[K12配套]2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第1课时同底数幂的除法练习新版浙教版

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2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法三课件

(4)(－3×103)3．
【解析】对每一道题，要先观察、识别题型，再正确使用同底数
幂的乘法法则、幂的乘方法则或积的乘方法则．
(1)原式＝(－2)3·x3·(y2)3＝－8x3y6． (2)原式＝(－5)2·(a3)2＝25a6． (3)原式＝124·(x2)4·y4＝116x8y4． (4)原式＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2．7×10×109 ＝－2．7×1010．【答案】 (1)－8x3y6 (2)25a6 (3)116x8y4 (4)－2．7×1010
反思
在运用积的乘方法则时，要分清积中有多少个因式，每一个因式需分别乘方．
【例 2】计算： (1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2． (2)(－3x3y)2＋(2x2)3·(－y)2＋4x6y2．
【解析】 (1)原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8． (2)原式＝9x6y2＋8x6y2＋4x6y2＝21x6y2．【答案】 (1)6a8 (2)21x6y2
(3)16
反思
由(ab)n＝anbn(n 为正整数)可以得到 anbn＝(ab)n(n 为正整数)，因此对于同指数幂的乘法，可把底数相乘后再乘方，注意指数不变，逆用积的乘方法则可以简化运算．
尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作图的方法至关重要.
反思
幂的混合运算要注意运算顺序，先算幂的乘方，积的乘方，再把同底数幂相乘，最后合并同类项．
【例 3】用简便方法计算：
(1)(－2)2017×122017． (3)82×42017×(－0．25)2018．

北师大版七年级数学下册《一章整式的乘除 3 同底数幂的除法同底数幂的除法》公开课教案_24

第一章整式的乘除同底数幂的除法（第1课时）总体说明:本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据.本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据.一、学生起点分析学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以放手让学生自主进行；此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.二、教学任务分析教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；体会10=a (0≠a )及p a -=p a1（p a ,0≠是正整数）的合理性，将法则拓广到零指数幂和负整数指数幂的范围.这仅仅是这堂课的一个近期目标，而本节内容从属于“数与代数”领域，因而也应服务于代数教学的远期目标“经历代数的抽象、运算与建模等过程，掌握基本知识、基本技能；建立符号意识，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：知识与技能：1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.6同底数幂的除法一课件

∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC.
图 Z2-2
∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB. ∴BE＝AB. 由(1)，得 AF＝AB. ∴BE＝AF. 又∵BE∥AF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AF＝AB， ∴四边形 ABEF 是菱形.
2．单独的一个字母，其指数为 1，而不是 0． 3．注意一个规律：幂运算转化为它们的指数的运算都降了一级：幂相
乘→指数相加；幂相除→指数相减；幂的乘方→指数相乘． 4．对于多个同底数幂相除，同样满足底数不变，指数相减．
即 am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p 都是正整数，且 m＞p＋n)． 5．会逆用公式，即 am－n＝am÷an．
学习指要
知识要点
同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n)．
重要提示
1．应用同底数幂相除的法则时应注意： (1)运用法则的前提是底数相同，所以首先应判断是不是同底数幂相除． (2)同底数幂的除法中，底数 a≠0，若 a 为零，除法就没有意义了． (3)若是混合运算，应按运算顺序进行．
解题指导
【例 1】计算：
(1)a8÷a3．
(2)(－x)5÷(－x)．
(3)（（－－55））74．
(4)y4÷(－y)3．
【解析】 (1)原式＝a8－3＝a5．
(2)原式＝(－x)5－1＝(－x)4＝x4．
(3)原式＝(－5)7－4＝(－5)3＝－125．
(4)原式＝(－y)4÷(－y)3＝(－y)4－3＝－y．
在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.

七年级数学下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法教案新版浙教版

3.1 同底数幂的乘法教学目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识．2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法．重点与难点教学重点：同底数幂的乘法运算法则．教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用．教学方法：创设情境—主体探究—应用提高．教学设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式？10×10×10×10×10 = ．式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据．103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10 （乘法结合律）=105（乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加．3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的．a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）m个a n个a= aa…a（m+n)个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法．引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．例如：43×45=43+5=484、知识应用例1、计算（1)32×35（2)（-5）3×（-5）5请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习计算：（抢答）（1）105×106（2）a7· a3（3）x5·x5（4）b5·b当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1)a8·a3·a （2)（a+b）2（a+b）3师生共同分析底数也可以是一个多项式．1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流．最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课．2、从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3．你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由．半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”．三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3（2）（34）2（3）（a3）5（4）（a m）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果．师生共同归纳为：（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3＝a3×5＝a15n个（4）（a m）n＝a m·a m·a m……a m（幂的意义）n个＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）＝a mn（乘法的意义）2、总结法则（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．3、想一想（小组讨论）（a m）n＝与（a n）m相等吗？为什么？四、应用新知，体验成功1、例3：计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（107）3（2）（a4）8（3）[（-x）6]3（4）-（x2）m（5）（x3）4·（x2）5（6）2（a2）6-（a3）4解：（1）（107）3＝107×3＝1021（2）（a4）8＝a4×8＝a32（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18（4）-（x2）m＝-x2m（5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10＝x12＋10＝x22（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n＝a n b n2、论证猜想n个ab（ab）n＝ab·ab……·ab（幂的意义）n个a n个b＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）＝a n b n（幂的意义）3、分析法则（1）积的乘方法则：（ab）n＝a n·b n（n为正整数）积的乘方乘方的积上式显示：积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（a＋b）n＝a n·b n吗？（a＋b）n＝a n＋b n吗？4、公式的拓展（abc）n＝n n na b c（n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则．另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律．三、应用新知，体验成功1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式1）（2b）5 2）（3x3）63）（-3x3y2）3解：1）（2b）5＝25b5＝32b52）（3x3）6＝36（x3）6＝36x18＝729x183）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6（2）例5：木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体．已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3．14）．解：V＝4/3пr3＝4/3п（7×104）3＝4/3п×73×1012≈4/3×3．14×343×1012≈1436×1012≈1．44×1015（km3）分析时注意强调运算顺序．2、练习巩固（1）下列计算对吗？如果不对，请改正．①（3a2）3＝27a5 × 27a6②（-a2b）4＝-a8b4× a8b4③（ab4）4＝ab8 × a4b16④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2⑤（23）4＝23 × 212（2）计算：①（ab）6②（a2y）5③（x2y3）4④（-a2）3＋3a2·a4（3）填空：①a6y3＝（）3②81x4y10＝（－）2探索延伸展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果．（1）22×3×52（2）24×32×53（3）2·59×48通过分析使学生明确（ab）n＝a n b n公式有时可以逆用．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。

2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法一课件

(7)原式＝510×(－52)×53＝－(510×52×53)＝－515．
【答案】 (1)x8 (2)－29 (3)－a5 (4)x6 (5)(y－x)6 或(x－y)6 (6)104＋m (7)－515
反思
(1)不同底数的两个幂相乘，必须根据乘方的意义，先化成同底数幂，其依据是：(a－b)2n＝(b－a)2n，(a－b)2n＋1 ＝－(b－a)2n＋1．
∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB. ∴BE＝AB. 由(1)，得 AF＝AB. ∴BE＝AF. 又∵BE∥AF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AF＝AB， ∴四边形 ABEF 是菱形.
(2)(－a)2 的底数是－a，而(－a2)的底数是 a，注意区别．
【例 3】光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s，那么地球距离太阳大约有多少千米？
【解析】根据“距离＝速度×时间”列式计算即可． (3×105)×(5×102) ＝(3×5)×(105×102) ＝15×107 ＝1．5×108(km)．答：地球距离太阳大约有 1．5×108 km．【答案】 1．5×108 km
【例 2】计算： (1)x3·x5． (2)(－2)4×(－2)5． (3)(－a)2·(－a3)． (4)x·x2·x3． (5)(x－y)2·(y－x)3·(y－x)． (6)10000×10m． (7)(－5)10×(－52)×53．
【解析】第(1)，(2)，(4)题属于同底数幂相乘．第(3)，(5)，(6)， (7)题的底数不一样，应转化为同底数幂相乘．第(6)题应把 10000 转化为 104． (1)x3·x5＝x3＋5＝x8． (2)(－2)4×(－2)5＝(－2)4＋5＝－29． (3)(－a)2·(－a3)＝a2·(－a3)＝－(a2·a3)＝－a5． (4)x·x2·x3＝x1＋2＋3＝x6． (5)原式＝(y－x)2·(y－x)3·(y－x)＝(y－x)2＋3＋1＝(y－x)6＝(x－y)6． (6)原式＝104×10m＝104＋m．

2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第1课时同底数幂的除法课件新版浙教版20190119

第3章整式的乘除
3.6 同底数幂的除法
第3章整式的乘除
第1课时同底数幂的除法
学知识筑方法勤反思
3.6
学知识
同底数幂的除法
知识点同底数幂的除法运算
3.6
同底数幂的除法
C
x2 4
3.6
筑方法
同底数幂的除法
类型一同底数幂的除法运算
3.6
同底数幂的除法
3.6
同底数幂的除法
类型二幂的乘除混合运算
3.6
同底数幂的除法
3.6
同底数幂的除法
类型三逆用同底数幂的除法法则
3.6
同底数幂的除法
3.6
勤反思
小结
同底数幂的除法
同底数幂的除法
法则：同底数幂相除，底数
不变，指数________ 相减．即 _______
同底数幂的除法运算幂的运算法则的运用逆用同底数幂的除法法则
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
3.6
反思
同底数幂的除法
①

七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法课件新版北师大版

猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( 0 ) = 1，
1
10(– 1 ) =10
，
10(– 2 ) = 1 ，
100
10(– 3 ) = 1
1000
2( 0 ) = 1，
2(– 1) = 1
2
，– 2 1
4
2(– 3) = 1
8
a0 = 1（a ≠ 0）;
a
–p
=
1 ap
解（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3；（2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3；（3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ；（4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m .
练习
原式 = (x – y)8
6. 若 2x = 3，2y = 6，2z = 12，求 x，y，z 之间的数量关系.
解：因为 2y÷2x = 2y – x = 6÷3 = 2， 2z÷2y = 2z – y = 2，所以 2y – x = 2z – y，即 y – x = z – y，所以 2y = x + z .
7. 已知 S = 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + 2 – 3 + … + 2 – 2018，
求 S 的值.
解：原式 = S = 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + 2 – 3 + … +
2 – 2018 ，①；
①式两边同乘以 2，得
2S = 2 + 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + … + 2 – 2017，②