2020年高考物理二轮专题复习 专题二 第2讲 运动的合成与分解 曲线运动课后强化作
高考物理二轮总复习精品课件 第2部分 专题整合高频突破 第3讲 力与物体的曲线运动
小球弹力方向向下,故小球对杆的弹力方向向上,C正确。若v2=2b,
2
则F+mg=m ,解得F=a=mg,故D正确。
-23-
新题演练
1 2 3 4 5
怎样得高分
1.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不
变,方向平行于岸边;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀
x=v0t①
1
h=2gt2②
设圆弧轨道半径为 R,由机械能守恒定律得
1
mgR= 0 2 ③
2
联立①②③式,并代入题给条件得
R=0.25 m。④
-29-
新题演练
1 2 3 4 5
-30-
怎样得高分
(2)环由b处静止下滑过程中机械能守恒,设环下滑至c点的速度大小
为v,有
1
mgh=2mv2⑤
环在c点速度的水平分量为
解得 v2=
小滑块在 O 点做平抛运动,则
1 2
R=2gt ,x=v0t
解得 2R≤x≤2R。
-18-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
(3)如图所示,设小滑块出发点为P1,离开点为P2,由题意要求O1P1、
O2P2与竖直方向的夹角相等,设为θ,若离开滑道时的速度为v,
2
则小滑块在 P2 处脱离滑道的条件是 mgcos θ=m
命题热点三
解析:在南北方向上,帆板静止,所以在此方向上帆船相对于帆板
向北以速度v运动;在东西方向上,帆船静止,帆板向西以速度v运动,
所以在此方向上帆船相对于帆板向东以速度v运动;以帆板为参考
2020年高考物理 运动的合成与分解 平抛运动总复习课件 新人教版 精品
(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀 变速运动；若合初速度与合加速度方向在同 一直线上，则合运动为匀变速直线运动；若 不在同一直线上，则为匀变速曲线运动．
一个物体同时参与两个运动时，这两个运动 都是分运动，而物体的实际运动就是合运 动．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的相等时间 ， 即同时开始，同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动， 独各立分运动 进行，不受其他分运动的影
响．物体的实际运动是各个分运动的合运 动．
证明：(1)设做平抛运动的物体某一瞬时的 速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方 向的夹角为β.如图所示，tanα＝vy/v0，又水 平方向x＝v0t，由平均速度公式，竖直方向 y ＝vyt/2，
2．平抛运动中的若干结论
(1)由t＝
可知，平抛物体在空中的
飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0 无关．
●针对训练
质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如 果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速
度、加速度和受到的合外力，如图所示的图
象中可能正确的是
()
解析：依据运动轨迹的切线方向为速度方向 和合外力(即加速度)指向曲线轨迹的凹侧可 知B、D正确．
答案：BD
●自主学习
1．分运动和合运动的定义
(3)等效性：效各果分运动的规律叠加起来与合
运动的规律有完全相同的
．
3．运动的合成与分解的方法
(1)运动的合成与分解：包括位移、速度、
加速度的合成与分解．它们和平力行的四合边形成定一则样
(2020新教材)新人教版高中物理必修第二册：第2节 运动的合成与分解
确的是
()
A．如果 v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线 B．如果 v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果 a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果aa12＝vv12，那么轨迹一定是直线
解析：解题关键是明确物体做曲线运动的条件是合外力的方向 (即合加速度的方向)与合速度的方向不在一条直线上。如果aa12＝ vv12，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所 以 D 正确。
(2)渡河位移最小问题 当 v 水＜v 静水时，渡河的最小位移即河的 宽度 d。如图所示，为了使渡河位移等于河宽 d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一 定的角度 θ，使船的合速度 v 的方向与河岸垂直。此时，v 水－v 静水 cos θ＝0，即 cos θ＝vv静水水，渡河时间 t＝vd＝ v静水d2－v水2。
3．小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，
若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如
图所示，则河水的流速
()
A．由 A 到 B 水速一直增大
B．由 A 到 B 水速一直减小
C．由 A 到 B 水速先增大后减小
D．由 A 到 B 水速先减小后增大
解析：由题图可知，合速度的方向与船的速度方向 的夹角 θ 越来越小，如图所示，由图知 v 水＝v 船 tan θ，又因为 v 船不变，故 v 水一直减小，B 正确。 答案：B
提示：雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的运动。
二、运动的合成与分解 1．填一填 (1)合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物 体实际发生的运动叫作合运动，参与的那几个运动叫作分运动 。 (2)运动的合成与分解 ①运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程。 ②运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程。 ③运算法则：运动的合成与分解遵从矢量 运算法则。
2020年高考物理总复习：曲线运动 运动的合成与分解
第四章曲线运动万有引力与航天(必修2)考纲要求【p59】】第1节曲线运动运动的合成与分解考点1物体做曲线运动的条件及轨迹【p59】夯实基础1．曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的__切线__方向．(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是__变速__运动．2．物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在__同一条直线__上．(2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在__同一条直线__上．3．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲．考点突破例1如图为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的弯曲方向且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C到D速度在变小，即v C>v D，选项A正确．【答案】A【小结】解决该类问题关键是弄清曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两种情况．设合力方向与速度方向的夹角为θ，当θ为锐角时，物体的速率增大；当θ为钝角时，物体的速率减小；当θ总是等于90°时，物体的速率不变．针对训练1．如图所示，小球用细线拉着在光滑水平面上做匀速圆周运动．当小球运动到P点时，细线突然断裂，则小球将沿着__Pa__(填“Pc”“Pb”或“Pa”)方向运动．【解析】用绳子拉着小球在光滑的水平面上运动，如果绳子突然断了，在水平方向小球将不受力的作用，所以将保持绳子断时的速度做匀速直线运动，即Pa的方向运动．2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成45°角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则(D)A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＝F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x＞F y，质点向x轴一侧做曲线运动【解析】若F x＝F y，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；若F x ＞F y，则合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动；若F x＜F y，则合力偏向于速度方向上侧，质点向y轴一侧做曲线运动．故D正确，A、B、C错误．考点2运动的合成与分解【p60】夯实基础1．基本概念(1)运动的合成：已知__分运动__求合运动．(2)运动的分解：已知__合运动__求分运动．2．分解原则：根据运动的__实际效果__分解，也可采用__正交分解法__．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__平行四边形定则__．4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的__时间相等__，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__独立进行__，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有__完全相同__的效果．(4)同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动．5．两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是__匀速直线运动__．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为__匀变速直线__运动，不共线时为__匀变速曲线__运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动．(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图(乙)所示．考点突破例2由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s【解析】卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示．由余弦定理可知，v2＝v21＋v2－2v1vcos 30°＝1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．【答案】B针对训练3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．下列四个图示中(各图均为俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(C)【解析】运动员具有平台边缘的线速度，手中的篮球同样具有这个速度，要使篮球入筐，必须使篮球的合速度指向球筐，依平行四边形定则，C对．4．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在0～t0时间内(AD)A．做变加速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示【解析】由图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以物体一定做变加速运动，故A 正确，B 错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，物体的合力先沿y 轴正方向，后沿y 轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C 错误，D 正确．考点3小船渡河问题 【p 61】夯实基础船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动．1．三种速度：船在静水中的速度v 1、水流速度v 2和船的实际运动速度v ，其中v 是v 1与v 2的合速度．2．最短时间问题当船在静水中的速度(v 2)方向(即船头的指向)跟河岸垂直时，渡河时间最短，t min ＝Lv 2.3．最短位移问题(1)当v 2>v 1(水流速度)时，最短位移为河宽L ，此时船头应指向上游与河岸的夹角α＝arccos v 1v 2.(2)当v 2<v 1时，最短位移为v 1v 2L ，此时船头应指向上游与河岸夹角θ＝arccos v 2v 1.考点突破例3某次抗洪抢险时，抢险队员需要渡过一条宽度d ＝100 m 的河流．已知当时的河水速度v 水＝1 m/s ，而抢险队员的机动船速度v 船＝2 m/s ，则下列说法中错误的是( )A ．机动船过河的最短时间为50 sB ．机动船过河的时间最短时，船头指向垂直河岸C ．机动船过河的最短航程为100 mD ．机动船过河运行的距离最短时，船头指向与上游河岸的夹角为30°【解析】如甲图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船＝50 s ，A 、B 正确；因为船速大于水流速度，则渡河的最短航程为s min＝d＝100 m，C正确；如乙图所示，船以最短航程渡河时，船头指向与上游河岸的夹角为θ，cos θ＝v水v船＝12，所以θ＝60°，所以D错误．故本题选D.【答案】D【小结】求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理．针对训练5．(多选)一条河，宽为80 m．水流速度为3 m/s，一艘船在静水中的速度为5 m/s，则该小船渡河时(AD)A．以最短位移渡河时，所用时间为20 sB．以最短位移渡河时，所用时间为16 sC．以最短时间渡河时，船的位移大小为80 mD．以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为48 m【解析】当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，船头与岸边的夹角为cos θ＝35，可得：θ＝53°，此时的渡河的时间为：t ＝d v c sin 53°＝805×0.8 s ＝20 s ，故A 正确，B 错误；当船在静水中的速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：t min ＝d v c ＝805 s ＝16 s ，沿水流方向的位移为：x ＝v s t min ＝3×16 m ＝48 m ，此时的渡河位移为：s ＝d 2＋x 2＝802＋482 m>80 m ，故C 错误，D 正确．所以AD 正确，BC 错误．6．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x(x 的单位为m)，v 水与x 的关系为v 水＝3400x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法中正确的是(B)A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错．当船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s ，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时间t ＝800 m4 m/s ＝200 s ，D 错．考点4绳、杆连接物运动问题 【p 61】夯实基础正确地解决绳(杆)连接物的速度问题必须抓住以下三个关键．1．确定合速度，它应是与绳(杆)端点__相连接__的物体的实际速度．2．确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是__垂直于绳(杆)__的方向．3．绳子(杆)的长度不变，故连接在绳(杆)的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小__相等__．考点突破例4质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是() A．P的速率为vB．P的速率为vcos θ2C．绳的拉力等于mgsin θ1D．绳的拉力小于mgsin θ1【解析】将小车的速度v进行分解如图所示，则v P＝vcos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则v P逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T－mgsin θ1＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mgsin θ1，故CD错误．故选B.【答案】B针对训练7．一根轻质细绳一端缠绕在一半径为R的圆盘边缘，另一端与一放在水平面上的物体相连．如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向右移动，则在绳子变为竖直之前(B)A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于ωRB．物体沿水平面加速运动，速度始终大于ωRC．物体沿水平面减速运动，速度始终大于ωRD．物体沿水平面减速运动，速度始终小于ωR【解析】将物体的运动分解，如图所示：圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，所以绳子的速度为：v1＝ωR，由几何关系得：物体的速度v＝v1cos θ＝ωRcos θ，所以v大于ωR，当物体向前运动时：θ变大，cos θ将变小，所以物体的速度v＝ωRcos θ逐渐变大，物体做加速运动，故选B.8．如图所示，一轻杆两端分别固定质量分别为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，B球沿槽上滑的速度为v B，则此时A球的速度v A的大小为(D)A．v B B.v Bsin αC．v B cot αD．v B tan α【解析】根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆的两个分量，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．则有，A球：v″＝v A cos α而B球，v″＝v B sin α由于同一杆，则有v A cos α＝v B sin α所以v A＝v B tan α；故D正确考点集训【p282】A组1．关于运动的合成，下列说法中错误的是(B)A．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大C．曲线运动一定是变速运动D．做曲线运动的物体，所受合力一定不为零【解析】两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项A正确；合运动的速度可以比每一个分运动的速度大，也可以小，也可以相等，选项B错误；曲线运动的速度的方向不断变化，故一定是变速运动，选项C正确；做曲线运动的物体加速度一定不为零，所受合力一定不为零，选项D正确；此题选错误的选项，故选B.2．(多选)下列对曲线运动的理解正确的是(CD)A．物体做曲线运动时，加速度一定变化B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用C．曲线运动可以是匀变速曲线运动D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，如平抛运动，故A错误，C正确，B错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故D正确．3．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．下列说法正确的是(D)A．物体的初速度为5 m/sB．物体所受的合外力为3 NC．2 s末物体速度大小为7 m/sD．物体初速度的方向与合外力方向垂直【解析】由图象知，物体在y方向以4 m/s做匀速直线运动．在x方向以加速度1.5 m/s2做初速为0的匀加速直线运动，物体的初速度为4 m/s，A错．物体所受合外力大小为1.5 N．方向与初速度方向垂直，B错，D对.2 s末，v x＝1.5×2 m/s＝3 m/s.∴v2＝v2x＋v2y，v2＝5 m/s，C错．4．如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A 运动的速度大小为v A ，小球B 运动的速度大小为v B ，轻绳与杆的夹角为θ.则(B)A ．v A ＝vB cos θ B ．v B ＝v A cos θC ．A 物体上升过程中绳中张力不变D ．A 上升过程中，绳中张力始终小于B 的重力【解析】把A 的速度沿垂直于绳的方向和沿着绳的方向分解如图示，可得：v B ＝v A cos θ.A 错，B 对．当A 上升到与O 点等高时，B 的速度为0.B 先做加速运动后做减速运动．绳中张力先小于B 的重力，后大于B 的重力，C 、D 均错．5．小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸，已知船在静水中的速度为v ，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(B)A ．减小α角，减小船速vB ．减小α角，增大船速vC ．增大α角，增大船速vD ．增大α角，减小船速v【解析】“稍有增大”说明水流速度变化不大，“准时到达”说明合速度大小不变．据此依平行四边形定则作出速度合成图如下，可知，B 对．6．一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为v 2，则(C)A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1C ．v 2＝v 1D ．v 2＝3v 1【解析】球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．7．(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知(AC)A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 mB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，5 s 末速度与加速度反向D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动【解析】由运劝的独立性并结合v －t 图象可知，在最初4 s 内y 轴方向的位移y ＝8 m ，x 轴方向的位移x ＝8 m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2＋y 2＝8 2 m ，A 正确．在0～4 s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1 m/s 2，初速度v 0＝v x0＝2 m/s ，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.5 s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切值tan α＝v y v x ＝21＝2，在4～6 s内，合加速度与x 轴负方向夹角的正切值tan β＝a y a x ＝－2－1＝2，速度与合加速度反向，C 正确，B 、D 错误．B 组8．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为(C)A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为vtan θC ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θD ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θ【解析】两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的匀速运动，交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上，如图所示，则交点P 的速度大小为v P ＝vcos θ，故C 正确． 9．在一光滑的水平面上建立xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x －t 图象和v y －t 图象分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离．【解析】(1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝xt 1＝2 m/s ，在运动后4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ，则运动后4 s 内质点运动的最大速度有v m ＝v 2x ＋v 2y ＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62m/s 2＝3 m/s 2则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v a ＝23 s则运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移 y ＝12×2×(2＋23) m －12×4×43m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m10．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度为v2＝1.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移．(1)若v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v合t＝90 5 m(2)若v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图中的v2方向．垂直于河岸过河，则要求v∥＝0，有v2sin θ＝v1，得θ＝30°，所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短．x＝d＝180 mt＝dv⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.(3)若v 2＝1.5 m/s ，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v 合与河岸下游方向的夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.由sin α＝v 2v 1＝35，得α＝37°所以船头应朝与上游河岸成53°角方向． t ＝d v 2cos α＝1801.2 s ＝150 s v 合＝v 1cos α＝2 m/s x ＝v 合t ＝300 m.。
高中物理-专题二第2讲动力学和能量观点的综合应用
第2讲 动力学和能量观点的综合应用专题复习目标学科核心素养 高考命题方向 1.本讲在应用机械能守恒定律解决问题的过程中，引导学生体会守恒的思想，领悟从守恒的角度分析问题的方法，增强分析和解决问题的能力。
2．掌握动力学和能量观点分析问题的基本思路和方法。
1.物理观念：能量观念。
2．科学推理和论证能力，应用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理以及能量守恒定律分析和推理。
高考以创设较为复杂的运动情景为依托，强调受力分析、运动过程分析以及应用动力学和能量观点进行分析和推理。
主要题型：动力学方法和动能定理的应用；动力学和能量观点分析多运动过程问题。
一、动力学方法 1．运动学公式：速度公式：v ＝v 0＋at ，位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2，速度位移公式：v 2－v 20＝2ax ，平均速度公式v －＝v 0＋v 2。
2．牛顿第二定律物体运动的加速度与物体受到的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与物体所受合外力的方向是一致的。
表达式：F 合＝ma ，加速度是联系受力和运动的桥梁。
二、能量观点 1．动能定理(1)内容：物体所受合外力的功等于物体动能的变化量。
(2)表达式：W ＝12m v 22－12m v 21。
(3)应用技巧：如果一个物体有多个运动过程，应用动能定理的时候，可以对全过程和分过程应用动能定理列式。
2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力(或者弹力)做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
(2)表达式3．功率表达式P＝F v的应用(1)求v：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v，可求v＝PF阻＋ma。
(2)求v m：由P＝F阻v m，可求v m＝PF阻。
4．解决机车启动问题时的四点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。
(2)匀加速启动过程中，机车功率不断增大，最大功率是额定功率。
(3)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。
2025高考物理总复习曲线运动运动的合成与分解
抛体运动 圆周运动
考 情 分 析
试
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题， 生活实践类
题
水流星，体育运动中的圆周运动问题
情
境
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运
学习探究类 动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运
动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型
匀变速曲线运动
考点二 运动的合成与分解
总结提升
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直 线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速 曲线运动
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< 考点三 >
绳(杆)端速度分解模型
考点三 绳(杆)端速度分解模型
例4 (2024·江苏省淮阴中学、姜堰中学等三校联考)质量为m的物体P置
判断正误
1.合运动的速度一定比分运动的速度大。( × ) 2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( × ) 3.曲线运动一定不是匀变速运动。( × )
考点二 运动的合成与分解
例2 (2023·江苏盐城市一模)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目， 如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到 水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完
将小车的速度v沿绳和垂直于绳方向进行分解，如图所示， 则有vP＝vcos θ2， 选项A、B错误； 小车向右运动，θ2减小，v不变， 则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动， 处于超重状态，选项C正确，D错误。
考点三 绳(杆)端速度分解模型
专题2.1 运动的合成与分解(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题2.1运动的合成与分解【专题诠释】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v2v 1d .4.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016·全国卷Ⅰ】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A 错误，B 正确。
高中物理必修二曲线运动、运动的合成与分解
曲线运动、运动的合成与分解【学习目标】1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；2、知道物体做曲线运动的条件，理解牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释；3、理解合运动与分运动的关系、具体问题能够正确区分合运动与分运动；4、掌握运动的合成与分解的方法，能够熟练的应用平行四边形法则作图将合运动与分运动统一在一个平行四边形中并进行计算；5、学会用数学的方法研究物体的运动，并从物体的运动轨迹方程判断物体的运动性质。
【要点梳理】要点一、曲线运动速度的方向要点进阶：1、曲线运动速度方向的获取途径其一，生活中的现象如：砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等；其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。
2、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧3、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
要点二、物体做曲线运动的条件要点进阶：1、物体做曲线运动的条件的获得途径其一，由实际的曲线运动的受力情况可以知道；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用，物体的运动方向便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。
2、物体做直线运动条件当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。
3、物体做曲线运动条件物体做曲线运动条件是：当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
也就是说物体做曲线运动，必有：①物体具有初速度，即v0≠0；②物体受到合外力的作用，即F合≠0，或者说加速度a≠0；③合外力（加速度）与速度不在同一条直线上。
4、曲线运动中合外力的切向分量和法向分量的作用对于做曲线运动的物体，把合外力F沿曲线的切线方向和法线方向（与切线垂直的方向）分解，沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图1所示，此时的合外力方向一定与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减小，如图2所示，此时的合外力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即F1＝0，此时的合外力方向一定与速度方向垂直。
高考总复习曲线运动运动的合成与分解课件
运动的合成涉及到矢量的加法 、减法和数乘等运算规则，需 要掌握矢量运算的基本法则。
运动的分解
运动的分解是指将一个完整的运动分 解为若干个分运动的组合。
运动的分解可以用于解决各种实际问 题，如斜抛运动的研究、单摆运动的 分析等。
运动的分解需要遵循平行四边形定则 ，即合运动的矢量可以分解为若干个 分运动的矢量。
运动的分解涉及到矢量的加法、减法 和数乘等运算规则，需要掌握矢量运 算的基本法则。
03 曲线运动的合成与分解实 例
平抛运动
总结词
平抛运动是初速度为水平方向的匀加速直线运动和自由落体运动的合运动，其 轨迹为抛物线。
详细描述
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水 平方向上，物体做匀速直线运动，速度大小等于初速度；竖直方向上，物体做 自由落体运动，加速度为重力加速度。
高考总复习曲线运动运动的合成与 分解课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 运动的合成与分解 • 曲线运动的合成与分解实例 • 曲线运动中的物理量关系 • 曲线运动中的动力学问题 • 高考中的曲线运动考点解析
01 曲线运动的基本概念
定义与特性
定义
曲线运动是指物体运动轨迹为曲 线的运动。
05 曲线运动中的动力学问题
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动力学的基础 ，是解决曲线运动问题的关键 。
通过分析物体的受力情况，利 用牛顿第二定律求出加速度， 进而分析物体的运动规律。
重点掌握各种力（重力、弹力 、摩擦力）的合成与分解方法 。
向心力公式及其应用
向心力公式是描述做曲线运动的物体 受到的向心力大小和方向的工具。
特性
曲线运动的速度方向时刻改变， 加速度方向与速度方向不共线。
高中物理第二轮复习目录
1
目录
CONTENTS
第一部分 专题提升
专题一 力与物体的运动 第1讲 力与物体的平衡 第2讲 力和直线运动 第3讲 力与曲线运动
2
目录
CONTENTS
专题二 动量与能量 第1讲 功能关系与能量守恒 第2讲 动量和能量观点的应用
3
目录
CONTENTS
专题三 电场与磁场 第1讲 电场和磁场的基本性质 第2讲 带电粒子在复合场中的运动
7
目录
CONTENTS
第二部分 应考技巧指导
一、高考物理中常用的“八大”解题方法 二、高考必须记牢的“六个”物理模型
8
4
目录
CONTENTS
专题四 电路和电磁感应 第1讲 直流电路和交流电路 第2讲 电磁感应规律及其应用
专题五 近代物理初步题六 物理实验及创新实验 第1讲 力学实验 第2讲 电学实验
6
目录
CONTENTS
专题七 选考模块 第1讲 选修3-3 分子动理论 固体、液体和气体 热力 学定律 第2讲 选修3-4 振动与波动 光的折射和反射 电磁波 相对论
2020届高考物理复习 运动的合成与分解课件 精品
考点自主梳理 ► 知识点一 运动的性质和轨迹
1．物体运动的性质：运动的性质由物体受到的_合__外__力___ 以及_合__外__力___与速度之间的方向关系决定．
2．物体运动的轨迹：运动轨迹是直线还是曲线取决于 物体的合速度和合外力方向是否__共__线____．
2020/9/14
2020/9/14
(2)运动的等时性原理：合运动和分运动是在__相__同__时__间__ 内进行的，它们具有等时性．
(3)运动的等效性原理：各分运动叠加起来的规律与合运 动的规律具有完全相同的效果．因此，合运动与分运动可以 相互___替__代_____．
2020/9/14
考向互动探究
► 探究考向一 对曲线运动的条件的理解
3．常见的运动类型 (1)加速度 a＝0：物体处于_匀__速__直__线_运动或静止状态． (2)加速度 a 恒定：物体做匀变速运动，可分为三类： 第一类：速度 v 与 a 同向，为__匀__加__速__直__线______运动； 第二类：速度 v 与 a 反向，为___匀__减__速__直__线_____运动； 第三类：速度 v 与 a 方向不平行，物体做_匀__变__速__曲__线____ 运动，轨迹在 v、a 之间． (3)加速度 a 变化：物体做__变__加__速____运动，如简谐运动．
2020/9/14
2020/9/14
[答案] 5 D
2020/9/14
[解析] 小圆柱体 R 水平方向做初速度为零的匀加速直线 运动，位移 x＝v2xt＝4 cm，竖直方向做匀速直线运动，位移 y ＝v0t＝6 cm，可解得 vx＝4 cm/s，此时小圆柱体 R 的合速度 v ＝ vx2＋v20＝5 cm/s，所受合力的方向沿 x 轴方向，根据曲线运 动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，故选项 D 正确．
高三物理二轮复习 专题2 第2讲运动的合成与分解曲线运动课件
(1)t＝0时，物体速度的大小和方向(fāngxiàng)； (2)t＝3.0s时，物体受到的合力的大小和方向(fāngxiàng)； (3)t＝8.0s时，物体速度的大小和方向(fāngxiàng)； (4)t＝8.0s时，物体的位置(用位置坐标x、y表示)。
[解析] (1)由题图可知，t＝0 时，vx＝3.0m/s，vy＝0，则
t＝0 时，物体的速度大小为 v0＝3.0m/s，方向沿 x 轴正方向。
(2)由题图可知，物体在 x 轴方向上做匀速直线运动，在 y
轴
方
向
上
做
初
速
度
为
零
的
匀
加
速
直
线
运
动
，
ay
＝
4 8
m/s2
＝
0.5m/s2。t＝3.0s 时刻，物体受合力 F＝may＝1.0N，方向沿 y 轴正方向。
第二十六页，共35页。
第四页，共35页。
考向透析
第五页，共35页。
运动(yùndòng)的合成与分解
(2014·四川)有一条两岸平直、河 水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船 头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回 程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小(dàxiǎo)相同，则 小船在静水中的速度大小(dàxiǎo)为( )
C．t′＝t
D．t′>t
[答案] A
第二十三页，共35页。
[解析] 本题考查平抛运动，解题关键是要熟练掌握平抛的 特征，从匀速飞行的飞机上不同时间抛出的物体在竖直方向始终 排成一条(yī tiáo)直线。意在考查考生对平抛运动的理解能力。
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【走向高考】2014年高考物理二轮专题复习 专题二 第2讲 运动的合成与分解 曲线运动课后强化作业1．(2013·福州模拟)为保卫我国神圣领土“钓鱼岛”，我国派遣了10余艘海监船赴“钓鱼岛”海域执行公务。
其中一艘海监船在海中xOy 平面内运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是( ) A ．若船在x 方向始终匀速，则船在y 方向始终匀速 B ．若船在x 方向始终匀速，则船在y 方向先减速后加速 C ．若船在y 方向始终匀速，则船在x 方向始终匀速 D ．若船在y 方向始终匀速，则船在x 方向先加速后减速 [答案] BD[解析] 做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若船在x 方向始终匀速，由曲线运动的规律和船的运动轨迹可知，船所受的合外力先沿y 轴负方向，再沿y 轴正方向，船在y 方向先减速后加速，A 错，B 对；同理可知，C 错，D 对。
2．(2013·临沂模拟)物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv 随时间t 变化的图象，可能正确的是( ) [答案] D[解析] 由平抛运动规律可知，平抛运动的加速度恒定，对比各选项可知，答案选D 。
3.(2013·上海青浦区教学质量调研)如图所示，一条小船位于200m 宽的河正中A 点处，从这里向下游1003m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( ) A.433m/sB.833m/s C ．2m/s D ．4m/s [答案] C [解析]要使小船避开危险区沿直线到达对岸，只要使小船合速度方向指向对岸危险区上游即可，为使船速最小，应使合速度刚好指向对岸危险区边缘且船速v2垂直于合速度，如图所示，则v2＝v1sinθ，根据题意得θ＝30°，所以v2＝2m/s ，C 正确。
4．(2013·南京模拟)如图所示，小球从楼梯上以2m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25m ，g 取10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( ) A ．第一级台阶 B ．第二级台阶 C ．第三级台阶 D ．第四级台阶 [答案] D[解析] 小球做平抛运动，设小球第一次落在第n 级台阶上，水平方向上有nl ＝v0t ，竖直方向上有nl ＝12gt2，解得n ＝3.2，故小球将落在第四级台阶上，选项D 正确。
5．(2013·北京理综)在实验操作前应该对实验进行适当的分析。
研究平抛运动的实验装置示意如图。
小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。
改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。
某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。
若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( ) A ．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 B ．x2－x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 C ．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 D ．x2－x1<x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 [答案] B[解析] 平抛运动的物体在竖直方向为匀加速运动，因此小球通过竖直方向上相等距离所用的时间Δt 越来越短，由Δx＝v0Δt 可知，x2－x1>x3－x2，小球平抛运动的过程中机械能守恒，则有ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0，选项B 正确。
6．(2013·淄博模拟)一质量为2kg 的物体在光滑水平面上沿相互垂直的两个方向的分运动图象如图甲、乙所示，根据运动图象可知，4s 末物体运动的加速度、速度的大小分别是( ) A ．2m/s2 45m/s B ．2m/s2 4m/s C ．1m/s2 45m/s D ．1m/s2 2m/s [答案] A[解析] 图甲是位移—时间图象，斜率代表速度，图象是直线，说明物体在x 轴方向做匀速直线运动，速度大小为v0＝164m/s ＝4m/s ；图乙是速度—时间图象，斜率代表加速度，图象是直线，说明物体在y 轴方向做匀加速直线运动，加速度a ＝84m/s2＝2m/s2；4s 末物体的速度是v ＝v20＋v2y ＝42＋82m/s ＝45m/s ，选项A 正确。
7.(2013·山东济南一模)如图所示，水平地面上有P 、Q 两点，A 点和B 点分别在P 点和Q 点的正上方，距离地面高度分别为h1和h2。
某时刻从A 点以速度v1水平抛出一个小球，经过时间t 后，又从B 点以速度v2水平抛出另一球，结果两球同时落在P 、Q 连线上的O 点，则有( ) A ．h1－h2＝gt22B ．PO OQ ＝v1h21v2h22C ．PO OQ ＝v1h1v2h2D ．PO OQ ＝v1h1v2h2 [答案] C[解析] 设B 飞行的时间为tB ，则有h1－h2＝12g(tB ＋t)2－12gt2B ＝gtB ＋12gt2，A 错误；A飞行的时间tA ＝2h1g，B 飞行的时间tB ＝2h2g，而PO ＝v1tA ，QO ＝v2tB ，故PO OQ＝v1h1v2h2，C 正确，B 、D 错误。
8．(2013·杭州模拟)在2012年雪灾救援中，一架在500m 高空以200m/s 的速度水平匀速飞行的运输机，要将两批救援物资分别投放到山腰的D 点(D 位于AC 的中点)和山脚的C 点。
已知山AB 高360m ，水平距离BC 长1200m 。
若不计空气阻力，g 取10m/s2，则两次空投的时间间隔应为( ) A ．1s B ．2s C ．3s D ．5s[答案] A[解析] 救援物资从运输机上投放后做平抛运动，物资下落到D 点所用时间t1＝2h1g＝2×32010s ＝8s ，物资下落到C 点所用时间t2＝2h2g＝2×50010s ＝10s 。
所以第一次投放时距D 点的水平距离为x1＝v0t1＝1600m ，第二次投放时距C 点的水平距离为x2＝v0t2＝2000m ，所以两次投放的水平距离差Δx＝x1＋600m －x2＝200m ，故两次空投的时间间隔应为1s ，A 选项正确。
9．(2013·云南部分名校第一次统考)如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O 。
一人站在A 点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO ＝40m ，忽略人的身高，不计空气阻力。
下列说法正确的是( )A ．若v0>18m/s ，则石块可以落入水中B ．若v0<20m/s ，则石块不能落入水中C ．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D ．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 [答案] A[解析] 石块做平抛运动刚好落入水中时，40sin30°(m)＝12gt2,40cos30°(m)＝v0t ，解得v0＝18m/s ，A 正确，B 错误；设落水时速度方向与水平面的夹角为α，tanα＝vy v0＝2ghv0，v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，C 错误；若石块不能落入水中，设落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为β，则有tanβ＝2tan30°，β为定值，与v0无关，故落到斜面上时速度方向与斜面的夹角也为定值，D 错误。
10．(2013·吉林省吉林市二模)以初速为v0、射程为s 的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。
一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体水平方向速度大小为( ) A.gs 2v0 B.gs v0C.gsv0v40＋g2s2D.2gsv0v20＋g2s2[答案] C [解析]当小球做平抛运动时，设平抛的水平高度为h ，如图所示，则s ＝v0t ，h ＝12gt2，故h ＝gs22v20，tanα＝vy v0＝2gh v0＝s gv20。
当物体由静止开始从轨道顶端滑下时，设到底端的速度为v′，根据动能定理得mgh ＝12mv′2，则v′＝2gh ＝gsv0，v′的方向与图中v 的方向相同，物体水平方向速度大小v0′＝v′cosα，cosα＝11＋tan2α＝11＋s2gv40，故v0′＝gsv0v40＋g2s2，C 正确。
11.(2013·安徽大江中学、开城中学联考)如图所示，小球A 从倾角37°足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑，速度大小v1＝6m/s ，经过时间Δt 后，从斜面顶点处以速度v2＝4m/s 水平抛出一个飞镖，结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球A 。
不计飞镖运动过程中的空气阻力，可将飞镖和小球视为质点。
已知重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
试求：(1)飞镖是以多大的速度击中小球的？(2)两个物体开始运动的时间间隔Δt 应为多少？ [答案] (1)213m/s (2)0.1s[解析] (1)飞镖落在斜面上有tanθ＝y/x ＝gt22/(2v2t2) 得t2＝2v2tanθ/g＝0.6s vy ＝gt2＝6m/s ，故v ＝v22＋v2y ＝213m/s(2)飞镖落在斜面上的竖直分位移为y ＝gt22/2＝1.8m 得合位移s ＝y/sinθ＝3m小球的运动时间t1＝s/v1＝0.5s 故Δt＝t2－t1＝0.1s12．(2013·江西重点中学联考)辽宁号航空母舰是我国第一艘现代航母，辽宁舰舰长304米，舰宽70.5米，舰首滑跃式起飞甲板仰角为14°，最高航速32节(1节约等于0.5m/s)。
2012年11月25日，飞行员驾驶歼－15航载机在辽宁舰上成功着舰并起飞，再一次表明我国的海防力量得到进一步的提升。
歼－15舰载战斗机发动机的推力可达132千牛，最高速度可达 2.4马赫(1马赫相当于330m/s)。
如果歼－15舰载机在航母起飞时发动机的推力为1.3×105N，航母甲板有效滑行水平跑道长250m(不包括滑跃式甲板的长度)，飞机的总质量为2.4×104kg ，飞机离舰时的速度达到50m/s ，飞机通过滑跃式起飞甲板时速度大小不变。
(1)飞机起飞时，辽宁舰静止在海面上，飞机在甲板上起飞水平滑行时所受的阻力为多大(设阻力大小不变)?(2)如果飞机起飞时相对舰的速度不变，辽宁舰正以20节的速率沿飞机起飞的方向航行，那么，飞机离舰时的速度方向与水平方向夹锐角的正切值为多大？(计算结果保留三位有效数字)(sin14°＝0.2419，cos14°＝0.9703) [答案] (1)f ＝1.00×104N (2)0.207 [解析] (1)由匀变速直线运动v2＝2as 牛顿第二定律F －f ＝ma 得f ＝1.00×104N(2)飞机的水平速度vx′＝vcos14°＋v1＝58.5m/s ， 竖直速度vy′＝vsin14°＝12.1m/s tanθ＝vy′/vx′＝0.207 13.如图所示，质量为m 的木块从A 点水平抛出，抛出点离地面高度为l ，不计空气阻力，在无风情况下落地点B 到抛出点的水平距离为s ；当有恒定的水平风力F 时，仍以原来初速度抛出，落地点C 到抛出点的水平距离为34s 。