50﹣x）≤98500，解得：x≤45．∵80＜a＜100，∴100﹣a＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为（24450﹣45a）元．2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．≤220，天，﹣＝2，＝，答：至少安排甲队工作10天．3．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．4．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴∴20≤m≤40．∵15＞0，，+＝1，+＝1，﹣＝10，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n ＝90﹣m ＝60，w ＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．5．解：（1）设B 种科普书每本的进价为x 元，则A 种科普书每本的进价为（x +25）元，根据题意得：解得：x ＝75，经检验，x ＝75是所列分式方程的解，∴x +25＝100．答：A 种科普书每本的进价为100元，B 种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书（m ﹣4）本，根据题意得：（130﹣100）（m ﹣4）+（95﹣75）m ＞1240，解得：m ＞45，∵m 为正整数，且m ﹣4为正整数，∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为48．答：至少购进B 种科普书48本．6．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x +45）天，依题意，得：+＝，＝2×，整理，得：x 2﹣15x ﹣1350＝0，解得：x 1＝45，x 2＝﹣30，经检验，x 1＝45，x 2＝﹣30是原方程的解，x 1＝45符合题意，x 2＝﹣30不符合题意，舍去，∴x ＝45，x +45＝90．答：甲工程队单独完成此项工程需要90天，乙工程队单独完成此项工程需要45天．（2）设甲工程队单独施工m 天后，则甲、乙两工程队需合作施工天才能完成任务，依题意，得：1.5×（m +）+2.4×≤127，解得：m ≤50．答：甲工程队最多要单独施工50天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元．7．解：（1）设B 台灯每盏的进价为x 元，则A 台灯每盏的进价为（x +30）元，依题意，得：解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x +30＝80．答：A 台灯每盏的进价为80元，B 台灯每盏的进价为50元．（2）设购进A 台灯m 台，则购进B 台灯（100﹣m ）台，依题意，得：（120﹣80）m +（80﹣50）（100﹣m ）≥3400，解得：m ≥40．答：至少需购进A 台灯40台．8．解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第一批饮料进货单价为（x +2）元，依题意，得：解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．设销售单价为y 元，依题意，得：（300+900）y ﹣（1200+5400）≥5400，解得：y ≥10．＝3×，＝，答：销售单价至少为10元．9．解：（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为（x +10）元，依题意，得：1.2（x +10）+x ≤34，解得：x ≤10．答：购入的B 种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a +30）元，依题意，得：解得：a ＝50，经检验，a ＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种产品的批发价为50元．10．解：（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x +0.5）元，根据题意得：解得：x ＝2，经检验：x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元，根据题意得：解得：m ≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．11．解：（1）设每个乙种配件的价格为x 万元，则每个甲种配件的价格为（x ﹣0.4）万元，根据题意得：解得：x ＝1.2，经检验，x ＝1.2是原分式方程的解，∴x ﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m 件，购买乙种配件n 件，根据题意得：0.8m +1.2n ＝80，＝，×（3﹣2）+×（m ﹣2.5）≥1500，×2＝，＝，∴m ＝100﹣1.5n ．∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m ﹣n ≥22，即100﹣1.5n ﹣n ≥22，解得：n ≤31.2，∵m ，n 均为非负整数，∴n 的最大值为30．答：乙种配件最多可购买30件．12．解：（1）设甲队每天可绿化面积为xm 2，则乙队每天可绿化面积为2xm 2，根据题意得：解得：x ＝50，经检验，x ＝50是所列分式方程的解，∴2x ＝100．答：甲队每天可绿化面积为50m 2，乙队每天可绿化面积为100m 2．（2）设应安排乙队绿化m 天，则安排甲队绿化根据题意得：0.25×解得：m ≥10．答：至少应安排乙队绿化10天．13．解：（1）设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米，依题意，得：解得：x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y 天，则甲乙两工程队还需合作依题意，得：7000（y +解得：y ≥1，∴﹣y ≤﹣＝6．﹣y ）+5000（﹣y ）≤79000，＝（﹣y ）天，﹣＝10，+0.4m ≤8，天，﹣＝4，答：两工程队最多可以合作施工6天．14．解：（1）依题意，得：解得：m ＝18，经检验，m ＝18是原方程的解，且符合题意．∴m ＝值为18．（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（10﹣x ）台，依题意得：18x +15（10﹣x ）≤156，解得：x ≤2，∵x 是整数，∴有3种方案．当x ＝0时，y ＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x ＝1时，y ＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x ＝2时，y ＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．15．解：（1）设甲队每天修路x 米，则乙队每天修路（x ﹣50）米，依题意，得：解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y 天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y ≥200×120，解得：y ≤140．答：乙队至少需要140天才能完工．16．解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）元，依题意，得：解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x +0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．＝，＝，＝，（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．17．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，+＝1，依题意，得：解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天．（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.3×≤9.6，整理，得：0.4m≤2.4，解得：m≤6．答：甲队最多可以工作6天．18．解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，﹣＝50，依题意，得：解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．19．解：（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x﹣5）元，依题意，得：2×解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批荔枝每件的进价为25元．（2）第二批购进荔枝的件数为800÷（25﹣5）＝40（件）．设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30﹣（25﹣5）]×40×50%+[y﹣（25﹣5）]×40×50%≥300，解得：y≥25．答：剩余的荔枝每件售价至少为25元．20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，＝，依题意，得：解得：x＝40，﹣＝4，经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴x＝60．答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作依题意，得：3m+2.4×解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．≤66，天，。

中考二次函数实际应用题

\如何定价利润最大某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？变式：某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1个月至第12个月，这种水果每千克售价y 1(单位：元)与销售时间第x个月之间存在如图①所示(一条线段)变化趋势，每千克成本y2(单位：元)与销售时间第x个月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．(1)求y2解析式；(2)第几个月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？1.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件新型商品，此类新型商品在第x天销售量p件与销售天数x关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足:当.（1）（2分）请分析表格中销售量p与x关系，求出销售量p与x函数关系.（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得利润y元关于x函数关系式.（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？2.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.（1）求出y与x函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？3.在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示直角墙角（两边足够长），用28m长篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园面积为192m2，求x值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），求花园面积S最大值．4.某工厂生产某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次产品一天总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x 函数关系式；（2）若生产第x档次产品一天总利润为1120元，求该产品质量档次．5.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．6.某体育用品商店试销一款成本为50元排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示一次函数关系．（1）试确定y与x之间函数关系式；（2）若该体育用品商店试销这款排球所获得利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得利润不低于600元，请确定销售单价x取值范围．7.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料温度相同．（1）分别求y A、y B关于x函数关系式；（2）当A组材料温度降至120℃时，B组材料温度是多少？（3）在0＜x＜40什么时刻，两组材料温差最大？（2）首先将y=120代入求出x值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B函数关系式，进而求出最值即可．8.（潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）函数，当桥上车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上车流密度在什么范围内？(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y最大值．9.（扬州）某店因为经营不善欠下38400元无息贷款债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间关系可用图中一条折线（实线）来表示．该店应支付员工工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装价格应定为多少元？2013年部分州市中考二次函数应用题解析1.某商场购进一种每件价格为100元新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示关系：（1）求出y 与x 之间函数关系式；（2）写出每天利润W 与销售单价x 之间函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得利润最大，最大利润是多少？2.今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元粽子销售情况．请根据小丽提供信息，解答小华和小明提出问题．y(件)x(元/件) 3050 130 150 O（1）小华问题解答：当定价为4元时，能实现每天800元销售利润；（2）小明问题解答：800元销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天销售利润最大．3.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间函数关系式：y=﹣0.02x+8 ．（2）蔬菜种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）条件下，求经销商一次性采购蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元利润？4.某市对火车站进行了大规模改建，改建后火车站除原有普通售票窗口外，新增了自动打印车票无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出车票数y1（张）与售票时间x（小时）正比例函数关系满足图①中图象，每个无人售票窗口售出车票数y2（张）与售票时间x（小时）函数关系满足图②中图象．（1）图②中图象前半段（含端点）是以原点为顶点抛物线一部分，根据图中所给数据确定抛物线表达式为60x2，其中自变量x取值范围是0≤x≤；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出车票数恰好相同，试确定图②中图象后半段一次函数表达式．5.某商家独家销售具有地方特色某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）直接写出y与x函数关系式：y=﹣10x+1000（2）设一周销售利润为S元，请求出S与x函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周销售利润随着销售单价增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民心，商家决定将商品一周销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？6.（营口）为了落实国务院指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天销售利润为w元．（1）求w与x之间函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元销售利润，销售价应定为每千克多少元？7.某商场购进一批单价为4元日用品．若按每件5元价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月利润最大？每月最大利润是多少？8.某商场经营某种品牌玩具，购进时单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具销售单价为x元（x＞40），请你分别用x代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w （元）﹣10x2+1300x ﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件销售任务，求商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？9.（黄冈）某公司生产一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品利润y1（元）与国内销售量x（千件）关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品利润y2（元）与国外销售数量t（千件）关系为（1）用x代数式表示t为：t= 6﹣x ；当0＜x≤4时，y2与x函数关系为：y2= 5x+80 ；当 4 ＜x＜ 6 时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）函数关系式，并指出x取值范围；（3）该公司每年国内、国外销售量各为多少时，可使公司每年总利润最大？最大值为多少？10.（随州）某公司投资700万元购甲、乙两种产品生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x函数关系式如图所示，乙种产品销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品年销售量y（万元）与x（元）之间函数关系式．（2）若公司第一年年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）条件下，并要求甲种产品销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年总盈利（总盈利=两年年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品销售单价m（元）范围．11.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产一种新型节能灯．已知这种节能灯成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担总差价为多少元？（2）设李明获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府为他承担总差价最少为多少元？12.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”活动，他们购进一批单价为20元“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量一次函数．（1）求y与x满足函数关系式（不要求写出x取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得利润P最大？14.（安徽12分、22）（12分）22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件新型商品在第x天销售相关信息如下表所示。

初中中考经典二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2bx a=-时，244ac b y a -=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月销售量 3.9万台 4.3万台求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

初中数学各类应用题提高练习与常考题和培优题(含解析)

初中数学各类应用题提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共10小题）1．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=442．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x3．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100 D．3x﹣=1004．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．5．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=二．填空题（共7小题）11．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．12．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．13．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．14．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．15．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．16．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．17．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是．三．解答题（共23小题）18．情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．19．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？20．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？21．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？22．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？23．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．24．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？25．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？26．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？27．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．28．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？29．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？30．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？31．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．32．某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．33．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？34．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？35．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？36．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？37．某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A 种商品多少件？38．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．39．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？40．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？初中数学各类应用题提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•曲靖）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．2．（2016•哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．3．（2016•湘潭）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100 D．3x﹣=100【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100；故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．4．（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．5．（2015•盘锦）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6．（2016•呼伦贝尔）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．8．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（2016•青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．10．（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．二．填空题（共7小题）11．（2016•龙东地区）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x=60，解得：x=180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为：180．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300×﹣x=60．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．12．（2016•湖北襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33袋．【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：设有x个朋友，则5x+3=6x﹣3解得x=6∴5x+3=33（袋）故答案为：33【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解．本题也可以直接设总袋数为x进行列方程求解．13．（2016•吉林）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B 型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．（2016•眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169．【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，故答案为：100（1+x）2=169．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．15．（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200．【分析】根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．【解答】解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．16．（2016•咸宁）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为+3=．【分析】根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，+3=，故答案为：+3=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的分式方程．17．（2014•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是=．【分析】设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程．【解答】解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，。

专题07《数的应用—典型应用题(二)》(解析板)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版)

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题07 数的应用—典型应用题（二）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程）， 28 千米里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。

列式 2 8 ÷（ 16-9 ） =4 （小时）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。

逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。

中考数学应用题汇编及解课标试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年中考数学应用题汇编及解一、代数应用题：1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质一样的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.Ⅰ（1）当Ⅱ号稻谷的国家收买价是多少时，在田间管理、图纸和面积一样的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益一样？（2）去年小王在土质、面积一样的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进展了一样的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收买价定为元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收买价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷一共有多少千克？[解析](1)由题意，得1.62120%=-〔元〕；〔2〕设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，根据题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =〔千克〕(120%) 1.811700x x x +-==〔千克〕答：〔1〕当Ⅱ号稻谷的国家收买价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益一样；〔2〕小王去年卖给国家的稻谷一共为11700千克.2、机械加工需要拥有进展光滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备光滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建立节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进展攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备光滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了光滑用油量，同时也进步了用油的重复利用率，并且发如今技术部门经理小张这个经理欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工革新的根底上，光滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备光滑用油量是多少千克用油的重复利用率是多少？[解析]〔1〕由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=〔千克〕〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备光滑用油量为x 千克，由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理，得2657500x x --=解得：1275,10x x ==-〔舍去〕答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备光滑用油量是75千克用油的重复利用率是84%. 3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员构造总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元)2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答以下问题：〔1〕该公司“高级技工〞有名；〔2〕所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为元，众数为元；〔3〕小张到这家公司应聘普通工作人员．请你答复右图中小张的问题，并指出用〔2〕中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际程度更合理些；〔4〕去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y 〔结果保存整数〕，并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际程度．[解析]〔1〕由表中数据知有16名；〔2〕由表中数据知中位数为1700；众数为1600；〔3〕这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际程度．用1700元或者1600元来介绍更合理些．〔说明：该问中只要写对其中一个数据或者相应统计量〔中位数或者众数〕也可以〕〔4〕250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713〔元〕．y 能反映．4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进展堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚〔点C 〕的程度线为x 轴、过山顶〔点A 〕的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图〔单位：百米〕．AB 所在抛物线的解析式为8412+-=x y ，BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y ，且)4,(m B ．〔1〕设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标；〔2〕从山顶开场、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上〔见图〕． ①分别求出前三级台阶的长度〔准确到厘米〕； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？〔3〕在山坡上的700米高度〔点D 〕处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚程度线上的点E 处，1600=OE 〔米〕．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281-=x y ．试求索道的最大悬空．．高度．[〔2∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x 〔百米〕894≈〔厘米〕〔…6分〕同理，令002.0282⨯-=y 、002.0383⨯-=y ，可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x 〔百米〕371≈〔厘米〕〔…7分〕第三级台阶的长度为02843.023=-x x 〔百米〕284≈〔厘米〕〔…8分〕②取点)4,4(B ，又取002.04+=y ，那么99900.3998.32≈=x ∵002.0001.099900.34<=-∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚〔…10分〕〔注：事实上这种台阶从山顶开场最多只能铺到700米高度，一共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性〕 ②另解：连接任意一段台阶的两端点P 、Q ，如图∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴︒≤∠45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时，︒<∠45PQR〔…9分〕在题设图中，作OA BH ⊥于HPQR那么︒=∠45ABH ，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚〔…10分〕〔3〕)7,2(D索道在(141=当320=x 时，38max =y ∴索道的最大悬空．．高度为3800米． 5、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进展挖掘．图11是反映所挖河渠长度y 〔米〕与挖掘时间是x 〔时〕之间关系的局部图象．请解答以下问题：〔1〕乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；〔2〕请你求出：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开场超过乙队？〔3〕假设甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？ [解析]〔1〕2；10；〔2〕①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点〔6，60〕，时)图11∴6k 1=60，解得k 1=10， ∴y =10x .②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点〔2，30〕、〔6，50〕，∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x ＋20．③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开场超过乙队.〔说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分〕〔3〕由图可知，甲队速度是：60÷6=10〔米/时〕．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得解得z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料〔这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进展结算，未售出的由厂家负责处理〕．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为进步经营利润，准备采取降价的方式进展促销．经场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料一共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x 〔元〕，该经销店的月利润为y 〔元〕．〔1〕当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；〔2〕求出y 与x 的二次函数关系式〔不要求写出x 的取值范围〕；〔3〕请把〔2〕中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；〔4〕小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．〞你认为对吗？请说明理由． [解析]〔1〕5.71024026045⨯-+=60〔吨〕．〔2〕260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯，化简得：23315240004y x x =-+-．〔3〕24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．〔4〕我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说，当x 为160元时，月销售额W 最大． ∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．〔说明：假设举出其它反例，说理正确，也相应给分〕二、几何应用题：8、图10—1是某存放学生自行车的车棚的示意图〔尺寸如下列图〕，车棚顶部是圆柱侧面的一局部，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积〔不考虑接缝等因素，计算结果保存π〕．BA·图10—2图10—1[解析]连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交AB 于F ，如图1．…………〔1分〕由垂径定理，可知：E 是AB 中点，F 是AB 中点，∴EF 是弓形高．∴AE ==AB 2123，EF =2． …………〔2分〕设半径为R 米，那么OE =(R －2)米．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得R 2=22)32()2(+-R ．解得R =4． ……………………………………………………………………〔5分〕∵sin ∠AOE =23=OA AE ，∴∠AOE =60°， ………………………………〔6分〕∴∠AOB =120°．∴AB 的长为1804120π⨯=38π．………………………〔7分〕∴帆布的面积为38π×60=160π〔平方米〕．…………………………………〔8分〕〔说明：此题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分HY 相应给分〕9、图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格〔每个小方格的边长均为1个单位长〕，其对称中心为点O ．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大〔即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……〕，直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开场，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 挪动〔即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开场，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式挪动〕．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开场运动，设运动时间是为x 秒，它们的重叠局部图1E F BA面积为y 个平方单位．〔1〕请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠局部〔重叠局部用阴影表示〕，并分别写出重叠局部的面积；〔2〕①如图14－4，当1≤x ≤时，求y 与x 的函数关系式；②≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式；③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．〔3〕对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上挪动一周的过程，请你根据重叠局部面积y 的变化情况，指出y 获得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．〔说明：问题〔3〕是额外加分题，加分幅度为1～4分〕[解析]〔1〕相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3；当x =18时，y =18．〔2〕①当1≤x ≤时，如图2-3，延长MN 交AD 于K ，设MN 与HG 交于S ，MQ 与FG 交于T ，那么MK =6＋x ，SK =TQ =7－x ，从而MS =MK 图14-6ECB ADFGM Q图14-2 图14-3C B AD C B AD 图14-4ECBADFGMQ图14-1 ECBA (P ) D FGM Q图14-5ECB A DF G MQ图2-4C BAG图2-5CBAD图2-6CBADGR图2-3 C B D FG MQ 图2-2C BD GHMQ图2-1C B DQ图14-7B ADQ－SK =2x －1，MT =MQ －TQ =6－〔7－x 〕=x －1． ∴y=MT ·MS =〔x －1〕〔2x －1〕=2x 2－3x ＋1．②≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，那么TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－〔7－x 〕=x －1．∴y=MN ·MT =6〔x －1〕=6x －6．③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，那么TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－〔x －7〕=13－x ．∴y =MN ·MT =6〔13－x 〕=78－6x ．④≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，那么MK =14－x ，SK =RP =x －7，∴SM =SK －MK=2x －21，从而SN =MN －SM =27－2x ，NR =NP －RP =13－x ． ∴y=NR ·SN =〔13－x 〕〔27－2x 〕=2x 2－53x ＋351．〔说明：以上四种情形，所求得的y 与x 的函数关系式正确的，假设不化简不扣分〕〔3〕对于正方形MNPQ ，①在AB 边上挪动时，当0≤x ≤1及13≤x ≤14时，y 获得最小值0；当x =7时，y 获得最大值36．②在BC 边上挪动时，当14≤x ≤15及27≤x ≤28时，y 获得最小值0；当x =21时，y 获得最大值36．③在CD 边上挪动时，当28≤x ≤29及41≤x ≤42时，y 获得最小值0；当x =35时，y 获得最大值36．④在DA 边上挪动时，当42≤x ≤43及55≤x ≤56时，y 获得最小值0；当x =49时，y 获得最大值36．。

2020-2021学年度人教版中考数学精练精讲——应用题(含答案解析)

应用题1．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（）．A ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩2．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？（）．A ．64B ．100C ．144D ．2253．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）．A ．()2501182x += B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x +=D ．()()505015012182x x ++++=4．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有____队参加比赛．A ．12B ．11C ．9D ．105．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）．A ．9.5千公里B ．311千公里C ．9.9千公里D ．10千公里6．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马天可以追上驽马．7．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料， A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，现将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是千克．8．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或()4k -张，乙每次取6张或()6k -张（k 是常数，04k <<）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．9．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（Ⅰ）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（Ⅱ）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（Ⅲ）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（Ⅱ）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．（Ⅰ）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（Ⅱ）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）11．今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材480002m m的任务．和B种板材240002m或B种板材402m，请（Ⅰ）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材602问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（Ⅱ）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：求最多可安置多少人？12．2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100 枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？13．2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其，，都是正整数）中p n a根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）写出p与n的关系式；p=时，该企业能援助多少所学校？（Ⅱ）当125（Ⅲ）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（Ⅱ）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？14．“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（Ⅰ）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（Ⅱ）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．15．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（Ⅰ）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（Ⅱ）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．16．【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．【排队的思考】（Ⅰ）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（Ⅱ）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1．2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加的安检通道的数量．【答案及解析】1．解：由题意可知：两车在行驶2.5小时后相遇，相遇时的路程之差为70千米，小汽车快于客车，故有2.5 2.570x y -=；而相遇时两车的行程之和为全程，故有2.5 2.5420x y +=，故选D ．【解析】解答有关方程的应用题的关键在于找同一内容的等量关系,找到关键描述语并翻译为数学符号语言，即可列出方程．就解答本题而言，由A B C 、、三个选项的第一个等式的荒谬（左边是速度，右边是距离），即可径直选D ．2．解：大杯是32小杯，乙桶是54甲桶，其容量等于51201504⨯=小杯，于是乙桶容量为15010032=大杯．故选B ．【解析】本题也可以直接设乙桶最多可装满x 大杯．则甲桶内的果汁最多可装满45x 个大杯．由题意得：4120235x ⨯=⋅，解得：100x =．除此之外，设小纸杯容积为2a ，大纸杯为3a ；甲桶果汁体积4b ，乙桶果汁体积5b ．则有12024a b ⋅=，解得60b a =，又35x a b ⋅=，得556010033b x a =⋅=⨯=． 3．解：依题意得五、六月份的产量分别为()501x +、()2501x +，∴()()250501501182x x ++++=．故选B ．【解析】增长率问题常涉及的是一元二次方程，其题型模式分为：①两阶段前后关系；②连续三个阶段量的累计模式．4．解：设这次有x 个队参加比赛，由题意得：()11452x x -=，解得：110x =，29x =-（舍去）； ∴这次有10个队参加比赛．故选D ．【解析】“单循环模式”同于“握手原理”，应熟练掌握．除了记公式来处理代数问题，还可以用来解决直线上若干个点可组成多少线段；分析平面中若干条直线最多可有几个交点；计数平面中有若干点最多可确定多少条直线；若干个不同的元素两两搭配一共可有多少种不同组合等等．使用公式时，要注意序数n 的对应量，例如()1n +个元素的搭配，共可有()112n n +种，切不可一概而论．5．解：设这对轮胎能行驶的最长路程是x 千公里，由于前轮每千公里损耗111，后轮每千公里损耗19，则自行车每千公里对车胎的损耗为11119x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由题意得：112119x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：9910x =，故答案为C ．【解析】本题虽然为一元一次方程的知识点，但是列式的角度独特，若是按行程问题模式列式容易使问题复杂化．因此说，解答应用题的关键，还是在于审题和转化．选择最适合最恰当的模式解题，有时也需要有整体分析的思维能力．实际上，如不作前后轮的更换，直接按规定的报废公里数自然更换，以11和9的最小公倍数计，行驶99千公里时，两轮同时更换，此时前轮用了9个轮胎，后轮用了11个轮胎．共计10对．这样换算下来，对轮胎要通过前后互换的方式达到同时报废，行驶的最长公里数应是9910． 6．解：设良马x 日追及之，根据题意得：()24015012x x =+，解得：20x =．答：良马20日追上驽马．【解析】此题是行程问题中的追及问题，还可按照“追及问题”模型：“数度之差⨯追及时间=追及路程”来列式计算．驽马先走12天，则走了1800里为追及路程．7．解：设A 种饮料的原有浓度为a ，B 种饮料的原有浓度为b ，从每种饮料中倒出的相同的重量是x 千克．由题意得：()()60406040ax b x bx a x +-+-=，去分母整理得：()()1010240240a b x a b -=-，∵a b ≠，∴24x =．故答案为：24．【解析】某些应用题中的未知量往往多于可列等式的数量，但这些未知量都不是所求量，所以即便多设几个未知数，解题过程中也自然会消去，不影响最终的结果．此为“设而不求的未知数”．8．解：设甲有x 次取4张，乙有y 次取6张()015 117x y ≤≤≤≤，．依题意有()()()()44156617x k x y k x +--=+--，整理得()242237k x y -+==⨯⨯．由于04k <<，217x y -+<，只能是3k =，214x y -+=，即12x y =+．此时，甲取牌的张数为()()()4431515315312513x x x y y +--=+=++=+，这也是乙取牌的张数．故两人取牌的总数为()25131026y y +=+，又1y ≥，故两人取牌总数最少为1026108+=．【解析】如42237=⨯⨯的作法，称为将整数做“质因数分解”，多个未知整数乘积已知时，利用这种方法判断其中某些未知数的取值，往往有效．此外，题目若求“最少预备多少张纸牌”，则应是两人取牌张数的最大值，但不能取17y =！由1215x y =+≤，y 最大只能取3，于是最少要预备10263120+⨯=张纸牌．9．解：（Ⅰ）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据题意得方程组83950 56800 a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解方程组得100 50 .a b =⎧⎨=⎩，∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元；解：（Ⅱ）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有()100x -个，根据题意得：∴()()100501007500 100501007650 x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，，解得：5053x ≤≤且x 为正整数，解：（Ⅲ）∵B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，∴选择购A B 、各50件，可获最大利润．最大利润502050302500=⨯+⨯=（元）．【解析】就解答本题而言，在确立模型的同时，应注意承上启下，循序渐进的要领．10．解：（Ⅰ）由题意可得：每部汽车的进价为26.8万元．解：（Ⅱ）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为()28270.110.10.9x x -⎡--⎤=+⎣⎦（万元），当销售量为10部时，盈利()100.1100.90.51024⨯⨯++⨯=（万元）．∵1224<，∴销售量小于10部，根据题意得：()0.10.90.512x x x ⋅++=，整理得：2141200x x +-=，解得：120x =-（舍），26x =，610<符合上述分析．答：需要售出6部汽车．【解析】本题的关键是求出若销售量为10部时的盈利．而确定实际销售量是小于（含等于）10部还是大于10部．实际上，若设售出x 部，盈利y 万元，则y 是x 的分段函数．而此函数的自变量x 的取值范围以10为分界点．如借助表格，则更便于理解． 11．解：（Ⅰ）设x 人生产A 种板材，根据题意得：()48000240006040210x x =-，120x =．经检验120x =是分式方程的解．21012090-=．故安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务．解：（Ⅱ）设生产甲种板房y 间，乙种板房()400y -间，安置人数为()121040024000y y y +-=+，()()10815640048000 615140024000 y y y y ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，，解得：300360y ≤≤，且y 为整数，而总房间数一定，且甲板房容量大，∴当360y =时甲板房最多，安置的总人数也就最多．最多可安置的人数为360240104720⨯+⨯=．乙型板房有40间．【解析】分配模型可很快的实现未知量的相互表示，按照工作时间或是单位数量列等式计算，本题中，材料的总量是一个限制条件，而且两种材料都要限制，才能确定出其边界值，注意其存在性和整数范围取值．12．解：设银牌数为x 枚，则铜牌为()7x +枚，金牌数为()72x x ⎡+++⎤⎣⎦枚，依题意得：()()772100x x x x ++++++=，解得21x =，∴721728x +=+=，()722128251x x +++=++=，答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚．【解析】一次方程是初中应用题的基础，其中“和差倍分”的相互关系，是表示相关量和列式的主要依据，故准确的处理这些关系是成功解题的先决条件．列式时，以相对简单关系表示未知量，以相对复杂关系列等式，这样会更顺利的解应用题．解：（Ⅱ）当125p =时，可得25125n =，∴225n =，∴5n =±，∵n 是正整数，∴5n =．∴该企业的捐款可以援助5所学校．解：（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，第一所学校获得捐款25万元，∴1255525a-+=，∴6a =．∴206120⨯=．根据题意，得25120n ≤，∴224n ≤，∵n 为正整数，∴n 最大为4．∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．【解析】表格信息题的处理方法是：先确定问题模型和所需探究的各个量，再分析表格中数据的变化规律和内在联系，选择合适的切入点和便于计算的一组数据来列式，要注意前后问题与结果之间的联系，借用之前问题的结论来解决后面的问题，要看题设是否允许．14．解：（Ⅰ）设总厂原来每周制作帐篷x 千顶，分厂原来每周制作帐篷y 千顶．由题意得：91.6 1.514x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得54x y =⎧⎨=⎩，，所以1.68x =（千顶），1.56y =（千顶）．答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．解：（Ⅱ）由表格设元可知，设从（甲市）总厂调配m 千顶帐篷到灾区的A 地，则总厂调配到灾区B 地的帐篷为()8m -千顶，（乙市）分厂调配到灾区A ，B 两地的帐篷分别为()9m -，()583m m --=-千顶．令甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n 辆．由题意得：()()()()478395338n m m m m m =+-+-+-≤≤．即()6838n m m =-+≤≤．∵10-<，∴n 随m 的增大而减小．∴当8m =时，n 有最小值60．答：从总厂运送到灾区A 地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A ，B 两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．【解析】处理复杂的应用题，关键在于设元后其他未知量的表示，每一步准确的表示都会使问题的难度降低一层．所有量都已知或表示完毕，则利用数学模型关系，可列方程计算得解．本题所涉及到的“表格设元法”就是对于“多点对应调配问题”的设元处理方法，应熟练掌握．最终得到一次函数的表达式后，要注意到自变量的限制，是要使得在过程中所有的表示量均为非负，联立的不等式组取得的范围．最后按函数的特性求最值．15．解：（Ⅰ）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设()20x -米．根据题意得：35025020x x =-．解得：70x =．经检验: 70x =是原分式方程的解．702050-=（米）答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．解：（Ⅱ）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队()1000y -米．【方程（组）与不等式（组）】-11-由题意，得10 ,70100010 .50y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得：500700y ≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【解析】工程问题主要是找好对应关系，各自的工作效率乘以各自的工作时间等于各自的工作量．对于不等关系条件处理，要特别注意范围词汇“不超过、不低于、至多、至少、强过、弱于…”等等对应的数学符号中，大小的方向和是否含等号，都要准确把握．结果范围内本来是有无数解的，但按照取整等要求，使方案有限可列举，注意检查结果，务必使结果不重不漏．若要求“尽早完成”，则应选择第二方案，请同学们说明理由．16．解：（Ⅰ）依题意得：1300010206020n =⨯⨯⨯，解得：1050n =．解：（Ⅱ）设九时开园时，等待在D 区入口处的人数为x 人，每分钟到达D 区入口处的游客人数为y 人，增加的安检通道数量为k 个．依题意有()()()()()()()()()111960 1.2101196060 20112960101296060 20112960150%101296060 20x y n x y n x y k n ⎧+-⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⎪⎪⎪+-⨯=⨯⨯-⨯⨯⎨⎪⎪+-⨯+=+⨯⨯-⨯⨯⎪⎩.，①，②③ 由①，②解之得：2160 18 x n y n =⎧⎨=⎩，，代入③，解之得：3k n =．增加通道的数量为：3n ．【解析】有些应用题信息量大，关系复杂，常常令学生望而生畏．仔细分析下来，可通过逐步翻译实际信息为数学语言，使应用题的难逐步突破．关键还是在于数学模型的建立．本题模型为“九点前排队人数+每分钟新到游客×排队时间=每条通道检票速度×检票通道数×检票时间”，于是在每个信息下，都探求各个量是多少，如何表示，对号入座的列式联立即可．结果的正确性检验也是必不可少的．注意，依相关“速度”的需求，时间单位应换算成秒或分钟．。

2021年湖北省十堰市小升初数学应用题专项训练题试卷二(含答案及精讲)

2021年湖北省十堰市小升初数学应用题专项训练题试卷二(含答案及精讲)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(50题，每题2分)1.食堂运来了850千克大米，吃了15天，平均每天吃32千克，还剩多少千克大米？2.甲、乙、丙三人进行200米的赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有40米，丙距离终点还有80米，照这样的速度计算，乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？3.一块试验田基地面积大约是20公顷。

(1)如果在这块基地上种果树，每棵果树占地约4平方米，这块基地上能种多少棵果树?(2)如果在这块基地上种花，每平方米种4株，这块基地上一共能种多少株花?4.师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工56个零件，徒弟每小时加工51个零件，两人各加工8小时，师傅比徒弟多加工多少个？(用两种方法解答)5.一个圆柱体容器内装有水，从里面量，底面积为42平方厘米，高30厘米，此时水面高20厘米，若将底面积为36平方厘米的圆锥形铸铁零件放入水中，则水面高26厘米，求圆锥形铸铁零件高多少厘米？6.六年级办公室买进一包白纸，共560张，原计划每天用20张。

由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张。

实际用的天数比原计划多多少天？7.两个城市间的距离是147千米，两辆汽车同时从两个地市相对开出，第一辆汽车每小时行44千米，第二辆从第一辆每小时快10千米，两辆汽车几个小时相遇？8.一块小麦试验田，原计划每公顷产小麦8吨，实际每公顷产小麦9吨，实际产小麦比原计划多百分之几9.仓库原有货物128.5吨，运出一部分后，又运进97.8吨，这时仓库内有货物187.6吨，运走货物多少吨？10.在一幅比例尺是1：20000000的地图上，量得甲乙两地机场相距6厘米，一架客机以每小时400千米的速度从甲地机场飞往乙地机场，需要飞行多少小时？11.育英小学四、五、六年级共有615名学生，已知各六年级学生的1/2等于五年级学生的2/5，也等于四年级学生的3/7，这三个年级各有多少名学生？12.从商店买3瓶果汁和15瓶啤酒共用了234元，已知一瓶果汁与8瓶啤酒的价钱相等，一瓶果汁和一瓶啤酒各是多少元？13.商店里有红气球206个，黄气球比红气球多95个，蓝气球比黄气球少89个．商店里有蓝气球多少个？14.一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车．甲乙两地相距多少千米？15.一辆客车从甲地驶往相距452千米的乙地，每小时行40千米，开出1小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行43千米．货车开出几小时后与客车相遇？16.两个港口之间的路程是758千米，甲乙两艘军舰同时从这两个港口出发，相向而行，甲军舰每小时行35千米，乙军舰每小时行37千米，开出1小时后，甲舰因有事返回原港，又立即启航与乙军舰继续相向开出，乙军舰经过几小时与甲军舰相遇？17.校舞蹈队的人数减3，再乘上4，就和合唱队的人数同样多，合唱队有56人，校舞蹈队有多少人？18.甲、乙两车从相距340平方米的A、B两地相向而行，甲车上午8点40分出发，每小时行30千米，乙车每小时行35千米，到下午2点10分两车相遇，乙车是什么时间出发的？19.一件商品200元，降价25%，再想恢复原价，应提价百分之几？20.王老师家平均每月电费95元，宽带费每天3元，照这样计算，（1）王老师家上半年电费多少元？（2）王老师家今年上半年宽带费多少元？21.某工厂的两个车间共有工人88名，从甲车间调24名工人到乙车间后，两个车间的人数相等，原来这两个车间各有多少名？22.一块梯形土地与一块平行四边形土地面积相等，梯形的上底是40米，下底是64米，高是60米，平行四边形土地的底是52米，高是多少米？23.某工厂有男工人25人，女工人20人，女工人比男工人少百分之几？24.王老师买了5盒彩笔，每盒12枝，发给同学们48枝．还剩多少枝？25.元旦放假，已经读六年级的淘淘（也需买全票）和爸爸妈妈乘动车去旅游，每张动车票192元，回来还是乘动车，这次旅游，来回妈妈共准备了1000元买动车票，够吗？26.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天．现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇．这段公路长多少米？27.机床厂今年计划比去年多生产机床320台，正好比去年增产20%，今年计划生产机床多少台？28.一次考试，甲、乙、丙三人平均91分，乙、丙、丁平均89分，甲、丁平均95分，甲、丁各多少分？29.商店运来苹果和梨各12筐，共1080千克，已知苹果每筐重48千克，梨每筐重多少千克？30.有830箱货物要从A城运往B城，运输公司有两种卡车，大卡车每次可运20箱，运费150元，小卡车每次运15箱，运费120元，若要一次性运走，怎样安排卡车比较节省费用？31.李老师要打印一部80页的书稿，每页28行，每行有25个字．这部书稿一共有多少个字？32.师徒两人合做一批零件，完工时师傅完成这批零件的5/8，师傅比徒弟多做了这批零件的几分之几？33.同学们庆六一搞活动买来两条彩带，红彩带长80厘米，黄彩带长56厘米．要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根彩带最长是多少厘米，一共能剪成这样长的短彩带多少根．34.甲、乙两城相距156千米，一辆汽车从甲城到乙城匀速行驶了3小时，这辆汽车的速度是多少千米/时？35.铺一条5/8千米长的路，修了3天后已修的是剩下的40%，3天共修多少千米？36.小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行．小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？37.甲、乙两地相距210千米．两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，1.5小时后两车相遇．已知一辆汽车每小时行65千米，另一辆每小时行多少米？38.甲、乙两地相距594千米，一辆货车从甲地出发开往乙地，平均每小时行54千米．返回时，货车的速度比去时每小时快12千米（1）这辆货车需要多长时间能到达乙地？（2）这辆货车返回时比去时少用了多长时间？39.一块梯形山坡地的上底是280米，下底是540米，高是160米，这块山坡地的面积是多少公顷？40.在抄写某两个数相乘的习题时，小华将其中一个数45误写为54，结果他所得到的答案比正确答案大198．这个乘法习题的正确答案为多少？41.“元旦”期间，同学们为了装扮教室买来了120个黄气球，买来的红气球的个数是黄气球的5倍，买来红气球多少个？42.食堂购进40筐西红柿，如果每筐西红柿的价格降到原来的一半，那么，原来买40筐西红柿的钱，现在可以买几筐？43.小华在商店买了a支钢笔和b个文具盒，一共用去c元钱，每支钢笔d元．（1）用含有字母的式子表示每个文具盒的价钱．（2）如果a=4，b=6，c=40.8，d=2.4，请你求出每个文具盒的售价是多少元．44.师徒两人共同加工一批零件，徒弟的任务比师傅少34个，加工12天后，师傅还剩64个没做，徒弟还剩102个没做，已知徒弟的工作效率是师傅的75%，师徒二人每天各加工零件多少个？45.某小学三、四、五年级共种树585棵，四年级种树棵树是五年级的1/5，三年级种树棵树是五年级的3/4，三年级种了多少棵，四年级种了多少棵，五年级种了多少棵．46.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？47.甲乙两车分别从AB两地同时相对开出．甲车每小时行57千米，比乙车早1/3小时到AB两地的中点，当乙车到达中点时，甲车同时向前行驶到达AB两地间的C地，这时甲车到B地的路程和全程的比是3：8，AB两地相距多少千米？48.某工程，甲队单独做需要8天完成，乙单独做需要l0天，如果两人合作多少天完成这项工程的75%？49.一辆货车每小时行26千米，一辆面包车的速度是这辆货车的3倍，这辆面包车每小时行多少米？50.女儿说：“妈妈，我长到你现在这么大年龄时，你就73岁啦．”妈妈说：“我象你这么大年龄时，你只有1岁．”妈妈现在多少岁．参考答案1.分析：吃了15天，平均每天吃32千克，则这15天共吃了32×15千克，根据减法的意义可知，还剩大米850-32×15千克．解答：解：850-32×15 =850-480，=370（千克）；答：还剩370千克．点评：首先根据乘法的意义求出15天共吃了多少千克是完成本题的关键．2.分析：当甲到达终点时，乙距离终点还有40米，丙距离终点还有80米，也就是甲行驶200米，乙行驶200-40=160米，丙行驶200-80=120米，进而求出三人的速度比，再求出乙跑完全程，每份相当的速度，再求出丙行驶的距离，最后用两地间的距离减丙行驶的路程即可解答．解答：解：200：（200-40）：（200-80），=200：160：120，=5：4：3，200-200÷4×3，=200-50×3，=200-150，=50（米）；答：丙距离终点还有50米．点评：解答本题的关键是求出三人的速度比，进而求出丙行驶的距离．3.【答案】(1) 50000棵(2)800000株【解析】(1)20公顷＝200000平方米200000÷4＝50000(棵) (2)20公顷＝200000平方米200000×4＝800000(株)4.答案：解析：40个5.分析由题意可知：升高部分的水的体积就等于圆锥的体积，利用长方体的体积公式先求出升高部分的水的体积，也就等于知道了圆锥的体积，进而利用圆锥的体积公式即可求出圆锥的高．解答解：水的体积：42×（26-20）=42×6 =252（立方厘米）圆锥的高：252×3÷36 =756÷36 =21（厘米）；答：圆锥的高是21厘米．点评此题主要考查长方体和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：升高部分的水的体积就等于圆锥的体积．6.【答案】7天【解析】根据总张数÷每天用的张数＝用的天数，代入数据分别求出计划用的天数和实际用的天数，相减即可。

2021年吉林省长春市小升初数学应用题自测练习卷二含答案及解析

2021年吉林省长春市小升初数学应用题自测练习卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。

)1.每班发26张红纸、15张黄纸做手工，发了25个班后，还剩下122张，两种纸一共有多少张？2.一列火车从甲地到乙地，每小时行驶112千米，已经行驶了9小时，距离终点还有548千米．从甲地到乙地的距离一共是多少千米？3.有210吨黄沙要运到建筑工地，第一次运走了总数的1/3，第二次运走总数的40%，还要运多少吨才能运完？4.养鸡场有公鸡120只，小鸡比公鸡多40只，母鸡的只数是小鸡的3倍，母鸡有多少只？5.甲、乙两地相距532千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行了152千米．用这样的速度行驶，这辆汽车还需要多少小时到达乙地？6.仓库里有29吨货物，空地上的货物吨数是仓库里的12倍少19吨，空地上有多少吨货物？7.甲乙两车同时从A、B两城相向开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行52千米，两车在距离中点14千米处相遇．AB两城相距多少千米．8.某工厂2月份产品销售额是1500万元，如果按销售额的8%缴纳营业税，2月份应缴纳营业税多少万元．9.小华的年龄加上26，减去3，乘以4，除以5是24，小华是多少岁？10.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？11.某车间有三个小组，甲组生产了120个零件，乙组生产的零件数是甲组的5/4，丙组生产的零件数是乙组的5/6．丙组生产了多少个零件？12.王老师带着55名同学到中山公园去划船，经询问大船乘坐可6人，小船可乘坐4共人。

2021年吉林省长春市小升初数学应用题达标自测卷二含答案及解析

2021年吉林省长春市小升初数学应用题达标自测卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。

)1.一辆汽车每秒行18米，车的长度是10米．一条隧道长152米，这辆汽车从进入隧道到全部通过，需要多长时间？2.商店从工厂批发了80个足球和50个篮球．足球每个70元，篮球每个50元，商店要付给工厂多少钱？3.王芳看一本书，原计划10天看完，实际前2天就看了全书的2/5．照这样的进度，可以提前几天看完？4.甲、乙、丙三人去存钱，甲乙共存300元，乙丙共存280元，已知丙存的比甲少10%，甲存了多少钱？5.养鸡场一共养了120只鸡，其中公鸡是母鸡的25%，养鸡场养了公鸡和母鸡各多少只？6.每件毛衣208元，每件上衣356元，每条裤子120元．妈妈带900元．（1）所带的钱够买4件毛衣吗？够买8条裤子吗？（2）如果买2件上衣和一条裤子，应找回多少钱？7.一项工程，单独完成，甲队要50天，乙队要75天，两队合做途中，乙队休息几天，这样共用40天完成．乙队休息了多少天？8.妈妈买了一套餐具，大碗、盘子和调羹（ɡēnɡ）各10个，共花去195元，每个盘子和大碗的价格相等，每个调羹比大碗便宜6元，每个大碗多少元？每个调羹多少元？9.甲乙两车间共有63名工人，如果从甲车间调1/10的工人到乙车间，两车间人数相等，原来乙车间比甲车间少几人？10.某校六年级共有师生230人准备租车出去秋游．已知大客车每辆限坐42人，每天租金1000元；中巴每辆限坐24人，每天租金600元．请你设计一种最合算的租车方案并计算一共需付租车费多少元？11.王老师买铅笔的数量比45多，比50少．如果平均分给5个同学，还剩2支；如果平均分给9个同学，也还剩2支．王老师买了多少支铅笔．12.甲乙两车同时从相距860千米的两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行57千米，6小时后两车相距多少千米？13.一根钢管长3.8米，王叔叔想把它锯成长为0.7米的小段，最多可以锯多少段？余下的钢管还有多少米？14.甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库．15.甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行82千米，乙车每小时行76千米，两车出发后4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？16.甲、乙两个工人都生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个．现要求甲生产168个这种零件，要求乙生产144个这种零件，那么他们两人谁先完成任务？17.50千克花生仁可以榨油19千克．要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）18.甲、乙两地相距288千米，一辆客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车用了3.6时，货车用了2.5时．客车平均每时比货车慢多少千米？19.甲乙两车从AB两地同时相向而行，甲车甲每小时行55千米，乙车每小时行40千米，相遇时甲车比乙车多行了97.5千米，求AB两地的距离．20.王老师买奖品，每本2.5元的本子买了28本，每枝3.2元的钢笔买了36枝．（1）买这两种奖品一共花了多少钱？（2）王老师带了200元，还剩下多少钱？（3）余下的钱还想买每枝1.4元的圆珠笔，够买10枝吗？21.在阅兵式上，战士们进行阅兵表演站成了一个方阵，最外层一共有76人，这个方阵一共有多少人？22.在一个长80厘米、宽40厘米的玻璃缸中放入一石块,这时水深为30厘米,取出石块后水深为25厘米,这块石块的体积是多少立方分米?23.粮仓里有69吨小麦，用载重量为8吨的卡车来运，需要多少辆这样的卡车才能一次将小麦运完？24.一种彩纸，甲商店8张要价3元，乙商店6张要价2元，如果布置教室要用这种彩纸，派你去选取购，你会选择哪能家购物？为什么？25.甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，3.6小时候后相距306千米．甲车的速度是每小时42千米∕时，求乙车的速度．26.一列客车和一列货车从相距568千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后，两车之间还相距108千米．已知客车每小时行驶120千米，求货车行驶的速度．27.植树节学校一共种了2000棵树，未成活的有4裸，成活率为多少？28.某面粉厂3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，如果再增加9台同样的磨面机，要磨出168吨面粉，需要多少小时？29.一批货物承包给甲、乙、丙三支运输队，甲队运了95.8吨，比乙队多运了3.5吨，比丙队少运了4.8吨，这批货物共有多少吨？30.学校举行运动会，参加比赛运动员一共有180人，男运动员的人数是女运动员的人数的4/5，男、女运动员各有多少人．31.某实验小学四年级师生623人去参观科技馆，已经去了203人，剩下的每35人乘一辆客车需要多少辆客车？（列综合算式解答）32.一列火车从甲地到乙地，每小时行驶112千米，已经行驶了9小时，距离终点还有548千米．从甲地到乙地的距离一共是多少千米？33.甲、乙两车分别从A、B两地相向出发，当甲车行驶了全程的40%时乙车相遇，相遇后两车仍按原方向继续前行，当甲车距离B地还有全程的44%时，乙车又行驶了72千米．①甲、乙的速度比是2：3．②A、B两地间的距离是多少千米？34.工人叔叔修马路，4天要修500米，第一天修了116米，后三天平均每天要修多少米？35.一个修路除修一段公路，8小时修了720米．照这样计算，再修2小时，一共可以修多少米？36.两层书架共有130本书,如果从第一层拿走10本，那么两层书的本数就相等了，两层书架原来各有多少本书?37.同学们沿笔直的操场一侧插彩旗，每隔4米插一面，一共插了26面，从第1面彩旗到最后一面的距离有多少米．38.某小学六年级举行植树节活动，601班共植树54棵，602班植树的棵数比601班的3倍少12棵．两个班一共植树多少棵？39.商店有黄气球65个，红气球56个，花气球的个数比黄气球和红气球的总数少25个，花气球有多少个？40.一辆轿车和一辆摩托车分别从甲乙两地相向而行，两地相距580千米，摩托车上午8时出发，每小时行50千米，轿车上午10时出发，每小时行70千米，问几时两车可以相遇？41.甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后2分钟又遇到丙，求A、B两地距离．42.甲乙两车分别从AB两地相向而行6小时在途中相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行58千米，（1）甲乙两地相距多少千米？（2）相遇时乙车比甲车少行多少千米？43.小华全家利用假日乘汽车去森林公园，全程162千米，汽车每小时行驶54千米，11：00到达目的地．已知途中休息了20分钟，小华全家是什么时候出发的？44.食堂李阿姨在市场买了5.5千克豆角，交给售货员20元钱，找回4.6元，每千克豆角多少钱？45.一桶油连桶重230千克，倒出一半后连桶重120千克，这桶油重多少千克，桶重多少千克．46.码头有125.5t货物，上午运走总数的2/5，下午运走的是上午的3/4．下午运走总数的几分之几？下午运走了多少吨？47.一辆车从甲地开往乙地用了21小时，返回时用了24小时．去时车速为80千米/时，返回时平均每小时行多少千米？48.一辆汽车行驶100千米要消耗48.69元的汽油．照这样计算，如果行驶550千米，要消耗多少元钱的汽油？49.甲、乙、丙三人共储蓄了3870元，甲比乙多储蓄130元，丙储蓄的钱数是乙的75%，甲、乙、丙各储蓄了多少元？50.一件衣服原价是120元，现按九折出售，买这件衣服便宜多少元？51.师父和徒弟共同加工零件8小时．师父每小时加工56个，徒弟每小时加工28个，师徒两人一共加工多少个？52.一桶油用去总数的75%，又买来85千克，这时油的质量恰好是原来的6/7，原来有油多少千克？53.一个正方形的花手帕，其周长为94.4厘米，你知道它的边长是多少厘米吗？54.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千克？55.一根钢管，第一次用去它的5/9，第二次用去它的3/9．第二次比第一次少用这根钢管的几分之几？56.两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行43.4千米，乙车每小时行46.6千米，两车经过几小时相遇？57.王老师要买25套运动服，其中一件上衣63元，一条裤子47元，买25套这样的运动服一共需要多少元？买25件上衣比买25条裤子多花多少元？58.食堂购进6箱调味品一共花了432元，每箱调味品有24瓶，每瓶调味品多少元？59.甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行．相遇时，甲车行的路程比乙车多2/7，乙车比甲车少行8千米，甲、乙两地相距多少千米？60.学校把植树任务按5：3分给六年级和五年级，六年级实际栽了175棵，超过原分配任务的25%，原计划六年级、五年级各栽树多少棵？61.在一座直径为40米的圆形假山周围铺一条4米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？沿这条小路的外边缘每隔3.14米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？62.两辆汽车从A、B两个城市同时相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行55千米，开车4小时后，两车走完的路程是两城之间的距离的5/7，A、B两城相距多少千米？63.某机床厂要制造一批车床，上半月完成了全月计划的60%，下半月制造了110台，结果全月超额完成了10%．原计划制造车窗多少台？实际创造车床多少台？64.两个城市间铁路长516千米，甲、乙两车同时从两个城市出发，4小时后相遇，甲车每小时行61千米，乙车每小时行多少千米？65.一个长方体的表面积是30cm2，把它平均分开后正好是两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少cm2．66.六年级参加合唱队的女生的1/2与男生的1/3共13人，男生的1/2与女生的1/3共12人．参加合唱队的女生有多少人？67.今年植树节，红星小学种了72棵树，只有3棵未成活，后来又补种了3棵，全部成活．今年植树节植树的成活率达多少？68.五年级学生参加学校的阳光大课间比赛，人数在70和80人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余．五年级有多少人参加了这次比赛？69.甲、乙两城相距304千米，货车从乙城开往甲城每小时行40千米，出发1小时后，客车从甲城开往乙城，每小时48千米．客车开几小时后，才能与货车相遇？70.一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是多少立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装多少千克汽油．（π值取3.14）71.王老师要给夏令营的90名学生每人发一顶营帽，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子定价20元．由于买的数量多，三家商场的优惠如下：甲商场50顶以上全部7折；乙商场消费满200元返50元现金；丙商场买四送一。

2021年广西壮族自治区桂林市小升初数学必刷应用题测试卷二(含答案及精讲)

2021年广西壮族自治区桂林市小升初数学必刷应用题测试卷二(含答案及精讲)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(50题，每题2分)1.一辆客车上午8时30分从甲地出发,下午2时30分到达乙地。

甲、乙两地相距510千米,这辆客车平均每小时行驶多少千米?2.甲乙两条船沿同一航线同时从上海开往青岛．经过18小时后，甲船落在乙船后面576千米．甲船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？3.一块长方形菜地，长105米，宽45米．需要给这块菜地围上一圈围栏，围栏有多长？4.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车开出3小时与甲车相遇，相遇时，乙车行驶了全程的5/12．东、西两地相距多千米？5.一辆车上午10时从甲地出发，每小时行55千米，下午3时到达乙地．甲乙两地间的公路有多少千米？6.两地间的路程是280千米．甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇．甲车每小时行47.5千米，乙车每小时行多少千米？7.两个粮仓共存粮2200千克，由乙仓运出210千克，甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克，甲仓库原来存粮食多少千克，乙仓库原来存粮食多少千克．8.仓库里有一批货物，用22辆载重量为3.5吨的货车正好运完，那么如果用一辆载重量为5.5吨的货车来运，一共需要运几次？9.甲、乙两地相距165千米，一辆汽车从甲地往乙地用了2.4小时，返回时用了2小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度？10.甲、乙、丙三人各要加工60个零件，当甲完成任务时，乙加工了40个，丙还差28个．按照这个速度，当乙完成任务时，丙加工了多少个零件．11.甲、乙两地相距167千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行92千米，已经行了1.25小时，距乙地还有多少千米？12.王老师打算到商店买15个足球，商店里有三种足球，单价分别是108元、210元和85元．（1）王老师最少要花多少元钱？最多要花多少元钱？（2）如果王老师带了1600元买同种足球，那么买哪种足球比较合适？13.某商品打八八折出售，现价44元，比原价降低了多少百分之几，现价比原价便宜了多少元？14.学校植树，三，四年级各种树300棵，五、六年级分别种树200棵、220棵．平均每个年级种树多少棵．15.甲、乙两地之间的距离是456千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，客车的速度是每小时45千米，货车的速度是每小时36千米，3小时后，两车还相距多少千米？16.一块菜地长85米，宽60米。