专升本《高等数学》综合测试题(三)

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专升本高数三试题及答案

专升本高数三试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫x^3 dx。

A. x^4/4B. x^4C. x^3/3D. x^2/2答案：C4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。

A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。

答案：1627. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。

答案：28. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。

答案：x=29. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。

答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。

答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。

答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。

浙江专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由=0知n＞2；故n=3．2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )A．必要但不充分条件B．充分必要条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：因为(x2+x+1)φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确．3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行．4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有( )A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案：A解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A．5．如果级数un(un≠0)收敛，则必有( )A．级数(一1)nun收敛B．级数｜un｜收敛C．级数发散D．级数收敛正确答案：C解析：因为un(un≠0)收敛，所以=∞，故发散，C正确．填空题6．函数f(x)=的第一类间断点为__________．正确答案：x=1，x=－1解析：求极限可得f(x)=f(x)=1，f(x)=0，f(x)=－1，f(x)=0，所以函数f(x)的第一类间断点为x=1，x=－1．7．已知y=lnsin(1—2x)，则y′=___________．正确答案：－2cot(1－2x)解析：y=lnsin(1－2x)y′==－2cot(1－2x)．8．设函数x=x(y)是由方程yx+x+y=4所确定，则=__________．正确答案：-3解析：利用隐函数求导法和对数求导法可得x′lny++x′+1=0，再由x(1)=2可得=－3．9．已知=3，则常数a=__________，b=___________．正确答案：a＝－1，b＝－2解析：因为＝3a ＝－1，再由22+2a+b＝0可知b＝－2．10．dx=___________．正确答案：π解析：11．设f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则k=___________．正确答案：k=0解析：根据函数连续的定义：f(x)=f(0)，因xsin=0，则k=f(0)=0．12．使得函数f(x)=适合Roll(罗尔)定理条件的闭区间是：____________．正确答案：[0，1]解析：根据罗尔定理的条件：只需函数在闭区间连续，开区间可导，并且在区间端点处的函数值相等即可．如：[0，1]．13．函数y=ex+arctanx的单调递增区间是：___________．正确答案：(一∞，+∞)解析：由于y′=ex+＞0，因而函数的单调递增区间为(－∞，＋∞) 14．∫sec4xdx＝___________．正确答案：tanx+tan3x+C解析：∫sec4xdx=∫sec2xdtanx=∫(1+tan2x)dtanx=tanx+tan3x+C15．幂级数x2n－1的收敛半径为__________．正确答案：解析：利用比值判别法的思想，x2n＋1.x2＜1，所以收敛区间为x∈()因此，收敛半径为R＝．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

陕西专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

陕西专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列极限存在的是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：应选择D.2．设则f(x)的间断点为( )．A．x=0B．x=1C．x=0和x=1D．不存在正确答案：C解析：的间断点为x=0和x=1，应选择C.3．设=( )．A．2B．7C．1 2D．15正确答案：D解析：故选D.4．设平面2x+5y+3z=3与平面x+ky一2z=10垂直，则k=( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：两平面垂直时，两平面的法向量也垂直，所以n1.n2={2，5，3).(1，k，一2)=2+5k一6=0解得所以选择C.5．二元函数的定义域是( )．A．{(x，y)｜0≤x≤1，且0≤y≤2}B．{(x，y)｜0≤z≤2，且0≤y≤2}C．{(x，y)｜0≤y≤2，且x≥y}D．{(x，y)1 0≤y≤2，且y≥x}正确答案：C解析：解得0≤y≤2，且≥y，应选择C.填空题6．设f(x)的一个原函数为，则∫xf’(x)dx=__________．正确答案：解析：7．=_________．正确答案：∫axf(t)dt+xf(x)解析：因为被积函数中含有变量x，不能直接用变上限定积分的求导公式，但∫axxf(t)dt中积分变量是t，所以X可以提到积分号外面，然后再用乘积的求导法则．即8．由曲线y=4一x2及y=0所围成的图形绕直线x=3旋转一周，所得旋转体的体积V=正确答案：64π解析：如图所示．9．交换积分次序，则=__________.正确答案：解析：由题知，积分区域D为，如图6—21所示，可将积分分为两部分，即10．若L为右图中所示A(0,a)与B之间的一段圆弧，则∫Lxds=__________．正确答案：解析：综合题11．求极限：正确答案：12．设参数方程正确答案：13．试问a为何值时，函数处取得极值，它是极大值还是极小值?并求出此极值．正确答案：f’(x)=acosx+cos3x14．设函数，其中函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，求正确答案：令ex+y为第1变量，为第2变量15．设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且f(0)=f’(0)=0，求g’(0)．正确答案：因为f(0)=f’(0)=0，所以16．计算不定积分正确答案：17．已知函数f(x)具有二阶连续导数，且满足求∫01x2f’’(2x)dx.正确答案：18．计算曲线积分I=∮L(一x2y)dx+xy2dy，其中L是区域D一((x，y)｜x2+y2≤2y)的正向边界曲线．正确答案：19．求幂级数26的收敛区间及和函数，并计算级数的和．正确答案：20．设，其中f(x)为连续函数，求f(x)．正确答案：证明题21．在曲线y=lnx上求一点(x0，y0)，(2＜x0＜6)使曲线在该点的切线与直线x=2，x=6以及y=lnx所围平面图形面积最小．正确答案：设曲线y=lnx在区间(2，6)内一点为t，过点(t，lnt)的切线方程为令S’(t)=0，得t=4，又当t＜4时，S’(t)＜0，而当t＞4时，S’(t)＞0，所以t=4为极小值点，根据题意也就是最小值点。

河南省2019年专升本考试《高等数学》试题+答案

河南省2019年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试《高等数学》注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标。

1.函数)1ln()(2x x x f -+=在定义域是（）A.不确定B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇函数[解析]D由()()f x f x -=-得，为奇函数2.已知()f x 的定义域为[]1e ，，则()xf e 的定义域为（）A.(]1,0B.[]0,1 C.()1,0 D.[)10，[解析]B由101xe e x ≤≤⇒≤≤；3.曲线32116132y x x x =+++在点(0,1)处的切线与x 轴的交点坐标为（）A.1(,0)6-B.()10，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,61 D.()0,1-[解析]A由200=6661x x k y x x y x =='=++=⇒=+，与x 轴的交点即当0y =时得交点坐标为1(,0)6-；4.当0x →1与212x -等价，则=a （）A.32-B.32-C.21-D.32[解析]A由当0x →2113ax -→，所以22113=322ax x a -⇒=-；5.极限22324lim 354x n n n n →∞+-=-+（）A.1B.43 C.52-D.34-[解析]D由抓大头口诀：相同即为系数比，可得223244lim 3543x n n n n →∞+-=--+；6.极限0sin 4lim =5x xx→（）A.45B.51C.54 D.1[解析]C00sin 444lim=lim 555x x x x x x →→=；7.当0x →时，221x e -是2x 的_______无穷小（）A.高阶B.低阶C.等价D.同阶非等价[解析]D 当0x →时，22212x ex -→，故是2x 的同阶非等价；8.已知函数()ln 21a xf x ax +⎧=⎨-⎩在1x =处连续，则a =（）A.1B.1- C.0D.3题号一二三四五总分分值602050146150班级：姓名：准考证号：[解析]A9.设1,1()=cos ,12x x f x x x π-≥<⎧⎪⎨⎪⎩则1x =是____间断点（）A.连续点B.可去C.跳跃D.第二类[解析]A 10.函数()f x 在x a =处可导，则()()limf a x f a x xx +--→（）A.()2f a 'B.0C.()a f ' D.()a f '21[解析]A11.已知()12x f x x=+，求1(1)f -=（）A.1- B.1C.13-D.13[解析]反解12y x y=-，交换,x y 得反函数12x y x =-，则1(1)1f -=-。

《高等数学》(专升本)试题及参考答案

《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。

湖北省专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设f(x)=ln+1，则f(x)+f(3／x)的定义域为( )A．(-3，1)B．(1，3)C．(-3，3)D．(-3，-1)∪(1，3)正确答案：D解析：先求出f(x)的定义域D1，解不等式＞0，得到D2={x||x|＞1)，所以f(x)+f(3／x)的定义域D=D1∩D2=(x|1＜|x|＜3)=(-3，-1)∪(1，3)．2．下列函数中，图形关于直线y=x对称的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：一个函数和它的反函数的图形关于直线y=x对称，由此可知题目中满足要求的函数的反函数必是它本身，所以选C就是很显然的了．3．当x→0时，下列函数是其他三个函数高阶无穷小量的是( )A．x+x2B．1-cosxC．ax-1D．ln(1-)正确答案：B解析：A的等价无穷小为x+x2；B的等价无穷小为x2；C的等价无穷小为xlna；D的等价无穷小为-由高阶无穷小的定义，应选C4．极限( )A．B．C．D．正确答案：C解析：5．f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则f(x)+g(x)在点x0( )A．一定连续B．一定不连续C．可能连续，也可能不连续D．无法判断正确答案：B解析：设F(x)=f(x)+g(x)，若f(x)+g(x)在点x0连续，则F(x)在x0连续．而g(x)=F(x)-f(x)．由连续函数性质，则g(x)在x0连续，此与已知矛盾．故f(x)+g(x)不连续．6．假定f’(x0)存在，则( )A．mf’(x0)B．nf’(x0)C．(m+n)f’(x0)D．(m-n)f’(x0)正确答案：C解析：7．由方程sin(xy)-ln=1所确定的隐函数x=x(y)的导数dx／dy为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：sin(xy)-ln=1变形为sin(xy)-ln(x+1)+lny=1两边对y求导，得cos(xy)(x’y+x)-该题也可利用二元函数隐函数求导的公式．8．设函数y=则y(n)=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：9．下列函数在给定的区间上满足拉格朗日中值定理条件的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：sin在[-1，1]上不连续；1-在(-1，1)上不可导；在[-1，0]上不连续，而ln(2+x)在[-1，1]上连续，在(-1，1)上可导．所以C满足定理条件．10．已知函数f(x)在区间(1-δ1，+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则( )A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x( )B．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞xC．在(1-δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+δ)内f(x)＞xD．在(1-δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＞x正确答案：A解析：由f(x)在(1-σ，1+σ)上f’(x)严格单调减少，得f”(x)＜0，推得f(x)在(1-σ，1+σ)上为凸弧．由f(1)=f’(1)=1，可知点(1，1)在曲线y=f(x)上，且此点处的切线为y=x，由于凸弧在其任一切线下方，故在(1-σ，1)和(1，1+σ)内均有f(x)＜x．11．曲线y=( )A．有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B．有两条水平渐近线，一条垂直渐近线C．有一条水平渐近线，两条垂直渐近线D．只有垂直渐近线正确答案：B解析：=∞．故可知曲线有两条水平渐近线y=0，y=1．一条垂直渐近线x=0．12．设函数y=y(x)由参数方程为=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由x=1推得t=0．13．设∫ktan2xdx=lncos2x+C，则k=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由不定积分的定义可知，14．f(x)有一个原函数，则∫f’(x)dx=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由原函数的定义可知f(x)=，而∫f’(x)dx=f(x)+C=+C15．求广义积分∫1+∞=( )A．ln2B．-ln2C．ln2D．发散正确答案：C解析：16．∫-aaf(x)dx=∫0af(x)dx+p，则p=( )A．∫0af(x)dxB．∫a0f(x)dxC．∫0af(-x)dxD．∫-a0f(-x)dx正确答案：C解析：∫0af(-x)dx-∫0-af(u)du=∫-a0f(u)du=∫-a0f(x)dx，而∫0af(x)dx+∫-a0f(x)dx=∫-aaf(x)dx，故p=∫0af(-x)dx．17．设f’(ex)=1+x，则f(x)=( )A．lnx+CB．-lnx+CC．xlnx+CD．+C正确答案：C解析：令t=ex则x=lnt所以f’(ex)=1+x变为f’(t)=1+lnt．则f(t)=∫(1+lnt)dt=∫dt+∫lntdt=t+tint-t+C=tlnt+C，即f(x)=xlnx+C18．在下列定积分中，其值为0的是( )A．∫-ππ|sin2x|dxB．∫-11cos2xdxC．∫-ππ2xdxD．∫-11|cos2x|dx正确答案：C解析：从定积分的几何意义出发很容易看出∫-ππcos2xdx=0．19．设f’(x)为连续函数，则下列命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由定积分的定义可知A应该是一个数，B应该为0，而由不定积分的定义知，C应为f(x)+C由可变上限定积分定义可知D正确．20．直线与平面x-y-z+1=0的关系是( )A．垂直B．相交但不垂直C．直线在平面上D．平行正确答案：D解析：直线化为标准方程，直线的方向向量s={1，-1，2}，平面的法向量，n={1，-1，-1}，s．n={1，-1，2)．{1，-1，-1)=1+1-2=0．所以直线与平面平行，又直线上的点(3，0，-2)不满足平面方程．故直线与平面确为平行关系．21．函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，则( ) A．z=f(x，y)在点(x0，y0)一定连续B．z=f(x，y)在点(x0，y0)一定不连续C．z=f(x，y)在点(x0，y0)连续是否和两个偏导数值有关D．和z=f(x，y)在点(x0，y0)连续与否无关正确答案：D解析：函数f(x，y)=在(0，0)点不连续，但在(0，0)点的两个偏导数=0．这说明函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，和z=f(x，y)在(x0，y0)点连续与否无关．22．设z=xy，则dz|(2，1)=( )A．dx+dyB．dx+2ln2dyC．1+3ln2D．0正确答案：B解析：于是dz|(2，1)=dx+2ln2dy23．若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(-2，3)取到极小值-3．则常数a，b，c的积为( )A．30B．20C．10D．1正确答案：A解析：由极值的必要条件知，点(-2，3)满足以下方程组：解得a=-1，b=-6，C=5．24．改变二次积分∫01dx f(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序后，就是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：根据题给二次积分画出积分区域图．它可以表示为D={(x，y)1|0≤y≤1，≤x≤2-y}故∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy=∫01dy f(x，y)dx．25．累次积分∫02Rdy f(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为( )A．∫0πdθ∫02RsinθB．dθ∫02RcosθC．dθ∫02Rsinθf(r2)rdrD．∫0πdθ∫02Rcosθf(r2)rdr正确答案：C解析：根据题给累次积分画出积分区域图．它在极坐标系下可表示为26．I=∫L(x2-2y2)dx-4xydy，其中L是从点A(0，1)沿曲线y=到点B(π，0)的一段弧，则I=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：P=x2-2y2，Q=-4xy，在xOy平面内，=-4y=，从而积分与路径无关．另取路径，折线AO：x=0；OB：y=0原式=∫AO+OB(x2-2y2)dx-4xydy=∫0πx2dx=27．级数(a＞0)( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性与a有关正确答案：B解析：散，所以原级数条件收敛．28．若anxn在x=-3处条件收敛，则其收敛半径R( )A．大于3B．小于3C．等于3D．不能确定正确答案：C解析：因anxn在x=-3条件收敛，故|x|＞3时anxn发散．若不然，必存在x1，使|x1|=3，且有x=x1处anxn收敛，由阿贝尔定理可知|x|＜|x1|时，特别是x=-3时，anxn绝对收敛，这与题设在x=-3处条件收敛矛盾．故收敛半径R=3．29．微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解为( )A．3x2+xy=CB．3x2-x=CC．2x2+xy=CD．3x+x2y=C正确答案：A解析：原方程兼属一阶线性方程，齐次方程原方程化为y=-6，由一阶线性方程通解公式得即通解为3x2+xy=C该题若看做齐次方程，做起来会比较麻烦．另外，原方程也可化作6xdx+ydx+xdx=0．整理可得d(3x2+xy)=0．积分得通解3x2+xy=C．30．微分方程+10y=0的通解为( )A．y=C1cosx+C2sinxB．y=e-3x(C1cosx+C2sinx)C．y=e3x(C1cosx+C2sinx)D．y=C1cos3x+C2sin3x正确答案：B解析：特征方程r2+6r+10=0的根为r=-3±I故微分方程的通解为y=e-3x(C1cosx+C2sinx)．填空题31．设f(x+2)=x2+1，则f(x-1)=_______．正确答案：x2-6x+10解析：由f(x+2)=x2+1=(x+2)2-4x-3=(x+2)2-4(x+2)+5得f(x)=x2-4x+5，所以f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+5=x2-6x+10．32．极限=_______．正确答案：x-z-1解析：33．曲面x-yz+cosxyz=2在点(1，1，0)处的切平面方程为_______．正确答案：x-z-1=0解析：令F(x，y，z)=x-yz+cosxyz-2，所以曲面上任一点处的切平面的法向量为：n={Fx，Fy，Fz}={1-yzsinxyz，-z-xxsinxyz，-y-xysinxyz}，于是点(1，1，0)处的切平面的法向量为：n1={1，0，-1}，故切平面方程为：(x-1)+0×(y-1)-(z-0)=0即x-z-1=0．34．设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f’(4)=_______．正确答案：41解析：由解析式可知，在导函数中，有四项含有(x-4)的因子，将4代入这些项全为0，而仅有x(x-1)(x-2)(x-3)不含(x-4)因子，将4代入得f’(4)=4!35．函数y=x3。

专升本《高等数学》模拟试题三

3. 1 (sin x cos 2x x2 )dx 1
A. 0 B.1 C. 4
D. 2
3
3
4. a 1 ln xdx,b 2 x dx ,则
0x
1 ln x
A. a,b 都收敛 B. a,b 都发散 C. a 收敛, b 发散 D. b 收敛, a 发散
5. a (1,1,0), b (1,0,1) ,则 a 和 b 的夹角是
2.求证
2
ln(sin
x)dx
ln
2
0
2
n1
n
10. y'' y 的通解是_________
3.计算题共 8 题，前 4 道各 7 分,后 4 道各 8 分,总分 60 分；
tan x sin x
1. lim x0
x3
Байду номын сангаас
2. lim 1 x 1 x0 sin 4x
3.设 y y(x) 是由 x2 y2 xy 4 确定的隐函数,求 dy
4. 4 x2 dx 5. sec xdx 6. lim 1 x cos t 2dt
x x0 0
7. 2
cos x
dx
0 sin x cos x
8.将 ln(1 3x 2x2 ) 展开成麦克劳林级数
综合题共 3 题，每小题 10 分，总分 30 分
1.证明
1
dx
2 2 0 1 x4 2
4. lim x sin x _______ x x
5. f (x) x2 432 的极小值是________ x
6.
dx x(1
x)
____________
7.
lim

专升本模拟试题高数及答案

专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。

12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。

13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。

14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。

15. 函数y=cos(x)的周期是________。

16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。

专升本高数三练习题

专升本高数三练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6x + 3C. 3x^2 - 9x + 2D. 3x^2 - 9x + 12. 已知函数f(x) = 2x + 5，求f(-1)的值是：A. -3B. -2B. 3D. 73. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)是：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)4. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点(2,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -4D. 45. 函数y = ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值是：A. 23B. 21C. 19D. 177. 函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[2, 5]上的最大值是：A. 7B. 9C. 12D. 248. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1/69. 曲线y = 2x^3 - 3x^2 + 1在点(1, -2)处的切线方程是：A. y = -5x + 3B. y = -5x + 4C. y = -3x + 2D. y = -3x + 310. 函数f(x) = e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/6D. 1 + x + x^3/6二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5的二阶导数是________。

(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(2021年整理)

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第一章函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tan B 。

y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A. +arctan y x x = B 。

cos y x =C. arcsin y x =D 。

sin y x x =⋅4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞，且是单调递增的是【】A. arcsin y x =B. arccos y x =C 。

arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【】 A. (0,)πB. (,)22ππ- C 。

[,]22ππ- D 。

(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】A. arcsin y x = B 。

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。

x<1B。

(-3,1)C。

{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。

-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。

0B。

3C。

1D。

不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。

xlnx+cB。

y=ln(lnx)+cC。

3D。

14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。

1-cosxB。

-cosx+cC。

x-sinx+cD。

sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。

椭球面B。

圆锥面C。

椭圆抛物面D。

柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。

x>a+x。

x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。

专升本高等数学综合练习题参考答案

专升本高等数学综合练习题参考答案1 ．B2 ．C3 ．C4 ．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有且，解得，即定义域为．5 ．A 由奇偶性定义，因为，所以是奇函数．6 ．解：令，则，所以，故选D7 ．解：选D 8 ．解：选D 9 ．解：选B 10 ．解：选C 11 ．解：，所以，故选 B 12 ．解：选 C 13 ．解：选 B14 ．解：选B15 ．解：选B 16 ．解：的定义域为，选D17 ．解：根据奇函数的定义知选C 18 ．解：选C 19. 解：选C20 ．解：因为函数互为反函数，故它们的图形关于直线轴对称，选 C 21 ． A 22 ． D23 ．解：这是型未定式, 故选B ．24 ．解：这是型未定式故选 D ．25 ．解：因为所以，得，所以，故选 A26 ．解：选B27 ．解：选D28 ．解：因为, 故选B29 ．解：故选A30 ．解：因为所以，得，, 所以，故选 B31 ．解：，选A32 ．解：因为，所以不存在，故选 D33 ．解：, 选D34 ．解：极限，选C35 ．解：，选A36 ．解：选B37 ．解：，选B 38 ．解：选A 39 ．解：选D40 ．解：, , 选B41 ．解：，选C42 ．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43 ．解：因为，故选C44 ．解：因为，故选B45 ．解：因为，故选C46 ．解：因为，故选C47 ．解：因为，所以，故选A48 ．解：因为，故选D49 ．解：由书中定理知选C50 ．解：因为，故选C51 ．解：因为，选B52 ．解：选A53 ．解：，选C54 ．解：因为，选A55 ．解：选A56 ．解：，选C57 ．解：选C58 ．解：选D59 ．解：根据连续的定义知选B60 ．C61 ．解：选A62 ．解：选A63 ．解：, , 选B64 ．解：选A65 ．解：因为，，选 A66 ．解：因为，又，所以在点连续，但，所以在点不可导，选C67 ．解：选C68 ．解：因为，又，所以在点不连续，从而在处不可导，但当时, 极限存在，选 B69 ．解：选B70 ．解：，选A71 ．解：，选A72 ．解：选C73 ．解：因为，故选 B74 ．解：选D75 ．解：因为，曲线既有水平渐近线, 又有垂直渐近线，选 C76 ．解：因为，所以有水平渐近线，但无铅直渐近线，选A77 ．D 78 ．C 解：，．选C ．79 ．C 解：，所以，故选C ．80 ．解：，选 C81 ．解：，选 B82 ．解：因为= ，故选A83 ．解：，故选B84 ．解：因为= ，故选 C85 ．解：因为, 故选B86 ．解：因为，故选 D87 ．解：，选C88 ．解：选B 89 ．解：，所以，选B90 ．解：，选C91 ．解：，选B92 ．解：，选D93 ．解：选 D94 ．解：，选D95 ．解：选C 96 ．解：，选A97 ．C 98 ．A 99 ．B 100 ．A 101 ． C 102 ．B 103 ．C104 ．解：．令，则．当时, 当时, 因此在上单调递增, 在上单调递减．答案选 C ．105 ．解：根据求函数极值的步骤，（ 1 ）关于求导，（ 2 ）令，求得驻点（ 3 ）求二阶导数（ 4 ）因为，由函数取极值的第二种充分条件知为极小值．（ 5 ）因为，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在左右附近处，不改变符号，所以不是极值．答案选 A ．106 ．, 曲线在点(0,1) 处的切线方程为, 选A 107 ．解：函数的图形在点处的切线为，令，得，选 A108 ．，抛物线在横坐标的切线方程为，选 A109 ．, 切线方程是, 选D110 ．, 选A111 ．解：, 切线方程法线方程, 选A112 ．选C113 ．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D114 ．解：选D115 ．解：令得，，与为拐点，选 B116 ．选D 117 ．选D 118 ．选C119 ．解：，选B120 ．解：，选C ，应选A121 ．解：，所以，故选C122 ．解：，所以，故选A123 ．解：选A 124 ．解：故选B125 ．解：因为，所以，故选B126 ．解：选C 127 ．解：选A 128 ．解：，选C129 ．解：选B130 ．B 131 ．D132 ．解：．所以答案为 C ．133 ．解：由于，所以答案为B ．134 ．解：135 ．解：选A136 ．解：因为，故选B 137 ．解：对两边求导得，故选 C138 ．解：，故选B 139 ．解：，故选B140 ．解：= ，故选A141 ．解：选C 142 ．解：，故选B143 ．解：，选B144 ．解：，，选 B145 ．解：，选A146 ．解：选B 147 ．解：选A148 ．解：因为，故选D149 ．解：因为，故选D150 ．解：，故选A151 ．解：因为，故选C152 ．解：因为，故选A153 ．解：，所以为函数在区间上的最小值，故选 D154 ．解：所以，故选 B155 ．解：，故选D156 ．解：选C 157 ．解：，故选B158 ．解：由于，故选B159 ．解：因为，选B160 ．解：选C 161 ．解：选A 162 ．解：, 选C 163 ．解：，选C164 ．解：令，则，选 B165 ．解：因为，故选B166 ．解：因为，故选A167 ．解：, 故选C168 ．解：，故选A169 ．解：，所以积分收敛，必须故选 A170 ．解：, 选A 171 ．解：，发散，选 B172 ．解：因为，选C 173 ．解：选B174 ．解：若f （x ）在区间[a,b] 上连续，则f （x ）在区间[a,b] 上可积。

2020年山东专升本高等数学(三)真题

D. r ᆿ
r
r
C．tan r C． r ᆿ
D．tan r D．䁨r䀀 ᆿ
8.点 r u
是函数
u
r r
的
A．连续点
B．可去间断点
C．跳跃间断点
9.设 u 䁨r䀀是由方程 u r
A． ᆿ
B．
所确定的隐函数，则 u C．
ᆿ
D．无穷间断点 D．
10.己知函数䁨r䀀在
香上连续，且
A．1
B．2
r ru ， C．3
14．若 r r u ，
r − r u______________．
15.极限 p䁪
r
r r u______________．
三、计算题(本大题共 7 个小题，每小题 6 分，共 42 分)
16.已知函数
r
u
rᆿ r
，r
ᆿ ，求复合函数 r
17．求极限
p䁪
r
r
rபைடு நூலகம்
rᆿ
18.求极限 p䁪 rᆿr
r
r
19. 已知函数
山东省 2020 年专升本考试真题
高等数学（Ⅲ）
一、单选题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.以下区间是函数 u ppor 的单调递增区间的是
A．
B．
C．
D．
2．当 r A． r
时，以下函数是无穷小量的是
B．r ᆿ
C．ppor
D．〮pr
3. cos r
r
u
A．ppor
B．− ppor
r ᆿ 的极值，并判断是极大值还是极小值.
24．求曲线
u
与直线
r

重庆专升本高数练习题

重庆专升本高数练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1的导数为：A. 6x^2 - 10x + 3B. 6x^2 - 10x + 2C. 6x^2 - 10x + 1D. 6x^2 - 10x + 42. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，当x < -4时，f(x)的值：A. 总是大于0B. 总是小于0C. 总是等于0D. 无法确定二、填空题4. 根据微分中值定理，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，则存在ξ∈(a, b)，使得f'(ξ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}。

若f(x) = x^2 - 2x，a = 0，b = 3，则f'(ξ) =_______。

5. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x)，求g'(x) = _______。

三、计算题6. 计算定积分∫(0,1) (x^2 + 1)dx。

7. 求解微分方程dy/dx + 2y = x^2，且当x = 0时，y = 1。

四、证明题8. 证明：若函数f(x)在区间(a, b)上连续，且∫(a, b) f(x)dx = 0，则f(x)在区间(a, b)上必有零点。

五、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 1，其中x为产品数量。

求该工厂生产多少件产品时，平均成本最低。

10. 假设某投资项目的未来收益函数为R(t) = 100e^(-t)，其中t为时间（以年为单位），求第一年的投资回报率。

答案：一、选择题1. A2. B3. B二、填空题4. 25. cos(x) - sin(x)三、计算题6. ∫(0,1) (x^2 + 1)dx = [x^3/3 + x](0,1) = 1/3 + 1 = 4/37. 解微分方程dy/dx + 2y = x^2，得到y = (1/3)x^3 - x^2 + C，当x = 0时，y = 1，解得C = 1，所以y = (1/3)x^3 - x^2 + 1。

福建省专升本高数练习题

福建省专升本高数练习题1. 极限的概念与计算题目：求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。

解答：根据极限的定义，当 \(x\) 趋近于0时，\(\frac{\sin x}{x}\) 的极限值等于1。

这是因为正弦函数在0点的导数为1，而导数定义为极限形式，即 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \sin0}{x - 0} = 1\)。

2. 导数的计算题目：求函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\) 的导数。

解答：根据导数的定义，对函数 \(f(x)\) 求导得到 \(f'(x) =3x^2 - 6x\)。

3. 不定积分的计算题目：求不定积分 \(\int (2x + 3) dx\)。

解答：根据积分的基本公式，\(\int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)（\(n \neq -1\)），所以 \(\int (2x + 3) dx = x^2 + 3x + C\)。

4. 定积分的计算题目：计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。

解答：根据定积分的计算公式，\(\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)\)，其中 \(F(x)\) 是 \(f(x)\) 的原函数。

因此，\(\int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} =\frac{1}{3}\)。

5. 多元函数的偏导数题目：设 \(z = f(x, y) = x^2y + y^2\)，求 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial z}{\partial y}\)。

解答：对 \(z\) 关于 \(x\) 的偏导数为 \(\frac{\partialz}{\partial x} = 2xy\)，关于 \(y\) 的偏导数为\(\frac{\partial z}{\partial y} = x^2 + 2y\)。

专升本高等数学一(一元函数微分学)模拟试卷3

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷3(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数f(x)在x=0，则（分数：2.00）A.f(0)=0且f －' (0)存在B.f(0)=1且f －' (0)存在C.f(0)=0且f ＋' (0)存在√D.f(0)=1且f ＋' (0)存在解析：解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有＋' (0)，故选C．2.设f(x)=e 2 + ，则f '（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：解析：f ' (x)=(e 2 ) '3.设函数f(x)=xsinx，则f '（分数：2.00）B.1 √D.2π解析：解析：因为f ' (x)=sinx+xcosx，所以．4.函数x=0处 ( )（分数：2.00）A.连续且可导B.连续且不可导√C.不连续D.不仅可导，导数也连续解析：解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；所以函数在x=0处不可导．5.设y=x 2 +2x一1(x＞0)，则其反函数x=φ(y)在y=2处导数是（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：解析：y=x 2 +2x一1(x＞0)，y ' =2x+2，y=2时，x=1或x=一3(舍)，y ' (1)=4，所以x=φ(y)在y=2处的导数为φ'，故选A．6.已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，则在点x=0处f(x) ( )（分数：2.00）A.不可导B.可导且f(0)≠0C.取得极大值D.取得极小值√解析：解析：因为＞0，由极限的保号性知，存在x=00，因此在该邻域内有f(x)＞f(0)，所以f(x)在x=0处取极小值，故选D．7.函数y=e x +arctanx在区间[一1，1]上 ( )（分数：2.00）A.单调减少B.单调增加√C.无最大值D.无最小值解析：解析：因y ' =e x0处处成立，于是函数在(－∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加，在区间端点处取得最值．8.设函数f(x)满足关系式f '' (x)+[f ' (x)] 2 =x，且f ' (0)=0，则 ( )（分数：2.00）A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值C.点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点√D.f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点解析：解析：由f ' (0)=0及f '' (x)+[f ' (x)] 2 =x知f '' (0)=0且f '' (x)=x一[f ' (x)] 2，又x，f' (x)可导，所以f '' (x)可导，于是f ''' (x)=1—2f ' (x)f '' (x)，f ''' (0)=1＞0，而f '''，故f '' (x)在x=0左、右两侧异号，故选C．9.设f(x)在[0，a]上二次可微，且xf ' (x)一f(x)＜0，则(0，a)内是 ( )（分数：2.00）A.单调减少√B.单调增加C.有增有减D.不增不减(0，a)内单调减少．10.点(0，1)是曲线y=ax 3 +bx 2 +c的拐点，则有 ( )（分数：2.00）A.a=1，b=一3，c=1B.a≠0，b=0，c=1 √C.a=1，b=0，c为任意D.a、b为任意，c=1解析：解析：(0，1)在曲线上，所以c=1，y ' =3ax 2 +2bx ，y '' =6ax+2b ，(0，1)为拐点，所以y ''(0)=0，得a≠0，b=0，故选B ．二、填空题(总题数：5，分数：10.00)11.设f '(x)=g(x)，则2x)]= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：g(sin 2x)sin2x ）解析：解析：2 x)]=f ' (sin 2 x)．(sin 2 x) ' =2sinxcosxf ' (sin 2 x)=sin2xg(sin 2x)．12.设y=(3x+1) 27，则y (27)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：3 27．27！）解析：解析：对于形如y=(ax+b) n的函数，其k 阶导为y (k)k (ax+b) n －k，对于此题n=k=27，a=3，b=1，所以y (27)=27！．3 27 ． 13.若f '(x 0 )=1，f(x 0 )=0，则= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一1）解析：解析：－f '(x 0 )=－1．14.函数F(x)=∫ 1 x(2－＞0)的单调递减区间是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：0＜x ＜[*]）解析：解析：由F(x)=∫ 1 x(2一 )dt(x ＞0)，则F '(x)=2一．令F '(x)=0，得时，F '(x)＜0，F(x)单调递减．15.设点(x 0 ，f(x 0 ))是曲线y=f(x)的拐点，且f ''(x 0 )≠0，则f ''(x 0 )必定 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：不存在）解析：解析：拐点是二阶导数为0的点或是二阶导数不存在的点．三、解答题(总题数：11，分数：24.00)16.当h→0，f(x 0 +3h)一f(x 0 )+2h 是h 的高阶无穷小量，求f '(x 0 )．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因为h→0，f(x 0 +3h)－f(x 0 )+2h 是h 的高阶无穷小量，即所以，3f '(x)+2=0，即f '(x 0．)解析：17.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：则根据点斜式求得切线方程为y=a+[x 一a[一1)]=x +2a ．)解析：18.设f(x)在x=1处有连续导数，且f ' (1)=2，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：19.设y=y(x)由所确定，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：，由隐函数求导)解析：20.计算lnl．01的近似值．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由微分定义可知f(x+△x)=f(x)+f '(x)△x，令f(x)=lnx，则ln1．01=f(1．01)=f(1)+f ' (1)．0．01=0+1．0．01=0．01．)解析：给定曲线 4.00）(1).求曲线在横坐标为x 0的点处的切线方程；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由y ' = 可知曲线y= 在横坐标为x 0的点处的切线方程为) 解析：(2).求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由切线方程y一(x—x 0 )分别令y=0，x=0可求得该切线在x轴，y轴上的截距分别为设该切线被两坐标轴所截线段长度为L，则L 2=X 2＋Y 2= ．令=0，得驻点x 0 = ．由此可知，L 2在x 0 = 处取得极小值，即最小值，)解析：21.设f(x)在[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+f ' (ξ)=0．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因[e x f(x)] ' =e x f(x)+e x f ' (x)=e x [f(x)+f ' (x)]，故设F(x)=e x f(x)，显然F(x)在[a，b]上连续且可导，F(a)=F(b)=0．由罗尔定理，至少存在ξ∈(a，b)，使F ' (ξ)=0．即e ξ [F(ξ)+f ' (ξ)]=0，e ξ＞0，则f(ξ)+f ' (ξ)=0．)解析：22.设f(x)在[0，c]上有定义，f ' (x)存在且单调减少，f(0)=0，证明对于0≤a≤b≤a+b≤c，恒有f(a+b)≤f(a)+f(b)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：在[0，a]上用拉格朗日中值定理得 f(a)一f(0)=f ' (ξ)(a一0)，(0＜ξ＜a) 即有f(a)=af '(ξ)，(0＜ξ＜a) 再对f(x)在[b，a+b]上应用拉格朗日中值定理得f(b+a)=f(b)+f '(η)a，(b＜η＜a+b) 因为f '(x)单调减少，且ξ＜a≤b＜η，则有f '(ξ)＞f '(η)，而a≥0，故af '(ξ)≥af ' (η)，于是f(a+b)≤f(b)+af ' (ξ)=f(b)+f(a)．)解析：23.证明：当0＜x sinx+tanx＞2x．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设f(x)=sinx+tanx一2x，f ' (x)=cosx+sec 2 x一2， f '' (x)=一sinx+2sec 2xtanx=sinx(2sec 3 x一1)＞0，x∈(0，)，因此f ' (x)单调增加，故f ' (x)＞f ' (0)=0，因此f(x)单调增加，故f(x)＞f(0)=0，即sinx+tanx＞2x,x∈(0，)．)解析：24.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使f ' (ξ)=1．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令F(x)=f(x)一x，则有F(0)=f(0)一0=0，F(1)=f(1)一1=一1＜0，＞0．又F(x)在[ ，1]上连续，故由零点定理知，存在η∈( ，1)，使F(η)=0，在[0，η]上利用罗尔定理知，至少存在ξ∈(0，η(0，1)，使F ' (ξ)=0，f ' (ξ)=1．)解析：25.设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：设底面半径为r，圆柱高为h，则V=πr 2h+ πr 3，S=3πr 2+2πrh，经验证其为极小值点，在此问题中也为最小值点，r代入h中解得h= ，所以底面半径和直圆柱的高均为时，S有最小值．)解析：。